← Archive
lm-004554 · 2026-10

HFMU-016｜Adaptive Obligation Dynamics

en · md Raw source ↗ Metadata ↗
下載 MD 檔 ⬇
📎 附件 · Companion files — 隨文交付的程式 / 證明 / 資料，可獨立下載重驗

HFMU-016｜Adaptive Obligation Dynamics

0. 從靜態 obligation 進入 feedback loop

前面一直研究：

O⟶XO.\mathcal O \longrightarrow X_{\mathcal O}.

HFMU-016 第一次讓 obligation 自己隨研究事件改變：

Ot→XOt→query / proof attempt→Ot+1.\boxed{ \mathcal O_t \rightarrow X_{\mathcal O_t} \rightarrow \text{query / proof attempt} \rightarrow \mathcal O_{t+1}. }

本輪固定 HFMU-012 的五 bit predictive world，以及六個 candidate obligations：

q1,…,q6.q_1,\ldots,q_6.

環境把六個 queries 以不同順序提出。

所有：

6!=7206! = 720

個 arrival orders 全部窮舉。

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-10-07（整理日期；原稿未標註日期）
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 什麼叫 failure / surprise？

目前 agent 保存 obligation representation：

Ot.\mathcal O_t.

若新 query：

qq

已經滿足：

q∈cl⁡(Ot),q\in\operatorname{cl}(\mathcal O_t),

代表目前 predictive quotient 已足以回答。

所以：

不需要把 q 加進表示。\boxed{ \text{不需要把 }q\text{ 加進表示。} }

若：

q∉cl⁡(Ot),q\notin\operatorname{cl}(\mathcal O_t),

則目前 effective state space 太粗，

發生：

surprise / proof failure.\boxed{ \text{surprise / proof failure}. }

這時才加入：

q.q.

所以 obligation growth 已不再由外部人工指定，

而是由：

目前 abstraction 無法完成新任務\boxed{ \text{目前 abstraction 無法完成新任務} }

內生觸發。

2. 六個 obligations 不需要六次 surprise

720 個 arrival orders 的 surprise 次數：

Surprise 次數 Arrival orders
2 284
3 308
4 128

平均：

2.7833\boxed{ 2.7833 }

次。

沒有任何順序需要：

55

或：

66

次 surprise。

因為一個 obligation 可以透過 future dynamics 一次增加多個 predictive directions。

3. 一次 surprise 可以增加多少 predictive bits？

所有 720 條 discovery paths 中，strict closure jumps：

Rank jump 次數
+1 948
+2 660
+3 252
+4 144

所以：

surprise≠one new bit.\boxed{ \text{surprise} \neq \text{one new bit}. }

有些 theorem / observation obligation 一次會打開整個 future orbit。

這也是為什麼：

6 queries6\text{ queries}

最後只需要：

2∼42\sim4

次真正 abstraction refinement。

4. 什麼時候已經學完整個 predictive world？

第一次到 full rank：

r=5r=5

的 arrival step 分布：

Step Orders
2 192
3 276
4 204
5 48

所以有：

192192

個順序只看前兩個 queries，

agent 就已經擁有完整：

3232

state predictive resolution。

之後四個 query 全都只是在已有 closure 裡被解出。

5. Representation 和 predictive world 是兩回事

本輪比較三種 policy。

A. Add-only

只在 surprise 時加入 obligation，永不刪除。

final representation size 分布：

{2: 284, 3: 308, 4: 128}.

它會保留 learning history。

B. Greedy local pruning

每次更新後，把目前可局部刪除的最新 obligation 拿掉。

結果：

  • size 2：636 個 orders；
  • size 3：84 個 orders。

也就是：

84/720\boxed{ 84/720 }

個 arrival orders 最後卡在三 obligation representation。

它們已是 inclusion-minimal：

每一個都不能單獨刪。

但不是 globally minimum。

C. Global minimum generator

每一步直接找最小 cardinality generator。

結果：

720/720\boxed{ 720/720 }

全部以：

22

個 obligations 表示完整 predictive world。

6. 局部不可刪，不代表全域最小

這一輪很明確地出現：

local irredundancy≠global minimal basis.\boxed{ \text{local irredundancy} \neq \text{global minimal basis}. }

例如某些 discovery path 最後會留下：

{q2,q3,q4}.\{q_2,q_3,q_4\}.

三個都不能直接單獨刪，

但世界其實存在二元素 basis，例如：

{q1,q4},\{q_1,q_4\}, {q1,q6},\{q_1,q_6\}, {q3,q6},\{q_3,q_6\}, {q4,q6},\{q_4,q_6\},

都足以產生相同 full predictive closure。

所以長期研究系統只做「刪掉明顯冗餘 theorem」還不夠。

它偶爾需要：

global re-basing / ontology refactor\boxed{ \text{global re-basing / ontology refactor} }

才能跳出 representation local minimum。

7. Path-dependent basis，Path-independent quotient

六個 queries 的 arrival order 不同，

agent 最後可能保存不同 basis。

但是只要 compression policy 保證：

cl⁡(Bt)=cl⁡(O≤t),\operatorname{cl}(B_t) = \operatorname{cl}(\mathcal O_{\le t}),

effective predictive world 就完全相同。

所以現在得到：

Path-Dependent Representation+Path-Independent Predictive Geometry.\boxed{ \text{Path-Dependent Representation} + \text{Path-Independent Predictive Geometry}. }

這和 HFMU-015 的 refinement path-independence 剛好接上。

Shannon 那邊要求：

同一 final quotient 的資訊成本不能依探索路徑而變。

HFMU-016 則顯示：

final quotient 本身可以穩定，但用什麼 symbols / theorems 表示它，確實可以高度 path-dependent。

8. Surprise count 是一種新的動力學量

可以定義：

S(π)S(\pi)

為 arrival order：

π\pi

上的 strict closure-jump 次數。

本輪：

2≤S(π)≤4.\boxed{ 2\le S(\pi)\le4. }

而：

E[S]=2.7833.E[S] = 2.7833.

這和：

r(Q)=5r(Q)=5

不是同一個量。

rank 描述 final predictive dimension；

surprise count 描述：

到達該 geometry 所需的認知重構次數。\boxed{ \text{到達該 geometry 所需的認知重構次數。} }

所以兩個研究系統可以最後懂一樣多，

但一路上經歷完全不同數量的 ontology revisions。

9. 這就是 Adaptive Obligation Dynamics 的第一版

目前 feedback loop 可以寫：

Ot→closureXt→tasket→failureOt+→compressionOt+1.\boxed{ \mathcal O_t \xrightarrow{\text{closure}} X_t \xrightarrow{\text{task}} e_t \xrightarrow{\text{failure}} \mathcal O_t^+ \xrightarrow{\text{compression}} \mathcal O_{t+1}. }

其中：

et=0e_t=0

表示目前 abstraction 足夠；

et=1e_t=1

表示需要 refine。

所以數學研究不再只是：

theorem→theorem→theorem.\text{theorem} \rightarrow \text{theorem} \rightarrow \text{theorem}.

更像：

current ontology→counterexample / failure→refinement→re-basing.\boxed{ \text{current ontology} \rightarrow \text{counterexample / failure} \rightarrow \text{refinement} \rightarrow \text{re-basing} }.

10. 下一步

HFMU-016 還是只有：

obligation addition\boxed{ \text{obligation addition} }

真正下一輪應加入：

  1. obligation expiry；
  2. theorem proving 使 obligation 變 redundant；
  3. empirical distribution drift；
  4. resource budget 改變；
  5. old distinctions 被主動忘掉。

也就是允許：

Ot\mathcal O_t

不只增加，

還可以：

refine↔coarsen.\boxed{ \text{refine} \leftrightarrow \text{coarsen}. }

那時：

XOtX_{\mathcal O_t}

也會跟著：

split↔merge.\text{split} \leftrightarrow \text{merge}.

這才會變成真正的：

Dynamic Epistemic Geometry.\boxed{ \text{Dynamic Epistemic Geometry}. }