# HFMU-010｜一般符號重寫下的預測抽象生成

## 0. 這一輪拿掉什麼

HFMU-009 已經不提供 quotient / equivalence，但仍提供：

$$
\text{finite-memory machine}
$$

這個 architecture。

HFMU-010 不再把「memory state + transition table」當唯一描述語言。

同一份：

$$
1093
$$

條 history-output 訓練資料，同時丟給多種描述族：

1. literal dictionary；
2. suffix classifier；
3. order-insensitive count-mod classifier；
4. 可發明新符號的 binary rewrite grammar。

選擇原則只有：

$$
\boxed{
\text{zero error first}
\quad+\quad
\text{minimum description length second}
}
$$

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-10-07（整理日期；原稿未標註日期）  
**版本：** 原稿未標註（本次整理版）  

---

# 1. Literal lookup

直接背：

$$
1093
$$

個 histories 當然可以做到零錯。

但若每個 action token 與 output bit 都算一 cell，描述成本：

$$
7108
$$

cells。

而且它只保證訓練集合，不自動給無限未來 histories 的規則。

---

# 2. Suffix rule 失敗得很乾淨

只看最後：

$$
k
$$

個 action。

結果：

- $k=0,1,2,3,4,5$：全部存在 label conflict；
- 只有 $k=6$ 才能 fit training set。

但：

$$
k=6
$$

其實已經等於把每條 depth-6 history 幾乎逐條記住。

需要：

$$
7651
$$

cells。

這不是有效 abstraction。

---

# 3. Action-count feature 也不夠

我們另外試：

$$
(\#A\bmod m,\#B\bmod m,\#C\bmod m)
$$

對：

$$
m=2,\ldots,8.
$$

沒有任何一個能零錯 fit 全部資料。

所以真正需要的不是：

- 最後幾步；
- action 次數；
- 簡單 order-insensitive statistics。

它需要一個**遞迴更新的摘要**。

---

# 4. 可發明新符號的 rewrite grammar

這個描述語言沒有叫「memory state」。

它只有：

### 建新符號

$$
\sigma_i
$$

### 二元重寫

$$
\sigma_i\,a
\to
\sigma_j
$$

### 輸出

$$
\sigma_i
\to
o.
$$

也就是一個 action history 可以被逐步 rewrite 成一個新發明的摘要符號。

搜尋：

$$
m=1,2,3,4
$$

個 invented symbols。

結果：

$$
m=1:\text{無解}
$$

$$
m=2:\text{無解}
$$

$$
m=3:\text{無解}
$$

$$
\boxed{
m=4:\text{有解}
}
$$

因此四個摘要符號不是預設數量。

它仍然被資料逼出來。

---

# 5. 描述長度

四符號 grammar 需要：

- 一個 start symbol；
- 四個 output rules；
- $4\times3=12$ 個二元 rewrite targets。

總共：

$$
\boxed{
17
}
$$

cells。

比較：

| 描述 | Zero error | Cells |
|---|---:|---:|
| literal dictionary | 是 | 7108 |
| suffix- $6$ | 是 | 7651 |
| count-mod $2\ldots8$ | 否 | — |
| invented-symbol rewrite | 是 | **17** |

所以：

$$
\boxed{
\text{history memorization}
\gg
\text{recursive abstraction}
}
$$

---

# 6. 它是不是又偷偷只是 fit 到 depth 6？

不是。

完成 synthesis 後才使用 hidden world 做 product audit。

hidden core 與 learned rewrite symbol 的可達 pair 只有：

$$
4
$$

個，

且在三個 action 下全部封閉、輸出全部一致。

因此：

$$
\boxed{
\forall w\in A^*:
\operatorname{RewritePred}(w)
=
\operatorname{Obs}(w)
}
$$

成立。

所以 learned grammar 不是訓練資料壓縮技巧而已。

它真的找到可以延伸到任意未來 history 的 recurrence。

---

# 7. 最重要的交叉結果

HFMU-009 的語言：

$$
\text{memory states}
+
\text{transition function}.
$$

HFMU-010 的語言：

$$
\text{invented symbols}
+
\text{binary rewrite rules}.
$$

表面 ontology 不一樣。

但：

$$
\boxed{
\text{HFMU-009 effective dimension}=4
}
$$

$$
\boxed{
\text{HFMU-010 effective dimension}=4
}
$$

而且事後 audit 顯示兩者都和 hidden predictive core 同構。

這表示「4 個 predictive distinctions」不是特定 state-machine syntax 的假象。

它在另一種形式表示中又重新出現。

---

# 8. 我們現在可以把 functional quotient emergence 再推強一點

HFMU-009：

> 用匿名 memory state 表示 abstraction。

HFMU-010：

> 用新發明的 rewrite symbol 表示 abstraction。

所以現在至少得到：

$$
\boxed{
\text{predictive abstraction is representation-stable across two distinct program ontologies}
}
$$

更重要的是，rewrite grammar 的新符號沒有預先叫：

- state；
- class；
- quotient；
- memory。

它們只是：

$$
\sigma_0,\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3.
$$

但它們最後在功能上承擔：

$$
\boxed{
\text{predictive equivalence classes}
}
$$

的角色。

---

# 9. 這仍然不是完全自由的「概念發明」

界線仍要保留。

候選 library 裡已經存在：

> 可以建新符號，並讓「舊摘要 + action」rewrite 成新摘要。

所以我們仍然提供了「遞迴摘要」的可能性。

因此 HFMU-010 支持：

$$
\boxed{
\text{recursive abstraction is selected by compression + correctness pressure}
}
$$

還不能支持：

$$
\boxed{
\text{an unconstrained intelligence invented abstraction ex nihilo}
}
$$

---

# 10. 但到這裡，方向已經很明顯

從 HFMU-008 到 010：

$$
32
\xrightarrow{\text{behavior quotient}}
4
$$

$$
1093\text{ histories}
\xrightarrow{\text{finite-memory synthesis}}
4
$$

$$
1093\text{ histories}
\xrightarrow{\text{rewrite-grammar synthesis}}
4.
$$

三個不同路徑，

同一個：

$$
\boxed{
\text{predictive dimension}=4.
}
$$

這開始不是單一算法偶然。

它更像：

$$
\boxed{
\text{對這個世界與這個 observation task，4 就是必要且充分的有效區分數。}
}
$$

這正是 Distinction Economy 想抓的東西。

---

# 11. 下一步應該換問題，而不是無限疊 architecture

繼續做第五、第六種語言，邊際價值開始下降。

下一個更強實驗不應只是再換 syntax。

應該直接改變：

$$
\boxed{
\text{observation task}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{proof / prediction obligations}.
}
$$

如果 observation 變細，

最小 predictive dimension 應該增加；

如果 observation 變粗，

dimension 應該下降。

也就是測：

$$
\boxed{
\text{有效數學物件的粒度，是否由「需要保持什麼」共同決定？}
}
$$

那會直接把 Distinction Economy 從一個壓縮現象，推成一個更一般的**相對本體論／相對狀態空間**問題。