APET-02｜同一模型，不同智能

從 Model Identity 到 Effective AI State

Same Model, Different Intelligence: From Model Identity to Effective AI State

系列： AI 多態時代拓撲論（AI Polymorphic Epoch Topology, APET）
編號： APET-02
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
狀態： Canonical Source / UTF-8 Markdown
作者： Neo.K
機構： EveMissLab Technology Co., Ltd.
協作整理： Aletheia / GPT-5.6 Sol
前置論文： APET-01｜哪一個 AI？——AI 指稱坍縮與人工智能多態問題
前置理論： 時代拓撲論 v2.0、SAS-04、EXS-04

公司： 一言諾科技有限公司

摘要

當代 AI 討論經常把模型名稱當成智能身份。使用者會說「我正在用模型 $M$ 」，研究報告會比較「模型 $M_1$ 與模型 $M_2$ 」，產品頁面則以單一模型名稱代表整個能力。然而在實際系統中，同一個基礎模型可以被部署於不同聊天介面、工作台、程式代理、長時程 Agent、具身控制器、本地 CLI 或組織級執行環境。這些系統共享模型權重，卻可能展現顯著不同的可觀察能力。

本文提出 Model Identity Insufficiency Principle（模型身份不足原理）：

\boxed{ M_i=M_j \not\Rightarrow \mathcal A_i=\mathcal A_j. }

即使兩個系統使用相同模型，只要其 runtime、harness、tool set、context architecture、memory、permission、interaction surface 或 workflow/world coupling 不同，使用者所面對的就可能不是同一個「有效智能態」。

本文因此正式定義：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{eff}} = F( M, R, H, T, C, \Mu, P, S, W, X ) }

其中 $M$ 為模型， $R$ 為 runtime， $H$ 為 harness， $T$ 為工具集合， $C$ 為上下文架構， $\Mu$ 為記憶， $P$ 為權限， $S$ 為交互 surface， $W$ 為工作流與世界耦合， $X$ 為任務／環境條件。本文將此配置後的實際系統狀態稱為 Effective AI State（有效 AI 態）。

本文進一步區分 Raw Model Capability、Reachable Capability、Operational Capability 與 Realized Capability 四層能力，並提出 Capability Activation Gap（能力激發缺口）、Harness Gain（Harness 增益）、Permission Ceiling（權限上限）、Context Continuity Factor（上下文連續因子） 與 World Coupling Degree（世界耦合度） 等概念，用來解釋：為什麼同一模型在 benchmark、聊天、CLI、工作台與 Agent 系統中會呈現不同體感；為什麼「換模型」有時不如「換 harness」重要；以及為什麼模型評測不能直接等同於完整 AI 系統評測。

本文主張，2026 年之後的前沿 AI 比較應逐步從：

\text{Which model is stronger?}

轉向：

\boxed{ \text{Which effective AI state solves which task under which configuration?} }

這一轉換是 APET 從 AI 指稱分類走向可驗證系統能力拓撲的第一步。

關鍵詞： Effective AI State；Model Identity；Harness；Runtime；Agent；Tool Use；Context；Memory；Permission；World Coupling；Capability Activation Gap；AI System Evaluation

1. 問題：模型名稱還能代表完整 AI 嗎？

在模型中心時代，最自然的描述是：

A=M.

其中：

M=\text{model}.

如果一個 AI 產品的主要行為是：

x \rightarrow M \rightarrow y,

那麼模型身份確實高度接近系統身份。

但當 AI 系統開始具有：

工具調用；
瀏覽器；
檔案系統；
shell；
persistent memory；
long-horizon task state；
computer use；
external APIs；
multi-agent coordination；
physical actuators；

則系統形式變成：

x \rightarrow \mathcal S(M,\Gamma) \rightarrow a_1,a_2,\ldots,a_n \rightarrow y.

其中：

\Gamma

表示模型之外的配置。

這時：

\boxed{ A\neq M. }

更精確地說：

\boxed{ A = \text{model-conditioned system}. }

2. 模型身份不足原理

本文提出：

\boxed{ M_i=M_j \not\Rightarrow A_i=A_j. }

稱為：

Model Identity Insufficiency Principle

中文：

模型身份不足原理。

若：

M_i=M_j=M,

但：

\Gamma_i\neq\Gamma_j,

則：

A_i = F(M,\Gamma_i)

與：

A_j = F(M,\Gamma_j)

可能具有不同：

可觀察能力；
可達任務空間；
執行可靠度；
時間持續性；
自主程度；
風險輪廓；
使用者體感。

因此：

\boxed{ \text{Model identity is necessary but not sufficient for system identity}. }

3. Effective AI State

定義配置向量：

\Gamma = ( R,H,T,C,\Mu,P,S,W ).

則：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{eff}} = F(M,\Gamma,X) }

其中：

X=\text{task/environment}.

這個狀態稱為：

\boxed{ \text{Effective AI State} }

縮寫暫定：

\boxed{ \mathrm{EAIS}. }

因此：

\mathrm{EAIS} = ( M,R,H,T,C,\Mu,P,S,W,X ).

注意：

X

不是 AI 的內部組件。

但它影響：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}.

所以有效智能永遠是：

\boxed{ \text{system-in-task-context}. }

4. Raw Model Capability

定義：

C_{\mathrm{raw}}(M)

表示模型在不考慮特定工具與外部執行鏈時的原始能力集合。

例如：

語言理解；
程式推理；
圖像理解；
規劃候選；
數學推理；
任務分解。

這些能力存在於模型內部或可由標準推論介面誘發。

但：

C_{\mathrm{raw}}

不代表：

C_{\mathrm{deployable}}.

因為模型知道怎麼做，不等於系統允許它做。

5. Reachable Capability

若模型加入工具：

T = \{t_1,t_2,\ldots,t_k\},

則可達能力空間變成：

C_{\mathrm{reach}} = \mathcal R( C_{\mathrm{raw}}, T ).

通常可能有：

C_{\mathrm{raw}} \subsetneq C_{\mathrm{reach}}.

例如模型原本只能：

描述如何檢查網站。

加入 browser 後：

實際檢查網站。

原本只能：

描述如何執行測試。

加入 shell 後：

真正執行測試。

原本只能：

建議檔案修改。

加入 file write permission 後：

實際修改檔案。

因此：

\boxed{ \text{tooling changes reachability}. }

6. Operational Capability

工具存在不代表可以任意使用。

若權限：

P

受限，

則：

C_{\mathrm{op}} \subseteq C_{\mathrm{reach}}.

其中：

C_{\mathrm{op}} = \mathcal O( C_{\mathrm{reach}}, P, H ).

例如：

有 API 但沒有憑證；
有 shell 但禁止網路；
有瀏覽器但不能登入；
有寫入能力但不能 commit；
有 robot controller 但只能讀取感測。

因此：

\boxed{ \text{available tool} \neq \text{operational authority}. }

7. Realized Capability

即使：

C_{\mathrm{op}}

很大，

系統也未必成功完成任務。

因此定義：

C_{\mathrm{real}} = \mathcal Q( C_{\mathrm{op}}, C, \Mu, H, X ).

其中：

$C$ ：上下文架構；
$\Mu$ ：記憶；
$H$ ：迭代與驗證流程；
$X$ ：任務難度與環境。

最後：

\boxed{ C_{\mathrm{real}} \subseteq C_{\mathrm{op}} \subseteq C_{\mathrm{reach}}. }

因此完整能力鏈為：

\boxed{ C_{\mathrm{raw}} \rightarrow C_{\mathrm{reach}} \rightarrow C_{\mathrm{op}} \rightarrow C_{\mathrm{real}}. }

8. 第一個核心缺口：Capability Activation Gap

定義：

\boxed{ G_A = C_{\mathrm{raw}} - C_{\mathrm{real}}. }

稱為：

Capability Activation Gap

中文：

能力激發缺口。

若模型理論上具有高能力，但系統：

沒有工具；
沒有上下文；
沒有記憶；
沒有驗證；
沒有權限；

則：

G_A

可能很大。

因此：

\boxed{ \text{strong model} + \text{weak system} = \text{under-realized intelligence}. }

9. 反過來也可能出現系統放大

如果：

H,T,\Mu

設計良好，

則系統表現可以超過使用者對裸模型單回合能力的直覺。

形式上：

C_{\mathrm{real}} > C_{\mathrm{single-shot}}.

這不是模型「突然變聰明」。

而是：

\boxed{ \text{iteration} + \text{external memory} + \text{tool feedback} + \text{verification} }

形成能力放大。

10. Harness Gain

定義：

\boxed{ G_H = C(M,H,T,C,\Mu) - C(M,H_0,T_0,C_0,\Mu_0). }

其中：

H_0,T_0,C_0,\Mu_0

為基準配置。

若：

G_H>0,

則存在：

\boxed{ \text{Harness Gain}. }

Harness Gain 不表示 harness 自己具有模型級智能。

它表示：

\boxed{ \text{system organization releases more of model potential}. }

11. Harness Loss

同樣也可能：

G_H<0.

例如 harness：

錯誤截斷輸出；
錯誤壓縮上下文；
工具回傳格式不穩定；
反覆重試造成漂移；
停止條件過早；
隱藏必要環境資訊。

則：

\boxed{ \text{bad harness} \rightarrow \text{capability suppression}. }

因此：

\boxed{ \text{Harness} }

不是單向增益器。

它可以放大，也可以壓縮。

12. Runtime

定義：

R = \text{the execution environment in which the AI process persists}.

Runtime 決定：

任務能執行多久；
是否允許 background state；
是否能維持程序；
是否能重啟；
是否能持續取得環境變化；
是否支援平行子程序；
是否能存取 local / cloud resources。

因此：

\boxed{ R }

會改變 AI 的時間形態。

13. 短回合與長時程不是單純 token 差異

短回合：

t\in[0,\tau_s].

長時程：

t\in[0,\tau_l], \qquad \tau_l\gg\tau_s.

長時程工作需要額外處理：

狀態維持；
目標漂移；
錯誤累積；
中間產物；
失敗回復；
任務重新規劃。

因此：

\boxed{ \text{long-horizon intelligence} \neq \text{single-shot intelligence} \times \text{more tokens}. }

它需要 runtime-level support。

14. Context Architecture

定義：

C = \text{Context Architecture}.

它不只是：

\text{context window length}.

還包括：

哪些訊息被保留；
哪些工具輸出被保留；
哪些內容被摘要；
是否可以搜尋舊上下文；
是否有工作記憶；
是否有狀態索引；
是否有外部 knowledge store。

因此：

\boxed{ C \neq L_{\mathrm{tokens}}. }

15. Context Continuity Factor

定義：

\boxed{ \kappa_C = P( \text{task-relevant prior state remains recoverable} ). }

稱為：

Context Continuity Factor

中文：

上下文連續因子。

理想上：

0\leq\kappa_C\leq1.

若：

\kappa_C\rightarrow1,

表示重要歷史狀態大多可被後續推理重新取得。

若：

\kappa_C\rightarrow0,

則長任務接近反覆失憶。

16. 長上下文不必然等於高連續性

即使：

L_{\mathrm{context}} \gg1,

若 retrieval 很差，

則：

\kappa_C

仍可能低。

反過來：

L_{\mathrm{active}}

不大，

但若有高品質外部記憶與搜尋：

\kappa_C

仍可能高。

所以：

\boxed{ \text{Context Size} \neq \text{Context Continuity}. }

17. Memory

本文區分：

\Mu_s = \text{short-term memory},

\Mu_p = \text{project memory},

\Mu_l = \text{long-term memory}.

因此：

\Mu = ( \Mu_s, \Mu_p, \Mu_l ).

不同記憶層會改變 AI 的：

個人化；
專案持續性；
失敗學習；
決策歷史；
身份連續感。

18. Memory Continuity 會改變有效身份

若：

M_i=M_j

但：

\Mu_i\neq\Mu_j,

則：

A_i

與：

A_j

可能對同一任務做出不同判斷。

因此：

\boxed{ \text{same weights} + \text{different memory} \rightarrow \text{different effective trajectory}. }

這直接連接時代拓撲中的：

\text{memory continuity}.

19. Permission Ceiling

設一個 AI 的認知能力為：

C_{\mathrm{cog}}.

但行動權限上限為：

P_{\max}.

則可實現行動能力：

C_{\mathrm{act}} \leq P_{\max}.

本文稱：

\boxed{ P_{\max} }

為：

Permission Ceiling

中文：

權限上限。

因此：

\boxed{ \text{high intelligence} \not\Rightarrow \text{high operational power}. }

20. 同模型可以形成完全不同的風險

若：

P_1=0,

模型只能回答。

若：

P_2 = \text{file write},

模型能改檔案。

若：

P_3 = \text{production deployment},

模型能部署。

若：

P_4 = \text{physical actuator},

模型能影響物理世界。

因此：

\boxed{ R_{\mathrm{risk}} = f(M,P,W), }

而不是：

R_{\mathrm{risk}} = f(M)

而已。

21. Surface

本文定義：

S = \text{interaction surface}.

Surface 可以是：

Chat；
IDE；
CLI；
Workbench；
Browser Agent；
Voice；
Robot interface；
Operating-system layer。

但：

S

不是只有 UI。

它可能同時決定：

S \mapsto (T,P,C,\Mu,W).

因此：

\boxed{ \text{surface selection} }

實際上可能是：

\boxed{ \text{system configuration selection}. }

22. Chat Surface

Chat 通常偏向：

\text{request} \rightarrow \text{response}.

即使支援工具，

使用者心智模型仍多半是：

\boxed{ \text{conversation-centric}. }

這會自然誘導：

短任務；
顯式確認；
人類頻繁介入；
回答導向。

23. Work Surface

Work-oriented surface 則可能偏向：

\text{goal} \rightarrow \text{multi-step execution} \rightarrow \text{artifact}.

它的中心不是：

\text{response}.

而是：

\boxed{ \text{completion}. }

因此：

S_{\mathrm{chat}} \neq S_{\mathrm{work}}.

即使：

M_{\mathrm{chat}} = M_{\mathrm{work}}.

24. Coding Agent Surface

Coding Agent 常具：

repository access；
shell；
tests；
git；
diff；
build system；
local state。

因此：

\Omega_{\mathrm{coding}}

與聊天環境完全不同。

模型不是只回答：

應該怎麼改。

而是：

\boxed{ \text{inspect} \rightarrow \text{modify} \rightarrow \text{execute} \rightarrow \text{verify} \rightarrow \text{iterate}. }

25. Workflow Coupling

定義：

W = \text{workflow coupling}.

若：

W=0,

AI 完全外掛於工作流程。

若：

W\rightarrow1,

AI 深度嵌入：

資料；
工具；
狀態；
決策；
交付；
驗證。

因此：

\boxed{ \text{AI usage} \neq \text{AI workflow coupling}. }

26. World Coupling Degree

更一般地，定義：

\boxed{ \kappa_W = \text{degree of causal coupling between AI outputs and external world state}. }

若：

\kappa_W\approx0,

AI 幾乎只是資訊輸出者。

若：

\kappa_W

高，

AI 可以：

改變檔案；
操作軟體；
調度資源；
控制裝置；
影響市場；
影響物理系統。

因此：

\boxed{ \text{same reasoning model} }

在不同：

\kappa_W

下，

社會角色可能完全不同。

27. Effective Intelligence Surface

本文進一步提出：

\boxed{ \mathcal S_E(M) = \{ \mathcal A_{\mathrm{eff}}(M,\Gamma,X) \} }

稱為：

Effective Intelligence Surface

中文：

有效智能曲面／有效智能態面。

它表示：

同一模型 $M$ 在不同配置與任務環境下可形成的所有有效智能態集合。

所以模型不是單一能力點。

而可能對應一個：

\boxed{ \text{configuration-dependent capability manifold}. }

28. 這解釋「為什麼同一模型有人覺得神，有人覺得普通」

兩個使用者：

U_1,U_2

都使用：

M.

但：

\Gamma_1\neq\Gamma_2,

且：

X_1\neq X_2.

因此：

C_{\mathrm{real}}^{(1)} \neq C_{\mathrm{real}}^{(2)}.

使用者最後卻都說：

我測了模型 $M$ 。

於是社群評價被混合成：

\boxed{ \text{model evaluation} + \text{surface evaluation} + \text{harness evaluation} + \text{task evaluation}. }

但沒有做型別分離。

29. Benchmark 的位置

Benchmark 通常測：

C(M\mid\Gamma_b,X_b).

其中：

\Gamma_b

是固定 benchmark harness。

真實世界則是：

C(M\mid\Gamma_r,X_r).

因此：

\boxed{ C(M\mid\Gamma_b,X_b) \not\Rightarrow C(M\mid\Gamma_r,X_r). }

但 benchmark 仍然有價值。

它只是：

\boxed{ \text{conditional measurement}, }

不是：

\boxed{ \text{universal intelligence measurement}. }

30. System Benchmark

未來更合理的評測應記錄：

\boxed{ B = ( M, R, H, T, C, \Mu, P, S, W, X ). }

也就是：

不只報模型，還報整個有效 AI 配置。

如此才能比較：

B_i

與：

B_j.

31. Surface-Normalized Evaluation

若要比較模型本身，

則應盡量固定：

\Gamma.

比較：

M_1

與：

M_2.

即：

\boxed{ \Gamma_1=\Gamma_2. }

32. Model-Normalized Evaluation

若要比較 harness 或 surface，

則應固定：

M.

改變：

\Gamma.

即：

\boxed{ M_1=M_2. }

這能直接測：

G_H.

33. Full-System Evaluation

若研究實際生產力，

則不必強求：

M_1=M_2

或：

\Gamma_1=\Gamma_2.

而是比較：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{eff},1} }

與：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{eff},2}. }

這時問題不是：

哪個模型強？

而是：

哪個完整系統在指定任務上更有效？

34. Effective Problem Coverage

設任務集合：

\mathcal X = \{X_1,\ldots,X_n\}.

定義：

\boxed{ EPC(A) = \frac{ |\{X_i:A\text{ can complete }X_i\}| }{ |\mathcal X| }. }

稱為：

Effective Problem Coverage

中文：

有效問題覆蓋率。

它不是一般 intelligence score。

它表示：

在指定任務域內，一個有效 AI 態真正能閉合多少問題。

35. Raw Capability 與 EPC 可以分離

可能：

C_{\mathrm{raw}}(M)

很高，

但：

EPC(A)

低。

原因：

沒工具；
沒權限；
沒記憶；
harness 差；
integration 差。

反之：

C_{\mathrm{raw}}

不是最高，

但：

EPC

可能高。

因為整體系統非常適配任務。

所以：

\boxed{ \text{best model} \not\Rightarrow \text{best deployed system}. }

36. Task Closure

對複雜任務而言，最重要的不一定是：

q_{\mathrm{step}},

即單步品質。

更重要的是：

P_{\mathrm{closure}}.

定義：

\boxed{ P_{\mathrm{closure}} = P( \text{system satisfies terminal conditions} ). }

長任務中：

P_{\mathrm{closure}}

受到：

planning；
memory；
verification；
retry；
rollback；
tool reliability；

共同影響。

37. Looks Done Problem

一個危險狀態是：

\boxed{ \text{Output Exists} \land \text{Requirement Not Satisfied}. }

稱為：

\boxed{ \text{Looks Done State}. }

此時：

P_{\mathrm{appearance}} > P_{\mathrm{closure}}.

這對 Agent 特別危險。

因為使用者可能停止驗收。

38. Verification Layer

因此 harness 應包含：

V = \text{verification layer}.

完整流程：

\boxed{ \text{Plan} \rightarrow \text{Act} \rightarrow \text{Observe} \rightarrow \text{Verify} \rightarrow \text{Repair} \rightarrow \text{Close}. }

若：

V=0,

系統可能只優化：

\text{plausible output}.

若：

V>0,

才更接近：

\text{terminal condition satisfaction}.

39. Requirement Coverage

設需求集合：

R_q = \{r_1,r_2,\ldots,r_n\}.

定義：

\boxed{ C_R = \frac{ |\{r_i:\text{satisfied}\}| }{ n }. }

如果：

C_R<1,

任務尚未完整閉合。

因此高品質 Agent 應能建立：

r_i \mapsto e_i,

其中：

e_i

是 implementation / verification evidence。

40. Effective Intelligence 不等於 Anthropomorphic Intelligence

本文的「有效智能」不是主張：

系統有一個統一人格。

\mathcal A_{\mathrm{eff}}

只是：

\boxed{ \text{task-relevant system capability state}. }

一個複合系統可以完全沒有：

持續身份；
主體性；
自我意識。

仍然可以有高：

C_{\mathrm{real}}.

41. Distributed Effective AI State

若系統由：

M_1,M_2,\ldots,M_n

共同構成，

則：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}

不一定存在單一基礎模型。

可寫成：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{eff}} = F( \{M_i\}, R, H, T, C, \Mu, P, S, W, X ). }

因此 EAIS 可自然擴展到：

\text{multi-model}

與：

\text{multi-agent}

系統。

42. Model-Centric Vocabulary 將越來越不足

如果 AI 系統逐漸變成：

\text{model} + \text{memory} + \text{tools} + \text{agents} + \text{world interfaces},

那麼只用：

模型版本。

描述整體能力會越來越像：

只用 CPU 型號描述整台電腦。

CPU 很重要。

但：

\boxed{ \text{CPU} \neq \text{Computer System}. }

同理：

\boxed{ \text{Model} \neq \text{AI System}. }

43. 系統的能力瓶頸可能移動

早期：

B \approx B_M,

模型是主要瓶頸。

當模型變強後：

B = \min( B_M, B_H, B_T, B_C, B_P, B_W ).

其中：

$B_M$ ：模型瓶頸；
$B_H$ ：harness；
$B_T$ ：工具；
$B_C$ ：context；
$B_P$ ：permission；
$B_W$ ：world coupling。

因此：

\boxed{ \text{frontier bottleneck can migrate away from the model}. }

44. Harness-Limited Regime

若：

B_H<B_M,

則系統處於：

\boxed{ \text{Harness-Limited Regime}. }

換模型的收益可能很小。

優化：

H

更重要。

45. Permission-Limited Regime

若：

B_P<B_M,

則：

\boxed{ \text{Permission-Limited Regime}. }

模型知道很多，

但：

\text{cannot act}.

46. Context-Limited Regime

若：

B_C<B_M,

則：

\boxed{ \text{Context-Limited Regime}. }

長任務中模型反覆：

忘記；
重做；
漂移；
遺漏需求。

此時再提升裸模型能力也可能只帶來有限收益。

47. Tool-Limited Regime

若：

B_T<B_M,

則：

\boxed{ \text{Tool-Limited Regime}. }

模型可以推理，

但缺乏：

browser；
code execution；
sensors；
APIs；
actuators。

48. World-Limited Regime

即使：

M,H,T,P

都很強，

真實世界仍可能限制：

W.

例如：

實驗速度；
供應鏈；
法規；
人類批准；
物理製造；
資料取得。

因此：

\boxed{ \text{AI capability} \not\Rightarrow \text{instant world realization}. }

49. Effective AI State Transition

AI 系統可從：

E_0

轉為：

E_1.

即使：

M_0=M_1.

只要：

\Gamma_0\neq\Gamma_1.

例如：

\text{Chat} \rightarrow \text{Tool-Using Agent}

可以是：

\Delta M=0

但：

\Delta\Gamma\neq0.

因此：

\boxed{ \text{AI evolution} }

不必只靠：

\text{model retraining}.

50. Configuration Evolution

定義：

\boxed{ \Delta A = \Delta M + \Delta\Gamma. }

這是一個概念式。

它表示 AI 能力進步可能來自：

\Delta M

模型升級，

也可能來自：

\Delta\Gamma

系統配置升級。

甚至：

\Delta M=0, \qquad \Delta A>0.

完全可能。

51. 這也是產品快速演進的原因

如果模型訓練週期：

T_M

較長，

但 harness 更新：

T_H

較短，

則：

T_H\ll T_M.

因此同一模型生命週期內：

A_0 \rightarrow A_1 \rightarrow A_2 \rightarrow \cdots

可以持續進化。

這使使用者看到：

模型名字沒變，但怎麼能力變了？

這不是悖論。

52. EAIS Fingerprint

本文提出一個最低限度描述：

\boxed{ \operatorname{FP}(A) = [ M; R; H; T; C; \Mu; P; S; W ]. }

稱為：

EAIS Fingerprint

中文：

有效 AI 態指紋。

它不是安全雜湊。

而是一個可比較的系統描述向量。

53. 最小案例

假設：

M_A=M_B.

系統 A：

\operatorname{FP}(A) = [ M; \text{short runtime}; \text{chat loop}; \varnothing; C_s; 0; P_r; S_{\mathrm{chat}}; W_0 ].

系統 B：

\operatorname{FP}(B) = [ M; R_l; H_a; T_{\mathrm{browser+shell+files}}; C_l; \Mu_p; P_w; S_{\mathrm{work}}; W_h ].

則：

\boxed{ A\neq B. }

即使：

M_A=M_B.

54. Same Model Paradox

表面上：

A 和 B 都是模型 $M$ 。

所以直覺：

A=B.

但實際：

\operatorname{FP}(A) \neq \operatorname{FP}(B).

因此：

A\neq B.

本文稱此直覺衝突為：

\boxed{ \text{Same Model Paradox}. }

它不是邏輯悖論。

而是語言身份與系統身份混淆。

55. 使用者真正購買／使用的是什麼？

表面上：

\text{User buys access to model }M.

但實際價值可能來自：

\boxed{ V = F( M, H, T, C, \Mu, P, S, W ). }

所以商業競爭未必只發生在：

M.

也發生在：

harness；
integrations；
memory；
tools；
workflow；
permissions；
UX。

56. AI Product Differentiation

兩家公司使用：

M_{\mathrm{same}}

也可以提供完全不同產品。

因此：

\boxed{ \text{Model commoditization} \not\Rightarrow \text{AI system commoditization}. }

即使模型趨同，

系統層仍可高度差異化。

57. 本地 AI 與雲端 AI 不能只比較模型

同模型在：

R_{\mathrm{local}}

與：

R_{\mathrm{cloud}}

可能具有不同：

延遲；
工具；
storage；
privacy；
compute；
context；
permissions。

因此：

\boxed{ \text{local vs cloud} }

不是模型能力單變量比較。

58. Agent Mode 不是「比較主動的聊天」

如果：

\text{Agent} = \text{Chat} + \text{longer answer},

那 Agent 沒有新本體。

但真正 Agent 系統若具有：

\boxed{ \text{persistent goal state} + \text{action loop} + \text{environment observation} + \text{repair} }

則：

\text{Agent}

已經是不同系統態。

59. Agentic Loop

最低 Agent loop：

\boxed{ s_t \rightarrow \pi \rightarrow a_t \rightarrow E \rightarrow s_{t+1}. }

其中：

$s_t$ ：狀態；
$\pi$ ：策略／模型決策；
$a_t$ ：行動；
$E$ ：環境。

如果：

a_t

不能改變環境，

則 agenticity 受限。

60. Autonomy 不等於 Intelligence

定義：

A_u = \text{autonomy}.

則：

A_u

與：

C_{\mathrm{cog}}

是不同軸。

可能：

C_{\mathrm{cog}}\uparrow, \qquad A_u\downarrow.

也可能：

C_{\mathrm{cog}}\text{ moderate}, \qquad A_u\uparrow.

因此：

\boxed{ \text{more autonomous} \neq \text{more intelligent}. }

61. System Intelligence Vector

因此本文建議用：

\boxed{ \mathbf I_A = ( C_{\mathrm{cog}}, C_{\mathrm{tool}}, C_{\mathrm{memory}}, C_{\mathrm{agency}}, C_{\mathrm{world}}, C_{\mathrm{closure}} ). }

分別表示：

認知能力；
工具能力；
記憶；
代理性；
世界耦合；
任務閉合。

這比單一：

IQ_{AI}

更適合實際系統。

62. AI 能力不是單軸

兩個系統可能：

C_{\mathrm{cog}}^A > C_{\mathrm{cog}}^B

但：

C_{\mathrm{closure}}^A < C_{\mathrm{closure}}^B.

此時問：

哪個 AI 比較強？

沒有唯一答案。

應該問：

\boxed{ \text{stronger along which dimension for which task?} }

63. Effective Intelligence Dominance

若對指定任務域：

\mathcal X,

系統 A 在所有重要維度都不差於 B，且至少一維更好：

\mathbf I_A \succeq \mathbf I_B,

則可以說 A 在該域：

\boxed{ \text{dominates} }

B。

但這仍然是：

\mathcal X\text{-conditional}.

不是全域智能排名。

64. 不存在無條件「最好 AI」

若任務域：

\mathcal X_1\neq\mathcal X_2,

則：

A^\ast(\mathcal X_1)

與：

A^\ast(\mathcal X_2)

可以不同。

因此：

\boxed{ A^\ast }

若不指定任務域，通常是不完備符號。

65. 這與 AI 指稱坍縮的關係

APET-01 問：

\boxed{ \text{Which AI?} }

APET-02 的回答是：

只報模型名字仍然不夠。

因為：

\boxed{ \text{Which model?} }

仍然沒有解完：

\boxed{ \text{Which effective AI state?} }

66. 從 Object Resolution 到 State Resolution

因此指稱解析需要兩層。

第一層：

\boxed{ \text{Object Resolution} }

你指的是：

LLM；
image model；
robot；
agent；
distributed system？

第二層：

\boxed{ \text{State Resolution} }

該 AI 現在處於什麼：

(M,R,H,T,C,\Mu,P,S,W)

配置？

67. AI State 甚至可以在同一次使用中變化

若工具被載入：

T_t \rightarrow T_{t+1},

或權限提升：

P_t \rightarrow P_{t+1},

則：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}(t) \neq \mathcal A_{\mathrm{eff}}(t+1).

因此：

\boxed{ \text{AI identity can be dynamically stateful}. }

68. Dynamic EAIS

定義：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{eff}}(t) = F( M_t, \Gamma_t, X_t ). }

這允許描述：

runtime update；
tool installation；
memory growth；
permission change；
agent handoff；
model routing。

69. Multi-Model Routing

若系統會根據任務：

X_t

路由：

M_t \in \{M_1,\ldots,M_n\},

則模型身份本身都不是固定的。

此時：

\boxed{ \text{system identity} }

更明顯高於：

\boxed{ \text{single model identity}. }

70. AI System as a Dynamic Composite

因此更一般的形式：

\boxed{ A_t = \mathcal G( \mathcal M_t, \mathcal T_t, \mathcal H_t, \mathcal C_t, \mathcal P_t, \mathcal W_t ). }

其中：

\mathcal M_t

可以是模型集合。

AI 系統開始更像：

\boxed{ \text{dynamic composite process}. }

而非單一靜態模型。

71. 研究命題一：Model-Surface Interaction

假設：

C_{\mathrm{real}} = F(M,S).

若：

\frac{\partial^2 C_{\mathrm{real}}} {\partial M\partial S} \neq0,

則模型與 surface 存在 interaction effect。

也就是：

同一 surface 對不同模型的增益不同。

反過來：

同一模型在不同 surface 的增益也不同。

72. 研究命題二：Harness Saturation

當：

C_{\mathrm{raw}}

固定，

Harness Gain 不可能無限增加。

存在：

G_H \rightarrow G_H^{\max}.

因此：

\boxed{ \text{harness cannot create unlimited capability from a fixed model}. }

APET 不主張系統工程可以無限替代模型能力。

73. 研究命題三：Model-Harness Complementarity

可能存在：

\boxed{ \frac{\partial G_H} {\partial C_{\mathrm{raw}}} >0. }

也就是：

模型越強，越能利用複雜 harness。

也可能在部分區域相反。

這需要實證。

74. 研究命題四：Long-Horizon Fragility

設：

n

為任務步驟數。

若每一步成功率：

p_i<1,

則無修復機制時：

P_{\mathrm{success}} = \prod_{i=1}^{n}p_i.

當：

n\uparrow,

整體成功率下降。

因此：

\boxed{ \text{long-horizon performance} }

高度依賴驗證與修復層。

75. Verification Recovery

若系統可在失敗後修復，

則：

P_{\mathrm{closure}} > \prod_{i=1}^{n}p_i

可能成立。

所以 Agent 能力的重要部分不是：

永遠不犯錯。

而是：

\boxed{ \text{detect} + \text{recover} + \text{continue}. }

76. 研究命題五：Configuration Drift

長任務中：

\Gamma_t

可能漂移。

例如：

context 被壓縮；
tool state 改變；
permissions 失效；
memory 更新；
sub-agent 接手。

因此：

\boxed{ \Gamma_t \neq \Gamma_0 }

可能導致：

C_{\mathrm{real}}(t)

不穩定。

77. EAIS Stability

定義：

\boxed{ S_E = 1- \operatorname{Var} ( C_{\mathrm{real}}(t) ). }

這只是概念形式。

表示：

有效 AI 態在長任務中的能力穩定性。

高：

S_E

表示：

不易漂移；
不易失憶；
行動鏈穩定。

78. 研究命題六：Configuration Debt

系統越複雜：

|\Gamma|\uparrow,

可能帶來：

\boxed{ D_{\Gamma} = \text{Configuration Debt}. }

包括：

工具衝突；
權限管理；
版本不一致；
記憶污染；
runtime incompatibility。

因此：

\boxed{ \text{more tools} \not\Rightarrow \text{better system}. }

79. Minimal Effective Configuration

對任務：

X,

定義：

\boxed{ \Gamma^\ast_X = \arg\min_{\Gamma} \operatorname{Cost}(\Gamma) }

subject to：

P_{\mathrm{closure}}(\Gamma,X) \geq \theta.

即：

在達到指定完成率下，找到最小有效配置。

這可能比盲目堆工具更有工程價值。

80. Cost-Adjusted Effective Intelligence

定義：

\boxed{ U_A = \frac{ C_{\mathrm{real}} }{ \operatorname{Cost} }. }

成本可以包括：

token；
compute；
latency；
supervision；
infrastructure；
failure recovery。

因此：

\boxed{ \text{highest raw intelligence} \not\Rightarrow \text{highest utility}. }

81. Supervision Cost

設：

C_S = \text{human supervision cost}.

如果一個 Agent：

P_{\mathrm{closure}}\uparrow

但：

C_S\uparrow\uparrow,

則實際生產力增益可能有限。

所以：

\boxed{ \text{autonomous-looking} \neq \text{low-supervision}. }

82. Hidden Verification Cost

最危險情況：

C_S

表面很低，

但因為：

\text{Looks Done State}

多，

後續驗證成本：

C_V

很高。

因此總成本：

\boxed{ C_{\mathrm{total}} = C_{\mathrm{run}} + C_S + C_V + C_{\mathrm{repair}}. }

83. Effective Productivity

定義：

\boxed{ P_{\mathrm{eff}} = \frac{ Q_{\mathrm{valid\ completed\ work}} }{ C_{\mathrm{total}} }. }

真正產品比較應關注：

P_{\mathrm{eff}}

而不是只看：

\text{tokens/sec}

或：

\text{benchmark score}.

84. Workbench Advantage Hypothesis

一個工作台若整合：

T+C+\Mu+P+W,

可能形成：

P_{\mathrm{eff}}^{\mathrm{workbench}} > P_{\mathrm{eff}}^{\mathrm{chat}}.

即使：

M_{\mathrm{same}}.

這是一個可直接實證的 APET 命題。

85. Local Runtime Lag Hypothesis

若本地 runtime：

R_l

或 harness：

H_l

落後於雲端：

R_c,H_c,

則：

C_{\mathrm{real}}^{\mathrm{local}} < C_{\mathrm{real}}^{\mathrm{cloud}}

可能成立，

即使：

M_l=M_c.

這同樣可透過版本控制 A/B 測試。

86. Versioned EAIS

因此 AI 評測應保存：

\boxed{ \operatorname{EAISVersion} = ( v_M, v_R, v_H, v_T, v_C, v_{\Mu}, v_P, v_S ). }

否則：

同一個模型。

在不同日期實際可能不是同一系統。

87. Reproducibility

若研究只報：

Tested with Model X.

則難以重現。

至少需要：

\boxed{ M + \Gamma + X + \text{time/version}. }

因此 APET-02 也提出：

\boxed{ \text{AI system reproducibility requires configuration disclosure}. }

88. 不要求揭露所有私有內部細節

這個原則不表示企業必須公開：

proprietary prompts；
private safety logic；
internal orchestration。

最小可重現層可以是：

\Gamma_{\mathrm{public}}

例如：

surface type；
tool categories；
memory availability；
execution authority；
runtime class；
model version。

89. EAIS Disclosure Levels

可以分：

D_0 = \text{model only},

D_1 = \text{model + surface},

D_2 = \text{model + tools + memory + permission},

D_3 = \text{full reproducible configuration}.

不同研究依需求選擇。

90. 與 AI 專家拓撲的接口

若 AI 系統本身是：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}

而不是單一模型，

則 AI 專業也必須區分：

模型專家；
runtime 專家；
harness 專家；
Agent 專家；
工具整合專家；
memory 專家；
world-coupling 專家。

這將直接進入 APET-03。

91. 與 AI 可視域的接口

普通使用者通常看到：

S.

但看不到：

R,H,T,C,\Mu,P.

因此他們會：

\boxed{ S \approx A. }

把 surface 當整個 AI。

這是 APET-04 所要處理的可視域偏置之一。

92. 與多模態的接口

一個多模態模型：

M_{\mathrm{mm}}

若只在文字 surface 暴露：

S_{\mathrm{text}},

使用者實際體驗的：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}

可能仍近似文字 AI。

因此：

\boxed{ \text{latent modality capability} \neq \text{exposed modality capability}. }

93. 與具身 AI 的接口

具身 AI 需要：

W>0.

若同一模型：

M

部署在 chatbot：

\kappa_W\approx0,

與 robot：

\kappa_W\gg0,

則：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{chat}} \neq \mathcal A_{\mathrm{robot}}. }

這不是「同一 AI 換皮」。

世界耦合結構已經改變。

94. 與時代拓撲的接口

若人類 $H_i$ 接觸：

A_i,

人類 $H_j$ 接觸：

A_j,

且：

A_i\neq A_j,

則兩人的有效工作環境：

\Omega_i \neq \Omega_j.

即使：

t_i=t_j.

因此：

\boxed{ \text{same calendar time} \not\Rightarrow \text{same AI capability environment}. }

95. AI Epoch Position

後續 APET-07 將定義：

\boxed{ \mathbf e_{\mathrm{AI}} = G( \mathcal A_{\mathrm{eff}}, \mathcal C_H, D, t ) }

其中：

$\mathcal A_{\mathrm{eff}}$ ：有效 AI 態；
$\mathcal C_H$ ：人—AI 耦合；
$D$ ：活動域；
$t$ ：物理時間。

APET-02 提供第一個必要輸入：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}.

96. 實證設計一：Same Model / Different Surface

固定：

M.

選擇：

S_1,S_2,S_3.

控制相同任務：

X.

測量：

P_{\mathrm{closure}},

C_R,

C_{\mathrm{total}},

T_{\mathrm{completion}}.

若顯著不同，

支持模型身份不足原理。

97. 實證設計二：Same Model / Harness Upgrade

固定：

M,T,X.

比較：

H_0

與：

H_1.

計算：

G_H.

這能測量 harness 是否真有增益，而不是主觀感覺。

98. 實證設計三：Context Continuity

建立長任務：

X_L.

比較：

\kappa_C^{(1)}

與：

\kappa_C^{(2)}.

測量：

遺漏歷史要求率；
重複錯誤率；
回溯成功率；
最終 closure。

99. 實證設計四：Permission Ceiling

保持：

M,H,T

相同。

逐步提高：

P_0<P_1<P_2.

觀察：

C_{\mathrm{real}}.

可以直接測：

\frac{\partial C_{\mathrm{real}}} {\partial P}.

100. 實證設計五：Tool Ablation

完整工具集合：

T.

逐一移除：

t_i.

計算：

\Delta C_i = C(T)-C(T\setminus\{t_i\}).

可得到：

\boxed{ \text{tool contribution profile}. }

101. 實證設計六：Memory Ablation

固定：

M,H,T,P.

比較：

\Mu=0

與：

\Mu>0.

測量：

長任務穩定性；
需求遺漏；
重複探索；
修復速度。

102. 實證設計七：Looks Done Audit

對 Agent 宣稱完成的任務：

D_A=1.

由獨立 validator 檢查：

V_A.

計算：

\boxed{ L_D = P( D_A=1 \land V_A=0 ). }

稱為：

Looks-Done Rate

中文：

假完成率。

103. 真正的 Agent 評測至少需要假完成率

如果兩個 Agent：

P_{\mathrm{completion}}^A = P_{\mathrm{completion}}^B,

但：

L_D^A \gg L_D^B,

則 B 對生產環境更可靠。

所以：

\boxed{ \text{self-reported completion} \neq \text{verified completion}. }

104. Validated Closure Rate

定義：

\boxed{ VCR = P( \text{all terminal conditions verified} ). }

APET-02 建議：

VCR

作為 long-horizon Agent 的核心指標之一。

105. Cost-Normalized Closure

進一步：

\boxed{ CNC = \frac{ VCR }{ C_{\mathrm{total}} }. }

即：

Cost-Normalized Closure

中文：

成本正規化閉合率。

這比：

跑了多少 token。

更貼近真實生產力。

106. Human Correction Burden

定義：

\boxed{ HCB = \text{human correction actions per completed task}. }

如果：

HCB\downarrow,

代表 AI 更接近真正自主完成。

107. Effective Autonomy

因此定義概念式：

\boxed{ A_{\mathrm{eff}} = F( VCR, -HCB, -C_{\mathrm{total}}, \kappa_C, \kappa_W ). }

不是只看：

它會不會自己動。

108. 模型進步與系統進步應分開記錄

定義：

\Delta C_M = \text{gain from model upgrade},

\Delta C_\Gamma = \text{gain from system configuration upgrade}.

總增益：

\boxed{ \Delta C = \Delta C_M + \Delta C_\Gamma + \Delta C_{\mathrm{interaction}}. }

其中最後一項處理交互作用。

109. 這可以避免錯誤歸因

若一個產品更新後變強，

不能直接說：

新模型造成全部進步。

除非：

\Delta\Gamma=0.

同樣：

Harness 讓模型變神。

也不能無條件成立。

除非：

\Delta M=0.

因此應做：

\boxed{ \text{capability attribution}. }

110. AI Capability Attribution

最低限度可分：

A_M = \text{model contribution},

A_H = \text{harness contribution},

A_T = \text{tool contribution},

A_C = \text{context/memory contribution},

A_P = \text{permission contribution}.

總體：

\boxed{ A_{\mathrm{obs}} = F( A_M,A_H,A_T,A_C,A_P,A_W ). }

111. 這對模型新聞與市場敘事很重要

若公司說：

Model X achieves capability Y.

研究者應問：

\boxed{ \text{under which EAIS configuration?} }

同理使用者說：

Model X 很爛。

也應問：

\boxed{ \text{which surface, version, tools, task?} }

112. APET-02 不否認模型能力的重要性

本文不是：

\boxed{ \text{model does not matter}. }

而是：

\boxed{ \text{model does not uniquely determine realized system intelligence}. }

模型仍然是：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}

的核心變量之一。

113. Weak Model Ceiling

若：

C_{\mathrm{raw}}

過低，

再好的：

H,T,\Mu

也可能無法突破某些任務。

所以存在：

\boxed{ C_{\mathrm{real}} \leq \Phi(C_{\mathrm{raw}},\Gamma). }

Harness 不是魔法。

114. Strong Model Waste

反之，

若：

C_{\mathrm{raw}}

很高，

但：

\Gamma

很弱，

則可能：

\boxed{ C_{\mathrm{real}} \ll C_{\mathrm{potential}}. }

這是：

Strong Model Waste

中文：

強模型浪費。

115. 最低有效 AI 理論

對任務域：

\mathcal X,

不一定需要最強模型。

可以尋找：

\boxed{ A_{\min}^{\ast} = \arg\min_A \operatorname{Cost}(A) }

subject to：

VCR(A,\mathcal X) \geq \theta.

這對實際部署非常重要。

116. Frontier Model 仍有特殊價值

當：

X

高度不確定、開放、跨域或需要新問題構造時，

更高：

C_{\mathrm{raw}}

可能顯著提高：

C_{\mathrm{real}}.

所以模型前沿仍然重要。

只是它不再是唯一前沿。

117. 系統前沿

本文因此提出：

\boxed{ \text{Model Frontier} }

與：

\boxed{ \text{System Frontier}. }

Model Frontier 研究：

模型本身能做到什麼？

System Frontier 研究：

如何把模型能力變成穩定、可驗證、可部署的完整智能系統？

118. 2026 年後兩條前沿開始分離

當模型：

M

已具備很強的通用能力，

瓶頸可能轉到：

\Gamma.

因此：

\boxed{ \text{Frontier AI} \neq \text{Frontier Model only}. }

119. 從模型時代到有效智能態時代

早期 AI 比較：

M_1 \quad\text{vs}\quad M_2.

未來可能更像：

\boxed{ \mathrm{EAIS}_1 \quad\text{vs}\quad \mathrm{EAIS}_2. }

也就是：

比較完整有效智能態。

120. 結論

APET-01 提出：

\boxed{ \text{AI} \neq \text{One Object}. }

APET-02 再往下一層：

\boxed{ \text{One Model} \neq \text{One Effective Intelligence}. }

同一個基礎模型可以存在於：

Chat；
Workbench；
IDE；
CLI；
Agent；
robot；
distributed runtime；

而形成不同：

\mathcal A_{\mathrm{eff}}.

因此：

\boxed{ M_i=M_j \not\Rightarrow \mathcal A_i=\mathcal A_j. }

真正決定使用者所接觸智能的，是：

\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{eff}} = F( M, R, H, T, C, \Mu, P, S, W, X ). }

這意味著，未來問：

哪個模型比較強？

仍然有意義。

但它只回答：

\boxed{ \text{Model Frontier}. }

若問題是：

哪一個 AI 系統更能完成我的工作？

則需要問：

\boxed{ \text{Which Effective AI State?} }

而如果問題是：

為什麼兩個人明明使用同一模型，卻像活在不同 AI 世界？

那麼答案可能不在模型權重。

而在：

\boxed{ \Gamma. }

也就是：

runtime、harness、tools、context、memory、permission、surface 與 world coupling。

因此 APET-02 的最終命題是：

\boxed{ \text{Observed AI intelligence is a property of a configured system in a task world, not of a model name alone.} }

中文：

人類實際觀察到的 AI 智能，是「配置後系統在特定任務世界中的能力」，而不是模型名稱本身的單一屬性。

後續論文

APET-03｜誰是 AI 專家？——AI 專業能力的向量化與專家指稱坍縮

預計處理：

\boxed{ \text{AI Expertise} \neq \text{One Expertise}. }

並建立：

\mathbf E_{\mathrm{AI}} = ( E_{\mathrm{paradigm}}, E_{\mathrm{model}}, E_{\mathrm{modality}}, E_{\mathrm{agent}}, E_{\mathrm{embodiment}}, E_{\mathrm{system}}, E_{\mathrm{integration}}, \ldots ).