MCC-OE-02 — Task Sufficiency Collision Protocol 與 Transition-Threat Compiler

用數字探針紅隊可觀測量基底，並把未分類 transition state 編譯成可測威脅邊界

系列： Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion
文件代號： MCC-OE-02-v0.1
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： v0.1
日期： 2026-09-22
文件性質： Task-Sufficiency Red Team Protocol／Transition-Threat Compiler／AMRAL Final Closure Attack Node
前置： MCC-OE-00～01；AMRAL Lebesgue Final Closure Open Questions；LESR 09F～09I；BCODR-LUC；NIOT-00～09
狀態： ACTIVE ATTACK PROTOCOL / TASK-SUFFICIENCY RED TEAM / TRANSITION COMPILER
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$ ，display math 僅使用 $$...$$

摘要

MCC-OE-00 將 AMRAL Lebesgue 最後閉包從「完整幾何窮舉」重新表述為：

\boxed{ \text{Observable Exhaustion} + \text{Task Sufficiency}. }

MCC-OE-01 進一步把 Q10–Q20 重排，指出目前最高優先的兩個 blocker 並不是 3D、Worm 或更大自由度的 adversarial geometry，而是：

目前的 observable basis 是否真的足以決定 theorem verdict？
branch 之間未分類 transition states 是否會逃出目前的 observable compiler / interval certificate？

本文正式建立兩個互補攻擊器：

\boxed{ \textbf{Task Sufficiency Collision Protocol} }

以及：

\boxed{ \textbf{Transition-Threat Compiler}. }

第一個攻擊器不試圖支持目前的 canonical observable basis，而是主動尋找：

\boxed{ K_1,K_2 }

使：

\mathbf z_{\mathcal P}(K_1) \approx \mathbf z_{\mathcal P}(K_2),

但：

\boxed{ \operatorname{Verdict}_{\mathcal T}(K_1) \neq \operatorname{Verdict}_{\mathcal T}(K_2). }

任何這種 pair 都是 Task-Sufficiency Collision Witness，它不一定反駁 Lebesgue lower bound，但會反駁「目前 probe basis 已足以支撐 observable closure」這一中介命題。

第二個攻擊器則把原 Q11 中的：

tangency transition；
contact merge；
contact split；
support exchange；
cusp formation；
degenerate arc；
orientation reversal；
topology-changing boundary state；

從語義標籤轉成一組可以量測、區間化、反向推理的 transition observables：

\boxed{ \Sigma_{\rm trans} = \left( m_{\rm root}, m_{\rm chart}, m_{\rm support}, m_{\rm contact}, m_{\rm topology}, m_{\rm remainder}, \dots \right). }

每個 $m_i$ 都不是「transition 是否漂亮」的量，而是：

\boxed{ \text{距離 theorem-validity breakdown 還有多遠？} }

因此 transition analysis 由：

\text{detect unusual state}

改為：

\boxed{ \text{measure safety margin to a theorem-sensitive boundary}. }

本文同時建立：

Probe Sufficiency Levels；
exact / interval / structural collision；
Collision Witness Object；
Probe Ablation；
Probe Discovery Rule；
Minimal Task-Complete Probe Basis；
Transition Event Object；
Transition Safety Margin；
Root / chart separation margin；
Structural transition probe；
Reverse transition threat region；
Threat-oriented adaptive refinement；
第一版 MCC-OE-02 Runtime Contract。

本篇不宣稱 Task Sufficiency 已證，也不宣稱 Q11 已閉合。它建立的是一套可被本地 Runtime、interval backend、形式化工具與後續 adversarial generator 共同使用的攻擊協定。

關鍵詞： Task Sufficiency、Collision Protocol、Transition Threat、Observable Exhaustion、AMRAL、Lebesgue、數字探針、反向探針、Probe Basis、Threat Margin

1. 為什麼 Task Sufficiency 必須先被攻擊？

目前已經有強 local scalar backbone：

A, \quad T, \quad C_{\rm crit}, \quad \gamma_w, \quad D, \quad \lambda_S, \quad \lambda_T, \quad c_\star.

其中：

c_\star = C_{\rm crit} - 2\lambda_S A - \lambda_T T - \frac{\gamma_w A}{D}.

在目前 local branch 上，research interval 已經給出明顯正 margin。

但這只回答：

\boxed{ \text{在目前 canonical branch / chart / assumptions 內， 這些 observables 是否安全？} }

它還沒有回答：

\boxed{ \text{是否存在兩個不同幾何狀態， 在這些 observables 下不可區分， 卻對 theorem 有不同效果？} }

這就是 Task Sufficiency 問題。

2. Task Verdict

令：

\boxed{ V_{\mathcal T}: \mathcal A \rightarrow \mathcal V }

表示 theorem task 對 admissible construct 的 verdict。

最簡單可以是：

\mathcal V = \{ \mathrm{SAFE}, \mathrm{THREAT} \}.

更一般可有：

SAFE
THREAT
UNKNOWN
OUTSIDE_DOMAIN
CERTIFICATE_INVALID

3. Probe Map

令：

\mathcal P = \{ P_1,\dots,P_m \}

為目前 observable probe family。

定義：

\boxed{ \mathbf z_{\mathcal P}(K) = \left( P_1(K), \dots, P_m(K) \right). }

4. Strong Task Sufficiency

若：

\boxed{ \mathbf z_{\mathcal P}(K_1) = \mathbf z_{\mathcal P}(K_2) \Longrightarrow V_{\mathcal T}(K_1) = V_{\mathcal T}(K_2) }

對所有 admissible $K_1,K_2$ 成立，

則：

\boxed{ \mathcal P \text{ is strongly task-sufficient}. }

5. Certified Task Sufficiency

在 interval / finite-cover setting 中，更實際的是：

若兩 constructs 的 certified observable cells 落入同一 task-equivalence region：

\boxed{ \mathbf Z_{\mathcal P}(K_1) \sim_{\mathcal T} \mathbf Z_{\mathcal P}(K_2), }

且能證 verdict 相同，則可建立 certified task sufficiency。

6. Local Task Sufficiency

對某 local domain：

U\subset\mathcal A,

若 implication 只在 $U$ 上成立，稱：

\boxed{ \mathcal P \text{ is task-sufficient on }U. }

這對目前 root-6217 / B01 類 local closure 特別重要。

7. Global Task Sufficiency

只有：

U=\mathcal A

時，才能稱 global task sufficiency。

本文不把 local sufficiency 偷換成 global sufficiency。

8. Initial Probe Basis $\mathcal P_0^\star$

MCC-OE-01 提出的第一版：

\boxed{ \mathcal P_0^\star = \{ A, T, C_{\rm crit}, \gamma_w, D, \lambda_S, \lambda_T, c_\star, \Sigma_{\rm support}, \Sigma_{\rm active}, R_{\rm provenance} \}. }

其中前三類是 canonical / derived scalar observables，

後三類是 structural observables。

9. 為什麼 structural probes 必須保留？

如果只用 scalars：

\mathcal P_{\rm scalar} = \{ A,T,C_{\rm crit},\gamma_w,D,\lambda_S,\lambda_T,c_\star \},

則可能有：

\mathbf z_{\rm scalar}(K_1) \approx \mathbf z_{\rm scalar}(K_2),

但：

\Sigma_{\rm active}(K_1) \neq \Sigma_{\rm active}(K_2).

若 local formula 的 validity domain 依賴 active set，

則 scalar collision 可能隱藏 theorem-relevant difference。

所以：

\boxed{ \text{scalar equality} \neq \text{task equivalence} }

除非另外證明。

10. Collision Witness

定義 Task-Sufficiency Collision Witness：

\boxed{ \mathfrak C = \left\langle K_1, K_2, \mathbf Z_1, \mathbf Z_2, \Sigma_1, \Sigma_2, V_1, V_2, \mathcal E \right\rangle. }

其中：

$\mathbf Z_i$ ：observable intervals；
$\Sigma_i$ ：structural signatures；
$V_i$ ：task verdict；
$\mathcal E$ ：collision evidence。

11. Collision Classes

C0 — Exact Observable Collision

\boxed{ \mathbf z(K_1) = \mathbf z(K_2). }

12. C1 — Interval Collision

\boxed{ \mathbf Z(K_1) \cap \mathbf Z(K_2) \neq \varnothing. }

它表示目前精度不足以區分。

13. C2 — Scalar Collision / Structural Divergence

\boxed{ \mathbf Z_{\rm scalar}(K_1) \cap \mathbf Z_{\rm scalar}(K_2) \neq \varnothing, }

但：

\boxed{ \Sigma_{\rm struct}(K_1) \neq \Sigma_{\rm struct}(K_2). }

這類 collision 是 MCC-OE 特別要找的。

14. C3 — Verdict Collision

如果：

V_{\mathcal T}(K_1) \neq V_{\mathcal T}(K_2),

則：

\boxed{ \mathfrak C }

成為真正 sufficiency counterexample。

15. Collision Protocol 的核心邏輯

不是問：

現在 probes 有多準？

而是：

能不能故意製造兩個 probes 看起來一樣，但 theorem 行為不同的構造？

16. Collision Search Family A — Mirror / Relabel

建立：

K

與：

K^\sigma.

允許：

support relabel；
cyclic reversal；
gauge normalization。

比較：

\mathbf z(K), \qquad \mathbf z(K^\sigma),

以及：

\Sigma_{\rm support}.

目標：

檢查 observable basis 是否能區分：

pure representation mirror；
labeled responsibility mirror；
genuinely different branch。

17. Collision Search Family B — Near-Transition Pair

取 transition wall 兩側：

K^-, \qquad K^+.

令：

d(K^-,K^+)

非常小，

但 active signature 不同。

如果：

\mathbf z_{\rm scalar}(K^-) \approx \mathbf z_{\rm scalar}(K^+),

就測試：

V_{\mathcal T}(K^-) \overset{?}{=} V_{\mathcal T}(K^+).

這是最直接的 Q11-to-Q10 bridge。

18. Collision Search Family C — Boundary Perturbation Pair

固定 interior geometry，

只改：

\partial.

構造：

(K,\partial_1), \qquad (K,\partial_2).

如果 canonical scalars 幾乎不變，

但 bridge validity / area remainder 改變，

則目前 probe basis 缺 boundary-sensitive observable。

19. Collision Search Family D — Observer Pair

固定：

O,\partial,

改：

S_1,S_2.

找：

\mathbf z_{S_1} \approx \mathbf z_{S_2}

但 projection / contact responsibility 不同。

20. Collision Search Family E — Same $c_\star$ , Different Decomposition

解：

c_\star = C_{\rm crit} - 2\lambda_S A - \lambda_TT - \frac{\gamma_wA}{D}

的多組 observable combinations，

刻意保持 $c_\star$ 相同，

但讓：

(A,T,C_{\rm crit},\gamma_w,D)

不同。

檢查 higher-order remainder / domain validity 是否相同。

21. Why Same $c_\star$ Can Be Dangerous

如果 theorem 只看：

c_\star

那它們應等價。

如果某些 combination 造成：

different remainder bound；
transition proximity；
chart instability；

那麼 $c_\star$ 不是 task-complete scalar。

需要加入新 probe。

22. Collision Search Family F — Bridge Alias

取兩個不同 source states：

X_1, X_2

經 bridge 投到相同 / overlapping observable cell：

B(X_1) \approx B(X_2).

若 source-side theorem behavior 不同，

bridge output 不足以支撐 closure。

23. Collision Generation Strategy

第一階段不追求完整 adversarial AI。

可以先做：

analytic pair construction；
interval cell pairing；
local perturbation；
chart-boundary pair；
mirror / relabel positive controls。

24. Positive Control

必須有已知應該等價的 pair。

例如純 gauge / isometric relabel。

它們應被 protocol 判為：

OBSERVABLE-EQUIVALENT
VERDICT-EQUIVALENT

否則 probe basis / normalization 自己有 bug。

25. Negative Control

建立一組已知不同 verdict / certificate state 的 pair。

protocol 必須能把它們分開。

26. Collision Distance

對 scalar probes：

\boxed{ d_{\mathcal P}(K_1,K_2) = \left\| W \left( \mathbf z(K_1)-\mathbf z(K_2) \right) \right\|. }

其中 $W$ 是尺度正規化。

27. Interval Collision Distance

定義：

\boxed{ d_{\rm box} ( \mathbf Z_1,\mathbf Z_2 ) }

為 box separation。

如果 boxes overlap：

d_{\rm box}=0.

28. Structural Distance

另定：

\boxed{ d_{\Sigma} ( \Sigma_1,\Sigma_2 ). }

不把結構差異硬塞進 scalar Euclidean distance。

29. Collision Priority

高價值 collision：

\boxed{ d_{\mathcal P}\text{ 小} \quad\text{但}\quad d_\Sigma\text{ 大}. }

特別是靠近 threat boundary 時。

30. Threat-Weighted Collision Score

定義：

\boxed{ J_{\rm coll} = -\alpha d_{\mathcal P} + \beta d_\Sigma + \gamma T_{\rm near} + \delta V_{\rm mismatch}. }

其中：

T_{\rm near}

表示接近 theorem threat boundary。

31. Probe Ablation

對每個：

P_i\in\mathcal P,

測：

\boxed{ \mathcal P_{-i} = \mathcal P\setminus\{P_i\}. }

如果移除後出現新的 C3 collision，

則：

\boxed{ P_i }

為 task-essential probe candidate。

32. Redundant Probe

若移除 $P_i$ ：

collision set 不變；
verdict distinguishability 不變；

則 $P_i$ 對目前 task 可能 redundant。

33. Probe Discovery Rule

如果存在 collision：

\mathfrak C

無法被現有 probes 分開，

必須找：

\boxed{ P_{\rm new} }

使：

P_{\rm new}(K_1) \neq P_{\rm new}(K_2).

34. New Probe Selection

優先選：

\boxed{ P^\star = \arg\max_P \frac{ \operatorname{CollisionSeparationGain}(P) }{ K(P) }. }

35. Minimal Task-Complete Probe Basis

最終目標不是 probes 越多越好。

而是找到：

\boxed{ \mathcal P_{\min}^\star }

使：

Task Separation Property 成立；
removing any probe breaks it。

36. Sufficiency Status Ladder

S0 — UNTESTED
S1 — POSITIVE/NEGATIVE CONTROLS PASS
S2 — LOCAL COLLISION RED TEAM PASS
S3 — INTERVAL COLLISION RED TEAM PASS
S4 — TRANSITION COLLISION PASS
S5 — GENERATOR COLLISION RESISTANT
S6 — FORMALLY TASK-SUFFICIENT

只有：

\boxed{ S6 }

才是 theorem 級 Task Sufficiency。

37. 現在的位置

目前最合理：

CURRENT STATUS:
    S0/S1 REGION

CANONICAL OBSERVABLE BACKBONE:
    STRONG

TASK-SUFFICIENCY PROOF:
    NOT YET PRESENT

38. Part II — Transition-Threat Compiler

現在處理 Q11。

原始責任不是只找 unstable frame，

而是找：

\boxed{ \text{branch validity / certificate validity 可能改變的 transition}. }

39. Transition State

定義：

\boxed{ X^\star }

為兩個 stable regimes 之間的 state。

可能發生：

tangency；
contact merge；
contact split；
support exchange；
cusp；
degenerate arc；
orientation reversal；
topology change。

40. Transition Event Object

定義：

\boxed{ \mathfrak T = \left\langle \text{id}, \text{type}, \text{parameter}, \text{left\_state}, \text{right\_state}, \text{observable\_signature}, \text{margin}, \text{certificate} \right\rangle. }

41. Transition 不需要先有新 geometry class 名稱

只要它造成：

\boxed{ \text{theorem-relevant observable / validity change}, }

它就值得被編譯。

42. Transition Probe Family

第一版：

\boxed{ \mathcal P_{\rm trans} = \{ P_{\rm root}, P_{\rm chart}, P_{\rm support}, P_{\rm contact}, P_{\rm topology}, P_{\rm remainder}, P_{\rm orientation} \}. }

43. Root-Separation Probe

對排序 roots：

I_i = [ \underline\theta_i, \overline\theta_i ],

定義：

\boxed{ m_i^{\rm root} = \underline\theta_{i+1} - \overline\theta_i. }

44. Root Safety

如果：

m_i^{\rm root}>0,

則兩 roots interval-separated。

如果：

m_i^{\rm root}\le0,

則：

ROOT-ORDER THREAT

45. Global Root Margin

\boxed{ m_{\rm root} = \min_i m_i^{\rm root}. }

46. Chart Winner Probe

在每個 angular / parameter interval：

J_k,

比較 candidate functions：

f_1,\dots,f_n.

定義 winner margin：

\boxed{ m_k^{\rm win} = \inf_{\theta\in J_k} \left( f_{\rm second}(\theta) - f_{\rm winner}(\theta) \right). }

47. Winner Safety

若：

m_k^{\rm win}>0,

winner ordering certified。

若：

m_k^{\rm win}\le0,

存在 support exchange / ambiguous chart threat。

48. Support-Multiplicity Probe

定義：

\boxed{ n_{\rm support}(x). }

如果在 transition 附近：

n_{\rm support}

改變，

標記：

SUPPORT-MULTIPLICITY EVENT

49. Contact Multiplicity Probe

同理：

\boxed{ n_{\rm contact}(x). }

偵測 contact merge / split。

50. Signed Contact Gap

對可能 contact pair：

g_j(x),

定義：

\boxed{ m_j^{\rm contact} = g_j(x). }

transition 在：

g_j=0.

51. Contact Threat Margin

如果：

|g_j|

很小，

但 current compiler 假設 contact class 固定，

則該 cell 進 threat frontier。

52. Topology Probe

建立離散 signature：

\boxed{ \chi_{\rm topo}(x). }

可包含：

boundary component count；
contact graph type；
support ordering class；
cusp flag；
orientation flag。

53. Topology Change

若：

\chi_{\rm topo}(x^-) \neq \chi_{\rm topo}(x^+),

即使 scalars 連續，

也標：

TOPOLOGY TRANSITION

54. Remainder-Validity Probe

對 local expansion：

F(\rho) = F_0 + c_\star\rho^2 + R(\rho),

需有：

\boxed{ |R(\rho)| \le C_3\rho^3 }

或相應 certified bound。

55. Remainder Safety Margin

如果 theorem target：

F(\rho) \ge F_0+\tau\rho^2,

則：

\boxed{ m_{\rm rem} = c_\star - C_3\rho - \tau. }

56. Transition Can Attack Through Remainder

即使：

c_\star

安全，

若 transition 使：

C_3

暴增，

finite- $\rho$ verdict 仍可能受威脅。

所以 remainder probe 也是 Task Sufficiency 的候選必要 probe。

57. Orientation Probe

定義 orientation / signed ordering：

\boxed{ o(x)\in\{-1,0,+1\}. }

orientation reversal 會經過：

o=0

或等價退化狀態。

58. Orientation Threat

如果 proof chart 依賴固定 orientation，

則：

o=0

附近必須獨立 certificate。

59. Transition Signature

本文正式定義：

\boxed{ \Sigma_{\rm trans}(x) = \left( m_{\rm root}, m_{\rm win}, m_{\rm contact}, n_{\rm support}, n_{\rm contact}, \chi_{\rm topo}, m_{\rm rem}, o \right). }

60. Transition Threat Region

定義：

\boxed{ \mathcal Z_{\rm threat}^{\rm trans} }

為至少一個 validity margin 失去 certified positivity 的 region。

例如：

\boxed{ m_{\rm root}\le0 }

或：

m_{\rm win}\le0

或：

m_{\rm rem}\le0.

61. Reverse Transition Compiler

輸入：

\boxed{ \text{current theorem assumptions} }

輸出：

\boxed{ \text{which transition margins must stay positive}. }

62. Reverse Compiler Example

若 theorem 使用固定 18-piece ordering，

則 reverse compiler 自動建立 obligations：

m_i^{\rm root}>0

以及：

m_k^{\rm win}>0.

63. 這就是從「chart audit」到「威脅探針」

chart audit 不再只是 bookkeeping。

它變成：

\boxed{ \text{proof validity margin measurement}. }

64. Transition Threat Score

定義：

\boxed{ J_{\rm trans}(x) = \min \{ m_{\rm root}, m_{\rm win}, m_{\rm contact}, m_{\rm rem}, \dots \}. }

65. Classification

SAFE:
    Jtrans > delta

NEAR-THREAT:
    0 < Jtrans <= delta

THREAT:
    Jtrans <= 0

UNKNOWN:
    some required probe missing

66. Missing Probe Dominates

如果任一 theorem-critical margin missing：

UNKNOWN

不能因其他 margins 很大就標 SAFE。

67. Adaptive Transition Refinement

對：

NEAR-THREAT
UNKNOWN

cells 再 split / increase precision。

68. Split Axis

選：

\boxed{ j^\star = \arg\max_j \operatorname{ExpectedThreatResolution}(x_j). }

69. Root-Interval Example

若 uncertainty 主要來自：

\theta_i

root enclosure，

則提升該 root 的 interval precision，

而不是盲目加密所有參數。

70. Contact Example

若：

g_j

接近零，

則 localize：

g_j=0

的 transition manifold。

71. Transition Manifold

定義：

\boxed{ \mathcal M_j = \{ x: g_j(x)=0 \}. }

72. One-Sided Probe

對 manifold 兩側：

x^-, x^+,

比較：

\mathbf z(x^-), \qquad \mathbf z(x^+),

以及 verdict。

73. Transition Collision

如果兩側 scalar observables overlap，

但 theorem validity state 不同，

則：

\boxed{ \text{Transition Collision Witness} }

產生。

這同時打 Task Sufficiency 和 Q11。

74. Transition Collision Object

\boxed{ \mathfrak C_{\rm trans} = \left\langle x^-, x^+, \mathbf Z^-, \mathbf Z^+, \Sigma_{\rm trans}^-, \Sigma_{\rm trans}^+, V^-, V^+ \right\rangle. }

75. 第一個攻擊優先順序

Transition compiler 中先攻：

root ordering；
winner ordering；
active support multiplicity；
remainder validity；
topology / orientation。

原因：

前四項最直接連到既有 09G/09H compiler 與 publication debt。

76. 09H Chart Debt 的 MCC-OE 形式

原本只是：

positive-side 18-piece chart interval ordering audit open

現在改寫成：

\boxed{ \text{prove } m_{\rm root}>0 \text{ and } m_{\rm win}>0 \text{ on every declared chart cell}. }

這是一個清楚、可機器執行的 attack target。

77. Zero Support Signature Debt

原本：

zero support signature publication audit open

MCC-OE 轉成：

\boxed{ \text{certify } \Sigma_{\rm support}(0) }

並檢查 small- $\rho$ continuation 是否在 transition margin 內保持合法。

78. Bridge 與 Transition

09I 已把 radial responsibility對 B01 在 research level 關掉。

但如果 boundary slice 中發生：

support exchange；
topology event；
chart ordering loss；

則 radial lift 的前提可能需要重新驗證。

所以：

\boxed{ \text{B01 boundary cover} }

必須同時輸出 transition signature。

79. B01 Leaf v2

每個 boundary leaf $L$ ：

\boxed{ \mathfrak L = \left\langle D_L, \mathbf Z_L, m_{\rm theorem}, \Sigma_{\rm trans}, \text{status} \right\rangle. }

80. Leaf Safety

只有：

\boxed{ m_{\rm theorem}>0 }

且：

\boxed{ J_{\rm trans}>0 }

才能：

SAFE

81. Scalar-Safe but Transition-Unknown

這種 leaf 必須是：

STRUCTURALLY_PENDING

不能 SAFE。

82. Transition-Safe but Scalar-Unknown

同樣：

NUMERICALLY_PENDING

83. Fully Safe

SCALAR:
    SAFE

TRANSITION:
    SAFE

BRIDGE:
    SAFE

STATUS:
    SAFE

84. Part III — Unified Collision + Transition Runtime

整合後每輪：

\boxed{ \text{Generate Pair / Cell} \rightarrow \text{Forward Probes} \rightarrow \text{Reverse Threat Probes} \rightarrow \text{Collision Test} \rightarrow \text{Transition Test} \rightarrow \text{Refine / Certify}. }

85. Runtime State

\boxed{ \mathcal R_t^{02} = \left( \mathcal P_t, \mathcal C_t, \mathcal T_t, \mathcal F_t \right), }

其中：

$\mathcal P_t$ ：current probe basis；
$\mathcal C_t$ ：collision witnesses；
$\mathcal T_t$ ：transition events；
$\mathcal F_t$ ：unresolved frontier。

86. Frontier Types

COLLISION_FRONTIER
TRANSITION_FRONTIER
INTERVAL_FRONTIER
BRIDGE_FRONTIER
SUFFICIENCY_FRONTIER

87. Priority

\boxed{ \operatorname{Priority} = \alpha \operatorname{VerdictRisk} + \beta \operatorname{ProbeDeficiency} + \gamma \operatorname{TransitionProximity} - \delta \operatorname{Cost}. }

88. Stop Rule for Local Protocol

只有當：

declared collision search family 無 C3 witness；
all critical transition margins certified positive；
no missing theorem-critical probe；
local domain fully interval-covered；

才可升級：

LOCAL-SUFFICIENCY-RESISTANT

89. 注意：不是 FORMALLY TASK-SUFFICIENT

這只是 red-team resistant。

90. Formal Task Sufficiency 還需要 theorem

即：

\boxed{ \forall K_1,K_2\in U, \quad \mathbf z_{\mathcal P}(K_1) = \mathbf z_{\mathcal P}(K_2) \Rightarrow V(K_1)=V(K_2). }

91. Collision Search 是反例導向證據

它可以：

打破 sufficiency；
找 probe gap；
提升 confidence；

但不能單獨證 sufficiency。

92. Formal Sufficiency 的可能路線

如果能把 theorem expression factor through observable map：

\boxed{ V_{\mathcal T} = \widehat V_{\mathcal T} \circ \mathbf z_{\mathcal P}, }

那麼 Task Sufficiency 直接成立。

93. Factorization Criterion

這是一個更強、更漂亮的 formal target：

\boxed{ \exists \widehat V_{\mathcal T} : \mathcal Z \rightarrow \mathcal V }

使：

V_{\mathcal T}(K) = \widehat V_{\mathcal T} ( \mathbf z_{\mathcal P}(K) ).

94. 這會把 sufficiency 問題變成 factorization proof

而不是無限 pairwise collision search。

95. 所以 Collision Protocol 的真正用途

在 factorization proof 前找 counterexample；
幫助發明 missing probe；
找出 factorization domain 邊界；
驗證 proposed quotient 沒有明顯漏洞。

96. Transition Compiler 的 formal 角色

如果 theorem factorization 只在固定 chart / active set 中成立，

那 transition compiler 的任務就是證：

\boxed{ \text{所有 admissible states 都落在 factorization-valid cells} }

或 transitions 有獨立 factorization。

97. Transition-Specific Factorization

對 transition cell $U_{\rm trans}$ ，

可以建立另一個：

\widehat V_{\rm trans}.

因此不一定要硬把 transition 塞進 steady branch formula。

98. 這比「transition 必須屬於某 stable branch」更一般

transition 可以是自己的 task class。

99. Q11 因此有兩種 closure 路線

Route A — Exclusion

證 transition region 不 admissible / 不 threat。

Route B — Independent Certification

承認 transition 是獨立 class，但直接給它 observable certificate。

100. Route B 很重要

因為：

\boxed{ \text{unknown geometry class} }

不一定是問題，

只要：

\boxed{ \text{its theorem-relevant observable behavior is independently certified}. }

101. 這正是 Observable Exhaustion 比 Geometric Exhaustion 更弱的地方

102. 第一版 Threat Ledger

THREAT-T01 — Root Interval Collision

CONDITION:
    m_root <= 0

EFFECT:
    transition ordering uncertain

STATUS:
    OPEN

NEXT:
    interval root ordering audit

103. THREAT-T02 — Winner Ordering Collision

CONDITION:
    m_win <= 0

EFFECT:
    support winner / chart identity uncertain

STATUS:
    OPEN

NEXT:
    interval dominance audit

104. THREAT-T03 — Contact Merge/Split

CONDITION:
    contact gap crosses 0

EFFECT:
    active set changes

STATUS:
    OPEN / EVENT COMPILER NEEDED

105. THREAT-T04 — Remainder Margin Collapse

CONDITION:
    m_rem <= 0

EFFECT:
    finite-radius lower bound no longer follows from cstar

STATUS:
    PARTIALLY CONTROLLED LOCALLY

106. THREAT-T05 — Structural Collision

CONDITION:
    scalar boxes collide
    structural signatures differ

EFFECT:
    probe basis may be insufficient

STATUS:
    RED-TEAM TARGET

107. 第一版 Collision Test Suite

CT-01 — Mirror/Gauge Positive Control

expected：

VERDICT SAME

108. CT-02 — Support-Relabel Positive Control

expected：

如果只是 admissible relabel：

VERDICT SAME

109. CT-03 — Near-Transition Pair

expected：

UNKNOWN

直到 transition margin certified。

110. CT-04 — Boundary Pair

expected：

依 boundary probe 決定。

111. CT-05 — Same- $c_\star$ Different-Decomposition Pair

expected：

用 remainder / transition probes 決定，

不能只看 $c_\star$ 。

112. CT-06 — Bridge Alias Pair

expected：

若 source theorem state 不同，

現有 bridge output 不得被視為 sufficient。

113. Machine Output Schema

{
  "pair_id": "CT-...",
  "domain": "root6217",
  "probes": {
    "A": null,
    "T": null,
    "Ccrit": null,
    "gamma_w": null,
    "D": null,
    "cstar": null
  },
  "structural": {
    "support_signature": null,
    "active_signature": null,
    "provenance": null
  },
  "transition": {
    "m_root": null,
    "m_win": null,
    "m_contact": null,
    "m_rem": null,
    "topology": null
  },
  "collision": {
    "class": null,
    "verdict_same": null
  },
  "status": "PENDING"
}

114. Transition Event Schema

{
  "event_id": "TR-...",
  "event_type": "SUPPORT_EXCHANGE",
  "parameter_box": {},
  "left_signature": {},
  "right_signature": {},
  "margins": {
    "root": null,
    "winner": null,
    "contact": null,
    "remainder": null
  },
  "task_effect": "UNKNOWN",
  "certificate": null
}

115. Runtime Invariant 1

\boxed{ \text{scalar collision} \neq \text{task equivalence}. }

116. Runtime Invariant 2

\boxed{ \text{structural difference} \neq \text{verdict difference} }

除非證明。

所以 protocol 必須真的查 verdict / factorization。

117. Runtime Invariant 3

\boxed{ \text{transition} \neq \text{automatic counterexample}. }

它只是一個高風險 domain。

118. Runtime Invariant 4

\boxed{ \text{missing transition margin} \neq \text{positive margin}. }

119. Runtime Invariant 5

\boxed{ \text{no collision found} \neq \text{formal sufficiency}. }

120. Formal Lemma Candidate 1 — Collision Witness Refutes Sufficiency

如果存在：

K_1,K_2

使：

\mathbf z_{\mathcal P}(K_1) = \mathbf z_{\mathcal P}(K_2)

但：

V(K_1)\neq V(K_2),

則 $\mathcal P$ 不是 task-sufficient。

121. Proof

直接違反 Task Sufficiency 定義。

Q.E.D.

122. Formal Lemma Candidate 2 — Factorization Implies Sufficiency

如果存在：

\widehat V

使：

V = \widehat V \circ \mathbf z_{\mathcal P},

則：

\mathbf z_{\mathcal P}(K_1) = \mathbf z_{\mathcal P}(K_2)

必推出：

V(K_1)=V(K_2).

123. Formal Lemma Candidate 3 — Positive Root Separation Preserves Ordering

若 interval roots：

I_i, I_{i+1}

滿足：

\underline\theta_{i+1} - \overline\theta_i > 0,

則兩 root intervals 不重疊，且 ordering certified。

124. Formal Lemma Candidate 4 — Transition Cell Must Be Separately Certified if Factorization Changes

若：

V|_{U_-} = \widehat V_-\circ z_-

與：

V|_{U_+} = \widehat V_+\circ z_+

但 transition cell：

U_0

不屬於任一 validity domain，

則 closure 必須：

排除 $U_0$ ；
或為 $U_0$ 建獨立 certificate。

125. 這是 Q11 最重要的形式化句子

不能因 transition measure-zero 就自動忽略。

126. 第一個 Local Runtime Target

下一步本地端最適合做：

\boxed{ \text{Chart Margin Extractor}. }

輸入：

existing transition roots；
root intervals；
winner functions / bounds。

輸出：

m_root
m_win
near-threat list
ordering certificate

127. 第二個 Local Runtime Target

\boxed{ \text{Collision Harness}. }

輸入兩個 states / cells。

輸出：

scalar distance；
interval overlap；
structural difference；
transition difference；
verdict comparison。

128. 第三個 Local Runtime Target

\boxed{ \text{Probe Ablation Harness}. }

自動逐個移除 probe，

重新跑 collision suite。

129. 這三個工具都比現在直接 Blender 更優先

因為它們會決定 Blender 之後到底要輸出哪些 observables。

130. Blender / Worm 的未來接口

等 $\mathcal P^\star$ 更穩定後，

每個 generated state 只要輸出：

\boxed{ \mathbf z_{\mathcal P^\star} }

與：

\boxed{ \Sigma_{\rm trans}. }

即可接入同一 Collision / Threat Runtime。

131. 所以 3D、2.5D、Worm 最後不需要特製 closure logic

它們只是新的 construct sources。

132. Unified Construct Interface

任何 generator：

\mathcal G_i

只需實作：

generate()
measure()
export_provenance()

133. Measure Contract

必須返回：

TASK PROBES
TRANSITION PROBES
INTERVALS
STRUCTURAL SIGNATURES

134. 這就是「有測量構造物」真正工程化

135. 本篇最重要的攻略結論

目前 AMRAL 最後閉包不能直接從：

\boxed{ \text{09I first positive-volume subleaf} }

跳到：

\boxed{ \text{3D / worm global stress}. }

中間還缺：

\boxed{ \text{Task Sufficiency Red Team} }

與：

\boxed{ \text{Transition Threat Compiler}. }

136. Attack Order

正式排序：

\boxed{ \text{A1 — Collision Protocol} }

\boxed{ \text{A2 — Chart / Transition Margin} }

\boxed{ \text{A3 — B01 Boundary Threat Cover} }

\boxed{ \text{A4 — Observer / Boundary-conditioned Probes} }

\boxed{ \text{A5 — 3D / Worm Threat Generator} }

137. Completion Condition for MCC-OE-02

本 protocol 可標 METHOD COMPLETE 當：

collision classes 定義完成；
initial probe basis 定義完成；
transition margin schema 定義完成；
threat ledger 定義完成；
runtime output contract 定義完成。

這些在本文已完成。

138. 但 Research Closure Status

仍是：

TASK SUFFICIENCY:
    OPEN

TRANSITION THREAT:
    OPEN / COMPILER DEFINED

COLLISION RED TEAM:
    READY

CHART MARGIN EXTRACTION:
    READY

B01 BOUNDARY COVER:
    NEXT DEPENDENT NODE

GLOBAL MCC-OE:
    OPEN

139. 下一篇建議

下一輪不再寫大方法論。

直接進：

\boxed{ \textbf{MCC-OE-03 — First Collision Suite and Root/Chart Margin Ledger} }

目標：

列出第一批 concrete collision pairs；
把 root-131 / current chart 的 observable signature 放進 harness；
建立 transition margin ledger；
對目前 available data 先做 analytical collision classification；
把需要本地端計算的欄位明確輸出成 PENDING_COMPUTE；
產出 B01 threat cover 的正式 input contract。

140. 結論

MCC-OE-02 做的事情很簡單，但對 final closure 很關鍵。

我們不再問：

現在的數字看起來夠不夠安全？

而問：

\boxed{ \text{能不能故意找到兩個數字看起來一樣， 但 theorem 行為不同的構造？} }

這就是 Task Sufficiency Collision Protocol。

同時，我們也不再問：

branch 中間會不會有奇怪 transition？

而問：

\boxed{ \text{transition 距離 proof-validity boundary 還有多少 numerical margin？} }

這就是 Transition-Threat Compiler。

兩者結合後：

\boxed{ \text{Collision} }

攻擊 observable basis，

而：

\boxed{ \text{Transition Threat} }

攻擊 observable compiler 的 validity domain。

如果第一個被打破：

發明新 probe。

如果第二個被打破：

建立新的 transition certificate / class。

如果兩者都持續通過：

才有資格往 Observable Exhaustion 推進。

所以這一輪正式把「數字探針＋反向探針」從概念變成：

\boxed{ \textbf{an adversarial theorem-closure protocol}. }

Canonical Source Declaration

本檔為 MCC-OE-02-v0.1 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本篇正式定義：

Task Verdict；
Strong / Local / Certified Task Sufficiency；
Task-Sufficiency Collision Witness；
C0～C3 collision classes；
Collision Search Families；
Probe Ablation；
Probe Discovery；
Minimal Task-Complete Probe Basis；
Transition Event Object；
Root / Winner / Contact / Remainder / Topology transition probes；
Transition Safety Margin；
Reverse Transition Compiler；
Transition Threat Region；
Collision + Transition Runtime Contract；
Formal factorization criterion。

本文不宣稱：

Task Sufficiency 已證明；
current probe basis 已 minimal；
Q11 transition space 已閉合；
18-piece chart publication interval audit 已完成；
B01 parent 已閉包；
global Lebesgue 已完成。

下一輪應進入 MCC-OE-03，建立第一批 concrete collision suite 與 root/chart margin ledger。

===END===

MCC-OE-02 — Task Sufficiency Collision Protocol 與 Transition-Threat Compiler

MCC-OE-02 — Task Sufficiency Collision Protocol 與 Transition-Threat Compiler

用數字探針紅隊可觀測量基底，並把未分類 transition state 編譯成可測威脅邊界

摘要

1. 為什麼 Task Sufficiency 必須先被攻擊？

2. Task Verdict

3. Probe Map

4. Strong Task Sufficiency

5. Certified Task Sufficiency

6. Local Task Sufficiency

7. Global Task Sufficiency

8. Initial Probe Basis P0⋆\mathcal P_0^\starP0⋆​

9. 為什麼 structural probes 必須保留？

10. Collision Witness

11. Collision Classes

C0 — Exact Observable Collision

12. C1 — Interval Collision

13. C2 — Scalar Collision / Structural Divergence

14. C3 — Verdict Collision

15. Collision Protocol 的核心邏輯

16. Collision Search Family A — Mirror / Relabel

17. Collision Search Family B — Near-Transition Pair

18. Collision Search Family C — Boundary Perturbation Pair

19. Collision Search Family D — Observer Pair

20. Collision Search Family E — Same c⋆c_\starc⋆​, Different Decomposition

21. Why Same c⋆c_\starc⋆​ Can Be Dangerous

22. Collision Search Family F — Bridge Alias

23. Collision Generation Strategy

24. Positive Control

25. Negative Control

26. Collision Distance

27. Interval Collision Distance

28. Structural Distance

29. Collision Priority

30. Threat-Weighted Collision Score

31. Probe Ablation

32. Redundant Probe

33. Probe Discovery Rule

34. New Probe Selection

35. Minimal Task-Complete Probe Basis

36. Sufficiency Status Ladder

37. 現在的位置

38. Part II — Transition-Threat Compiler

39. Transition State

40. Transition Event Object

41. Transition 不需要先有新 geometry class 名稱

42. Transition Probe Family

43. Root-Separation Probe

44. Root Safety

45. Global Root Margin

46. Chart Winner Probe

47. Winner Safety

48. Support-Multiplicity Probe

49. Contact Multiplicity Probe

50. Signed Contact Gap

51. Contact Threat Margin

52. Topology Probe

53. Topology Change

54. Remainder-Validity Probe

55. Remainder Safety Margin

56. Transition Can Attack Through Remainder

57. Orientation Probe

58. Orientation Threat

59. Transition Signature

60. Transition Threat Region

61. Reverse Transition Compiler

62. Reverse Compiler Example

63. 這就是從「chart audit」到「威脅探針」

64. Transition Threat Score

65. Classification

66. Missing Probe Dominates

67. Adaptive Transition Refinement

68. Split Axis

69. Root-Interval Example

70. Contact Example

71. Transition Manifold

72. One-Sided Probe

73. Transition Collision

74. Transition Collision Object

75. 第一個攻擊優先順序

8. Initial Probe Basis $\mathcal P_0^\star$

20. Collision Search Family E — Same $c_\star$ , Different Decomposition

21. Why Same $c_\star$ Can Be Dangerous

111. CT-05 — Same- $c_\star$ Different-Decomposition Pair