# MCC-OE-07 — Residual-Volume Routing and Hybrid Certificate Atlas ## 從 53.06% Uniform HSL Cover 到 73.42% Adaptive $\rho\rightarrow w$ Cover：B01 剩餘體積的第一次資料驅動路由 **系列：** Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion **文件代號：** `MCC-OE-07-v0.1` **作者：** Neo.K **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **版本：** v0.1 **日期：** 2026-09-23 **文件性質：** Residual-Volume Routing／Adaptive HSL Cover／Hybrid Certificate Atlas v0.1 **前置：** MCC-OE-00～06；LESR 09G～09I **狀態：** `ADAPTIVE COVER TREE ACTIVE / 73.42% B01 BOUNDARY VOLUME CERTIFIED / HARD CORE LOCALIZED` **Canonical Source：** UTF-8 Markdown **數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `，display math 僅使用 `$$...$$` --- # 摘要 MCC-OE-06 首次將 B01 boundary domain： $$ D_{B01} = [10^{-4},1.4\times10^{-4}] \times [4.5,6.0] \times [-0.23,-0.15] \times [-0.01,0.01] $$ 以 chart-free Hausdorff–Steiner Leaf（HSL）certificate 做全域 uniform anisotropic cover。 當時最佳 uniform grid： $$ 192\times12\times96\times16 = 3{,}538{,}944 $$ 個等體積 cells，其中： $$ 1{,}877{,}776 $$ 個直接通過 HSL certificate，得到： $$ \boxed{ 53.0603479456\% } $$ 的 boundary parameter-volume coverage。 本文不再更換 uniform grid，而是直接處理剩餘： $$ \boxed{ 46.9396520544\% } $$ 未覆蓋體積。 第一個實際 adaptive routing experiment 對每個 unresolved G4 parent cell 沿： $$ \boxed{ \rho } $$ 做一次真正的二分，重新計算兩個 child centers 的 exact-envelope area 與 HSL guard。 原本： $$ 1{,}661{,}168 $$ 個 unresolved parent cells 產生： $$ 3{,}322{,}336 $$ 個 $\rho$ children，其中： $$ \boxed{ 840{,}231 } $$ 個 children 新取得正 HSL certificate。 因此 boundary certified volume 由： $$ 53.0603479456\% $$ 提升為： $$ \boxed{ 64.9315586797\%. } $$ 也就是單次 $\rho$ split 新增： $$ \boxed{ 11.8712107340 } $$ 個百分點的 certified volume。 接著，本文只對 $\rho$ split 後仍未通過的 child cells 沿： $$ \boxed{ w } $$ 再二分一次。 共有： $$ 2{,}482{,}105 $$ 個 failed- $\rho$ child cells 被展開為： $$ 4{,}964{,}210 $$ 個 $\rho\rightarrow w$ grandchildren，其中： $$ \boxed{ 1{,}202{,}275 } $$ 個新 grandchildren 通過 HSL certificate。 最終得到： $$ \boxed{ 73.4247348927\% } $$ 的 B01 boundary parameter-volume HSL cover。 因此： $$ \boxed{ 26.5752651073\% } $$ 成為目前真正的 HSL residual hard volume。 這不是估計，而是對既有 G4 partition 進行實際 child center exact-envelope recomputation 後得到的 adaptive cover fraction。 本文進一步分析 residual routing structure，發現： 1. $u$ 幾乎不是主要 hard direction； 2. residual 高度集中於 $v$ 的中央窄帶； 3. residual 明顯偏向負 $w$ ； 4. $\rho$ 仍有溫和但穩定的影響； 5. 第一層 split-axis sample 顯示效率排序： $$ \boxed{ \rho > w > v \gg u. } $$ 在對 $100{,}000$ 個 deterministic unresolved-parent samples 的實際 child-split測試中，若單獨沿一個 axis 二分，通過 children 的比例約為： $$ \boxed{ 25.202\% } $$ 對 $\rho$， $$ \boxed{ 17.025\% } $$ 對 $w$， $$ \boxed{ 10.8185\% } $$ 對 $v$， 而 $u$ 僅： $$ \boxed{ 0.1735\%. } $$ 在完成 $\rho\rightarrow w$ adaptive cover 後，剩餘 volume 的： $$ \boxed{ 89.8574\% } $$ 集中在約： $$ \boxed{ v\in[-0.20333,-0.17667]. } $$ 而： $$ \boxed{ 99.9848\% } $$ 集中在： $$ \boxed{ v\in[-0.21,-0.17]. } $$ 另外： $$ \boxed{ 71.8891\% } $$ 的剩餘 volume 位於： $$ w<0, $$ 且約： $$ \boxed{ 95.3507\% } $$ 位於： $$ w<0.005. $$ 相反地，12 個 $u$ slices 的 residual fraction 僅在約： $$ 26.14\% \sim 26.80\% $$ 間變動，近乎平坦。 所以本文正式把 B01 residual problem 從： $$ \boxed{ \text{4D unresolved box} } $$ 壓成： $$ \boxed{ \text{以 }v,w\text{ 為主、}\rho\text{ 為次、}u\text{ 為弱方向的局部 hard core}. } $$ 本文也正式建立 Hybrid Certificate Atlas v0.1： - `CR-01`：canonical analytic route； - `CR-02`：B01 radial lift； - `CR-03`：adaptive chart-free HSL route； - `CR-04`：direct-area / AREF route，仍待接入； - `CR-05`：hard-core local route，留給下一輪。 目前真正被數值化的 boundary atlas coverage 主要來自 `CR-03`，但 atlas routing 已不再抽象。剩餘 26.58% 已有明確的空間位置、split priority 與下一級證書選擇。 **關鍵詞：** Residual Routing、Adaptive HSL、Hybrid Certificate Atlas、B01、 $\rho$ split、 $w$ split、Hard Core、Observable Exhaustion、AMRAL、Lebesgue --- # 1. Baseline — MCC-OE-06 G4 B01 boundary domain： $$ \boxed{ D_{B01} = I_\rho \times I_u \times I_v \times I_w. } $$ 總 parameter volume： $$ \boxed{ \operatorname{Vol}(D_{B01}) = 9.6\times10^{-8}. } $$ G4： $$ \boxed{ 192 \times 12 \times 96 \times 16 = 3{,}538{,}944. } $$ --- # 2. Uniform HSL Baseline G4 direct HSL PASS： $$ \boxed{ N_0 = 1{,}877{,}776. } $$ coverage fraction： $$ \boxed{ f_0 = 0.5306034794560185. } $$ 因此： $$ \boxed{ \operatorname{Vol}_{0}^{\rm cert} \approx 5.09379340278\times10^{-8}. } $$ 剩餘： $$ \boxed{ N_{\rm unresolved}^{(0)} = 1{,}661{,}168. } $$ --- # 3. Adaptive Principle 本文不重新 tessellate entire domain。 而是： $$ \boxed{ \text{only split cells that failed the current certificate}. } $$ 這保持 MCC-OE 的 core principle： $$ \boxed{ \text{localize responsibility before spending computation}. } $$ --- # 4. First Adaptive Split — $\rho$ 每個 unresolved G4 parent： $$ L $$ 沿 $\rho$ 一分為二： $$ \boxed{ L = L_{\rho^-} \cup L_{\rho^+}. } $$ 每個 child： - $\rho$ width 減半； - $u,v,w$ widths 不變； - 重新計算 child center exact-envelope area； - 重新計算 child HSL guard； - 不繼承 parent verdict。 --- # 5. $\rho$ -Split Child Count $$ 1{,}661{,}168 $$ 個 unresolved parents 產生： $$ \boxed{ 3{,}322{,}336 } $$ 個 children。 其中 HSL PASS children： $$ \boxed{ 840{,}231. } $$ --- # 6. Parent Outcome Distribution 原 unresolved parents 分成： ```text BOTH rho children PASS: 419,931 parents ONE rho child PASS: 369 parents NO rho child PASS: 1,240,868 parents ``` 合計： $$ 419{,}931 + 369 + 1{,}240{,}868 = 1{,}661{,}168. $$ --- # 7. Coverage Gain from $\rho$ Split 每個 child 佔 parent volume 的： $$ \frac12. $$ 新增 certified volume fraction： $$ \boxed{ \Delta f_\rho = \frac{ 840{,}231 }{ 2\times3{,}538{,}944 } \approx 0.11871210734049475. } $$ 因此： $$ \boxed{ f_\rho = 0.6493155867965132. } $$ 即： $$ \boxed{ 64.9315586797\%. } $$ --- # 8. Certified Parameter Volume after $\rho$ Split $$ \boxed{ \operatorname{Vol}_{\rho}^{\rm cert} \approx 6.23342963325\times10^{-8}. } $$ --- # 9. Residual after $\rho$ Split $$ \boxed{ f_{\rm residual}^{(\rho)} = 35.0684413203\%. } $$ 這已經把 MCC-OE-06 的： $$ 46.94\% $$ 未覆蓋體積下降超過四分之一。 --- # 10. Why $\rho$ Works HSL guard 對 $\rho$ half-width 有多重依賴： $$ \delta_3 \supset s|u_c|h_\rho, $$ 以及： $$ \delta_5 \supset R_5h_\rho. $$ 同時： $$ h_\rho $$ 也進入 translation coupling terms。 所以減半 $h_\rho$ 可以同時壓低多個 Hausdorff uncertainty channels。 --- # 11. Axis Routing Experiment 為避免憑直覺選下一軸，本文對： $$ \boxed{ 100{,}000 } $$ 個 deterministic unresolved-parent samples 做 actual split comparison。 對每個 parent，分別只沿： $$ \rho, \quad u, \quad v, \quad w $$ 二分，並真正重算兩個 child centers與 HSL verdict。 --- # 12. Axis Result — $\rho$ 通過 child 比例： $$ \boxed{ 25.202\%. } $$ 至少有一個 child PASS 的 parent 比例： $$ \boxed{ 25.213\%. } $$ --- # 13. Axis Result — $w$ 通過 child 比例： $$ \boxed{ 17.025\%. } $$ 至少一個 child PASS 的 parent： $$ \boxed{ 18.854\%. } $$ --- # 14. Axis Result — $v$ 通過 child 比例： $$ \boxed{ 10.8185\%. } $$ 至少一個 child PASS 的 parent： $$ \boxed{ 11.911\%. } $$ --- # 15. Axis Result — $u$ 通過 child 比例僅： $$ \boxed{ 0.1735\%. } $$ 至少一個 child PASS parent： $$ \boxed{ 0.347\%. } $$ --- # 16. First Data-Driven Split Ordering 因此第一層 routing 明確給： $$ \boxed{ \rho > w > v \gg u. } $$ 這取代 MCC-OE-06 只有 sensitivity intuition 的 split policy。 --- # 17. Second Adaptive Split — $w$ 在 $\rho$ split 後， failed $\rho$ child count： $$ \boxed{ 2{,}482{,}105. } $$ 這些 cells 再沿： $$ w $$ 二分。 --- # 18. $w$ Grandchildren 產生： $$ \boxed{ 4{,}964{,}210 } $$ 個 $\rho\rightarrow w$ grandchildren。 其中： $$ \boxed{ 1{,}202{,}275 } $$ 個新 grandchildren PASS。 --- # 19. Coverage Gain from $w$ 每個 grandchild 佔原 G4 parent volume： $$ \frac14. $$ 所以新增： $$ \boxed{ \Delta f_w = \frac{ 1{,}202{,}275 }{ 4\times3{,}538{,}944 } \approx 0.08493176213017228. } $$ --- # 20. Current Adaptive HSL Coverage 因此： $$ \boxed{ f_{\rho\rightarrow w} = 0.7342473489266855. } $$ 即： $$ \boxed{ 73.4247348927\%. } $$ --- # 21. Certified Parameter Volume $$ \boxed{ \operatorname{Vol}_{\rho\rightarrow w}^{\rm cert} \approx 7.04877454970\times10^{-8}. } $$ --- # 22. Current Residual Hard Volume 剩餘： $$ \boxed{ f_{\rm hard} = 0.2657526510733145. } $$ 即： $$ \boxed{ 26.5752651073\%. } $$ 對應 parameter volume： $$ \boxed{ \operatorname{Vol}_{\rm hard} \approx 2.55122545030\times10^{-8}. } $$ --- # 23. Parent-Level Coverage States 在完成： $$ \rho\rightarrow w $$ adaptive tree 後，原始 G4 parents 的 covered-volume fraction 分布： ```text 100% covered: 2,573,285 parents 75% covered: 381 parents 50% covered: 49,596 parents 25% covered: 366 parents 0% covered: 915,316 parents ``` 這提供後續 compact tree serialization 的天然狀態。 --- # 24. Residual Is Not Uniform 現在分析： $$ \boxed{ D_{\rm hard} } $$ 真正落在哪裡。 --- # 25. $u$ Direction Is Nearly Flat 12 個 $u$ slices 中， residual volume fraction僅在： $$ \boxed{ 26.138\% \sim 26.802\% } $$ 之間變化。 所以： $$ \boxed{ u } $$ 目前不是 hard-core localization 的主要方向。 --- # 26. Strong $v$ Localization 在 $\rho\rightarrow w$ cover 後， 剩餘 volume 約： $$ \boxed{ 89.8574\% } $$ 集中於： $$ \boxed{ v \in [-0.20333,-0.17667]. } $$ --- # 27. Nearly All Residual Lies in a Wider $v$ Band 約： $$ \boxed{ 99.9848\% } $$ 的 residual 位於： $$ \boxed{ v \in [-0.21,-0.17]. } $$ 換句話說，B01 full $v$ domain： $$ [-0.23,-0.15] $$ 的兩端幾乎已由 HSL route吃掉。 --- # 28. Peak $v$ Bands 最大 residual density 出現在接近： $$ v_\star \approx -0.18922819 $$ 附近。 兩個最重 8-bin groups 約為： $$ [-0.19667,-0.19] $$ 與： $$ [-0.19,-0.18333]. $$ 兩者合計約承擔： $$ \boxed{ 51.20\% } $$ 的所有 remaining residual volume。 --- # 29. $w$ Is Strongly Asymmetric 完成 $\rho\rightarrow w$ routing 後， 約： $$ \boxed{ 71.8891\% } $$ remaining residual volume 位於： $$ \boxed{ w<0. } $$ --- # 30. Almost All Residual Sits Below Moderate Positive $w$ 約： $$ \boxed{ 95.3507\% } $$ residual 位於： $$ \boxed{ w<0.005. } $$ 而： $$ w\in[0.00875,0.01] $$ 附近幾乎完全被當前 HSL atlas覆蓋。 --- # 31. $\rho$ Has a Mild Trend remaining residual fraction 隨 $\rho$ 增加緩慢下降。 低 $\rho$ 端大約： $$ 28.59\% $$ slice volume unresolved， 高 $\rho$ 端約： $$ 24.91\%. $$ 所以： $$ \rho $$ 仍重要， 但 hard core localization遠弱於 $v$ 與 $w$。 --- # 32. Residual Hard-Core Geometry in Parameter Space 因此目前可以寫： $$ \boxed{ D_{\rm hard} \approx \text{central-}v + \text{negative-}w + \text{weak-}\rho + \text{nearly-free-}u. } $$ 這是第一個由 certificate failures 直接產生的 hard-core geometry。 --- # 33. This Is Not Geometric Shape Geometry 它不是 convex body 的形狀分類。 它是： $$ \boxed{ \text{certificate difficulty geometry}. } $$ 也就是： > 哪些 parameter regions 最難被目前 HSL observable basis certificate。 --- # 34. Certificate Difficulty Manifold 可以定義： $$ \boxed{ \mathcal D_{\rm cert} } $$ 為 certificate margin低的 parameter subregion。 目前 B01 data顯示： $$ \mathcal D_{\rm cert} $$ 主要沿： $$ v,w $$ 方向收縮。 --- # 35. Implication for Next HSL Refinement 下一輪 HSL recursion不應： - split $u$ first； - 全域 uniform refine； - 回到 isotropic grid。 應優先： $$ \boxed{ v } $$ 與： $$ \boxed{ w } $$ 在 hard band內 refinement。 --- # 36. But $w$ Has Already Paid One Split 因為 current adaptive tree已： $$ \rho \rightarrow w. $$ 所以 residual next decision不應機械地再 split $w$。 應比較： - another $w$ split； - first $v$ split； - CR-04 direct-area route； - CR-01 analytic route。 --- # 37. Route Selector v0.1 對 residual leaf： $$ L $$ 計算： $$ \boxed{ R(L) = \{ r_{\rm HSL}, r_{\rm analytic}, r_{\rm direct}, r_{\rm hard} \}. } $$ --- # 38. HSL Route Score 基於： - current HSL deficit； - predicted guard reduction； - split cost。 $$ \boxed{ U_{\rm HSL}(L) = \frac{ \Delta E_{\rm HSL}^{\rm expected} }{ K_{\rm split} }. } $$ --- # 39. Analytic Route Score 如果 leaf靠近 canonical critical ray： $$ (u_\star,v_\star,w=0), $$ 且： - support compiler可用； - root ordering可 intervalize； - $c_\star$ route適用； 則： $$ \boxed{ U_{\rm analytic}(L) } $$ 提高。 --- # 40. Direct / AREF Route Score 若 center area / prior prune information顯示 leaf遠離 near-minimizer： $$ \boxed{ U_{\rm direct}(L) } $$ 提高。 本篇尚未把 CR-04 backend真正接入， 所以此分數目前只能是： ```text ROUTING CANDIDATE ``` 不能產生 PASS。 --- # 41. Hard-Core Route 若： - HSL repeatedly fails； - analytic route domain不匹配； - direct route無 certificate； 則： $$ \boxed{ L \rightarrow \text{HARD CORE}. } $$ 才值得使用： - 更高 precision； - interval exact envelope； - BCODR； - adversarial probe； - local formal analysis。 --- # 42. Hybrid Certificate Atlas v0.1 目前 route ledger： ## CR-01 — Canonical Analytic Route ```text DOMAIN: canonical critical-ray micro-rho STATUS: strong research exact-root order ``` --- # 43. CR-02 — Radial Lift ```text DOMAIN: full declared B01 primary box STATUS: research closed ROLE: boundary -> all admissible r >= s ``` --- # 44. CR-03 — Adaptive HSL Route ```text DOMAIN: B01 boundary slice CURRENT CERTIFIED FRACTION: 73.4247348927% STATUS: active / partial ``` --- # 45. CR-04 — Direct-Area / AREF ```text DOMAIN: expected outer / large-margin region BACKEND: NOT YET INTEGRATED INTO MCC-OE RUNTIME STATUS: OPEN ``` --- # 46. CR-05 — Hard-Core Local Route ```text DOMAIN: certificate-uncovered residual CURRENT VOLUME: 26.5752651073% STATUS: localized ``` --- # 47. The Atlas Is Hybrid Even Before CR-04 Closure 因為： - canonical ray用 analytic route； - radial direction用 secant route； - majority boundary volume用 HSL route； - unresolved region被獨立 hard-core route接管。 但若要計算 **B01 boundary global coverage**， 目前只能把實際已量化的 CR-03 HSL coverage算入： $$ 73.4247\%. $$ 不能把尚未接入的 CR-04 當 PASS。 --- # 48. Certificate Atlas vs Geometric Atlas 現在更清楚： $$ \boxed{ \mathfrak A_{\rm cert} \neq \mathfrak A_{\rm geom}. } $$ certificate atlas允許同一 geometric region： - chart 改變； - support winner改變； - topology wall穿過； 只要某條 certificate route仍有效。 --- # 49. Residual Volume Is the Correct Closure Currency B01 現在不應再用： ```text number of unclassified geometries ``` 衡量 progress。 更好的量是： $$ \boxed{ \mu \left( D_{B01} \setminus \bigcup_i \operatorname{SafeDom} ( \mathcal C_i ) \right). } $$ --- # 50. Current Residual Measure 以 B01 declared parameter Lebesgue measure： $$ \boxed{ \mu_{\rm residual} \approx 2.55122545030\times10^{-8}. } $$ 這是 parameter-space volume， 不是 convex body area。 --- # 51. This Gives a Quantitative Closure Curve 目前： $$ \boxed{ 53.06\% \rightarrow 64.93\% \rightarrow 73.42\%. } $$ 可以成為： $$ \boxed{ \text{Certificate Coverage Curve}. } $$ --- # 52. Coverage Gain per Adaptive Stage Uniform G4： $$ 53.0603\%. $$ 第一次 $\rho$ refinement： $$ +11.8712 $$ percentage points。 第二次 $w$ refinement： $$ +8.49318 $$ percentage points。 --- # 53. Diminishing but Still Strong Returns 目前尚未看到 HSL route完全飽和。 所以在接 CR-04 前， 至少一輪 residual-targeted $v/w$ adaptive refinement仍合理。 --- # 54. Why Not Continue Blindly with $\rho$? 因為 residual localization已顯示： - $u$ flat； - $\rho$ trend mild； - $v$ concentration strong； - $w$ asymmetry strong。 所以 split policy需要切換。 --- # 55. Next HSL Split Candidate 本文建議： $$ \boxed{ v } $$ 作為下一個主要 first-time split axis， 並在 strongly negative $w$ residual cells上考慮 second $w$ refinement。 --- # 56. Data-Driven Routing Rule 初版： ```text IF v outside [-0.21,-0.17]: HSL mostly already closed IF w >= 0.005: HSL mostly already closed IF v in central band AND w < 0: high-priority hard core IF u varies: low split priority IF near canonical (u*, v*, 0): evaluate analytic route eligibility ``` --- # 57. Route Selector Must Remain Certificate-Aware 不能因某 cell位於 central band就自動叫它 threat。 正確狀態是： ```text HARD_FOR_CURRENT_HSL_SCALE ``` --- # 58. No Counterexample Found 截至本輪： - uniform G4 centers raw margin皆正； - adaptive child evaluations沒有產生 negative certified point verdict； - residual只是 certificate未覆蓋。 所以： ```text COUNTER-CERTIFICATE CANDIDATE: NONE ``` --- # 59. Adaptive Tree Is Itself Evidence 它顯示： $$ \boxed{ \text{large parts of the old unresolved region disappear under local resolution alone}. } $$ 所以至少部分 residual不是新 geometry class， 而只是： $$ \boxed{ \text{coarse continuity budget}. } $$ --- # 60. This Is Exactly Measured-Construct Closure 我們不是猜： > 這些 cells 應該沒問題。 而是每次： 1. split； 2. remeasure center； 3. recompute HSL guard； 4. certify only positive children。 --- # 61. Adaptive Atlas Node 每個 node保存： ```text node_id parent domain center_area HSL_guard target_upper margin route status children ``` --- # 62. Covered Fraction Is Additive 因 adaptive tree children partition parent cells， 所以： $$ \boxed{ \mu_{\rm cert} = \sum_{\text{PASS leaves}} \mu(L). } $$ 不存在 double counting。 --- # 63. This Is Better Than Random Sampling sampling只能估計安全率。 adaptive certificate tree直接建立： $$ \boxed{ \text{certified volume}. } $$ --- # 64. Route-Weighted Coverage 未來可定義： $$ \boxed{ f_i = \frac{ \mu( \operatorname{SafeDom} ( \mathcal C_i ) ) }{ \mu(D_{B01}) }. } $$ 但 overlapping routes必須做 union measure， 不能直接相加。 --- # 65. Current Route Measure 目前 CR-03 的 explicit boundary union measure： $$ \boxed{ f_{\rm HSL} = 73.4247348927\%. } $$ --- # 66. Radial Lift Does Not Add Boundary Measure CR-02 不增加 boundary fraction。 它把每個 boundary PASS leaf沿 $r$ 方向 lift。 所以它增加的是： $$ \boxed{ \text{root-level certificate dimension}, } $$ 不是 boundary-volume fraction。 --- # 67. Hard-Core Is Now Small Enough for Stronger Tools 剩餘： $$ 26.58\% $$ 已比原始： $$ 46.94\% $$ 大幅縮小。 更重要的是 spatial concentration很強。 所以： - interval high precision； - direct prune； - analytic local route； 現在都可以只作用於 hard core。 --- # 68. Suggested Next Computation 不要再次 full-domain 4D scan。 下一輪應只對： $$ \boxed{ D_{\rm hard} } $$ 操作。 --- # 69. Hard-Core Routing Pass 對 residual leaves： 1. try one $v$ split； 2. compare second $w$ split； 3. evaluate analytic-route proximity； 4. prepare direct-area / AREF hook。 --- # 70. Expected Next Artifact $$ \boxed{ \textbf{MCC-OE-08 — Hard-Core }v/w\textbf{ Refinement and Direct-Route Hook} } $$ --- # 71. MCC-OE-08 Should Answer 1. 再 split $v$ 可增加多少 certified volume？ 2. negative $w$ side 是否仍是主要 blocker？ 3. analytic route可吃掉 hard core 的哪一小塊？ 4. direct / AREF backend需要哪些 source fields？ 5. 是否能把 residual壓到： $$ <20\%, $$ 或更低？ --- # 72. Research Verdict ```text B01 BOUNDARY BASELINE G4: 53.0603479456% CERTIFIED AFTER REAL rho CHILD SPLIT: 64.9315586797% CERTIFIED AFTER rho -> w ADAPTIVE SPLIT: 73.4247348927% CERTIFIED CURRENT RESIDUAL: 26.5752651073% RESIDUAL PRIMARY AXES: v, w u IMPORTANCE: LOW rho IMPORTANCE: SECONDARY / ALREADY ONE SPLIT COUNTEREXAMPLE: NONE B01 PARENT: PARTIAL ``` --- # 73. 結論 MCC-OE-07 把「剩下 46.94% 怎麼辦？」第一次回答成一個真正的 adaptive computation。 我們沒有重新設計 theorem。 沒有新發明幾何分類。 只做： $$ \boxed{ \text{split the cells that fail}, \text{remeasure}, \text{recompute the certificate}, \text{keep only what really passes}. } $$ 第一刀沿： $$ \rho $$ 就把 coverage 從： $$ 53.06\% $$ 推到： $$ 64.93\%. $$ 第二刀沿： $$ w $$ 再推到： $$ 73.42\%. $$ 這意味著原本近一半「未閉合」的 B01 boundary volume 中，有相當大一部分只是： $$ \boxed{ \text{certificate resolution不足}, } $$ 而不是： $$ \boxed{ \text{新幾何 threat}. } $$ 更重要的是，剩餘 hard volume已經不再像四維均勻霧氣。 它高度集中在： $$ \boxed{ v\approx-0.19 } $$ 附近， 並偏向： $$ \boxed{ w<0. } $$ 而： $$ u $$ 幾乎失去作為主要 split axis 的價值。 因此 B01 closure 的搜尋方向正在發生第二次壓縮： 第一層： $$ \boxed{ \text{Geometry} \rightarrow \text{Certificate Atlas}. } $$ 第二層： $$ \boxed{ \text{4D Boundary Box} \rightarrow \text{Localized Certificate Hard Core}. } $$ 現在真正該攻擊的，不再是整個 B01。 而是： $$ \boxed{ \textbf{那個只剩 26.58\%、 集中於 central-}v\textbf{ / negative-}w\textbf{ 的 hard core}. } $$ 這就是 MCC-OE-07 的收束。 --- # Canonical Source Declaration 本檔為 `MCC-OE-07-v0.1` 的 UTF-8 Markdown canonical source。 本文來源基礎： - MCC-OE-06 G4 chart-free HSL cover； - LESR 09I HSL guard； - LESR 09I radial quotient； - LESR 09G sampling-free exact-envelope center evaluator。 本文新增實際計算： - G4 unresolved cells 的 full $\rho$ child split； - failed $\rho$ children 的 full $w$ split； - 100,000 unresolved-parent deterministic axis-routing sample； - residual parameter-volume marginal analysis； - adaptive HSL coverage curve。 本文正式得到： - $64.9315586797\%$ after $\rho$ split； - $73.4247348927\%$ after $\rho\rightarrow w$ split； - $26.5752651073\%$ residual hard volume； - hard core localization in central $v$ / negative $w$ region； - empirical split priority $\rho>w>v\gg u$ at first unresolved stage。 本文不宣稱： - 73.42% 等於 B01 boundary closure； - remaining 26.58% contains a counterexample； - current routing is globally optimal； - direct-area / AREF route 已實作； - analytic route已計入 73.42% union； - publication-level independent interval backend已完成； - B01 parent已 closed； - global Lebesgue已解。 下一輪建議進入： `MCC-OE-08 — Hard-Core v/w Refinement and Direct-Route Hook`. ===END===