# MCC-OE-03 — First Collision Suite and Root/Chart Margin Ledger
## 第一批具體碰撞案例、反向敏感度、Transition Margin 與 B01 Threat-Cover 輸入契約

**系列：** Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion  
**文件代號：** `MCC-OE-03-v0.1`  
**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-09-22  
**文件性質：** Concrete Collision Ledger／Root-Chart Margin Ledger／Threat-Cover Input Contract  
**前置：** MCC-OE-00～02；LESR 09E～09I；BCODR-LUC-07；AMRAL Final Closure Open Questions  
**狀態：** `FIRST CONCRETE LEDGER / SOURCE-BOUND NUMERICAL ATTACK / PENDING-COMPUTE DISCIPLINE`  
**Canonical Source：** UTF-8 Markdown  
**數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `，display math 僅使用 `$$...$$`

---

# 摘要

MCC-OE-02 已定義 Task Sufficiency Collision Protocol 與 Transition-Threat Compiler。本文第一次把這兩個方法從抽象協定落成 **具體 AMRAL ledger**。

本輪不再發明新框架，而是直接使用 LESR 09E～09I、BCODR-LUC-07 與既有 root-6217 資料，建立第一批可重播的 collision / control cases，並把目前無法由 canonical sources 直接取得的欄位明確標記為：

```text
PENDING_COMPUTE
```

本文建立八個第一批 cases：

1. `CT-01` — Mirror / gauge positive control；
2. `CT-02` — BCODR meeting-point / seed non-identity control；
3. `CT-03` — $c_\star$ preserving $A$ – $C_{\rm crit}$ algebraic collision；
4. `CT-04` — $c_\star$ preserving $T$ – $C_{\rm crit}$ algebraic collision；
5. `CT-05` — B01 radial positive-control cell；
6. `CT-06` — B01 first genuine bridge subleaf near-threat control；
7. `CT-07` — 18-piece root/chart transition pair；
8. `CT-08` — zero-signature / positive-side continuation structural pair。

其中 `CT-03` 與 `CT-04` 是**observable-space synthetic collisions**，只用來證明單一 $c_\star$ 不具注入性；它們不宣稱存在對應可實現 geometry。`CT-05` 與 `CT-06` 則來自現有 bridge certificates，作為 forward probe pipeline 的正控制。`CT-07` 與 `CT-08` 是目前最重要的 `PENDING_COMPUTE` transition cases。

本文同時把 canonical scalar formula：

$$
c_\star
=
C_{\rm crit}
-
2\lambda_S A
-
\lambda_T T
-
\frac{\gamma_w A}{D}
$$

轉成第一版 **Reverse Sensitivity Ledger**：

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial A}
\approx
-0.02646647203147,
}
$$

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial T}
\approx
-0.02821424417983,
}
$$

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial C_{\rm crit}}
=
1,
}
$$

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial \gamma_w}
\approx
-0.17861579506338,
}
$$

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial D}
\approx
0.00215612656676.
}
$$

這些 derivative 不直接構成 normalized threat ranking，但已足以生成局部 reverse probes 與 compensation directions。

現有 canonical local coefficient：

$$
c_\star
\approx
0.22558633233017868
$$

相對 theorem target：

$$
0.1
$$

具有：

$$
\boxed{
m_{c_\star}
\approx
0.12558633233017868.
}
$$

但第一個 genuine positive-volume bridge subleaf 的 certified boundary margin 僅約：

$$
\boxed{
1.0219353921\times10^{-9}.
}
$$

因此本文第一次把兩層風險明確拆開：

$$
\boxed{
\text{coefficient-space safety is large}
}
$$

但：

$$
\boxed{
\text{finite bridge-leaf safety can be extremely thin}.
}
$$

這證明 AMRAL 最終閉包不能只看 $c_\star$，而必須同時探測：

- canonical scalar margin；
- finite-radius / bridge margin；
- chart ordering；
- structural transition；
- boundary continuity。

本文最後建立 B01 下一階段的 `Threat-Oriented Boundary Cover Input Contract`，正式把 radial direction quotient 掉，將下一個 computation target 固定在：

$$
(\rho,u,v,w)
$$

boundary slice，並要求每個 leaf 同時輸出：

$$
\boxed{
\text{scalar margin}
+
\text{transition margin}
+
\text{structural signature}.
}
$$

**關鍵詞：** Collision Suite、Root Margin、Chart Margin、Reverse Sensitivity、B01、Transition Threat、AMRAL、Lebesgue、Observable Exhaustion

---

# 1. Source Discipline

本篇使用現有資料時遵守三種狀態：

```text
SOURCE_EXACT
SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE
MODEL_DERIVED
PENDING_COMPUTE
```

其中：

- `SOURCE_EXACT`：來源文件已直接給出；
- `SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE`：現有研究 interval / finite-grid certificate；
- `MODEL_DERIVED`：本文由來源公式直接計算；
- `PENDING_COMPUTE`：來源不足，不能猜值。

---

# 2. Canonical Local Observable State

依 LESR 09G canonical observable result：

$$
\boxed{
A
=
2.721111568257595767\ldots
}
$$

$$
\boxed{
T
=
1.787107664794108898\ldots
}
$$

$$
\boxed{
C_{\rm crit}
=
0.348026447576134929\ldots
}
$$

$$
\boxed{
\gamma_w
=
0.18389963923727759
}
$$

$$
\boxed{
\lambda_S
=
0.0071975812014668278\ldots
}
$$

$$
\boxed{
D
=
15.234439749810435797\ldots
}
$$

$$
\boxed{
\lambda_T
=
0.0282142441798323884\ldots
}
$$

以及：

$$
\boxed{
c_\star
=
0.225586332330178679\ldots
}
$$

Status：

```text
SOURCE:
    LESR 09G

AUTHORITY:
    HIGH-PRECISION ANALYTIC GENERATION

OUTWARD INTERVAL:
    LESR 09H
```

---

# 3. Current Scalar Safety Margin

target coefficient：

$$
\tau
=
0.1.
$$

因此：

$$
\boxed{
m_{c_\star}
=
c_\star-\tau
}
$$

得到：

$$
\boxed{
m_{c_\star}
\approx
0.125586332330178679.
}
$$

另外相對 09H 使用的 intermediate audit line：

$$
0.202,
$$

有：

$$
\boxed{
c_\star-0.202
\approx
0.023586332330178679.
}
$$

所以 local scalar core 有明顯餘裕。

---

# 4. Reverse Sensitivity Ledger

公式：

$$
c_\star
=
C_{\rm crit}
-
2\lambda_S A
-
\lambda_TT
-
\frac{\gamma_wA}{D}.
$$

局部偏導：

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial C_{\rm crit}}
=
1.
}
$$

---

# 5. $A$ Direction

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial A}
=
-2\lambda_S
-
\frac{\gamma_w}{D}.
}
$$

代入 canonical state：

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial A}
\approx
-0.02646647203147224.
}
$$

Interpretation：

增大 $A$，若其他 observables 固定，會降低 $c_\star$。

---

# 6. $T$ Direction

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial T}
=
-\lambda_T
\approx
-0.02821424417983239.
}
$$

---

# 7. $\gamma_w$ Direction

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial \gamma_w}
=
-\frac{A}{D}
\approx
-0.17861579506338295.
}
$$

---

# 8. $D$ Direction

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial D}
=
\frac{\gamma_wA}{D^2}
\approx
0.002156126566757688.
}
$$

較大 $D$ 在其他量固定時提高 $c_\star$。

---

# 9. Multiplier Directions

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial \lambda_S}
=
-2A
\approx
-5.4422231365151915.
}
$$

$$
\boxed{
\frac{\partial c_\star}{\partial \lambda_T}
=
-T
\approx
-1.7871076647941089.
}
$$

---

# 10. 不要直接用偏導絕對值做威脅排名

因為 observables 的自然尺度不同。

真正 normalized threat score 必須使用：

$$
\boxed{
S_i
=
\left|
\frac{\partial c_\star}{\partial O_i}
\right|
\Delta O_i
}
$$

其中：

$$
\Delta O_i
$$

應來自：

- certified interval width；
- admissible parameter range；
- local Lipschitz radius；
- generator-reachable range。

所以本篇偏導只是 reverse compiler 的第一層。

---

# 11. Compensation Direction A — Hold $c_\star$ Fixed While Moving $A$

若只改：

$$
A
\quad\text{與}\quad
C_{\rm crit},
$$

要求：

$$
dc_\star=0,
$$

則：

$$
\boxed{
dC_{\rm crit}
=
\left(
2\lambda_S+\frac{\gamma_w}{D}
\right)dA.
}
$$

即：

$$
\boxed{
dC_{\rm crit}
\approx
0.02646647203147224\,dA.
}
$$

---

# 12. Synthetic Example

取：

$$
dA
=
10^{-3},
$$

則：

$$
\boxed{
dC_{\rm crit}
\approx
2.646647203147224\times10^{-5}.
}
$$

如此在一階下保持：

$$
dc_\star=0.
$$

這立即證明：

$$
\boxed{
c_\star
}
$$

本身不是 observable vector 的 injective coordinate。

---

# 13. Compensation Direction B — Hold $c_\star$ Fixed While Moving $T$

只改：

$$
T,
\quad
C_{\rm crit},
$$

則：

$$
\boxed{
dC_{\rm crit}
=
\lambda_T\,dT.
}
$$

即：

$$
\boxed{
dC_{\rm crit}
\approx
0.02821424417983239\,dT.
}
$$

---

# 14. Collision Suite Overview

第一批：

```text
CT-01  MIRROR_GAUGE_POSITIVE_CONTROL
CT-02  IMBG_SEED_NONIDENTITY_CONTROL
CT-03  CSTAR_A_CCRIT_ALGEBRAIC_COLLISION
CT-04  CSTAR_T_CCRIT_ALGEBRAIC_COLLISION
CT-05  B01_RADIAL_POSITIVE_CONTROL
CT-06  B01_FIRST_SUBLEAF_NEAR_THREAT_CONTROL
CT-07  ROOT_CHART_TRANSITION_PAIR
CT-08  ZERO_TO_POSITIVE_SUPPORT_CONTINUATION
```

---

# 15. CT-01 — Mirror / Gauge Positive Control

## Purpose

測試 probe / normalization 是否會把合法 global mirror covariance 錯判為 theorem difference。

BCODR-LUC 已建立：

$$
\boxed{
K
\text{ minimizer}
\Longrightarrow
QK
\text{ minimizer}
}
$$

對 Euclidean orthogonal symmetry的 global problem。

所以 global area / feasibility verdict 應保持。

---

# 16. CT-01 Expected Result

```text
PAIR TYPE:
    SOURCE-SUPPORTED POSITIVE CONTROL

GLOBAL VERDICT:
    SAME

LOCAL ROOT ADDRESS:
    MAY CHANGE

SUPPORT LABELS:
    MAY RELABEL

ROOT131 SELF-MIRROR:
    NOT ESTABLISHED

LOCAL ATLAS MAP:
    PENDING_COMPUTE / PENDING_CERTIFICATE
```

---

# 17. CT-01 Collision Class

不應標 C3。

若 Runtime 因 root ID / cyclic support order 不同就宣稱 theorem verdict 不同，表示 normalization / task quotient 錯誤。

---

# 18. CT-02 — IMBG Meeting Point vs Outward Analytic Seed

BCODR-LUC canonical data：

$$
T_{131}^\star
\approx
0.0473333498919449
>
0.
$$

所以：

$$
\boxed{
z_{131}^\star
\neq
p_{131}^\star.
}
$$

而二者仍共享 outward provenance spine。

---

# 19. CT-02 Purpose

它是 structural-alignment sanity control。

要阻止 Runtime 使用：

$$
\boxed{
\text{same provenance}
\Rightarrow
\text{same point}.
}
$$

---

# 20. CT-02 Expected Result

```text
POINT EQUALITY:
    FALSE

OUTWARD PROVENANCE ALIGNMENT:
    TRUE

STRUCTURAL ALIGNMENT:
    POSSIBLE / NOT IDENTICAL TO POINT ALIGNMENT

THEOREM VERDICT COLLISION:
    NOT ESTABLISHED

CLASS:
    IDENTITY-CONTROL
```

---

# 21. CT-03 — $c_\star$ Preserving $A$ – $C_{\rm crit}$ Collision

建立 purely observable-space pair：

$$
\mathbf z_1
$$

與：

$$
\mathbf z_2
=
\mathbf z_1
+
(
dA,
dC_{\rm crit}
).
$$

令：

$$
dC_{\rm crit}
=
\left(
2\lambda_S+\frac{\gamma_w}{D}
\right)dA.
$$

---

# 22. CT-03 Result

一階：

$$
\boxed{
dc_\star=0.
}
$$

但：

$$
\boxed{
dA\neq0,
\qquad
dC_{\rm crit}\neq0.
}
$$

---

# 23. CT-03 Status

```text
PAIR TYPE:
    MODEL-DERIVED SYNTHETIC OBSERVABLE COLLISION

CSTAR:
    PRESERVED TO FIRST ORDER

GEOMETRY REALIZABILITY:
    NOT ESTABLISHED

TASK VERDICT:
    NOT DETERMINED

USE:
    PROVE CSTAR-ALONE NONINJECTIVITY
```

---

# 24. CT-03 Important Discipline

不能把這個 synthetic pair 寫成真 geometric counterexample。

它只證：

$$
\boxed{
c_\star
\text{ alone cannot encode the full observable state}.
}
$$

---

# 25. CT-04 — $c_\star$ Preserving $T$ – $C_{\rm crit}$ Collision

同理：

$$
dC_{\rm crit}
=
\lambda_TdT.
$$

得到：

$$
dc_\star=0
$$

的一階 family。

---

# 26. CT-04 Status

```text
PAIR TYPE:
    MODEL-DERIVED SYNTHETIC OBSERVABLE COLLISION

CSTAR:
    PRESERVED TO FIRST ORDER

GEOMETRY REALIZABILITY:
    NOT ESTABLISHED

USE:
    PROBE-ABLATION / SUFFICIENCY RED TEAM
```

---

# 27. CT-03 / CT-04 的真正作用

如果 future theorem factorization 最後只寫：

$$
V
=
\widehat V(c_\star),
$$

則需要證：

> 所有保持 $c_\star$ 的 observable changes 都不改 theorem verdict。

在此之前， $c_\star$ 只能是強 scalar probe，不是完整 quotient coordinate。

---

# 28. CT-05 — B01 Radial Positive Control

LESR 09I B01 radial grid domain：

$$
\boxed{
\rho
\in
[10^{-4},1.4\times10^{-4}],
}
$$

$$
u\in[4.5,6.0],
$$

$$
v\in[-0.23,-0.15],
$$

$$
w\in[-0.01,0.01].
$$

grid：

$$
96\times3\times48\times10
=
138240
$$

cells。

---

# 29. CT-05 Certified Radial Result

現有 research certificate：

$$
\boxed{
\text{minimum certified secant lower}
\approx
7.858477931848897\times10^{-7}
>
0.
}
$$

所以 declared B01 local box 上 radial responsibility 已 research-closed。

---

# 30. Worst Radial Cell

現有 worst cell：

$$
\rho
\approx
1.3979166666666664\times10^{-4},
$$

$$
u=4.75,
$$

$$
v\approx-0.20916666666666667,
$$

$$
w\approx-0.009.
$$

其 certified lower：

$$
\boxed{
7.858477931848897\times10^{-7}.
}
$$

---

# 31. CT-05 Status

```text
PAIR / CELL TYPE:
    SOURCE RESEARCH CERTIFICATE POSITIVE CONTROL

RADIAL THREAT:
    EXCLUDED ON DECLARED BOX

BOUNDARY THREAT:
    NOT EXCLUDED

TRANSITION THREAT:
    NOT EXPORTED IN RADIAL CERTIFICATE

AUTHORITY:
    RESEARCH-CERTIFICATE
```

---

# 32. CT-05 Use

未來 Runtime 重新跑 B01 時：

- radial probe 必須 PASS；
- 如果同 domain 跑出 negative secant，表示 implementation / source mismatch。

所以它是 deterministic positive control。

---

# 33. CT-06 — First Genuine Bridge Subleaf Near-Threat Control

現有 leaf：

```text
B01-RADIAL-HARD-0001
```

center：

$$
\rho
=
10^{-4},
$$

$$
u
\approx
5.160827432307386,
$$

$$
v
\approx
-0.18921482959043187,
$$

$$
w
\approx
-1.7851576882573584\times10^{-5}.
$$

---

# 34. CT-06 Small Box

$$
\rho
\in
[
10^{-4},
10^{-4}+10^{-11}
],
$$

$$
u
\in
[
5.160817432307386,
5.160837432307386
],
$$

$$
v
\in
[
-0.18921502959043188,
-0.18921462959043187
],
$$

$$
w
\in
[
-1.8051576882573585\times10^{-5},
-1.7651576882573586\times10^{-5}
].
$$

---

# 35. CT-06 Boundary Margin

現有 research certificate：

$$
\boxed{
m_{\rm boundary}
\ge
1.0219353921139488\times10^{-9}
>
0.
}
$$

這比 $c_\star-0.1$ 小非常多個尺度。

---

# 36. CT-06 Meaning

所以：

$$
\boxed{
\text{large asymptotic coefficient margin}
}
$$

不等於：

$$
\boxed{
\text{large finite bridge margin}.
}
$$

這是本輪非常重要的實際觀察。

---

# 37. CT-06 Status

```text
SCALAR CORE:
    SAFE WITH LARGE MARGIN

FINITE BOUNDARY LEAF:
    SAFE WITH VERY THIN RESEARCH MARGIN

RADIAL:
    LIFTED / PASS

TRANSITION SIGNATURE:
    NOT YET ATTACHED

PUBLICATION AUTHORITY:
    OPEN
```

---

# 38. CT-06 Threat Classification

本 leaf 應標：

```text
RESEARCH_PASS_NEAR_THREAT
```

而不是單純 `SAFE`。

原因不是它失敗，而是 certified positive margin 已小到值得高優先 publication / transition probe。

---

# 39. CT-07 — 18-Piece Root / Chart Transition Pair

09G 已存在 positive-side 18-piece analytic continuation chart。

每個 boundary：

$$
\theta_j(\rho)
=
\theta_j^0
+
\tau_j\rho
+
\eta_j\rho^2.
$$

09H 已 interval-regenerate：

$$
[\theta_j^0],
\quad
[\tau_j],
\quad
[\eta_j].
$$

但 current canonical package 未提供完成的 publication root-isolation / winner-ordering ledger。

---

# 40. CT-07 Required Pair

對每相鄰 chart boundaries：

$$
I_j(\rho),
\qquad
I_{j+1}(\rho),
$$

建立：

$$
\boxed{
m_j^{\rm root}(\rho)
=
\underline I_{j+1}(\rho)
-
\overline I_j(\rho).
}
$$

---

# 41. CT-07 Current Status

```text
ANALYTIC BOUNDARY GENERATOR:
    EXISTS

INTERVAL JETS:
    EXISTS IN 09H PIPELINE

EXPORTED ALL-PAIR ROOT MARGINS:
    PENDING_COMPUTE

EXPORTED WINNER MARGINS:
    PENDING_COMPUTE

COLLISION PAIRS ACROSS EACH WALL:
    PENDING_COMPUTE
```

---

# 42. CT-07 Is the First True P0 Compute Obligation

因為它直接攻擊：

- Q11 transition；
- Task Sufficiency；
- 09H publication debt；
- B01 boundary validity。

---

# 43. CT-07 Output Contract

每個 transition：

```text
transition_id
rho_box
left_root_interval
right_root_interval
m_root
left_winner
right_winner
m_win
support_signature_left
support_signature_right
verdict_left
verdict_right
status
```

---

# 44. CT-07 Required Status

```text
ROOT_SAFE
WINNER_SAFE
STRUCTURAL_TRANSITION
THREAT
UNKNOWN
```

---

# 45. CT-08 — Zero Signature to Positive-Side Continuation

09E 提供 zero-slice first-order atlas：

$$
\Phi_1
=
\gamma_w w
+
\frac12
(
|E_T|
+
|E_L|
+
|E_R|
).
$$

其中：

$$
E_T
=
s u\beta_{5T}
-
\beta_{3T}(\gamma_T+v),
$$

$$
E_L
=
F-Kw,
$$

$$
E_R
=
F+Kw.
$$

---

# 46. CT-08 Chart Mapping

來源 chart mapping：

```text
E_T > 0:
    top disk near pi/2

E_T < 0:
    bottom disk near 3pi/2

E_L > 0:
    B5 corner near pi-theta_star

E_L < 0:
    B5 arc near 2pi-theta_star

E_R > 0:
    B5 arc near theta_star

E_R < 0:
    B5 corner near pi+theta_star
```

---

# 47. CT-08 Purpose

建立：

$$
\rho=0
$$

structural signature 與：

$$
\rho>0
$$

18-piece chart 之間的 continuation audit。

問題不是兩者數值接近即可。

要證：

$$
\boxed{
\Sigma_{\rm support}(0)
\rightsquigarrow
\Sigma_{\rm support}(\rho>0)
}
$$

在 declared transition rules 下合法。

---

# 48. CT-08 Current Status

```text
ZERO FIRST-ORDER ATLAS:
    SOURCE-DEFINED

ROBUST ACCEPTANCE BOX:
    SOURCE-DEFINED

POSITIVE 18-PIECE CHART:
    SOURCE-DEFINED

PUBLICATION ZERO SIGNATURE AUDIT:
    OPEN

ZERO-TO-POSITIVE CONTINUATION CERTIFICATE:
    PENDING_COMPUTE / PENDING_FORMALIZATION
```

---

# 49. 09E Robust Acceptance Box

現有 acceptance：

$$
K
\in
[0.21,0.23],
$$

$$
\gamma_w
\in
[0.18,0.19],
$$

$$
K-\gamma_w
>
0.02.
$$

另外有 normalized pair ranges 與 determinant lower bound。

這些可以作 CT-08 continuation 的第一層 guard。

---

# 50. Root / Chart Margin Ledger v0

目前可以正式分成：

```text
RM-01:
    theta_star interval
    SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE

RM-02:
    18-piece pairwise root separation
    PENDING_COMPUTE

RM-03:
    18-piece winner separation
    PENDING_COMPUTE

RM-04:
    zero first-order sign atlas
    SOURCE_EXACT / STRUCTURAL

RM-05:
    zero-to-positive continuation
    PENDING_COMPUTE

RM-06:
    B01 radial secant
    SOURCE_RESEARCH_CERTIFICATE

RM-07:
    B01 boundary area
    PARTIAL / FIRST LEAF PASS

RM-08:
    publication independent interval backend
    OPEN
```

---

# 51. `RM-01` — $\theta_\star$

09H interval：

$$
\theta_\star
\in
[
0.4540452162931832966751150\ldots,
0.4540452162931832966751151\ldots
].
$$

寬度極小。

所以：

```text
STATUS:
    RESEARCH INTERVAL TIGHT

USE:
    anchor for root/chart compiler

PUBLICATION:
    independent backend still open
```

---

# 52. `RM-02` — Pairwise Root Separation

定義：

$$
\boxed{
m_{\rm root}^{\min}
=
\min_j
\inf_{\rho\in I_\rho}
\left(
\underline\theta_{j+1}(\rho)
-
\overline\theta_j(\rho)
\right).
}
$$

目前：

```text
VALUE:
    PENDING_COMPUTE
```

不得猜。

---

# 53. `RM-03` — Winner Separation

定義：

$$
\boxed{
m_{\rm win}^{\min}
=
\min_k
\inf_{\theta\in J_k}
\left(
h_{\rm second}(\theta)
-
h_{\rm winner}(\theta)
\right).
}
$$

目前：

```text
VALUE:
    PENDING_COMPUTE
```

---

# 54. `RM-04` — Zero First-Order Atlas

現有八個 sign chart representatives。

它們可以作：

- positive controls；
- chart identity fixtures；
- sign compiler tests。

---

# 55. `RM-05` — Zero-to-Positive Continuation

需要證：

1. sign atlas 對 small positive $\rho$ 的 transition assignment；
2. collapsed roots 如何 split；
3. no missing support winner；
4. no chart reorder outside recorded walls。

Status：

```text
PENDING_COMPUTE
```

---

# 56. `RM-06` — B01 Radial Margin

$$
\boxed{
m_{\rm radial}^{\min}
\approx
7.858477931848897\times10^{-7}.
}
$$

Status：

```text
RESEARCH PASS
```

---

# 57. `RM-07` — B01 Boundary Margin

目前至少有一個 leaf：

$$
\boxed{
m_{\rm boundary}
\ge
1.0219353921139488\times10^{-9}.
}
$$

但 B01 parent boundary slice：

```text
PARTIAL
```

---

# 58. `RM-08` — Independent Publication Audit

09H 使用：

```text
mpmath.iv
```

authority：

```text
RESEARCH_INTERVAL
```

所以 publication-level independent directed-rounding backend：

```text
OPEN
```

---

# 59. Threat Scale Separation

目前至少可以看到三個不同數值尺度：

## Asymptotic coefficient margin

$$
\boxed{
m_{c_\star}
\approx
1.25586\times10^{-1}.
}
$$

## B01 radial minimum secant

$$
\boxed{
m_{\rm radial}
\approx
7.86\times10^{-7}.
}
$$

## First boundary leaf margin

$$
\boxed{
m_{\rm boundary}
\approx
1.02\times10^{-9}.
}
$$

---

# 60. 這三層不能互相替代

$$
\boxed{
m_{c_\star}>0
}
$$

不是 finite leaf certificate。

$$
\boxed{
m_{\rm radial}>0
}
$$

不是 boundary area certificate。

$$
\boxed{
m_{\rm boundary}>0
}
$$

若 transition signature missing，也不是完整 task-sufficient leaf。

---

# 61. Threat Stack

因此每個 future leaf 要有：

$$
\boxed{
\mathfrak M_L
=
\left(
m_{\rm coeff},
m_{\rm finite},
m_{\rm radial},
m_{\rm boundary},
m_{\rm root},
m_{\rm win},
\Sigma_{\rm support}
\right).
}
$$

---

# 62. Leaf Verdict Rule v0

只有以下同時成立：

$$
m_{\rm finite}>0,
$$

$$
m_{\rm radial}>0,
$$

$$
m_{\rm boundary}>0,
$$

$$
m_{\rm root}>0,
$$

$$
m_{\rm win}>0,
$$

且：

$$
\Sigma_{\rm support}
$$

已合法分類，

才可：

```text
OBSERVABLE_SAFE
```

---

# 63. 如果 coefficient safe 但 transition unknown

Status：

```text
TRANSITION_PENDING
```

---

# 64. 如果 transition safe 但 boundary margin crosses zero

Status：

```text
BOUNDARY_THREAT
```

---

# 65. 如果 all margins positive 但 sufficiency not formally proved

Status：

```text
LOCAL_OBSERVABLE_SAFE
TASK_SUFFICIENCY_OPEN
```

---

# 66. B01 Threat-Oriented Boundary Cover Input Contract

現有 parent domain：

$$
\boxed{
\rho
\in
[10^{-4},1.4\times10^{-4}],
}
$$

$$
u\in[4.5,6.0],
$$

$$
v\in[-0.23,-0.15],
$$

$$
w\in[-0.01,0.01].
$$

radial：

```text
all admissible r >= s
```

已由 09I research certificate quotient。

---

# 67. Boundary Cover Therefore Operates On

$$
\boxed{
D_{\rm boundary}
=
I_\rho
\times
I_u
\times
I_v
\times
I_w.
}
$$

不再把 radial $r$ 當主要 split axis。

---

# 68. Required Forward Outputs Per Leaf

```text
area_boundary_interval
A
T
Ccrit
gamma_w
D
lambda_S
lambda_T
cstar
```

若某些 quantities 不適用整個 finite leaf，必須標：

```text
NOT_APPLICABLE
```

而不是硬塞 canonical center value。

---

# 69. Required Structural Outputs

```text
support_signature
active_contact_signature
chart_id
provenance_branch
root_id
```

---

# 70. Required Transition Outputs

```text
m_root
m_win
contact_gap_min
topology_flags
orientation_state
```

---

# 71. Required Bridge Outputs

```text
radial_certificate_id
hausdorff_guard
boundary_area_margin
continuity_error
center_area_error_contract
```

---

# 72. Required Threat Output

定義：

$$
\boxed{
m_{\rm leaf}
=
\min
\left\{
m_{\rm area},
m_{\rm root},
m_{\rm win},
m_{\rm contact},
m_{\rm rem}
\right\}
}
$$

只對已定義 margins 取值。

任何 theorem-critical margin missing：

```text
m_leaf = UNKNOWN
```

---

# 73. Leaf State Machine

```text
UNSEEN
MEASURED
TRANSITION_PENDING
INTERVAL_UNCERTAIN
SAFE_RESEARCH
THREAT
PENDING_PUBLICATION
SAFE_PUBLICATION
```

---

# 74. Adaptive Split Rule

若：

```text
INTERVAL_UNCERTAIN
```

或：

```text
TRANSITION_PENDING
```

則選 split axis。

---

# 75. Threat-Weighted Axis Score

對 parameter：

$$
x_j\in\{\rho,u,v,w\},
$$

定義：

$$
\boxed{
S_j
=
\operatorname{width}(I_j)
\cdot
\max_{m\in\mathcal M_{\rm threat}}
\left|
\frac{\partial m}{\partial x_j}
\right|.
}
$$

選：

$$
\boxed{
j^\star
=
\arg\max_jS_j.
}
$$

---

# 76. 若 derivative 不可得

使用 finite difference / interval sensitivity / empirical upper bound。

但 authority 必須標：

```text
HEURISTIC_SPLIT
```

---

# 77. First Genuine Leaf as Calibration Fixture

`B01-RADIAL-HARD-0001` 應被保存為：

```text
CALIBRATION_FIXTURE
```

未來新的 B01 compiler 必須至少重播：

- positive boundary margin；
- radial PASS；
- continuity guard。

---

# 78. Worst Radial Cell as Stress Fixture

09I worst radial cell 也應保存：

```text
RADIAL_STRESS_FIXTURE
```

用來監控 radial backend drift。

---

# 79. Collision Harness Input Contract

每個 pair：

```json
{
  "left": {
    "state_id": "...",
    "parameter_box": {},
    "observables": {},
    "structural": {},
    "transition": {}
  },
  "right": {
    "state_id": "...",
    "parameter_box": {},
    "observables": {},
    "structural": {},
    "transition": {}
  },
  "task": "..."
}
```

---

# 80. Collision Harness Output

```json
{
  "scalar_box_overlap": null,
  "structural_equal": null,
  "transition_equal": null,
  "verdict_equal": null,
  "collision_class": null,
  "missing_probes": [],
  "status": "PENDING"
}
```

---

# 81. First Suite Expected Outcomes

| Case | Expected current result |
|---|---|
| CT-01 | global verdict same; local atlas mapping pending |
| CT-02 | point unequal; provenance related |
| CT-03 | $c_\star$ collision synthetic; realizability unknown |
| CT-04 | $c_\star$ collision synthetic; realizability unknown |
| CT-05 | radial safe research positive control |
| CT-06 | boundary safe research, near-threat margin |
| CT-07 | pending root/winner margin extraction |
| CT-08 | pending zero-to-positive continuation certificate |

---

# 82. First Actual PENDING_COMPUTE List

```text
PC-01:
    export all 18-piece interval transition boundaries

PC-02:
    compute pairwise m_root across declared rho domain

PC-03:
    compute winner margins m_win on every 18-piece interval

PC-04:
    export support signatures on both sides of each transition

PC-05:
    zero-to-positive support continuation map

PC-06:
    attach transition signature to B01 genuine leaf

PC-07:
    attach transition signature to B01 worst radial cell

PC-08:
    generate first real near-transition collision pair
```

---

# 83. Do Not Fill These From Center Values

尤其：

$$
m_{\rm root},
\quad
m_{\rm win}
$$

不能由：

- $\theta_\star$ ；
- $c_\star$ ；
- representative point；

猜出。

必須從完整 chart root / winner intervals 算。

---

# 84. First Model-Derived Threat Direction

雖然 normalized ranking 尚未做，

reverse formula 已給一個方向：

若只看 local coefficient，

降低：

$$
C_{\rm crit}
$$

最直接降低 $c_\star$ ；

增加：

$$
A,
T,
\gamma_w,\lambda_S,\lambda_T
$$

也會降低 $c_\star$。

增加：

$$
D
$$

會提高 $c_\star$。

---

# 85. But Geometry Controls Coupled Directions

不能把 observables 當獨立 knobs。

真正 adversarial direction 需要：

$$
\boxed{
J_{\mathcal O}
=
D\mathcal O^+
}
$$

把 geometry parameter change 映到 observable changes。

---

# 86. Effective Threat Jacobian

最終：

$$
\boxed{
\nabla_\theta c_\star
=
J_{\mathcal O}^\top
\nabla_{\mathbf z}c_\star.
}
$$

這才是 generator 應該追的方向。

---

# 87. 這是未來 Blender / Worm 的控制接口

不是直接叫 Worm：

> 把 $A$ 變大。

而是求：

$$
\boxed{
\theta_{\rm adv}
}
$$

使：

$$
\nabla_\theta m
$$

沿最危險方向下降。

---

# 88. First Formal Observation — $c_\star$ Is Many-to-One in Observable Space

由 compensation directions，

至少在 ambient observable coordinate space 中：

$$
\boxed{
\mathbf z
\mapsto
c_\star
}
$$

不是 injective。

所以任何只使用 $c_\star$ 的 quotient 都需要額外 theorem。

---

# 89. Second Formal Observation — Bridge Safety Has Independent Scale

CT-06 顯示：

$$
\boxed{
m_{\rm coeff}
\gg
m_{\rm boundary}.
}
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{asymptotic coefficient closure}
\not\Rightarrow
\text{finite bridge closure}.
}
$$

這不是抽象擔心，而是現有數據已顯示的 scale separation。

---

# 90. Third Formal Observation — Transition Margin Is Currently Missing From First Leaf

第一個 genuine bridge leaf 已有：

- boundary area；
- radial lift；
- continuity guard。

但尚未在同一 leaf certificate 中輸出：

$$
m_{\rm root},
\quad
m_{\rm win},
\quad
\Sigma_{\rm support}.
$$

所以它還不是 MCC-OE 意義下完整 `OBSERVABLE_SAFE` leaf。

---

# 91. This Is Not a Failure of 09I

09I 的 scope 本來就是 first radial bridge leaf。

MCC-OE-03 只是新增上層 closure requirement。

---

# 92. Root/Chart Margin Extractor v0 Requirements

工具輸入：

```text
rho interval
transition jet list
support piece list
winner functions
interval backend
```

---

# 93. Tool Output

```text
transition_id
theta_left_interval
theta_right_interval
m_root
winner_id
runner_up_id
m_win
support_signature_left
support_signature_right
event_type
status
```

---

# 94. Event Type Vocabulary

```text
REGULAR_ORDERED
ROOT_NEAR_COLLISION
SUPPORT_EXCHANGE
CONTACT_MERGE
CONTACT_SPLIT
TOPOLOGY_CHANGE
ORIENTATION_CHANGE
UNKNOWN
```

---

# 95. First Collision Harness v0 Requirements

至少能接受：

1. point state；
2. parameter box；
3. structural signature；
4. interval observable vector。

---

# 96. Harness Must Never Infer Verdict From Distance Alone

即使：

$$
d_{\mathcal P}
\approx0,
$$

仍需：

- factorization；
- direct certificate；
- transition-safe equivalence；

之一。

---

# 97. Collision Harness Classification

```text
EQUIVALENT_CONTROL
OBSERVABLE_COLLISION
STRUCTURAL_COLLISION
VERDICT_COLLISION
INSUFFICIENT_DATA
```

---

# 98. CT-03 / CT-04 Expected Harness State

因 geometry realizability 未知：

```text
OBSERVABLE_COLLISION
INSUFFICIENT_DATA_FOR_VERDICT
```

---

# 99. CT-05 Expected Harness State

```text
EQUIVALENT_CONTROL
RADIAL_SAFE
```

---

# 100. CT-06 Expected Harness State

```text
LOCAL_SAFE_RESEARCH
NEAR_THREAT_BOUNDARY
TRANSITION_DATA_MISSING
```

---

# 101. CT-07 Expected Harness State

```text
PENDING_COMPUTE
```

---

# 102. CT-08 Expected Harness State

```text
STRUCTURAL_CONTINUATION_PENDING
```

---

# 103. First Real Research Goal After This File

不是再寫 `MCC-OE-04` 大理論。

而是實際取得：

$$
\boxed{
m_{\rm root}^{\min}
}
$$

與：

$$
\boxed{
m_{\rm win}^{\min}.
}
$$

---

# 104. 如果兩者顯著正

Q11 的一大塊 transition responsibility 可以 local-close。

---

# 105. 如果接近零

就定位到少數 transition threat cells。

然後用 BCODR：

$$
\boxed{
\text{forward realizable field}
\cap
\text{reverse theorem-threat field}
}
$$

只攻那些 cells。

---

# 106. 如果為負

表示目前 18-piece ordering / enclosure 有 collision。

此時：

- 不應急著修數字；
- 先輸出 counter-certificate candidate；
- 重建 event type；
- 判斷是 interval over-width、chart bug，還是真 transition。

---

# 107. B01 下一步也很清楚

等 `RM-02` / `RM-03` 可計算後，

把它們塞進 B01 leaf classifier。

然後開始 adaptive cover：

$$
\boxed{
D_{\rm boundary}
=
I_\rho
\times
I_u
\times
I_v
\times
I_w.
}
$$

---

# 108. Cover 不再只有 Area

每個 leaf 都必須同時滿足：

$$
\boxed{
\text{Area Safe}
\land
\text{Transition Safe}
\land
\text{Bridge Safe}.
}
$$

---

# 109. 這才是 MCC-OE 意義的 finite cover

不是只有 numerical area lower bound。

---

# 110. Current Closure Verdict

```text
CANONICAL LOCAL SCALAR:
    STRONG

RESEARCH INTERVAL SCALAR:
    PASS

B01 RADIAL:
    RESEARCH CLOSED

FIRST GENUINE BRIDGE LEAF:
    RESEARCH PASS

BOUNDARY PARENT:
    PARTIAL

ROOT / WINNER TRANSITION MARGIN:
    PENDING_COMPUTE

TASK SUFFICIENCY:
    OPEN

FIRST COLLISION SUITE:
    DEFINED

B01 THREAT-COVER CONTRACT:
    DEFINED

GLOBAL OBSERVABLE EXHAUSTION:
    OPEN
```

---

# 111. Next Attack Node

下一個研究節點應是：

$$
\boxed{
\textbf{MCC-OE-04 — Root/Chart Margin Extraction and First Real Transition Collision Test}
}
$$

如果由本地端執行，最小 handoff：

```text
INPUT:
    LESR 09G transition generator
    LESR 09H interval backend
    LESR 09E chart ledger

OUTPUT:
    m_root per wall
    m_win per interval
    minimum margins
    near-threat events
    transition signatures
    CT-07 pair export
```

---

# 112. 結論

這一輪第一次讓「數字探針」不只停在：

$$
A,
T,
C_{\rm crit},
c_\star
$$

這些 canonical numbers。

我們開始探測：

$$
\boxed{
\text{數字與 theorem validity boundary 的距離}.
}
$$

所以新的核心數字不只是：

$$
c_\star.
$$

而是：

$$
\boxed{
m_{c_\star},
m_{\rm radial},
m_{\rm boundary},
m_{\rm root},
m_{\rm win},
m_{\rm contact},
m_{\rm rem}.
}
$$

這些數字才真正形成：

$$
\boxed{
\text{Threat-Margin Vector}.
}
$$

另一方面，Task Sufficiency Collision Suite 也第一次具體說明：

> 同一個 $c_\star$ 可以來自不同 observable decomposition。

因此：

$$
\boxed{
\text{一個漂亮 scalar}
}
$$

不等於：

$$
\boxed{
\text{完整 theorem state}.
}
$$

我們必須繼續問：

- chart 一不一樣？
- active set 一不一樣？
- bridge margin 一不一樣？
- transition 是否靠近？
- boundary certificate 是否仍成立？

所以 MCC-OE-03 的真正成果，是把 AMRAL 最終閉包從：

$$
\boxed{
\text{「證明這些數字是正的」}
}
$$

進一步推成：

$$
\boxed{
\text{「證明所有 theorem-critical threat margins 都保持正，
且目前 probe basis 不會把不同 verdict 的狀態壓成同一簽名。」}
}
$$

這才是 Observable Exhaustion 真正開始進入可計算階段的位置。

---

# Canonical Source Declaration

本檔為 `MCC-OE-03-v0.1` 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本文使用既有 LESR 09E～09I 與 BCODR-LUC 資料建立第一批 concrete collision / control cases。

本文嚴格區分：
- source-exact data；
- research-certificate data；
- model-derived synthetic collision；
- pending local computation。

本文不宣稱：
- CT-03 / CT-04 對應真實 realizable geometry；
- Task Sufficiency 已證；
- 18-piece root / winner margins 已算出；
- CT-07 已完成；
- B01 parent boundary cover 已完成；
- first genuine subleaf 已具 publication authority；
- global observable exhaustion 已完成。

下一步應執行 Root/Chart Margin Extractor，填入 `PC-01`～`PC-08` 中的第一批 `PENDING_COMPUTE` 欄位。

===END===