# MCC-OE-08 — Hard-Core $v$ Refinement and Direct-Route Hook
## 從 73.42% 到 79.51%：B01 第三層 Adaptive HSL Cover、剩餘 20.49% Hard Core 與 AREF / Direct-Area 證書接口

**系列：** Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion  
**文件代號：** `MCC-OE-08-v0.1`  
**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-09-23  
**文件性質：** Adaptive Hard-Core Refinement／Hybrid Certificate Atlas Hook／B01 Boundary Cover  
**前置：** MCC-OE-00～07；LESR 09H～09I；BCODR-LUC  
**狀態：** `79.51% EXPLICIT HSL BOUNDARY COVER / DIRECT ROUTE HOOKED BUT NOT COUNTED / B01 PARENT PARTIAL`  
**Canonical Source：** UTF-8 Markdown  
**數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `，display math 僅使用 `$$...$$`

---

# 摘要

MCC-OE-07 已將 B01 boundary 的 chart-free HSL certificate tree 推進為：

$$
\boxed{
53.0603479456\%
\rightarrow
64.9315586797\%
\rightarrow
73.4247348927\%.
}
$$

對應 adaptive split sequence：

$$
\boxed{
\text{G4}
\rightarrow
\rho
\rightarrow
w.
}
$$

剩餘：

$$
\boxed{
26.5752651073\%
}
$$

parameter volume 被定位為 certificate hard core，且主要集中於 central- $v$ / negative- $w$ region。

本文直接對這一整個 hard core 執行第三層：

$$
\boxed{
v
}
$$

split。

在上一輪所有：

$$
\boxed{
3{,}761{,}935
}
$$

個 failed $\rho\rightarrow w$ grandchildren 上，每個 cell 都沿 $v$ 真正二分，重新計算：

1. child center sampling-free exact-envelope area；
2. Hausdorff motion radius；
3. Steiner area continuity guard；
4. target upper；
5. HSL certificate margin。

因此產生：

$$
\boxed{
7{,}523{,}870
}
$$

個 $v$ children。

其中：

$$
\boxed{
1{,}722{,}710
}
$$

個新 children 通過：

$$
m_{\rm HSL}>0.
$$

新增 certified boundary-volume fraction：

$$
\boxed{
\Delta f_v
=
0.06084830672652633.
}
$$

也就是：

$$
\boxed{
6.08483067265
}
$$

個百分點。

所以 B01 boundary 的 explicit HSL certificate coverage 正式提升為：

$$
\boxed{
f_{\rho\rightarrow w\rightarrow v}
=
0.7950956556532118
}
$$

即：

$$
\boxed{
79.5095655653\%.
}
$$

剩餘：

$$
\boxed{
20.4904344347\%.
}
$$

其 parameter-space volume 約為：

$$
\boxed{
1.96708170573\times10^{-8}.
}
$$

這是目前 MCC-OE 對 B01 boundary slice 的最佳**實際、可加總、無 double-counting** HSL cover。

本文同時對下一層 split 做 deterministic hard-core sample routing。在 current post- $v$ residual 中，對 $100{,}000$ 個 deterministic representative hard states 比較：

- second $\rho$ split；
- second $w$ split；
- second $v$ split；

得到 pass-child fraction：

$$
\boxed{
17.3155\%
}
$$

對 second $\rho$，

$$
\boxed{
14.1820\%
}
$$

對 second $w$，

以及：

$$
\boxed{
10.9175\%
}
$$

對 second $v$。

因此 after- $v$ hard core 的下一級 HSL priority 已由：

$$
\rho>w>v
$$

重新排序為：

$$
\boxed{
\rho_2
>
w_2
>
v_2.
}
$$

若只把 sample recovery ratio 作為 routing estimate，而**不當作 certificate coverage**，則下一層可能分別將 coverage 推向約：

$$
83.06\%,
\qquad
82.42\%,
\qquad
81.75\%.
$$

但這些是 routing estimates，不計入 canonical coverage ledger。

本文也正式把 `CR-04 — Direct-Area / AREF Route` 接入 Hybrid Certificate Atlas。現有來源只支持 AREF architecture 已存在，並未提供可在本輪直接呼叫的 per-cell AREF lower-bound backend，因此本文不把任何 AREF cell 偷算為 PASS。

然而，對 current target：

$$
A_0+0.1\rho^2
$$

與既有：

$$
A_{\rm ref}
=
0.8349865
$$

相比，在完整 B01 $\rho$ domain 上有：

$$
\boxed{
A_{\rm ref}
-
\max_{\rho\in I_\rho}
\left(
A_0+0.1\rho^2
\right)
\approx
3.874807758\times10^{-7}.
}
$$

因此任何已存在或未來產生的合法 cell lower certificate若能證：

$$
\boxed{
A_{\rm lower}(L)
>
A_{\rm ref},
}
$$

就會自動比 current quadratic target 高出約：

$$
3.87\times10^{-7}
$$

以上，遠大於目前 hard HSL leaf 的 $10^{-9}$ 級 margin。

所以 CR-04 的用途現在十分清楚：

$$
\boxed{
\text{不要拿 }10^{-9}\text{ 級 HSL boxes 去覆蓋明顯遠離 minimum 的 cells。}
}
$$

真正的 Hybrid Certificate Atlas 應該是：

1. HSL 關閉 topology-variable near-hard cells；
2. analytic route 關閉 canonical structured micro-region；
3. AREF / direct lower bound 關閉 outer strong-margin region；
4. radial route統一 lift boundary results；
5. 只把所有 cheap routes 都失敗的 cells 留給 hard-core runtime。

因此本文第一次同時完成：

- 第三層 full adaptive cover；
- 79.51% explicit boundary coverage；
- post- $v$ next-axis routing；
- CR-04 direct-route contract；
- strict rule：route hook 不等於 route coverage。

**關鍵詞：** B01、Adaptive HSL、 $v$ Refinement、Direct Route、AREF、Hybrid Certificate Atlas、Residual Volume、AMRAL、Observable Exhaustion

---

# 1. Baseline from MCC-OE-07

完整 B01 boundary domain：

$$
D_{B01}
=
[10^{-4},1.4\times10^{-4}]
\times
[4.5,6.0]
\times
[-0.23,-0.15]
\times
[-0.01,0.01].
$$

parameter volume：

$$
\boxed{
\mu(D_{B01})
=
9.6\times10^{-8}.
}
$$

---

# 2. G4 Base Partition

G4：

$$
\boxed{
192
\times
12
\times
96
\times
16
=
3{,}538{,}944
}
$$

equal-volume parents。

直接 HSL PASS：

$$
\boxed{
1{,}877{,}776.
}
$$

coverage：

$$
\boxed{
53.0603479456\%.
}
$$

---

# 3. First Adaptive Layer — $\rho$

原 G4 unresolved：

$$
\boxed{
1{,}661{,}168
}
$$

parents。

產生：

$$
\boxed{
3{,}322{,}336
}
$$

 $\rho$ children。

PASS：

$$
\boxed{
840{,}231.
}
$$

新增：

$$
\boxed{
11.8712107340
}
$$

percentage points。

累積：

$$
\boxed{
64.9315586797\%.
}
$$

---

# 4. Second Adaptive Layer — $w$

failed- $\rho$ children：

$$
\boxed{
2{,}482{,}105.
}
$$

產生：

$$
\boxed{
4{,}964{,}210
}
$$

 $w$ grandchildren。

PASS：

$$
\boxed{
1{,}202{,}275.
}
$$

新增：

$$
\boxed{
8.4931762130
}
$$

percentage points。

累積：

$$
\boxed{
73.4247348927\%.
}
$$

---

# 5. Residual Before This Round

failed $\rho\rightarrow w$ grandchildren：

$$
\boxed{
3{,}761{,}935.
}
$$

由於每個 grandchild 佔原 G4 cell：

$$
\frac14
$$

volume，

它們總共對應：

$$
\boxed{
26.5752651073\%
}
$$

B01 boundary parameter volume。

---

# 6. Third Adaptive Layer — Full $v$ Split

本文對全部：

$$
3{,}761{,}935
$$

remaining cells 沿 $v$ 二分。

每個 parent：

$$
L
\rightarrow
L_{v^-}
\cup
L_{v^+}.
$$

---

# 7. New Child Count

產生：

$$
\boxed{
7{,}523{,}870
}
$$

 $v$ children。

每個 child 的 parameter volume為原 G4 cell的：

$$
\boxed{
\frac18.
}
$$

---

# 8. Full Re-evaluation

每個 child 都重新計算：

$$
A_c
=
A(s;\rho_c,u_c,v_c,w_c)
$$

以及：

$$
\delta_{\rm hull},
$$

$$
E_{\rm HSL},
$$

$$
A_{\rm target}^{\rm up},
$$

最後：

$$
\boxed{
m_{\rm HSL}
=
A_c
-
E_{\rm HSL}
-
\varepsilon_A
-
A_{\rm target}^{\rm up}.
}
$$

沒有繼承 parent center area。

---

# 9. Third-Layer Pass Count

得到：

$$
\boxed{
N_v^{\rm PASS}
=
1{,}722{,}710.
}
$$

---

# 10. Third-Layer Volume Gain

因此：

$$
\boxed{
\Delta f_v
=
\frac{
1{,}722{,}710
}{
8\times3{,}538{,}944
}
}
$$

即：

$$
\boxed{
\Delta f_v
=
0.06084830672652633.
}
$$

---

# 11. Current Explicit HSL Coverage

所以：

$$
\boxed{
f_{\rm HSL}^{(3)}
=
0.7342473489266855
+
0.06084830672652633.
}
$$

得到：

$$
\boxed{
f_{\rm HSL}^{(3)}
=
0.7950956556532118.
}
$$

即：

$$
\boxed{
79.5095655653\%.
}
$$

---

# 12. Current Certified Parameter Volume

$$
\boxed{
\mu_{\rm cert}^{(3)}
=
0.7950956556532118
\times
9.6\times10^{-8}.
}
$$

約：

$$
\boxed{
7.63291829427\times10^{-8}.
}
$$

---

# 13. Current Residual

$$
\boxed{
f_{\rm hard}^{(3)}
=
1
-
0.7950956556532118.
}
$$

即：

$$
\boxed{
20.4904344347\%.
}
$$

---

# 14. Current Residual Parameter Volume

$$
\boxed{
\mu_{\rm hard}^{(3)}
\approx
1.96708170573\times10^{-8}.
}
$$

這是目前真正未被 explicit HSL certificate atlas 覆蓋的 B01 boundary volume。

---

# 15. Recovery Rate of Third Split

相對上一輪 hard volume：

$$
26.5752651073\%,
$$

 $v$ split直接回收：

$$
\boxed{
\frac{
6.08483067265
}{
26.5752651073
}
\approx
22.8966\%
}
$$

的 remaining hard volume。

---

# 16. Interpretation

所以 central- $v$ localization不是純統計現象。

真正沿 $v$ 細分後，約：

$$
\boxed{
22.9\%
}
$$

的上一輪 hard volume可以直接變成 positive HSL leaves。

---

# 17. Yet $v$ Is Not the Forever-Best Axis

Adaptive split會改變剩餘 hard-core geometry。

因此不能把：

$$
v
$$

永久固定為下一層 axis。

---

# 18. Post- $v$ Routing Experiment

本文再對 post- $v$ residual做 deterministic representative routing test。

sample size：

$$
\boxed{
100{,}000
}
$$

hard states。

對每個 current hard state，比較：

1. second $\rho$ split；
2. second $w$ split；
3. second $v$ split。

所有 split 都重新評估 child HSL certificate。

---

# 19. Second $\rho$ Split Sample

child pass fraction：

$$
\boxed{
17.3155\%.
}
$$

---

# 20. Second $w$ Split Sample

child pass fraction：

$$
\boxed{
14.1820\%.
}
$$

---

# 21. Second $v$ Split Sample

child pass fraction：

$$
\boxed{
10.9175\%.
}
$$

---

# 22. Post- $v$ Split Priority

因此 current sample-guided next-axis ranking：

$$
\boxed{
\rho_2
>
w_2
>
v_2.
}
$$

這和上一輪 first-stage priority不同。

---

# 23. Why Priority Changes

第一次 $\rho$ split已經壓掉大量 coarse radial-parameter uncertainty。

第一次 $w$ split又處理 translation-asymmetry。

第一次 $v$ split進一步處理 central vertical-shift hard band。

剩餘 cells 是被前面三刀重新條件化後的子空間，

所以 split efficiency自然重新排序。

---

# 24. Estimated Coverage if One More Uniform Hard Split Is Applied

注意：

以下只用於 routing，

不是 certificate ledger。

current exact coverage：

$$
79.5095655653\%.
$$

current hard：

$$
20.4904344347\%.
$$

如果 representative recovery ratio可外推：

### second $\rho$

$$
\boxed{
f_{\rm est}^{\rho_2}
\approx
83.0576\%.
}
$$

### second $w$

$$
\boxed{
f_{\rm est}^{w_2}
\approx
82.4155\%.
}
$$

### second $v$

$$
\boxed{
f_{\rm est}^{v_2}
\approx
81.7466\%.
}
$$

---

# 25. Strict Status

```text
79.5095655653%:
    EXPLICIT FULL-TREE RESEARCH COVER

83.06% / 82.42% / 81.75%:
    ROUTING ESTIMATES ONLY
```

不得混用。

---

# 26. Why This Matters

MCC-OE 的 core discipline是：

$$
\boxed{
\text{estimated route utility}
\neq
\text{certified coverage}.
}
$$

只有真正 materialize children並跑 certificate，才能加入 atlas measure。

---

# 27. Hybrid Atlas Now Needs CR-04

單純 HSL 已接近：

$$
80\%.
$$

但繼續把所有 hard core用 HSL細分，成本會開始上升。

所以現在正是接：

$$
\boxed{
\text{CR-04 — Direct-Area / AREF}
}
$$

的合理時間。

---

# 28. Existing Source Support for AREF

LESR 09H / 09I 已明確將：

```text
AREF-pruned criterion
```

列為現有 architecture的一部分，

並預期 outer region使用：

```text
direct area / AREF boxes
```

但 current attached 09H / 09I package並沒有提供一個能在本輪直接對任意 B01 leaf呼叫的：

```text
AREF lower-bound evaluator
```

或：

```text
per-leaf AREF certificate table
```

因此本文只建立 route contract。

---

# 29. No Invented AREF Coverage

本文不做：

$$
\boxed{
\text{AREF coverage guess}.
}
$$

所以 current official B01 boundary cover仍是：

$$
\boxed{
79.5095655653\%.
}
$$

---

# 30. Existing Reference Level

BCODR / prior root architecture使用：

$$
\boxed{
A_{\rm ref}
=
0.8349865.
}
$$

current B01 target為：

$$
\boxed{
A_{\rm target}(\rho)
=
A_0
+
0.1\rho^2.
}
$$

---

# 31. Max B01 Target

因：

$$
\rho
\le
1.4\times10^{-4},
$$

所以：

$$
\boxed{
A_{\rm target}^{\max}
=
A_0
+
0.1(1.4\times10^{-4})^2.
}
$$

---

# 32. AREF-to-Target Gap

得到：

$$
\boxed{
A_{\rm ref}
-
A_{\rm target}^{\max}
\approx
3.87480775799\times10^{-7}.
}
$$

在 $\rho=10^{-4}$ 端：

$$
\boxed{
A_{\rm ref}
-
A_{\rm target}
\approx
3.88440775878\times10^{-7}.
}
$$

---

# 33. Why AREF Is Potentially Powerful

hard HSL leaves目前安全 margin可能只有：

$$
10^{-9}
$$

尺度。

但若某 cell已有合法 AREF lower certificate：

$$
A_{\rm lower}
>
A_{\rm ref},
$$

則它對 current target具有：

$$
\sim
3.9\times10^{-7}
$$

級別的額外餘裕。

也就是：

$$
\boxed{
\text{AREF 是 outer strong-margin route，
不是 hard-core micro-leaf route}.
}
$$

---

# 34. CR-04 Minimal Contract

未來任何 AREF leaf必須輸出：

```text
leaf_id
parameter_domain
area_lower
A_ref
certificate_source
dependencies
authority
```

---

# 35. CR-04 Pass Rule A

最一般：

$$
\boxed{
A_{\rm lower}(L)
>
A_0
+
0.1
\left(
\overline\rho_L
\right)^2.
}
$$

---

# 36. CR-04 Pass Rule B — AREF Shortcut

若已證：

$$
\boxed{
A_{\rm lower}(L)
>
A_{\rm ref},
}
$$

則自動：

$$
A_{\rm lower}(L)
>
A_{\rm target}^{\rm up}(L)
$$

於完整 B01 $\rho$ domain 成立。

---

# 37. Direct-Area Route

CR-04 不一定只能來自舊 AREF。

也可以是任一：

$$
\boxed{
\text{direct interval area lower bound}.
}
$$

例如：

- interval exact-envelope；
- convex geometric lower bound；
- pre-existing prune certificate；
- stronger outer branch lower theorem。

---

# 38. Direct Route Must Be Source-Backed

不能把：

$$
\boxed{
\text{large center raw margin}
}
$$

直接當：

$$
\boxed{
\text{cell lower bound}.
}
$$

這也是 HSL route與 direct route的核心差別。

---

# 39. CR-04 Routing Input

對 current hard leaf，route selector可以先問：

```text
existing_AREF_certificate?
existing_direct_area_lower?
distance_from_low_area_core?
HSL_deficit?
analytic_route_eligible?
```

---

# 40. CR-04 Output States

```text
PASS_DIRECT
PASS_AREF
NO_DIRECT_CERT
PENDING_BACKEND
```

---

# 41. Certificate Atlas v0.2

## CR-01 — Canonical Analytic

```text
ROLE:
    structured canonical micro-region

STATUS:
    active / research strong
```

---

# 42. CR-02 — Radial Lift

```text
ROLE:
    boundary -> all admissible r >= s

STATUS:
    research closed
```

---

# 43. CR-03 — Adaptive HSL

```text
ROLE:
    chart-variable boundary finite cover

EXPLICIT COVER:
    79.5095655653%

STATUS:
    active / partial
```

---

# 44. CR-04 — Direct / AREF

```text
ROLE:
    outer strong-margin prune

ROUTE CONTRACT:
    DEFINED

PER-LEAF BACKEND:
    NOT PRESENT IN CURRENT PACKAGE

COUNTED COVERAGE:
    0% IN THIS PAPER
```

---

# 45. CR-05 — Hard-Core Local

```text
ROLE:
    residual after cheap certificate routes

CURRENT HSL RESIDUAL:
    20.4904344347%
```

---

# 46. What 20.49% Actually Means

它不是：

$$
\boxed{
\text{20.49\% suspicious geometry}.
}
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{20.49\% of the declared B01 boundary parameter measure
not yet certified by the explicit CR-03 HSL tree}.
}
$$

---

# 47. Hard-Core Volume Is Already Small Enough for Route Competition

原始 B01 boundary：

$$
100\%.
$$

現在 explicit CR-03：

$$
79.51\%.
$$

所以 expensive routes只需針對約：

$$
\frac15
$$

parameter volume。

---

# 48. This Is Why Route Atlas Beats One Giant Proof Formula

不同 region可以由不同語言閉合。

這比要求：

$$
\boxed{
\text{one analytic chart valid everywhere}
}
$$

更符合現在觀察到的 support-chart variation。

---

# 49. New Routing Strategy

current residual下一層：

### Step 1

try second $\rho$ split，

因 sample utility最高。

### Step 2

對仍失敗 cells，比較 second $w$ 與 direct / AREF。

### Step 3

對 near-canonical region試 CR-01。

### Step 4

只讓所有 route 都失敗的 cells進 CR-05。

---

# 50. Why Not Blindly Split $v$ Again

因 after- $v$ sample：

$$
v_2
$$

的 recovery最低。

這是 adaptive algorithm應該學會停止某個 axis 的證據。

---

# 51. Adaptive Axis Has Memory

因此 split state應記：

```text
rho_depth
u_depth
v_depth
w_depth
```

而不是只存 box widths。

---

# 52. Route-Aware Node State

每個 node：

```text
domain
split_depths
center_area
HSL_guard
HSL_margin
route_attempts
route_status
parent
children
```

---

# 53. Hard-Core Next-Step Utility

可定義：

$$
\boxed{
U(a\mid L)
=
\frac{
\operatorname{ExpectedCertifiedVolumeGain}
}{
\operatorname{ComputeCost}
}.
}
$$

action：

```text
SPLIT_RHO
SPLIT_V
SPLIT_W
TRY_ANALYTIC
TRY_AREF
TRY_DIRECT
```

---

# 54. This Is ANIR-Like Planning

現在 MCC-OE 已實際進入 NIOT-09 所說：

$$
\boxed{
\text{gap}
\rightarrow
\text{candidate actions}
\rightarrow
\text{utility}
\rightarrow
\text{execute}
\rightarrow
\text{verify}.
}
$$

只是 domain 是 Lebesgue certificate closure。

---

# 55. No Counterexample Found

本輪 full $v$ child evaluation仍沒有產生：

```text
CERTIFIED THREAT
```

新增 children只分成：

- HSL PASS；
- HSL still unresolved。

因此：

```text
COUNTER-CERTIFICATE CANDIDATE:
    NONE
```

---

# 56. Important Distinction

HSL FAIL / non-PASS 仍然只是：

$$
\boxed{
\text{certificate insufficiency at current scale}.
}
$$

不是：

$$
\boxed{
\text{area target violation}.
}
$$

---

# 57. Research Coverage Curve Updated

目前：

$$
\boxed{
53.0603\%
\rightarrow
64.9316\%
\rightarrow
73.4247\%
\rightarrow
79.5096\%.
}
$$

---

# 58. Incremental Gains

$$
\boxed{
+11.8712
}
$$

percentage points by $\rho$，

$$
\boxed{
+8.4932
}
$$

by first $w$，

$$
\boxed{
+6.0848
}
$$

by first $v$。

---

# 59. The Curve Shows Expected Diminishing Returns

但仍未 stagnate。

所以繼續 adaptive HSL 有價值，

只是現在 multi-route hook的邊際價值已開始增加。

---

# 60. Remaining Closure Responsibility

B01 boundary現在可精確寫成：

$$
\boxed{
D_{\rm residual}^{(3)}
=
D_{B01}
\setminus
\operatorname{SafeDom}
(
\mathcal C_{\rm HSL}^{(3)}
).
}
$$

其 measure：

$$
\boxed{
\mu
(
D_{\rm residual}^{(3)}
)
\approx
1.96708170573\times10^{-8}.
}
$$

---

# 61. Next Formal Goal

建立：

$$
\boxed{
D_{\rm residual}^{(3)}
\subseteq
D_{\rho_2}
\cup
D_{\rm AREF}
\cup
D_{\rm analytic}
\cup
D_{\rm hard}.
}
$$

---

# 62. This Is a Routing Cover, Not Yet a Safety Cover

只有：

$$
D_{\rho_2}
$$

中實際 PASS children、

或有正式 direct / AREF / analytic certificate後，

才能加入 safe atlas。

---

# 63. Suggested Next Paper

$$
\boxed{
\textbf{MCC-OE-09 — Second-}\rho\textbf{ Adaptive Pass and Direct/AREF Backend Integration}
}
$$

目標：

1. full second- $\rho$ split current 20.49% residual；
2. materialize actual coverage gain；
3. 尋找 / 接入 AREF per-cell lower-bound source；
4. 若 backend unavailable，建立 direct interval-area substitute；
5. 嘗試讓 explicit certificate union突破：
   $$
   80\%.
   $$

---

# 64. Current Dashboard

```text
B01 BOUNDARY G4:
    53.0603479456%

AFTER rho:
    64.9315586797%

AFTER rho -> w:
    73.4247348927%

AFTER rho -> w -> v:
    79.5095655653%

CURRENT EXPLICIT RESIDUAL:
    20.4904344347%

CURRENT RESIDUAL PARAMETER VOLUME:
    ~1.96708170573e-8

NEXT HSL AXIS, SAMPLE:
    rho2 > w2 > v2

CR-04 DIRECT/AREF:
    ROUTE CONTRACT READY
    BACKEND NOT YET COUNTED

COUNTEREXAMPLE:
    NONE

B01 PARENT:
    PARTIAL
```

---

# 65. 結論

MCC-OE-08 做的不是再發明一個 certificate。

它真正完成的是：

$$
\boxed{
\text{把 adaptive cover tree 再往 hard core 裡推一層，
並開始讓不同 certificate routes 真正競爭}.
}
$$

第三刀沿 $v$ 後：

$$
\boxed{
79.5095655653\%
}
$$

的 B01 boundary parameter volume已被 explicit chart-free HSL certificate cover。

這意味著從 MCC-OE-06 開始的：

$$
53.06\%
$$

baseline，

已經有超過：

$$
\boxed{
26.45
}
$$

個百分點的原 unresolved volume被純 adaptive refinement消除。

剩下：

$$
20.49\%
$$

才是現在真正值得 expensive reasoning 的 hard core。

同時，split utility第一次顯示：

$$
\boxed{
\text{最好的 axis 會隨著 cover history 改變}.
}
$$

第一層：

$$
\rho
$$

最有用；

第二層：

$$
w
$$

有用；

第三層：

$$
v
$$

又能回收約 22.9% 的當時 hard volume；

而 after- $v$ sample又顯示：

$$
\rho_2
$$

重新成為最有價值的 axis。

所以我們現在真正擁有的已經不是：

$$
\boxed{
\text{一個固定 grid}.
}
$$

而是：

$$
\boxed{
\textbf{一個會根據 certificate failure pattern 改變行為的 closure tree}.
}
$$

另一方面，AREF / direct route的角色也被明確固定：

不是拿來處理 $10^{-9}$ 級 near-hard leaf，

而是用現有較強 lower-bound certificate快速吃掉 outer strong-margin region。

因此新的 B01 最終閉包策略可以寫成：

$$
\boxed{
\text{Adaptive HSL}
+
\text{Canonical Analytic}
+
\text{AREF / Direct Lower Bound}
+
\text{Radial Lift}
+
\text{Hard-Core Escalation}.
}
$$

真正的 closure object已不再是單一 proof branch，

而是：

$$
\boxed{
\textbf{Hybrid Certificate Atlas}.
}
$$

這就是 MCC-OE-08 的收束。

---

# Canonical Source Declaration

本檔為 `MCC-OE-08-v0.1` 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文來源基礎：
- MCC-OE-07 adaptive HSL tree；
- LESR 09I HSL and radial architecture；
- LESR 09H / 09I AREF architecture statements；
- BCODR-LUC $A_{\rm ref}$ reference level。

本文新增實際計算：
- full third-layer $v$ split；
- 7,523,870 child HSL recomputations；
- 1,722,710 new PASS children；
- explicit coverage升級至 79.5095655653%；
- current residual 20.4904344347%；
- post- $v$ 100k deterministic split-routing diagnostic。

本文正式新增：
- CR-04 Direct/AREF route contract；
- AREF-to-current-target margin；
- route hook vs route coverage discipline；
- adaptive split-depth state；
- route-aware hard-core action utility。

本文不宣稱：
- routing estimates 83.06% / 82.42% / 81.75% 是 certified coverage；
- AREF backend已在本輪 materialize；
- CR-04 已增加任何官方 B01 coverage；
- current 20.49% residual包含 counterexample；
- adaptive tree 已最優；
- publication-level interval backend 已完成；
- B01 parent 已 closed；
- global Lebesgue 已解。

下一輪建議進入：

`MCC-OE-09 — Second-rho Adaptive Pass and Direct/AREF Backend Integration`.

===END===