# MCC-OE-02 — Task Sufficiency Collision Protocol 與 Transition-Threat Compiler
## 用數字探針紅隊可觀測量基底，並把未分類 transition state 編譯成可測威脅邊界

**系列：** Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion  
**文件代號：** `MCC-OE-02-v0.1`  
**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-09-22  
**文件性質：** Task-Sufficiency Red Team Protocol／Transition-Threat Compiler／AMRAL Final Closure Attack Node  
**前置：** MCC-OE-00～01；AMRAL Lebesgue Final Closure Open Questions；LESR 09F～09I；BCODR-LUC；NIOT-00～09  
**狀態：** `ACTIVE ATTACK PROTOCOL / TASK-SUFFICIENCY RED TEAM / TRANSITION COMPILER`  
**Canonical Source：** UTF-8 Markdown  
**數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `，display math 僅使用 `$$...$$`

---

# 摘要

MCC-OE-00 將 AMRAL Lebesgue 最後閉包從「完整幾何窮舉」重新表述為：

$$
\boxed{
\text{Observable Exhaustion}
+
\text{Task Sufficiency}.
}
$$

MCC-OE-01 進一步把 Q10–Q20 重排，指出目前最高優先的兩個 blocker 並不是 3D、Worm 或更大自由度的 adversarial geometry，而是：

1. **目前的 observable basis 是否真的足以決定 theorem verdict？**
2. **branch 之間未分類 transition states 是否會逃出目前的 observable compiler / interval certificate？**

本文正式建立兩個互補攻擊器：

$$
\boxed{
\textbf{Task Sufficiency Collision Protocol}
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\textbf{Transition-Threat Compiler}.
}
$$

第一個攻擊器不試圖支持目前的 canonical observable basis，而是主動尋找：

$$
\boxed{
K_1,K_2
}
$$

使：

$$
\mathbf z_{\mathcal P}(K_1)
\approx
\mathbf z_{\mathcal P}(K_2),
$$

但：

$$
\boxed{
\operatorname{Verdict}_{\mathcal T}(K_1)
\neq
\operatorname{Verdict}_{\mathcal T}(K_2).
}
$$

任何這種 pair 都是 **Task-Sufficiency Collision Witness**，它不一定反駁 Lebesgue lower bound，但會反駁「目前 probe basis 已足以支撐 observable closure」這一中介命題。

第二個攻擊器則把原 Q11 中的：

- tangency transition；
- contact merge；
- contact split；
- support exchange；
- cusp formation；
- degenerate arc；
- orientation reversal；
- topology-changing boundary state；

從語義標籤轉成一組可以量測、區間化、反向推理的 transition observables：

$$
\boxed{
\Sigma_{\rm trans}
=
\left(
m_{\rm root},
m_{\rm chart},
m_{\rm support},
m_{\rm contact},
m_{\rm topology},
m_{\rm remainder},
\dots
\right).
}
$$

每個 $m_i$ 都不是「transition 是否漂亮」的量，而是：

$$
\boxed{
\text{距離 theorem-validity breakdown 還有多遠？}
}
$$

因此 transition analysis 由：

$$
\text{detect unusual state}
$$

改為：

$$
\boxed{
\text{measure safety margin to a theorem-sensitive boundary}.
}
$$

本文同時建立：

- Probe Sufficiency Levels；
- exact / interval / structural collision；
- Collision Witness Object；
- Probe Ablation；
- Probe Discovery Rule；
- Minimal Task-Complete Probe Basis；
- Transition Event Object；
- Transition Safety Margin；
- Root / chart separation margin；
- Structural transition probe；
- Reverse transition threat region；
- Threat-oriented adaptive refinement；
- 第一版 `MCC-OE-02 Runtime Contract`。

本篇不宣稱 Task Sufficiency 已證，也不宣稱 Q11 已閉合。它建立的是一套可被本地 Runtime、interval backend、形式化工具與後續 adversarial generator 共同使用的**攻擊協定**。

**關鍵詞：** Task Sufficiency、Collision Protocol、Transition Threat、Observable Exhaustion、AMRAL、Lebesgue、數字探針、反向探針、Probe Basis、Threat Margin

---

# 1. 為什麼 Task Sufficiency 必須先被攻擊？

目前已經有強 local scalar backbone：

$$
A,
\quad
T,
\quad
C_{\rm crit},
\quad
\gamma_w,
\quad
D,
\quad
\lambda_S,
\quad
\lambda_T,
\quad
c_\star.
$$

其中：

$$
c_\star
=
C_{\rm crit}
-
2\lambda_S A
-
\lambda_T T
-
\frac{\gamma_w A}{D}.
$$

在目前 local branch 上，research interval 已經給出明顯正 margin。

但這只回答：

$$
\boxed{
\text{在目前 canonical branch / chart / assumptions 內，
這些 observables 是否安全？}
}
$$

它還沒有回答：

$$
\boxed{
\text{是否存在兩個不同幾何狀態，
在這些 observables 下不可區分，
卻對 theorem 有不同效果？}
}
$$

這就是 Task Sufficiency 問題。

---

# 2. Task Verdict

令：

$$
\boxed{
V_{\mathcal T}:
\mathcal A
\rightarrow
\mathcal V
}
$$

表示 theorem task 對 admissible construct 的 verdict。

最簡單可以是：

$$
\mathcal V
=
\{
\mathrm{SAFE},
\mathrm{THREAT}
\}.
$$

更一般可有：

```text
SAFE
THREAT
UNKNOWN
OUTSIDE_DOMAIN
CERTIFICATE_INVALID
```

---

# 3. Probe Map

令：

$$
\mathcal P
=
\{
P_1,\dots,P_m
\}
$$

為目前 observable probe family。

定義：

$$
\boxed{
\mathbf z_{\mathcal P}(K)
=
\left(
P_1(K),
\dots,
P_m(K)
\right).
}
$$

---

# 4. Strong Task Sufficiency

若：

$$
\boxed{
\mathbf z_{\mathcal P}(K_1)
=
\mathbf z_{\mathcal P}(K_2)
\Longrightarrow
V_{\mathcal T}(K_1)
=
V_{\mathcal T}(K_2)
}
$$

對所有 admissible $K_1,K_2$ 成立，

則：

$$
\boxed{
\mathcal P
\text{ is strongly task-sufficient}.
}
$$

---

# 5. Certified Task Sufficiency

在 interval / finite-cover setting 中，更實際的是：

若兩 constructs 的 certified observable cells 落入同一 task-equivalence region：

$$
\boxed{
\mathbf Z_{\mathcal P}(K_1)
\sim_{\mathcal T}
\mathbf Z_{\mathcal P}(K_2),
}
$$

且能證 verdict 相同，則可建立 certified task sufficiency。

---

# 6. Local Task Sufficiency

對某 local domain：

$$
U\subset\mathcal A,
$$

若 implication 只在 $U$ 上成立，稱：

$$
\boxed{
\mathcal P
\text{ is task-sufficient on }U.
}
$$

這對目前 root-6217 / B01 類 local closure 特別重要。

---

# 7. Global Task Sufficiency

只有：

$$
U=\mathcal A
$$

時，才能稱 global task sufficiency。

本文不把 local sufficiency 偷換成 global sufficiency。

---

# 8. Initial Probe Basis $\mathcal P_0^\star$

MCC-OE-01 提出的第一版：

$$
\boxed{
\mathcal P_0^\star
=
\{
A,
T,
C_{\rm crit},
\gamma_w,
D,
\lambda_S,
\lambda_T,
c_\star,
\Sigma_{\rm support},
\Sigma_{\rm active},
R_{\rm provenance}
\}.
}
$$

其中前三類是 canonical / derived scalar observables，

後三類是 structural observables。

---

# 9. 為什麼 structural probes 必須保留？

如果只用 scalars：

$$
\mathcal P_{\rm scalar}
=
\{
A,T,C_{\rm crit},\gamma_w,D,\lambda_S,\lambda_T,c_\star
\},
$$

則可能有：

$$
\mathbf z_{\rm scalar}(K_1)
\approx
\mathbf z_{\rm scalar}(K_2),
$$

但：

$$
\Sigma_{\rm active}(K_1)
\neq
\Sigma_{\rm active}(K_2).
$$

若 local formula 的 validity domain 依賴 active set，

則 scalar collision 可能隱藏 theorem-relevant difference。

所以：

$$
\boxed{
\text{scalar equality}
\neq
\text{task equivalence}
}
$$

除非另外證明。

---

# 10. Collision Witness

定義 Task-Sufficiency Collision Witness：

$$
\boxed{
\mathfrak C
=
\left\langle
K_1,
K_2,
\mathbf Z_1,
\mathbf Z_2,
\Sigma_1,
\Sigma_2,
V_1,
V_2,
\mathcal E
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $\mathbf Z_i$：observable intervals；
- $\Sigma_i$：structural signatures；
- $V_i$：task verdict；
- $\mathcal E$：collision evidence。

---

# 11. Collision Classes

## C0 — Exact Observable Collision

$$
\boxed{
\mathbf z(K_1)
=
\mathbf z(K_2).
}
$$

---

# 12. C1 — Interval Collision

$$
\boxed{
\mathbf Z(K_1)
\cap
\mathbf Z(K_2)
\neq
\varnothing.
}
$$

它表示目前精度不足以區分。

---

# 13. C2 — Scalar Collision / Structural Divergence

$$
\boxed{
\mathbf Z_{\rm scalar}(K_1)
\cap
\mathbf Z_{\rm scalar}(K_2)
\neq
\varnothing,
}
$$

但：

$$
\boxed{
\Sigma_{\rm struct}(K_1)
\neq
\Sigma_{\rm struct}(K_2).
}
$$

這類 collision 是 MCC-OE 特別要找的。

---

# 14. C3 — Verdict Collision

如果：

$$
V_{\mathcal T}(K_1)
\neq
V_{\mathcal T}(K_2),
$$

則：

$$
\boxed{
\mathfrak C
}
$$

成為真正 sufficiency counterexample。

---

# 15. Collision Protocol 的核心邏輯

不是問：

> 現在 probes 有多準？

而是：

> 能不能故意製造兩個 probes 看起來一樣，但 theorem 行為不同的構造？

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# 16. Collision Search Family A — Mirror / Relabel

建立：

$$
K
$$

與：

$$
K^\sigma.
$$

允許：

- support relabel；
- cyclic reversal；
- gauge normalization。

比較：

$$
\mathbf z(K),
\qquad
\mathbf z(K^\sigma),
$$

以及：

$$
\Sigma_{\rm support}.
$$

目標：

檢查 observable basis 是否能區分：

- pure representation mirror；
- labeled responsibility mirror；
- genuinely different branch。

---

# 17. Collision Search Family B — Near-Transition Pair

取 transition wall 兩側：

$$
K^-,
\qquad
K^+.
$$

令：

$$
d(K^-,K^+)
$$

非常小，

但 active signature 不同。

如果：

$$
\mathbf z_{\rm scalar}(K^-)
\approx
\mathbf z_{\rm scalar}(K^+),
$$

就測試：

$$
V_{\mathcal T}(K^-)
\overset{?}{=}
V_{\mathcal T}(K^+).
$$

這是最直接的 Q11-to-Q10 bridge。

---

# 18. Collision Search Family C — Boundary Perturbation Pair

固定 interior geometry，

只改：

$$
\partial.
$$

構造：

$$
(K,\partial_1),
\qquad
(K,\partial_2).
$$

如果 canonical scalars 幾乎不變，

但 bridge validity / area remainder 改變，

則目前 probe basis 缺 boundary-sensitive observable。

---

# 19. Collision Search Family D — Observer Pair

固定：

$$
O,\partial,
$$

改：

$$
S_1,S_2.
$$

找：

$$
\mathbf z_{S_1}
\approx
\mathbf z_{S_2}
$$

但 projection / contact responsibility 不同。

---

# 20. Collision Search Family E — Same $c_\star$, Different Decomposition

解：

$$
c_\star
=
C_{\rm crit}
-
2\lambda_S A
-
\lambda_TT
-
\frac{\gamma_wA}{D}
$$

的多組 observable combinations，

刻意保持 $c_\star$ 相同，

但讓：

$$
(A,T,C_{\rm crit},\gamma_w,D)
$$

不同。

檢查 higher-order remainder / domain validity 是否相同。

---

# 21. Why Same $c_\star$ Can Be Dangerous

如果 theorem 只看：

$$
c_\star
$$

那它們應等價。

如果某些 combination 造成：

- different remainder bound；
- transition proximity；
- chart instability；

那麼 $c_\star$ 不是 task-complete scalar。

需要加入新 probe。

---

# 22. Collision Search Family F — Bridge Alias

取兩個不同 source states：

$$
X_1,
X_2
$$

經 bridge 投到相同 / overlapping observable cell：

$$
B(X_1)
\approx
B(X_2).
$$

若 source-side theorem behavior 不同，

bridge output 不足以支撐 closure。

---

# 23. Collision Generation Strategy

第一階段不追求完整 adversarial AI。

可以先做：

1. analytic pair construction；
2. interval cell pairing；
3. local perturbation；
4. chart-boundary pair；
5. mirror / relabel positive controls。

---

# 24. Positive Control

必須有已知應該等價的 pair。

例如純 gauge / isometric relabel。

它們應被 protocol 判為：

```text
OBSERVABLE-EQUIVALENT
VERDICT-EQUIVALENT
```

否則 probe basis / normalization 自己有 bug。

---

# 25. Negative Control

建立一組已知不同 verdict / certificate state 的 pair。

protocol 必須能把它們分開。

---

# 26. Collision Distance

對 scalar probes：

$$
\boxed{
d_{\mathcal P}(K_1,K_2)
=
\left\|
W
\left(
\mathbf z(K_1)-\mathbf z(K_2)
\right)
\right\|.
}
$$

其中 $W$ 是尺度正規化。

---

# 27. Interval Collision Distance

定義：

$$
\boxed{
d_{\rm box}
(
\mathbf Z_1,\mathbf Z_2
)
}
$$

為 box separation。

如果 boxes overlap：

$$
d_{\rm box}=0.
$$

---

# 28. Structural Distance

另定：

$$
\boxed{
d_{\Sigma}
(
\Sigma_1,\Sigma_2
).
}
$$

不把結構差異硬塞進 scalar Euclidean distance。

---

# 29. Collision Priority

高價值 collision：

$$
\boxed{
d_{\mathcal P}\text{ 小}
\quad\text{但}\quad
d_\Sigma\text{ 大}.
}
$$

特別是靠近 threat boundary 時。

---

# 30. Threat-Weighted Collision Score

定義：

$$
\boxed{
J_{\rm coll}
=
-\alpha d_{\mathcal P}
+
\beta d_\Sigma
+
\gamma T_{\rm near}
+
\delta V_{\rm mismatch}.
}
$$

其中：

$$
T_{\rm near}
$$

表示接近 theorem threat boundary。

---

# 31. Probe Ablation

對每個：

$$
P_i\in\mathcal P,
$$

測：

$$
\boxed{
\mathcal P_{-i}
=
\mathcal P\setminus\{P_i\}.
}
$$

如果移除後出現新的 C3 collision，

則：

$$
\boxed{
P_i
}
$$

為 task-essential probe candidate。

---

# 32. Redundant Probe

若移除 $P_i$：

- collision set 不變；
- verdict distinguishability 不變；

則 $P_i$ 對目前 task 可能 redundant。

---

# 33. Probe Discovery Rule

如果存在 collision：

$$
\mathfrak C
$$

無法被現有 probes 分開，

必須找：

$$
\boxed{
P_{\rm new}
}
$$

使：

$$
P_{\rm new}(K_1)
\neq
P_{\rm new}(K_2).
$$

---

# 34. New Probe Selection

優先選：

$$
\boxed{
P^\star
=
\arg\max_P
\frac{
\operatorname{CollisionSeparationGain}(P)
}{
K(P)
}.
}
$$

---

# 35. Minimal Task-Complete Probe Basis

最終目標不是 probes 越多越好。

而是找到：

$$
\boxed{
\mathcal P_{\min}^\star
}
$$

使：

1. Task Separation Property 成立；
2. removing any probe breaks it。

---

# 36. Sufficiency Status Ladder

```text
S0 — UNTESTED
S1 — POSITIVE/NEGATIVE CONTROLS PASS
S2 — LOCAL COLLISION RED TEAM PASS
S3 — INTERVAL COLLISION RED TEAM PASS
S4 — TRANSITION COLLISION PASS
S5 — GENERATOR COLLISION RESISTANT
S6 — FORMALLY TASK-SUFFICIENT
```

只有：

$$
\boxed{
S6
}
$$

才是 theorem 級 Task Sufficiency。

---

# 37. 現在的位置

目前最合理：

```text
CURRENT STATUS:
    S0/S1 REGION

CANONICAL OBSERVABLE BACKBONE:
    STRONG

TASK-SUFFICIENCY PROOF:
    NOT YET PRESENT
```

---

# 38. Part II — Transition-Threat Compiler

現在處理 Q11。

原始責任不是只找 unstable frame，

而是找：

$$
\boxed{
\text{branch validity / certificate validity 可能改變的 transition}.
}
$$

---

# 39. Transition State

定義：

$$
\boxed{
X^\star
}
$$

為兩個 stable regimes 之間的 state。

可能發生：

- tangency；
- contact merge；
- contact split；
- support exchange；
- cusp；
- degenerate arc；
- orientation reversal；
- topology change。

---

# 40. Transition Event Object

定義：

$$
\boxed{
\mathfrak T
=
\left\langle
\text{id},
\text{type},
\text{parameter},
\text{left\_state},
\text{right\_state},
\text{observable\_signature},
\text{margin},
\text{certificate}
\right\rangle.
}
$$

---

# 41. Transition 不需要先有新 geometry class 名稱

只要它造成：

$$
\boxed{
\text{theorem-relevant observable / validity change},
}
$$

它就值得被編譯。

---

# 42. Transition Probe Family

第一版：

$$
\boxed{
\mathcal P_{\rm trans}
=
\{
P_{\rm root},
P_{\rm chart},
P_{\rm support},
P_{\rm contact},
P_{\rm topology},
P_{\rm remainder},
P_{\rm orientation}
\}.
}
$$

---

# 43. Root-Separation Probe

對排序 roots：

$$
I_i
=
[
\underline\theta_i,
\overline\theta_i
],
$$

定義：

$$
\boxed{
m_i^{\rm root}
=
\underline\theta_{i+1}
-
\overline\theta_i.
}
$$

---

# 44. Root Safety

如果：

$$
m_i^{\rm root}>0,
$$

則兩 roots interval-separated。

如果：

$$
m_i^{\rm root}\le0,
$$

則：

```text
ROOT-ORDER THREAT
```

---

# 45. Global Root Margin

$$
\boxed{
m_{\rm root}
=
\min_i
m_i^{\rm root}.
}
$$

---

# 46. Chart Winner Probe

在每個 angular / parameter interval：

$$
J_k,
$$

比較 candidate functions：

$$
f_1,\dots,f_n.
$$

定義 winner margin：

$$
\boxed{
m_k^{\rm win}
=
\inf_{\theta\in J_k}
\left(
f_{\rm second}(\theta)
-
f_{\rm winner}(\theta)
\right).
}
$$

---

# 47. Winner Safety

若：

$$
m_k^{\rm win}>0,
$$

winner ordering certified。

若：

$$
m_k^{\rm win}\le0,
$$

存在 support exchange / ambiguous chart threat。

---

# 48. Support-Multiplicity Probe

定義：

$$
\boxed{
n_{\rm support}(x).
}
$$

如果在 transition 附近：

$$
n_{\rm support}
$$

改變，

標記：

```text
SUPPORT-MULTIPLICITY EVENT
```

---

# 49. Contact Multiplicity Probe

同理：

$$
\boxed{
n_{\rm contact}(x).
}
$$

偵測 contact merge / split。

---

# 50. Signed Contact Gap

對可能 contact pair：

$$
g_j(x),
$$

定義：

$$
\boxed{
m_j^{\rm contact}
=
g_j(x).
}
$$

transition 在：

$$
g_j=0.
$$

---

# 51. Contact Threat Margin

如果：

$$
|g_j|
$$

很小，

但 current compiler 假設 contact class 固定，

則該 cell 進 threat frontier。

---

# 52. Topology Probe

建立離散 signature：

$$
\boxed{
\chi_{\rm topo}(x).
}
$$

可包含：

- boundary component count；
- contact graph type；
- support ordering class；
- cusp flag；
- orientation flag。

---

# 53. Topology Change

若：

$$
\chi_{\rm topo}(x^-)
\neq
\chi_{\rm topo}(x^+),
$$

即使 scalars 連續，

也標：

```text
TOPOLOGY TRANSITION
```

---

# 54. Remainder-Validity Probe

對 local expansion：

$$
F(\rho)
=
F_0
+
c_\star\rho^2
+
R(\rho),
$$

需有：

$$
\boxed{
|R(\rho)|
\le
C_3\rho^3
}
$$

或相應 certified bound。

---

# 55. Remainder Safety Margin

如果 theorem target：

$$
F(\rho)
\ge
F_0+\tau\rho^2,
$$

則：

$$
\boxed{
m_{\rm rem}
=
c_\star
-
C_3\rho
-
\tau.
}
$$

---

# 56. Transition Can Attack Through Remainder

即使：

$$
c_\star
$$

安全，

若 transition 使：

$$
C_3
$$

暴增，

finite- $\rho$ verdict 仍可能受威脅。

所以 remainder probe 也是 Task Sufficiency 的候選必要 probe。

---

# 57. Orientation Probe

定義 orientation / signed ordering：

$$
\boxed{
o(x)\in\{-1,0,+1\}.
}
$$

orientation reversal 會經過：

$$
o=0
$$

或等價退化狀態。

---

# 58. Orientation Threat

如果 proof chart 依賴固定 orientation，

則：

$$
o=0
$$

附近必須獨立 certificate。

---

# 59. Transition Signature

本文正式定義：

$$
\boxed{
\Sigma_{\rm trans}(x)
=
\left(
m_{\rm root},
m_{\rm win},
m_{\rm contact},
n_{\rm support},
n_{\rm contact},
\chi_{\rm topo},
m_{\rm rem},
o
\right).
}
$$

---

# 60. Transition Threat Region

定義：

$$
\boxed{
\mathcal Z_{\rm threat}^{\rm trans}
}
$$

為至少一個 validity margin 失去 certified positivity 的 region。

例如：

$$
\boxed{
m_{\rm root}\le0
}
$$

或：

$$
m_{\rm win}\le0
$$

或：

$$
m_{\rm rem}\le0.
$$

---

# 61. Reverse Transition Compiler

輸入：

$$
\boxed{
\text{current theorem assumptions}
}
$$

輸出：

$$
\boxed{
\text{which transition margins must stay positive}.
}
$$

---

# 62. Reverse Compiler Example

若 theorem 使用固定 18-piece ordering，

則 reverse compiler 自動建立 obligations：

$$
m_i^{\rm root}>0
$$

以及：

$$
m_k^{\rm win}>0.
$$

---

# 63. 這就是從「chart audit」到「威脅探針」

chart audit 不再只是 bookkeeping。

它變成：

$$
\boxed{
\text{proof validity margin measurement}.
}
$$

---

# 64. Transition Threat Score

定義：

$$
\boxed{
J_{\rm trans}(x)
=
\min
\{
m_{\rm root},
m_{\rm win},
m_{\rm contact},
m_{\rm rem},
\dots
\}.
}
$$

---

# 65. Classification

```text
SAFE:
    Jtrans > delta

NEAR-THREAT:
    0 < Jtrans <= delta

THREAT:
    Jtrans <= 0

UNKNOWN:
    some required probe missing
```

---

# 66. Missing Probe Dominates

如果任一 theorem-critical margin missing：

```text
UNKNOWN
```

不能因其他 margins 很大就標 SAFE。

---

# 67. Adaptive Transition Refinement

對：

```text
NEAR-THREAT
UNKNOWN
```

cells 再 split / increase precision。

---

# 68. Split Axis

選：

$$
\boxed{
j^\star
=
\arg\max_j
\operatorname{ExpectedThreatResolution}(x_j).
}
$$

---

# 69. Root-Interval Example

若 uncertainty 主要來自：

$$
\theta_i
$$

root enclosure，

則提升該 root 的 interval precision，

而不是盲目加密所有參數。

---

# 70. Contact Example

若：

$$
g_j
$$

接近零，

則 localize：

$$
g_j=0
$$

的 transition manifold。

---

# 71. Transition Manifold

定義：

$$
\boxed{
\mathcal M_j
=
\{
x:
g_j(x)=0
\}.
}
$$

---

# 72. One-Sided Probe

對 manifold 兩側：

$$
x^-,
x^+,
$$

比較：

$$
\mathbf z(x^-),
\qquad
\mathbf z(x^+),
$$

以及 verdict。

---

# 73. Transition Collision

如果兩側 scalar observables overlap，

但 theorem validity state 不同，

則：

$$
\boxed{
\text{Transition Collision Witness}
}
$$

產生。

這同時打 Task Sufficiency 和 Q11。

---

# 74. Transition Collision Object

$$
\boxed{
\mathfrak C_{\rm trans}
=
\left\langle
x^-,
x^+,
\mathbf Z^-,
\mathbf Z^+,
\Sigma_{\rm trans}^-,
\Sigma_{\rm trans}^+,
V^-,
V^+
\right\rangle.
}
$$

---

# 75. 第一個攻擊優先順序

Transition compiler 中先攻：

1. root ordering；
2. winner ordering；
3. active support multiplicity；
4. remainder validity；
5. topology / orientation。

原因：

前四項最直接連到既有 09G/09H compiler 與 publication debt。

---

# 76. 09H Chart Debt 的 MCC-OE 形式

原本只是：

```text
positive-side 18-piece chart interval ordering audit open
```

現在改寫成：

$$
\boxed{
\text{prove }
m_{\rm root}>0
\text{ and }
m_{\rm win}>0
\text{ on every declared chart cell}.
}
$$

這是一個清楚、可機器執行的 attack target。

---

# 77. Zero Support Signature Debt

原本：

```text
zero support signature publication audit open
```

MCC-OE 轉成：

$$
\boxed{
\text{certify }
\Sigma_{\rm support}(0)
}
$$

並檢查 small- $\rho$ continuation 是否在 transition margin 內保持合法。

---

# 78. Bridge 與 Transition

09I 已把 radial responsibility對 B01 在 research level 關掉。

但如果 boundary slice 中發生：

- support exchange；
- topology event；
- chart ordering loss；

則 radial lift 的前提可能需要重新驗證。

所以：

$$
\boxed{
\text{B01 boundary cover}
}
$$

必須同時輸出 transition signature。

---

# 79. B01 Leaf v2

每個 boundary leaf $L$：

$$
\boxed{
\mathfrak L
=
\left\langle
D_L,
\mathbf Z_L,
m_{\rm theorem},
\Sigma_{\rm trans},
\text{status}
\right\rangle.
}
$$

---

# 80. Leaf Safety

只有：

$$
\boxed{
m_{\rm theorem}>0
}
$$

且：

$$
\boxed{
J_{\rm trans}>0
}
$$

才能：

```text
SAFE
```

---

# 81. Scalar-Safe but Transition-Unknown

這種 leaf 必須是：

```text
STRUCTURALLY_PENDING
```

不能 SAFE。

---

# 82. Transition-Safe but Scalar-Unknown

同樣：

```text
NUMERICALLY_PENDING
```

---

# 83. Fully Safe

```text
SCALAR:
    SAFE

TRANSITION:
    SAFE

BRIDGE:
    SAFE

STATUS:
    SAFE
```

---

# 84. Part III — Unified Collision + Transition Runtime

整合後每輪：

$$
\boxed{
\text{Generate Pair / Cell}
\rightarrow
\text{Forward Probes}
\rightarrow
\text{Reverse Threat Probes}
\rightarrow
\text{Collision Test}
\rightarrow
\text{Transition Test}
\rightarrow
\text{Refine / Certify}.
}
$$

---

# 85. Runtime State

$$
\boxed{
\mathcal R_t^{02}
=
\left(
\mathcal P_t,
\mathcal C_t,
\mathcal T_t,
\mathcal F_t
\right),
}
$$

其中：

- $\mathcal P_t$：current probe basis；
- $\mathcal C_t$：collision witnesses；
- $\mathcal T_t$：transition events；
- $\mathcal F_t$：unresolved frontier。

---

# 86. Frontier Types

```text
COLLISION_FRONTIER
TRANSITION_FRONTIER
INTERVAL_FRONTIER
BRIDGE_FRONTIER
SUFFICIENCY_FRONTIER
```

---

# 87. Priority

$$
\boxed{
\operatorname{Priority}
=
\alpha
\operatorname{VerdictRisk}
+
\beta
\operatorname{ProbeDeficiency}
+
\gamma
\operatorname{TransitionProximity}
-
\delta
\operatorname{Cost}.
}
$$

---

# 88. Stop Rule for Local Protocol

只有當：

1. declared collision search family 無 C3 witness；
2. all critical transition margins certified positive；
3. no missing theorem-critical probe；
4. local domain fully interval-covered；

才可升級：

```text
LOCAL-SUFFICIENCY-RESISTANT
```

---

# 89. 注意：不是 FORMALLY TASK-SUFFICIENT

這只是 red-team resistant。

---

# 90. Formal Task Sufficiency 還需要 theorem

即：

$$
\boxed{
\forall K_1,K_2\in U,
\quad
\mathbf z_{\mathcal P}(K_1)
=
\mathbf z_{\mathcal P}(K_2)
\Rightarrow
V(K_1)=V(K_2).
}
$$

---

# 91. Collision Search 是反例導向證據

它可以：

- 打破 sufficiency；
- 找 probe gap；
- 提升 confidence；

但不能單獨證 sufficiency。

---

# 92. Formal Sufficiency 的可能路線

如果能把 theorem expression factor through observable map：

$$
\boxed{
V_{\mathcal T}
=
\widehat V_{\mathcal T}
\circ
\mathbf z_{\mathcal P},
}
$$

那麼 Task Sufficiency 直接成立。

---

# 93. Factorization Criterion

這是一個更強、更漂亮的 formal target：

$$
\boxed{
\exists
\widehat V_{\mathcal T}
:
\mathcal Z
\rightarrow
\mathcal V
}
$$

使：

$$
V_{\mathcal T}(K)
=
\widehat V_{\mathcal T}
(
\mathbf z_{\mathcal P}(K)
).
$$

---

# 94. 這會把 sufficiency 問題變成 factorization proof

而不是無限 pairwise collision search。

---

# 95. 所以 Collision Protocol 的真正用途

1. 在 factorization proof 前找 counterexample；
2. 幫助發明 missing probe；
3. 找出 factorization domain 邊界；
4. 驗證 proposed quotient 沒有明顯漏洞。

---

# 96. Transition Compiler 的 formal 角色

如果 theorem factorization 只在固定 chart / active set 中成立，

那 transition compiler 的任務就是證：

$$
\boxed{
\text{所有 admissible states 都落在 factorization-valid cells}
}
$$

或 transitions 有獨立 factorization。

---

# 97. Transition-Specific Factorization

對 transition cell $U_{\rm trans}$，

可以建立另一個：

$$
\widehat V_{\rm trans}.
$$

因此不一定要硬把 transition 塞進 steady branch formula。

---

# 98. 這比「transition 必須屬於某 stable branch」更一般

transition 可以是自己的 task class。

---

# 99. Q11 因此有兩種 closure 路線

### Route A — Exclusion

證 transition region 不 admissible / 不 threat。

### Route B — Independent Certification

承認 transition 是獨立 class，但直接給它 observable certificate。

---

# 100. Route B 很重要

因為：

$$
\boxed{
\text{unknown geometry class}
}
$$

不一定是問題，

只要：

$$
\boxed{
\text{its theorem-relevant observable behavior is independently certified}.
}
$$

---

# 101. 這正是 Observable Exhaustion 比 Geometric Exhaustion 更弱的地方

---

# 102. 第一版 Threat Ledger

## THREAT-T01 — Root Interval Collision

```text
CONDITION:
    m_root <= 0

EFFECT:
    transition ordering uncertain

STATUS:
    OPEN

NEXT:
    interval root ordering audit
```

---

# 103. THREAT-T02 — Winner Ordering Collision

```text
CONDITION:
    m_win <= 0

EFFECT:
    support winner / chart identity uncertain

STATUS:
    OPEN

NEXT:
    interval dominance audit
```

---

# 104. THREAT-T03 — Contact Merge/Split

```text
CONDITION:
    contact gap crosses 0

EFFECT:
    active set changes

STATUS:
    OPEN / EVENT COMPILER NEEDED
```

---

# 105. THREAT-T04 — Remainder Margin Collapse

```text
CONDITION:
    m_rem <= 0

EFFECT:
    finite-radius lower bound no longer follows from cstar

STATUS:
    PARTIALLY CONTROLLED LOCALLY
```

---

# 106. THREAT-T05 — Structural Collision

```text
CONDITION:
    scalar boxes collide
    structural signatures differ

EFFECT:
    probe basis may be insufficient

STATUS:
    RED-TEAM TARGET
```

---

# 107. 第一版 Collision Test Suite

## CT-01 — Mirror/Gauge Positive Control

expected：

```text
VERDICT SAME
```

---

# 108. CT-02 — Support-Relabel Positive Control

expected：

如果只是 admissible relabel：

```text
VERDICT SAME
```

---

# 109. CT-03 — Near-Transition Pair

expected：

```text
UNKNOWN
```

直到 transition margin certified。

---

# 110. CT-04 — Boundary Pair

expected：

依 boundary probe 決定。

---

# 111. CT-05 — Same- $c_\star$ Different-Decomposition Pair

expected：

用 remainder / transition probes 決定，

不能只看 $c_\star$。

---

# 112. CT-06 — Bridge Alias Pair

expected：

若 source theorem state 不同，

現有 bridge output 不得被視為 sufficient。

---

# 113. Machine Output Schema

```json
{
  "pair_id": "CT-...",
  "domain": "root6217",
  "probes": {
    "A": null,
    "T": null,
    "Ccrit": null,
    "gamma_w": null,
    "D": null,
    "cstar": null
  },
  "structural": {
    "support_signature": null,
    "active_signature": null,
    "provenance": null
  },
  "transition": {
    "m_root": null,
    "m_win": null,
    "m_contact": null,
    "m_rem": null,
    "topology": null
  },
  "collision": {
    "class": null,
    "verdict_same": null
  },
  "status": "PENDING"
}
```

---

# 114. Transition Event Schema

```json
{
  "event_id": "TR-...",
  "event_type": "SUPPORT_EXCHANGE",
  "parameter_box": {},
  "left_signature": {},
  "right_signature": {},
  "margins": {
    "root": null,
    "winner": null,
    "contact": null,
    "remainder": null
  },
  "task_effect": "UNKNOWN",
  "certificate": null
}
```

---

# 115. Runtime Invariant 1

$$
\boxed{
\text{scalar collision}
\neq
\text{task equivalence}.
}
$$

---

# 116. Runtime Invariant 2

$$
\boxed{
\text{structural difference}
\neq
\text{verdict difference}
}
$$

除非證明。

所以 protocol 必須真的查 verdict / factorization。

---

# 117. Runtime Invariant 3

$$
\boxed{
\text{transition}
\neq
\text{automatic counterexample}.
}
$$

它只是一個高風險 domain。

---

# 118. Runtime Invariant 4

$$
\boxed{
\text{missing transition margin}
\neq
\text{positive margin}.
}
$$

---

# 119. Runtime Invariant 5

$$
\boxed{
\text{no collision found}
\neq
\text{formal sufficiency}.
}
$$

---

# 120. Formal Lemma Candidate 1 — Collision Witness Refutes Sufficiency

如果存在：

$$
K_1,K_2
$$

使：

$$
\mathbf z_{\mathcal P}(K_1)
=
\mathbf z_{\mathcal P}(K_2)
$$

但：

$$
V(K_1)\neq V(K_2),
$$

則 $\mathcal P$ 不是 task-sufficient。

---

# 121. Proof

直接違反 Task Sufficiency 定義。

Q.E.D.

---

# 122. Formal Lemma Candidate 2 — Factorization Implies Sufficiency

如果存在：

$$
\widehat V
$$

使：

$$
V
=
\widehat V
\circ
\mathbf z_{\mathcal P},
$$

則：

$$
\mathbf z_{\mathcal P}(K_1)
=
\mathbf z_{\mathcal P}(K_2)
$$

必推出：

$$
V(K_1)=V(K_2).
$$

---

# 123. Formal Lemma Candidate 3 — Positive Root Separation Preserves Ordering

若 interval roots：

$$
I_i,
I_{i+1}
$$

滿足：

$$
\underline\theta_{i+1}
-
\overline\theta_i
>
0,
$$

則兩 root intervals 不重疊，且 ordering certified。

---

# 124. Formal Lemma Candidate 4 — Transition Cell Must Be Separately Certified if Factorization Changes

若：

$$
V|_{U_-}
=
\widehat V_-\circ z_-
$$

與：

$$
V|_{U_+}
=
\widehat V_+\circ z_+
$$

但 transition cell：

$$
U_0
$$

不屬於任一 validity domain，

則 closure 必須：

1. 排除 $U_0$ ；
2. 或為 $U_0$ 建獨立 certificate。

---

# 125. 這是 Q11 最重要的形式化句子

不能因 transition measure-zero 就自動忽略。

---

# 126. 第一個 Local Runtime Target

下一步本地端最適合做：

$$
\boxed{
\text{Chart Margin Extractor}.
}
$$

輸入：

- existing transition roots；
- root intervals；
- winner functions / bounds。

輸出：

```text
m_root
m_win
near-threat list
ordering certificate
```

---

# 127. 第二個 Local Runtime Target

$$
\boxed{
\text{Collision Harness}.
}
$$

輸入兩個 states / cells。

輸出：

- scalar distance；
- interval overlap；
- structural difference；
- transition difference；
- verdict comparison。

---

# 128. 第三個 Local Runtime Target

$$
\boxed{
\text{Probe Ablation Harness}.
}
$$

自動逐個移除 probe，

重新跑 collision suite。

---

# 129. 這三個工具都比現在直接 Blender 更優先

因為它們會決定 Blender 之後到底要輸出哪些 observables。

---

# 130. Blender / Worm 的未來接口

等 $\mathcal P^\star$ 更穩定後，

每個 generated state 只要輸出：

$$
\boxed{
\mathbf z_{\mathcal P^\star}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\Sigma_{\rm trans}.
}
$$

即可接入同一 Collision / Threat Runtime。

---

# 131. 所以 3D、2.5D、Worm 最後不需要特製 closure logic

它們只是新的 construct sources。

---

# 132. Unified Construct Interface

任何 generator：

$$
\mathcal G_i
$$

只需實作：

```text
generate()
measure()
export_provenance()
```

---

# 133. Measure Contract

必須返回：

```text
TASK PROBES
TRANSITION PROBES
INTERVALS
STRUCTURAL SIGNATURES
```

---

# 134. 這就是「有測量構造物」真正工程化

---

# 135. 本篇最重要的攻略結論

目前 AMRAL 最後閉包不能直接從：

$$
\boxed{
\text{09I first positive-volume subleaf}
}
$$

跳到：

$$
\boxed{
\text{3D / worm global stress}.
}
$$

中間還缺：

$$
\boxed{
\text{Task Sufficiency Red Team}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{Transition Threat Compiler}.
}
$$

---

# 136. Attack Order

正式排序：

$$
\boxed{
\text{A1 — Collision Protocol}
}
$$

$$
\boxed{
\text{A2 — Chart / Transition Margin}
}
$$

$$
\boxed{
\text{A3 — B01 Boundary Threat Cover}
}
$$

$$
\boxed{
\text{A4 — Observer / Boundary-conditioned Probes}
}
$$

$$
\boxed{
\text{A5 — 3D / Worm Threat Generator}
}
$$

---

# 137. Completion Condition for MCC-OE-02

本 protocol 可標 `METHOD COMPLETE` 當：

1. collision classes 定義完成；
2. initial probe basis 定義完成；
3. transition margin schema 定義完成；
4. threat ledger 定義完成；
5. runtime output contract 定義完成。

這些在本文已完成。

---

# 138. 但 Research Closure Status

仍是：

```text
TASK SUFFICIENCY:
    OPEN

TRANSITION THREAT:
    OPEN / COMPILER DEFINED

COLLISION RED TEAM:
    READY

CHART MARGIN EXTRACTION:
    READY

B01 BOUNDARY COVER:
    NEXT DEPENDENT NODE

GLOBAL MCC-OE:
    OPEN
```

---

# 139. 下一篇建議

下一輪不再寫大方法論。

直接進：

$$
\boxed{
\textbf{MCC-OE-03 — First Collision Suite and Root/Chart Margin Ledger}
}
$$

目標：

1. 列出第一批 concrete collision pairs；
2. 把 root-131 / current chart 的 observable signature 放進 harness；
3. 建立 transition margin ledger；
4. 對目前 available data 先做 analytical collision classification；
5. 把需要本地端計算的欄位明確輸出成 `PENDING_COMPUTE`；
6. 產出 B01 threat cover 的正式 input contract。

---

# 140. 結論

MCC-OE-02 做的事情很簡單，但對 final closure 很關鍵。

我們不再問：

> 現在的數字看起來夠不夠安全？

而問：

$$
\boxed{
\text{能不能故意找到兩個數字看起來一樣，
但 theorem 行為不同的構造？}
}
$$

這就是 Task Sufficiency Collision Protocol。

同時，我們也不再問：

> branch 中間會不會有奇怪 transition？

而問：

$$
\boxed{
\text{transition 距離 proof-validity boundary 還有多少 numerical margin？}
}
$$

這就是 Transition-Threat Compiler。

兩者結合後：

$$
\boxed{
\text{Collision}
}
$$

攻擊 observable basis，

而：

$$
\boxed{
\text{Transition Threat}
}
$$

攻擊 observable compiler 的 validity domain。

如果第一個被打破：

> 發明新 probe。

如果第二個被打破：

> 建立新的 transition certificate / class。

如果兩者都持續通過：

> 才有資格往 Observable Exhaustion 推進。

所以這一輪正式把「數字探針＋反向探針」從概念變成：

$$
\boxed{
\textbf{an adversarial theorem-closure protocol}.
}
$$

---

# Canonical Source Declaration

本檔為 `MCC-OE-02-v0.1` 的 UTF-8 Markdown canonical source。

本篇正式定義：
- Task Verdict；
- Strong / Local / Certified Task Sufficiency；
- Task-Sufficiency Collision Witness；
- C0～C3 collision classes；
- Collision Search Families；
- Probe Ablation；
- Probe Discovery；
- Minimal Task-Complete Probe Basis；
- Transition Event Object；
- Root / Winner / Contact / Remainder / Topology transition probes；
- Transition Safety Margin；
- Reverse Transition Compiler；
- Transition Threat Region；
- Collision + Transition Runtime Contract；
- Formal factorization criterion。

本文不宣稱：
- Task Sufficiency 已證明；
- current probe basis 已 minimal；
- Q11 transition space 已閉合；
- 18-piece chart publication interval audit 已完成；
- B01 parent 已閉包；
- global Lebesgue 已完成。

下一輪應進入 `MCC-OE-03`，建立第一批 concrete collision suite 與 root/chart margin ledger。

===END===