HFMU-009｜資源壓力下的預測記憶態自建構實驗

0. 這次真正拿掉了什麼

HFMU-008 雖然不把 hidden partition 告訴 compressor，但仍明確允許：

尋找 behavior-preserving equivalence relation。

HFMU-009 再拿掉這一層。

synthesizer 只看：

\boxed{ \text{action history} \longmapsto \text{one-bit observation} }

訓練資料。

它看不到：

32 個 external state IDs；
transition table；
equivalence；
quotient；
partition refinement；
canonicalization；
hidden $4\times8$ factorization。

它唯一能做的是：

在一個通用的匿名有限記憶程式族中，建構最小可行 predictor。

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
日期： 2026-10-07（整理日期；原稿未標註日期）
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 訓練資料

使用所有長度：

\le 6

的 action histories。

總 examples：

1+3+3^2+\cdots+3^{6} = 1093.

每個 example 只有：

(w,o_w),

其中：

w

是 action sequence，

o_w\in\{0,1\}

是 endpoint observation。

沒有 state identity。

2. 匿名記憶程式

允許程式自己使用：

m

個匿名內部記憶態。

每個記憶態只有：

一個輸出 bit；
遇到三種 action 後，要跳到哪個內部記憶態。

即：

\delta: M\times A\to M

與：

\lambda:M\to\{0,1\}.

但沒有任何 primitive 叫：

merge；
equivalence；
quotient。

3. 最小記憶態數不是我們指定的

Training depth	Examples	最小 memory states
1	4	2
2	13	2
3	40	4
4	121	4
5	364	4
6	1093	4

到 depth 1–2，兩個 memory states 還足以擬合有限資料。

但從：

\boxed{ \text{depth }3 }

開始，

m=1,2,3

全部無解。

第一次存在完整可行程式：

\boxed{ m=4 }.

depth 4、5、6 也仍是：

4.

所以「4」不是直接告訴 synthesizer 的。

它是 observation constraints 把程式逼到的最小 internal memory size。

4. 資源壓力

如果直接記住全部 depth-6 history-output examples，最低也需要：

1093

個 output entries，尚未計入 history 本身的儲存成本。

若直接保存 HFMU-008 的 32-state transition table，需要：

32\times3+32 = 128

個 cells。

本輪 memory cap：

64.

因此兩種直接記憶方式都放不下。

但最小 4-state predictive program 只需要：

4\times3+4 = \boxed{ 16 }

個 cells。

它可以放進 cap。

所以在本輪設定裡：

\boxed{ \text{不抽象就不能完整保存問題} }

5. 這 4 個 internal states 是否只是在 fit training set？

訓練 accuracy：

\boxed{ 100\% }.

但只 fit training set 還不夠。

所以 synthesis 完成後，才使用 hidden world 做 audit。

把：

\text{hidden core} \times \text{synthesized memory}

做 product graph。

從起點實際可達的 pair 只有：

4.

而每個 reachable pair：

(k,m)

都滿足：

\lambda(m) = \operatorname{Obs}(k).

而且這四個 pair 對全部三個 action 封閉。

因此得到有限 certificate：

\boxed{ \forall w\in A^*: \operatorname{Pred}(w) = \operatorname{Obs}(w) }

也就是對所有有限未來 histories，而不只 depth 6。

6. Audit 才發現：4 個 memory states 正好對上 4 個 predictive cores

synthesizer 本身看不到 hidden core。

事後 audit 才發現 internal memory 與 hidden predictive core 一一對應。

也就是它沒有保存 32 個 latent states。

它只保留：

\boxed{ 4 }

個對未來 observation 真正必要的 predictive states。

這在功能上等同於 HFMU-008 的 behavioral quotient，

但這一次 synthesis input 裡甚至沒有 external-state partition 可以直接 refine。

7. 能不能說「它自己發明了 quotient」？

還不能講那麼強。

因為我們仍然給了它：

\boxed{ \text{anonymous finite-memory-machine program family} }

也就是它知道自己可以創造內部記憶態。

所以本輪真正支持的是：

\boxed{ \text{在有限記憶與零錯誤預測約束下，最小程式會形成 predictive-state abstraction} }

它沒有輸出：

我發明了 equivalence relation。

但它在操作上做到：

大量不同 action histories 共用同一個 internal predictive state。

因此比較準確的名字是：

\boxed{ \text{functional quotient emergence} }

而不是 conceptual quotient invention。

8. Distinction Economy 得到更強支持

HFMU-008：

32\to4

由顯式 behavior-preserving partition search 得到。

HFMU-009：

1093\text{ histories} \to 4\text{ internal predictive states}

由最小程式約束得到。

方法不同：

\text{partition refinement}

與：

\text{program synthesis}.

結果卻收斂到相同 predictive dimension：

\boxed{ 4 }.

因此目前更合理的共同概念是：

\boxed{ \text{Distinction Economy} = \text{retain only distinctions required for future-correct behavior} }

9. 對數學底空間問題的影響

現在不能只問：

哪些 object 是數學最底層？

還要問：

對任何有限智能，要長期維持正確形式推理，它最少必須維持什麼 predictive state？

這可能形成另一種底層：

\boxed{ \text{Epistemic / Computational Substrate} }

不是「世界由什麼 object 組成」，

而是：

一個有限研究者要能持續研究這個世界，最少必須保持什麼狀態區分？

這和 SREG 中反覆出現的：

equivalence；
quotient；
canonical form；
fixed core；
reconstruction；

開始真正串起來。

10. 下一步

HFMU-010 應再把：

\text{finite-memory-machine architecture}

拿掉。

給 agent 一個更一般的 operator-construction language，只允許：

建新 symbol；
寫條件；
建 transition；
建摘要函數；
組合既有 operator；

但不先告訴它要有「memory states」。

同樣給：

64

cells 的資源限制與零錯誤 prediction requirement。

如果它又主動創造：

少量摘要符號；
history-to-summary map；
summary transition rule；

那才更接近：

\boxed{ \text{抽象化不是 architecture 預載，而是資源壓力下被重新發明} }