MCC-OE-22 — Analytic Chamber Jet Generator and Higher-Order Dini-Slope Tail Budget

從 Numerical Quadratic Fit 升成 J3/J4/J5 Implicit-Root Generator： $\Psi_3$ 其實是 Affine，前三階 Research-Interval Lower 只到 $-3.3284$

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-22-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-24
文件性質： Analytic Chamber Jet Generator／Research-Interval Coefficient Enclosure／Higher-Order Tail Budget
前置： MCC-OE-00～21；LESR 09C～09H
狀態： J3/J4/J5 CHAMBER GENERATOR MATERIALIZED / PSI3 AFFINE RESEARCH-INTERVAL CLOSED / PSI4-PSI5 COARSE OUTWARD BOUNDS / HIGHER-ORDER TAIL OPEN
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-21 將完整 sheet-to-tube bridge壓成一個 kink-safe sufficient condition：

\boxed{ D_+Q \ge -72.8862969466, }

其中：

\boxed{ Q(\rho,\xi) = \frac{ A_{\rm Tay2}(\rho,\xi)-A_0 }{ \rho^2 }, }

以及：

\xi = (u_2,v_2,w_2) \in S_{100}.

MCC-OE-21 的 high-precision finite-gap reconstruction觀察到：

在 corrected sliver sign chambers內，normalized slope幾乎完美落在 quadratic polynomial。

本文不再以 numerical fit作主體。

本文直接將 LESR 09G 的 second-order implicit-root generator提升為：

\boxed{ \text{J3/J4/J5 analytic chamber jet compiler}. }

Taylorized components具有：

\boxed{ P(\rho,\xi) = P_0 + \rho P_1 + \rho^2P_2(\xi), }

其中：

P_2

對：

\xi

是 affine。

對一個 zero-wall pairwise support equation：

F(\theta,\rho,\xi) = 0,

root展開：

\theta = \theta_0 + \tau\rho + \eta\rho^2 + \zeta\rho^3 + \cdots

由 implicit coefficient recurrence逐階生成。

area primitive同步在同一 jet algebra中展開。

本文第一個重要修正是：

\boxed{ \textbf{MCC-OE-21 的 small-}\rho\textbf{主 slope 不是 quadratic，而是 affine。} }

定義：

Q = \Phi_2 + \rho\Psi_3 + \rho^2\Psi_4 + \rho^3\Psi_5 + O(\rho^4).

則：

\boxed{ \Psi_3^\sigma = a_\sigma + b_\sigma u_2 + c_\sigma v_2 + d_\sigma w_2 }

在每一個 corrected sign chamber：

\sigma \in \{+,-\}^3

皆成立。

本文不是靠 regression得到此形式。

而是由 weighted-degree argument得到：

secondary variables第一次只在 $\rho^2$ component coefficient出現；
$\rho^3$ area coefficient最多只能包含一次 secondary coefficient；
因此 $\Psi_3$ 必為 affine；
quadratic dependence最早出現在 $\Psi_4$ 。

這也解釋 MCC-OE-21 為什麼在 finite：

10^{-4} \rightarrow 1.01\times10^{-4}

gap上看到 quadratic slope。

finite secant：

S_Q = \frac{ Q(\rho+h)-Q(\rho) }{ h }

展開為：

\boxed{ S_Q = \Psi_3 + (2\rho+h)\Psi_4 + (3\rho^2+3\rho h+h^2)\Psi_5 +\cdots. }

所以 finite-gap quadratic structure主要由：

\Psi_4

帶入。

本文使用 LESR 09H 的 mpmath.iv research intervals作 zero geometry authority，

再用：

chamber-fixed six-wall branch template；
analytic J3/J4/J5 root recurrence；
exact rational interpolation nodes；
interval-valued jet outputs；

重建 chamber coefficient intervals。

這不是 independent publication backend。

本文 authority明確為：

RESEARCH_INTERVAL

1. Chamber Templates

corrected six-sliver model仍有三個 independent signs：

\operatorname{sgn}\delta_+, \qquad \operatorname{sgn}\delta_-, \qquad \operatorname{sgn}\delta_T.

所以 open chambers：

\boxed{ 8. }

2. Fixed Branch Principle

每 chamber使用一個 interior witness發現 asymptotic finite winner branch。

之後 coefficient generation不再依賴每個 evaluation point的 finite numerical chart discovery。

原因是：

若在：

\rho=10^{-6}

用 floating chart discovery，

靠近 sliver wall的真正：

O(\rho^2)

interval可能窄到：

10^{-13}

以下，

會被 discovery tolerance漏掉。

因此本文修正 compiler：

CENTER DISCOVERY:
    only select chamber branch template

COEFFICIENT GENERATION:
    fixed analytic chamber template

ROOT AUTHORITY:
    implicit support equality

3. Why This Correction Matters

本文實際找到一個例子：

同一 asymptotic：

(+,+,-)

chamber內，

若某：

\delta_+

只有約：

0.07,

則：

\rho=10^{-6}

的 physical sliver寬度只有：

O(10^{-14}),

floating envelope discovery會誤以為該 sliver absent。

固定 analytic chamber template消除此問題。

4. J3 Degree Theorem

令 component support coefficients：

P = P_0 + \rho P_1 + \rho^2P_2(\xi).

則 $\rho^3$ coefficient中：

P_2

最多只能出現一次。

所以：

\boxed{ \deg_\xi \Psi_3 \le1. }

5. J4 Degree

在 $\rho^4$ coefficient中，

兩個 secondary second-order factors首次可以耦合。

所以：

\boxed{ \deg_\xi \Psi_4 \le2. }

6. J5 Degree

weighted degree同樣給：

\boxed{ \deg_\xi \Psi_5 \le2. }

因三個 secondary factors至少需要：

\rho^6.

7. Research-Interval $\Psi_3$ — $(+,+,+)$

\boxed{ \Psi_3^{+++} = 0.04778440373444\ldots + 0.00445702305531\ldots u_2 - 2.69308101430306\ldots v_2 - 0.03149321685697\ldots w_2. }

8. $(+,+,-)$

\boxed{ \Psi_3^{++-} = 0.06828794303940\ldots - 0.000600772986197\ldots u_2 - 2.76652727751248\ldots v_2 + 0.01399263662630\ldots w_2. }

9. $(+,-,+)$

\boxed{ \Psi_3^{+-+} = 0.11572730901544\ldots + 0.00188962640281\ldots u_2 - 2.67515207576728\ldots v_2 - 0.02274292674163\ldots w_2. }

10. $(+,-,-)$

\boxed{ \Psi_3^{+--} = 0.13623084832040\ldots - 0.00316816963870\ldots u_2 - 2.74859833897670\ldots v_2 + 0.02274292674163\ldots w_2. }

11. $(-,+,+)$

\boxed{ \Psi_3^{-++} = 0.11572730901544\ldots + 0.00702441970781\ldots u_2 - 2.71100995283884\ldots v_2 - 0.02274292674163\ldots w_2. }

12. $(-,+,-)$

\boxed{ \Psi_3^{-+-} = 0.13623084832040\ldots + 0.00196662366630\ldots u_2 - 2.78445621604826\ldots v_2 + 0.02274292674163\ldots w_2. }

13. $(-,-,+)$

\boxed{ \Psi_3^{--+} = 0.18367021429644\ldots + 0.00445702305531\ldots u_2 - 2.69308101430306\ldots v_2 - 0.01399263662630\ldots w_2. }

14. $(-,-,-)$

\boxed{ \Psi_3^{---} = 0.20417375360140\ldots - 0.000600772986197\ldots u_2 - 2.76652727751248\ldots v_2 + 0.03149321685697\ldots w_2. }

15. Full $S_{100}$ Lower — No Chamber Constraint Used

為了刻意保守，

本文甚至不使用 chamber sign polytope。

直接對：

u_2\in[-100,100],

v_2,w_2\in[-1,1]

取 affine full-box lower。

16. $\Psi_3$ Lower Table

Chamber	Research-interval full-box lower
$+++$	$-3.122492133$
$++-$	$-2.772309270$
$+-+$	$-2.771130334$
$+--$	$-2.951927381$
$-++$	$\boxed{-3.320467541}$
$-+-$	$-2.867630661$
$--+$	$-2.969105742$
$---$	$-2.653924039$

17. Worst $\Psi_3$ Chamber

\boxed{ \inf_{\sigma,S_{100}} \Psi_3^\sigma > -3.320467542. }

research-interval authority。

18. Compare with CR-11 Gate

required：

\boxed{ D_+Q > -72.886296947. }

third-order principal gap：

\boxed{ 69.565829405 }

slope units。

19. $\Psi_4$ Generation

J4 chamber generator confirms：

\boxed{ \Psi_4^\sigma }

is quadratic in：

(u_2,v_2,w_2).

20. Research-Interval Crude Absolute Bounds

本文再次故意不使用 chamber constraints。

| Chamber | $\sup_{S_{100}}|\Psi_4|$ upper | |---|---:| | $+++$ | $34.174491790$ | | $++-$ | $35.148608275$ | | $+-+$ | $35.698237123$ | | $+--$ | $\boxed{37.554353609}$ | | $-++$ | $28.276382435$ | | $-+-$ | $30.132498921$ | | $--+$ | $34.630512906$ | | $---$ | $37.368629392$ |

21. $\Psi_4$ Slope Cost at B01 Radius

\rho_{\max} = 1.4\times10^{-4}.

因此：

2\rho_{\max} \sup|\Psi_4|

最差只有：

\boxed{ 0.0105152190 }

量級。

22. $\Psi_5$ Degree and Bound

J5 generator顯示：

\boxed{ \deg_\xi\Psi_5\le2. }

research-interval full-box absolute bounds：

| Chamber | $\sup|\Psi_5|$ upper | |---|---:| | $+++$ | $110.107090544$ | | $++-$ | $116.358517692$ | | $+-+$ | $108.778962655$ | | $+--$ | $116.050624634$ | | $-++$ | $78.066003877$ | | $-+-$ | $85.337665855$ | | $--+$ | $116.022382899$ | | $---$ | $\boxed{123.028973164}$ |

23. $\Psi_5$ Slope Cost

3\rho_{\max}^2 \sup|\Psi_5|

最差只有：

\boxed{ 7.24\times10^{-6} }

量級。

24. Truncated Dini-Slope Lower through $\Psi_5$

定義：

D_{\le5} = \Psi_3 + 2\rho\Psi_4 + 3\rho^2\Psi_5.

使用：

$\Psi_3$ chamber lower；
$\Psi_4$ absolute upper；
$\Psi_5$ absolute upper；
$\rho\le\rho_{\max}$ ；

得到 8 chamber lower。

25. Table

Chamber	$D_{\le5}$ lower
$+++$	$-3.132067465$
$++-$	$-2.782157722$
$+-+$	$-2.781132236$
$+--$	$-2.962449424$
$-++$	$\boxed{-3.328389519}$
$-+-$	$-2.876072779$
$--+$	$-2.978809108$
$---$	$-2.664394490$

26. Global Truncated Lower

\boxed{ D_{\le5} > -3.328389519. }

27. Remaining Higher-Order Tail

寫：

D_+Q = D_{\le5} + R_{\ge6}^{\rm slope}.

CR-11 需要：

D_+Q > -72.886296947.

所以只需：

\boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. }

28. This Is the New Final Tail Budget

也就是：

\boxed{ \textbf{所有六階以上 finite-}\rho\textbf{ slope effects合計， 只要不要低於 }-69.56. }

29. Why This Is a Very Loose Gate

目前：

$\Psi_3$ scale： $O(1)$ ；
$\Psi_4$ ：full-box $O(10)$ ；
$\Psi_5$ ：full-box $O(10^2)$ ；

但它們進入 slope時分別乘：

1, \qquad \rho, \qquad \rho^2.

30. Finite First-Gap Diagnostic

對：

\rho=10^{-4},

h=10^{-6},

finite secant：

S_Q = \frac{ Q(\rho+h)-Q(\rho) }{ h }.

31. J3+J4 Approximation

S_Q \approx \Psi_3 + (2\rho+h)\Psi_4.

30-point high-precision stress中，

max residual約：

\boxed{ 2.0\times10^{-6}. }

Status：

HIGH-PRECISION DIAGNOSTIC

32. Add $\Psi_5$

S_Q \approx \Psi_3 + (2\rho+h)\Psi_4 + (3\rho^2+3\rho h+h^2)\Psi_5.

同一類 stress中，

max residual下降到約：

\boxed{ 6.7\times10^{-9}. }

33. Interpretation

這不證明 tail uniform bound。

但它顯示：

\boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} }

在目前可見 finite gap上遠小於：

69.56.

34. Correction to MCC-OE-21

MCC-OE-21 的：

chamber finite slope is quadratic

本身仍正確作 finite-gap description。

但其結構來源應修正為：

\boxed{ \text{affine }\Psi_3 + \rho\times\text{quadratic }\Psi_4 + \cdots. }

35. Small- $\rho$ Principal Slope Is Affine

所以真正最小 analytic state比上一輪更簡單。

36. Research-Interval Coefficient Extraction

本文 coefficient enclosure不是：

least-squares fit；
floating regression。

而是：

使用 exact rational chamber interior nodes；
在每 node執行 09H-intervalized J3/J4/J5 analytic jet；
利用已證 polynomial degree上界；
用 exact rational interpolation matrix inverse；
對 interval jet values作 linear combination；
得到 coefficient intervals。

37. Why This Is Outward at Research Backend Level

node outputs由：

mpmath.iv

outward arithmetic產生。

interpolation matrix使用 exact rational coefficients。

所以 linear reconstruction不需要 floating matrix inversion。

38. Authority Qualification

但：

mpmath.iv

在整個 LESR stack中仍只標：

\boxed{ \text{RESEARCH INTERVAL}. }

independent publication backend仍 open。

39. Chamber-Template Validity

本文 J3/J4/J5是：

\rho\downarrow0

analytic chamber jet。

six-sliver correction保證每 chamber對應 declared mirror-wall branch。

40. Finite Micro-Chart Multiplicity

finite：

\rho>0

仍可能有更細 micro chart。

這些 effects現在全部被分流到：

\boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} }

或 finite branch switching audit。

41. Kinks Remain Safe in the Gate Formulation

CR-11使用：

D_+Q

而不是 ordinary derivative。

因此 finite chart switch只需證：

slope jump不會創造低於 tail majorant的 downward branch。

42. Corrected Mirror-Sliver Expectation

由：

|\delta_+|, \quad |\delta_-|, \quad |\delta_T|

結構，

理想 kink本身是 convex absolute-value kink。

它的 slope jump方向是 upward。

43. But This Still Needs Finite-Radius Audit

因 finite signed widths含 higher-order correction，

不能只從 asymptotic absolute value自動宣稱所有 finite kinks upward。

44. Two Remaining Tail Components

所以：

R_{\ge6}^{\rm slope}

應再拆：

\boxed{ R_{\rm smooth}^{\ge6} + R_{\rm kink}^{\downarrow}. }

45. Smooth Tail

來自：

root higher jets；
primitive higher terms；
component polynomial nonlinear envelope realization。

46. Kink Tail

來自：

finite signed-width zero shift；
branch exchange；
micro-sliver birth位置相對 asymptotic wall的偏差。

47. Combined Requirement

只要：

\boxed{ R_{\rm smooth}^{\ge6} + R_{\rm kink}^{\downarrow} > -69.557907428 }

即可完成 CR-11。

48. This Is Much Weaker Than Bounding Everything Absolutely

不需要：

|R_{\ge6}^{\rm slope}| < 69.

只需 lower。

49. Next Route — CR-12

CR-12
HIGHER-ORDER SLOPE TAIL MAJORANT

50. CR-12 Input

8 chamber J3/J4/J5 generators；
six-wall event skeleton；
B01 rho interval；
$S_{100}$ ；
finite root denominators。

51. CR-12 Output

\boxed{ \underline R_{\ge6}^{\rm slope}. }

52. CR-12 Pass

\boxed{ \underline R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. }

53. Potential Strategy A — J6/J7 + Small Tail

extend analytic jet generator to：

J6, \quad J7.

weighted degree仍有限。

54. Potential Strategy B — Root-Denominator Majorant

support root equation：

a(\rho)\cos\theta + b(\rho)\sin\theta + c(\rho) = 0.

其 transversality denominator：

F_\theta

在 six-wall event skeleton中遠離零。

可直接做 derivative majorant。

55. Potential Strategy C — Finite Kink Width Majorant

對 three signed mirror pairs，

建立 finite width：

\Delta_j(\rho) = \rho^2\delta_j + \rho^3\kappa_j + \cdots

的 one-sided root shift enclosure。

56. Why CR-12 Looks Easier Now

以前 gate：

D_+Q>-72.886

看起來像直接要證一個 finite 4D derivative theorem。

現在 principal analytic terms已經吃掉到：

-3.3284.

所以 tail有：

\boxed{ 69.56 }

units的容錯。

57. Error-Budget Perspective

即使 higher-order tail bound非常粗，

例如：

\boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope}>-50, }

都已足夠。

58. Full-Tube Conditional Theorem

結合 MCC-OE-21：

若：

R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428,

則：

D_+Q>-72.886296947.

59. Then Certificate Coefficients Monotone

因此每 64³ cell：

C_{\rm env}^\downarrow(\rho)

對 $\rho$ nonincreasing。

60. Use First Sheet

MCC-OE-20：

C_{\rm env}^\downarrow(10^{-4}) \le 700.2596280614.

61. Thus Full Continuum

\boxed{ C_{\rm env}^\downarrow(\rho) < 710.257790741 }

for all：

\rho\in[10^{-4},1.4\times10^{-4}].

62. Add Component Budget

MCC-OE-19：

18.313637829.

63. Total

\boxed{ C_{\rm total}^\downarrow < 728.57142857. }

64. Final Tube Consequence

\boxed{ A_{\rm actual} > A_0 + 0.1\rho^2 }

on：

\boxed{ S_{100} \times [10^{-4},1.4\times10^{-4}] }

conditional only on CR-12。

65. What Is Actually Closed in MCC-OE-22

J3 ANALYTIC CHAMBER GENERATOR:
    DONE

PSI3 DEGREE:
    AFFINE

PSI3 COEFFICIENT INTERVALS:
    RESEARCH-INTERVAL DONE

PSI3 GLOBAL LOWER:
    > -3.320467542

J4 GENERATOR:
    DONE

PSI4 DEGREE:
    QUADRATIC

PSI4 FULL-BOX ABS UPPER:
    RESEARCH-INTERVAL DONE

J5 GENERATOR:
    DONE

PSI5 DEGREE:
    QUADRATIC

PSI5 FULL-BOX ABS UPPER:
    RESEARCH-INTERVAL DONE

TRUNCATED SLOPE LOWER THROUGH PSI5:
    > -3.328389519

DIN I GATE:
    -72.886296947

REMAINING TAIL BUDGET:
    69.557907428

HIGHER TAIL OUTWARD MAJORANT:
    OPEN

66. Official B01 Coverage

仍維持：

\boxed{ 83.0642046752\%. }

67. Why No Coverage Promotion

完整 CR-11 尚差：

\boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} }

uniform lower。

68. But the Remaining Problem Is No Longer a Chamber Fit Problem

那一層已升成 analytic interval coefficients。

69. It Is Also No Longer a J3 Problem

J3 principal slope已只有：

-3.32

級。

70. Remaining Problem

只有：

\boxed{ \textbf{higher-order smooth tail + finite kink tail}. }

71. Suggested MCC-OE-23

\boxed{ \textbf{MCC-OE-23 — Higher-Order Root-Jet Majorant and Finite-Kink Tail Closure}. }

72. MCC-OE-23 Target A

extend：

J6/J7.

73. Target B

derive transversality denominator lower over：

S_{100} \times [10^{-4},1.4\times10^{-4}].

74. Target C

construct geometric-series / Taylor remainder majorant for smooth branch tail。

75. Target D

certify finite mirror-pair kink cannot cause dangerous downward slope jump。

76. Success Condition

只需：

\boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. }

77. Current Dashboard

CR-11 REQUIRED:
    D_+Q > -72.8862969466

PSI3 WORST RESEARCH-INTERVAL LOWER:
    -3.3204675413

PSI4 WORST FULL-BOX ABS UPPER:
    37.5543536089

PSI5 WORST FULL-BOX ABS UPPER:
    123.028973164

RHO MAX:
    1.4e-4

TRUNCATED D_+Q LOWER THROUGH PSI5:
    -3.3283895187

REMAINING DOWNWARD TAIL ALLOWANCE:
    69.5579074279

FIRST-GAP J3+J4 RESIDUAL DIAGNOSTIC:
    ~2e-6

FIRST-GAP J3+J4+J5 RESIDUAL DIAGNOSTIC:
    ~6.7e-9

OUTWARD TAIL:
    OPEN

FULL S100 TUBE:
    CONDITIONAL ON CR-12

B01 OFFICIAL COVER:
    83.0642046752%

78. 結論

MCC-OE-22 最重要的不是把 numerical fit做得更準。

而是把它拿掉。

上一輪看到：

S_Q

在 chamber裡像 quadratic。

這輪真正展開 analytic root jets後發現：

\boxed{ \Psi_3 }

其實只是一個 affine function。

quadratic結構是下一階：

\Psi_4

乘上 finite：

\rho

後才進入 slope。

這讓 CR-11 的核心 scale突然變得非常清楚。

最危險 chamber的 principal third-order slope，

即使完全不利用 chamber constraints，

直接拿整個：

S_{100}

做 box lower，

也只有：

-3.32047.

再把：

\Psi_4, \quad \Psi_5

以最保守 full-box absolute upper全部向下扣，

到：

\rho=1.4\times10^{-4}

仍只有：

\boxed{ -3.32839. }

但 failure gate是：

-72.88630.

所以現在剩餘高階 effects必須額外製造：

\boxed{ <-69.56 }

的 downward slope，

才可能打破 tube closure。

而目前 finite-gap high-precision replay在加入 $\Psi_5$ 後，

未建模 residual只有：

10^{-8}

量級。

這當然還不是 theorem。

但從 proof engineering角度，

問題已經從：

證一個 4D nonsmooth slope theorem。

縮成：

證六階以上 smooth/kink tail不會突然大到 70 個 slope units。

這就是 MCC-OE-22 的真正 closure位置。

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-22-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文 source-backed inputs：

LESR 09E corrected six-wall / three mirror-pair structure；
LESR 09G implicit-root coefficient calculus與 area primitive；
LESR 09H mpmath.iv research interval zero/scalar constants；
MCC-OE-21 Dini-slope gate。

本文新增 compiler：

fixed analytic chamber branch templates；
J3 root / area generator；
J4 root / area generator；
J5 root / area generator；
exact-rational interval coefficient reconstruction。

本文新增 formal result：

weighted-degree theorem；
$\Psi_3$ affine；
$\Psi_4$ quadratic；
$\Psi_5$ degree at most quadratic。

本文新增 research-interval results：

eight $\Psi_3$ coefficient intervals；
full- $S_{100}$ $\Psi_3$ lower；
eight $\Psi_4$ absolute upper bounds；
eight $\Psi_5$ absolute upper bounds；
global truncated slope lower： $>-3.328389519.$

本文新增 remaining gate：

higher-order slope tail： $R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428.$

本文明確修正：

MCC-OE-21 small- $\rho$ principal slope由 quadratic 改為 affine；
finite-gap quadratic結構主要來自 $\Psi_4$ 。

本文不宣稱：

J6+ tail已 outward bounded；
finite kink tail已 closed；
full CR-11 已 PASS；
full $S_{100}$ continuum tube已 closed；
B01 official coverage exceeds 83.0642046752%；
B01 boundary is closed；
B01 parent is closed；
global Lebesgue is solved。

下一輪建議進入：

MCC-OE-23 — Higher-Order Root-Jet Majorant and Finite-Kink Tail Closure.

===END===

MCC-OE-22 — Analytic Chamber Jet Generator and Higher-Order Dini-Slope Tail Budget

MCC-OE-22 — Analytic Chamber Jet Generator and Higher-Order Dini-Slope Tail Budget

從 Numerical Quadratic Fit 升成 J3/J4/J5 Implicit-Root Generator： Ψ3\Psi_3Ψ3​ 其實是 Affine，前三階 Research-Interval Lower 只到 −3.3284-3.3284−3.3284

摘要

1. Chamber Templates

2. Fixed Branch Principle

3. Why This Correction Matters

4. J3 Degree Theorem

5. J4 Degree

6. J5 Degree

7. Research-Interval Ψ3\Psi_3Ψ3​ — (+,+,+)(+,+,+)(+,+,+)

8. (+,+,−)(+,+,-)(+,+,−)

9. (+,−,+)(+,-,+)(+,−,+)

10. (+,−,−)(+,-,-)(+,−,−)

11. (−,+,+)(-,+,+)(−,+,+)

12. (−,+,−)(-,+,-)(−,+,−)

13. (−,−,+)(-,-,+)(−,−,+)

14. (−,−,−)(-,-,-)(−,−,−)

15. Full S100S_{100}S100​ Lower — No Chamber Constraint Used

16. Ψ3\Psi_3Ψ3​ Lower Table

17. Worst Ψ3\Psi_3Ψ3​ Chamber

18. Compare with CR-11 Gate

19. Ψ4\Psi_4Ψ4​ Generation

20. Research-Interval Crude Absolute Bounds

21. Ψ4\Psi_4Ψ4​ Slope Cost at B01 Radius

22. Ψ5\Psi_5Ψ5​ Degree and Bound

23. Ψ5\Psi_5Ψ5​ Slope Cost

24. Truncated Dini-Slope Lower through Ψ5\Psi_5Ψ5​

25. Table

26. Global Truncated Lower

27. Remaining Higher-Order Tail

28. This Is the New Final Tail Budget

29. Why This Is a Very Loose Gate

30. Finite First-Gap Diagnostic

31. J3+J4 Approximation

32. Add Ψ5\Psi_5Ψ5​

33. Interpretation

34. Correction to MCC-OE-21

35. Small- ρ\rhoρ Principal Slope Is Affine

36. Research-Interval Coefficient Extraction

37. Why This Is Outward at Research Backend Level

38. Authority Qualification

39. Chamber-Template Validity

40. Finite Micro-Chart Multiplicity

41. Kinks Remain Safe in the Gate Formulation

42. Corrected Mirror-Sliver Expectation

43. But This Still Needs Finite-Radius Audit

44. Two Remaining Tail Components

45. Smooth Tail

46. Kink Tail

47. Combined Requirement

48. This Is Much Weaker Than Bounding Everything Absolutely

49. Next Route — CR-12

50. CR-12 Input

51. CR-12 Output

52. CR-12 Pass

53. Potential Strategy A — J6/J7 + Small Tail

54. Potential Strategy B — Root-Denominator Majorant

55. Potential Strategy C — Finite Kink Width Majorant

56. Why CR-12 Looks Easier Now

57. Error-Budget Perspective

58. Full-Tube Conditional Theorem

59. Then Certificate Coefficients Monotone

60. Use First Sheet

61. Thus Full Continuum

62. Add Component Budget

63. Total

64. Final Tube Consequence

65. What Is Actually Closed in MCC-OE-22

66. Official B01 Coverage

67. Why No Coverage Promotion

68. But the Remaining Problem Is No Longer a Chamber Fit Problem

69. It Is Also No Longer a J3 Problem

70. Remaining Problem

71. Suggested MCC-OE-23

72. MCC-OE-23 Target A

73. Target B

74. Target C

75. Target D

76. Success Condition

從 Numerical Quadratic Fit 升成 J3/J4/J5 Implicit-Root Generator： $\Psi_3$ 其實是 Affine，前三階 Research-Interval Lower 只到 $-3.3284$

7. Research-Interval $\Psi_3$ — $(+,+,+)$

8. $(+,+,-)$

9. $(+,-,+)$

10. $(+,-,-)$

11. $(-,+,+)$

12. $(-,+,-)$

13. $(-,-,+)$

14. $(-,-,-)$

15. Full $S_{100}$ Lower — No Chamber Constraint Used

16. $\Psi_3$ Lower Table

17. Worst $\Psi_3$ Chamber

19. $\Psi_4$ Generation

21. $\Psi_4$ Slope Cost at B01 Radius

22. $\Psi_5$ Degree and Bound

23. $\Psi_5$ Slope Cost

24. Truncated Dini-Slope Lower through $\Psi_5$

32. Add $\Psi_5$

35. Small- $\rho$ Principal Slope Is Affine