# MCC-OE-22 — Analytic Chamber Jet Generator and Higher-Order Dini-Slope Tail Budget ## 從 Numerical Quadratic Fit 升成 J3/J4/J5 Implicit-Root Generator： $\Psi_3$ 其實是 Affine，前三階 Research-Interval Lower 只到 $-3.3284$ **系列：** Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion **文件代號：** `MCC-OE-22-v0.1` **作者：** Neo.K **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **版本：** v0.1 **日期：** 2026-09-24 **文件性質：** Analytic Chamber Jet Generator／Research-Interval Coefficient Enclosure／Higher-Order Tail Budget **前置：** MCC-OE-00～21；LESR 09C～09H **狀態：** `J3/J4/J5 CHAMBER GENERATOR MATERIALIZED / PSI3 AFFINE RESEARCH-INTERVAL CLOSED / PSI4-PSI5 COARSE OUTWARD BOUNDS / HIGHER-ORDER TAIL OPEN` **Canonical Source：** UTF-8 Markdown **數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `，display math 僅使用 `$$...$$` --- # 摘要 MCC-OE-21 將完整 sheet-to-tube bridge壓成一個 kink-safe sufficient condition： $$ \boxed{ D_+Q \ge -72.8862969466, } $$ 其中： $$ \boxed{ Q(\rho,\xi) = \frac{ A_{\rm Tay2}(\rho,\xi)-A_0 }{ \rho^2 }, } $$ 以及： $$ \xi = (u_2,v_2,w_2) \in S_{100}. $$ MCC-OE-21 的 high-precision finite-gap reconstruction觀察到： > 在 corrected sliver sign chambers內，normalized slope幾乎完美落在 quadratic polynomial。 本文不再以 numerical fit作主體。 本文直接將 LESR 09G 的 second-order implicit-root generator提升為： $$ \boxed{ \text{J3/J4/J5 analytic chamber jet compiler}. } $$ Taylorized components具有： $$ \boxed{ P(\rho,\xi) = P_0 + \rho P_1 + \rho^2P_2(\xi), } $$ 其中： $$ P_2 $$ 對： $$ \xi $$ 是 affine。 對一個 zero-wall pairwise support equation： $$ F(\theta,\rho,\xi) = 0, $$ root展開： $$ \theta = \theta_0 + \tau\rho + \eta\rho^2 + \zeta\rho^3 + \cdots $$ 由 implicit coefficient recurrence逐階生成。 area primitive同步在同一 jet algebra中展開。 本文第一個重要修正是： $$ \boxed{ \textbf{MCC-OE-21 的 small-}\rho\textbf{主 slope 不是 quadratic，而是 affine。} } $$ 定義： $$ Q = \Phi_2 + \rho\Psi_3 + \rho^2\Psi_4 + \rho^3\Psi_5 + O(\rho^4). $$ 則： $$ \boxed{ \Psi_3^\sigma = a_\sigma + b_\sigma u_2 + c_\sigma v_2 + d_\sigma w_2 } $$ 在每一個 corrected sign chamber： $$ \sigma \in \{+,-\}^3 $$ 皆成立。 本文不是靠 regression得到此形式。 而是由 weighted-degree argument得到： - secondary variables第一次只在 $\rho^2$ component coefficient出現； - $\rho^3$ area coefficient最多只能包含一次 secondary coefficient； - 因此 $\Psi_3$ 必為 affine； - quadratic dependence最早出現在 $\Psi_4$。 這也解釋 MCC-OE-21 為什麼在 finite： $$ 10^{-4} \rightarrow 1.01\times10^{-4} $$ gap上看到 quadratic slope。 finite secant： $$ S_Q = \frac{ Q(\rho+h)-Q(\rho) }{ h } $$ 展開為： $$ \boxed{ S_Q = \Psi_3 + (2\rho+h)\Psi_4 + (3\rho^2+3\rho h+h^2)\Psi_5 +\cdots. } $$ 所以 finite-gap quadratic structure主要由： $$ \Psi_4 $$ 帶入。 本文使用 LESR 09H 的 `mpmath.iv` research intervals作 zero geometry authority， 再用： - chamber-fixed six-wall branch template； - analytic J3/J4/J5 root recurrence； - exact rational interpolation nodes； - interval-valued jet outputs； 重建 chamber coefficient intervals。 這不是 independent publication backend。 本文 authority明確為： ```text RESEARCH_INTERVAL ``` --- # 1. Chamber Templates corrected six-sliver model仍有三個 independent signs： $$ \operatorname{sgn}\delta_+, \qquad \operatorname{sgn}\delta_-, \qquad \operatorname{sgn}\delta_T. $$ 所以 open chambers： $$ \boxed{ 8. } $$ --- # 2. Fixed Branch Principle 每 chamber使用一個 interior witness發現 asymptotic finite winner branch。 之後 coefficient generation**不再依賴每個 evaluation point的 finite numerical chart discovery**。 原因是： 若在： $$ \rho=10^{-6} $$ 用 floating chart discovery， 靠近 sliver wall的真正： $$ O(\rho^2) $$ interval可能窄到： $$ 10^{-13} $$ 以下， 會被 discovery tolerance漏掉。 因此本文修正 compiler： ```text CENTER DISCOVERY: only select chamber branch template COEFFICIENT GENERATION: fixed analytic chamber template ROOT AUTHORITY: implicit support equality ``` --- # 3. Why This Correction Matters 本文實際找到一個例子： 同一 asymptotic： $$ (+,+,-) $$ chamber內， 若某： $$ \delta_+ $$ 只有約： $$ 0.07, $$ 則： $$ \rho=10^{-6} $$ 的 physical sliver寬度只有： $$ O(10^{-14}), $$ floating envelope discovery會誤以為該 sliver absent。 固定 analytic chamber template消除此問題。 --- # 4. J3 Degree Theorem 令 component support coefficients： $$ P = P_0 + \rho P_1 + \rho^2P_2(\xi). $$ 則 $\rho^3$ coefficient中： $$ P_2 $$ 最多只能出現一次。 所以： $$ \boxed{ \deg_\xi \Psi_3 \le1. } $$ --- # 5. J4 Degree 在 $\rho^4$ coefficient中， 兩個 secondary second-order factors首次可以耦合。 所以： $$ \boxed{ \deg_\xi \Psi_4 \le2. } $$ --- # 6. J5 Degree weighted degree同樣給： $$ \boxed{ \deg_\xi \Psi_5 \le2. } $$ 因三個 secondary factors至少需要： $$ \rho^6. $$ --- # 7. Research-Interval $\Psi_3$ — $(+,+,+)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{+++} = 0.04778440373444\ldots + 0.00445702305531\ldots u_2 - 2.69308101430306\ldots v_2 - 0.03149321685697\ldots w_2. } $$ --- # 8. $(+,+,-)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{++-} = 0.06828794303940\ldots - 0.000600772986197\ldots u_2 - 2.76652727751248\ldots v_2 + 0.01399263662630\ldots w_2. } $$ --- # 9. $(+,-,+)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{+-+} = 0.11572730901544\ldots + 0.00188962640281\ldots u_2 - 2.67515207576728\ldots v_2 - 0.02274292674163\ldots w_2. } $$ --- # 10. $(+,-,-)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{+--} = 0.13623084832040\ldots - 0.00316816963870\ldots u_2 - 2.74859833897670\ldots v_2 + 0.02274292674163\ldots w_2. } $$ --- # 11. $(-,+,+)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{-++} = 0.11572730901544\ldots + 0.00702441970781\ldots u_2 - 2.71100995283884\ldots v_2 - 0.02274292674163\ldots w_2. } $$ --- # 12. $(-,+,-)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{-+-} = 0.13623084832040\ldots + 0.00196662366630\ldots u_2 - 2.78445621604826\ldots v_2 + 0.02274292674163\ldots w_2. } $$ --- # 13. $(-,-,+)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{--+} = 0.18367021429644\ldots + 0.00445702305531\ldots u_2 - 2.69308101430306\ldots v_2 - 0.01399263662630\ldots w_2. } $$ --- # 14. $(-,-,-)$ $$ \boxed{ \Psi_3^{---} = 0.20417375360140\ldots - 0.000600772986197\ldots u_2 - 2.76652727751248\ldots v_2 + 0.03149321685697\ldots w_2. } $$ --- # 15. Full $S_{100}$ Lower — No Chamber Constraint Used 為了刻意保守， 本文甚至不使用 chamber sign polytope。 直接對： $$ u_2\in[-100,100], $$ $$ v_2,w_2\in[-1,1] $$ 取 affine full-box lower。 --- # 16. $\Psi_3$ Lower Table | Chamber | Research-interval full-box lower | |---|---:| | $+++ $ | $-3.122492133$ | | $++-$ | $-2.772309270$ | | $+-+$ | $-2.771130334$ | | $+--$ | $-2.951927381$ | | $-++$ | $\boxed{-3.320467541}$ | | $-+-$ | $-2.867630661$ | | $--+$ | $-2.969105742$ | | $---$ | $-2.653924039$ | --- # 17. Worst $\Psi_3$ Chamber $$ \boxed{ \inf_{\sigma,S_{100}} \Psi_3^\sigma > -3.320467542. } $$ research-interval authority。 --- # 18. Compare with CR-11 Gate required： $$ \boxed{ D_+Q > -72.886296947. } $$ third-order principal gap： $$ \boxed{ 69.565829405 } $$ slope units。 --- # 19. $\Psi_4$ Generation J4 chamber generator confirms： $$ \boxed{ \Psi_4^\sigma } $$ is quadratic in： $$ (u_2,v_2,w_2). $$ --- # 20. Research-Interval Crude Absolute Bounds 本文再次故意不使用 chamber constraints。 | Chamber | $\sup_{S_{100}}|\Psi_4|$ upper | |---|---:| | $+++ $ | $34.174491790$ | | $++-$ | $35.148608275$ | | $+-+$ | $35.698237123$ | | $+--$ | $\boxed{37.554353609}$ | | $-++$ | $28.276382435$ | | $-+-$ | $30.132498921$ | | $--+$ | $34.630512906$ | | $---$ | $37.368629392$ | --- # 21. $\Psi_4$ Slope Cost at B01 Radius $$ \rho_{\max} = 1.4\times10^{-4}. $$ 因此： $$ 2\rho_{\max} \sup|\Psi_4| $$ 最差只有： $$ \boxed{ 0.0105152190 } $$ 量級。 --- # 22. $\Psi_5$ Degree and Bound J5 generator顯示： $$ \boxed{ \deg_\xi\Psi_5\le2. } $$ research-interval full-box absolute bounds： | Chamber | $\sup|\Psi_5|$ upper | |---|---:| | $+++ $ | $110.107090544$ | | $++-$ | $116.358517692$ | | $+-+$ | $108.778962655$ | | $+--$ | $116.050624634$ | | $-++$ | $78.066003877$ | | $-+-$ | $85.337665855$ | | $--+$ | $116.022382899$ | | $---$ | $\boxed{123.028973164}$ | --- # 23. $\Psi_5$ Slope Cost $$ 3\rho_{\max}^2 \sup|\Psi_5| $$ 最差只有： $$ \boxed{ 7.24\times10^{-6} } $$ 量級。 --- # 24. Truncated Dini-Slope Lower through $\Psi_5$ 定義： $$ D_{\le5} = \Psi_3 + 2\rho\Psi_4 + 3\rho^2\Psi_5. $$ 使用： - $\Psi_3$ chamber lower； - $\Psi_4$ absolute upper； - $\Psi_5$ absolute upper； - $\rho\le\rho_{\max}$ ； 得到 8 chamber lower。 --- # 25. Table | Chamber | $D_{\le5}$ lower | |---|---:| | $+++ $ | $-3.132067465$ | | $++-$ | $-2.782157722$ | | $+-+$ | $-2.781132236$ | | $+--$ | $-2.962449424$ | | $-++$ | $\boxed{-3.328389519}$ | | $-+-$ | $-2.876072779$ | | $--+$ | $-2.978809108$ | | $---$ | $-2.664394490$ | --- # 26. Global Truncated Lower $$ \boxed{ D_{\le5} > -3.328389519. } $$ --- # 27. Remaining Higher-Order Tail 寫： $$ D_+Q = D_{\le5} + R_{\ge6}^{\rm slope}. $$ CR-11 需要： $$ D_+Q > -72.886296947. $$ 所以只需： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. } $$ --- # 28. This Is the New Final Tail Budget 也就是： $$ \boxed{ \textbf{所有六階以上 finite-}\rho\textbf{ slope effects合計， 只要不要低於 }-69.56. } $$ --- # 29. Why This Is a Very Loose Gate 目前： - $\Psi_3$ scale： $O(1)$ ； - $\Psi_4$：full-box $O(10)$ ； - $\Psi_5$：full-box $O(10^2)$ ； 但它們進入 slope時分別乘： $$ 1, \qquad \rho, \qquad \rho^2. $$ --- # 30. Finite First-Gap Diagnostic 對： $$ \rho=10^{-4}, $$ $$ h=10^{-6}, $$ finite secant： $$ S_Q = \frac{ Q(\rho+h)-Q(\rho) }{ h }. $$ --- # 31. J3+J4 Approximation $$ S_Q \approx \Psi_3 + (2\rho+h)\Psi_4. $$ 30-point high-precision stress中， max residual約： $$ \boxed{ 2.0\times10^{-6}. } $$ Status： ```text HIGH-PRECISION DIAGNOSTIC ``` --- # 32. Add $\Psi_5$ $$ S_Q \approx \Psi_3 + (2\rho+h)\Psi_4 + (3\rho^2+3\rho h+h^2)\Psi_5. $$ 同一類 stress中， max residual下降到約： $$ \boxed{ 6.7\times10^{-9}. } $$ --- # 33. Interpretation 這不證明 tail uniform bound。 但它顯示： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} } $$ 在目前可見 finite gap上遠小於： $$ 69.56. $$ --- # 34. Correction to MCC-OE-21 MCC-OE-21 的： > chamber finite slope is quadratic 本身仍正確作 finite-gap description。 但其結構來源應修正為： $$ \boxed{ \text{affine }\Psi_3 + \rho\times\text{quadratic }\Psi_4 + \cdots. } $$ --- # 35. Small- $\rho$ Principal Slope Is Affine 所以真正最小 analytic state比上一輪更簡單。 --- # 36. Research-Interval Coefficient Extraction 本文 coefficient enclosure不是： - least-squares fit； - floating regression。 而是： 1. 使用 exact rational chamber interior nodes； 2. 在每 node執行 09H-intervalized J3/J4/J5 analytic jet； 3. 利用已證 polynomial degree上界； 4. 用 exact rational interpolation matrix inverse； 5. 對 interval jet values作 linear combination； 6. 得到 coefficient intervals。 --- # 37. Why This Is Outward at Research Backend Level node outputs由： ```text mpmath.iv ``` outward arithmetic產生。 interpolation matrix使用 exact rational coefficients。 所以 linear reconstruction不需要 floating matrix inversion。 --- # 38. Authority Qualification 但： ```text mpmath.iv ``` 在整個 LESR stack中仍只標： $$ \boxed{ \text{RESEARCH INTERVAL}. } $$ independent publication backend仍 open。 --- # 39. Chamber-Template Validity 本文 J3/J4/J5是： $$ \rho\downarrow0 $$ analytic chamber jet。 six-sliver correction保證每 chamber對應 declared mirror-wall branch。 --- # 40. Finite Micro-Chart Multiplicity finite： $$ \rho>0 $$ 仍可能有更細 micro chart。 這些 effects現在全部被分流到： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} } $$ 或 finite branch switching audit。 --- # 41. Kinks Remain Safe in the Gate Formulation CR-11使用： $$ D_+Q $$ 而不是 ordinary derivative。 因此 finite chart switch只需證： > slope jump不會創造低於 tail majorant的 downward branch。 --- # 42. Corrected Mirror-Sliver Expectation 由： $$ |\delta_+|, \quad |\delta_-|, \quad |\delta_T| $$ 結構， 理想 kink本身是 convex absolute-value kink。 它的 slope jump方向是 upward。 --- # 43. But This Still Needs Finite-Radius Audit 因 finite signed widths含 higher-order correction， 不能只從 asymptotic absolute value自動宣稱所有 finite kinks upward。 --- # 44. Two Remaining Tail Components 所以： $$ R_{\ge6}^{\rm slope} $$ 應再拆： $$ \boxed{ R_{\rm smooth}^{\ge6} + R_{\rm kink}^{\downarrow}. } $$ --- # 45. Smooth Tail 來自： - root higher jets； - primitive higher terms； - component polynomial nonlinear envelope realization。 --- # 46. Kink Tail 來自： - finite signed-width zero shift； - branch exchange； - micro-sliver birth位置相對 asymptotic wall的偏差。 --- # 47. Combined Requirement 只要： $$ \boxed{ R_{\rm smooth}^{\ge6} + R_{\rm kink}^{\downarrow} > -69.557907428 } $$ 即可完成 CR-11。 --- # 48. This Is Much Weaker Than Bounding Everything Absolutely 不需要： $$ |R_{\ge6}^{\rm slope}| < 69. $$ 只需 lower。 --- # 49. Next Route — CR-12 ```text CR-12 HIGHER-ORDER SLOPE TAIL MAJORANT ``` --- # 50. CR-12 Input - 8 chamber J3/J4/J5 generators； - six-wall event skeleton； - B01 rho interval； - $S_{100}$ ； - finite root denominators。 --- # 51. CR-12 Output $$ \boxed{ \underline R_{\ge6}^{\rm slope}. } $$ --- # 52. CR-12 Pass $$ \boxed{ \underline R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. } $$ --- # 53. Potential Strategy A — J6/J7 + Small Tail extend analytic jet generator to： $$ J6, \quad J7. $$ weighted degree仍有限。 --- # 54. Potential Strategy B — Root-Denominator Majorant support root equation： $$ a(\rho)\cos\theta + b(\rho)\sin\theta + c(\rho) = 0. $$ 其 transversality denominator： $$ F_\theta $$ 在 six-wall event skeleton中遠離零。 可直接做 derivative majorant。 --- # 55. Potential Strategy C — Finite Kink Width Majorant 對 three signed mirror pairs， 建立 finite width： $$ \Delta_j(\rho) = \rho^2\delta_j + \rho^3\kappa_j + \cdots $$ 的 one-sided root shift enclosure。 --- # 56. Why CR-12 Looks Easier Now 以前 gate： $$ D_+Q>-72.886 $$ 看起來像直接要證一個 finite 4D derivative theorem。 現在 principal analytic terms已經吃掉到： $$ -3.3284. $$ 所以 tail有： $$ \boxed{ 69.56 } $$ units的容錯。 --- # 57. Error-Budget Perspective 即使 higher-order tail bound非常粗， 例如： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope}>-50, } $$ 都已足夠。 --- # 58. Full-Tube Conditional Theorem 結合 MCC-OE-21： 若： $$ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428, $$ 則： $$ D_+Q>-72.886296947. $$ --- # 59. Then Certificate Coefficients Monotone 因此每 64³ cell： $$ C_{\rm env}^\downarrow(\rho) $$ 對 $\rho$ nonincreasing。 --- # 60. Use First Sheet MCC-OE-20： $$ C_{\rm env}^\downarrow(10^{-4}) \le 700.2596280614. $$ --- # 61. Thus Full Continuum $$ \boxed{ C_{\rm env}^\downarrow(\rho) < 710.257790741 } $$ for all： $$ \rho\in[10^{-4},1.4\times10^{-4}]. $$ --- # 62. Add Component Budget MCC-OE-19： $$ 18.313637829. $$ --- # 63. Total $$ \boxed{ C_{\rm total}^\downarrow < 728.57142857. } $$ --- # 64. Final Tube Consequence $$ \boxed{ A_{\rm actual} > A_0 + 0.1\rho^2 } $$ on： $$ \boxed{ S_{100} \times [10^{-4},1.4\times10^{-4}] } $$ conditional only on CR-12。 --- # 65. What Is Actually Closed in MCC-OE-22 ```text J3 ANALYTIC CHAMBER GENERATOR: DONE PSI3 DEGREE: AFFINE PSI3 COEFFICIENT INTERVALS: RESEARCH-INTERVAL DONE PSI3 GLOBAL LOWER: > -3.320467542 J4 GENERATOR: DONE PSI4 DEGREE: QUADRATIC PSI4 FULL-BOX ABS UPPER: RESEARCH-INTERVAL DONE J5 GENERATOR: DONE PSI5 DEGREE: QUADRATIC PSI5 FULL-BOX ABS UPPER: RESEARCH-INTERVAL DONE TRUNCATED SLOPE LOWER THROUGH PSI5: > -3.328389519 DIN I GATE: -72.886296947 REMAINING TAIL BUDGET: 69.557907428 HIGHER TAIL OUTWARD MAJORANT: OPEN ``` --- # 66. Official B01 Coverage 仍維持： $$ \boxed{ 83.0642046752\%. } $$ --- # 67. Why No Coverage Promotion 完整 CR-11 尚差： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} } $$ uniform lower。 --- # 68. But the Remaining Problem Is No Longer a Chamber Fit Problem 那一層已升成 analytic interval coefficients。 --- # 69. It Is Also No Longer a J3 Problem J3 principal slope已只有： $$ -3.32 $$ 級。 --- # 70. Remaining Problem 只有： $$ \boxed{ \textbf{higher-order smooth tail + finite kink tail}. } $$ --- # 71. Suggested MCC-OE-23 $$ \boxed{ \textbf{MCC-OE-23 — Higher-Order Root-Jet Majorant and Finite-Kink Tail Closure}. } $$ --- # 72. MCC-OE-23 Target A extend： $$ J6/J7. $$ --- # 73. Target B derive transversality denominator lower over： $$ S_{100} \times [10^{-4},1.4\times10^{-4}]. $$ --- # 74. Target C construct geometric-series / Taylor remainder majorant for smooth branch tail。 --- # 75. Target D certify finite mirror-pair kink cannot cause dangerous downward slope jump。 --- # 76. Success Condition 只需： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. } $$ --- # 77. Current Dashboard ```text CR-11 REQUIRED: D_+Q > -72.8862969466 PSI3 WORST RESEARCH-INTERVAL LOWER: -3.3204675413 PSI4 WORST FULL-BOX ABS UPPER: 37.5543536089 PSI5 WORST FULL-BOX ABS UPPER: 123.028973164 RHO MAX: 1.4e-4 TRUNCATED D_+Q LOWER THROUGH PSI5: -3.3283895187 REMAINING DOWNWARD TAIL ALLOWANCE: 69.5579074279 FIRST-GAP J3+J4 RESIDUAL DIAGNOSTIC: ~2e-6 FIRST-GAP J3+J4+J5 RESIDUAL DIAGNOSTIC: ~6.7e-9 OUTWARD TAIL: OPEN FULL S100 TUBE: CONDITIONAL ON CR-12 B01 OFFICIAL COVER: 83.0642046752% ``` --- # 78. 結論 MCC-OE-22 最重要的不是把 numerical fit做得更準。 而是把它**拿掉**。 上一輪看到： $$ S_Q $$ 在 chamber裡像 quadratic。 這輪真正展開 analytic root jets後發現： $$ \boxed{ \Psi_3 } $$ 其實只是一個 affine function。 quadratic結構是下一階： $$ \Psi_4 $$ 乘上 finite： $$ \rho $$ 後才進入 slope。 這讓 CR-11 的核心 scale突然變得非常清楚。 最危險 chamber的 principal third-order slope， 即使完全不利用 chamber constraints， 直接拿整個： $$ S_{100} $$ 做 box lower， 也只有： $$ -3.32047. $$ 再把： $$ \Psi_4, \quad \Psi_5 $$ 以最保守 full-box absolute upper全部向下扣， 到： $$ \rho=1.4\times10^{-4} $$ 仍只有： $$ \boxed{ -3.32839. } $$ 但 failure gate是： $$ -72.88630. $$ 所以現在剩餘高階 effects必須額外製造： $$ \boxed{ <-69.56 } $$ 的 downward slope， 才可能打破 tube closure。 而目前 finite-gap high-precision replay在加入 $\Psi_5$ 後， 未建模 residual只有： $$ 10^{-8} $$ 量級。 這當然還不是 theorem。 但從 proof engineering角度， 問題已經從： > 證一個 4D nonsmooth slope theorem。 縮成： > 證六階以上 smooth/kink tail不會突然大到 70 個 slope units。 這就是 MCC-OE-22 的真正 closure位置。 --- # Canonical Source Declaration 本檔為 `MCC-OE-22-v0.1` 的 UTF-8 Markdown canonical source。 本文 source-backed inputs： - LESR 09E corrected six-wall / three mirror-pair structure； - LESR 09G implicit-root coefficient calculus與 area primitive； - LESR 09H `mpmath.iv` research interval zero/scalar constants； - MCC-OE-21 Dini-slope gate。 本文新增 compiler： - fixed analytic chamber branch templates； - J3 root / area generator； - J4 root / area generator； - J5 root / area generator； - exact-rational interval coefficient reconstruction。 本文新增 formal result： - weighted-degree theorem； - $\Psi_3$ affine； - $\Psi_4$ quadratic； - $\Psi_5$ degree at most quadratic。 本文新增 research-interval results： - eight $\Psi_3$ coefficient intervals； - full- $S_{100}$ $\Psi_3$ lower； - eight $\Psi_4$ absolute upper bounds； - eight $\Psi_5$ absolute upper bounds； - global truncated slope lower： $$ >-3.328389519. $$ 本文新增 remaining gate： - higher-order slope tail： $$ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. $$ 本文明確修正： - MCC-OE-21 small- $\rho$ principal slope由 `quadratic` 改為 `affine`； - finite-gap quadratic結構主要來自 $\Psi_4$。 本文不宣稱： - J6+ tail已 outward bounded； - finite kink tail已 closed； - full CR-11 已 PASS； - full $S_{100}$ continuum tube已 closed； - B01 official coverage exceeds 83.0642046752%； - B01 boundary is closed； - B01 parent is closed； - global Lebesgue is solved。 下一輪建議進入： `MCC-OE-23 — Higher-Order Root-Jet Majorant and Finite-Kink Tail Closure`. ===END===