title: TCGQT-AMOCF × XOST｜Paper 02：異質進位域、局部基底與帶型別表示橋接
english_title: Heterogeneous Radix Domains: Local Bases, Variable Radix Profiles, and Typed Representation Bridges for Open-Dimensional Truth–False Fields
series: TCGQT-AMOCF × XOST：無限維真假場與異質進位計算系列
paper_id: TCGQT-AMOCF-XOST-02
version: v0.1
date: 2026-11-01
language: zh-TW
organization: EveMissLab／一言諾科技有限公司
author: Neo.K（研究立場、歷史理論與核心問題）／GPT-6（形式化草案、有限參考程式、測試與封裝）
status: CANONICAL UTF-8 RESEARCH DRAFT — BOUNDED EXACT TRANSPORT TESTED; NO PHYSICS, NATIVE TCGCT INTEGRATION OR PERFORMANCE SUPERIORITY CLAIM
predecessor: TCGQT-AMOCF-XOST-01
next_candidate: TCGQT-AMOCF-XOST-03 — Typed Field Operators and Heterogeneous Computation Graphs
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Paper 02｜異質進位域、局部基底與帶型別表示橋接

Heterogeneous Radix Domains: Local Bases, Variable Radix Profiles, and Typed Representation Bridges

研究地位： 開放維度真假場的有限活躍、有限基底、精確數值運輸研究；不是任何宇宙本體、實際無窮進位硬體或 AI 自主學習的證明。本文程式碼為獨立 Python Fraction 參考實作，不是 TCGCT 原生混合進位內核。

作者： Neo.K（研究立場、歷史理論與核心問題）／GPT-6（形式化草案、有限參考程式、測試與封裝）
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-11-01
版本： v0.1
原稿狀態： CANONICAL UTF-8 RESEARCH DRAFT — BOUNDED EXACT TRANSPORT TESTED; NO PHYSICS, NATIVE TCGCT INTEGRATION OR PERFORMANCE SUPERIORITY CLAIM

摘要

前篇 Paper 00 將「使用 0/1 編碼」與「一切計算、真值及存在的底層結構必然只有兩值」分離；Paper 01 在此基礎上建立開放維度真假場中介表示（TF-Field IR），使正反支持、未知與不適用、區間、比例、帶號描述性差值、序數及名義類別具有不同型別。本文完成下一個有限工程步驟：讓同一份已驗證真假場中的不同數值維度可依各自局部位值配置精確編碼、轉換與解碼，同時使非數值維度免於被冒稱數值進位。

本文嚴格區分三組容易混淆的概念：（一）位值基底是整數位置的合法數位範圍；（二）語義值域的基數是證據狀態或類別的種類數；（三）觀察鏡頭的尺度與操作域決定當下查詢可以看見什麼、可以做什麼。四種證據支持狀態可由兩個 bit 無損編碼，卻不因此成為有意義的四進位算術。相反地，精確有理數可用固定二進位、位置相依混合進位或另一份合法基底配置承載，卻不因此改變來源量測、證據含義或修改權限。

以 Paper 01 原有三組人工案例為來源，本篇提出 RadixProfile、HeterogeneousFieldWire、RecodeReceipt 與 ReadOnlyLens 四種有限封裝。在 3 套表示策略下生成 9 份有來源雜湊的場封裝；完成 6 次跨策略重編碼及 6 份只讀鏡頭；以獨立精確有理數參考值檢查來源數值；以負例測試拒絕偽造數位、非規範零、非法型別、假造未知、過期來源及權限提升。附有由實際產物生成的 SVG／PNG 圖像，但圖形不構成對物理宇宙真值結構的驗證。

實驗中的人工案例 A 覆蓋率 0.82，其精確值為 $41/50$ ；同一個值使用三套不同進位配置得到不同數位序列，但均保持精確分數相等。本地測試同時表明：某些較短的混合進位數位列在此示例中可使 JSON 傳輸物件略小，不能從此直接宣稱 GPU、CPU、記憶體、Token 或跨工作負載性能優於二進位。本文的新貢獻是帶型別、可稽核的表示橋接契約，不是對經典混合進位算術的發明權宣稱。

關鍵詞： 異質進位、局部基底、混合進位、精確有理數、真假場、證據支持對、未知狀態、型別安全、表示橋接、AMOCF、TCGCT、TCGQT、來源權威、只讀觀察、版本化收據、可重播驗證。

0. 研究問題、立場與主張分級

0.1 核心問題

若某個數值在二進位、十進位、混合進位或其他合法位值制度中都有精確表示，為什麼要將其中一種記法視為該數值的本體？進一步，如果一份 AI 研究資料同時具有可量化比例、證據衝突、未知、不可通約的序數與名義標籤，又為何應把全部欄位硬塞到單一「真度」或單一進位域？

本文回答的是表示與運算契約，不是宇宙論。 二進位的工程能力可完整保留；本系列拒絕的是超出證據的二元本質化。對二進位的精確表示能力提出肯定，與拒絕二元作為全域唯一語義公理，並不矛盾。

0.2 五類證據與任務

標籤	定義	本篇例子
`[SRC]`	沿用已知有限數學與前篇已記載的來源契約	混合進位、精確分數、Paper 01 的 TF-Field IR
`[DEF]`	此篇為技術實作建立的工作性定義	異質 profile、帶型別 wire、只讀 lens
`[PROP]`	由指定前提可證的有限命題	精確轉碼的數值不變量、固定資料上的語義保留
`[DEMO]`	本輪程序與人工資料測試結果	9 wire、6 recode、6 lenses、錯誤拒絕
`[OPEN]`	尚待形式化或後續實驗	一般連續場、非標準代數、原生硬體、效能收益

0.3 不可偷換的斷言

二進位編碼可包含多值語義，並不推出被編碼的對象必然是二值本體。
有四種證據狀態，並不推出應用四進位運算規則處理它們。
某個數在一組進位下可表示，不代表它在任何有限長度的另一個配置下都能不溢位表示。
有理數值保持，不等於原始輸入字串或原始 JSON bytes 已可從數位列單獨還原。
某個欄位可量化，不等於整份異質場具有合法的通用總分。
位值數位列較短，不等於端到端成本、能耗、硬體性能或模型 Token 已改善。
資料格式中的來源 SHA-256 是完整性承諾，不是作者簽章、授權或 anti-rollback。
AMOCF 的來源版本、觀察鏡頭和操作權限不能因為「成功換基」而被提升。

1. 從 Paper 01 到 Paper 02 的真正差分

1.1 兩個前篇基線

Paper 00 已確立五個不可直接等同的研究平面：物理實作、資料編碼、數值位值、判定語義、觀察與操作。

Paper 01 已定義六種最低測度型別：

Paper 01 型別	本篇允許的運輸型別	是否必須用位值數字
`SUPPORT_PAIR`	`EVIDENCE_FLAGS`	否；兩個支持旗標是語義欄位
`RATIO`	`EXACT_RATIONAL`	此示例是；也可合法選用其他經驗證的編碼器
`INTERVAL`	`EXACT_INTERVAL`	此示例以兩個精確有理端點承載
`SIGNED_EFFECT`	`EXACT_RATIONAL`	此示例以帶號有理數承載
`ORDINAL`	`ENUM_LABEL`	否；順序依 Paper 01 維度合約
`NOMINAL`	`ENUM_LABEL`	否；標籤不具無條件算術意義
任意未觀測或不適用	`UNMATERIALIZED`	禁止憑空產生數位列

上述不是宣稱類別不能用位元存儲，而是指出：位元存儲的存在，不賦予類別數值的合法加法、乘法或大小比較。

1.2 三個有來源的人工案例

本稿直接採用 Paper 01 的 field_r0_case-a.json、field_r0_case-b.json、field_r0_case-c.json，以原始 bytes 的 SHA-256 釘選輸入。案例 A 有衝突支持 BOTH、覆蓋率 0.82、區間 [0.60,0.78]；案例 B 有實測描述性零值；案例 C 有模型適切度 UNKNOWN、描述性作用 NOT_APPLICABLE。三者皆是原先構造的人工世界資料，並非真實宇宙觀察。

沿用的 field_ir.py 及 Paper 00 的 typed_radix_field.py 以原始拷貝放在 upstream；本稿不在上游檔案中修改計算語義。

1.3 與 TCGCT／TCGQT 的分工

TCGCT P 系列已研究原生進位與混合進位、精確有理數、DAG、來源重播及成本代理。本篇 Python 整數／Fraction 是獨立的有限數值 oracle，不冒稱取代或直接調用了 TCGCT native mixed-radix kernel。
TCGQT 的觀察者與數值投影將「數值」與「可視化相位」分開，本稿延續此原則，不以相位或畫面作為新數學真值的證明。
TCGQT-AMOCF v0.2 的多尺度鏡頭可改變虛擬單元與可展開範圍，但不得改寫來源權威；本稿實作的是遵循其原則的有限只讀示例，非已完成 AMOCF v0.2 runtime。
TCGCT × TCGQT 橋接研究要求 macro operator 的正確性與來源不變量有獨立驗證。本稿僅提供數值表示運輸層，不自動批准宏觀算子的語義等價或寫入。

2. [DEF] 異質進位域的分層形式

2.1 局部位值配置

一個有限混合進位配置由依序排列的局部基底表示：

R=(r_0,r_1,\ldots,r_{m-1}),\qquad r_i\in\mathbb{Z},\quad r_i\ge 2.

以下標記低位到高位，避免和從左至右展示的數位列混淆：

w_0=1,\qquad w_i=\prod_{j=0}^{i-1}r_j,\qquad C_R=\prod_{i=0}^{m-1}r_i.

在配置 $R$ 下，一組帶號數位表示為：

I_R=(s,d_0,\ldots,d_{m-1}),\qquad 0\le d_i<r_i,

V_R(I_R)=s\sum_{i=0}^{m-1}d_iw_i, \qquad s\in\{-1,0,1\}.

當全部數位為零時，唯一合法符號為 $s=0$ ；當非零時 $s=1$ 或 $s=-1$ 。本版的有限配置只承載絕對值小於 $C_R$ 的整數，不進行不聲明的溢位截斷。

關鍵： 混合進位配置仍然是一套精確位值演算法，不是由「空間幾何」自行推導的宇宙本體。圖式、連續場、類別標籤及證據衝突都不應未經定義地被叫作「某個進位」。

2.2 數值層與語義層

一個場維度 $d$ 的完整操作脈絡至少要分離：

\mathcal{D}_d=(\tau_d,\mu_d,R_d,L_d,A_d).

其中 $\tau_d$ 是 Paper 01 型別， $\mu_d$ 是測度與單位契約， $R_d$ 是可選的數值位值配置， $L_d$ 是查詢相對的觀察鏡頭，而 $A_d$ 是來源、版本與允許的操作權限。只有具明確數值編碼器的維度才需要 $R_d$ ；對證據旗標與類別欄位，合法的表示可能是別的型別，而不是強制提供 radix。

2.3 局部配置可變與適用域

對同一來源場 $F_r$ ，合法 profile $P$ 把活躍維度映射到各自的表示承載器：

P:d\mapsto(\mathrm{Carrier}_d,R_d).

其中 $R_d$ 可以不存在。更換 profile 產生的是衍生 transport wire，不是更換來源場 $F_r$ 的定義。此處的「可變」是具版本、具來源、可重新驗證的表示策略變更；尚未實作會自行發現最佳基底的 AI 排程器。

3. [PROP] 有限混合進位的表示唯一性

3.1 命題

在有限配置 $R$ 、合法非負整數 $n$ 與 $0\le n<C_R$ 條件下，存在唯一合法數位向量 $d$ ，使得：

n=\sum_{i=0}^{m-1}d_iw_i.

3.2 證明

對 $n$ 進行帶餘除法，令 $d_0=n\bmod r_0$ ，剩餘商為 $\lfloor n/r_0\rfloor$ ；對剩餘商以 $r_1$ 重複，直到第 $m-1$ 位。由 $n<C_R$ ，第 $m$ 次商為零。每個餘數都在合法數位範圍，故存在。反向由最末一次餘數追溯的唯一性，可逐位得到各數位唯一；亦可由兩組表示的最低位模 $r_0$ 同餘，先證最低位相同，消去後對其餘數位作歸納。證畢。

3.3 帶號與負值

把整數符號放在數位列之外，以唯一零符號政策表示 $-n$ ；不將負數偷放進不允許負位數的配置。這是本實作採取的正規形式，不聲稱涵蓋 TCGCT 已研究的其他帶號局部進位方法。

4. [DEF] 精確有理數與區間的運輸

4.1 精確分數對

把非零分母的分數化為規範形式：

x=\frac{p}{q},\qquad p\in\mathbb{Z},\quad q\in\mathbb{Z}_{>0}, \qquad \gcd(|p|,q)=1.

本篇 EXACT_RATIONAL 以同一合法位置配置分別承載 $p$ 與 $q$ 。對 $p=0$ 的規範分數，分母為 $1$ ；因此零既是精確數值，也有完整分子／分母證據，而不是資料缺失。

\mathrm{Decode}_R\bigl(\mathrm{Encode}_R(p),\mathrm{Encode}_R(q)\bigr) =\frac{p}{q}.

這一規則只限於表示容量允許的分子、分母。若任一側超出局部容量，必須回報 EXACT_CAPACITY_EXCEEDED，不可採用 Float64 近似而標記為 EXACT。

4.2 有理端點的區間

Paper 01 的 INTERVAL 保留上下界及其既有 $0\le a\le b\le1$ 的來源合約。在本文示例中，[0.60,0.78] 被轉為精確的：

\left[\frac{3}{5},\frac{39}{50}\right].

同一個數位策略只改變兩個端點的編碼，不可改變其順序、尺度或將區間默認為中點；不支援的非有理區間及任意實數場，仍是後續研究工作。

4.3 原始字串與精確數值的區別

源字串 0.60、0.6 可能表示同一有理數，卻是不同的文字 bytes。本篇精確轉碼保證的是型別條件下的數值等價；若使用者要求原樣再現 0.60 或原始 JSON 的字節序列，必須透過已釘選的 Paper 01 來源與其他必要 sidecar 重建。單獨一串分子分母位值數字並未攜帶所有文字格式歷史。

5. [DEF] 非數值域不被強制當作 radix

5.1 正反支持對

定義一組觀測到的證據支持對：

S=(s_+,s_-),\qquad s_+,s_-\in\{0,1\}.

它們只表示特定判定域中的正向／反向證據支持；可能導出 NEITHER、SUPPORT_ONLY、REFUTE_ONLY、BOTH。兩個布林記號只是一種保真的儲存方式，不是把「真度」定義成二元，亦不是把四種狀態自動實作成 base-4 算術。尤其 BOTH 不能因為數字標籤看起來較大，就被視為「比 SUPPORT_ONLY 更真」。

5.2 序數、名義類別與未知

ORDINAL 只能在來源明示順序及其適用域內使用序關係；NOMINAL 不自帶順序。它們的承載器 ENUM_LABEL 保存合法標籤，未經來源字典與運算契約，不進行位值加法或乘法。

UNKNOWN 表示尚無合法觀測；NOT_APPLICABLE 表示目前作用域無適用值。兩者都不提供數值 payload。與之不同，OBSERVED 且值為 0 必須有實際觀測、精確零值與來源參照。這三種狀態不得互相替換。

5.3 [PROP] 四態與一個 bit 的區分

若一個資料狀態集合有四個互不相同且必須全數保留的元素，任何到僅有兩個可區分元素的集合之單值映射都不可能是單射；然而可把四元素分別以兩個二值旗標編碼。這是有限集合的基數事實，不足以推出「四種證據狀態的語義本身是二進位」或「應該用四進位算數」。

6. [DEF] 四種研究封裝

6.1 `RadixProfile`

每個 profile 有固定 profile_id、revision 和對完整 Paper 01 活躍維度的帶型別映射：

數值維度：EXACT_RATIONAL 或 EXACT_INTERVAL，具有從低到高的 radices。
證據維度：EVIDENCE_FLAGS，禁止以 radix 欄位偽裝算術。
類別維度：ENUM_LABEL，禁止未授權的數值化。

例子中的三套策略分別為 binary-12、hetero-a、hetero-b。其中二進位配置使用 12 個 radix=2 的有限數位槽；兩種混合配置允許各個數值維度採用不同位值排列。此處不是把二進位當成劣等對照；它和其他 profile 具有相同的精確值保持要求。

6.2 `HeterogeneousFieldWire`

一份衍生封裝攜帶來源場 ID、來源 revision、來源場摘要、來源權威摘要、profile 摘要、操作域及逐維帶型別欄位，最後以 SHA-256 封存自身規範 JSON 內容。觀察狀態或來源 refs 不是可以自由更改的背景文字，而是驗證時逐維核對的關鍵欄位。

6.3 `RecodeReceipt`

重編碼操作必須先驗證來源 wire 和來源場，再解析所有已觀測的帶型別 payload，依目標合法 profile 精確重新編碼。收據至少綁定：來源場摘要、原 profile、目標 profile、轉換前後 wire 摘要、比較過的已觀測維度數、發生位值 payload 差異的維度數及本次可主張的範圍。

本篇的 recode 不執行來源寫入，也不接受 AI 工具權限變更；它不是資料庫提交、可信簽章或跨執行器分散式交易。

6.4 `ReadOnlyLens`

沿用 AMOCF 的查詢相對視角原則：相同來源 field 可選不同維度集。STRUCTURAL 鏡頭只提供型別、狀態及來源範圍；EXACT 鏡頭在通過驗證後可對已選維度顯示規範分數／證據支持／類別。兩者都需要來源場摘要及有限項目預算，且 permission 必須為 READ_ONLY。

這只是一個有界 adapter，不表示已實現 TCGQT-AMOCF v0.2 的全部資料關係、動態作用域、真實索引與全域 AI 工具鏈。

7. [PROP] 跨進位轉碼的精確交換性

7.1 命題

設 $F$ 是 Paper 01 已驗證且固定來源版本的場， $P$ 、 $Q$ 是其所有活躍維度上的合法 profile；對每一個 OBSERVED 的精確數值維度，來源規範分子與分母都能在兩個配置容量內表示；非數值域保持其型別，未知／不適用域不被物化。則：

\mathrm{Recode}_{P\to Q}(\mathrm{Encode}_{P}(F)) =\mathrm{Encode}_{Q}(F).

等號在本篇指：同一固定來源、同一固定封裝規範、同一確定性排序及相同 wire schema 下，最後得到的資料結構逐欄位相等；實作進一步比較規範序列化的 bytes。這不是宣稱任意外部序列化器的 JSON 排版也相等。

7.2 證明輪廓

每個已觀測數值維度經來源型別函數取得規範有理數或有理端點，根據第 3 節得到唯一有效位值表示。從 $P$ 解碼後得到的仍是同一有理數，再以 $Q$ 重新編碼，結果必等於從原來源值直接以 $Q$ 編碼。非數值域在兩種 profile 下均由同一型別規則保留標籤或證據旗標；未知與不適用均無 payload。最後拼接相同來源錨點與確定性維度序列，得到同一封裝。證畢。

此命題具有重要前提：兩個 profile 都要足夠容量；若目標超出容量，合法結果是拒絕，而不是套用此等式。

7.3 不能反推成原始位元組無損重建

由定義可得數值等價；但 0.60 到 $3/5$ 已丟失文字展示中的尾端零，因此精確數值保持與精確文字重建不等價。本包攜帶 Paper 01 原始場及位元組摘要，以便另行校驗來源，而不把數位運輸本身冒稱成無損文本壓縮器。

8. [DEMO] 實際人工實驗

8.1 固定輸入與三種 profile

使用 3 份前篇原始場，每份 8 個維度。對每個來源套用 3 套 profile 得到 9 份 wire。測試後再做兩條重編碼路徑：binary-12 → hetero-a 與 hetero-a → hetero-b，每個案例各有 2 次，總共 6 份收據；另以每案例 2 個觀察鏡頭建立 6 份 read-only view。

本篇圖形直接取自運算所得的數位列，不是外部示意資料。圖一展示 Typed P01 source → Carrier Gate → Multiple Radix Views；圖二展示三個不同人工案例在三套 profile 的精確有理數字差異。

Figure 1 — Type-aware representation bridge

Figure 2 — Exact value preserved across radix profiles

兩圖均為有型別人工資料的表示結果，不是物理世界的真假熱圖，也不是硬體算術的性能展示。

8.2 覆蓋率的精確轉碼

Case A 的來源是十進位文字 0.82，被獨立精確有理數 oracle 解析為：

x=\frac{41}{50}.

binary-12、hetero-a、hetero-b 使用不同局部數位列，但均經精確解碼還原為 $41/50$ ，並且與 Paper 01 的來源測度相等。原先證據狀態 BOTH、來源維度型別及未知欄位沒有被此操作重寫。

8.3 三套表示策略的封裝成本

本輪同時記錄兩種有限實驗室指標：規範 JSON wire 的 UTF-8 bytes，及所有有理數分子分母的配置數位槽總數。它們刻意不是實際 CPU 時間、記憶體常駐集、網路傳輸壓縮後 bytes 或模型 Token。

人工案例	二進位：JSON bytes／數位槽	混合 A：JSON bytes／數位槽	混合 B：JSON bytes／數位槽
Case A	2708／120	2559／46	2559／46
Case B	2711／120	2562／46	2562／46
Case C	2332／48	2267／16	2267／16

此數據的差異大量受本篇刻意選定的固定長度、逐槽寫成 JSON 整數的教學式 wire 影響。若使用 packed bits、bitstream、變長編碼、binary format、壓縮、批量傳輸或不同容量設定，排名可能反轉或差距消失。不能用這張表宣稱「混合進位本身比較省空間」。

8.4 零、未知、不適用的負例

Case B 的 output.delta 為 OBSERVED 且精確數值 $0/1$ ；Case A 的 latent.unobserved 為 UNKNOWN；Case C 的 output.delta 為 NOT_APPLICABLE。三者分別有不同的 schema 路徑。若任何程序把後二者補上 $0/1$ ，即使封裝重新算出一個有效 SHA-256，仍會因來源狀態對照而拒絕。

Case A 的正反支持 BOTH 維持兩個原始布林支持值，沒有被解釋成整數 3，也沒有被默認為概率 100%。Case C 的 model adequacy 在來源就是 UNKNOWN，不能因其他案例有該維度的數值就自動插值。

9. [DEMO] 失敗檢測與安全前置條件

9.1 必須拒絕的表示錯誤

已建立有限測試覆蓋：位值基底 1 或非法型別、數位超過局部基底、深度不一致、溢位、非規範負零、規範分數分母非正或未約分、缺少 profile 維度、證據維度擅用數值 radix、非法類別標籤、未觀測被物化、改動證據旗標、來源版本或 profile 摘要不相符、收據內容重封裝卻不匹配、鏡頭越權及項目預算超限。

9.2 只驗證雜湊不足以保證真實性

本篇 SHA-256 自封存只能檢查「相對於目前所提供來源的封裝是否被改動」。若惡意行為者同時替換來源、profile、wire 並重新生成所有自封存雜湊，本系統不具備可獨立辨識其作者身份、可信時間或歷史未回滾的外部權威證據。未來要靠受權的來源 pin／簽章／多方稽核，不能把 content_sha256 當成身份認證。

9.3 權限與 AMOCF 作用域

只讀鏡頭允許選擇資料範圍，並在明確 EXACT 條件下提供精確數值；這不會讓鏡頭自動取得來源寫入、外部 API 操作或任意 AI 工具執行權。來源內容裡的文字也不能當成授權指令。若查詢預算不足，必須回報 BUDGET_EXHAUSTED，不能聲稱完整觀測成功。

9.4 雙重非等價：運輸精確與計算效能

帶型別數值的精確運輸，不等於已實現新的非二元計算圖算子；序列化尺寸較小，也不等於計算器更快。這將保留為 Paper 03 及後續性能測試的開放問題。

10. 可執行原型範圍

10.1 原始碼組成

路徑	角色
`src/radix_domains.py`	型別閘道、混合進位分數、field wire、重編碼收據、只讀 lens
`src/fixture_builder.py`	從原樣 Paper 01 來源建立三種可重播 profile
`src/visualize.py`	從已驗證資料生成兩張 SVG，無外部下載素材
`scripts/demo.py`	再生9 wire、6收據、6lens、量測記錄及圖像
`scripts/make_schemas.py`	生成4份 JSON Schema 2020-12 結構契約
`tests/test_radix_domains.py`	精確回環、隨機數位、篡改、型別、版本、Schema 與重播測試
`scripts/validate_release.py`	正式原稿格式、資料、來源雜湊及圖像再生檢查
`upstream/paper01`	原始 P01 參考驗證器及3個人工場來源，只讀 copy
`upstream/paper00`	前篇原始兩支持旗標／有限混合進位參考 oracle，只讀 copy

10.2 研究環境與依賴

核心數值與型別實作使用 Python 標準庫，包括 fractions.Fraction；JSON Schema 驗收使用 jsonschema 2020-12；PNG 由 CairoSVG 將本篇 SVG 轉成點陣圖片。若缺少 PNG 依賴，核心與 SVG 可獨立執行；本輪打包時的 PNG 已經實際生成。沒有使用 TCGCT 私有原生內核或隱藏網路請求。

10.3 最小重播指令

python -m scripts.make_schemas
python -m scripts.demo --output examples
python -m unittest discover -s tests -v
python -m scripts.validate_release

重播時請在 ZIP 解壓後的專案根目錄執行。來源文件與驗證器沒有被本輪自動更新或推送 GitHub。

10.4 驗收涵蓋程度

本輪測試包含多組有界隨機帶號整數與有理分數的往返、對 3 個人工場在 3 套 profile 下的逐維精確值比對、對 6 份重編碼結果的回推，以及故意破壞來源／封裝／型別時的拒絕。它不是全數值空間、所有真值邏輯或無窮維度的形式化機器證明，也不能替代未來的模糊測試、跨語言對照及外部獨立驗證。

11. 非二元計算與更高層型別的未完成部分

11.1 不能把「任意值域」叫作「無限進位」

傳統 radix 是數位位置的有限整數基底；擁有連續值、無窮多可能狀態或高維幾何，不意味自動存在對應的合法位置權重、進位規則、封閉運算及精確有限表示。本系列未來可以研究更廣泛的異質表示域，但在未定義算法之前，不會將它們統稱成 base=∞。

11.2 不可比較性的保留

不同型別、不同測度或不同觀察域中的值，即便都能被數位設備保存，也不能因此直接比較。Paper 01 的偏序不可比較性仍然存在；本篇轉碼不產生新的總序，也不提供無條件真值排序函數。

11.3 無界維度的有限活躍實作

目前以 Paper 01 的 8 個有限活躍維度作為研究載具。未來可按來源與版本新增維度，並對各維度選用合法承載策略；但每次執行的活躍維度、基底深度、分子分母大小及運算預算仍是有限的。

11.4 自適應進位需要與任務分開驗證

假設未來 AI 提議因某個任務而調整局部基底。接受該建議的必要條件至少是：來源及語義不變量合格、目標配置容量充足、型別與權限可驗證、總體重編碼成本有量測、並有可合法回退的固定對照。「AI 覺得該換」不是等價性證書。

12. Paper 03 的明確入口：從運輸到原生算子

下一篇將建立「真假場算子與非二元計算圖」的候選研究層。當前 Paper 02 已提供：

不同維度可以選不同有型別表示策略，非數值維度不會被強制運算。
精確有理數的跨基底表示可以在有限容量與版本條件下重播。
任何算子要在兩套 profile 中合法交換，必須另行給出運算本身的等價性、誤差界或拒絕條件。
AMOCF 觀察鏡頭只決定取用範圍，不能直接賦予宏觀算子數值正確性或底層寫入能力。

Paper 03 的候選問題不是「什麼進位最好看」，而是：哪些加法、合取、局部彙合、張力傳播、場變換或圖式耦合算子，能在不同型別及局部進位策略之間保持有效的不變量？哪些情況一定會失敗？

13. 來源與譜系

本系列 Paper 00： TCGQT_AMOCF_XOST_Paper00_From_Binary_Truth_to_Infinite_Dimensional_Truth_False_Fields_v0.1_2026-11-01.md；研究定位、五層分離、反二元本質化及精確混合進位／證據支持對最小對照。
本系列 Paper 01： TCGQT_AMOCF_XOST_Paper01_Open_Dimensional_Truth_False_Field_IR_v0.1_2026-11-01.md；有型別場、證據狀態、偏序、開放維度與 AMOCF 鏡頭。其原始資料 bytes 與 SHA-256 保留於本包 upstream/paper01。
TCGCT 主倉庫： TCGCT，原生混合進位、有理數、DAG、精確值與歷史成果的權威來源。其研究狀態不得因本稿連結而被升格。
TCGQT-AMOCF v0.2： 查詢相對觀察鏡頭、多尺度關係與動態操作域，該稿的 M0 在文件中仍標記為未實作；本篇新 adapter 不代表該稿 M0 已驗收。
TCGCT × TCGQT： 多尺度觀察計算橋接契約，區分 canonical kernel、觀察 lens、算子 plan 及來源 receipt。
XOST Paper 00–07： 存在／內容對應／因果作用區分、開放維度、異質測度及 X 階反身性；本篇只承接其已提出的分型方法，不聲稱整個理論獲自然證成。
經典數學： 帶餘除法、有限混合進位、既約有理數、集合映射單射性、型別化資料驗證；不屬於本文原創發現。

來源 SHA、程式路徑、資料授權及引用性質詳見 docs/SOURCE_MAP.md 與 docs/CLAIM_LEDGER.md。上游快照作為本文的可重播資料依賴，不因此另授權改寫／公開非本篇代碼。

14. 結論

本文的主要成果不是「打敗二進位」，而是實際建立二進位與異質混合進位可以共同存在於同一個帶型別真假場中，且兩者都不能越權修改真值語義或來源歷史的有限技術路徑。三套表示策略在固定人工資料中具有可重播的數值保留；在同一管線中，證據支持、已觀測零、未知、類別與不適用亦維持分型；數值轉換與 AMOCF 式觀察視角被分成不同操作。

如果把位值編碼等同真值本質，將同時誤判二進位的真正工程意義，也誤判非二元資料的實際計算需求。承認二進位的成熟性，反而有助於把「能在二進位上可靠實作」與「被實作的數學／語義對象究竟具有何種結構」精確分開。

局部完成判準： 有限精確運輸、來源與型別保留、可重播收據、圖形及拒絕性反例成立。未完成判準： 原生跨型別算子、跨執行器 AMOCF 整合、跨硬體效能優勢、完整無限維表示及自然宇宙本體對應。兩組判準必須永遠分開。

TCGQT-AMOCF × XOST｜Paper 02：異質進位域、局部基底與帶型別表示橋接