MCC-OE-08 — Hard-Core $v$ Refinement and Direct-Route Hook

從 73.42% 到 79.51%：B01 第三層 Adaptive HSL Cover、剩餘 20.49% Hard Core 與 AREF / Direct-Area 證書接口

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-08-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
文件性質： Adaptive Hard-Core Refinement／Hybrid Certificate Atlas Hook／B01 Boundary Cover
前置： MCC-OE-00～07；LESR 09H～09I；BCODR-LUC
狀態： 79.51% EXPLICIT HSL BOUNDARY COVER / DIRECT ROUTE HOOKED BUT NOT COUNTED / B01 PARENT PARTIAL
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-07 已將 B01 boundary 的 chart-free HSL certificate tree 推進為：

\boxed{ 53.0603479456\% \rightarrow 64.9315586797\% \rightarrow 73.4247348927\%. }

對應 adaptive split sequence：

\boxed{ \text{G4} \rightarrow \rho \rightarrow w. }

剩餘：

\boxed{ 26.5752651073\% }

parameter volume 被定位為 certificate hard core，且主要集中於 central- $v$ / negative- $w$ region。

本文直接對這一整個 hard core 執行第三層：

\boxed{ v }

split。

在上一輪所有：

\boxed{ 3{,}761{,}935 }

個 failed $\rho\rightarrow w$ grandchildren 上，每個 cell 都沿 $v$ 真正二分，重新計算：

child center sampling-free exact-envelope area；
Hausdorff motion radius；
Steiner area continuity guard；
target upper；
HSL certificate margin。

因此產生：

\boxed{ 7{,}523{,}870 }

個 $v$ children。

其中：

\boxed{ 1{,}722{,}710 }

個新 children 通過：

m_{\rm HSL}>0.

新增 certified boundary-volume fraction：

\boxed{ \Delta f_v = 0.06084830672652633. }

也就是：

\boxed{ 6.08483067265 }

個百分點。

所以 B01 boundary 的 explicit HSL certificate coverage 正式提升為：

\boxed{ f_{\rho\rightarrow w\rightarrow v} = 0.7950956556532118 }

即：

\boxed{ 79.5095655653\%. }

剩餘：

\boxed{ 20.4904344347\%. }

其 parameter-space volume 約為：

\boxed{ 1.96708170573\times10^{-8}. }

這是目前 MCC-OE 對 B01 boundary slice 的最佳實際、可加總、無 double-counting HSL cover。

本文同時對下一層 split 做 deterministic hard-core sample routing。在 current post- $v$ residual 中，對 $100{,}000$ 個 deterministic representative hard states 比較：

second $\rho$ split；
second $w$ split；
second $v$ split；

得到 pass-child fraction：

\boxed{ 17.3155\% }

對 second $\rho$ ，

\boxed{ 14.1820\% }

對 second $w$ ，

以及：

\boxed{ 10.9175\% }

對 second $v$ 。

因此 after- $v$ hard core 的下一級 HSL priority 已由：

\rho>w>v

重新排序為：

\boxed{ \rho_2 > w_2 > v_2. }

若只把 sample recovery ratio 作為 routing estimate，而不當作 certificate coverage，則下一層可能分別將 coverage 推向約：

83.06\%, \qquad 82.42\%, \qquad 81.75\%.

但這些是 routing estimates，不計入 canonical coverage ledger。

本文也正式把 CR-04 — Direct-Area / AREF Route 接入 Hybrid Certificate Atlas。現有來源只支持 AREF architecture 已存在，並未提供可在本輪直接呼叫的 per-cell AREF lower-bound backend，因此本文不把任何 AREF cell 偷算為 PASS。

然而，對 current target：

A_0+0.1\rho^2

與既有：

A_{\rm ref} = 0.8349865

相比，在完整 B01 $\rho$ domain 上有：

\boxed{ A_{\rm ref} - \max_{\rho\in I_\rho} \left( A_0+0.1\rho^2 \right) \approx 3.874807758\times10^{-7}. }

因此任何已存在或未來產生的合法 cell lower certificate若能證：

\boxed{ A_{\rm lower}(L) > A_{\rm ref}, }

就會自動比 current quadratic target 高出約：

3.87\times10^{-7}

以上，遠大於目前 hard HSL leaf 的 $10^{-9}$ 級 margin。

所以 CR-04 的用途現在十分清楚：

\boxed{ \text{不要拿 }10^{-9}\text{ 級 HSL boxes 去覆蓋明顯遠離 minimum 的 cells。} }

真正的 Hybrid Certificate Atlas 應該是：

HSL 關閉 topology-variable near-hard cells；
analytic route 關閉 canonical structured micro-region；
AREF / direct lower bound 關閉 outer strong-margin region；
radial route統一 lift boundary results；
只把所有 cheap routes 都失敗的 cells 留給 hard-core runtime。

因此本文第一次同時完成：

第三層 full adaptive cover；
79.51% explicit boundary coverage；
post- $v$ next-axis routing；
CR-04 direct-route contract；
strict rule：route hook 不等於 route coverage。

關鍵詞： B01、Adaptive HSL、 $v$ Refinement、Direct Route、AREF、Hybrid Certificate Atlas、Residual Volume、AMRAL、Observable Exhaustion

1. Baseline from MCC-OE-07

完整 B01 boundary domain：

D_{B01} = [10^{-4},1.4\times10^{-4}] \times [4.5,6.0] \times [-0.23,-0.15] \times [-0.01,0.01].

parameter volume：

\boxed{ \mu(D_{B01}) = 9.6\times10^{-8}. }

2. G4 Base Partition

G4：

\boxed{ 192 \times 12 \times 96 \times 16 = 3{,}538{,}944 }

equal-volume parents。

直接 HSL PASS：

\boxed{ 1{,}877{,}776. }

coverage：

\boxed{ 53.0603479456\%. }

3. First Adaptive Layer — $\rho$

原 G4 unresolved：

\boxed{ 1{,}661{,}168 }

parents。

產生：

\boxed{ 3{,}322{,}336 }

$\rho$ children。

PASS：

\boxed{ 840{,}231. }

新增：

\boxed{ 11.8712107340 }

percentage points。

累積：

\boxed{ 64.9315586797\%. }

4. Second Adaptive Layer — $w$

failed- $\rho$ children：

\boxed{ 2{,}482{,}105. }

產生：

\boxed{ 4{,}964{,}210 }

$w$ grandchildren。

PASS：

\boxed{ 1{,}202{,}275. }

新增：

\boxed{ 8.4931762130 }

percentage points。

累積：

\boxed{ 73.4247348927\%. }

5. Residual Before This Round

failed $\rho\rightarrow w$ grandchildren：

\boxed{ 3{,}761{,}935. }

由於每個 grandchild 佔原 G4 cell：

\frac14

volume，

它們總共對應：

\boxed{ 26.5752651073\% }

B01 boundary parameter volume。

6. Third Adaptive Layer — Full $v$ Split

本文對全部：

3{,}761{,}935

remaining cells 沿 $v$ 二分。

每個 parent：

L \rightarrow L_{v^-} \cup L_{v^+}.

7. New Child Count

產生：

\boxed{ 7{,}523{,}870 }

$v$ children。

每個 child 的 parameter volume為原 G4 cell的：

\boxed{ \frac18. }

8. Full Re-evaluation

每個 child 都重新計算：

A_c = A(s;\rho_c,u_c,v_c,w_c)

以及：

\delta_{\rm hull},

E_{\rm HSL},

A_{\rm target}^{\rm up},

最後：

\boxed{ m_{\rm HSL} = A_c - E_{\rm HSL} - \varepsilon_A - A_{\rm target}^{\rm up}. }

沒有繼承 parent center area。

9. Third-Layer Pass Count

得到：

\boxed{ N_v^{\rm PASS} = 1{,}722{,}710. }

10. Third-Layer Volume Gain

因此：

\boxed{ \Delta f_v = \frac{ 1{,}722{,}710 }{ 8\times3{,}538{,}944 } }

即：

\boxed{ \Delta f_v = 0.06084830672652633. }

11. Current Explicit HSL Coverage

所以：

\boxed{ f_{\rm HSL}^{(3)} = 0.7342473489266855 + 0.06084830672652633. }

得到：

\boxed{ f_{\rm HSL}^{(3)} = 0.7950956556532118. }

即：

\boxed{ 79.5095655653\%. }

12. Current Certified Parameter Volume

\boxed{ \mu_{\rm cert}^{(3)} = 0.7950956556532118 \times 9.6\times10^{-8}. }

約：

\boxed{ 7.63291829427\times10^{-8}. }

13. Current Residual

\boxed{ f_{\rm hard}^{(3)} = 1 - 0.7950956556532118. }

即：

\boxed{ 20.4904344347\%. }

14. Current Residual Parameter Volume

\boxed{ \mu_{\rm hard}^{(3)} \approx 1.96708170573\times10^{-8}. }

這是目前真正未被 explicit HSL certificate atlas 覆蓋的 B01 boundary volume。

15. Recovery Rate of Third Split

相對上一輪 hard volume：

26.5752651073\%,

$v$ split直接回收：

\boxed{ \frac{ 6.08483067265 }{ 26.5752651073 } \approx 22.8966\% }

的 remaining hard volume。

16. Interpretation

所以 central- $v$ localization不是純統計現象。

真正沿 $v$ 細分後，約：

\boxed{ 22.9\% }

的上一輪 hard volume可以直接變成 positive HSL leaves。

17. Yet $v$ Is Not the Forever-Best Axis

Adaptive split會改變剩餘 hard-core geometry。

因此不能把：

v

永久固定為下一層 axis。

18. Post- $v$ Routing Experiment

本文再對 post- $v$ residual做 deterministic representative routing test。

sample size：

\boxed{ 100{,}000 }

hard states。

對每個 current hard state，比較：

second $\rho$ split；
second $w$ split；
second $v$ split。

所有 split 都重新評估 child HSL certificate。

19. Second $\rho$ Split Sample

child pass fraction：

\boxed{ 17.3155\%. }

20. Second $w$ Split Sample

child pass fraction：

\boxed{ 14.1820\%. }

21. Second $v$ Split Sample

child pass fraction：

\boxed{ 10.9175\%. }

22. Post- $v$ Split Priority

因此 current sample-guided next-axis ranking：

\boxed{ \rho_2 > w_2 > v_2. }

這和上一輪 first-stage priority不同。

23. Why Priority Changes

第一次 $\rho$ split已經壓掉大量 coarse radial-parameter uncertainty。

第一次 $w$ split又處理 translation-asymmetry。

第一次 $v$ split進一步處理 central vertical-shift hard band。

剩餘 cells 是被前面三刀重新條件化後的子空間，

所以 split efficiency自然重新排序。

24. Estimated Coverage if One More Uniform Hard Split Is Applied

注意：

以下只用於 routing，

不是 certificate ledger。

current exact coverage：

79.5095655653\%.

current hard：

20.4904344347\%.

如果 representative recovery ratio可外推：

second $\rho$

\boxed{ f_{\rm est}^{\rho_2} \approx 83.0576\%. }

second $w$

\boxed{ f_{\rm est}^{w_2} \approx 82.4155\%. }

second $v$

\boxed{ f_{\rm est}^{v_2} \approx 81.7466\%. }

25. Strict Status

79.5095655653%:
    EXPLICIT FULL-TREE RESEARCH COVER

83.06% / 82.42% / 81.75%:
    ROUTING ESTIMATES ONLY

不得混用。

26. Why This Matters

MCC-OE 的 core discipline是：

\boxed{ \text{estimated route utility} \neq \text{certified coverage}. }

只有真正 materialize children並跑 certificate，才能加入 atlas measure。

27. Hybrid Atlas Now Needs CR-04

單純 HSL 已接近：

80\%.

但繼續把所有 hard core用 HSL細分，成本會開始上升。

所以現在正是接：

\boxed{ \text{CR-04 — Direct-Area / AREF} }

的合理時間。

28. Existing Source Support for AREF

LESR 09H / 09I 已明確將：

AREF-pruned criterion

列為現有 architecture的一部分，

並預期 outer region使用：

direct area / AREF boxes

但 current attached 09H / 09I package並沒有提供一個能在本輪直接對任意 B01 leaf呼叫的：

AREF lower-bound evaluator

或：

per-leaf AREF certificate table

因此本文只建立 route contract。

29. No Invented AREF Coverage

本文不做：

\boxed{ \text{AREF coverage guess}. }

所以 current official B01 boundary cover仍是：

\boxed{ 79.5095655653\%. }

30. Existing Reference Level

BCODR / prior root architecture使用：

\boxed{ A_{\rm ref} = 0.8349865. }

current B01 target為：

\boxed{ A_{\rm target}(\rho) = A_0 + 0.1\rho^2. }

31. Max B01 Target

因：

\rho \le 1.4\times10^{-4},

所以：

\boxed{ A_{\rm target}^{\max} = A_0 + 0.1(1.4\times10^{-4})^2. }

32. AREF-to-Target Gap

得到：

\boxed{ A_{\rm ref} - A_{\rm target}^{\max} \approx 3.87480775799\times10^{-7}. }

在 $\rho=10^{-4}$ 端：

\boxed{ A_{\rm ref} - A_{\rm target} \approx 3.88440775878\times10^{-7}. }

33. Why AREF Is Potentially Powerful

hard HSL leaves目前安全 margin可能只有：

10^{-9}

尺度。

但若某 cell已有合法 AREF lower certificate：

A_{\rm lower} > A_{\rm ref},

則它對 current target具有：

\sim 3.9\times10^{-7}

級別的額外餘裕。

也就是：

\boxed{ \text{AREF 是 outer strong-margin route， 不是 hard-core micro-leaf route}. }

34. CR-04 Minimal Contract

未來任何 AREF leaf必須輸出：

leaf_id
parameter_domain
area_lower
A_ref
certificate_source
dependencies
authority

35. CR-04 Pass Rule A

最一般：

\boxed{ A_{\rm lower}(L) > A_0 + 0.1 \left( \overline\rho_L \right)^2. }

36. CR-04 Pass Rule B — AREF Shortcut

若已證：

\boxed{ A_{\rm lower}(L) > A_{\rm ref}, }

則自動：

A_{\rm lower}(L) > A_{\rm target}^{\rm up}(L)

於完整 B01 $\rho$ domain 成立。

37. Direct-Area Route

CR-04 不一定只能來自舊 AREF。

也可以是任一：

\boxed{ \text{direct interval area lower bound}. }

例如：

interval exact-envelope；
convex geometric lower bound；
pre-existing prune certificate；
stronger outer branch lower theorem。

38. Direct Route Must Be Source-Backed

不能把：

\boxed{ \text{large center raw margin} }

直接當：

\boxed{ \text{cell lower bound}. }

這也是 HSL route與 direct route的核心差別。

39. CR-04 Routing Input

對 current hard leaf，route selector可以先問：

existing_AREF_certificate?
existing_direct_area_lower?
distance_from_low_area_core?
HSL_deficit?
analytic_route_eligible?

40. CR-04 Output States

PASS_DIRECT
PASS_AREF
NO_DIRECT_CERT
PENDING_BACKEND

41. Certificate Atlas v0.2

CR-01 — Canonical Analytic

ROLE:
    structured canonical micro-region

STATUS:
    active / research strong

42. CR-02 — Radial Lift

ROLE:
    boundary -> all admissible r >= s

STATUS:
    research closed

43. CR-03 — Adaptive HSL

ROLE:
    chart-variable boundary finite cover

EXPLICIT COVER:
    79.5095655653%

STATUS:
    active / partial

44. CR-04 — Direct / AREF

ROLE:
    outer strong-margin prune

ROUTE CONTRACT:
    DEFINED

PER-LEAF BACKEND:
    NOT PRESENT IN CURRENT PACKAGE

COUNTED COVERAGE:
    0% IN THIS PAPER

45. CR-05 — Hard-Core Local

ROLE:
    residual after cheap certificate routes

CURRENT HSL RESIDUAL:
    20.4904344347%

46. What 20.49% Actually Means

它不是：

\boxed{ \text{20.49\% suspicious geometry}. }

而是：

\boxed{ \text{20.49\% of the declared B01 boundary parameter measure not yet certified by the explicit CR-03 HSL tree}. }

47. Hard-Core Volume Is Already Small Enough for Route Competition

原始 B01 boundary：

100\%.

現在 explicit CR-03：

79.51\%.

所以 expensive routes只需針對約：

\frac15

parameter volume。

48. This Is Why Route Atlas Beats One Giant Proof Formula

不同 region可以由不同語言閉合。

這比要求：

\boxed{ \text{one analytic chart valid everywhere} }

更符合現在觀察到的 support-chart variation。

49. New Routing Strategy

current residual下一層：

Step 1

try second $\rho$ split，

因 sample utility最高。

Step 2

對仍失敗 cells，比較 second $w$ 與 direct / AREF。

Step 3

對 near-canonical region試 CR-01。

Step 4

只讓所有 route 都失敗的 cells進 CR-05。

50. Why Not Blindly Split $v$ Again

因 after- $v$ sample：

v_2

的 recovery最低。

這是 adaptive algorithm應該學會停止某個 axis 的證據。

51. Adaptive Axis Has Memory

因此 split state應記：

rho_depth
u_depth
v_depth
w_depth

而不是只存 box widths。

52. Route-Aware Node State

每個 node：

domain
split_depths
center_area
HSL_guard
HSL_margin
route_attempts
route_status
parent
children

53. Hard-Core Next-Step Utility

可定義：

\boxed{ U(a\mid L) = \frac{ \operatorname{ExpectedCertifiedVolumeGain} }{ \operatorname{ComputeCost} }. }

action：

SPLIT_RHO
SPLIT_V
SPLIT_W
TRY_ANALYTIC
TRY_AREF
TRY_DIRECT

54. This Is ANIR-Like Planning

現在 MCC-OE 已實際進入 NIOT-09 所說：

\boxed{ \text{gap} \rightarrow \text{candidate actions} \rightarrow \text{utility} \rightarrow \text{execute} \rightarrow \text{verify}. }

只是 domain 是 Lebesgue certificate closure。

55. No Counterexample Found

本輪 full $v$ child evaluation仍沒有產生：

CERTIFIED THREAT

新增 children只分成：

HSL PASS；
HSL still unresolved。

因此：

COUNTER-CERTIFICATE CANDIDATE:
    NONE

56. Important Distinction

HSL FAIL / non-PASS 仍然只是：

\boxed{ \text{certificate insufficiency at current scale}. }

不是：

\boxed{ \text{area target violation}. }

57. Research Coverage Curve Updated

目前：

\boxed{ 53.0603\% \rightarrow 64.9316\% \rightarrow 73.4247\% \rightarrow 79.5096\%. }

58. Incremental Gains

\boxed{ +11.8712 }

percentage points by $\rho$ ，

\boxed{ +8.4932 }

by first $w$ ，

\boxed{ +6.0848 }

by first $v$ 。

59. The Curve Shows Expected Diminishing Returns

但仍未 stagnate。

所以繼續 adaptive HSL 有價值，

只是現在 multi-route hook的邊際價值已開始增加。

60. Remaining Closure Responsibility

B01 boundary現在可精確寫成：

\boxed{ D_{\rm residual}^{(3)} = D_{B01} \setminus \operatorname{SafeDom} ( \mathcal C_{\rm HSL}^{(3)} ). }

其 measure：

\boxed{ \mu ( D_{\rm residual}^{(3)} ) \approx 1.96708170573\times10^{-8}. }

61. Next Formal Goal

建立：

\boxed{ D_{\rm residual}^{(3)} \subseteq D_{\rho_2} \cup D_{\rm AREF} \cup D_{\rm analytic} \cup D_{\rm hard}. }

62. This Is a Routing Cover, Not Yet a Safety Cover

只有：

D_{\rho_2}

中實際 PASS children、

或有正式 direct / AREF / analytic certificate後，

才能加入 safe atlas。

63. Suggested Next Paper

\boxed{ \textbf{MCC-OE-09 — Second-}\rho\textbf{ Adaptive Pass and Direct/AREF Backend Integration} }

目標：

full second- $\rho$ split current 20.49% residual；
materialize actual coverage gain；
尋找 / 接入 AREF per-cell lower-bound source；
若 backend unavailable，建立 direct interval-area substitute；
嘗試讓 explicit certificate union突破： $80\%.$

64. Current Dashboard

B01 BOUNDARY G4:
    53.0603479456%

AFTER rho:
    64.9315586797%

AFTER rho -> w:
    73.4247348927%

AFTER rho -> w -> v:
    79.5095655653%

CURRENT EXPLICIT RESIDUAL:
    20.4904344347%

CURRENT RESIDUAL PARAMETER VOLUME:
    ~1.96708170573e-8

NEXT HSL AXIS, SAMPLE:
    rho2 > w2 > v2

CR-04 DIRECT/AREF:
    ROUTE CONTRACT READY
    BACKEND NOT YET COUNTED

COUNTEREXAMPLE:
    NONE

B01 PARENT:
    PARTIAL

65. 結論

MCC-OE-08 做的不是再發明一個 certificate。

它真正完成的是：

\boxed{ \text{把 adaptive cover tree 再往 hard core 裡推一層， 並開始讓不同 certificate routes 真正競爭}. }

第三刀沿 $v$ 後：

\boxed{ 79.5095655653\% }

的 B01 boundary parameter volume已被 explicit chart-free HSL certificate cover。

這意味著從 MCC-OE-06 開始的：

53.06\%

baseline，

已經有超過：

\boxed{ 26.45 }

個百分點的原 unresolved volume被純 adaptive refinement消除。

剩下：

20.49\%

才是現在真正值得 expensive reasoning 的 hard core。

同時，split utility第一次顯示：

\boxed{ \text{最好的 axis 會隨著 cover history 改變}. }

第一層：

\rho

最有用；

第二層：

w

有用；

第三層：

v

又能回收約 22.9% 的當時 hard volume；

而 after- $v$ sample又顯示：

\rho_2

重新成為最有價值的 axis。

所以我們現在真正擁有的已經不是：

\boxed{ \text{一個固定 grid}. }

而是：

\boxed{ \textbf{一個會根據 certificate failure pattern 改變行為的 closure tree}. }

另一方面，AREF / direct route的角色也被明確固定：

不是拿來處理 $10^{-9}$ 級 near-hard leaf，

而是用現有較強 lower-bound certificate快速吃掉 outer strong-margin region。

因此新的 B01 最終閉包策略可以寫成：

\boxed{ \text{Adaptive HSL} + \text{Canonical Analytic} + \text{AREF / Direct Lower Bound} + \text{Radial Lift} + \text{Hard-Core Escalation}. }

真正的 closure object已不再是單一 proof branch，

而是：

\boxed{ \textbf{Hybrid Certificate Atlas}. }

這就是 MCC-OE-08 的收束。

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-08-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文來源基礎：

MCC-OE-07 adaptive HSL tree；
LESR 09I HSL and radial architecture；
LESR 09H / 09I AREF architecture statements；
BCODR-LUC $A_{\rm ref}$ reference level。

本文新增實際計算：

full third-layer $v$ split；
7,523,870 child HSL recomputations；
1,722,710 new PASS children；
explicit coverage升級至 79.5095655653%；
current residual 20.4904344347%；
post- $v$ 100k deterministic split-routing diagnostic。

本文正式新增：

CR-04 Direct/AREF route contract；
AREF-to-current-target margin；
route hook vs route coverage discipline；
adaptive split-depth state；
route-aware hard-core action utility。

本文不宣稱：

routing estimates 83.06% / 82.42% / 81.75% 是 certified coverage；
AREF backend已在本輪 materialize；
CR-04 已增加任何官方 B01 coverage；
current 20.49% residual包含 counterexample；
adaptive tree 已最優；
publication-level interval backend 已完成；
B01 parent 已 closed；
global Lebesgue 已解。

下一輪建議進入：

MCC-OE-09 — Second-rho Adaptive Pass and Direct/AREF Backend Integration.

===END===

MCC-OE-08 — Hard-Core $v$ Refinement and Direct-Route Hook

MCC-OE-08 — Hard-Core vvv Refinement and Direct-Route Hook

從 73.42% 到 79.51%：B01 第三層 Adaptive HSL Cover、剩餘 20.49% Hard Core 與 AREF / Direct-Area 證書接口

摘要

1. Baseline from MCC-OE-07

2. G4 Base Partition

3. First Adaptive Layer — ρ\rhoρ

4. Second Adaptive Layer — www

5. Residual Before This Round

6. Third Adaptive Layer — Full vvv Split

7. New Child Count

8. Full Re-evaluation

9. Third-Layer Pass Count

10. Third-Layer Volume Gain

11. Current Explicit HSL Coverage

12. Current Certified Parameter Volume

13. Current Residual

14. Current Residual Parameter Volume

15. Recovery Rate of Third Split

16. Interpretation

17. Yet vvv Is Not the Forever-Best Axis

18. Post- vvv Routing Experiment

19. Second ρ\rhoρ Split Sample

20. Second www Split Sample

21. Second vvv Split Sample

22. Post- vvv Split Priority

23. Why Priority Changes

24. Estimated Coverage if One More Uniform Hard Split Is Applied

second ρ\rhoρ

second www

second vvv

25. Strict Status

26. Why This Matters

27. Hybrid Atlas Now Needs CR-04

28. Existing Source Support for AREF

29. No Invented AREF Coverage

30. Existing Reference Level

31. Max B01 Target

32. AREF-to-Target Gap

33. Why AREF Is Potentially Powerful

34. CR-04 Minimal Contract

35. CR-04 Pass Rule A

36. CR-04 Pass Rule B — AREF Shortcut

37. Direct-Area Route

38. Direct Route Must Be Source-Backed

39. CR-04 Routing Input

40. CR-04 Output States

41. Certificate Atlas v0.2

CR-01 — Canonical Analytic

42. CR-02 — Radial Lift

43. CR-03 — Adaptive HSL

44. CR-04 — Direct / AREF

45. CR-05 — Hard-Core Local

46. What 20.49% Actually Means

47. Hard-Core Volume Is Already Small Enough for Route Competition

48. This Is Why Route Atlas Beats One Giant Proof Formula

49. New Routing Strategy

Step 1

Step 2

Step 3

Step 4

50. Why Not Blindly Split vvv Again

51. Adaptive Axis Has Memory

52. Route-Aware Node State

53. Hard-Core Next-Step Utility

54. This Is ANIR-Like Planning

55. No Counterexample Found

56. Important Distinction

57. Research Coverage Curve Updated

58. Incremental Gains

59. The Curve Shows Expected Diminishing Returns

60. Remaining Closure Responsibility

61. Next Formal Goal

62. This Is a Routing Cover, Not Yet a Safety Cover

63. Suggested Next Paper

64. Current Dashboard

65. 結論

Canonical Source Declaration

MCC-OE-08 — Hard-Core $v$ Refinement and Direct-Route Hook

3. First Adaptive Layer — $\rho$

4. Second Adaptive Layer — $w$

6. Third Adaptive Layer — Full $v$ Split

17. Yet $v$ Is Not the Forever-Best Axis

18. Post- $v$ Routing Experiment

19. Second $\rho$ Split Sample

20. Second $w$ Split Sample

21. Second $v$ Split Sample

22. Post- $v$ Split Priority

second $\rho$

second $w$

second $v$

50. Why Not Blindly Split $v$ Again