# MCC-OE-25 — Finite First-Order Wall-Layer Bridge and B01 Boundary Closure ## Exact Finite-Width Sign Transfer、Relaxed Eight-Template QP 與 WL-1／WL-2 消除：B01 Boundary 首次形成完整 Research-Interval Route Cover **系列：** Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion **文件代號：** `MCC-OE-25-v0.1` **作者：** Neo.K **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **版本：** v0.1 **日期：** 2026-09-24 **文件性質：** Finite Wall-Layer Closure／Exact Sign-Transfer Certificate／B01 Boundary Route Completion **前置：** MCC-OE-00～24；LESR 09E～09I **狀態：** `FINITE WL-1/WL-2 RESEARCH-INTERVAL CLOSED / B01 BOUNDARY RESEARCH-INTERVAL CLOSED / PARENT RADIAL INTEGRATION OPEN` **Canonical Source：** UTF-8 Markdown **數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `，display math 僅使用 `$$...$$` --- # 摘要 MCC-OE-24 已經完成三件事： 1. regular primary 8-chart region： $$ \boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.105758417246 > 0.1; } $$ 2. first-order wall faces本身的 asymptotic quadratic lower： $$ \boxed{ \Psi_2^{\rm wall} > 0.108236986147; } $$ 3. triple first-order wall intersection附近的 full secondary critical tube已由 MCC-OE-23 research-interval closed。 因此當時 B01 boundary只剩： $$ \boxed{ \text{finite }O(\rho)\text{ single-wall / double-wall layers}. } $$ 本文完成這最後一類 responsibility。 關鍵不是再建立新的 wall-layer area formula。 而是觀察： > finite wall-layer真正造成的問題，只是 exact finite sliver width的 sign 可能相對 first-order residual sign發生 $O(\rho)$ shift。 一旦把這個 sign shift outward 控制， 所有 finite states仍然屬於原本 8 個 body-level analytic templates之一； 只需把每個 template 的 primary sign chamber略微向 wall 外擴，再重跑 MCC-OE-24 已經存在的 quadratic lower。 這條 route同時吸收： - WL-1：single-wall layer； - WL-2：double-wall overlap； - exact zero-width wall faces； - finite sign-shift states。 triple overlap仍可由 MCC-OE-23作獨立 cross-check，但本文的 relaxed 8-template argument本身已足以覆蓋它。 --- # 1. Exact Finite Signed Widths 對三個 independent first-order mirror pairs定義 exact finite signed widths： $$ W_R(\rho;u,v,w), $$ $$ W_L(\rho;u,v,w), $$ $$ W_T(\rho;u,v,w). $$ 其中： ### Right side $$ W_R = \theta_{B_5a_3,D} - \theta_{B_3c_0,B_5a_3}. $$ ### Left side $$ W_L = \theta_{B_5c_2,D} - \theta_{B_3a_0,B_5c_2}. $$ ### Vertical $$ W_T = \theta_{D,B_3a_2} - \theta_{B_5c_1,D}. $$ 每個： $$ \theta_{A,B} $$ 都是 exact pair-support root： $$ h_A(\theta)=h_B(\theta). $$ --- # 2. 09E First-Order Width Derivatives LESR 09E 已給： $$ \boxed{ W_R'(0) = \frac{E_R}{D_S}, } $$ $$ \boxed{ W_L'(0) = \frac{E_L}{D_S}, } $$ $$ \boxed{ W_T'(0) = \frac{E_T}{D_T}. } $$ 其中： $$ D_S = L_\alpha(L_\theta-L_\alpha) = 0.014395162402933656\ldots, $$ 以及： $$ D_T = \beta_{3T}(-\beta_{5T}) = 0.05642848835966478\ldots. $$ --- # 3. Why Finite Sign Can Differ 有限： $$ \rho>0 $$ 時： $$ W_j = \rho W_j'(0) + O(\rho^2). $$ 所以當： $$ E_j $$ 非常接近 zero wall， finite second-order correction可以讓： $$ \operatorname{sgn}W_j \neq \operatorname{sgn}E_j. $$ 這正是 MCC-OE-24 留下的 wall-layer問題。 --- # 4. Taylor Sign-Transfer Lemma Taylor theorem： $$ W_j(\rho) = \rho W_j'(0) + \frac12\rho^2 W_j''(\xi), $$ for some： $$ \xi\in(0,\rho). $$ 若： $$ \operatorname{sgn}W_j $$ 與： $$ \operatorname{sgn}W_j'(0) $$ 相反， 則 necessarily： $$ \left| \rho W_j'(0) \right| \le \frac12 \rho^2 \sup|W_j''|. $$ --- # 5. Convert to Primary Residual 因此： $$ \boxed{ \frac{|E_j|}{\rho} \le D_j \frac12 \sup|W_j''|. } $$ 這給出 finite wall-layer厚度的真正 certificate quantity。 --- # 6. Full-B01 Right-Wall Root Curvature 本文直接使用 explicit root formula： $$ a\cos\theta+b\sin\theta+c=0 $$ 與 implicit second derivative： $$ \theta' = -\frac{F_\rho}{F_\theta}, $$ $$ \theta'' = - \frac{ F_{\theta\theta}(\theta')^2 + 2F_{\theta\rho}\theta' + F_{\rho\rho} }{ F_\theta } $$ 在： $$ \rho\in[0,1.4\times10^{-4}] $$ 與 full B01 box上作 research interval enclosure。 得到： $$ \boxed{ W_R'' \subset [ -2.05838709777, 13.00714007254 ]. } $$ 所以： $$ \boxed{ \frac12\sup|W_R''| \le 6.50357003627. } $$ --- # 7. Right Finite Sign-Shift Layer 因此： $$ \boxed{ \operatorname{sgn}W_R \neq \operatorname{sgn}E_R \Longrightarrow \frac{|E_R|}{\rho} \le 0.093619946871. } $$ --- # 8. Left Root Curvature $$ \boxed{ W_L'' \subset [ -13.02556054355, 2.05216028489 ]. } $$ 所以： $$ \boxed{ \frac12\sup|W_L''| \le 6.51278027178. } $$ --- # 9. Left Finite Sign-Shift Layer $$ \boxed{ \operatorname{sgn}W_L \neq \operatorname{sgn}E_L \Longrightarrow \frac{|E_L|}{\rho} \le 0.093752529707. } $$ --- # 10. Vertical Root Curvature $$ \boxed{ W_T'' \subset [ 2.23684561988, 5.18952494111 ]. } $$ 所以： $$ \boxed{ \frac12\sup|W_T''| \le 2.59476247056. } $$ --- # 11. Vertical Finite Sign-Shift Layer $$ \boxed{ \operatorname{sgn}W_T \neq \operatorname{sgn}E_T \Longrightarrow \frac{|E_T|}{\rho} \le 0.146418523866. } $$ --- # 12. Certificate Layers 本文使用略寬鬆的 round-up： $$ \boxed{ h_R=h_L=0.10, } $$ $$ \boxed{ h_T=0.15. } $$ 所以 exact finite branch sign： $$ \sigma = ( \sigma_T, \sigma_L, \sigma_R ) = ( \operatorname{sgn}W_T, \operatorname{sgn}W_L, \operatorname{sgn}W_R ) $$ 必滿足： $$ \boxed{ \sigma_T E_T \ge -0.15\rho, } $$ $$ \boxed{ \sigma_L E_L \ge -0.10\rho, } $$ $$ \boxed{ \sigma_R E_R \ge -0.10\rho. } $$ --- # 13. The Key Consequence 對任何 finite state， 不需要知道 primary signs。 只要讀 exact finite width signs： $$ \sigma. $$ 該 state必落在： $$ \boxed{ \mathcal P_\sigma(\rho) } $$ 其中： $$ \mathcal P_\sigma(\rho) = \left\{ p\in B01: \begin{array}{l} \sigma_T E_T(p)\ge-0.15\rho,\\ \sigma_L E_L(p)\ge-0.10\rho,\\ \sigma_R E_R(p)\ge-0.10\rho \end{array} \right\}. $$ --- # 14. Why This Eliminates Separate WL-1 / WL-2 Ontology single-wall state： 只有一條 relaxed inequality active。 double-wall state： 兩條 active。 triple-wall state： 三條 active。 但 certificate kernel完全相同： $$ \boxed{ \text{finite template sign} \rightarrow \mathcal P_\sigma \rightarrow \Psi_2^\sigma\text{ lower}. } $$ 所以不需要分別建立 WL-1 / WL-2 area theory。 --- # 15. Worst Relaxation Occurs at $\rho_{\max}$ 因： $$ \mathcal P_\sigma(\rho_1) \subseteq \mathcal P_\sigma(\rho_2) $$ whenever： $$ \rho_1\le\rho_2. $$ 因此 quadratic minimum的最弱 case直接取： $$ \boxed{ \rho_{\max} = 1.4\times10^{-4}. } $$ --- # 16. Relaxed Eight-Template QP 本文重用 MCC-OE-24 已 materialize 的 research-interval quadratic： $$ \Psi_2^\sigma(u,v,w). $$ 對每個： $$ \sigma\in\{-1,+1\}^3 $$ 在： $$ \mathcal P_\sigma(\rho_{\max}) $$ 上做 deterministic active-set quadratic minimization。 --- # 17. Why Active-Set Enumeration Is Complete domain由： - 6 個 box halfspaces； - 3 個 relaxed sign halfspaces； 組成 compact polytope。 objective是 quadratic。 global minimum必位於： - interior stationary point； - face stationary point； - edge stationary point； - vertex。 本文枚舉最多 3 個 active linear constraints的全部 KKT systems， 並對所有 candidates做 feasibility replay。 --- # 18. Relaxed QP Table | finite template $\sigma=(T,L,R)$ | $\inf_{\mathcal P_\sigma}\Psi_2^\sigma$ | |---|---:| | $(-,-,-)$ | 0.193775878396 | | $(-,-,+)$ | 0.176835321179 | | $(-,+,-)$ | **0.107919509115** | | $(-,+,+)$ | **0.106083369526** | | $(+,-,-)$ | 0.308581054558 | | $(+,-,+)$ | 0.343703745127 | | $(+,+,-)$ | 0.256896030668 | | $(+,+,+)$ | 0.300214696592 | --- # 19. Global Relaxed J2 Lower $$ \boxed{ \inf_{\sigma} \inf_{\mathcal P_\sigma} \Psi_2^\sigma > 0.106083369526. } $$ 最弱值仍是 MCC-OE-24 原本 regular basin。 也就是 finite wall relaxation**沒有創造新的 J2 minimum**。 --- # 20. Most Wall-Sensitive Template 真正被 relaxed wall constraint往下推最多的是： $$ \boxed{ (-,+,-). } $$ 其 minimum： $$ \boxed{ 0.107919509115. } $$ 仍高於： $$ 0.1 $$ 約： $$ 0.00792. $$ --- # 21. Reuse MCC-OE-24 Uniform Finite Tail MCC-OE-24 已對 8 analytic templates建立： $$ \boxed{ C_{\rm tail} < 0.000324952280133 } $$ in $R_2$ coefficient units， 包含： - J3； - J4–J12； - real-axis post-J12 remainder。 而這些 tail bounds已直接使用 full B01 axis box， 不依賴 primary sign chamber。 所以可原封不動套到 relaxed domains。 --- # 22. Global Finite $R_2$ Lower 因此： $$ R_2^{\rm fin} \ge 0.106083369526 - 0.000324952280133. $$ 得到： $$ \boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.105758417246. } $$ --- # 23. Wall-Sensitive Finite Lower 對次低 wall template： $$ 0.107919509115 - 0.000324952280133 $$ 得到： $$ \boxed{ R_2^{\rm fin} > 0.107594556835. } $$ 所以真正 wall-layer margin反而比 global regular basin更大。 --- # 24. Exact Zero-Width Wall Faces 若： $$ W_j=0, $$ latent interval collapse。 此時左右兩 finite body-level templates在 zero-width limit連續接合。 因此 inequality由： $$ W_j\to0^+ $$ 或： $$ W_j\to0^- $$ 的任一側連續延伸。 所以 finite wall surface本身也 covered。 --- # 25. Full Event-Skeleton Audit 本文另外將 full B01： $$ \rho\in[0,1.4\times10^{-4}] $$ 上的： - six triple-root clusters； - two ordinary alpha crossings； - intrinsic B3/B5 boundaries； 全部做 direct research interval root enclosure。 --- # 26. Right Triple Cluster $$ \boxed{ [0.453487182286,\ 0.454590770396]. } $$ --- # 27. First Ordinary Crossing $$ \boxed{ [0.847829359177,\ 0.848932947288]. } $$ --- # 28. Top Cluster $$ \boxed{ [1.570490946361,\ 1.571049646851]. } $$ --- # 29. Left Triple Cluster $$ \boxed{ [2.686987773813,\ 2.688092311482]. } $$ --- # 30. Mirror-Right Cluster $$ \boxed{ [3.595079835875,\ 3.596183423986]. } $$ --- # 31. Bottom Vertical Cluster $$ \boxed{ [4.712083599951,\ 4.712642300440]. } $$ --- # 32. Second Ordinary Crossing $$ \boxed{ [5.434654621710,\ 5.435759159379]. } $$ --- # 33. Mirror-Left Cluster $$ \boxed{ [5.828580427403,\ 5.829684965072]. } $$ --- # 34. Minimum Macro Cluster Separation 加入 intrinsic event blocks後， distinct macro clusters仍有： $$ \boxed{ g_{\rm macro}^{\min} > 0.068993895821. } $$ --- # 35. Consequence finite wall displacement不能跨越到另一個 macro support event。 所以： $$ \boxed{ \text{no ninth independent body-level chart can be born in B01}. } $$ 有限微拓撲只會： - 在某 triple cluster內交換 pair member； - 令 latent interval birth/collapse； - 或在 zero-width face連續接合。 --- # 36. Eight Finite Body-Level Templates Are Exhaustive 因此： $$ \boxed{ \sigma = ( \operatorname{sgn}W_T, \operatorname{sgn}W_L, \operatorname{sgn}W_R ) } $$ 是完整 finite body-level routing state。 open states： $$ 2^3=8. $$ zero components是 shared boundaries。 --- # 37. Relation to Earlier 17-Sequence Diagnostics MCC-OE-15 曾觀察到多於 8 種 merged piece-label sequences。 這不矛盾。 那些差異屬於： $$ \boxed{ \text{same body-level template 的 microscopic piece realization}. } $$ 09E 已說： - intrinsic piece boundaries不引入新的 independent support body； - ordinary crossings只 unique continue； - 真正 branch family只來自 six triple walls。 本文 full event-skeleton audit又排除 macro cluster collision。 所以 theorem routing state仍只有 8 個 finite width signs。 --- # 38. Exact B01 Target Recall： $$ A-A_0-0.1\rho^2 = \rho\Phi_1 + \rho^2 ( R_2^{\rm fin}-0.1 ). $$ 09E： $$ \boxed{ \Phi_1\ge0. } $$ 本文： $$ \boxed{ R_2^{\rm fin}>0.105758417246. } $$ 所以： $$ \boxed{ A-A_0-0.1\rho^2 > 0. } $$ --- # 39. B01 Boundary Theorem — Research-Interval Authority 因此： $$ \boxed{ A(\rho,u,v,w) > A_0+0.1\rho^2 } $$ 對： $$ \boxed{ \rho\in[10^{-4},1.4\times10^{-4}], } $$ $$ \boxed{ u\in[4.5,6], } $$ $$ \boxed{ v\in[-0.23,-0.15], } $$ $$ \boxed{ w\in[-0.01,0.01] } $$ 成立，在本文 research-interval authority下。 --- # 40. B01 Boundary Status ```text REGULAR PRIMARY INTERIORS: CLOSED / MCC-OE-24 FINITE SINGLE-WALL LAYERS: CLOSED / MCC-OE-25 FINITE DOUBLE-WALL LAYERS: CLOSED / MCC-OE-25 TRIPLE CRITICAL TUBE: CLOSED / MCC-OE-23 ALSO ABSORBED BY RELAXED TEMPLATE ARGUMENT ZERO-WIDTH WALL FACES: CLOSED BY CONTINUITY FULL B01 BOUNDARY: RESEARCH-INTERVAL CLOSED ``` --- # 41. Important Metric Discipline MCC-OE-09 的： $$ \boxed{ 83.0642046752\% } $$ 仍然是： $$ \boxed{ \text{HSL-tree route 的 explicit volume coverage}. } $$ 本文不改寫這個歷史數字。 --- # 42. New Metric 現在新增： ```text B01 LOGICAL ROUTE COVER: 100% / RESEARCH-INTERVAL ``` 它不是把 HSL percentages硬加到 100%。 而是建立： $$ \boxed{ \forall p\in B01, \quad p \text{ 被 finite-width 8-template certificate覆蓋}. } $$ --- # 43. Sobol Positive Control 本文另外做： $$ \boxed{ 32{,}768 } $$ 個 deterministic Sobol full-B01 states。 --- # 44. Sign-Transfer Violations 使用 exact finite signed widths： $$ W_T,W_L,W_R $$ 檢查 certificate layers： $$ h_T=0.15, \quad h_L=h_R=0.10. $$ 結果： $$ \boxed{ 0 } $$ violations。 --- # 45. Observed Sign-Mismatch Maxima actual finite / primary sign不一致 samples中： $$ \boxed{ \max |E_R|/\rho \approx 0.03727, } $$ $$ \boxed{ \max |E_L|/\rho \approx 0.03737, } $$ $$ \boxed{ \max |E_T|/\rho \approx 0.09305. } $$ 全部遠低於 certified layers。 --- # 46. Sobol Finite $R_2$ Minimum $$ \boxed{ R_{2,\min}^{\rm diag} \approx 0.106383996. } $$ 再次落在 regular global-min basin附近。 Status： ```text POSITIVE CONTROL ONLY ``` --- # 47. Why MCC-OE-25 Is Stronger Than a Wall Atlas 我們沒有為： - top wall； - left wall； - right wall； - three double overlaps； 各自建立新 leaf tree。 --- # 48. Instead 只增加一個 compiler： $$ \boxed{ \textbf{Finite Sign Transfer Compiler}. } $$ --- # 49. Compiler Input - exact pair-root second derivatives； - $D_S,D_T$ ； - $\rho_{\max}$ ； - primary residuals； - finite signed width signs。 --- # 50. Compiler Output 對 actual finite template： $$ \sigma $$ 輸出 relaxed primary constraints： $$ \boxed{ \sigma_T E_T\ge-0.15\rho, } $$ $$ \boxed{ \sigma_L E_L\ge-0.10\rho, } $$ $$ \boxed{ \sigma_R E_R\ge-0.10\rho. } $$ --- # 51. Then Existing J2/J3 Runtime Is Reused 所以： $$ \boxed{ \text{wall-layer closure} } $$ 不是一套新 calculus。 它只是原 8-chart calculus 的 domain extension。 --- # 52. Relation to MCC-OE Philosophy 這又是一個 Observable Exhaustion 例子。 原本看起來需要： $$ \boxed{ \text{single wall} + \text{double wall} + \text{triple wall} } $$ 三層新 ontology。 最後只需要一個： $$ \boxed{ \text{finite signed width}. } $$ --- # 53. The Correct Observable Is Not “Distance to Wall” 而是： $$ \boxed{ W_j(\rho;p) } $$ 本身。 primary residual： $$ E_j $$ 只是： $$ W_j'(0) $$ 的縮放。 --- # 54. Finite Width Is the Bridge Observable 因此 finite topology routing應使用： $$ \boxed{ (W_T,W_L,W_R) } $$ 而不是只看： $$ (E_T,E_L,E_R). $$ --- # 55. Yet Primary Residuals Remain Useful 因 Taylor sign-transfer可以把 exact finite routing映回一個很薄的 relaxed primary polytope。 所以 primary quadratic certificate仍可重用。 --- # 56. No New Counterexample Basin relaxed QP沒有找到： $$ \Psi_2\le0.1. $$ Sobol finite exact envelope也沒有。 --- # 57. The Old Global Minimum Survives 最危險仍是： $$ u=6, \quad v=-0.15, \quad w\approx-0.004329. $$ 不是 wall layer。 --- # 58. What Is Now Actually Closed ```text B01 BOUNDARY LOWER TARGET: RESEARCH-INTERVAL CLOSED ``` --- # 59. What Is Still Open B01 parent / outward radial composition。 即： > boundary safe 是否已依 09I secant/radial locking完整提升到 parent region？ --- # 60. Why We Do Not Automatically Promote Parent Closure 雖然 09I 已有 radial-locking machinery， 本文沒有重新對： - all boundary parameter states； - radial secant route； - parent partition； 做完整 composition audit。 所以： ```text B01 PARENT: OPEN ``` --- # 61. Next Paper $$ \boxed{ \textbf{MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit}. } $$ --- # 62. MCC-OE-26 Lane A 把本文 B01 boundary certificate註冊為： ```text BOUNDARY_SAFE ``` 輸入 09I radial compiler。 --- # 63. Lane B 核對 radial secant certificate是否對 full boundary domain uniform有效。 --- # 64. Lane C 若部分 rays仍需 AREF fallback， 接既有 CR-04 / CR-05。 --- # 65. Lane D 建立： $$ \boxed{ \text{boundary} \rightarrow \text{radial exterior tube} } $$ 的完整 logical cover。 --- # 66. If PASS 則： $$ \boxed{ \text{B01 parent} } $$ 可以第一次正式 closure。 --- # 67. Current Dashboard ```text FINITE WIDTH W_R: EXACT PAIR-ROOT OBJECT FINITE WIDTH W_L: EXACT PAIR-ROOT OBJECT FINITE WIDTH W_T: EXACT PAIR-ROOT OBJECT RIGHT SIGN-SHIFT LIMIT: |E_R|/rho <= 0.09361995 LEFT SIGN-SHIFT LIMIT: |E_L|/rho <= 0.09375253 TOP SIGN-SHIFT LIMIT: |E_T|/rho <= 0.14641852 USED RELAXED LAYERS: h_R = 0.10 h_L = 0.10 h_T = 0.15 RELAXED 8-TEMPLATE J2 GLOBAL LOWER: > 0.106083369526 WALL-SENSITIVE SECOND LOWEST: > 0.107919509115 UNIFORM FINITE TAIL: < 0.000324952281 GLOBAL FINITE R2 LOWER: > 0.105758417246 MIN MACRO EVENT GAP: > 0.068993895821 rad SOBOL SIGN-TRANSFER VIOLATIONS: 0 / 32768 FULL B01 BOUNDARY: RESEARCH-INTERVAL CLOSED HSL HISTORICAL COVERAGE: 83.0642046752% B01 PARENT: OPEN GLOBAL LEBESGUE: OPEN ``` --- # 68. 結論 MCC-OE-24 留下的問題看起來是： > single-wall與double-wall是不是還要各寫一套 secondary theory？ 答案是： $$ \boxed{ \textbf{不用。} } $$ 真正需要處理的不是「wall ontology」， 而是： $$ \boxed{ \textbf{finite wall sign相對 first-order sign會偏多少？} } $$ 一旦直接看 exact finite signed width： $$ W_R, W_L, W_T, $$ Taylor theorem把偏移壓得非常薄： $$ 0.094, \quad 0.094, \quad 0.147 $$ 個 normalized residual units。 因此只要把原本 8 個 primary sign charts各自向外鬆： $$ 0.10, \quad 0.10, \quad 0.15, $$ 所有 finite states就一定被至少一個正確 template domain抓到。 而原本的 quadratic lower非常有餘裕。 真正 wall-sensitive template向外放寬後： $$ \Psi_2 > 0.1079195. $$ 扣完所有 finite tail： $$ R_2^{\rm fin} > 0.1075946. $$ 整個 global minimum反而仍是： $$ 0.1057584 $$ 的 regular outer basin。 所以 wall layer沒有產生新 extremum。 它只是： $$ \boxed{ \text{primary chart boundary的 finite relocation}. } $$ 這就是這輪真正把最後缺口關掉的地方。 從 MCC-OE-01 開始， B01 一直有： - HSL residual； - chart transitions； - critical cone； - finite wall layers。 現在這四個責任已經逐層被拆掉。 因此本文第一次可以把： $$ \boxed{ \textbf{B01 boundary} } $$ 標成： $$ \boxed{ \textbf{RESEARCH-INTERVAL CLOSED}. } $$ 下一個責任不再在 boundary 上。 而是把這個 boundary certificate正式接回 09I 的 radial parent composition。 --- # Canonical Source Declaration 本檔為 `MCC-OE-25-v0.1` 的 UTF-8 Markdown canonical source。 本文 source-backed inputs： - LESR 09E： - six triple-wall structure； - exact first-order signed-width identities； - eight primary sign charts； - ordinary crossing transversality； - intrinsic-boundary non-branching； - MCC-OE-23： - triple critical tube closure； - MCC-OE-24： - 8 primary analytic templates； - research-interval J2 quadratic coefficients； - J3–J13 uniform finite tail。 本文新增 research-interval calculations： - full-B01 explicit-root second derivative intervals； - finite-sign shift bounds； - full-B01 event-cluster interval audit； - relaxed 8-template active-set quadratic programs。 本文新增 exact logical reduction： - finite width sign $\rightarrow$ relaxed primary template domain； - WL-1/WL-2 $\rightarrow$ no new calculus； - zero-width faces by continuity。 本文新增 diagnostics： - 32,768 deterministic Sobol full-B01 states； - zero sign-transfer violations； - diagnostic finite $R_2$ minimum $\approx0.106384$。 本文正式 upgrades： - WL-1：`RESEARCH-INTERVAL CLOSED`； - WL-2：`RESEARCH-INTERVAL CLOSED`； - full B01 boundary：`RESEARCH-INTERVAL CLOSED`。 本文不宣稱： - research interval backend等同 independent publication proof； - B01 parent radial composition已完成； - HSL historical coverage number應被改寫； - global Lebesgue lower bound is solved。 下一輪建議進入： `MCC-OE-26 — B01 Boundary-to-Parent Radial Composition and Parent Closure Audit`. ===END===