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lm-004757 · 2026-10

MCC-OE-25 — Finite First-Order Wall-Layer Bridge and B01 Boundary Closure

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MCC-OE-25 — Finite First-Order Wall-Layer Bridge and B01 Boundary Closure

Exact Finite-Width Sign Transfer、Relaxed Eight-Template QP 與 WL-1／WL-2 消除：B01 Boundary 首次形成完整 Research-Interval Route Cover

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-25-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-24
文件性質： Finite Wall-Layer Closure／Exact Sign-Transfer Certificate／B01 Boundary Route Completion
前置： MCC-OE-00～24；LESR 09E～09I
狀態： FINITE WL-1/WL-2 RESEARCH-INTERVAL CLOSED / B01 BOUNDARY RESEARCH-INTERVAL CLOSED / PARENT RADIAL INTEGRATION OPEN
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-24 已經完成三件事：

  1. regular primary 8-chart region：
R2fin>0.105758417246>0.1;\boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.105758417246 > 0.1; }
  1. first-order wall faces本身的 asymptotic quadratic lower：
Ψ2wall>0.108236986147;\boxed{ \Psi_2^{\rm wall} > 0.108236986147; }
  1. triple first-order wall intersection附近的 full secondary critical tube已由 MCC-OE-23 research-interval closed。

因此當時 B01 boundary只剩：

finite O(ρ) single-wall / double-wall layers.\boxed{ \text{finite }O(\rho)\text{ single-wall / double-wall layers}. }

本文完成這最後一類 responsibility。

關鍵不是再建立新的 wall-layer area formula。

而是觀察：

finite wall-layer真正造成的問題，只是 exact finite sliver width的 sign 可能相對 first-order residual sign發生 O(ρ)O(\rho) shift。

一旦把這個 sign shift outward 控制，

所有 finite states仍然屬於原本 8 個 body-level analytic templates之一；

只需把每個 template 的 primary sign chamber略微向 wall 外擴，再重跑 MCC-OE-24 已經存在的 quadratic lower。

這條 route同時吸收：

  • WL-1：single-wall layer；
  • WL-2：double-wall overlap；
  • exact zero-width wall faces；
  • finite sign-shift states。

triple overlap仍可由 MCC-OE-23作獨立 cross-check，但本文的 relaxed 8-template argument本身已足以覆蓋它。

1. Exact Finite Signed Widths

對三個 independent first-order mirror pairs定義 exact finite signed widths：

WR(ρ;u,v,w),W_R(\rho;u,v,w), WL(ρ;u,v,w),W_L(\rho;u,v,w), WT(ρ;u,v,w).W_T(\rho;u,v,w).

其中：

Right side

WR=θB5a3,D−θB3c0,B5a3.W_R = \theta_{B_5a_3,D} - \theta_{B_3c_0,B_5a_3}.

Left side

WL=θB5c2,D−θB3a0,B5c2.W_L = \theta_{B_5c_2,D} - \theta_{B_3a_0,B_5c_2}.

Vertical

WT=θD,B3a2−θB5c1,D.W_T = \theta_{D,B_3a_2} - \theta_{B_5c_1,D}.

每個：

θA,B\theta_{A,B}

都是 exact pair-support root：

hA(θ)=hB(θ).h_A(\theta)=h_B(\theta).

2. 09E First-Order Width Derivatives

LESR 09E 已給：

WR′(0)=ERDS,\boxed{ W_R'(0) = \frac{E_R}{D_S}, } WL′(0)=ELDS,\boxed{ W_L'(0) = \frac{E_L}{D_S}, } WT′(0)=ETDT.\boxed{ W_T'(0) = \frac{E_T}{D_T}. }

其中：

DS=Lα(Lθ−Lα)=0.014395162402933656…,D_S = L_\alpha(L_\theta-L_\alpha) = 0.014395162402933656\ldots,

以及：

DT=β3T(−β5T)=0.05642848835966478….D_T = \beta_{3T}(-\beta_{5T}) = 0.05642848835966478\ldots.

3. Why Finite Sign Can Differ

有限：

ρ>0\rho>0

時：

Wj=ρWj′(0)+O(ρ2).W_j = \rho W_j'(0) + O(\rho^2).

所以當：

EjE_j

非常接近 zero wall，

finite second-order correction可以讓：

sgn⁡Wj≠sgn⁡Ej.\operatorname{sgn}W_j \neq \operatorname{sgn}E_j.

這正是 MCC-OE-24 留下的 wall-layer問題。

4. Taylor Sign-Transfer Lemma

Taylor theorem：

Wj(ρ)=ρWj′(0)+12ρ2Wj′′(ξ),W_j(\rho) = \rho W_j'(0) + \frac12\rho^2 W_j''(\xi),

for some：

ξ∈(0,ρ).\xi\in(0,\rho).

若：

sgn⁡Wj\operatorname{sgn}W_j

與：

sgn⁡Wj′(0)\operatorname{sgn}W_j'(0)

相反，

則 necessarily：

∣ρWj′(0)∣≤12ρ2sup⁡∣Wj′′∣.\left| \rho W_j'(0) \right| \le \frac12 \rho^2 \sup|W_j''|.

5. Convert to Primary Residual

因此：

∣Ej∣ρ≤Dj12sup⁡∣Wj′′∣.\boxed{ \frac{|E_j|}{\rho} \le D_j \frac12 \sup|W_j''|. }

這給出 finite wall-layer厚度的真正 certificate quantity。

6. Full-B01 Right-Wall Root Curvature

本文直接使用 explicit root formula：

acos⁡θ+bsin⁡θ+c=0a\cos\theta+b\sin\theta+c=0

與 implicit second derivative：

θ′=−FρFθ,\theta' = -\frac{F_\rho}{F_\theta}, θ′′=−Fθθ(θ′)2+2Fθρθ′+FρρFθ\theta'' = - \frac{ F_{\theta\theta}(\theta')^2 + 2F_{\theta\rho}\theta' + F_{\rho\rho} }{ F_\theta }

在：

ρ∈[0,1.4×10−4]\rho\in[0,1.4\times10^{-4}]

與 full B01 box上作 research interval enclosure。

得到：

WR′′⊂[−2.05838709777,13.00714007254].\boxed{ W_R'' \subset [ -2.05838709777, 13.00714007254 ]. }

所以：

12sup⁡∣WR′′∣≤6.50357003627.\boxed{ \frac12\sup|W_R''| \le 6.50357003627. }

7. Right Finite Sign-Shift Layer

因此：

sgn⁡WR≠sgn⁡ER⟹∣ER∣ρ≤0.093619946871.\boxed{ \operatorname{sgn}W_R \neq \operatorname{sgn}E_R \Longrightarrow \frac{|E_R|}{\rho} \le 0.093619946871. }

8. Left Root Curvature

WL′′⊂[−13.02556054355,2.05216028489].\boxed{ W_L'' \subset [ -13.02556054355, 2.05216028489 ]. }

所以：

12sup⁡∣WL′′∣≤6.51278027178.\boxed{ \frac12\sup|W_L''| \le 6.51278027178. }

9. Left Finite Sign-Shift Layer

sgn⁡WL≠sgn⁡EL⟹∣EL∣ρ≤0.093752529707.\boxed{ \operatorname{sgn}W_L \neq \operatorname{sgn}E_L \Longrightarrow \frac{|E_L|}{\rho} \le 0.093752529707. }

10. Vertical Root Curvature

WT′′⊂[2.23684561988,5.18952494111].\boxed{ W_T'' \subset [ 2.23684561988, 5.18952494111 ]. }

所以：

12sup⁡∣WT′′∣≤2.59476247056.\boxed{ \frac12\sup|W_T''| \le 2.59476247056. }

11. Vertical Finite Sign-Shift Layer

sgn⁡WT≠sgn⁡ET⟹∣ET∣ρ≤0.146418523866.\boxed{ \operatorname{sgn}W_T \neq \operatorname{sgn}E_T \Longrightarrow \frac{|E_T|}{\rho} \le 0.146418523866. }

12. Certificate Layers

本文使用略寬鬆的 round-up：

hR=hL=0.10,\boxed{ h_R=h_L=0.10, } hT=0.15.\boxed{ h_T=0.15. }

所以 exact finite branch sign：

σ=(σT,σL,σR)=(sgn⁡WT,sgn⁡WL,sgn⁡WR)\sigma = ( \sigma_T, \sigma_L, \sigma_R ) = ( \operatorname{sgn}W_T, \operatorname{sgn}W_L, \operatorname{sgn}W_R )

必滿足：

σTET≥−0.15ρ,\boxed{ \sigma_T E_T \ge -0.15\rho, } σLEL≥−0.10ρ,\boxed{ \sigma_L E_L \ge -0.10\rho, } σRER≥−0.10ρ.\boxed{ \sigma_R E_R \ge -0.10\rho. }

13. The Key Consequence

對任何 finite state，

不需要知道 primary signs。

只要讀 exact finite width signs：

σ.\sigma.

該 state必落在：

Pσ(ρ)\boxed{ \mathcal P_\sigma(\rho) }

其中：

Pσ(ρ)={p∈B01:σTET(p)≥−0.15ρ,σLEL(p)≥−0.10ρ,σRER(p)≥−0.10ρ}.\mathcal P_\sigma(\rho) = \left\{ p\in B01: \begin{array}{l} \sigma_T E_T(p)\ge-0.15\rho,\\ \sigma_L E_L(p)\ge-0.10\rho,\\ \sigma_R E_R(p)\ge-0.10\rho \end{array} \right\}.

14. Why This Eliminates Separate WL-1 / WL-2 Ontology

single-wall state：

只有一條 relaxed inequality active。

double-wall state：

兩條 active。

triple-wall state：

三條 active。

但 certificate kernel完全相同：

finite template sign→Pσ→Ψ2σ lower.\boxed{ \text{finite template sign} \rightarrow \mathcal P_\sigma \rightarrow \Psi_2^\sigma\text{ lower}. }

所以不需要分別建立 WL-1 / WL-2 area theory。

15. Worst Relaxation Occurs at ρmax⁡\rho_{\max}

因：

Pσ(ρ1)⊆Pσ(ρ2)\mathcal P_\sigma(\rho_1) \subseteq \mathcal P_\sigma(\rho_2)

whenever：

ρ1≤ρ2.\rho_1\le\rho_2.

因此 quadratic minimum的最弱 case直接取：

ρmax⁡=1.4×10−4.\boxed{ \rho_{\max} = 1.4\times10^{-4}. }

16. Relaxed Eight-Template QP

本文重用 MCC-OE-24 已 materialize 的 research-interval quadratic：

Ψ2σ(u,v,w).\Psi_2^\sigma(u,v,w).

對每個：

σ∈{−1,+1}3\sigma\in\{-1,+1\}^3

在：

Pσ(ρmax⁡)\mathcal P_\sigma(\rho_{\max})

上做 deterministic active-set quadratic minimization。

17. Why Active-Set Enumeration Is Complete

domain由：

  • 6 個 box halfspaces；
  • 3 個 relaxed sign halfspaces；

組成 compact polytope。

objective是 quadratic。

global minimum必位於：

  • interior stationary point；
  • face stationary point；
  • edge stationary point；
  • vertex。

本文枚舉最多 3 個 active linear constraints的全部 KKT systems，

並對所有 candidates做 feasibility replay。

18. Relaxed QP Table

finite template σ=(T,L,R)\sigma=(T,L,R) inf⁡PσΨ2σ\inf_{\mathcal P_\sigma}\Psi_2^\sigma
(−,−,−)(-,-,-) 0.193775878396
(−,−,+)(-,-,+) 0.176835321179
(−,+,−)(-,+,-) 0.107919509115
(−,+,+)(-,+,+) 0.106083369526
(+,−,−)(+,-,-) 0.308581054558
(+,−,+)(+,-,+) 0.343703745127
(+,+,−)(+,+,-) 0.256896030668
(+,+,+)(+,+,+) 0.300214696592

19. Global Relaxed J2 Lower

inf⁡σinf⁡PσΨ2σ>0.106083369526.\boxed{ \inf_{\sigma} \inf_{\mathcal P_\sigma} \Psi_2^\sigma > 0.106083369526. }

最弱值仍是 MCC-OE-24 原本 regular basin。

也就是 finite wall relaxation沒有創造新的 J2 minimum。

20. Most Wall-Sensitive Template

真正被 relaxed wall constraint往下推最多的是：

(−,+,−).\boxed{ (-,+,-). }

其 minimum：

0.107919509115.\boxed{ 0.107919509115. }

仍高於：

0.10.1

約：

0.00792.0.00792.

21. Reuse MCC-OE-24 Uniform Finite Tail

MCC-OE-24 已對 8 analytic templates建立：

Ctail<0.000324952280133\boxed{ C_{\rm tail} < 0.000324952280133 }

in R2R_2 coefficient units，

包含：

  • J3；
  • J4–J12；
  • real-axis post-J12 remainder。

而這些 tail bounds已直接使用 full B01 axis box，

不依賴 primary sign chamber。

所以可原封不動套到 relaxed domains。

22. Global Finite R2R_2 Lower

因此：

R2fin≥0.106083369526−0.000324952280133.R_2^{\rm fin} \ge 0.106083369526 - 0.000324952280133.

得到：

R2fin>0.105758417246.\boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.105758417246. }

23. Wall-Sensitive Finite Lower

對次低 wall template：

0.107919509115−0.0003249522801330.107919509115 - 0.000324952280133

得到：

R2fin>0.107594556835.\boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.107594556835. }

所以真正 wall-layer margin反而比 global regular basin更大。

24. Exact Zero-Width Wall Faces

若：

Wj=0,W_j=0,

latent interval collapse。

此時左右兩 finite body-level templates在 zero-width limit連續接合。

因此 inequality由：

Wj→0+W_j\to0^+

或：

Wj→0−W_j\to0^-

的任一側連續延伸。

所以 finite wall surface本身也 covered。

25. Full Event-Skeleton Audit

本文另外將 full B01：

ρ∈[0,1.4×10−4]\rho\in[0,1.4\times10^{-4}]

上的：

  • six triple-root clusters；
  • two ordinary alpha crossings；
  • intrinsic B3/B5 boundaries；

全部做 direct research interval root enclosure。

26. Right Triple Cluster

[0.453487182286, 0.454590770396].\boxed{ [0.453487182286,\ 0.454590770396]. }

27. First Ordinary Crossing

[0.847829359177, 0.848932947288].\boxed{ [0.847829359177,\ 0.848932947288]. }

28. Top Cluster

[1.570490946361, 1.571049646851].\boxed{ [1.570490946361,\ 1.571049646851]. }

29. Left Triple Cluster

[2.686987773813, 2.688092311482].\boxed{ [2.686987773813,\ 2.688092311482]. }

30. Mirror-Right Cluster

[3.595079835875, 3.596183423986].\boxed{ [3.595079835875,\ 3.596183423986]. }

31. Bottom Vertical Cluster

[4.712083599951, 4.712642300440].\boxed{ [4.712083599951,\ 4.712642300440]. }

32. Second Ordinary Crossing

[5.434654621710, 5.435759159379].\boxed{ [5.434654621710,\ 5.435759159379]. }

33. Mirror-Left Cluster

[5.828580427403, 5.829684965072].\boxed{ [5.828580427403,\ 5.829684965072]. }

34. Minimum Macro Cluster Separation

加入 intrinsic event blocks後，

distinct macro clusters仍有：

gmacromin⁡>0.068993895821.\boxed{ g_{\rm macro}^{\min} > 0.068993895821. }

35. Consequence

finite wall displacement不能跨越到另一個 macro support event。

所以：

no ninth independent body-level chart can be born in B01.\boxed{ \text{no ninth independent body-level chart can be born in B01}. }

有限微拓撲只會：

  • 在某 triple cluster內交換 pair member；
  • 令 latent interval birth/collapse；
  • 或在 zero-width face連續接合。

36. Eight Finite Body-Level Templates Are Exhaustive

因此：

σ=(sgn⁡WT,sgn⁡WL,sgn⁡WR)\boxed{ \sigma = ( \operatorname{sgn}W_T, \operatorname{sgn}W_L, \operatorname{sgn}W_R ) }

是完整 finite body-level routing state。

open states：

23=8.2^3=8.

zero components是 shared boundaries。

37. Relation to Earlier 17-Sequence Diagnostics

MCC-OE-15 曾觀察到多於 8 種 merged piece-label sequences。

這不矛盾。

那些差異屬於：

same body-level template 的 microscopic piece realization.\boxed{ \text{same body-level template 的 microscopic piece realization}. }

09E 已說：

  • intrinsic piece boundaries不引入新的 independent support body；
  • ordinary crossings只 unique continue；
  • 真正 branch family只來自 six triple walls。

本文 full event-skeleton audit又排除 macro cluster collision。

所以 theorem routing state仍只有 8 個 finite width signs。

38. Exact B01 Target

Recall：

A−A0−0.1ρ2=ρΦ1+ρ2(R2fin−0.1).A-A_0-0.1\rho^2 = \rho\Phi_1 + \rho^2 ( R_2^{\rm fin}-0.1 ).

09E：

Φ1≥0.\boxed{ \Phi_1\ge0. }

本文：

R2fin>0.105758417246.\boxed{ R_2^{\rm fin}>0.105758417246. }

所以：

A−A0−0.1ρ2>0.\boxed{ A-A_0-0.1\rho^2 > 0. }

39. B01 Boundary Theorem — Research-Interval Authority

因此：

A(ρ,u,v,w)>A0+0.1ρ2\boxed{ A(\rho,u,v,w) > A_0+0.1\rho^2 }

對：

ρ∈[10−4,1.4×10−4],\boxed{ \rho\in[10^{-4},1.4\times10^{-4}], } u∈[4.5,6],\boxed{ u\in[4.5,6], } v∈[−0.23,−0.15],\boxed{ v\in[-0.23,-0.15], } w∈[−0.01,0.01]\boxed{ w\in[-0.01,0.01] }

成立，在本文 research-interval authority下。

40. B01 Boundary Status

REGULAR PRIMARY INTERIORS:
    CLOSED / MCC-OE-24

FINITE SINGLE-WALL LAYERS:
    CLOSED / MCC-OE-25

FINITE DOUBLE-WALL LAYERS:
    CLOSED / MCC-OE-25

TRIPLE CRITICAL TUBE:
    CLOSED / MCC-OE-23
    ALSO ABSORBED BY RELAXED TEMPLATE ARGUMENT

ZERO-WIDTH WALL FACES:
    CLOSED BY CONTINUITY

FULL B01 BOUNDARY:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

41. Important Metric Discipline

MCC-OE-09 的：

83.0642046752%\boxed{ 83.0642046752\% }

仍然是：

HSL-tree route 的 explicit volume coverage.\boxed{ \text{HSL-tree route 的 explicit volume coverage}. }

本文不改寫這個歷史數字。

42. New Metric

現在新增：

B01 LOGICAL ROUTE COVER:
    100% / RESEARCH-INTERVAL

它不是把 HSL percentages硬加到 100%。

而是建立：

∀p∈B01,p 被 finite-width 8-template certificate覆蓋.\boxed{ \forall p\in B01, \quad p \text{ 被 finite-width 8-template certificate覆蓋}. }

43. Sobol Positive Control

本文另外做：

32,768\boxed{ 32{,}768 }

個 deterministic Sobol full-B01 states。

44. Sign-Transfer Violations

使用 exact finite signed widths：

WT,WL,WRW_T,W_L,W_R

檢查 certificate layers：

hT=0.15,hL=hR=0.10.h_T=0.15, \quad h_L=h_R=0.10.

結果：

0\boxed{ 0 }

violations。

45. Observed Sign-Mismatch Maxima

actual finite / primary sign不一致 samples中：

max⁡∣ER∣/ρ≈0.03727,\boxed{ \max |E_R|/\rho \approx 0.03727, } max⁡∣EL∣/ρ≈0.03737,\boxed{ \max |E_L|/\rho \approx 0.03737, } max⁡∣ET∣/ρ≈0.09305.\boxed{ \max |E_T|/\rho \approx 0.09305. }

全部遠低於 certified layers。

46. Sobol Finite R2R_2 Minimum

R2,min⁡diag≈0.106383996.\boxed{ R_{2,\min}^{\rm diag} \approx 0.106383996. }

再次落在 regular global-min basin附近。

Status：

POSITIVE CONTROL ONLY

47. Why MCC-OE-25 Is Stronger Than a Wall Atlas

我們沒有為：

  • top wall；
  • left wall；
  • right wall；
  • three double overlaps；

各自建立新 leaf tree。

48. Instead

只增加一個 compiler：

Finite Sign Transfer Compiler.\boxed{ \textbf{Finite Sign Transfer Compiler}. }

49. Compiler Input

  • exact pair-root second derivatives；
  • DS,DTD_S,D_T ；
  • ρmax⁡\rho_{\max} ；
  • primary residuals；
  • finite signed width signs。

50. Compiler Output

對 actual finite template：

σ\sigma

輸出 relaxed primary constraints：

σTET≥−0.15ρ,\boxed{ \sigma_T E_T\ge-0.15\rho, } σLEL≥−0.10ρ,\boxed{ \sigma_L E_L\ge-0.10\rho, } σRER≥−0.10ρ.\boxed{ \sigma_R E_R\ge-0.10\rho. }

51. Then Existing J2/J3 Runtime Is Reused

所以：

wall-layer closure\boxed{ \text{wall-layer closure} }

不是一套新 calculus。

它只是原 8-chart calculus 的 domain extension。

52. Relation to MCC-OE Philosophy

這又是一個 Observable Exhaustion 例子。

原本看起來需要：

single wall+double wall+triple wall\boxed{ \text{single wall} + \text{double wall} + \text{triple wall} }

三層新 ontology。

最後只需要一個：

finite signed width.\boxed{ \text{finite signed width}. }

53. The Correct Observable Is Not “Distance to Wall”

而是：

Wj(ρ;p)\boxed{ W_j(\rho;p) }

本身。

primary residual：

EjE_j

只是：

Wj′(0)W_j'(0)

的縮放。

54. Finite Width Is the Bridge Observable

因此 finite topology routing應使用：

(WT,WL,WR)\boxed{ (W_T,W_L,W_R) }

而不是只看：

(ET,EL,ER).(E_T,E_L,E_R).

55. Yet Primary Residuals Remain Useful

因 Taylor sign-transfer可以把 exact finite routing映回一個很薄的 relaxed primary polytope。

所以 primary quadratic certificate仍可重用。

56. No New Counterexample Basin

relaxed QP沒有找到：

Ψ2≤0.1.\Psi_2\le0.1.

Sobol finite exact envelope也沒有。

57. The Old Global Minimum Survives

最危險仍是：

u=6,v=−0.15,w≈−0.004329.u=6, \quad v=-0.15, \quad w\approx-0.004329.

不是 wall layer。

58. What Is Now Actually Closed

B01 BOUNDARY LOWER TARGET:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

59. What Is Still Open

B01 parent / outward radial composition。

即：

boundary safe 是否已依 09I secant/radial locking完整提升到 parent region？

60. Why We Do Not Automatically Promote Parent Closure

雖然 09I 已有 radial-locking machinery，

本文沒有重新對：

  • all boundary parameter states；
  • radial secant route；
  • parent partition；

做完整 composition audit。

所以：

B01 PARENT:
    OPEN

61. Next Paper

MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit.\boxed{ \textbf{MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit}. }

62. MCC-OE-26 Lane A

把本文 B01 boundary certificate註冊為：

BOUNDARY_SAFE

輸入 09I radial compiler。

63. Lane B

核對 radial secant certificate是否對 full boundary domain uniform有效。

64. Lane C

若部分 rays仍需 AREF fallback，

接既有 CR-04 / CR-05。

65. Lane D

建立：

boundary→radial exterior tube\boxed{ \text{boundary} \rightarrow \text{radial exterior tube} }

的完整 logical cover。

66. If PASS

則：

B01 parent\boxed{ \text{B01 parent} }

可以第一次正式 closure。

67. Current Dashboard

FINITE WIDTH W_R:
    EXACT PAIR-ROOT OBJECT

FINITE WIDTH W_L:
    EXACT PAIR-ROOT OBJECT

FINITE WIDTH W_T:
    EXACT PAIR-ROOT OBJECT

RIGHT SIGN-SHIFT LIMIT:
    |E_R|/rho <= 0.09361995

LEFT SIGN-SHIFT LIMIT:
    |E_L|/rho <= 0.09375253

TOP SIGN-SHIFT LIMIT:
    |E_T|/rho <= 0.14641852

USED RELAXED LAYERS:
    h_R = 0.10
    h_L = 0.10
    h_T = 0.15

RELAXED 8-TEMPLATE J2 GLOBAL LOWER:
    > 0.106083369526

WALL-SENSITIVE SECOND LOWEST:
    > 0.107919509115

UNIFORM FINITE TAIL:
    < 0.000324952281

GLOBAL FINITE R2 LOWER:
    > 0.105758417246

MIN MACRO EVENT GAP:
    > 0.068993895821 rad

SOBOL SIGN-TRANSFER VIOLATIONS:
    0 / 32768

FULL B01 BOUNDARY:
    RESEARCH-INTERVAL CLOSED

HSL HISTORICAL COVERAGE:
    83.0642046752%

B01 PARENT:
    OPEN

GLOBAL LEBESGUE:
    OPEN

68. 結論

MCC-OE-24 留下的問題看起來是：

single-wall與double-wall是不是還要各寫一套 secondary theory？

答案是：

不用。\boxed{ \textbf{不用。} }

真正需要處理的不是「wall ontology」，

而是：

finite wall sign相對 first-order sign會偏多少？\boxed{ \textbf{finite wall sign相對 first-order sign會偏多少？} }

一旦直接看 exact finite signed width：

WR,WL,WT,W_R, W_L, W_T,

Taylor theorem把偏移壓得非常薄：

0.094,0.094,0.1470.094, \quad 0.094, \quad 0.147

個 normalized residual units。

因此只要把原本 8 個 primary sign charts各自向外鬆：

0.10,0.10,0.15,0.10, \quad 0.10, \quad 0.15,

所有 finite states就一定被至少一個正確 template domain抓到。

而原本的 quadratic lower非常有餘裕。

真正 wall-sensitive template向外放寬後：

Ψ2>0.1079195.\Psi_2 > 0.1079195.

扣完所有 finite tail：

R2fin>0.1075946.R_2^{\rm fin} > 0.1075946.

整個 global minimum反而仍是：

0.10575840.1057584

的 regular outer basin。

所以 wall layer沒有產生新 extremum。

它只是：

primary chart boundary的 finite relocation.\boxed{ \text{primary chart boundary的 finite relocation}. }

這就是這輪真正把最後缺口關掉的地方。

從 MCC-OE-01 開始，

B01 一直有：

  • HSL residual；
  • chart transitions；
  • critical cone；
  • finite wall layers。

現在這四個責任已經逐層被拆掉。

因此本文第一次可以把：

B01 boundary\boxed{ \textbf{B01 boundary} }

標成：

RESEARCH-INTERVAL CLOSED.\boxed{ \textbf{RESEARCH-INTERVAL CLOSED}. }

下一個責任不再在 boundary 上。

而是把這個 boundary certificate正式接回 09I 的 radial parent composition。

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-25-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文 source-backed inputs：

  • LESR 09E：
    • six triple-wall structure；
    • exact first-order signed-width identities；
    • eight primary sign charts；
    • ordinary crossing transversality；
    • intrinsic-boundary non-branching；
  • MCC-OE-23：
    • triple critical tube closure；
  • MCC-OE-24：
    • 8 primary analytic templates；
    • research-interval J2 quadratic coefficients；
    • J3–J13 uniform finite tail。

本文新增 research-interval calculations：

  • full-B01 explicit-root second derivative intervals；
  • finite-sign shift bounds；
  • full-B01 event-cluster interval audit；
  • relaxed 8-template active-set quadratic programs。

本文新增 exact logical reduction：

  • finite width sign →\rightarrow relaxed primary template domain；
  • WL-1/WL-2 →\rightarrow no new calculus；
  • zero-width faces by continuity。

本文新增 diagnostics：

  • 32,768 deterministic Sobol full-B01 states；
  • zero sign-transfer violations；
  • diagnostic finite R2R_2 minimum ≈0.106384\approx0.106384。

本文正式 upgrades：

  • WL-1：RESEARCH-INTERVAL CLOSED；
  • WL-2：RESEARCH-INTERVAL CLOSED；
  • full B01 boundary：RESEARCH-INTERVAL CLOSED。

本文不宣稱：

  • research interval backend等同 independent publication proof；
  • B01 parent radial composition已完成；
  • HSL historical coverage number應被改寫；
  • global Lebesgue lower bound is solved。

下一輪建議進入：

MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit.

===END===