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title: "TCGQT-AMOCF × XOST｜Paper 02：異質進位域、局部基底與帶型別表示橋接"
english_title: "Heterogeneous Radix Domains: Local Bases, Variable Radix Profiles, and Typed Representation Bridges for Open-Dimensional Truth–False Fields"
series: "TCGQT-AMOCF × XOST：無限維真假場與異質進位計算系列"
paper_id: "TCGQT-AMOCF-XOST-02"
version: "v0.1"
date: "2026-11-01"
language: "zh-TW"
organization: "EveMissLab／一言諾科技有限公司"
author: "Neo.K（研究立場、歷史理論與核心問題）／GPT-6（形式化草案、有限參考程式、測試與封裝）"
status: "CANONICAL UTF-8 RESEARCH DRAFT — BOUNDED EXACT TRANSPORT TESTED; NO PHYSICS, NATIVE TCGCT INTEGRATION OR PERFORMANCE SUPERIORITY CLAIM"
predecessor: "TCGQT-AMOCF-XOST-01"
next_candidate: "TCGQT-AMOCF-XOST-03 — Typed Field Operators and Heterogeneous Computation Graphs"
canonical_source: "UTF-8 Markdown; LF; inline $...$ and display $$...$$ only"
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# Paper 02｜異質進位域、局部基底與帶型別表示橋接

## Heterogeneous Radix Domains: Local Bases, Variable Radix Profiles, and Typed Representation Bridges

**研究地位：** 開放維度真假場的**有限活躍、有限基底、精確數值運輸**研究；不是任何宇宙本體、實際無窮進位硬體或 AI 自主學習的證明。本文程式碼為獨立 Python `Fraction` 參考實作，**不是 TCGCT 原生混合進位內核**。

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**作者：** Neo.K（研究立場、歷史理論與核心問題）／GPT-6（形式化草案、有限參考程式、測試與封裝）  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-01  
**版本：** v0.1  
**原稿狀態：** CANONICAL UTF-8 RESEARCH DRAFT — BOUNDED EXACT TRANSPORT TESTED; NO PHYSICS, NATIVE TCGCT INTEGRATION OR PERFORMANCE SUPERIORITY CLAIM  

## 摘要

前篇 Paper 00 將「使用 0/1 編碼」與「一切計算、真值及存在的底層結構必然只有兩值」分離；Paper 01 在此基礎上建立開放維度真假場中介表示（TF-Field IR），使正反支持、未知與不適用、區間、比例、帶號描述性差值、序數及名義類別具有不同型別。本文完成下一個有限工程步驟：讓**同一份已驗證真假場**中的不同數值維度可依各自局部位值配置精確編碼、轉換與解碼，同時使非數值維度免於被冒稱數值進位。

本文嚴格區分三組容易混淆的概念：（一）**位值基底**是整數位置的合法數位範圍；（二）**語義值域的基數**是證據狀態或類別的種類數；（三）**觀察鏡頭的尺度與操作域**決定當下查詢可以看見什麼、可以做什麼。四種證據支持狀態可由兩個 bit 無損編碼，卻不因此成為有意義的四進位算術。相反地，精確有理數可用固定二進位、位置相依混合進位或另一份合法基底配置承載，卻不因此改變來源量測、證據含義或修改權限。

以 Paper 01 原有三組人工案例為來源，本篇提出 `RadixProfile`、`HeterogeneousFieldWire`、`RecodeReceipt` 與 `ReadOnlyLens` 四種有限封裝。在 3 套表示策略下生成 9 份有來源雜湊的場封裝；完成 6 次跨策略重編碼及 6 份只讀鏡頭；以獨立精確有理數參考值檢查來源數值；以負例測試拒絕偽造數位、非規範零、非法型別、假造未知、過期來源及權限提升。附有由實際產物生成的 SVG／PNG 圖像，但圖形不構成對物理宇宙真值結構的驗證。

實驗中的人工案例 A 覆蓋率 `0.82`，其精確值為 $41/50$ ；同一個值使用三套不同進位配置得到不同數位序列，但均保持精確分數相等。本地測試同時表明：某些較短的混合進位數位列在此示例中可使 JSON 傳輸物件略小，**不能從此直接宣稱 GPU、CPU、記憶體、Token 或跨工作負載性能優於二進位**。本文的新貢獻是帶型別、可稽核的表示橋接契約，不是對經典混合進位算術的發明權宣稱。

**關鍵詞：** 異質進位、局部基底、混合進位、精確有理數、真假場、證據支持對、未知狀態、型別安全、表示橋接、AMOCF、TCGCT、TCGQT、來源權威、只讀觀察、版本化收據、可重播驗證。

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# 0. 研究問題、立場與主張分級

## 0.1 核心問題

若某個數值在二進位、十進位、混合進位或其他合法位值制度中都有精確表示，為什麼要將其中一種記法視為該數值的本體？進一步，如果一份 AI 研究資料同時具有可量化比例、證據衝突、未知、不可通約的序數與名義標籤，又為何應把全部欄位硬塞到單一「真度」或單一進位域？

**本文回答的是表示與運算契約，不是宇宙論。** 二進位的工程能力可完整保留；本系列拒絕的是超出證據的**二元本質化**。對二進位的精確表示能力提出肯定，與拒絕二元作為全域唯一語義公理，並不矛盾。

## 0.2 五類證據與任務

| 標籤 | 定義 | 本篇例子 |
|---|---|---|
| `[SRC]` | 沿用已知有限數學與前篇已記載的來源契約 | 混合進位、精確分數、Paper 01 的 TF-Field IR |
| `[DEF]` | 此篇為技術實作建立的工作性定義 | 異質 profile、帶型別 wire、只讀 lens |
| `[PROP]` | 由指定前提可證的有限命題 | 精確轉碼的數值不變量、固定資料上的語義保留 |
| `[DEMO]` | 本輪程序與人工資料測試結果 | 9 wire、6 recode、6 lenses、錯誤拒絕 |
| `[OPEN]` | 尚待形式化或後續實驗 | 一般連續場、非標準代數、原生硬體、效能收益 |

## 0.3 不可偷換的斷言

1. 二進位編碼可包含多值語義，並不推出被編碼的對象必然是二值本體。
2. 有四種證據狀態，並不推出應用四進位運算規則處理它們。
3. 某個數在一組進位下可表示，不代表它在**任何有限長度**的另一個配置下都能不溢位表示。
4. 有理數值保持，不等於原始輸入字串或原始 JSON bytes 已可從數位列單獨還原。
5. 某個欄位可量化，不等於整份異質場具有合法的通用總分。
6. 位值數位列較短，不等於端到端成本、能耗、硬體性能或模型 Token 已改善。
7. 資料格式中的來源 SHA-256 是完整性承諾，不是作者簽章、授權或 anti-rollback。
8. AMOCF 的來源版本、觀察鏡頭和操作權限不能因為「成功換基」而被提升。

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# 1. 從 Paper 01 到 Paper 02 的真正差分

## 1.1 兩個前篇基線

Paper 00 已確立五個不可直接等同的研究平面：物理實作、資料編碼、數值位值、判定語義、觀察與操作。

Paper 01 已定義六種最低測度型別：

| Paper 01 型別 | 本篇允許的運輸型別 | 是否必須用位值數字 |
|---|---|---|
| `SUPPORT_PAIR` | `EVIDENCE_FLAGS` | 否；兩個支持旗標是語義欄位 |
| `RATIO` | `EXACT_RATIONAL` | 此示例是；也可合法選用其他經驗證的編碼器 |
| `INTERVAL` | `EXACT_INTERVAL` | 此示例以兩個精確有理端點承載 |
| `SIGNED_EFFECT` | `EXACT_RATIONAL` | 此示例以帶號有理數承載 |
| `ORDINAL` | `ENUM_LABEL` | 否；順序依 Paper 01 維度合約 |
| `NOMINAL` | `ENUM_LABEL` | 否；標籤不具無條件算術意義 |
| 任意未觀測或不適用 | `UNMATERIALIZED` | 禁止憑空產生數位列 |

上述不是宣稱類別不能用位元存儲，而是指出：**位元存儲的存在，不賦予類別數值的合法加法、乘法或大小比較。**

## 1.2 三個有來源的人工案例

本稿直接採用 Paper 01 的 `field_r0_case-a.json`、`field_r0_case-b.json`、`field_r0_case-c.json`，以原始 bytes 的 SHA-256 釘選輸入。案例 A 有衝突支持 `BOTH`、覆蓋率 `0.82`、區間 `[0.60,0.78]`；案例 B 有實測描述性零值；案例 C 有模型適切度 `UNKNOWN`、描述性作用 `NOT_APPLICABLE`。三者皆是原先構造的人工世界資料，並非真實宇宙觀察。

沿用的 `field_ir.py` 及 Paper 00 的 `typed_radix_field.py` 以**原始拷貝**放在 `upstream`；本稿不在上游檔案中修改計算語義。

## 1.3 與 TCGCT／TCGQT 的分工

- TCGCT P 系列已研究原生進位與混合進位、精確有理數、DAG、來源重播及成本代理。本篇 Python 整數／`Fraction` 是獨立的**有限數值 oracle**，不冒稱取代或直接調用了 TCGCT native mixed-radix kernel。
- TCGQT 的觀察者與數值投影將「數值」與「可視化相位」分開，本稿延續此原則，不以相位或畫面作為新數學真值的證明。
- TCGQT-AMOCF v0.2 的多尺度鏡頭可改變虛擬單元與可展開範圍，但不得改寫來源權威；本稿實作的是遵循其原則的**有限只讀示例**，非已完成 AMOCF v0.2 runtime。
- TCGCT × TCGQT 橋接研究要求 macro operator 的正確性與來源不變量有獨立驗證。本稿僅提供數值表示運輸層，不自動批准宏觀算子的語義等價或寫入。

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# 2. [DEF] 異質進位域的分層形式

## 2.1 局部位值配置

一個有限混合進位配置由依序排列的局部基底表示：

$$
R=(r_0,r_1,\ldots,r_{m-1}),\qquad r_i\in\mathbb{Z},\quad r_i\ge 2.
$$

以下標記**低位到高位**，避免和從左至右展示的數位列混淆：

$$
w_0=1,\qquad w_i=\prod_{j=0}^{i-1}r_j,\qquad C_R=\prod_{i=0}^{m-1}r_i.
$$

在配置 $R$ 下，一組帶號數位表示為：

$$
I_R=(s,d_0,\ldots,d_{m-1}),\qquad 0\le d_i<r_i,
$$

$$
V_R(I_R)=s\sum_{i=0}^{m-1}d_iw_i,
\qquad s\in\{-1,0,1\}.
$$

當全部數位為零時，唯一合法符號為 $s=0$ ；當非零時 $s=1$ 或 $s=-1$。本版的有限配置只承載絕對值小於 $C_R$ 的整數，不進行不聲明的溢位截斷。

**關鍵：** 混合進位配置仍然是一套精確位值演算法，不是由「空間幾何」自行推導的宇宙本體。圖式、連續場、類別標籤及證據衝突都不應未經定義地被叫作「某個進位」。

## 2.2 數值層與語義層

一個場維度 $d$ 的完整操作脈絡至少要分離：

$$
\mathcal{D}_d=(\tau_d,\mu_d,R_d,L_d,A_d).
$$

其中 $\tau_d$ 是 Paper 01 型別， $\mu_d$ 是測度與單位契約， $R_d$ 是**可選**的數值位值配置， $L_d$ 是查詢相對的觀察鏡頭，而 $A_d$ 是來源、版本與允許的操作權限。只有具明確數值編碼器的維度才需要 $R_d$ ；對證據旗標與類別欄位，合法的表示可能是別的型別，而不是強制提供 radix。

## 2.3 局部配置可變與適用域

對同一來源場 $F_r$，合法 profile $P$ 把活躍維度映射到各自的表示承載器：

$$
P:d\mapsto(\mathrm{Carrier}_d,R_d).
$$

其中 $R_d$ 可以不存在。更換 profile 產生的是**衍生 transport wire**，不是更換來源場 $F_r$ 的定義。此處的「可變」是具版本、具來源、可重新驗證的表示策略變更；尚未實作會自行發現最佳基底的 AI 排程器。

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# 3. [PROP] 有限混合進位的表示唯一性

## 3.1 命題

在有限配置 $R$ 、合法非負整數 $n$ 與 $0\le n<C_R$ 條件下，存在唯一合法數位向量 $d$，使得：

$$
n=\sum_{i=0}^{m-1}d_iw_i.
$$

## 3.2 證明

對 $n$ 進行帶餘除法，令 $d_0=n\bmod r_0$，剩餘商為 $\lfloor n/r_0\rfloor$ ；對剩餘商以 $r_1$ 重複，直到第 $m-1$ 位。由 $n<C_R$，第 $m$ 次商為零。每個餘數都在合法數位範圍，故存在。反向由最末一次餘數追溯的唯一性，可逐位得到各數位唯一；亦可由兩組表示的最低位模 $r_0$ 同餘，先證最低位相同，消去後對其餘數位作歸納。證畢。

## 3.3 帶號與負值

把整數符號放在數位列之外，以唯一零符號政策表示 $-n$ ；不將負數偷放進不允許負位數的配置。這是本實作採取的正規形式，**不聲稱涵蓋** TCGCT 已研究的其他帶號局部進位方法。

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# 4. [DEF] 精確有理數與區間的運輸

## 4.1 精確分數對

把非零分母的分數化為規範形式：

$$
x=\frac{p}{q},\qquad p\in\mathbb{Z},\quad q\in\mathbb{Z}_{>0},
\qquad \gcd(|p|,q)=1.
$$

本篇 `EXACT_RATIONAL` 以同一合法位置配置**分別**承載 $p$ 與 $q$。對 $p=0$ 的規範分數，分母為 $1$ ；因此零既是精確數值，也有完整分子／分母證據，而不是資料缺失。

$$
\mathrm{Decode}_R\bigl(\mathrm{Encode}_R(p),\mathrm{Encode}_R(q)\bigr)
=\frac{p}{q}.
$$

這一規則只限於表示容量允許的分子、分母。若任一側超出局部容量，必須回報 `EXACT_CAPACITY_EXCEEDED`，不可採用 Float64 近似而標記為 `EXACT`。

## 4.2 有理端點的區間

Paper 01 的 `INTERVAL` 保留上下界及其既有 $0\le a\le b\le1$ 的來源合約。在本文示例中，`[0.60,0.78]` 被轉為精確的：

$$
\left[\frac{3}{5},\frac{39}{50}\right].
$$

同一個數位策略只改變兩個端點的編碼，不可改變其順序、尺度或將區間默認為中點；不支援的非有理區間及任意實數場，仍是後續研究工作。

## 4.3 原始字串與精確數值的區別

源字串 `0.60`、`0.6` 可能表示同一有理數，卻是不同的文字 bytes。本篇精確轉碼保證的是**型別條件下的數值等價**；若使用者要求原樣再現 `0.60` 或原始 JSON 的字節序列，必須透過已釘選的 Paper 01 來源與其他必要 sidecar 重建。單獨一串分子分母位值數字並未攜帶所有文字格式歷史。

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# 5. [DEF] 非數值域不被強制當作 radix

## 5.1 正反支持對

定義一組觀測到的證據支持對：

$$
S=(s_+,s_-),\qquad s_+,s_-\in\{0,1\}.
$$

它們只表示特定判定域中的正向／反向證據支持；可能導出 `NEITHER`、`SUPPORT_ONLY`、`REFUTE_ONLY`、`BOTH`。兩個布林記號只是一種保真的儲存方式，**不是**把「真度」定義成二元，亦不是把四種狀態自動實作成 base-4 算術。尤其 `BOTH` 不能因為數字標籤看起來較大，就被視為「比 SUPPORT_ONLY 更真」。

## 5.2 序數、名義類別與未知

`ORDINAL` 只能在來源明示順序及其適用域內使用序關係；`NOMINAL` 不自帶順序。它們的承載器 `ENUM_LABEL` 保存合法標籤，未經來源字典與運算契約，不進行位值加法或乘法。

`UNKNOWN` 表示尚無合法觀測；`NOT_APPLICABLE` 表示目前作用域無適用值。兩者都不提供數值 payload。與之不同，`OBSERVED` 且值為 0 必須有實際觀測、精確零值與來源參照。**這三種狀態不得互相替換。**

## 5.3 [PROP] 四態與一個 bit 的區分

若一個資料狀態集合有四個互不相同且必須全數保留的元素，任何到僅有兩個可區分元素的集合之單值映射都不可能是單射；然而可把四元素分別以兩個二值旗標編碼。這是有限集合的基數事實，不足以推出「四種證據狀態的語義本身是二進位」或「應該用四進位算數」。

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# 6. [DEF] 四種研究封裝

## 6.1 `RadixProfile`

每個 profile 有固定 `profile_id`、`revision` 和對**完整** Paper 01 活躍維度的帶型別映射：

- 數值維度：`EXACT_RATIONAL` 或 `EXACT_INTERVAL`，具有從低到高的 `radices`。
- 證據維度：`EVIDENCE_FLAGS`，禁止以 radix 欄位偽裝算術。
- 類別維度：`ENUM_LABEL`，禁止未授權的數值化。

例子中的三套策略分別為 `binary-12`、`hetero-a`、`hetero-b`。其中二進位配置使用 12 個 radix=2 的有限數位槽；兩種混合配置允許各個數值維度採用不同位值排列。此處不是把二進位當成劣等對照；它和其他 profile 具有相同的精確值保持要求。

## 6.2 `HeterogeneousFieldWire`

一份衍生封裝攜帶來源場 ID、來源 revision、來源場摘要、來源權威摘要、profile 摘要、操作域及逐維帶型別欄位，最後以 SHA-256 封存自身規範 JSON 內容。觀察狀態或來源 refs 不是可以自由更改的背景文字，而是驗證時逐維核對的關鍵欄位。

## 6.3 `RecodeReceipt`

重編碼操作必須先驗證來源 wire 和來源場，再解析所有已觀測的帶型別 payload，依目標合法 profile 精確重新編碼。收據至少綁定：來源場摘要、原 profile、目標 profile、轉換前後 wire 摘要、比較過的已觀測維度數、發生位值 payload 差異的維度數及本次可主張的範圍。

本篇的 `recode` **不執行來源寫入，也不接受 AI 工具權限變更**；它不是資料庫提交、可信簽章或跨執行器分散式交易。

## 6.4 `ReadOnlyLens`

沿用 AMOCF 的查詢相對視角原則：相同來源 field 可選不同維度集。`STRUCTURAL` 鏡頭只提供型別、狀態及來源範圍；`EXACT` 鏡頭在通過驗證後可對已選維度顯示規範分數／證據支持／類別。兩者都需要來源場摘要及有限項目預算，且 `permission` 必須為 `READ_ONLY`。

這只是一個**有界 adapter**，不表示已實現 TCGQT-AMOCF v0.2 的全部資料關係、動態作用域、真實索引與全域 AI 工具鏈。

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# 7. [PROP] 跨進位轉碼的精確交換性

## 7.1 命題

設 $F$ 是 Paper 01 已驗證且固定來源版本的場， $P$ 、 $Q$ 是其所有活躍維度上的合法 profile；對每一個 `OBSERVED` 的精確數值維度，來源規範分子與分母都能在兩個配置容量內表示；非數值域保持其型別，未知／不適用域不被物化。則：

$$
\mathrm{Recode}_{P\to Q}(\mathrm{Encode}_{P}(F))
=\mathrm{Encode}_{Q}(F).
$$

等號在本篇指：同一固定來源、同一固定封裝規範、同一確定性排序及相同 wire schema 下，最後得到的資料結構**逐欄位相等**；實作進一步比較規範序列化的 bytes。這不是宣稱任意外部序列化器的 JSON 排版也相等。

## 7.2 證明輪廓

每個已觀測數值維度經來源型別函數取得規範有理數或有理端點，根據第 3 節得到唯一有效位值表示。從 $P$ 解碼後得到的仍是同一有理數，再以 $Q$ 重新編碼，結果必等於從原來源值直接以 $Q$ 編碼。非數值域在兩種 profile 下均由同一型別規則保留標籤或證據旗標；未知與不適用均無 payload。最後拼接相同來源錨點與確定性維度序列，得到同一封裝。證畢。

此命題具有重要前提：**兩個 profile 都要足夠容量；若目標超出容量，合法結果是拒絕，而不是套用此等式。**

## 7.3 不能反推成原始位元組無損重建

由定義可得數值等價；但 `0.60` 到 $3/5$ 已丟失文字展示中的尾端零，因此精確數值保持與精確文字重建不等價。本包攜帶 Paper 01 原始場及位元組摘要，以便另行校驗來源，而不把數位運輸本身冒稱成無損文本壓縮器。

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# 8. [DEMO] 實際人工實驗

## 8.1 固定輸入與三種 profile

使用 3 份前篇原始場，每份 8 個維度。對每個來源套用 3 套 profile 得到 9 份 wire。測試後再做兩條重編碼路徑：`binary-12 → hetero-a` 與 `hetero-a → hetero-b`，每個案例各有 2 次，總共 6 份收據；另以每案例 2 個觀察鏡頭建立 6 份 read-only view。

本篇圖形直接取自運算所得的數位列，不是外部示意資料。圖一展示 `Typed P01 source → Carrier Gate → Multiple Radix Views`；圖二展示三個不同人工案例在三套 profile 的精確有理數字差異。

![Figure 1 — Type-aware representation bridge](previews/Transport_Architecture.png)

![Figure 2 — Exact value preserved across radix profiles](previews/Radix_Equivalence.png)

兩圖均為有型別人工資料的表示結果，不是物理世界的真假熱圖，也不是硬體算術的性能展示。

## 8.2 覆蓋率的精確轉碼

Case A 的來源是十進位文字 `0.82`，被獨立精確有理數 oracle 解析為：

$$
x=\frac{41}{50}.
$$

`binary-12`、`hetero-a`、`hetero-b` 使用不同局部數位列，但均經精確解碼還原為 $41/50$，並且與 Paper 01 的來源測度相等。原先證據狀態 `BOTH`、來源維度型別及未知欄位沒有被此操作重寫。

## 8.3 三套表示策略的封裝成本

本輪同時記錄兩種**有限實驗室指標**：規範 JSON wire 的 UTF-8 bytes，及所有有理數分子分母的配置數位槽總數。它們刻意**不是**實際 CPU 時間、記憶體常駐集、網路傳輸壓縮後 bytes 或模型 Token。

| 人工案例 | 二進位：JSON bytes／數位槽 | 混合 A：JSON bytes／數位槽 | 混合 B：JSON bytes／數位槽 |
|---|---:|---:|---:|
| Case A | 2708／120 | 2559／46 | 2559／46 |
| Case B | 2711／120 | 2562／46 | 2562／46 |
| Case C | 2332／48 | 2267／16 | 2267／16 |

此數據的差異大量受本篇刻意選定的**固定長度、逐槽寫成 JSON 整數的教學式 wire** 影響。若使用 packed bits、bitstream、變長編碼、binary format、壓縮、批量傳輸或不同容量設定，排名可能反轉或差距消失。不能用這張表宣稱「混合進位本身比較省空間」。

## 8.4 零、未知、不適用的負例

Case B 的 `output.delta` 為 `OBSERVED` 且精確數值 $0/1$ ；Case A 的 `latent.unobserved` 為 `UNKNOWN`；Case C 的 `output.delta` 為 `NOT_APPLICABLE`。三者分別有不同的 schema 路徑。若任何程序把後二者補上 $0/1$，即使封裝重新算出一個有效 SHA-256，仍會因來源狀態對照而拒絕。

Case A 的正反支持 `BOTH` 維持兩個原始布林支持值，沒有被解釋成整數 3，也沒有被默認為概率 100%。Case C 的 model adequacy 在來源就是 `UNKNOWN`，不能因其他案例有該維度的數值就自動插值。

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# 9. [DEMO] 失敗檢測與安全前置條件

## 9.1 必須拒絕的表示錯誤

已建立有限測試覆蓋：位值基底 1 或非法型別、數位超過局部基底、深度不一致、溢位、非規範負零、規範分數分母非正或未約分、缺少 profile 維度、證據維度擅用數值 radix、非法類別標籤、未觀測被物化、改動證據旗標、來源版本或 profile 摘要不相符、收據內容重封裝卻不匹配、鏡頭越權及項目預算超限。

## 9.2 只驗證雜湊不足以保證真實性

本篇 SHA-256 自封存只能檢查「相對於目前所提供來源的封裝是否被改動」。若惡意行為者同時替換來源、profile、wire 並重新生成所有自封存雜湊，本系統不具備可獨立辨識其作者身份、可信時間或歷史未回滾的外部權威證據。未來要靠受權的來源 pin／簽章／多方稽核，不能把 `content_sha256` 當成身份認證。

## 9.3 權限與 AMOCF 作用域

只讀鏡頭允許選擇資料範圍，並在明確 `EXACT` 條件下提供精確數值；這不會讓鏡頭自動取得來源寫入、外部 API 操作或任意 AI 工具執行權。來源內容裡的文字也不能當成授權指令。若查詢預算不足，必須回報 `BUDGET_EXHAUSTED`，不能聲稱完整觀測成功。

## 9.4 雙重非等價：運輸精確與計算效能

帶型別數值的精確運輸，不等於已實現新的非二元計算圖算子；序列化尺寸較小，也不等於計算器更快。這將保留為 Paper 03 及後續性能測試的開放問題。

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# 10. 可執行原型範圍

## 10.1 原始碼組成

| 路徑 | 角色 |
|---|---|
| `src/radix_domains.py` | 型別閘道、混合進位分數、field wire、重編碼收據、只讀 lens |
| `src/fixture_builder.py` | 從原樣 Paper 01 來源建立三種可重播 profile |
| `src/visualize.py` | 從已驗證資料生成兩張 SVG，無外部下載素材 |
| `scripts/demo.py` | 再生9 wire、6收據、6lens、量測記錄及圖像 |
| `scripts/make_schemas.py` | 生成4份 JSON Schema 2020-12 結構契約 |
| `tests/test_radix_domains.py` | 精確回環、隨機數位、篡改、型別、版本、Schema 與重播測試 |
| `scripts/validate_release.py` | 正式原稿格式、資料、來源雜湊及圖像再生檢查 |
| `upstream/paper01` | 原始 P01 參考驗證器及3個人工場來源，只讀 copy |
| `upstream/paper00` | 前篇原始兩支持旗標／有限混合進位參考 oracle，只讀 copy |

## 10.2 研究環境與依賴

核心數值與型別實作使用 Python 標準庫，包括 `fractions.Fraction`；JSON Schema 驗收使用 `jsonschema` 2020-12；PNG 由 `CairoSVG` 將本篇 SVG 轉成點陣圖片。若缺少 PNG 依賴，核心與 SVG 可獨立執行；本輪打包時的 PNG 已經實際生成。**沒有**使用 TCGCT 私有原生內核或隱藏網路請求。

## 10.3 最小重播指令

```bash
python -m scripts.make_schemas
python -m scripts.demo --output examples
python -m unittest discover -s tests -v
python -m scripts.validate_release
```

重播時請在 ZIP 解壓後的專案根目錄執行。來源文件與驗證器沒有被本輪自動更新或推送 GitHub。

## 10.4 驗收涵蓋程度

本輪測試包含多組有界隨機帶號整數與有理分數的往返、對 3 個人工場在 3 套 profile 下的逐維精確值比對、對 6 份重編碼結果的回推，以及故意破壞來源／封裝／型別時的拒絕。它**不是**全數值空間、所有真值邏輯或無窮維度的形式化機器證明，也不能替代未來的模糊測試、跨語言對照及外部獨立驗證。

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# 11. 非二元計算與更高層型別的未完成部分

## 11.1 不能把「任意值域」叫作「無限進位」

傳統 radix 是數位位置的有限整數基底；擁有連續值、無窮多可能狀態或高維幾何，不意味自動存在對應的合法位置權重、進位規則、封閉運算及精確有限表示。本系列未來可以研究更廣泛的**異質表示域**，但在未定義算法之前，不會將它們統稱成 `base=∞`。

## 11.2 不可比較性的保留

不同型別、不同測度或不同觀察域中的值，即便都能被數位設備保存，也不能因此直接比較。Paper 01 的偏序不可比較性仍然存在；本篇轉碼不產生新的總序，也不提供無條件真值排序函數。

## 11.3 無界維度的有限活躍實作

目前以 Paper 01 的 8 個有限活躍維度作為研究載具。未來可按來源與版本新增維度，並對各維度選用合法承載策略；但每次執行的活躍維度、基底深度、分子分母大小及運算預算仍是有限的。

## 11.4 自適應進位需要與任務分開驗證

假設未來 AI 提議因某個任務而調整局部基底。接受該建議的必要條件至少是：來源及語義不變量合格、目標配置容量充足、型別與權限可驗證、總體重編碼成本有量測、並有可合法回退的固定對照。**「AI 覺得該換」不是等價性證書。**

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# 12. Paper 03 的明確入口：從運輸到原生算子

下一篇將建立「真假場算子與非二元計算圖」的候選研究層。當前 Paper 02 已提供：

1. 不同維度可以選不同有型別表示策略，非數值維度不會被強制運算。
2. 精確有理數的跨基底表示可以在有限容量與版本條件下重播。
3. 任何算子要在兩套 profile 中合法交換，必須另行給出**運算本身**的等價性、誤差界或拒絕條件。
4. `AMOCF` 觀察鏡頭只決定取用範圍，不能直接賦予宏觀算子數值正確性或底層寫入能力。

Paper 03 的候選問題不是「什麼進位最好看」，而是：哪些加法、合取、局部彙合、張力傳播、場變換或圖式耦合算子，能在不同型別及局部進位策略之間保持有效的不變量？哪些情況一定會失敗？

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# 13. 來源與譜系

1. **本系列 Paper 00：** `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper00_From_Binary_Truth_to_Infinite_Dimensional_Truth_False_Fields_v0.1_2026-11-01.md`；研究定位、五層分離、反二元本質化及精確混合進位／證據支持對最小對照。
2. **本系列 Paper 01：** `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper01_Open_Dimensional_Truth_False_Field_IR_v0.1_2026-11-01.md`；有型別場、證據狀態、偏序、開放維度與 AMOCF 鏡頭。其原始資料 bytes 與 SHA-256 保留於本包 `upstream/paper01`。
3. **TCGCT 主倉庫：** [TCGCT](https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT)，原生混合進位、有理數、DAG、精確值與歷史成果的權威來源。其研究狀態不得因本稿連結而被升格。
4. **TCGQT-AMOCF v0.2：** [查詢相對觀察鏡頭、多尺度關係與動態操作域](https://github.com/kakon77777-commits/TCGQT/blob/main/docs/papers/TCGQT_AMOCF_v0.2_Query_Relative_Lens_and_Operation_Domain_DRAFT_2026-10-31.md)，該稿的 M0 在文件中仍標記為未實作；本篇新 adapter 不代表該稿 M0 已驗收。
5. **TCGCT × TCGQT：** [多尺度觀察計算橋接契約](https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT/blob/main/docs/papers/TCGCT_TCGQT_Multiscale_Compute_Bridge_Contract_v0.1_DRAFT_2026-10-31.md)，區分 canonical kernel、觀察 lens、算子 plan 及來源 receipt。
6. **XOST Paper 00–07：** 存在／內容對應／因果作用區分、開放維度、異質測度及 X 階反身性；本篇只承接其已提出的分型方法，不聲稱整個理論獲自然證成。
7. **經典數學：** 帶餘除法、有限混合進位、既約有理數、集合映射單射性、型別化資料驗證；不屬於本文原創發現。

來源 SHA、程式路徑、資料授權及引用性質詳見 `docs/SOURCE_MAP.md` 與 `docs/CLAIM_LEDGER.md`。上游快照作為本文的可重播資料依賴，不因此另授權改寫／公開非本篇代碼。

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# 14. 結論

本文的主要成果不是「打敗二進位」，而是實際建立**二進位與異質混合進位可以共同存在於同一個帶型別真假場中，且兩者都不能越權修改真值語義或來源歷史**的有限技術路徑。三套表示策略在固定人工資料中具有可重播的數值保留；在同一管線中，證據支持、已觀測零、未知、類別與不適用亦維持分型；數值轉換與 AMOCF 式觀察視角被分成不同操作。

如果把位值編碼等同真值本質，將同時誤判二進位的真正工程意義，也誤判非二元資料的實際計算需求。承認二進位的成熟性，反而有助於把「能在二進位上可靠實作」與「被實作的數學／語義對象究竟具有何種結構」精確分開。

**局部完成判準：** 有限精確運輸、來源與型別保留、可重播收據、圖形及拒絕性反例成立。**未完成判準：** 原生跨型別算子、跨執行器 AMOCF 整合、跨硬體效能優勢、完整無限維表示及自然宇宙本體對應。兩組判準必須永遠分開。