HFMU-017｜Dynamic Epistemic Geometry

0. Obligation 現在會出生，也會死亡

前一輪只有 obligation birth。

本輪讓 active obligation 暫時過期，並區分：

\boxed{ C_t=\text{required geometry} }

與：

\boxed{ G_t=\text{maintained geometry}. }

要求：

G_t\supseteq C_t.

所以當下任務變簡單時，agent 不一定立刻把內部世界一起壓到最粗。

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-10-07（整理日期；原稿未標註日期）
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 最乾淨的 gap experiment

初始 full geometry：

r=5,\qquad32\text{ states}.

$q_1$ 暫時過期，只剩 $q_4$ ：

r=2,\qquad4\text{ states}.

經過 $g$ 步後 full requirement 回來。

本輪：

\lambda=0.01,\qquad\kappa=1,

且 forgetting cost = 0。

結果：

Gap	最優 maintained rank	Maintained states
5	5	32
10	4	16
20	3	8
30	2	4

所以不是簡單的「記得／忘記」，而是：

\boxed{ 32\to16\to8\to4. }

2. Exact phase boundaries

令：

x=\frac{\lambda g}{\kappa}.

則：

5\to4:\quad x=\frac1{16},

4\to3:\quad x=\frac18,

3\to2:\quad x=\frac14.

這就是：

\boxed{ \text{Epistemic Hysteresis Staircase}. }

3. 為什麼 obligation 已死，distinction 還留著？

因為若立刻：

32\to4,

未來 full obligation 回來時，要重新學 3 個 predictive bits。

如果只降：

32\to16,

則只需重學 1 bit。

所以：

\boxed{ \text{pay memory now} \quad\text{vs}\quad \text{pay relearning later}. }

即使忘記本身免費，retention 仍可能最優。

4. Representation cost 會改變 forgetting geometry

用：

M(G)=2^{r(G)}

時，會出現清楚的多層 phase。

若改成：

M(G)=r(G),

每多保留一 predictive bit 的 holding cost相同，中間層不再有相同的 phase 結構。

因此：

\boxed{ \text{epistemic forgetting is representation-relative}. }

5. 60-step lifecycle

本輪另外跑一條 60-step obligation lifecycle，混合：

full；
5-step q4-only；
full；
10-step q4-only；
full；
20-step q4-only；
full；
8-step no-obligation；
full；
6-step q4-only。

offline optimal maintained geometry 總成本：

\boxed{ 13.8400 }

若每一步都立刻降到 required geometry，eager forgetting：

\boxed{ 19.2400 }

optimal 節省：

\boxed{ 5.4000 }

約：

\boxed{ 28.07\% }

所以：

\boxed{ \text{obligation expiry} \not\Rightarrow \text{immediate optimal forgetting}. }

6. History-relative maintained ontology

兩個 agent 當下 active obligations 完全一樣，仍可能因過去與預期未來不同而維持不同 $G_t$ 。

因此：

\boxed{ \text{obligation-relative ontology} }

還要再加一層：

\boxed{ \text{history-relative maintained ontology}. }

現在 effective world 應寫成：

X_{G_t},

而不是只寫：

X_{\mathcal O_t}.

7. Dynamic Epistemic Geometry

完整控制式：

\boxed{ \min_{G_t\supseteq C_t} \sum_t \left[ \lambda M(G_t) + \kappa\Delta^+(G_{t-1}\to G_t) \right]. }

因此 agent 同時平衡：

當下 accuracy；
memory；
未來 relearning。

忘記不是單純 loss。

它可以是最優 compression policy。

不忘也不是單純更聰明。

它可能只是昂貴 cache。

8. 下一步

本輪知道 obligation 何時回來。

下一輪應把 return time 變成隨機量：

T_{\mathrm{return}}.

agent 只能估計 hazard / return probability。

那時候才會得到真正的：

\boxed{ \text{Epistemic Cache / Forgetting under Uncertainty}. }

並可推導 memory price、relearning price、return hazard 與 optimal retained rank 的關係。