HFMU-010｜一般符號重寫下的預測抽象生成

0. 這一輪拿掉什麼

HFMU-009 已經不提供 quotient / equivalence，但仍提供：

\text{finite-memory machine}

這個 architecture。

HFMU-010 不再把「memory state + transition table」當唯一描述語言。

同一份：

1093

條 history-output 訓練資料，同時丟給多種描述族：

literal dictionary；
suffix classifier；
order-insensitive count-mod classifier；
可發明新符號的 binary rewrite grammar。

選擇原則只有：

\boxed{ \text{zero error first} \quad+\quad \text{minimum description length second} }

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-10-07（整理日期；原稿未標註日期）
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. Literal lookup

直接背：

1093

個 histories 當然可以做到零錯。

但若每個 action token 與 output bit 都算一 cell，描述成本：

7108

cells。

而且它只保證訓練集合，不自動給無限未來 histories 的規則。

2. Suffix rule 失敗得很乾淨

只看最後：

k

個 action。

結果：

$k=0,1,2,3,4,5$ ：全部存在 label conflict；
只有 $k=6$ 才能 fit training set。

但：

k=6

其實已經等於把每條 depth-6 history 幾乎逐條記住。

需要：

7651

cells。

這不是有效 abstraction。

3. Action-count feature 也不夠

我們另外試：

(\#A\bmod m,\#B\bmod m,\#C\bmod m)

對：

m=2,\ldots,8.

沒有任何一個能零錯 fit 全部資料。

所以真正需要的不是：

最後幾步；
action 次數；
簡單 order-insensitive statistics。

它需要一個遞迴更新的摘要。

4. 可發明新符號的 rewrite grammar

這個描述語言沒有叫「memory state」。

它只有：

建新符號

\sigma_i

二元重寫

\sigma_i\,a \to \sigma_j

輸出

\sigma_i \to o.

也就是一個 action history 可以被逐步 rewrite 成一個新發明的摘要符號。

搜尋：

m=1,2,3,4

個 invented symbols。

結果：

m=1:\text{無解}

m=2:\text{無解}

m=3:\text{無解}

\boxed{ m=4:\text{有解} }

因此四個摘要符號不是預設數量。

它仍然被資料逼出來。

5. 描述長度

四符號 grammar 需要：

一個 start symbol；
四個 output rules；
$4\times3=12$ 個二元 rewrite targets。

總共：

\boxed{ 17 }

cells。

比較：

描述	Zero error	Cells
literal dictionary	是	7108
suffix- $6$	是	7651
count-mod $2\ldots8$	否	—
invented-symbol rewrite	是	17

所以：

\boxed{ \text{history memorization} \gg \text{recursive abstraction} }

6. 它是不是又偷偷只是 fit 到 depth 6？

不是。

完成 synthesis 後才使用 hidden world 做 product audit。

hidden core 與 learned rewrite symbol 的可達 pair 只有：

4

個，

且在三個 action 下全部封閉、輸出全部一致。

因此：

\boxed{ \forall w\in A^*: \operatorname{RewritePred}(w) = \operatorname{Obs}(w) }

成立。

所以 learned grammar 不是訓練資料壓縮技巧而已。

它真的找到可以延伸到任意未來 history 的 recurrence。

7. 最重要的交叉結果

HFMU-009 的語言：

\text{memory states} + \text{transition function}.

HFMU-010 的語言：

\text{invented symbols} + \text{binary rewrite rules}.

表面 ontology 不一樣。

但：

\boxed{ \text{HFMU-009 effective dimension}=4 }

\boxed{ \text{HFMU-010 effective dimension}=4 }

而且事後 audit 顯示兩者都和 hidden predictive core 同構。

這表示「4 個 predictive distinctions」不是特定 state-machine syntax 的假象。

它在另一種形式表示中又重新出現。

8. 我們現在可以把 functional quotient emergence 再推強一點

HFMU-009：

用匿名 memory state 表示 abstraction。

HFMU-010：

用新發明的 rewrite symbol 表示 abstraction。

所以現在至少得到：

\boxed{ \text{predictive abstraction is representation-stable across two distinct program ontologies} }

更重要的是，rewrite grammar 的新符號沒有預先叫：

state；
class；
quotient；
memory。

它們只是：

\sigma_0,\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3.

但它們最後在功能上承擔：

\boxed{ \text{predictive equivalence classes} }

的角色。

9. 這仍然不是完全自由的「概念發明」

界線仍要保留。

候選 library 裡已經存在：

可以建新符號，並讓「舊摘要 + action」rewrite 成新摘要。

所以我們仍然提供了「遞迴摘要」的可能性。

因此 HFMU-010 支持：

\boxed{ \text{recursive abstraction is selected by compression + correctness pressure} }

還不能支持：

\boxed{ \text{an unconstrained intelligence invented abstraction ex nihilo} }

10. 但到這裡，方向已經很明顯

從 HFMU-008 到 010：

32 \xrightarrow{\text{behavior quotient}} 4

1093\text{ histories} \xrightarrow{\text{finite-memory synthesis}} 4

1093\text{ histories} \xrightarrow{\text{rewrite-grammar synthesis}} 4.

三個不同路徑，

同一個：

\boxed{ \text{predictive dimension}=4. }

這開始不是單一算法偶然。

它更像：

\boxed{ \text{對這個世界與這個 observation task，4 就是必要且充分的有效區分數。} }

這正是 Distinction Economy 想抓的東西。

11. 下一步應該換問題，而不是無限疊 architecture

繼續做第五、第六種語言，邊際價值開始下降。

下一個更強實驗不應只是再換 syntax。

應該直接改變：

\boxed{ \text{observation task} }

與：

\boxed{ \text{proof / prediction obligations}. }

如果 observation 變細，

最小 predictive dimension 應該增加；

如果 observation 變粗，

dimension 應該下降。

也就是測：

\boxed{ \text{有效數學物件的粒度，是否由「需要保持什麼」共同決定？} }

那會直接把 Distinction Economy 從一個壓縮現象，推成一個更一般的相對本體論／相對狀態空間問題。