MCC-OE-03 — First Collision Suite and Root/Chart Margin Ledger

第一批具體碰撞案例、反向敏感度、Transition Margin 與 B01 Threat-Cover 輸入契約

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-03-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-22
文件性質： Concrete Collision Ledger／Root-Chart Margin Ledger／Threat-Cover Input Contract
前置： MCC-OE-00～02；LESR 09E～09I；BCODR-LUC-07；AMRAL Final Closure Open Questions
狀態： FIRST CONCRETE LEDGER / SOURCE-BOUND NUMERICAL ATTACK / PENDING-COMPUTE DISCIPLINE
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-02 已定義 Task Sufficiency Collision Protocol 與 Transition-Threat Compiler。本文第一次把這兩個方法從抽象協定落成 具體 AMRAL ledger。

本輪不再發明新框架，而是直接使用 LESR 09E～09I、BCODR-LUC-07 與既有 root-6217 資料，建立第一批可重播的 collision / control cases，並把目前無法由 canonical sources 直接取得的欄位明確標記為：

PENDING_COMPUTE

本文建立八個第一批 cases：

CT-01 — Mirror / gauge positive control；
CT-02 — BCODR meeting-point / seed non-identity control；
CT-03 — $c_\star$ preserving $A$ – $C_{\rm crit}$ algebraic collision；
CT-04 — $c_\star$ preserving $T$ – $C_{\rm crit}$ algebraic collision；
CT-05 — B01 radial positive-control cell；
CT-06 — B01 first genuine bridge subleaf near-threat control；
CT-07 — 18-piece root/chart transition pair；
CT-08 — zero-signature / positive-side continuation structural pair。

其中 CT-03 與 CT-04 是observable-space synthetic collisions，只用來證明單一 $c_\star$ 不具注入性；它們不宣稱存在對應可實現 geometry。CT-05 與 CT-06 則來自現有 bridge certificates，作為 forward probe pipeline 的正控制。CT-07 與 CT-08 是目前最重要的 PENDING_COMPUTE transition cases。

本文同時把 canonical scalar formula：

c_\star = C_{\rm crit} - 2\lambda_S A - \lambda_T T - \frac{\gamma_w A}{D}

轉成第一版 Reverse Sensitivity Ledger：

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial A} \approx -0.02646647203147, }

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial T} \approx -0.02821424417983, }

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial C_{\rm crit}} = 1, }

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial \gamma_w} \approx -0.17861579506338, }

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial D} \approx 0.00215612656676. }

這些 derivative 不直接構成 normalized threat ranking，但已足以生成局部 reverse probes 與 compensation directions。

現有 canonical local coefficient：

c_\star \approx 0.22558633233017868

相對 theorem target：

0.1

具有：

\boxed{ m_{c_\star} \approx 0.12558633233017868. }

但第一個 genuine positive-volume bridge subleaf 的 certified boundary margin 僅約：

\boxed{ 1.0219353921\times10^{-9}. }

因此本文第一次把兩層風險明確拆開：

\boxed{ \text{coefficient-space safety is large} }

但：

\boxed{ \text{finite bridge-leaf safety can be extremely thin}. }

這證明 AMRAL 最終閉包不能只看 $c_\star$ ，而必須同時探測：

canonical scalar margin；
finite-radius / bridge margin；
chart ordering；
structural transition；
boundary continuity。

本文最後建立 B01 下一階段的 Threat-Oriented Boundary Cover Input Contract，正式把 radial direction quotient 掉，將下一個 computation target 固定在：

(\rho,u,v,w)

boundary slice，並要求每個 leaf 同時輸出：

\boxed{ \text{scalar margin} + \text{transition margin} + \text{structural signature}. }

關鍵詞： Collision Suite、Root Margin、Chart Margin、Reverse Sensitivity、B01、Transition Threat、AMRAL、Lebesgue、Observable Exhaustion

1. Source Discipline

本篇使用現有資料時遵守三種狀態：

SOURCE_EXACT
SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE
MODEL_DERIVED
PENDING_COMPUTE

其中：

SOURCE_EXACT：來源文件已直接給出；
SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE：現有研究 interval / finite-grid certificate；
MODEL_DERIVED：本文由來源公式直接計算；
PENDING_COMPUTE：來源不足，不能猜值。

2. Canonical Local Observable State

依 LESR 09G canonical observable result：

\boxed{ A = 2.721111568257595767\ldots }

\boxed{ T = 1.787107664794108898\ldots }

\boxed{ C_{\rm crit} = 0.348026447576134929\ldots }

\boxed{ \gamma_w = 0.18389963923727759 }

\boxed{ \lambda_S = 0.0071975812014668278\ldots }

\boxed{ D = 15.234439749810435797\ldots }

\boxed{ \lambda_T = 0.0282142441798323884\ldots }

以及：

\boxed{ c_\star = 0.225586332330178679\ldots }

Status：

SOURCE:
    LESR 09G

AUTHORITY:
    HIGH-PRECISION ANALYTIC GENERATION

OUTWARD INTERVAL:
    LESR 09H

3. Current Scalar Safety Margin

target coefficient：

\tau = 0.1.

因此：

\boxed{ m_{c_\star} = c_\star-\tau }

得到：

\boxed{ m_{c_\star} \approx 0.125586332330178679. }

另外相對 09H 使用的 intermediate audit line：

0.202,

有：

\boxed{ c_\star-0.202 \approx 0.023586332330178679. }

所以 local scalar core 有明顯餘裕。

4. Reverse Sensitivity Ledger

公式：

c_\star = C_{\rm crit} - 2\lambda_S A - \lambda_TT - \frac{\gamma_wA}{D}.

局部偏導：

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial C_{\rm crit}} = 1. }

5. $A$ Direction

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial A} = -2\lambda_S - \frac{\gamma_w}{D}. }

代入 canonical state：

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial A} \approx -0.02646647203147224. }

Interpretation：

增大 $A$ ，若其他 observables 固定，會降低 $c_\star$ 。

6. $T$ Direction

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial T} = -\lambda_T \approx -0.02821424417983239. }

7. $\gamma_w$ Direction

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial \gamma_w} = -\frac{A}{D} \approx -0.17861579506338295. }

8. $D$ Direction

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial D} = \frac{\gamma_wA}{D^2} \approx 0.002156126566757688. }

較大 $D$ 在其他量固定時提高 $c_\star$ 。

9. Multiplier Directions

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial \lambda_S} = -2A \approx -5.4422231365151915. }

\boxed{ \frac{\partial c_\star}{\partial \lambda_T} = -T \approx -1.7871076647941089. }

10. 不要直接用偏導絕對值做威脅排名

因為 observables 的自然尺度不同。

真正 normalized threat score 必須使用：

\boxed{ S_i = \left| \frac{\partial c_\star}{\partial O_i} \right| \Delta O_i }

其中：

\Delta O_i

應來自：

certified interval width；
admissible parameter range；
local Lipschitz radius；
generator-reachable range。

所以本篇偏導只是 reverse compiler 的第一層。

11. Compensation Direction A — Hold $c_\star$ Fixed While Moving $A$

若只改：

A \quad\text{與}\quad C_{\rm crit},

要求：

dc_\star=0,

則：

\boxed{ dC_{\rm crit} = \left( 2\lambda_S+\frac{\gamma_w}{D} \right)dA. }

即：

\boxed{ dC_{\rm crit} \approx 0.02646647203147224\,dA. }

12. Synthetic Example

取：

dA = 10^{-3},

則：

\boxed{ dC_{\rm crit} \approx 2.646647203147224\times10^{-5}. }

如此在一階下保持：

dc_\star=0.

這立即證明：

\boxed{ c_\star }

本身不是 observable vector 的 injective coordinate。

13. Compensation Direction B — Hold $c_\star$ Fixed While Moving $T$

只改：

T, \quad C_{\rm crit},

則：

\boxed{ dC_{\rm crit} = \lambda_T\,dT. }

即：

\boxed{ dC_{\rm crit} \approx 0.02821424417983239\,dT. }

14. Collision Suite Overview

第一批：

CT-01  MIRROR_GAUGE_POSITIVE_CONTROL
CT-02  IMBG_SEED_NONIDENTITY_CONTROL
CT-03  CSTAR_A_CCRIT_ALGEBRAIC_COLLISION
CT-04  CSTAR_T_CCRIT_ALGEBRAIC_COLLISION
CT-05  B01_RADIAL_POSITIVE_CONTROL
CT-06  B01_FIRST_SUBLEAF_NEAR_THREAT_CONTROL
CT-07  ROOT_CHART_TRANSITION_PAIR
CT-08  ZERO_TO_POSITIVE_SUPPORT_CONTINUATION

15. CT-01 — Mirror / Gauge Positive Control

Purpose

測試 probe / normalization 是否會把合法 global mirror covariance 錯判為 theorem difference。

BCODR-LUC 已建立：

\boxed{ K \text{ minimizer} \Longrightarrow QK \text{ minimizer} }

對 Euclidean orthogonal symmetry的 global problem。

所以 global area / feasibility verdict 應保持。

16. CT-01 Expected Result

PAIR TYPE:
    SOURCE-SUPPORTED POSITIVE CONTROL

GLOBAL VERDICT:
    SAME

LOCAL ROOT ADDRESS:
    MAY CHANGE

SUPPORT LABELS:
    MAY RELABEL

ROOT131 SELF-MIRROR:
    NOT ESTABLISHED

LOCAL ATLAS MAP:
    PENDING_COMPUTE / PENDING_CERTIFICATE

17. CT-01 Collision Class

不應標 C3。

若 Runtime 因 root ID / cyclic support order 不同就宣稱 theorem verdict 不同，表示 normalization / task quotient 錯誤。

18. CT-02 — IMBG Meeting Point vs Outward Analytic Seed

BCODR-LUC canonical data：

T_{131}^\star \approx 0.0473333498919449 > 0.

所以：

\boxed{ z_{131}^\star \neq p_{131}^\star. }

而二者仍共享 outward provenance spine。

19. CT-02 Purpose

它是 structural-alignment sanity control。

要阻止 Runtime 使用：

\boxed{ \text{same provenance} \Rightarrow \text{same point}. }

20. CT-02 Expected Result

POINT EQUALITY:
    FALSE

OUTWARD PROVENANCE ALIGNMENT:
    TRUE

STRUCTURAL ALIGNMENT:
    POSSIBLE / NOT IDENTICAL TO POINT ALIGNMENT

THEOREM VERDICT COLLISION:
    NOT ESTABLISHED

CLASS:
    IDENTITY-CONTROL

21. CT-03 — $c_\star$ Preserving $A$ – $C_{\rm crit}$ Collision

建立 purely observable-space pair：

\mathbf z_1

與：

\mathbf z_2 = \mathbf z_1 + ( dA, dC_{\rm crit} ).

令：

dC_{\rm crit} = \left( 2\lambda_S+\frac{\gamma_w}{D} \right)dA.

22. CT-03 Result

一階：

\boxed{ dc_\star=0. }

但：

\boxed{ dA\neq0, \qquad dC_{\rm crit}\neq0. }

23. CT-03 Status

PAIR TYPE:
    MODEL-DERIVED SYNTHETIC OBSERVABLE COLLISION

CSTAR:
    PRESERVED TO FIRST ORDER

GEOMETRY REALIZABILITY:
    NOT ESTABLISHED

TASK VERDICT:
    NOT DETERMINED

USE:
    PROVE CSTAR-ALONE NONINJECTIVITY

24. CT-03 Important Discipline

不能把這個 synthetic pair 寫成真 geometric counterexample。

它只證：

\boxed{ c_\star \text{ alone cannot encode the full observable state}. }

25. CT-04 — $c_\star$ Preserving $T$ – $C_{\rm crit}$ Collision

同理：

dC_{\rm crit} = \lambda_TdT.

得到：

dc_\star=0

的一階 family。

26. CT-04 Status

PAIR TYPE:
    MODEL-DERIVED SYNTHETIC OBSERVABLE COLLISION

CSTAR:
    PRESERVED TO FIRST ORDER

GEOMETRY REALIZABILITY:
    NOT ESTABLISHED

USE:
    PROBE-ABLATION / SUFFICIENCY RED TEAM

27. CT-03 / CT-04 的真正作用

如果 future theorem factorization 最後只寫：

V = \widehat V(c_\star),

則需要證：

所有保持 $c_\star$ 的 observable changes 都不改 theorem verdict。

在此之前， $c_\star$ 只能是強 scalar probe，不是完整 quotient coordinate。

28. CT-05 — B01 Radial Positive Control

LESR 09I B01 radial grid domain：

\boxed{ \rho \in [10^{-4},1.4\times10^{-4}], }

u\in[4.5,6.0],

v\in[-0.23,-0.15],

w\in[-0.01,0.01].

grid：

96\times3\times48\times10 = 138240

cells。

29. CT-05 Certified Radial Result

現有 research certificate：

\boxed{ \text{minimum certified secant lower} \approx 7.858477931848897\times10^{-7} > 0. }

所以 declared B01 local box 上 radial responsibility 已 research-closed。

30. Worst Radial Cell

現有 worst cell：

\rho \approx 1.3979166666666664\times10^{-4},

u=4.75,

v\approx-0.20916666666666667,

w\approx-0.009.

其 certified lower：

\boxed{ 7.858477931848897\times10^{-7}. }

31. CT-05 Status

PAIR / CELL TYPE:
    SOURCE RESEARCH CERTIFICATE POSITIVE CONTROL

RADIAL THREAT:
    EXCLUDED ON DECLARED BOX

BOUNDARY THREAT:
    NOT EXCLUDED

TRANSITION THREAT:
    NOT EXPORTED IN RADIAL CERTIFICATE

AUTHORITY:
    RESEARCH-CERTIFICATE

32. CT-05 Use

未來 Runtime 重新跑 B01 時：

radial probe 必須 PASS；
如果同 domain 跑出 negative secant，表示 implementation / source mismatch。

所以它是 deterministic positive control。

33. CT-06 — First Genuine Bridge Subleaf Near-Threat Control

現有 leaf：

B01-RADIAL-HARD-0001

center：

\rho = 10^{-4},

u \approx 5.160827432307386,

v \approx -0.18921482959043187,

w \approx -1.7851576882573584\times10^{-5}.

34. CT-06 Small Box

\rho \in [ 10^{-4}, 10^{-4}+10^{-11} ],

u \in [ 5.160817432307386, 5.160837432307386 ],

v \in [ -0.18921502959043188, -0.18921462959043187 ],

w \in [ -1.8051576882573585\times10^{-5}, -1.7651576882573586\times10^{-5} ].

35. CT-06 Boundary Margin

現有 research certificate：

\boxed{ m_{\rm boundary} \ge 1.0219353921139488\times10^{-9} > 0. }

這比 $c_\star-0.1$ 小非常多個尺度。

36. CT-06 Meaning

所以：

\boxed{ \text{large asymptotic coefficient margin} }

不等於：

\boxed{ \text{large finite bridge margin}. }

這是本輪非常重要的實際觀察。

37. CT-06 Status

SCALAR CORE:
    SAFE WITH LARGE MARGIN

FINITE BOUNDARY LEAF:
    SAFE WITH VERY THIN RESEARCH MARGIN

RADIAL:
    LIFTED / PASS

TRANSITION SIGNATURE:
    NOT YET ATTACHED

PUBLICATION AUTHORITY:
    OPEN

38. CT-06 Threat Classification

本 leaf 應標：

RESEARCH_PASS_NEAR_THREAT

而不是單純 SAFE。

原因不是它失敗，而是 certified positive margin 已小到值得高優先 publication / transition probe。

39. CT-07 — 18-Piece Root / Chart Transition Pair

09G 已存在 positive-side 18-piece analytic continuation chart。

每個 boundary：

\theta_j(\rho) = \theta_j^0 + \tau_j\rho + \eta_j\rho^2.

09H 已 interval-regenerate：

[\theta_j^0], \quad [\tau_j], \quad [\eta_j].

但 current canonical package 未提供完成的 publication root-isolation / winner-ordering ledger。

40. CT-07 Required Pair

對每相鄰 chart boundaries：

I_j(\rho), \qquad I_{j+1}(\rho),

建立：

\boxed{ m_j^{\rm root}(\rho) = \underline I_{j+1}(\rho) - \overline I_j(\rho). }

41. CT-07 Current Status

ANALYTIC BOUNDARY GENERATOR:
    EXISTS

INTERVAL JETS:
    EXISTS IN 09H PIPELINE

EXPORTED ALL-PAIR ROOT MARGINS:
    PENDING_COMPUTE

EXPORTED WINNER MARGINS:
    PENDING_COMPUTE

COLLISION PAIRS ACROSS EACH WALL:
    PENDING_COMPUTE

42. CT-07 Is the First True P0 Compute Obligation

因為它直接攻擊：

Q11 transition；
Task Sufficiency；
09H publication debt；
B01 boundary validity。

43. CT-07 Output Contract

每個 transition：

transition_id
rho_box
left_root_interval
right_root_interval
m_root
left_winner
right_winner
m_win
support_signature_left
support_signature_right
verdict_left
verdict_right
status

44. CT-07 Required Status

ROOT_SAFE
WINNER_SAFE
STRUCTURAL_TRANSITION
THREAT
UNKNOWN

45. CT-08 — Zero Signature to Positive-Side Continuation

09E 提供 zero-slice first-order atlas：

\Phi_1 = \gamma_w w + \frac12 ( |E_T| + |E_L| + |E_R| ).

其中：

E_T = s u\beta_{5T} - \beta_{3T}(\gamma_T+v),

E_L = F-Kw,

E_R = F+Kw.

46. CT-08 Chart Mapping

來源 chart mapping：

E_T > 0:
    top disk near pi/2

E_T < 0:
    bottom disk near 3pi/2

E_L > 0:
    B5 corner near pi-theta_star

E_L < 0:
    B5 arc near 2pi-theta_star

E_R > 0:
    B5 arc near theta_star

E_R < 0:
    B5 corner near pi+theta_star

47. CT-08 Purpose

建立：

\rho=0

structural signature 與：

\rho>0

18-piece chart 之間的 continuation audit。

問題不是兩者數值接近即可。

要證：

\boxed{ \Sigma_{\rm support}(0) \rightsquigarrow \Sigma_{\rm support}(\rho>0) }

在 declared transition rules 下合法。

48. CT-08 Current Status

ZERO FIRST-ORDER ATLAS:
    SOURCE-DEFINED

ROBUST ACCEPTANCE BOX:
    SOURCE-DEFINED

POSITIVE 18-PIECE CHART:
    SOURCE-DEFINED

PUBLICATION ZERO SIGNATURE AUDIT:
    OPEN

ZERO-TO-POSITIVE CONTINUATION CERTIFICATE:
    PENDING_COMPUTE / PENDING_FORMALIZATION

49. 09E Robust Acceptance Box

現有 acceptance：

K \in [0.21,0.23],

\gamma_w \in [0.18,0.19],

K-\gamma_w > 0.02.

另外有 normalized pair ranges 與 determinant lower bound。

這些可以作 CT-08 continuation 的第一層 guard。

50. Root / Chart Margin Ledger v0

目前可以正式分成：

RM-01:
    theta_star interval
    SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE

RM-02:
    18-piece pairwise root separation
    PENDING_COMPUTE

RM-03:
    18-piece winner separation
    PENDING_COMPUTE

RM-04:
    zero first-order sign atlas
    SOURCE_EXACT / STRUCTURAL

RM-05:
    zero-to-positive continuation
    PENDING_COMPUTE

RM-06:
    B01 radial secant
    SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE

RM-07:
    B01 boundary area
    PARTIAL / FIRST LEAF PASS

RM-08:
    publication independent interval backend
    OPEN

51. `RM-01` — $\theta_\star$

09H interval：

\theta_\star \in [ 0.4540452162931832966751150\ldots, 0.4540452162931832966751151\ldots ].

寬度極小。

所以：

STATUS:
    RESEARCH INTERVAL TIGHT

USE:
    anchor for root/chart compiler

PUBLICATION:
    independent backend still open

52. `RM-02` — Pairwise Root Separation

定義：

\boxed{ m_{\rm root}^{\min} = \min_j \inf_{\rho\in I_\rho} \left( \underline\theta_{j+1}(\rho) - \overline\theta_j(\rho) \right). }

目前：

VALUE:
    PENDING_COMPUTE

不得猜。

53. `RM-03` — Winner Separation

定義：

\boxed{ m_{\rm win}^{\min} = \min_k \inf_{\theta\in J_k} \left( h_{\rm second}(\theta) - h_{\rm winner}(\theta) \right). }

目前：

VALUE:
    PENDING_COMPUTE

54. `RM-04` — Zero First-Order Atlas

現有八個 sign chart representatives。

它們可以作：

positive controls；
chart identity fixtures；
sign compiler tests。

55. `RM-05` — Zero-to-Positive Continuation

需要證：

sign atlas 對 small positive $\rho$ 的 transition assignment；
collapsed roots 如何 split；
no missing support winner；
no chart reorder outside recorded walls。

Status：

PENDING_COMPUTE

56. `RM-06` — B01 Radial Margin

\boxed{ m_{\rm radial}^{\min} \approx 7.858477931848897\times10^{-7}. }

Status：

RESEARCH PASS

57. `RM-07` — B01 Boundary Margin

目前至少有一個 leaf：

\boxed{ m_{\rm boundary} \ge 1.0219353921139488\times10^{-9}. }

但 B01 parent boundary slice：

PARTIAL

58. `RM-08` — Independent Publication Audit

09H 使用：

mpmath.iv

authority：

RESEARCH_INTERVAL

所以 publication-level independent directed-rounding backend：

OPEN

59. Threat Scale Separation

目前至少可以看到三個不同數值尺度：

Asymptotic coefficient margin

\boxed{ m_{c_\star} \approx 1.25586\times10^{-1}. }

B01 radial minimum secant

\boxed{ m_{\rm radial} \approx 7.86\times10^{-7}. }

First boundary leaf margin

\boxed{ m_{\rm boundary} \approx 1.02\times10^{-9}. }

60. 這三層不能互相替代

\boxed{ m_{c_\star}>0 }

不是 finite leaf certificate。

\boxed{ m_{\rm radial}>0 }

不是 boundary area certificate。

\boxed{ m_{\rm boundary}>0 }

若 transition signature missing，也不是完整 task-sufficient leaf。

61. Threat Stack

因此每個 future leaf 要有：

\boxed{ \mathfrak M_L = \left( m_{\rm coeff}, m_{\rm finite}, m_{\rm radial}, m_{\rm boundary}, m_{\rm root}, m_{\rm win}, \Sigma_{\rm support} \right). }

62. Leaf Verdict Rule v0

只有以下同時成立：

m_{\rm finite}>0,

m_{\rm radial}>0,

m_{\rm boundary}>0,

m_{\rm root}>0,

m_{\rm win}>0,

且：

\Sigma_{\rm support}

已合法分類，

才可：

OBSERVABLE_SAFE

63. 如果 coefficient safe 但 transition unknown

Status：

TRANSITION_PENDING

64. 如果 transition safe 但 boundary margin crosses zero

Status：

BOUNDARY_THREAT

65. 如果 all margins positive 但 sufficiency not formally proved

Status：

LOCAL_OBSERVABLE_SAFE
TASK_SUFFICIENCY_OPEN

66. B01 Threat-Oriented Boundary Cover Input Contract

現有 parent domain：

\boxed{ \rho \in [10^{-4},1.4\times10^{-4}], }

u\in[4.5,6.0],

v\in[-0.23,-0.15],

w\in[-0.01,0.01].

radial：

all admissible r >= s

已由 09I research certificate quotient。

67. Boundary Cover Therefore Operates On

\boxed{ D_{\rm boundary} = I_\rho \times I_u \times I_v \times I_w. }

不再把 radial $r$ 當主要 split axis。

68. Required Forward Outputs Per Leaf

area_boundary_interval
A
T
Ccrit
gamma_w
D
lambda_S
lambda_T
cstar

若某些 quantities 不適用整個 finite leaf，必須標：

NOT_APPLICABLE

而不是硬塞 canonical center value。

69. Required Structural Outputs

support_signature
active_contact_signature
chart_id
provenance_branch
root_id

70. Required Transition Outputs

m_root
m_win
contact_gap_min
topology_flags
orientation_state

71. Required Bridge Outputs

radial_certificate_id
hausdorff_guard
boundary_area_margin
continuity_error
center_area_error_contract

72. Required Threat Output

定義：

\boxed{ m_{\rm leaf} = \min \left\{ m_{\rm area}, m_{\rm root}, m_{\rm win}, m_{\rm contact}, m_{\rm rem} \right\} }

只對已定義 margins 取值。

任何 theorem-critical margin missing：

m_leaf = UNKNOWN

73. Leaf State Machine

UNSEEN
MEASURED
TRANSITION_PENDING
INTERVAL_UNCERTAIN
SAFE_RESEARCH
THREAT
PENDING_PUBLICATION
SAFE_PUBLICATION

74. Adaptive Split Rule

若：

INTERVAL_UNCERTAIN

或：

TRANSITION_PENDING

則選 split axis。

75. Threat-Weighted Axis Score

對 parameter：

x_j\in\{\rho,u,v,w\},

定義：

\boxed{ S_j = \operatorname{width}(I_j) \cdot \max_{m\in\mathcal M_{\rm threat}} \left| \frac{\partial m}{\partial x_j} \right|. }

選：

\boxed{ j^\star = \arg\max_jS_j. }

76. 若 derivative 不可得

使用 finite difference / interval sensitivity / empirical upper bound。

但 authority 必須標：

HEURISTIC_SPLIT

77. First Genuine Leaf as Calibration Fixture

B01-RADIAL-HARD-0001 應被保存為：

CALIBRATION_FIXTURE

未來新的 B01 compiler 必須至少重播：

positive boundary margin；
radial PASS；
continuity guard。

78. Worst Radial Cell as Stress Fixture

09I worst radial cell 也應保存：

RADIAL_STRESS_FIXTURE

用來監控 radial backend drift。

79. Collision Harness Input Contract

每個 pair：

{
  "left": {
    "state_id": "...",
    "parameter_box": {},
    "observables": {},
    "structural": {},
    "transition": {}
  },
  "right": {
    "state_id": "...",
    "parameter_box": {},
    "observables": {},
    "structural": {},
    "transition": {}
  },
  "task": "..."
}

80. Collision Harness Output

{
  "scalar_box_overlap": null,
  "structural_equal": null,
  "transition_equal": null,
  "verdict_equal": null,
  "collision_class": null,
  "missing_probes": [],
  "status": "PENDING"
}

81. First Suite Expected Outcomes

Case	Expected current result
CT-01	global verdict same; local atlas mapping pending
CT-02	point unequal; provenance related
CT-03	$c_\star$ collision synthetic; realizability unknown
CT-04	$c_\star$ collision synthetic; realizability unknown
CT-05	radial safe research positive control
CT-06	boundary safe research, near-threat margin
CT-07	pending root/winner margin extraction
CT-08	pending zero-to-positive continuation certificate

82. First Actual PENDING_COMPUTE List

PC-01:
    export all 18-piece interval transition boundaries

PC-02:
    compute pairwise m_root across declared rho domain

PC-03:
    compute winner margins m_win on every 18-piece interval

PC-04:
    export support signatures on both sides of each transition

PC-05:
    zero-to-positive support continuation map

PC-06:
    attach transition signature to B01 genuine leaf

PC-07:
    attach transition signature to B01 worst radial cell

PC-08:
    generate first real near-transition collision pair

83. Do Not Fill These From Center Values

尤其：

m_{\rm root}, \quad m_{\rm win}

不能由：

$\theta_\star$ ；
$c_\star$ ；
representative point；

猜出。

必須從完整 chart root / winner intervals 算。

84. First Model-Derived Threat Direction

雖然 normalized ranking 尚未做，

reverse formula 已給一個方向：

若只看 local coefficient，

降低：

C_{\rm crit}

最直接降低 $c_\star$ ；

增加：

A, T, \gamma_w,\lambda_S,\lambda_T

也會降低 $c_\star$ 。

增加：

D

會提高 $c_\star$ 。

85. But Geometry Controls Coupled Directions

不能把 observables 當獨立 knobs。

真正 adversarial direction 需要：

\boxed{ J_{\mathcal O} = D\mathcal O^+ }

把 geometry parameter change 映到 observable changes。

86. Effective Threat Jacobian

最終：

\boxed{ \nabla_\theta c_\star = J_{\mathcal O}^\top \nabla_{\mathbf z}c_\star. }

這才是 generator 應該追的方向。

87. 這是未來 Blender / Worm 的控制接口

不是直接叫 Worm：

把 $A$ 變大。

而是求：

\boxed{ \theta_{\rm adv} }

使：

\nabla_\theta m

沿最危險方向下降。

88. First Formal Observation — $c_\star$ Is Many-to-One in Observable Space

由 compensation directions，

至少在 ambient observable coordinate space 中：

\boxed{ \mathbf z \mapsto c_\star }

不是 injective。

所以任何只使用 $c_\star$ 的 quotient 都需要額外 theorem。

89. Second Formal Observation — Bridge Safety Has Independent Scale

CT-06 顯示：

\boxed{ m_{\rm coeff} \gg m_{\rm boundary}. }

所以：

\boxed{ \text{asymptotic coefficient closure} \not\Rightarrow \text{finite bridge closure}. }

這不是抽象擔心，而是現有數據已顯示的 scale separation。

90. Third Formal Observation — Transition Margin Is Currently Missing From First Leaf

第一個 genuine bridge leaf 已有：

boundary area；
radial lift；
continuity guard。

但尚未在同一 leaf certificate 中輸出：

m_{\rm root}, \quad m_{\rm win}, \quad \Sigma_{\rm support}.

所以它還不是 MCC-OE 意義下完整 OBSERVABLE_SAFE leaf。

91. This Is Not a Failure of 09I

09I 的 scope 本來就是 first radial bridge leaf。

MCC-OE-03 只是新增上層 closure requirement。

92. Root/Chart Margin Extractor v0 Requirements

工具輸入：

rho interval
transition jet list
support piece list
winner functions
interval backend

93. Tool Output

transition_id
theta_left_interval
theta_right_interval
m_root
winner_id
runner_up_id
m_win
support_signature_left
support_signature_right
event_type
status

94. Event Type Vocabulary

REGULAR_ORDERED
ROOT_NEAR_COLLISION
SUPPORT_EXCHANGE
CONTACT_MERGE
CONTACT_SPLIT
TOPOLOGY_CHANGE
ORIENTATION_CHANGE
UNKNOWN

95. First Collision Harness v0 Requirements

至少能接受：

point state；
parameter box；
structural signature；
interval observable vector。

96. Harness Must Never Infer Verdict From Distance Alone

即使：

d_{\mathcal P} \approx0,

仍需：

factorization；
direct certificate；
transition-safe equivalence；

之一。

97. Collision Harness Classification

EQUIVALENT_CONTROL
OBSERVABLE_COLLISION
STRUCTURAL_COLLISION
VERDICT_COLLISION
INSUFFICIENT_DATA

98. CT-03 / CT-04 Expected Harness State

因 geometry realizability 未知：

OBSERVABLE_COLLISION
INSUFFICIENT_DATA_FOR_VERDICT

99. CT-05 Expected Harness State

EQUIVALENT_CONTROL
RADIAL_SAFE

100. CT-06 Expected Harness State

LOCAL_SAFE_RESEARCH
NEAR_THREAT_BOUNDARY
TRANSITION_DATA_MISSING

101. CT-07 Expected Harness State

PENDING_COMPUTE

102. CT-08 Expected Harness State

STRUCTURAL_CONTINUATION_PENDING

103. First Real Research Goal After This File

不是再寫 MCC-OE-04 大理論。

而是實際取得：

\boxed{ m_{\rm root}^{\min} }

與：

\boxed{ m_{\rm win}^{\min}. }

104. 如果兩者顯著正

Q11 的一大塊 transition responsibility 可以 local-close。

105. 如果接近零

就定位到少數 transition threat cells。

然後用 BCODR：

\boxed{ \text{forward realizable field} \cap \text{reverse theorem-threat field} }

只攻那些 cells。

106. 如果為負

表示目前 18-piece ordering / enclosure 有 collision。

此時：

不應急著修數字；
先輸出 counter-certificate candidate；
重建 event type；
判斷是 interval over-width、chart bug，還是真 transition。

107. B01 下一步也很清楚

等 RM-02 / RM-03 可計算後，

把它們塞進 B01 leaf classifier。

然後開始 adaptive cover：

\boxed{ D_{\rm boundary} = I_\rho \times I_u \times I_v \times I_w. }

108. Cover 不再只有 Area

每個 leaf 都必須同時滿足：

\boxed{ \text{Area Safe} \land \text{Transition Safe} \land \text{Bridge Safe}. }

109. 這才是 MCC-OE 意義的 finite cover

不是只有 numerical area lower bound。

110. Current Closure Verdict

CANONICAL LOCAL SCALAR:
    STRONG

RESEARCH INTERVAL SCALAR:
    PASS

B01 RADIAL:
    RESEARCH CLOSED

FIRST GENUINE BRIDGE LEAF:
    RESEARCH PASS

BOUNDARY PARENT:
    PARTIAL

ROOT / WINNER TRANSITION MARGIN:
    PENDING_COMPUTE

TASK SUFFICIENCY:
    OPEN

FIRST COLLISION SUITE:
    DEFINED

B01 THREAT-COVER CONTRACT:
    DEFINED

GLOBAL OBSERVABLE EXHAUSTION:
    OPEN

111. Next Attack Node

下一個研究節點應是：

\boxed{ \textbf{MCC-OE-04 — Root/Chart Margin Extraction and First Real Transition Collision Test} }

如果由本地端執行，最小 handoff：

INPUT:
    LESR 09G transition generator
    LESR 09H interval backend
    LESR 09E chart ledger

OUTPUT:
    m_root per wall
    m_win per interval
    minimum margins
    near-threat events
    transition signatures
    CT-07 pair export

112. 結論

這一輪第一次讓「數字探針」不只停在：

A, T, C_{\rm crit}, c_\star

這些 canonical numbers。

我們開始探測：

\boxed{ \text{數字與 theorem validity boundary 的距離}. }

所以新的核心數字不只是：

c_\star.

而是：

\boxed{ m_{c_\star}, m_{\rm radial}, m_{\rm boundary}, m_{\rm root}, m_{\rm win}, m_{\rm contact}, m_{\rm rem}. }

這些數字才真正形成：

\boxed{ \text{Threat-Margin Vector}. }

另一方面，Task Sufficiency Collision Suite 也第一次具體說明：

同一個 $c_\star$ 可以來自不同 observable decomposition。

因此：

\boxed{ \text{一個漂亮 scalar} }

不等於：

\boxed{ \text{完整 theorem state}. }

我們必須繼續問：

chart 一不一樣？
active set 一不一樣？
bridge margin 一不一樣？
transition 是否靠近？
boundary certificate 是否仍成立？

所以 MCC-OE-03 的真正成果，是把 AMRAL 最終閉包從：

\boxed{ \text{「證明這些數字是正的」} }

進一步推成：

\boxed{ \text{「證明所有 theorem-critical threat margins 都保持正， 且目前 probe basis 不會把不同 verdict 的狀態壓成同一簽名。」} }

這才是 Observable Exhaustion 真正開始進入可計算階段的位置。

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-03-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文使用既有 LESR 09E～09I 與 BCODR-LUC 資料建立第一批 concrete collision / control cases。

本文嚴格區分：

source-exact data；
research-certificate data；
model-derived synthetic collision；
pending local computation。

本文不宣稱：

CT-03 / CT-04 對應真實 realizable geometry；
Task Sufficiency 已證；
18-piece root / winner margins 已算出；
CT-07 已完成；
B01 parent boundary cover 已完成；
first genuine subleaf 已具 publication authority；
global observable exhaustion 已完成。

下一步應執行 Root/Chart Margin Extractor，填入 PC-01～PC-08 中的第一批 PENDING_COMPUTE 欄位。

===END===

MCC-OE-03 — First Collision Suite and Root_Chart Margin Ledger

MCC-OE-03 — First Collision Suite and Root/Chart Margin Ledger

第一批具體碰撞案例、反向敏感度、Transition Margin 與 B01 Threat-Cover 輸入契約

摘要

1. Source Discipline

2. Canonical Local Observable State

3. Current Scalar Safety Margin

4. Reverse Sensitivity Ledger

5. AAA Direction

6. TTT Direction

7. γw\gamma_wγw​ Direction

8. DDD Direction

9. Multiplier Directions

10. 不要直接用偏導絕對值做威脅排名

11. Compensation Direction A — Hold c⋆c_\starc⋆​ Fixed While Moving AAA

12. Synthetic Example

13. Compensation Direction B — Hold c⋆c_\starc⋆​ Fixed While Moving TTT

14. Collision Suite Overview

15. CT-01 — Mirror / Gauge Positive Control

Purpose

16. CT-01 Expected Result

17. CT-01 Collision Class

18. CT-02 — IMBG Meeting Point vs Outward Analytic Seed

19. CT-02 Purpose

20. CT-02 Expected Result

21. CT-03 — c⋆c_\starc⋆​ Preserving AAA – CcritC_{\rm crit}Ccrit​ Collision

22. CT-03 Result

23. CT-03 Status

24. CT-03 Important Discipline

25. CT-04 — c⋆c_\starc⋆​ Preserving TTT – CcritC_{\rm crit}Ccrit​ Collision

26. CT-04 Status

27. CT-03 / CT-04 的真正作用

28. CT-05 — B01 Radial Positive Control

29. CT-05 Certified Radial Result

30. Worst Radial Cell

31. CT-05 Status

32. CT-05 Use

33. CT-06 — First Genuine Bridge Subleaf Near-Threat Control

34. CT-06 Small Box

35. CT-06 Boundary Margin

36. CT-06 Meaning

37. CT-06 Status

38. CT-06 Threat Classification

39. CT-07 — 18-Piece Root / Chart Transition Pair

40. CT-07 Required Pair

41. CT-07 Current Status

42. CT-07 Is the First True P0 Compute Obligation

43. CT-07 Output Contract

44. CT-07 Required Status

45. CT-08 — Zero Signature to Positive-Side Continuation

46. CT-08 Chart Mapping

47. CT-08 Purpose

48. CT-08 Current Status

49. 09E Robust Acceptance Box

50. Root / Chart Margin Ledger v0

51. RM-01 — θ⋆\theta_\starθ⋆​

52. RM-02 — Pairwise Root Separation

53. RM-03 — Winner Separation

54. RM-04 — Zero First-Order Atlas

55. RM-05 — Zero-to-Positive Continuation

56. RM-06 — B01 Radial Margin

57. RM-07 — B01 Boundary Margin

58. RM-08 — Independent Publication Audit

59. Threat Scale Separation

Asymptotic coefficient margin

B01 radial minimum secant

First boundary leaf margin

60. 這三層不能互相替代

61. Threat Stack

62. Leaf Verdict Rule v0

63. 如果 coefficient safe 但 transition unknown

64. 如果 transition safe 但 boundary margin crosses zero

65. 如果 all margins positive 但 sufficiency not formally proved

66. B01 Threat-Oriented Boundary Cover Input Contract

67. Boundary Cover Therefore Operates On

68. Required Forward Outputs Per Leaf

69. Required Structural Outputs

70. Required Transition Outputs

71. Required Bridge Outputs

72. Required Threat Output

5. $A$ Direction

6. $T$ Direction

7. $\gamma_w$ Direction

8. $D$ Direction

11. Compensation Direction A — Hold $c_\star$ Fixed While Moving $A$

13. Compensation Direction B — Hold $c_\star$ Fixed While Moving $T$

21. CT-03 — $c_\star$ Preserving $A$ – $C_{\rm crit}$ Collision

25. CT-04 — $c_\star$ Preserving $T$ – $C_{\rm crit}$ Collision

51. `RM-01` — $\theta_\star$

52. `RM-02` — Pairwise Root Separation

53. `RM-03` — Winner Separation

54. `RM-04` — Zero First-Order Atlas

55. `RM-05` — Zero-to-Positive Continuation

56. `RM-06` — B01 Radial Margin

57. `RM-07` — B01 Boundary Margin

58. `RM-08` — Independent Publication Audit

88. First Formal Observation — $c_\star$ Is Many-to-One in Observable Space