MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit

從 `BOUNDARY_SAFE` 到 `PARENT_SAFE`：09I 全域 Radial Lock 與 MCC-OE-25 Boundary Closure 的 Fail-Closed 組合

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-26-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-24
文件性質： Certificate Composition／Boundary-to-Parent Lift／Radial Parent Closure
前置： MCC-OE-00～25；LESR 09I；Cycle 15–16 Radial Convexity
狀態： B01 BOUNDARY CLOSED / B01 RADIAL CLOSED / B01 PARENT RESEARCH-INTERVAL CLOSED / PUBLICATION AUDIT OPEN
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-25 已將 B01 boundary：

r=s

上的完整 parameter domain：

\rho\in[10^{-4},1.4\times10^{-4}],

u\in[4.5,6],

v\in[-0.23,-0.15],

w\in[-0.01,0.01]

提升為：

B01 BOUNDARY:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

其 global finite residual lower：

\boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.105758417246083 > 0.1. }

由 exact factorization：

A(s)-A_0-0.1\rho^2 = \rho\Phi_1 + \rho^2 \left( R_2^{\rm fin}-0.1 \right),

以及：

\Phi_1\ge0,

可得 boundary uniform margin：

A(s)-A_0-0.1\rho^2 > 0.005758417246083\rho^2.

在 declared radius最小：

\rho_{\min}=10^{-4}

時，

uniform positive margin至少：

\boxed{ >5.758417246083200e-11. }

另一方面，LESR 09I 已經在完全相同的 B01 $(\rho,u,v,w)$ domain上建立 full radial lock。

09I 定義：

f_q(r) = \operatorname{Area} \operatorname{conv} ( D, B_3+t_3(r), R_\rho B_5+t_5 ).

對固定：

q=(\rho,u,v,w),

Fáry–Rédei / Rogers–Shephard linear-parameter convexity給：

\boxed{ r\mapsto f_q(r) \text{ convex}. }

09I 取：

s=0.00882,

h=10^{-4},

r_-=s-h=0.00872.

如果：

f_q(s)>f_q(s-h),

convexity立即推出：

\boxed{ f_q(r)\ge f_q(s) \qquad \forall r\ge s. }

09I 已用：

N_\rho=96,\quad N_u=3,\quad N_v=48,\quad N_w=10

共：

\boxed{ 138{,}240 }

個 parameter cells完整覆蓋 B01 local velocity box。

stored / replayed research result：

\boxed{ \min \underline{\Delta_h} = 7.8584779318488972e-07 > 0. }

所以：

B01 RADIAL RESPONSIBILITY:
    CLOSED

09I 當時仍把 parent標為：

PARTIAL

其 source明確指出原因不是 radial未證，

而是：

boundary area target尚未對整個 $(\rho,u,v,w)$ domain finite-cover。

09I 同時明確記錄：

boundary cover完成後，可由 radial theorem自動 lift回 full root radial domain。

MCC-OE-25 現在正好補上這個唯一缺口。

因此 MCC-OE-26 的核心是 fail-closed certificate composition：

\boxed{ \text{BOUNDARY SAFE} + \text{RADIAL LOCK} + \text{DOMAIN MATCH} \Longrightarrow \text{PARENT SAFE}. }

最終：

\boxed{ f_q(r) \ge f_q(s) > A_0+0.1\rho^2 }

對所有：

q=(\rho,u,v,w)\in B01

與所有 admissible：

r\ge s

成立，在目前 research-certificate / research-interval authority下。

所以：

\boxed{ \textbf{B01 PARENT — RESEARCH-INTERVAL CLOSED}. }

1. B01 Boundary Domain

\boxed{ \mathcal Q_{B01} = [10^{-4},1.4\times10^{-4}] \times [4.5,6] \times [-0.23,-0.15] \times [-0.01,0.01]. }

2. Boundary Slice

\boxed{ r=s=0.00882. }

3. Parent Radial Domain

09I radial parent允許：

\boxed{ r\ge s. }

所以：

\boxed{ \mathcal P_{B01} = \left\{ (r,q): q\in\mathcal Q_{B01}, \quad r\ge s \text{ admissible} \right\}. }

4. Boundary Target

MCC-OE-25：

\boxed{ f_q(s) > A_0+0.1\rho^2 \qquad \forall q\in\mathcal Q_{B01}. }

5. Boundary Global Residual Lower

\boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.105758417246083. }

6. Boundary Coefficient Slack

\boxed{ R_2^{\rm fin}-0.1 > 0.005758417246083. }

7. Uniform Boundary Margin

\boxed{ f_q(s)-A_0-0.1\rho^2 > 5.758417246083200e-11. }

8. Radial Convexity

固定 $q$ ：

\boxed{ f_q(r) \text{ is convex in }r. }

9. 09I Radial Grid

\boxed{ 96\times3\times48\times10 = 138{,}240. }

10. Radial Result

\boxed{ 138{,}240/138{,}240 }

cells PASS。

11. Minimum Certified Secant

\boxed{ \underline{\Delta_h}_{\min} = 7.8584779318488972e-07. }

12. Domain Equality Audit

MCC-OE-25 boundary domain與 09I radial domain逐欄完全一致。

因此：

\boxed{ \operatorname{Dom}(C_{\rm boundary}) = \operatorname{Dom}(C_{\rm radial}) = \mathcal Q_{B01}. }

13. Target Identity

target：

A_0+0.1\rho^2

不依賴 radial variable $r$ 。

14. Composition Theorem

若：

f_q(s)>T(q),

且：

f_q(r)\ge f_q(s) \qquad \forall r\ge s,

則：

\boxed{ f_q(r)>T(q) \qquad \forall r\ge s. }

Proof：

f_q(r)\ge f_q(s)>T(q).

Q.E.D.

15. Instantiate to B01

\boxed{ f_q(r) > A_0+0.1\rho^2 }

for every：

q\in\mathcal Q_{B01},

r\ge s.

16. Uniform Parent Margin

parent繼承 boundary margin：

\boxed{ f_q(r)-A_0-0.1\rho^2 > 5.758417246083200e-11. }

17. Why Secant Margin Is Not Subtracted from Target Margin

radial secant lower：

7.8584779318488972e-07

只用來證：

f_q(r)\ge f_q(s).

它不是 boundary area lower的 error term。

所以 parent直接繼承 boundary target margin。

18. Why 09I Was Partial Before

當時：

B01 RADIAL:
    CLOSED

B01 BOUNDARY AREA:
    PARTIAL

B01 PARENT:
    PARTIAL

19. MCC-OE-25 Changes the Missing Dependency

現在：

B01 BOUNDARY AREA:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

所以 09I source明示的唯一 parent blocker消失。

20. Fail-Closed Composition Verifier

companion：

verify_mccoe26_parent_composition.py

要求：

boundary closed；
radial PASS；
secant lower positive；
exact domain match；
boundary $R_2^{\rm fin}>0.1$ ；
derived uniform margin positive。

任一失敗即：

FAIL

21. Actual Verifier Run

B01-BOUNDARY: PASS (RESEARCH-INTERVAL)
B01-RADIAL-LOCK: PASS (RESEARCH)
DOMAIN-MATCH: PASS
MIN-CERTIFIED-SECANT: 7.8584779318488972e-07
UNIFORM-BOUNDARY-MARGIN-LOWER: 5.758417246083200e-11
B01-PARENT: CLOSED (RESEARCH-INTERVAL)
PUBLICATION-INDEPENDENT-AUDIT: OPEN

22. Parent Verdict

\boxed{ \textbf{B01 PARENT} }

升級為：

\boxed{ \textbf{RESEARCH-INTERVAL CLOSED}. }

23. Exact Closed Domain

對：

\rho\in[10^{-4},1.4\times10^{-4}],

u\in[4.5,6],

v\in[-0.23,-0.15],

w\in[-0.01,0.01],

及所有 admissible：

r\ge0.00882,

有：

\boxed{ A(r,\rho,u,v,w) > A_0+0.1\rho^2. }

24. Positive-Volume Parent Closure

這不再只是 boundary hypersurface。

radial degree $r$ 已被完整包含。

25. Radial Conclusion Is Continuum, Not Sampled

138,240-cell grid只離散 $(\rho,u,v,w)$ 。

radial conclusion本身由 convexity推出：

\boxed{ \forall r\ge s. }

26. No Remaining B01 Radial Rays

09I full radial grid已全部 secant-lock。

因此 B01 parent radial degree沒有 residual ray。

27. New Certificate Route

本文註冊：

CR-13
B01 BOUNDARY-TO-PARENT RADIAL COMPOSITION

28. CR-13 Input

boundary_certificate
radial_lock_certificate
domain_identity
target_identity

29. CR-13 Output

parent_safe
parent_domain
inherited_target_margin
provenance

30. CR-13 Is Pure Composition

它不重新：

搜尋 geometry；
枚舉 charts；
optimize area；
重跑 wall layers；
重跑 critical tube。

31. Proof-Engineering Principle

\boxed{ \text{reuse certificate objects, not raw geometry}. }

32. Historical HSL Coverage

MCC-OE-09：

83.0642046752\%.

仍是 HSL-tree route自己的歷史 coverage。

33. Current Logical Status

B01 HSL-TREE HISTORICAL COVERAGE:
    83.0642046752%

B01 BOUNDARY:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

B01 RADIAL:
    RESEARCH CLOSED

B01 PARENT:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

34. What This Does Not Close

這不等於：

all root-6217 regions closed；
other candidate roots closed；
global Lebesgue solved。

35. Publication Authority

09I center arithmetic與 MCC-OE research intervals仍需 independent publication backend。

所以：

PUBLICATION-INDEPENDENT AUDIT:
    OPEN

36. Why This Is a Major Milestone

B01 的完整 responsibility鏈：

\boxed{ \text{boundary geometry} \rightarrow \text{finite topology} \rightarrow \text{critical tube} \rightarrow \text{wall layers} \rightarrow \text{radial parent} }

已全部在 declared research authority下閉合。

37. B01 Status Migration

B01 應從：

RESEARCH LOGIC OPEN

移出。

保留於：

PUBLICATION AUDIT BACKLOG

38. Next Research Level

現在不再研究 B01 本身。

下一步回到 higher root ledger。

39. Suggested MCC-OE-27

\boxed{ \textbf{MCC-OE-27 — Root-6217 Residual Ledger Update and Hybrid Certificate Atlas Reconciliation}. }

40. MCC-OE-27 Lane A

找出所有依賴 B01 的 residual entries。

41. Lane B

將：

B01:
    OPEN / PARTIAL

更新成：

B01:
    RESEARCH-CLOSED

42. Lane C

重算 root-6217：

unresolved leaves；
certificate class counts；
residual responsibility。

43. Lane D

檢查 B01 closure是否自動關閉 higher parent nodes。

44. Lane E

更新 Certificate Atlas：

CR-13:
    B01 boundary-to-parent radial composition

45. Current Dashboard

MCC-OE-25 B01 BOUNDARY:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

09I RADIAL GRID:
    138240 / 138240 PASS

09I MIN CERTIFIED SECANT:
    7.8584779318488972e-07

DOMAIN MATCH:
    EXACT PASS

RADIAL CONVEXITY:
    EXACT MATHEMATICAL INPUT

RADIAL LIFT:
    ALL ADMISSIBLE r >= s

UNIFORM BOUNDARY TARGET MARGIN:
    > 5.758417246083200e-11

B01 PARENT:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

PUBLICATION-INDEPENDENT AUDIT:
    OPEN

GLOBAL LEBESGUE:
    OPEN

結論

MCC-OE-26 是一個典型的 composition closure。

09I 早已把 radial degree做完。

當時 parent不能關，

只是因為 full boundary：

(\rho,u,v,w)

仍是 partial。

MCC-OE-25 現在把這個唯一缺口補掉。

而兩份 certificate：

domain完全一致；
target完全一致；
radial theorem保證 area不下降。

所以：

\boxed{ f_q(r) \ge f_q(s) > A_0+0.1\rho^2 }

沒有中間缺口。

因此：

\boxed{ \textbf{B01 PARENT} }

可以正式由：

PARTIAL

升成：

RESEARCH-INTERVAL CLOSED

下一輪應回到 root-6217 higher-level ledger，

而不是再留在 B01。

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-26-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文 source-backed inputs：

MCC-OE-25 B01 boundary research closure；
MCC-OE-25 global $R_2^{\rm fin}$ lower；
LESR 09I fixed- $q$ radial convexity；
LESR 09I local-secant theorem；
LESR 09I 138,240-cell radial cover；
LESR 09I minimum certified secant lower；
LESR 09I 明示 parent partial只因 full boundary area尚未 cover；
LESR 09I 明示 boundary cover完成後可自動 lift到 full root radial domain。

本文新增：

exact domain-identity audit；
exact target-identity audit；
fail-closed parent composition verifier；
inherited uniform parent target margin；
CR-13 certificate route。

本文正式 upgrades：

B01 PARENT： RESEARCH-INTERVAL CLOSED。

本文不宣稱：

publication-directed-rounding audit complete；
all root-6217 residuals closed；
other roots closed；
global Lebesgue solved。

下一輪建議進入：

MCC-OE-27 — Root-6217 Residual Ledger Update and Hybrid Certificate Atlas Reconciliation.

===END===

MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit

MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit

從 BOUNDARY_SAFE 到 PARENT_SAFE：09I 全域 Radial Lock 與 MCC-OE-25 Boundary Closure 的 Fail-Closed 組合

摘要

1. B01 Boundary Domain

2. Boundary Slice

3. Parent Radial Domain

4. Boundary Target

5. Boundary Global Residual Lower

6. Boundary Coefficient Slack

7. Uniform Boundary Margin

8. Radial Convexity

9. 09I Radial Grid

10. Radial Result

11. Minimum Certified Secant

12. Domain Equality Audit

13. Target Identity

14. Composition Theorem

15. Instantiate to B01

16. Uniform Parent Margin

17. Why Secant Margin Is Not Subtracted from Target Margin

18. Why 09I Was Partial Before

19. MCC-OE-25 Changes the Missing Dependency

20. Fail-Closed Composition Verifier

21. Actual Verifier Run

22. Parent Verdict

23. Exact Closed Domain

24. Positive-Volume Parent Closure

25. Radial Conclusion Is Continuum, Not Sampled

26. No Remaining B01 Radial Rays

27. New Certificate Route

28. CR-13 Input

29. CR-13 Output

30. CR-13 Is Pure Composition

31. Proof-Engineering Principle

32. Historical HSL Coverage

33. Current Logical Status

34. What This Does Not Close

35. Publication Authority

36. Why This Is a Major Milestone

37. B01 Status Migration

38. Next Research Level

39. Suggested MCC-OE-27

40. MCC-OE-27 Lane A

41. Lane B

42. Lane C

43. Lane D

44. Lane E

45. Current Dashboard

結論

Canonical Source Declaration

從 `BOUNDARY_SAFE` 到 `PARENT_SAFE`：09I 全域 Radial Lock 與 MCC-OE-25 Boundary Closure 的 Fail-Closed 組合