MCC-OE-07 — Residual-Volume Routing and Hybrid Certificate Atlas

從 53.06% Uniform HSL Cover 到 73.42% Adaptive $\rho\rightarrow w$ Cover：B01 剩餘體積的第一次資料驅動路由

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-07-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
文件性質： Residual-Volume Routing／Adaptive HSL Cover／Hybrid Certificate Atlas v0.1
前置： MCC-OE-00～06；LESR 09G～09I
狀態： ADAPTIVE COVER TREE ACTIVE / 73.42% B01 BOUNDARY VOLUME CERTIFIED / HARD CORE LOCALIZED
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-06 首次將 B01 boundary domain：

D_{B01} = [10^{-4},1.4\times10^{-4}] \times [4.5,6.0] \times [-0.23,-0.15] \times [-0.01,0.01]

以 chart-free Hausdorff–Steiner Leaf（HSL）certificate 做全域 uniform anisotropic cover。

當時最佳 uniform grid：

192\times12\times96\times16 = 3{,}538{,}944

個等體積 cells，其中：

1{,}877{,}776

個直接通過 HSL certificate，得到：

\boxed{ 53.0603479456\% }

的 boundary parameter-volume coverage。

本文不再更換 uniform grid，而是直接處理剩餘：

\boxed{ 46.9396520544\% }

未覆蓋體積。

第一個實際 adaptive routing experiment 對每個 unresolved G4 parent cell 沿：

\boxed{ \rho }

做一次真正的二分，重新計算兩個 child centers 的 exact-envelope area 與 HSL guard。

原本：

1{,}661{,}168

個 unresolved parent cells 產生：

3{,}322{,}336

個 $\rho$ children，其中：

\boxed{ 840{,}231 }

個 children 新取得正 HSL certificate。

因此 boundary certified volume 由：

53.0603479456\%

提升為：

\boxed{ 64.9315586797\%. }

也就是單次 $\rho$ split 新增：

\boxed{ 11.8712107340 }

個百分點的 certified volume。

接著，本文只對 $\rho$ split 後仍未通過的 child cells 沿：

\boxed{ w }

再二分一次。

共有：

2{,}482{,}105

個 failed- $\rho$ child cells 被展開為：

4{,}964{,}210

個 $\rho\rightarrow w$ grandchildren，其中：

\boxed{ 1{,}202{,}275 }

個新 grandchildren 通過 HSL certificate。

最終得到：

\boxed{ 73.4247348927\% }

的 B01 boundary parameter-volume HSL cover。

因此：

\boxed{ 26.5752651073\% }

成為目前真正的 HSL residual hard volume。

這不是估計，而是對既有 G4 partition 進行實際 child center exact-envelope recomputation 後得到的 adaptive cover fraction。

本文進一步分析 residual routing structure，發現：

$u$ 幾乎不是主要 hard direction；
residual 高度集中於 $v$ 的中央窄帶；
residual 明顯偏向負 $w$ ；
$\rho$ 仍有溫和但穩定的影響；
第一層 split-axis sample 顯示效率排序：

\boxed{ \rho > w > v \gg u. }

在對 $100{,}000$ 個 deterministic unresolved-parent samples 的實際 child-split測試中，若單獨沿一個 axis 二分，通過 children 的比例約為：

\boxed{ 25.202\% }

對 $\rho$ ，

\boxed{ 17.025\% }

對 $w$ ，

\boxed{ 10.8185\% }

對 $v$ ，

而 $u$ 僅：

\boxed{ 0.1735\%. }

在完成 $\rho\rightarrow w$ adaptive cover 後，剩餘 volume 的：

\boxed{ 89.8574\% }

集中在約：

\boxed{ v\in[-0.20333,-0.17667]. }

而：

\boxed{ 99.9848\% }

集中在：

\boxed{ v\in[-0.21,-0.17]. }

另外：

\boxed{ 71.8891\% }

的剩餘 volume 位於：

w<0,

且約：

\boxed{ 95.3507\% }

位於：

w<0.005.

相反地，12 個 $u$ slices 的 residual fraction 僅在約：

26.14\% \sim 26.80\%

間變動，近乎平坦。

所以本文正式把 B01 residual problem 從：

\boxed{ \text{4D unresolved box} }

壓成：

\boxed{ \text{以 }v,w\text{ 為主、}\rho\text{ 為次、}u\text{ 為弱方向的局部 hard core}. }

本文也正式建立 Hybrid Certificate Atlas v0.1：

CR-01：canonical analytic route；
CR-02：B01 radial lift；
CR-03：adaptive chart-free HSL route；
CR-04：direct-area / AREF route，仍待接入；
CR-05：hard-core local route，留給下一輪。

目前真正被數值化的 boundary atlas coverage 主要來自 CR-03，但 atlas routing 已不再抽象。剩餘 26.58% 已有明確的空間位置、split priority 與下一級證書選擇。

關鍵詞： Residual Routing、Adaptive HSL、Hybrid Certificate Atlas、B01、 $\rho$ split、 $w$ split、Hard Core、Observable Exhaustion、AMRAL、Lebesgue

1. Baseline — MCC-OE-06 G4

B01 boundary domain：

\boxed{ D_{B01} = I_\rho \times I_u \times I_v \times I_w. }

總 parameter volume：

\boxed{ \operatorname{Vol}(D_{B01}) = 9.6\times10^{-8}. }

G4：

\boxed{ 192 \times 12 \times 96 \times 16 = 3{,}538{,}944. }

2. Uniform HSL Baseline

G4 direct HSL PASS：

\boxed{ N_0 = 1{,}877{,}776. }

coverage fraction：

\boxed{ f_0 = 0.5306034794560185. }

因此：

\boxed{ \operatorname{Vol}_{0}^{\rm cert} \approx 5.09379340278\times10^{-8}. }

剩餘：

\boxed{ N_{\rm unresolved}^{(0)} = 1{,}661{,}168. }

3. Adaptive Principle

本文不重新 tessellate entire domain。

而是：

\boxed{ \text{only split cells that failed the current certificate}. }

這保持 MCC-OE 的 core principle：

\boxed{ \text{localize responsibility before spending computation}. }

4. First Adaptive Split — $\rho$

每個 unresolved G4 parent：

L

沿 $\rho$ 一分為二：

\boxed{ L = L_{\rho^-} \cup L_{\rho^+}. }

每個 child：

$\rho$ width 減半；
$u,v,w$ widths 不變；
重新計算 child center exact-envelope area；
重新計算 child HSL guard；
不繼承 parent verdict。

5. $\rho$ -Split Child Count

1{,}661{,}168

個 unresolved parents 產生：

\boxed{ 3{,}322{,}336 }

個 children。

其中 HSL PASS children：

\boxed{ 840{,}231. }

6. Parent Outcome Distribution

原 unresolved parents 分成：

BOTH rho children PASS:
    419,931 parents

ONE rho child PASS:
    369 parents

NO rho child PASS:
    1,240,868 parents

合計：

419{,}931 + 369 + 1{,}240{,}868 = 1{,}661{,}168.

7. Coverage Gain from $\rho$ Split

每個 child 佔 parent volume 的：

\frac12.

新增 certified volume fraction：

\boxed{ \Delta f_\rho = \frac{ 840{,}231 }{ 2\times3{,}538{,}944 } \approx 0.11871210734049475. }

因此：

\boxed{ f_\rho = 0.6493155867965132. }

即：

\boxed{ 64.9315586797\%. }

8. Certified Parameter Volume after $\rho$ Split

\boxed{ \operatorname{Vol}_{\rho}^{\rm cert} \approx 6.23342963325\times10^{-8}. }

9. Residual after $\rho$ Split

\boxed{ f_{\rm residual}^{(\rho)} = 35.0684413203\%. }

這已經把 MCC-OE-06 的：

46.94\%

未覆蓋體積下降超過四分之一。

10. Why $\rho$ Works

HSL guard 對 $\rho$ half-width 有多重依賴：

\delta_3 \supset s|u_c|h_\rho,

以及：

\delta_5 \supset R_5h_\rho.

同時：

h_\rho

也進入 translation coupling terms。

所以減半 $h_\rho$ 可以同時壓低多個 Hausdorff uncertainty channels。

11. Axis Routing Experiment

為避免憑直覺選下一軸，本文對：

\boxed{ 100{,}000 }

個 deterministic unresolved-parent samples 做 actual split comparison。

對每個 parent，分別只沿：

\rho, \quad u, \quad v, \quad w

二分，並真正重算兩個 child centers與 HSL verdict。

12. Axis Result — $\rho$

通過 child 比例：

\boxed{ 25.202\%. }

至少有一個 child PASS 的 parent 比例：

\boxed{ 25.213\%. }

13. Axis Result — $w$

通過 child 比例：

\boxed{ 17.025\%. }

至少一個 child PASS 的 parent：

\boxed{ 18.854\%. }

14. Axis Result — $v$

通過 child 比例：

\boxed{ 10.8185\%. }

至少一個 child PASS 的 parent：

\boxed{ 11.911\%. }

15. Axis Result — $u$

通過 child 比例僅：

\boxed{ 0.1735\%. }

至少一個 child PASS parent：

\boxed{ 0.347\%. }

16. First Data-Driven Split Ordering

因此第一層 routing 明確給：

\boxed{ \rho > w > v \gg u. }

這取代 MCC-OE-06 只有 sensitivity intuition 的 split policy。

17. Second Adaptive Split — $w$

在 $\rho$ split 後，

failed $\rho$ child count：

\boxed{ 2{,}482{,}105. }

這些 cells 再沿：

w

二分。

18. $w$ Grandchildren

產生：

\boxed{ 4{,}964{,}210 }

個 $\rho\rightarrow w$ grandchildren。

其中：

\boxed{ 1{,}202{,}275 }

個新 grandchildren PASS。

19. Coverage Gain from $w$

每個 grandchild 佔原 G4 parent volume：

\frac14.

所以新增：

\boxed{ \Delta f_w = \frac{ 1{,}202{,}275 }{ 4\times3{,}538{,}944 } \approx 0.08493176213017228. }

20. Current Adaptive HSL Coverage

因此：

\boxed{ f_{\rho\rightarrow w} = 0.7342473489266855. }

即：

\boxed{ 73.4247348927\%. }

21. Certified Parameter Volume

\boxed{ \operatorname{Vol}_{\rho\rightarrow w}^{\rm cert} \approx 7.04877454970\times10^{-8}. }

22. Current Residual Hard Volume

剩餘：

\boxed{ f_{\rm hard} = 0.2657526510733145. }

即：

\boxed{ 26.5752651073\%. }

對應 parameter volume：

\boxed{ \operatorname{Vol}_{\rm hard} \approx 2.55122545030\times10^{-8}. }

23. Parent-Level Coverage States

在完成：

\rho\rightarrow w

adaptive tree 後，原始 G4 parents 的 covered-volume fraction 分布：

100% covered:
    2,573,285 parents

75% covered:
    381 parents

50% covered:
    49,596 parents

25% covered:
    366 parents

0% covered:
    915,316 parents

這提供後續 compact tree serialization 的天然狀態。

24. Residual Is Not Uniform

現在分析：

\boxed{ D_{\rm hard} }

真正落在哪裡。

25. $u$ Direction Is Nearly Flat

12 個 $u$ slices 中，

residual volume fraction僅在：

\boxed{ 26.138\% \sim 26.802\% }

之間變化。

所以：

\boxed{ u }

目前不是 hard-core localization 的主要方向。

26. Strong $v$ Localization

在 $\rho\rightarrow w$ cover 後，

剩餘 volume 約：

\boxed{ 89.8574\% }

集中於：

\boxed{ v \in [-0.20333,-0.17667]. }

27. Nearly All Residual Lies in a Wider $v$ Band

約：

\boxed{ 99.9848\% }

的 residual 位於：

\boxed{ v \in [-0.21,-0.17]. }

換句話說，B01 full $v$ domain：

[-0.23,-0.15]

的兩端幾乎已由 HSL route吃掉。

28. Peak $v$ Bands

最大 residual density 出現在接近：

v_\star \approx -0.18922819

附近。

兩個最重 8-bin groups 約為：

[-0.19667,-0.19]

與：

[-0.19,-0.18333].

兩者合計約承擔：

\boxed{ 51.20\% }

的所有 remaining residual volume。

29. $w$ Is Strongly Asymmetric

完成 $\rho\rightarrow w$ routing 後，

約：

\boxed{ 71.8891\% }

remaining residual volume 位於：

\boxed{ w<0. }

30. Almost All Residual Sits Below Moderate Positive $w$

約：

\boxed{ 95.3507\% }

residual 位於：

\boxed{ w<0.005. }

而：

w\in[0.00875,0.01]

附近幾乎完全被當前 HSL atlas覆蓋。

31. $\rho$ Has a Mild Trend

remaining residual fraction 隨 $\rho$ 增加緩慢下降。

低 $\rho$ 端大約：

28.59\%

slice volume unresolved，

高 $\rho$ 端約：

24.91\%.

所以：

\rho

仍重要，

但 hard core localization遠弱於 $v$ 與 $w$ 。

32. Residual Hard-Core Geometry in Parameter Space

因此目前可以寫：

\boxed{ D_{\rm hard} \approx \text{central-}v + \text{negative-}w + \text{weak-}\rho + \text{nearly-free-}u. }

這是第一個由 certificate failures 直接產生的 hard-core geometry。

33. This Is Not Geometric Shape Geometry

它不是 convex body 的形狀分類。

它是：

\boxed{ \text{certificate difficulty geometry}. }

也就是：

哪些 parameter regions 最難被目前 HSL observable basis certificate。

34. Certificate Difficulty Manifold

可以定義：

\boxed{ \mathcal D_{\rm cert} }

為 certificate margin低的 parameter subregion。

目前 B01 data顯示：

\mathcal D_{\rm cert}

主要沿：

v,w

方向收縮。

35. Implication for Next HSL Refinement

下一輪 HSL recursion不應：

split $u$ first；
全域 uniform refine；
回到 isotropic grid。

應優先：

\boxed{ v }

與：

\boxed{ w }

在 hard band內 refinement。

36. But $w$ Has Already Paid One Split

因為 current adaptive tree已：

\rho \rightarrow w.

所以 residual next decision不應機械地再 split $w$ 。

應比較：

another $w$ split；
first $v$ split；
CR-04 direct-area route；
CR-01 analytic route。

37. Route Selector v0.1

對 residual leaf：

L

計算：

\boxed{ R(L) = \{ r_{\rm HSL}, r_{\rm analytic}, r_{\rm direct}, r_{\rm hard} \}. }

38. HSL Route Score

基於：

current HSL deficit；
predicted guard reduction；
split cost。

\boxed{ U_{\rm HSL}(L) = \frac{ \Delta E_{\rm HSL}^{\rm expected} }{ K_{\rm split} }. }

39. Analytic Route Score

如果 leaf靠近 canonical critical ray：

(u_\star,v_\star,w=0),

且：

support compiler可用；
root ordering可 intervalize；
$c_\star$ route適用；

則：

\boxed{ U_{\rm analytic}(L) }

提高。

40. Direct / AREF Route Score

若 center area / prior prune information顯示 leaf遠離 near-minimizer：

\boxed{ U_{\rm direct}(L) }

提高。

本篇尚未把 CR-04 backend真正接入，

所以此分數目前只能是：

ROUTING CANDIDATE

不能產生 PASS。

41. Hard-Core Route

若：

HSL repeatedly fails；
analytic route domain不匹配；
direct route無 certificate；

則：

\boxed{ L \rightarrow \text{HARD CORE}. }

才值得使用：

更高 precision；
interval exact envelope；
BCODR；
adversarial probe；
local formal analysis。

42. Hybrid Certificate Atlas v0.1

目前 route ledger：

CR-01 — Canonical Analytic Route

DOMAIN:
    canonical critical-ray micro-rho

STATUS:
    strong research exact-root order

43. CR-02 — Radial Lift

DOMAIN:
    full declared B01 primary box

STATUS:
    research closed

ROLE:
    boundary -> all admissible r >= s

44. CR-03 — Adaptive HSL Route

DOMAIN:
    B01 boundary slice

CURRENT CERTIFIED FRACTION:
    73.4247348927%

STATUS:
    active / partial

45. CR-04 — Direct-Area / AREF

DOMAIN:
    expected outer / large-margin region

BACKEND:
    NOT YET INTEGRATED INTO MCC-OE RUNTIME

STATUS:
    OPEN

46. CR-05 — Hard-Core Local Route

DOMAIN:
    certificate-uncovered residual

CURRENT VOLUME:
    26.5752651073%

STATUS:
    localized

47. The Atlas Is Hybrid Even Before CR-04 Closure

因為：

canonical ray用 analytic route；
radial direction用 secant route；
majority boundary volume用 HSL route；
unresolved region被獨立 hard-core route接管。

但若要計算 B01 boundary global coverage，

目前只能把實際已量化的 CR-03 HSL coverage算入：

73.4247\%.

不能把尚未接入的 CR-04 當 PASS。

48. Certificate Atlas vs Geometric Atlas

現在更清楚：

\boxed{ \mathfrak A_{\rm cert} \neq \mathfrak A_{\rm geom}. }

certificate atlas允許同一 geometric region：

chart 改變；
support winner改變；
topology wall穿過；

只要某條 certificate route仍有效。

49. Residual Volume Is the Correct Closure Currency

B01 現在不應再用：

number of unclassified geometries

衡量 progress。

更好的量是：

\boxed{ \mu \left( D_{B01} \setminus \bigcup_i \operatorname{SafeDom} ( \mathcal C_i ) \right). }

50. Current Residual Measure

以 B01 declared parameter Lebesgue measure：

\boxed{ \mu_{\rm residual} \approx 2.55122545030\times10^{-8}. }

這是 parameter-space volume，

不是 convex body area。

51. This Gives a Quantitative Closure Curve

目前：

\boxed{ 53.06\% \rightarrow 64.93\% \rightarrow 73.42\%. }

可以成為：

\boxed{ \text{Certificate Coverage Curve}. }

52. Coverage Gain per Adaptive Stage

Uniform G4：

53.0603\%.

第一次 $\rho$ refinement：

+11.8712

percentage points。

第二次 $w$ refinement：

+8.49318

percentage points。

53. Diminishing but Still Strong Returns

目前尚未看到 HSL route完全飽和。

所以在接 CR-04 前，

至少一輪 residual-targeted $v/w$ adaptive refinement仍合理。

54. Why Not Continue Blindly with $\rho$ ?

因為 residual localization已顯示：

$u$ flat；
$\rho$ trend mild；
$v$ concentration strong；
$w$ asymmetry strong。

所以 split policy需要切換。

55. Next HSL Split Candidate

本文建議：

\boxed{ v }

作為下一個主要 first-time split axis，

並在 strongly negative $w$ residual cells上考慮 second $w$ refinement。

56. Data-Driven Routing Rule

初版：

IF v outside [-0.21,-0.17]:
    HSL mostly already closed

IF w >= 0.005:
    HSL mostly already closed

IF v in central band AND w < 0:
    high-priority hard core

IF u varies:
    low split priority

IF near canonical (u*, v*, 0):
    evaluate analytic route eligibility

57. Route Selector Must Remain Certificate-Aware

不能因某 cell位於 central band就自動叫它 threat。

正確狀態是：

HARD_FOR_CURRENT_HSL_SCALE

58. No Counterexample Found

截至本輪：

uniform G4 centers raw margin皆正；
adaptive child evaluations沒有產生 negative certified point verdict；
residual只是 certificate未覆蓋。

所以：

COUNTER-CERTIFICATE CANDIDATE:
    NONE

59. Adaptive Tree Is Itself Evidence

它顯示：

\boxed{ \text{large parts of the old unresolved region disappear under local resolution alone}. }

所以至少部分 residual不是新 geometry class，

而只是：

\boxed{ \text{coarse continuity budget}. }

60. This Is Exactly Measured-Construct Closure

我們不是猜：

這些 cells 應該沒問題。

而是每次：

split；
remeasure center；
recompute HSL guard；
certify only positive children。

61. Adaptive Atlas Node

每個 node保存：

node_id
parent
domain
center_area
HSL_guard
target_upper
margin
route
status
children

62. Covered Fraction Is Additive

因 adaptive tree children partition parent cells，

所以：

\boxed{ \mu_{\rm cert} = \sum_{\text{PASS leaves}} \mu(L). }

不存在 double counting。

63. This Is Better Than Random Sampling

sampling只能估計安全率。

adaptive certificate tree直接建立：

\boxed{ \text{certified volume}. }

64. Route-Weighted Coverage

未來可定義：

\boxed{ f_i = \frac{ \mu( \operatorname{SafeDom} ( \mathcal C_i ) ) }{ \mu(D_{B01}) }. }

但 overlapping routes必須做 union measure，

不能直接相加。

65. Current Route Measure

目前 CR-03 的 explicit boundary union measure：

\boxed{ f_{\rm HSL} = 73.4247348927\%. }

66. Radial Lift Does Not Add Boundary Measure

CR-02 不增加 boundary fraction。

它把每個 boundary PASS leaf沿 $r$ 方向 lift。

所以它增加的是：

\boxed{ \text{root-level certificate dimension}, }

不是 boundary-volume fraction。

67. Hard-Core Is Now Small Enough for Stronger Tools

剩餘：

26.58\%

已比原始：

46.94\%

大幅縮小。

更重要的是 spatial concentration很強。

所以：

interval high precision；
direct prune；
analytic local route；

現在都可以只作用於 hard core。

68. Suggested Next Computation

不要再次 full-domain 4D scan。

下一輪應只對：

\boxed{ D_{\rm hard} }

操作。

69. Hard-Core Routing Pass

對 residual leaves：

try one $v$ split；
compare second $w$ split；
evaluate analytic-route proximity；
prepare direct-area / AREF hook。

70. Expected Next Artifact

\boxed{ \textbf{MCC-OE-08 — Hard-Core }v/w\textbf{ Refinement and Direct-Route Hook} }

71. MCC-OE-08 Should Answer

再 split $v$ 可增加多少 certified volume？
negative $w$ side 是否仍是主要 blocker？
analytic route可吃掉 hard core 的哪一小塊？
direct / AREF backend需要哪些 source fields？
是否能把 residual壓到： $<20\%,$ 或更低？

72. Research Verdict

B01 BOUNDARY BASELINE G4:
    53.0603479456% CERTIFIED

AFTER REAL rho CHILD SPLIT:
    64.9315586797% CERTIFIED

AFTER rho -> w ADAPTIVE SPLIT:
    73.4247348927% CERTIFIED

CURRENT RESIDUAL:
    26.5752651073%

RESIDUAL PRIMARY AXES:
    v, w

u IMPORTANCE:
    LOW

rho IMPORTANCE:
    SECONDARY / ALREADY ONE SPLIT

COUNTEREXAMPLE:
    NONE

B01 PARENT:
    PARTIAL

73. 結論

MCC-OE-07 把「剩下 46.94% 怎麼辦？」第一次回答成一個真正的 adaptive computation。

我們沒有重新設計 theorem。

沒有新發明幾何分類。

只做：

\boxed{ \text{split the cells that fail}, \text{remeasure}, \text{recompute the certificate}, \text{keep only what really passes}. }

第一刀沿：

\rho

就把 coverage 從：

53.06\%

推到：

64.93\%.

第二刀沿：

w

再推到：

73.42\%.

這意味著原本近一半「未閉合」的 B01 boundary volume 中，有相當大一部分只是：

\boxed{ \text{certificate resolution不足}, }

而不是：

\boxed{ \text{新幾何 threat}. }

更重要的是，剩餘 hard volume已經不再像四維均勻霧氣。

它高度集中在：

\boxed{ v\approx-0.19 }

附近，

並偏向：

\boxed{ w<0. }

而：

u

幾乎失去作為主要 split axis 的價值。

因此 B01 closure 的搜尋方向正在發生第二次壓縮：

第一層：

\boxed{ \text{Geometry} \rightarrow \text{Certificate Atlas}. }

第二層：

\boxed{ \text{4D Boundary Box} \rightarrow \text{Localized Certificate Hard Core}. }

現在真正該攻擊的，不再是整個 B01。

而是：

\boxed{ \textbf{那個只剩 26.58\%、 集中於 central-}v\textbf{ / negative-}w\textbf{ 的 hard core}. }

這就是 MCC-OE-07 的收束。

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-07-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文來源基礎：

MCC-OE-06 G4 chart-free HSL cover；
LESR 09I HSL guard；
LESR 09I radial quotient；
LESR 09G sampling-free exact-envelope center evaluator。

本文新增實際計算：

G4 unresolved cells 的 full $\rho$ child split；
failed $\rho$ children 的 full $w$ split；
100,000 unresolved-parent deterministic axis-routing sample；
residual parameter-volume marginal analysis；
adaptive HSL coverage curve。

本文正式得到：

$64.9315586797\%$ after $\rho$ split；
$73.4247348927\%$ after $\rho\rightarrow w$ split；
$26.5752651073\%$ residual hard volume；
hard core localization in central $v$ / negative $w$ region；
empirical split priority $\rho>w>v\gg u$ at first unresolved stage。

本文不宣稱：

73.42% 等於 B01 boundary closure；
remaining 26.58% contains a counterexample；
current routing is globally optimal；
direct-area / AREF route 已實作；
analytic route已計入 73.42% union；
publication-level independent interval backend已完成；
B01 parent已 closed；
global Lebesgue已解。

下一輪建議進入：

MCC-OE-08 — Hard-Core v/w Refinement and Direct-Route Hook.

===END===

MCC-OE-07 — Residual-Volume Routing and Hybrid Certificate Atlas

MCC-OE-07 — Residual-Volume Routing and Hybrid Certificate Atlas

從 53.06% Uniform HSL Cover 到 73.42% Adaptive ρ→w\rho\rightarrow wρ→w Cover：B01 剩餘體積的第一次資料驅動路由

摘要

1. Baseline — MCC-OE-06 G4

2. Uniform HSL Baseline

3. Adaptive Principle

4. First Adaptive Split — ρ\rhoρ

5. ρ\rhoρ -Split Child Count

6. Parent Outcome Distribution

7. Coverage Gain from ρ\rhoρ Split

8. Certified Parameter Volume after ρ\rhoρ Split

9. Residual after ρ\rhoρ Split

10. Why ρ\rhoρ Works

11. Axis Routing Experiment

12. Axis Result — ρ\rhoρ

13. Axis Result — www

14. Axis Result — vvv

15. Axis Result — uuu

16. First Data-Driven Split Ordering

17. Second Adaptive Split — www

18. www Grandchildren

19. Coverage Gain from www

20. Current Adaptive HSL Coverage

21. Certified Parameter Volume

22. Current Residual Hard Volume

23. Parent-Level Coverage States

24. Residual Is Not Uniform

25. uuu Direction Is Nearly Flat

26. Strong vvv Localization

27. Nearly All Residual Lies in a Wider vvv Band

28. Peak vvv Bands

29. www Is Strongly Asymmetric

30. Almost All Residual Sits Below Moderate Positive www

31. ρ\rhoρ Has a Mild Trend

32. Residual Hard-Core Geometry in Parameter Space

33. This Is Not Geometric Shape Geometry

34. Certificate Difficulty Manifold

35. Implication for Next HSL Refinement

36. But www Has Already Paid One Split

37. Route Selector v0.1

38. HSL Route Score

39. Analytic Route Score

40. Direct / AREF Route Score

41. Hard-Core Route

42. Hybrid Certificate Atlas v0.1

CR-01 — Canonical Analytic Route

43. CR-02 — Radial Lift

44. CR-03 — Adaptive HSL Route

45. CR-04 — Direct-Area / AREF

46. CR-05 — Hard-Core Local Route

47. The Atlas Is Hybrid Even Before CR-04 Closure

48. Certificate Atlas vs Geometric Atlas

49. Residual Volume Is the Correct Closure Currency

50. Current Residual Measure

51. This Gives a Quantitative Closure Curve

52. Coverage Gain per Adaptive Stage

53. Diminishing but Still Strong Returns

54. Why Not Continue Blindly with ρ\rhoρ?

55. Next HSL Split Candidate

56. Data-Driven Routing Rule

57. Route Selector Must Remain Certificate-Aware

58. No Counterexample Found

59. Adaptive Tree Is Itself Evidence

60. This Is Exactly Measured-Construct Closure

61. Adaptive Atlas Node

62. Covered Fraction Is Additive

63. This Is Better Than Random Sampling

64. Route-Weighted Coverage

65. Current Route Measure

66. Radial Lift Does Not Add Boundary Measure

67. Hard-Core Is Now Small Enough for Stronger Tools

68. Suggested Next Computation

69. Hard-Core Routing Pass

70. Expected Next Artifact

71. MCC-OE-08 Should Answer

72. Research Verdict

73. 結論

Canonical Source Declaration

從 53.06% Uniform HSL Cover 到 73.42% Adaptive $\rho\rightarrow w$ Cover：B01 剩餘體積的第一次資料驅動路由

4. First Adaptive Split — $\rho$

5. $\rho$ -Split Child Count

7. Coverage Gain from $\rho$ Split

8. Certified Parameter Volume after $\rho$ Split

9. Residual after $\rho$ Split

10. Why $\rho$ Works

12. Axis Result — $\rho$

13. Axis Result — $w$

14. Axis Result — $v$

15. Axis Result — $u$

17. Second Adaptive Split — $w$

18. $w$ Grandchildren

19. Coverage Gain from $w$

25. $u$ Direction Is Nearly Flat

26. Strong $v$ Localization

27. Nearly All Residual Lies in a Wider $v$ Band

28. Peak $v$ Bands

29. $w$ Is Strongly Asymmetric

30. Almost All Residual Sits Below Moderate Positive $w$

31. $\rho$ Has a Mild Trend

36. But $w$ Has Already Paid One Split

54. Why Not Continue Blindly with $\rho$ ?