title: TCGCT × TCGQT v1.0：來源身分與精確數學證書的可攜式雙鏈驗證
english_title: TCGCT–TCGQT v1.0: Portable Verification by Separately Bound Source Authority and Exact Mathematical Evidence
author: Neo.K / EveMissLab
research_collaboration: GPT-6
date: 2026-11-02
version: v1.0
status: RESEARCH_PROTOTYPE / OFFLINE_VERIFICATION / NOT_A_BSD_PROOF
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license_status: Research artifact only; upstream licensing remains independently governed

TCGCT × TCGQT v1.0：來源—數學雙鏈可攜式驗證

作者： Neo.K / EveMissLab
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-11-02
版本： v1.0
研究協作（原稿所載）： GPT-6
原稿狀態： RESEARCH_PROTOTYPE / OFFLINE_VERIFICATION / NOT_A_BSD_PROOF

摘要

本稿完成 TCGCT–TCGQT 有限調和驗證路線 v0.2–v0.9 的第一個整合節點：將來源身分與版本之授權檢查、結構性數學等價證書的獨立重算、跨程序輸出收據與外部單調版本下限明確分離，再按型別安全的契約接合。研究目標是減少重複數學驗證義務，不是將簽章當成數學證明，也不是宣稱簽章使驗證器更快。

數學核心保留 v0.9 的精確有限交換群陪集格計算，其兩個必要驗證子系統 src/equivalence.py、src/lattice_exact.py 與凍結 v0.9 檔案逐位元組一致。v1.0 新增 Ed25519 簽署聲明的離線驗證，並要求信任政策與序列下限由資料包外部提供，再用獨立的數學驗證器重算原命題。收據列出每一層的來源、結果與剩餘未知，而不是將結果簡化成無條件的 PASS。

結果範圍：在預先定義的有限整數陪集生成函數上，可於 1,000,000 個群元素的案例中不展開完整訊號驗證數學等價性；在 180 項實際輸入表的完全相等主張上，仍須讀取並比較 180 個值。這些結論只涵蓋已簽署之規範化型別化數學物件；不會因簽署通過便證明外部實際世界的來源內容與物件一致。本稿不解決 BSD，也不聲稱提高廣義數學可證性。

1. 問題：不能以資料雜湊代替權威，也不能以來源簽章代替證明

先前 v0.9 的 STRUCTURED_EXACT 與 MATERIALIZED_EXACT 都需要外部來源釘選，但「釘住的 SHA-256 是誰提供的」尚未在證書格式中核查。若同一個攻擊者同時提供數學來源與雜湊，完整性檢查仍可能成立，卻沒有任何外部授權證據。

反過來說，就算擁有合法私鑰的發布者簽署了錯誤數學見證，簽章仍可能完全有效。簽署與數學真值是獨立的判定問題。本版要求：

來源與候選對象的 canonical typed JSON payload 由角色相容的外部授權金鑰簽署。
金鑰、公鑰身分、允許來源種類、來源名稱前綴、撤權狀態等規則，由包外政策決定，政策自身以另一個包外預期 SHA-256 釘住。
版本高水位由包外 checkpoint 決定，也以獨立預期 SHA-256 釘住。
嚴格數學檢查完全不讀來源簽章的 PASS；僅使用已通過身分及版本檢查的物件，重新計算等價性或明確的反例。
一份驗證收據須把四個結論分開，不能把它們折疊成「真實世界中的資料完全正確」。

這裡的信任政策是由驗證者所選的規則，不是資料包自行聲稱的權限。用這份 ZIP 附帶的 DEMO_TRUST_POLICY_NOT_AN_AUTHORITY.json 演示時，只是在演示密碼學與型別介面的工作流程，沒有真實的出版者身分保證。

2. 數學正本與前置事實

令有限交換群

G=\prod_{i=1}^{d}\mathbb Z/n_i\mathbb Z

定義由整數權重的陪集指示函數組成的訊號

f(x)=c+\sum_{j=1}^{r}a_j\mathbf1_{t_j+H_j}(x).

$H_j$ 為有限生成子群， $t_j$ 是位移， $c$ 與 $a_j$ 是整數。令兩個候選來源為 $f,g$ ，差函數 $d=f-g$ ，則

\mathcal N(f,g)=\sum_{x\in G}d(x)^2.

因每項皆為非負整數，得到

\mathcal N(f,g)=0\quad\Longleftrightarrow\quad(\forall x\in G)\ f(x)=g(x).

以所有陪集項 $C_j$ 及差係數 $b_j$ 寫成 $d(x)=c_\Delta+\sum_j b_j\mathbf1_{C_j}(x)$ ，則

\mathcal N(f,g)=|G|c_\Delta^2+2c_\Delta\sum_jb_j|C_j|+\sum_{i,j}b_ib_j|C_i\cap C_j|.

交集大小可由整數格的子群指數與陪集可達條件精確取得。當模數與生成元受本版有限上界限制時，驗證器不必逐一枚舉每個 $x$ 。以上為既有有限群與整數格數學的直接應用；v1.0 並未宣稱發現新的一般定理。

重要限定：這只證明兩個被完整定義的生成式在 $G$ 上等價。若 source_kind=EXTERNAL_MATERIALIZED_TABLE，則數學來源是已讀入的規範化表格，宣稱完全相等時必須逐一比對全部值。簽章不能省掉後者的數學義務。

3. 雙鏈不混同

3.1 外部授權鏈

某一個權威聲明寫成

A=(\mathrm{role},\mathrm{ID},\mathrm{revision},\mathrm{sequence},\mathrm{kind},\mathrm{hash},\mathrm{scope},\mathrm{keyID}).

對來源或候選物件 $X$ ，檢查其規範化內容雜湊等於聲明中的 object_pin。實作以 sha256(canonical_json(X)) 取得雜湊，並以帶固定領域分隔前綴的 Ed25519 簽章驗證聲明。此雜湊不是原始 CSV、PDF 或網頁的逐位元組雜湊。 若要證明這些外部檔案經解析後確實是 $X$ ，須再提供獨立、可核查的匯入／解析來源證據。

授權政策檢查公鑰、角色、物件種類、名稱前綴及是否停權；外部 checkpoint 檢查簽署的整數序列號是否不低於對該物件指定的版本下限。序列號與語意版本字串並不自動等價。只有驗證者更新並重新釘選 checkpoint，才可能在本地防止舊簽署物件被重新接受。

3.2 精確數學鏈

獨立調用凍結 v0.9 驗證器：

STRUCTURED_EXACT：重新計算有限群整數平方差，不接受任何直接輸入的聲稱值作為最終結果。
MATERIALIZED_EXACT：對 EQUAL 完全比較表格；對 DIFFERENT 核查指定位置確實不等，且來源表格整體受規範化 payload 釘選。

有效簽章不會使 norm_square=7 被當成 0。有效數學比較也不會補足缺失的來源簽章。

3.3 組合條件

設 $A_s$ 、 $A_c$ 為來源與候選之經政策核查的認可聲明， $M$ 為重新核算之數學斷言， $B$ 為同一組 source/candidate canonical pin 與版本的對應檢查。這版僅在以下條件同時通過時輸出整體成功：

V=A_s\land A_c\land M\land B.

V 表示在明示的外部政策、checkpoint 和有限數學定義域內，證據鏈組合核查通過，並不表示簽署主體的法律身分已獨立認證、外部現實已驗真、或來源未經攻擊者授權變更。

4. 證書的型別化拓樸與依賴圖

[OUT-OF-BAND TRUST POLICY PIN] ──> policy/key/role check ─┐
                                                          ├─> source authority
[SOURCE CANONICAL PAYLOAD] ──> SHA-256 ──> Ed25519 CLAIM ──┘
                                                          │
[OUT-OF-BAND CHECKPOINT PIN] ─> monotone floor ────────────┤
                                                          │
[CANDIDATE CANONICAL PAYLOAD] ─> SHA-256 ─> Ed25519 CLAIM ─┤
                                                          │
[FROZEN v0.9 EXACT MATH] ─> independent equality check ───┤
                                                          ▼
                           [TYPED BINDING RECEIPT + OPEN LIMITATIONS]

收據分開列出：兩個簽署角色的 authority/key/object/revision/sequence/scope，數學證書模式、驗證結果、是否讀取原始數值，以及政策與 checkpoint pin。收據自帶 SHA-256 僅作重播核對，不是第三方簽署，也不是新任務的永久授權 token。

5. 對抗與拒絕語意

攻擊／錯誤	理應結果	原因
替換來源內容或候選內容	REJECT	canonical payload pin 與簽章不一致
偷換來源／候選角色	REJECT	角色寫入簽署訊息，且受包外 policy 限制
使用其他名稱空間的合法簽署金鑰	REJECT	來源前綴未受權
將舊簽章、舊序列號放回已升級 checkpoint	REJECT	低於外部指定高水位
有效簽章，但數學見證偽造	REJECT	v0.9 數學核心獨立重算
數學正確，但來源未簽章	REJECT	缺少來源授權聲明
塞入包內自稱 `trusted: true` 或 `PASS`	REJECT	嚴格 schema，不採納額外權限欄位
外部表格只改動一格	REJECT or DIFFERENT	不能從生成式一致性推出材料化表格相同
只提供資料包裡附帶的 demo policy	DEMO_ONLY	無真實外部授權錨點
提供舊 checkpoint，且舊 pin 也由攻擊者選擇	無法阻止回滾	保證依賴包外釘選及更新，非自動永久防回滾

6. 來源字串與真正的來源承諾

本研究以 canonical_json 的固定 Python 子集編碼作為規範化型別化來源：字典鍵排序、UTF-8、無額外空白、整數值、非有限數拒絕。本版不聲稱已建立跨所有語言的 RFC 8785 完整相容性。程式碼與 JSON 範例提供規範化行為的重播測試。

來源語義分為：

DEFINED_MATH_OBJECT：簽署的對象本身就是有限生成函數定義；其數學表述可以在此定義域內精確判定。
CANONICAL_TABLE_PAYLOAD_ONLY：簽署的是已完整列出的規範化表格物件，而不是外部採集事實或未核查的原始匯入流程。

若未來要連接 AMRAL 或更大的研究資料庫，應另提供源檔 byte digest、受監管的 parser/normalizer identity、擷取來源或採樣契約，並以專門的同一性證書橋接到本版的型別化物件。這些都不在 v1.0 已完成的接口之內。

7. 實驗域與成本

支援的 v0.9 數學子域：1–4 維循環群，每個模數 2–65536，總群大小不超過 $10^7$ ，每個生成式最多 12 個陪集項，每項最多三個生成元，整數係數不超過有號 63 位界。材料化完整表格最多 4096 個位置。超出宣告的範圍不給成功結果。

對演示案例：

類別	群大小	v0.9 數學範圍	v1.0 新增驗證義務
結構等價	1,000,000	整數格平方差為零，不枚舉每點	兩份 Ed25519、policy、checkpoint、對應綁定
結構差異	180	平方差非零	同上
材料化相等	180	逐一比較全部 180 值	同上
材料化差異	180	校驗一個差異位置，完整表格受 pin 約束	同上

請參閱 examples/benchmark_v10.json：時間分為已重播的 v0.9 純數學與 v1.0 簽署加數學程序，以及整體冷啟動。增加簽署與身份核查通常提高驗證成本；該成本可換得額外的指定信任語義，並非驗證核心的數學加速。

8. 操作說明：如何在不同程序核查

本包只提供可離線驗證的測試政策與公開演示簽章，沒有任何真正的私人簽署金鑰。獨立測試的私鑰僅於建立演示時在程序記憶體中短暫存在，不儲存於交付包。

環境：Python 3.10+，cryptography 提供 Ed25519 API；除這個明示依賴外，數學核心使用標準函式庫。

python -B scripts/build_demo.py
python -B -m unittest discover -s tests -v
python -B scripts/check_math_source.py
python -B scripts/verify_release.py --scope current

要使用驗證命令，必須由獨立於待驗證資料包的管道取得可信政策與 checkpoint，並從相同獨立管道取得其預期 SHA-256：

python -B scripts/binding_cli.py \
  --packet examples/structured_equal_1000000.json \
  --trust-policy examples/DEMO_TRUST_POLICY_NOT_AN_AUTHORITY.json \
  --checkpoint examples/DEMO_SEQUENCE_CHECKPOINT_NOT_PERSISTENT.json \
  --expected-policy-pin POLICY_SHA256_FROM_INDEPENDENT_CHANNEL \
  --expected-checkpoint-pin CHECKPOINT_SHA256_FROM_INDEPENDENT_CHANNEL

上面路徑的 policy/checkpoint 是演示資料，僅為說明格式；要在實際專案中使用，應替換為其自有且經外部認可的政策版本、授權 key registry、被核准的資料定義、持久版本記錄與具體權利關係。

9. 與 TCGCT／TCGQT／AMRAL 的關係

這是 v0.2–v0.9 有限調和、生成式與來源等價研究的可攜式研究整合層。TCGCT 負責精確值與有型別計算；TCGQT 負責保留觀察視角與結構性證書；調和分析負責可分解的有限群頻譜性質；本版補上按角色、來源與版本進行的有界證書交接。

與 AMRAL BSD 的連結依然只在驗證方法論：例如來源數值是否被外部引用、哪個執行器產生了確切版本、同一局部證書是否應被重新驗算。無法因本版成立便推論 BSD 的 $p$ -adic 高度非退化、任意零點消失階或特徵零下首項公式已被證明。BSD 保持開放。

截至 v1.0，形式化 proof assistant 並未逐定理驗證此套程式；交叉檢查主要來自獨立數學 oracle、既有 v0.9 測試及大量對抗測試。 任何新數學定理仍須有獨立於程式通過率的嚴格論證與審閱。

10. 下一個明確研究缺口

將真正來源檔案 byte-level 認證與 typed JSON 的解析等價建立成可驗證獨立證書。
加入持久化簽署鍵撤權記錄、金鑰輪替、外部更新的 checkpoint 與防重播操作協議。
以多程序、多語言實作完全核查同一規範化編碼和 Ed25519 聲明，避免共同錯誤。
把有限陪集生成式逐步提升到更一般的有限 Fourier／解析證書，同時保留所有無窮極限與誤差界的明示前提。
明確比較「證書可重用減少的重複數學義務」與「權威檢查新增的驗證成本」，分開計量數學工作、加解碼、I/O、CPU 與人類審閱成本。

結論：v1.0 建立的是一個可以拒絕錯誤來源／錯誤數學及其不當混用的有限研究原型，不是通用信任機構、不是通用數學證明器，也不是 BSD 的解答。

TCGCT × TCGQT v1.0：來源身分與精確數學證書的可攜式雙鏈驗證