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lm-004416 · 2026-10

Paper 03｜大氣聲場實現：相控超音波外場的中觀耦合與方向性輸運

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Paper 03｜大氣聲場實現：相控超音波外場的中觀耦合與方向性輸運

Atmospheric Acoustic-Field Realization: Mesoscopic Coupling and Directional Transport with Phased Ultrasonic Fields

系列： 跨介質外場耦合輸運命題族（Cross-Medium External-Field Coupled Transport Proposition Family, CECT-PF）
篇次： Paper 03 / 06
作者： Neo.K / EveMissLab
協作： Aletheia
版本： v0.1
日期： 2026-09-15
文件性質： 大氣實驗實現／第一次 Carrier Substitution Test／實驗站核心規格
Canonical Source： UTF-8 Markdown
數學原始碼規範： inline math 僅使用 $...$；display math 僅使用 $$...$$

機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

本文建立跨介質外場耦合輸運命題族（CECT-PF）的第二個主要 physical realization，也是系列第一次真正的 Carrier Substitution Test。Paper 02 已將水域超空泡定義為成熟的 boundary-reconfiguration anchor，其核心不是「氣泡」本身，而是外部受控域改變本體—環境耦合，進而改寫輸運條件。本文將 carrier 從水域中的氣體包覆／壓力—流體結構替換為大氣中的相控超音波聲場，檢驗完全不同的微觀機制能否實現 Paper 01 所定義之共同約束代數的部分功能子集。

本篇不將聲學懸浮視為新物理。聲輻射力、聲學勢阱、相控陣聚焦與空氣中的 acoustic streaming 均已有成熟或快速發展中的實驗研究。真正的新研究問題是：在中觀尺度下，是否可建立一個可程式化移動的外部聲學工作域，使有限本體穩定保持耦合，並隨工作域的位置、形狀或相位結構改變而產生可控制方向的輸運；同時，是否能將此輸運與普通 bulk airflow、熱流、振動、機械串擾等 conventional confounders 明確分離。

本文將 Atmospheric Acoustic Realization 定義為：

Rair/ac=(Ga,Ma,Fa,Ba)\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} = ( \mathcal G_a, \mathcal M_a, \mathcal F_a, \mathcal B_a ) }

其中 Fa\mathcal F_a 由多源相位與幅度可控制的空氣耦合超音波場實現。對 NN 個換能器，其最小場表示為：

p(x,t)=∑i=1NAicos⁡(ωit−kiri+ϕi)\boxed{ p(\mathbf x,t) = \sum_{i=1}^{N} A_i \cos \left( \omega_i t - k_i r_i + \phi_i \right) }

本篇將控制向量寫為：

ua=(A1,…,AN,ϕ1,…,ϕN,ω1,…,ωN)\boxed{ \mathbf u_a = ( A_1,\ldots,A_N, \phi_1,\ldots,\phi_N, \omega_1,\ldots,\omega_N ) }

並定義動態聲學工作域：

Ωac(t)=H(p,∇p,Uac,Frad).\boxed{ \Omega_{\mathrm{ac}}(t) = \mathcal H \left( p, \nabla p, U_{\mathrm{ac}}, \mathbf F_{\mathrm{rad}} \right). }

其中 UacU_{\mathrm{ac}} 為等效聲學勢， Frad\mathbf F_{\mathrm{rad}} 為時間平均聲輻射力。若本體位置 xb(t)\mathbf x_b(t) 與工作域中心 xf(t)\mathbf x_f(t) 長時間保持：

ef(t)=∥xb(t)−xf(t)∥<emax⁡\boxed{ e_f(t) = \| \mathbf x_b(t) - \mathbf x_f(t) \| < e_{\max} }

並且場命令方向與本體輸運方向可穩定對應，則稱為 field-following transport。

然而，空氣中的高強度超音波也會驅動 acoustic streaming。這使 Paper 03 的核心不是展示「物體會動」，而是建立鑑別式：

Field-Following Acoustic Transport≠Bulk Aerodynamic Advection.\boxed{ \text{Field-Following Acoustic Transport} \neq \text{Bulk Aerodynamic Advection}. }

因此本文要求同步量測聲場、本體軌跡與空氣速度場，至少以 Particle Image Velocimetry、等效流場量測或其他獨立方法估計 uair(x,t)\mathbf u_{\mathrm{air}}(\mathbf x,t)。只有當本體運動無法被局部氣流平流充分解釋，且與移動聲學工作域具有穩定幾何與時間耦合，才可將結果提升為 CECT 的 Stable Coupling 與 Directional Transport 證據。

本篇最終建立一套可直接交付實驗站的實驗契約：Baseline、Stationary Trap、Moving Trap、Direction Reversal、Matched-Airflow Control、Phase-Scramble Control、Power-Matched Sham、Field-Off、Thermal Control、Array Symmetry Reversal 與 pressure-depletion-ready logging。其目的不是追求最大聲壓或最大懸浮質量，而是建立第一個具有高可辨識性、高可重現性、能與 Water Anchor 共用 invariant schema 的非接觸式外場輸運 realization。

關鍵詞

相控超音波、聲學懸浮、聲輻射力、聲學勢阱、acoustic streaming、方向性輸運、field-following、Carrier Substitution、CECT-PF、中觀實驗、空氣介質、相位控制、外場耦合

1. Paper 03 的角色

Paper 00 定義：

how to organize proposition families.\text{how to organize proposition families}.

Paper 01 定義：

ACECT.\mathcal A_{\mathrm{CECT}}.

Paper 02 提供：

Rwater.\mathcal R_{\mathrm{water}}.

Paper 03 第一次真正測：

Rwater∼ACECT(K)Rair/ac?\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{water}} \sim_{\mathcal A_{\mathrm{CECT}}}^{(K)} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} ? }

其中 KK 不是預先假定，而是由實驗決定的 invariant subset。

2. 為什麼選擇聲場

聲場適合作為第一個替代 carrier，因為它同時具有：

  1. 明確介質依賴；
  2. 可程式化相位控制；
  3. 可建立空間焦點與勢阱；
  4. 可建立旋轉、平移與多焦點結構；
  5. 已有懸浮與非接觸操縱實驗基礎；
  6. 可用肉眼與攝影直接觀察中觀物體；
  7. 可透過壓力、流速與軌跡建立完整 measurement chain。

因此它比直接跳入高能光場或複雜電磁系統更適合作為 Earth-first 第二個 realization。

3. 不將「聲」當作最終本體

本文不主張：

acoustic field=universal transport field.\boxed{ \text{acoustic field} = \text{universal transport field}. }

聲場只是：

R2\boxed{ \mathcal R_2 }

即第二個 carrier realization。

它的價值在於可測、可控制、可替換。

4. Atmospheric Acoustic Realization

定義：

Rair/ac=(Ga,Ma,Fa,Ba).\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} = ( \mathcal G_a, \mathcal M_a, \mathcal F_a, \mathcal B_a ). }

其中：

  • Ga\mathcal G_a：換能器陣列、反射面、工作區幾何；
  • Ma\mathcal M_a：空氣、本體材料、表面聲學阻抗；
  • Fa\mathcal F_a：聲壓場、聲速場、等效聲勢、聲輻射力；
  • Ba\mathcal B_a：室壓、溫度、濕度、邊界反射、背景流。

5. 相控陣場的最小表示

對 NN 個發射源：

p(x,t)=∑i=1NAicos⁡(ωit−kiri+ϕi).\boxed{ p(\mathbf x,t) = \sum_{i=1}^{N} A_i \cos \left( \omega_i t - k_i r_i + \phi_i \right). }

其中：

  • AiA_i：第 ii 個換能器振幅；
  • ωi\omega_i：角頻率；
  • kik_i：波數；
  • rir_i：由換能器至觀測點的距離；
  • ϕi\phi_i：控制相位。

6. 控制向量

定義：

ua=(A,ϕ,ω).\boxed{ \mathbf u_a = ( \mathbf A, \boldsymbol\phi, \boldsymbol\omega ). }

若裝置支援位置或姿態變化，可擴充：

ua′=(A,ϕ,ω,G).\mathbf u_a' = ( \mathbf A, \boldsymbol\phi, \boldsymbol\omega, \mathbf G ).

7. 相位控制的研究價值

Paper 03 不只測：

pmax⁡.p_{\max}.

更重要的是：

∂Ωac∂ϕ\boxed{ \frac{\partial \Omega_{\mathrm{ac}}}{\partial \boldsymbol\phi} }

即：

相位改變是否能可預測地改變工作域的位置與形狀？

8. 聲學工作域

定義：

Ωac(t)={x:Uac(x,t)<Uth}\boxed{ \Omega_{\mathrm{ac}}(t) = \{ \mathbf x: U_{\mathrm{ac}}(\mathbf x,t) < U_{\mathrm{th}} \} }

或依實際 trap convention 改為高穩定區。

這是 Paper 03 中與 Water cavity 對應的 higher-level working domain。

9. Work Domain 不等於空間包覆

Water realization 偏：

Ωb⊂Ωc.\Omega_b \subset \Omega_c.

Acoustic realization 可能只是：

xb≈xf.\mathbf x_b \approx \mathbf x_f.

因此 Paper 03 是對 Paper 01 一個重要測試：

full enclosure is not required for domain-carried transport.\boxed{ \text{full enclosure is not required for domain-carried transport}. }

10. Acoustic Radiation Force

聲輻射力可以寫成時間平均有效力：

Frad=−∇Uac\boxed{ \mathbf F_{\mathrm{rad}} = -\nabla U_{\mathrm{ac}} }

在特定小粒子近似下可使用 Gor'kov 類勢函數。

但 Paper 03 不將任何單一近似公式強迫套用到所有尺寸。

11. Rayleigh 與 Mie 尺度

定義：

α=Lbλ.\alpha = \frac{L_b}{\lambda}.

若：

α≪1,\alpha\ll1,

可接近 Rayleigh regime。

若：

α∼1,\alpha\sim1,

進入 Mie-like regime。

不同尺度下：

Frad\boxed{ \mathbf F_{\mathrm{rad}} }

的計算與 trap stability 可能顯著不同。

12. 中觀尺度的核心

Paper 03 優先目標不是奈米粒子。

研究域：

Lb∼10−3 to 10−2 m\boxed{ L_b \sim 10^{-3} \text{ to } 10^{-2} \ \mathrm m }

作為第一階段代表尺度。

實際範圍可由設備能力調整。

13. 為什麼不是追求最大物體

因為第一階段要最大化：

identifiability\boxed{ \text{identifiability} }

而不是：

payload.\boxed{ \text{payload}. }

太大物體會同時放大：

  • 非線性；
  • streaming；
  • 重力；
  • 姿態；
  • 多散射；
  • 阻尼；
  • 不穩定模態。

14. 本體狀態

定義：

sb=(xb,vb,ab,θb,ωb).\mathbf s_b = ( \mathbf x_b, \mathbf v_b, \mathbf a_b, \boldsymbol\theta_b, \boldsymbol\omega_b ).

即至少保存：

  • 位置；
  • 速度；
  • 加速度；
  • 姿態；
  • 角速度。

15. 場中心

定義：

xf(t)=target acoustic working-domain center.\mathbf x_f(t) = \text{target acoustic working-domain center}.

實際聲場中心：

x^f(t).\hat{\mathbf x}_f(t).

因此存在控制誤差：

efield=∥x^f−xf∥.\boxed{ e_{\mathrm{field}} = \| \hat{\mathbf x}_f - \mathbf x_f \|. }

16. Field-Following Error

定義：

ef(t)=∥xb(t)−x^f(t)∥.\boxed{ e_f(t) = \| \mathbf x_b(t) - \hat{\mathbf x}_f(t) \|. }

若：

ef(t)<emax⁡e_f(t) < e_{\max}

於指定比例時間內成立，稱 stable field-following。

17. Coupling Stability

定義：

Sc=1−1T∫0Tmin⁡(1,ef(t)emax⁡)dt.\boxed{ S_c = 1 - \frac{1}{T} \int_0^T \min \left( 1, \frac{ e_f(t) }{ e_{\max} } \right) dt. }

其中：

0≤Sc≤1.0 \leq S_c \leq 1.

18. 第一個核心實驗命題

A-B1

存在：

ua⋆\mathbf u_a^\star

使得：

Sc>Smin⁡.S_c > S_{\min}.

即：

可建立穩定聲學耦合域。

19. 第二個核心實驗命題

A-B2

若：

xf(t)\mathbf x_f(t)

以有限速度移動，本體仍保持：

Sc>Smin⁡,S_c > S_{\min},

則：

moving-field transport\boxed{ \text{moving-field transport} }

成立。

20. 第三個核心實驗命題

A-C1

命令方向：

d^cmd\hat{\mathbf d}_{\mathrm{cmd}}

與實際輸運：

Δxb\Delta\mathbf x_b

具有顯著一致性：

ηd=Δxb⋅d^cmd∥Δxb∥>ηmin⁡.\boxed{ \eta_d = \frac{ \Delta\mathbf x_b \cdot \hat{\mathbf d}_{\mathrm{cmd}} }{ \| \Delta\mathbf x_b \| } > \eta_{\min}. }

21. 第四個核心實驗命題

A-C2

方向命令反轉：

d^→−d^\hat{\mathbf d} \to -\hat{\mathbf d}

時，本體平均輸運方向亦反轉：

⟨vb⟩→−⟨vb⟩\boxed{ \langle\mathbf v_b\rangle \to -\langle\mathbf v_b\rangle }

於合理誤差範圍內。

22. Direction Reversal 是硬測試

只測單一方向：

+x^+\hat x

不足以區分：

  • 場控制；
  • 機械偏置；
  • 室內氣流；
  • 陣列不對稱；
  • 重力投影。

因此至少測：

+x^,−x^,+y^,−y^.+\hat x, -\hat x, +\hat y, -\hat y.

若可行再加入：

+z^,−z^.+\hat z, -\hat z.

23. 三個非共線方向

Paper 01 要求 full directional control 至少：

d^1,d^2,d^3\hat{\mathbf d}_1, \hat{\mathbf d}_2, \hat{\mathbf d}_3

非共線。

Paper 03 應盡量滿足。

24. Stationary Trap Test

第一階段：

xf(t)=x0.\mathbf x_f(t) = \mathbf x_0.

測：

Sc,S_c, ef,e_f, uair,\mathbf u_{\mathrm{air}}, Tair.T_{\mathrm{air}}.

25. Moving Trap Test

令：

xf(t)=x0+vft.\mathbf x_f(t) = \mathbf x_0 + \mathbf v_f t.

掃描：

vf.v_f.

找出：

vfmax⁡\boxed{ v_f^{\max} }

使本體仍保持穩定耦合。

26. Acceleration Sweep

令：

af\mathbf a_f

由低至高掃描。

找：

afmax⁡.a_f^{\max}.

如果超過此值本體脫離：

Sc↓.S_c \downarrow.

27. Path Following

測試：

  • 直線；
  • 圓；
  • S 曲線；
  • 角點；
  • 三維螺旋；

但第一階段只需：

line+circle.\boxed{ \text{line} + \text{circle}. }

28. Programmatic Transport

若不同指令：

u1,u2,…,unu_1,u_2,\ldots,u_n

穩定映射至：

P1,P2,…,Pn,\mathcal P_1,\mathcal P_2,\ldots,\mathcal P_n,

則：

Iprog(a)>0.\boxed{ I_{\mathrm{prog}}^{(a)}>0. }

29. Acoustic Streaming

高強度聲場可在空氣中產生時間平均流動：

ustream≠0.\boxed{ \mathbf u_{\mathrm{stream}} \neq0. }

這是 Paper 03 最大 confounder。

30. Streaming 不等於聲輻射力

兩者都由聲場引起，但作用鏈不同。

簡化：

radiation force:sound→body,\text{radiation force} : \text{sound} \to \text{body}, streaming:sound→air flow→body.\text{streaming} : \text{sound} \to \text{air flow} \to \text{body}.

31. CECT 需要把兩者分開

若：

vb≈uair,\mathbf v_b \approx \mathbf u_{\mathrm{air}},

且沒有穩定場跟隨關係，

則結果更接近：

aerodynamic advection.\boxed{ \text{aerodynamic advection}. }

32. Airflow Residual

定義：

vres=vb−uair\boxed{ \mathbf v_{\mathrm{res}} = \mathbf v_b - \mathbf u_{\mathrm{air}} }

這不是直接的新力指標。

它只是：

本體速度中未被局部平均氣流平流直接解釋的部分。

33. 更嚴格的流體預測

真正的 airflow control 應使用：

v^b,flow=Mdrag(uair,sb,ρ,μ).\hat{\mathbf v}_{b,\mathrm{flow}} = \mathcal M_{\mathrm{drag}} ( \mathbf u_{\mathrm{air}}, \mathbf s_b, \rho, \mu ).

定義：

Δv=vb−v^b,flow.\boxed{ \Delta\mathbf v = \mathbf v_b - \hat{\mathbf v}_{b,\mathrm{flow}}. }

仍需進一步 model competition。

34. Matched-Airflow Control

必須建立一個非超音波或不同聲場條件，盡可能產生：

uairctrl≈uairac.\mathbf u_{\mathrm{air}}^{\mathrm{ctrl}} \approx \mathbf u_{\mathrm{air}}^{\mathrm{ac}}.

再比較本體輸運。

若兩者相同：

bulk flow explanation strengthens.\boxed{ \text{bulk flow explanation strengthens}. }

35. PIV 或等效流場量測

最低需求：

uair(x,t)\boxed{ \mathbf u_{\mathrm{air}}(\mathbf x,t) }

而不是只測單點風速。

因為 acoustic streaming 可能具有：

  • 中心 jet；
  • 側向 jet；
  • 渦旋；
  • grating-lobe flow。

36. Field Mapping

聲場至少需估計：

prms(x),p_{\mathrm{rms}}(\mathbf x), ∇p,\nabla p,

或：

Uac(x).U_{\mathrm{ac}}(\mathbf x).

使：

x^f\hat{\mathbf x}_f

不是只由控制器假設，而是由量測或校準確認。

37. Phase-Scramble Control

保持近似總功率：

Pac≈constant,P_{\mathrm{ac}}\approx\text{constant},

但打亂：

ϕ.\boldsymbol\phi.

若穩定輸運消失：

spatial field structure matters.\boxed{ \text{spatial field structure matters}. }

38. Power-Matched Sham

建立：

Ein(1)≈Ein(2)E_{\mathrm{in}}^{(1)} \approx E_{\mathrm{in}}^{(2)}

但：

Ωac(1)≠Ωac(2).\Omega_{\mathrm{ac}}^{(1)} \neq \Omega_{\mathrm{ac}}^{(2)}.

排除「只要功率大就會動」的簡單解釋。

39. Array Symmetry Reversal

若陣列幾何或控制允許：

G→Gmirror.\mathcal G \to \mathcal G_{\mathrm{mirror}}.

檢查輸運偏置是否隨之鏡射。

這有助分離固定硬體偏差。

40. Field-Off Baseline

Fa=0.\mathcal F_a=0.

量測：

uair,bg,\mathbf u_{\mathrm{air,bg}}, xb,\mathbf x_b, T,T, P.P.

41. Thermal Control

超音波換能器與驅動電子可能加熱。

量測：

ΔT(x,t).\Delta T(\mathbf x,t).

熱對流可造成：

uthermal≠0.\mathbf u_{\mathrm{thermal}} \neq0.

42. Thermal-Matched Control

如果可行，建立非聲學熱源，使：

ΔTctrl≈ΔTac.\Delta T_{\mathrm{ctrl}} \approx \Delta T_{\mathrm{ac}}.

檢查是否產生類似輸運。

43. Mechanical Vibration Control

陣列結構可能把振動傳到支架、桌面或攝影系統。

因此需量測：

asupport(t).a_{\mathrm{support}}(t).

44. Camera Motion Control

若攝影機或參考框架振動：

xb\mathbf x_b

會出現假位移。

需固定 external fiducials。

45. Gravity

聲學 trap 第一個任務往往是：

Fz≈mg.F_z \approx mg.

因此水平輸運與垂直懸浮最好分別評估。

46. 水平輸運優先

第一個 Carrier Substitution Test 可以先採：

stable vertical levitation+horizontal programmable translation.\boxed{ \text{stable vertical levitation} + \text{horizontal programmable translation}. }

這樣更容易分離重力。

47. Double-Sided 與 Single-Sided

兩種架構都可接受：

Gdouble,\mathcal G_{\mathrm{double}}, Gsingle.\mathcal G_{\mathrm{single}}.

第一階段優先選：

higher stability and easier measurement.\boxed{ \text{higher stability and easier measurement}. }

不是追求最炫裝置。

48. 40 kHz 不是理論必要條件

現有空氣耦合實驗常使用：

f≈40 kHz.f \approx 40\,\mathrm{kHz}.

但 CECT 不要求固定頻率。

正式變量：

f.f.

49. 頻率掃描

若設備允許：

f1,f2,…,fnf_1, f_2, \ldots,f_n

可用來測：

Sc(f),S_c(f), ηd(f),\eta_d(f), ∥ustream(f)∥.\|\mathbf u_{\mathrm{stream}}(f)\|.

50. 振幅掃描

掃描：

A.A.

可能出現：

A<Atrap⇒no stable coupling.A<A_{\mathrm{trap}} \Rightarrow \text{no stable coupling}.

以及：

A>Astream⇒streaming confounder grows.A>A_{\mathrm{stream}} \Rightarrow \text{streaming confounder grows}.

因此存在可辨識工作窗：

Atrap<A<Aconfound\boxed{ A_{\mathrm{trap}} < A < A_{\mathrm{confound}} }

是理想目標。

51. 相位分辨率

控制器相位量化：

Δϕ.\Delta\phi.

會影響：

efield.e_{\mathrm{field}}.

因此必須記錄實際相位解析度。

52. 更新率

控制更新率：

fupdate.f_{\mathrm{update}}.

若：

fupdate≪1τb,f_{\mathrm{update}} \ll \frac{1}{\tau_b},

本體可能無法平滑跟隨。

53. 三時間尺度

Paper 03 保存：

τfield,\tau_{\mathrm{field}}, τbody,\tau_{\mathrm{body}}, τair.\tau_{\mathrm{air}}.

其中：

  • 場更新；
  • 本體反應；
  • streaming／空氣鬆弛；

必須分離。

54. 快速場與慢速流

一個重要可能：

τfield≪τstream.\tau_{\mathrm{field}} \ll \tau_{\mathrm{stream}}.

則可利用快速方向反轉測試：

本體是否跟隨場快速改變，還是跟隨慢速 air flow？

55. Dynamic Reversal Test

令：

d^(t)\hat{\mathbf d}(t)

週期反轉。

觀測：

vb(t)\mathbf v_b(t)

與：

uair(t).\mathbf u_{\mathrm{air}}(t).

比較相位延遲：

Δtb,\Delta t_b, Δtair.\Delta t_{\mathrm{air}}.

56. 時間延遲是鑑別量

若：

Δtb≪Δtair,\Delta t_b \ll \Delta t_{\mathrm{air}},

可能支持直接 field-body coupling 成分。

但仍需完整模型。

57. 不把 residual 直接叫新力

若：

Δtb≠Δtair,\Delta t_b \neq \Delta t_{\mathrm{air}},

只能標為：

mechanism-discrimination evidence.\boxed{ \text{mechanism-discrimination evidence}. }

不是新物理。

58. Acoustic Trap Geometry

候選結構：

  • twin trap；
  • bottle trap；
  • vortex / twister；
  • standing-wave node；
  • focused multi-array trap。

第一階段不需要全部測。

59. 第一版優先架構

Paper 03 建議：

double-sided phased-array trap\boxed{ \text{double-sided phased-array trap} }

或成熟單側系統。

選擇標準：

stability+measurement accessibility+control reproducibility.\boxed{ \text{stability} + \text{measurement accessibility} + \text{control reproducibility}. }

60. Vortex 不是第一必要

Acoustic vortex 很適合研究旋轉與 tractor-like behavior。

但第一版先證明：

controlled field-following translation.\boxed{ \text{controlled field-following translation}. }

再增加 vortex。

61. Tractor-like 語言的限制

即使物體朝發射源方向移動，也不應直接稱：

tractor force.\text{tractor force}.

正式記錄：

source-directed transport\boxed{ \text{source-directed transport} }

直到機制被辨識。

62. Field Motion

定義：

vf=x˙f.\mathbf v_f = \dot{\mathbf x}_f.

63. Body Motion

vb=x˙b.\mathbf v_b = \dot{\mathbf x}_b.

64. Field-Following Ratio

定義：

Rf=∥vb∥∥vf∥\boxed{ R_f = \frac{ \|\mathbf v_b\| }{ \|\mathbf v_f\| } }

於同方向且穩定段落評估。

理想：

Rf≈1.R_f \approx1.

65. Directional Correlation

Cd=vb⋅vf∥vb∥∥vf∥.\boxed{ C_d = \frac{ \mathbf v_b \cdot \mathbf v_f }{ \|\mathbf v_b\| \|\mathbf v_f\| }. }

理想：

Cd→1.C_d \to1.

66. Lag

定義：

τlag=argmax⁡τCorr⁡(xf(t),xb(t+τ)).\boxed{ \tau_{\mathrm{lag}} = \operatorname*{argmax}_{\tau} \operatorname{Corr} \left( \mathbf x_f(t), \mathbf x_b(t+\tau) \right). }

67. Cross-Carrier Domain Invariant

Water：

B∈Ωc.B \in \Omega_c.

Air：

B∈Ωac.B \in \Omega_{\mathrm{ac}}.

候選：

Idomain=B∈Ωwork.\boxed{ I_{\mathrm{domain}} = B \in \Omega_{\mathrm{work}}. }

68. Cross-Carrier Boundary Invariant

Water 明確重構物質界面。

Air 則主要重構：

Ueff(x).U_{\mathrm{eff}}(\mathbf x).

因此：

IboundaryI_{\mathrm{boundary}}

可能不能完全保持。

這是重要的 open question。

69. Cross-Carrier Directional Invariant

兩者都可以測：

Idir.I_{\mathrm{dir}}.

這可能是最穩定的共同 invariant 之一。

70. Cross-Carrier Programmability

兩者都可以測：

Iprog.I_{\mathrm{prog}}.

但控制自由度不同。

71. Cross-Carrier Energy Accounting

Water：

Egas+Eprop.E_{\mathrm{gas}} + E_{\mathrm{prop}}.

Air：

Eacoustic+Edriver.E_{\mathrm{acoustic}} + E_{\mathrm{driver}}.

都可映射：

IE.I_E.

72. Carrier-Specific Physics 保留

Paper 03 不應刪掉 acoustic-specific quantities。

保留：

p,p, f,f, ϕ,\phi, ustream,\mathbf u_{\mathrm{stream}}, Uac.U_{\mathrm{ac}}.

CECT 是上位比較，不是抹平差異。

73. 第一層實驗：靜態捕獲

目標：

Sc>Smin⁡.S_c>S_{\min}.

時間：

Thold.T_{\mathrm{hold}}.

測：

ef(t),e_f(t), uair.\mathbf u_{\mathrm{air}}.

74. 第二層實驗：低速直線輸運

令：

vfv_f

很低。

測：

Rf,Cd,τlag.R_f, C_d, \tau_{\mathrm{lag}}.

75. 第三層實驗：方向反轉

+x^↔−x^.+\hat x \leftrightarrow -\hat x.

76. 第四層實驗：二維軌跡

Pcircle.\mathcal P_{\mathrm{circle}}.

77. 第五層實驗：速度邊界

求：

vfmax⁡.v_f^{\max}.

78. 第六層實驗：Airflow Discrimination

同步建立：

uair.\mathbf u_{\mathrm{air}}.

79. 第七層實驗：Matched Controls

包括：

  • matched airflow；
  • matched power；
  • scrambled phase；
  • field off；
  • thermal matched；
  • symmetry reversed。

80. 實驗最小成功條件

最小成功：

Sc>Smin⁡\boxed{ S_c>S_{\min} }

以及：

ηd>ηmin⁡\boxed{ \eta_d>\eta_{\min} }

在至少兩個方向成立。

81. 跨載體成功條件

Paper 03 結束時至少要能回答：

Kw,a=Iw∩Ia.\boxed{ K_{w,a} = \mathcal I_w \cap \mathcal I_a. }

即 Water 與 Air 共同保持哪些 invariants。

82. 若只有 Direction 保持

如果：

Kw,a={Idir},K_{w,a} = \{ I_{\mathrm{dir}} \},

則仍然是 partial equivalence。

83. 若 Domain 也保持

如果：

Kw,a={Idir,Idomain,Iprog},K_{w,a} = \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{prog}} \},

則跨 carrier 結構更強。

84. 若完全沒有共同 invariant

則：

Rwater̸∼ARair/ac.\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{water}} \not\sim_{\mathcal A} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}}. }

CECT 必須縮小或分裂。

85. Streaming-Dominated Outcome

如果：

vb\mathbf v_b

幾乎完全由：

uair\mathbf u_{\mathrm{air}}

解釋，

則 Paper 03 的結果仍可標為：

mature acoustic-fluid transport realization.\boxed{ \text{mature acoustic-fluid transport realization}. }

但不能標為 stable trap-carried transport。

86. Mixed Outcome

更可能：

Ftotal=Frad+Fdrag+Fother.\mathbf F_{\mathrm{total}} = \mathbf F_{\mathrm{rad}} + \mathbf F_{\mathrm{drag}} + \mathbf F_{\mathrm{other}}.

此時需做比例分解。

87. Mechanism Fraction

可定義模型化：

αrad=∥F^rad∥∥F^total∥\boxed{ \alpha_{\mathrm{rad}} = \frac{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{rad}}\| }{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{total}}\| } } αflow=∥F^drag∥∥F^total∥\boxed{ \alpha_{\mathrm{flow}} = \frac{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{drag}}\| }{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{total}}\| } }

只作模型量，不當絕對真值。

88. 實驗盲化

分析時可將部分 trial label 隱藏。

例如：

phase-correct\text{phase-correct}

與：

phase-scrambled.\text{phase-scrambled}.

先做軌跡與流場分析，再揭盲。

89. Randomized Trial Order

條件順序應隨機化。

避免：

  • 熱累積；
  • 換能器漂移；
  • 室內氣流變化；
  • 操作者預期。

90. 重複次數

每個主要 condition：

n≥Nmin⁡.n\geq N_{\min}.

具體 Nmin⁡N_{\min} 由 power analysis 或先導變異度決定。

本篇不硬定單一數字。

91. Pre-Registration

在主實驗前固定：

  • target proposition；
  • primary metric；
  • exclusion criteria；
  • statistical threshold；
  • control conditions。

92. Primary Metric

建議：

M1=Cd\boxed{ M_1 = C_d }

或：

M1=Sc.\boxed{ M_1 = S_c. }

實驗站可依裝置決定。

93. Secondary Metrics

包括：

Rf,R_f, τlag,\tau_{\mathrm{lag}}, ηd,\eta_d, ∥uair∥,\|\mathbf u_{\mathrm{air}}\|, Ein.E_{\mathrm{in}}.

94. Raw Data

必須保存：

  • 相位命令；
  • 振幅命令；
  • 實際驅動時間；
  • 本體影像；
  • 場量測；
  • 流場影像；
  • 溫度；
  • 壓力；
  • 濕度；
  • 支架振動；
  • trial metadata。

95. 時鐘同步

所有通道共同：

tmaster.t_{\mathrm{master}}.

96. Sampling Rate

需滿足：

fs>2fmotion,maxf_s > 2f_{\mathrm{motion,max}}

只是最基本 Nyquist。

實務應留更高餘量。

97. 聲載波與運動量測分開

不需要用運動攝影直接取樣 40 kHz 聲波。

聲場可用專用感測。

運動通道只需解析：

τb.\tau_b.

98. Environment Logging

至少：

Patm,P_{\mathrm{atm}}, T,T, RH.RH.

這為 Paper 04 pressure sweep 做準備。

99. Pressure-Ready Schema

即使 Paper 03 在常壓做，資料結構也要包含：

P.P.

使 Paper 04 可直接沿用。

100. Object Library

建議建立多本體集合：

B={B1,B2,…,Bm}.\mathfrak B = \{ B_1,B_2,\ldots,B_m \}.

改變：

  • 尺寸；
  • 密度；
  • 形狀；
  • 材料；
  • 表面粗糙度。

101. Carrier Independence 不等於 Object Independence

即使同一 carrier 成功：

B1B_1

成功不代表：

B2B_2

必然成功。

102. 第一版 Object

優先：

lightweight rigid sphere or near-sphere.\boxed{ \text{lightweight rigid sphere or near-sphere}. }

理由：

  • 易追蹤；
  • 易建模；
  • 降低姿態自由度；
  • 易比較 drag。

103. 第二版 Object

可加入：

non-spherical body.\boxed{ \text{non-spherical body}. }

測試姿態控制。

104. 第三版 Object

可加入液滴。

但液滴會增加：

  • 形變；
  • capillary mode；
  • evaporation。

不是第一優先。

105. 中觀本體的研究價值

中觀尺度允許：

field geometry\boxed{ \text{field geometry} }

與：

body geometry\boxed{ \text{body geometry} }

同時可視化。

這對 CECT 比純微粒實驗更重要。

106. Acoustic Pressure Map

可以建立：

prms(x,y,z).p_{\mathrm{rms}}(x,y,z).

107. Effective Potential Map

如果模型有效：

Uac(x,y,z).U_{\mathrm{ac}}(x,y,z).

108. Trap Stiffness

局部：

Ktrap=∇∇Uac\boxed{ K_{\mathrm{trap}} = \nabla\nabla U_{\mathrm{ac}} }

的有效曲率可作穩定性 proxy。

109. Trap Motion Limit

若：

vfv_f

太高，本體可能跨出 basin。

此時：

ef↑.e_f \uparrow.

110. Basin Escape

定義：

EescapeE_{\mathrm{escape}}

或等效 threshold。

111. Control Law

最簡單：

xf(t)=xcmd(t)\boxed{ \mathbf x_f(t) = \mathbf x_{\mathrm{cmd}}(t) }

由 phase solver 生成：

ϕ(t).\boldsymbol\phi(t).

112. Closed-Loop Control

加入視覺回饋：

xb→controller→ϕ′.\mathbf x_b \to \text{controller} \to \boldsymbol\phi'.

113. Closed Loop 不是第一必要

第一版可先：

open-loop calibrated transport.\boxed{ \text{open-loop calibrated transport}. }

更容易分析。

114. Open Loop 成功後再 Closed Loop

這能區分：

field physics\text{field physics}

與：

controller compensation.\text{controller compensation}.

115. AI 的角色

AI 可用於：

  • phase inverse design；
  • field reconstruction；
  • trajectory tracking；
  • PIV analysis；
  • anomaly detection；
  • model comparison。

116. AI 不可遮蔽 Raw Evidence

任何 AI-estimated quantity 都需保留：

Draw.D_{\mathrm{raw}}.

117. Simulation Layer

模擬：

psim,p_{\mathrm{sim}}, Fsim,\mathbf F_{\mathrm{sim}}, ustream,sim.\mathbf u_{\mathrm{stream,sim}}.

118. Experiment Layer

實驗：

pobs,p_{\mathrm{obs}}, xb,\mathbf x_b, uair,obs.\mathbf u_{\mathrm{air,obs}}.

119. Model Residual

ΔO=Oobs−Osim.\boxed{ \Delta O = O_{\mathrm{obs}} - O_{\mathrm{sim}}. }

先標 residual。

120. Residual Register

每個 residual 記錄：

  • magnitude；
  • direction；
  • frequency；
  • condition；
  • repeatability；
  • model version。

121. Residual 不能直接進 Paper 05

必須先經：

controls→replication→model competition.\boxed{ \text{controls} \to \text{replication} \to \text{model competition}. }

122. Water-Air Comparison

Water 核心：

Γwet→Γcav.\Gamma_{\mathrm{wet}} \to \Gamma_{\mathrm{cav}}.

Air 核心：

Uac→Uac′.U_{\mathrm{ac}} \to U_{\mathrm{ac}}'.

二者的共同上位語句候選：

external control reconfigures the body’s accessible coupling landscape.\boxed{ \text{external control reconfigures the body's accessible coupling landscape}. }

123. Coupling Landscape

定義：

Lc=L(xb,F,M,B).\boxed{ \mathcal L_c = \mathcal L ( \mathbf x_b, \mathcal F, \mathcal M, \mathcal B ). }

124. Transport as Landscape Motion

若：

Lc(t)\mathcal L_c(t)

的 stable region 移動，

本體跟隨：

B→argmin⁡Lc(t).\boxed{ B \to \operatorname*{argmin} \mathcal L_c(t). }

此形式只是一個高層抽象。

125. 這可能是比「包覆」更一般的共同結構

Water 是 envelope。

Air 是 trap。

兩者可能共同屬於：

moving stable coupling landscape.\boxed{ \text{moving stable coupling landscape}. }

這是 Paper 03 最值得驗證的新抽象之一。

126. Proposition A-D1

PA−D1:Rwater∼A(K)Rair/ac\boxed{ P_{\mathrm{A-D1}}: \mathcal R_{\mathrm{water}} \sim_{\mathcal A}^{(K)} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} }

其中：

K⊇{Idir,Iprog}K \supseteq \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}} \}

是最低候選。

127. Proposition A-D2

更強命題：

K⊇{Idomain}.K \supseteq \{ I_{\mathrm{domain}} \}.

128. Proposition A-D3

更強：

K⊇{Icoupling landscape}.K \supseteq \{ I_{\mathrm{coupling\ landscape}} \}.

此 invariant 仍需 Paper 06 正式定義。

129. 不預設 Boundary Invariant 成立

Water 有實體相界面。

Air trap 不一定有。

因此：

IboundaryI_{\mathrm{boundary}}

可能失敗。

這是有價值結果。

130. 第一個可能的理論修正

若 Water 與 Air 共同的是：

stable coupling landscape\text{stable coupling landscape}

而不是：

boundary reconfiguration,\text{boundary reconfiguration},

則 Paper 01 未來應更新。

131. Paper 03 是真正的理論壓力測試

如果第二個 carrier 就無法掛回：

ACECT,\mathcal A_{\mathrm{CECT}},

那代表 algebra 定義過度擴張或錯誤。

132. 這比「做成功」更重要

因為：

good theory should survive carrier substitution or reveal exactly where it breaks.\boxed{ \text{good theory should survive carrier substitution or reveal exactly where it breaks}. }

133. 實驗階段 0：設備校準

完成：

  • transducer phase calibration；
  • amplitude calibration；
  • field mapping；
  • camera calibration；
  • airflow baseline；
  • thermal baseline。

134. 實驗階段 1：Stationary Coupling

建立穩定懸浮。

135. 實驗階段 2：One-Axis Transport

+x^,−x^.+\hat x, -\hat x.

136. 實驗階段 3：Two-Axis Transport

±x^,±y^.\pm\hat x, \pm\hat y.

137. 實驗階段 4：Curved Path

圓形或橢圓。

138. 實驗階段 5：Control Matrix

加入主要 confounders。

139. 實驗階段 6：Parameter Sweep

A,f,vf,af.A, f, v_f, a_f.

140. 實驗階段 7：Pressure-Ready Repetition

為 Paper 04 做常壓 reference。

141. 實驗站 Test Contract

experiment_contract:
  id: CECT-AIR-AC-001
  target_propositions:
    - A-B1
    - A-B2
    - A-C1
    - A-C2
    - A-D1

  realization:
    carrier_class: atmospheric_acoustic
    medium: air
    phase_controlled: true

  primary_observables:
    - body_position
    - body_velocity
    - field_target_position
    - measured_field_position
    - airflow_vector_field

  secondary_observables:
    - temperature_field
    - chamber_pressure
    - humidity
    - support_vibration
    - acoustic_input_power

  mandatory_controls:
    - field_off
    - stationary_trap
    - phase_scramble
    - power_matched_sham
    - direction_reversal
    - matched_airflow
    - thermal_control
    - array_symmetry_reversal

  raw_data_required: true
  preregistration_required: true

142. Trial Record

trial:
  id: ""
  timestamp_master: ""
  command:
    target_path: ""
    target_speed: null
    target_acceleration: null
    phase_vector_uri: ""
    amplitude_vector_uri: ""

  environment:
    pressure: null
    temperature: null
    humidity: null

  body:
    id: ""
    mass: null
    geometry: {}
    material: ""

  data:
    body_tracking_uri: ""
    field_map_uri: ""
    airflow_piv_uri: ""
    thermal_uri: ""
    vibration_uri: ""
    electrical_input_uri: ""

  labels:
    blinded_condition: ""
    revealed_condition: ""

143. 主要輸出

Paper 03 至少產生：

Sc\boxed{ S_c } ηd\boxed{ \eta_d } Rf\boxed{ R_f } Cd\boxed{ C_d } τlag\boxed{ \tau_{\mathrm{lag}} } uair\boxed{ \mathbf u_{\mathrm{air}} }

144. Energy Accounting

輸入：

Eelec.E_{\mathrm{elec}}.

估計：

Eac.E_{\mathrm{ac}}.

輸運：

Ebody.E_{\mathrm{body}}.

環境：

Eair.E_{\mathrm{air}}.

損失：

Eloss.E_{\mathrm{loss}}.

145. 不聲稱高效率

第一代裝置可能：

ηE≪1.\eta_E \ll1.

這不影響機制驗證。

146. 第一階段優先順序

identifiability>efficiency>payload>speed.\boxed{ \text{identifiability} > \text{efficiency} > \text{payload} > \text{speed}. }

147. Safety

高聲壓超音波仍需：

  • hearing safety；
  • enclosure；
  • electrical isolation；
  • transducer thermal monitoring；
  • projectile containment。

148. 不使用人體作第一測試

第一階段只用：

inert test objects.\boxed{ \text{inert test objects}. }

149. Chamber

建議封閉透明測試腔。

目的：

  • 降低背景風；
  • 安全；
  • PIV；
  • 控制溫濕度；
  • 後續減壓接口。

150. Chamber Geometry 也會改變聲場

因此：

Ba\mathcal B_a

必須包含 chamber boundary。

151. Reflection

反射可能創造：

  • standing wave；
  • side lobe；
  • unintended trap。

需 field mapping。

152. Grating Lobes

相控陣可能產生：

grating lobes.\boxed{ \text{grating lobes}. }

它們同時可能影響：

  • pressure field；
  • streaming；
  • secondary traps。

153. Side-Lobe Controls

測：

pside.p_{\mathrm{side}}.

避免本體被副瓣作用誤判成主 trap。

154. Multi-Focus 不是第一必要

先單本體單 trap。

155. 多本體之後再做

因為會出現：

  • acoustic interaction；
  • particle-particle coupling；
  • field distortion。

156. Reference Frequency

第一代可採常見：

f0≈40 kHzf_0 \approx 40\,\mathrm{kHz}

作工程起點。

不是理論常數。

157. Wavelength

常溫空氣中：

λ=cairf.\lambda = \frac{c_{\mathrm{air}}}{f}.

因此 40 kHz 對應毫米級 wavelength。

158. 這正好適合 mesoscopic object

所以：

Lb∼λL_b \sim\lambda

的物體具有研究價值。

159. 但模型會更複雜

不能只使用 Rayleigh particle approximation。

160. Numerics

可使用：

  • Helmholtz solver；
  • Boundary Element Method；
  • FEM；
  • angular spectrum；
  • measured-field inverse fit。

161. Simulation 不作證據替代

模擬只產生：

O^.\hat O.

實驗產生：

Oobs.O_{\mathrm{obs}}.

162. Error Budget

建立：

ϵtot=ϵtrack+ϵfield+ϵflow+ϵtime+ϵmodel.\boxed{ \epsilon_{\mathrm{tot}} = \epsilon_{\mathrm{track}} + \epsilon_{\mathrm{field}} + \epsilon_{\mathrm{flow}} + \epsilon_{\mathrm{time}} + \epsilon_{\mathrm{model}}. }

163. Tracking Error

ϵtrack.\epsilon_{\mathrm{track}}.

164. Field Reconstruction Error

ϵfield.\epsilon_{\mathrm{field}}.

165. Airflow Reconstruction Error

ϵflow.\epsilon_{\mathrm{flow}}.

166. Synchronization Error

ϵtime.\epsilon_{\mathrm{time}}.

167. Model Error

ϵmodel.\epsilon_{\mathrm{model}}.

168. Support Threshold

命題支持不是：

M>0.M>0.

而是：

M>Mthreshold+ϵtot.M > M_{\mathrm{threshold}} + \epsilon_{\mathrm{tot}}.

169. Robustness

在：

B1,B2B_1,B_2

兩種本體上重現，證據更強。

170. Cross-Day Replication

不同日重複。

171. Rebuild Replication

拆掉再重裝一次。

這可排除偶然設備偏差。

172. Independent Analysis

同一 raw data 可由兩套 tracking pipeline 分析。

173. External Replication

未來實驗站成熟後，可由第二實驗單位重現。

174. Paper 03 的證據狀態

成熟 Anchor：

{acoustic radiation force,phased focusing,acoustic trapping}.\{ \text{acoustic radiation force}, \text{phased focusing}, \text{acoustic trapping} \}.

Open：

{CECT partial equivalence,cross-carrier invariants,moving coupling landscape abstraction}.\{ \text{CECT partial equivalence}, \text{cross-carrier invariants}, \text{moving coupling landscape abstraction} \}.

175. 文獻錨點：聲學懸浮與相控操縱

現代超音波相控陣已能透過多換能器相位控制建立可移動 trap，並實驗操縱固體或液體本體。

這些結果在本系列中只作 Anchor。

176. 文獻錨點：單側聲學 Tractor-like Structures

既有研究已展示 tweezers、twisters、bottle-like acoustic structures 與單側 levitation。

本篇不直接複製這些裝置，而用它們證明：

field geometry is programmable.\boxed{ \text{field geometry is programmable}. }

177. 文獻錨點：Realtime Trap Manipulation

近期工作已展示用多換能器相控陣即時計算與更新相位，移動非球形與 Mie 尺度物體。

因此：

moving acoustic working domain\boxed{ \text{moving acoustic working domain} }

已有成熟工程基礎。

178. 文獻錨點：Airborne Streaming

近期空氣相控陣實驗直接量測到顯著 acoustic streaming。

因此 Paper 03 必須把：

uair\mathbf u_{\mathrm{air}}

升格為 primary observable。

179. 這是 Paper 03 與一般展示實驗最大的不同

一般展示只需：

物體移動。

Paper 03 必須回答：

物體為何移動？

180. Theory Translation Layer

同一資料可由：

Tacoustic,T_{\mathrm{acoustic}}, Tfluid,T_{\mathrm{fluid}}, Teffective potential,T_{\mathrm{effective\ potential}}, TCECTT_{\mathrm{CECT}}

分別解釋。

181. Acoustic Theory

預測：

p,Frad.p, \mathbf F_{\mathrm{rad}}.

182. Fluid Theory

預測：

ustream,Fdrag.\mathbf u_{\mathrm{stream}}, \mathbf F_{\mathrm{drag}}.

183. Effective Potential

描述：

Uac.U_{\mathrm{ac}}.

184. CECT

只描述：

which higher-level constraints are preserved.\text{which higher-level constraints are preserved}.

185. CECT 不與成熟聲學競爭

它不是替代：

Tacoustic.T_{\mathrm{acoustic}}.

而是做跨 realization 結構比較。

186. 第一個可能結論 A

如果：

trap-following\text{trap-following}

成立，且 streaming 可控，

則支持：

PB,PC.P_B, P_C.

187. 第一個可能結論 B

如果所有移動都可由 airflow 解釋，

則不支持：

stable acoustic trap-carried transport\text{stable acoustic trap-carried transport}

但仍得到 airflow-mediated realization。

188. 第一個可能結論 C

若 trap 可靜態懸浮但無法動態搬運，

則：

PBP_B

支持，

PCP_C

削弱。

189. 第一個可能結論 D

若方向控制只能一軸，

則只能建立：

partial programmability.\text{partial programmability}.

190. 第一個可能結論 E

若換本體後全部失效，

則：

object-specific coupling dominates.\text{object-specific coupling dominates}.

191. 第一個可能結論 F

若跨多個本體、方向、控制均重現，

則：

Rair/ac\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} }

建立得很強。

192. Paper 04 的接口

Paper 04 將改變：

Pgas.P_{\mathrm{gas}}.

因此 Paper 03 必須產生常壓 baseline：

D(P0).\boxed{ D(P_0). }

193. Pressure Series

未來：

P0>P1>P2>⋯ .P_0 > P_1 > P_2 > \cdots.

194. Acoustic Propagation 會隨壓力改變

因此：

Fa(P)\mathcal F_a(P)

本身也會改變。

Paper 04 不能只比較同一電功率。

195. Pressure-Normalized Field

Paper 04 需要嘗試匹配：

prmsp_{\mathrm{rms}}

或其他 field metric。

196. Carrier Depletion 的真正難題

當：

P↓,P\downarrow,

聲場 carrier 同時變弱。

所以：

field loss≠body-coupling loss\boxed{ \text{field loss} \neq \text{body-coupling loss} }

必須分開。

197. Paper 03 因此要建立 Field Calibration Function

Cf:ua→pobs(x).\boxed{ \mathcal C_f : \mathbf u_a \to p_{\mathrm{obs}}(\mathbf x). }

198. 這是 Paper 04 的基礎

沒有：

Cf,\mathcal C_f,

低壓實驗無法知道：

是聲場本身消失，還是 transport coupling 消失？

199. Atmospheric Closure

定義：

Ca=Ctrap∧Cmove∧Cdir∧Cflow∧Cenergy.C_a = C_{\mathrm{trap}} \land C_{\mathrm{move}} \land C_{\mathrm{dir}} \land C_{\mathrm{flow}} \land C_{\mathrm{energy}}.

200. Partial Closure

若 streaming separation 尚未完整：

Capartial=Ctrap∧Cmove∧Cdir.C_a^{\mathrm{partial}} = C_{\mathrm{trap}} \land C_{\mathrm{move}} \land C_{\mathrm{dir}}.

只能進入 provisional status。

201. Paper 03 最重要的成功標準

不是：

mmax⁡.m_{\max}.

而是：

field position→body position\boxed{ \text{field position} \to \text{body position} }

存在高可重現、低 confounder 的動態映射。

202. 最重要的失敗標準

若：

xb\mathbf x_b

與：

xf\mathbf x_f

無穩定耦合，而只與：

uair\mathbf u_{\mathrm{air}}

一致，

則 field-following 命題失敗。

203. 最重要的跨載體問題

Water：

moving / maintained envelope.\text{moving / maintained envelope}.

Air：

moving trap.\text{moving trap}.

是否可共用：

moving stable coupling landscape\boxed{ \text{moving stable coupling landscape} }

這是本篇真正新命題。

204. 新候選子代數

定義：

AMSCL\boxed{ \mathcal A_{\mathrm{MSCL}} }

即：

Moving Stable Coupling Landscape。

205. MSCL 最小形式

AMSCL=(Ωwork,B,C,D,T).\mathcal A_{\mathrm{MSCL}} = ( \Omega_{\mathrm{work}}, B, \mathcal C, \mathcal D, \mathcal T ).

其中：

  • Ωwork\Omega_{\mathrm{work}}：可控工作域；
  • BB：有限本體；
  • C\mathcal C：耦合；
  • D\mathcal D：方向控制；
  • T\mathcal T：輸運。

206. MSCL 命題

若：

B∈Ωwork(t)B \in \Omega_{\mathrm{work}}(t)

並且：

Ωwork(t)→Ωwork(t+Δt),\Omega_{\mathrm{work}}(t) \to \Omega_{\mathrm{work}}(t+\Delta t),

且：

B(t+Δt)∈Ωwork(t+Δt),B(t+\Delta t) \in \Omega_{\mathrm{work}}(t+\Delta t),

則：

domain-following transport.\boxed{ \text{domain-following transport}. }

207. Water 是否真是 MSCL？

尚不確定。

因為 Water cavity 主要改變阻力，不一定「攜帶」本體。

因此 Paper 02 與 03 的比較可能迫使 CECT 分裂成兩個子類：

Boundary-Reconfiguration Transport\boxed{ \text{Boundary-Reconfiguration Transport} }

與：

Moving-Coupling-Landscape Transport.\boxed{ \text{Moving-Coupling-Landscape Transport}. }

208. 這種分裂是允許的

Paper 00 已定義：

failed equivalence⇒proposition refinement.\boxed{ \text{failed equivalence} \Rightarrow \text{proposition refinement}. }

209. 所以 Paper 03 不應硬證明 Water-Air 一樣

真正要做的是：

measure the overlap.\boxed{ \text{measure the overlap}. }

210. Overlap Set

Kw,a={Ik:Ik(w)≈Ik(a)}.\boxed{ K_{w,a} = \{ I_k: I_k^{(w)} \approx I_k^{(a)} \}. }

211. Functional Equivalence Score

可暫定：

Seq=∣Kw,a∣∣I⋆∣\boxed{ S_{\mathrm{eq}} = \frac{ |K_{w,a}| }{ |\mathcal I^\star| } }

只作研究管理指標。

212. 不把 Score 當物理常數

SeqS_{\mathrm{eq}}

只是框架工具。

213. Paper 03 的系列地位

如果 Paper 03 成功，系列第一次擁有：

2 distinct carrier classes.\boxed{ 2 \text{ distinct carrier classes}. }

214. 如果 Paper 03 失敗

也第一次知道：

which part of the proposed common algebra does not transfer.\boxed{ \text{which part of the proposed common algebra does not transfer}. }

215. 結論

本文建立 CECT-PF 的 Atmospheric Acoustic Realization：

Rair/ac=(Ga,Ma,Fa,Ba).\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} = ( \mathcal G_a, \mathcal M_a, \mathcal F_a, \mathcal B_a ). }

其核心不是「用超音波吹東西」，而是建立一個可程式化的聲學工作域：

Ωac(t)\boxed{ \Omega_{\mathrm{ac}}(t) }

並檢驗有限本體是否可在：

Ωac(t)\Omega_{\mathrm{ac}}(t)

移動時維持穩定耦合。

因此第一核心關係為：

xf(t)→xf(t+Δt)⇒xb(t)→xb(t+Δt)\boxed{ \mathbf x_f(t) \to \mathbf x_f(t+\Delta t) \quad\Rightarrow\quad \mathbf x_b(t) \to \mathbf x_b(t+\Delta t) }

前提是：

Sc>Smin⁡.S_c>S_{\min}.

然而，空氣超音波同時會驅動 acoustic streaming，因此真正的實驗判定不能只看：

xb≠constant.\mathbf x_b\neq\text{constant}.

必須同步建立：

uair(x,t)\mathbf u_{\mathrm{air}}(\mathbf x,t)

並比較：

field-following\boxed{ \text{field-following} }

與：

airflow-following.\boxed{ \text{airflow-following}. }

這使 Paper 03 與一般聲學懸浮展示有根本不同：本篇要求的是 mechanism discrimination，而不是視覺效果。

若 field-following、方向反轉、可程式軌跡與 controls 均通過，則：

PB,PCP_B, P_C

獲得直接實驗支持。

若 Water 與 Air 進一步共享：

Idir,Iprog,IdomainI_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}, I_{\mathrm{domain}}

等 invariants，則：

Rwater∼ACECT(K)Rair/ac\boxed{ \mathcal R_{\mathrm{water}} \sim_{\mathcal A_{\mathrm{CECT}}}^{(K)} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} }

獲得第一次跨 carrier 實驗證據。

如果兩者沒有足夠共同結構，CECT 將被分裂與修正，而不是強行保持統一。

因此 Paper 03 的真正任務可以壓縮成一句：

用一個已成熟但不同於水域的物理 carrier，第一次測試 CECT 的共同約束到底是真的，還是只是一個漂亮類比。\boxed{ \text{用一個已成熟但不同於水域的物理 carrier，第一次測試 CECT 的共同約束到底是真的，還是只是一個漂亮類比。} }

附錄 A｜Paper 03 最小資料結構

air_acoustic_realization:
  realization_id: CECT-R-AIR-AC-001

  array:
    geometry: {}
    transducer_count: null
    nominal_frequency_hz: null
    phase_resolution_rad: null
    amplitude_resolution: null
    update_rate_hz: null

  chamber:
    geometry: {}
    pressure_pa: null
    temperature_k: null
    relative_humidity: null

  body:
    id: ""
    mass_kg: null
    geometry: {}
    material: ""
    characteristic_length_m: null

  field:
    command_path_uri: ""
    phase_history_uri: ""
    amplitude_history_uri: ""
    measured_pressure_map_uri: ""

  flow:
    airflow_vector_field_uri: ""
    method: ""

  tracking:
    body_trajectory_uri: ""
    field_center_trajectory_uri: ""
    synchronization_clock: ""

  controls:
    field_off: true
    phase_scramble: true
    power_matched_sham: true
    direction_reversal: true
    matched_airflow: true
    thermal_control: true
    symmetry_reversal: true

  outputs:
    coupling_stability: null
    directional_efficiency: null
    field_following_ratio: null
    directional_correlation: null
    lag_seconds: null
    energy_input_j: null

附錄 B｜核心指標

ef(t)=∥xb(t)−x^f(t)∥\boxed{ e_f(t) = \| \mathbf x_b(t) - \hat{\mathbf x}_f(t) \| } Sc=1−1T∫0Tmin⁡(1,ef(t)emax⁡)dt\boxed{ S_c = 1 - \frac{1}{T} \int_0^T \min \left( 1, \frac{ e_f(t) }{ e_{\max} } \right) dt } ηd=Δxb⋅d^cmd∥Δxb∥\boxed{ \eta_d = \frac{ \Delta\mathbf x_b \cdot \hat{\mathbf d}_{\mathrm{cmd}} }{ \| \Delta\mathbf x_b \| } } Rf=∥vb∥∥vf∥\boxed{ R_f = \frac{ \|\mathbf v_b\| }{ \|\mathbf v_f\| } } Cd=vb⋅vf∥vb∥∥vf∥\boxed{ C_d = \frac{ \mathbf v_b \cdot \mathbf v_f }{ \|\mathbf v_b\| \|\mathbf v_f\| } } τlag=argmax⁡τCorr⁡(xf(t),xb(t+τ))\boxed{ \tau_{\mathrm{lag}} = \operatorname*{argmax}_{\tau} \operatorname{Corr} \left( \mathbf x_f(t), \mathbf x_b(t+\tau) \right) }

附錄 C｜Mandatory Control Matrix

Condition Field structure Acoustic power Airflow target Purpose
Field off None 0 Background Baseline
Stationary trap Structured Nominal Measured Stable coupling
Moving trap Structured Nominal Measured Field-following
Phase scramble Unstructured Matched Measured Structure dependence
Power-matched sham Alternate Matched Measured Power confound
Matched airflow Independent Different/0 Matched Flow discrimination
Thermal control None/alternate 0 Thermal matched Buoyancy/thermal flow
Direction reversal Mirrored command Nominal Measured Direction causality
Array symmetry reversal Mirrored hardware/control Nominal Measured Hardware bias

附錄 D｜下一篇接口

下一篇：

Paper 04｜介質耗盡實驗：從大氣到稀薄氣體的耦合衰減與機制分離

Paper 04 將接收：

D(P0)={p,uair,Sc,ηd,Rf,Cd,τlag,Ein}\boxed{ D(P_0) = \{ p, \mathbf u_{\mathrm{air}}, S_c, \eta_d, R_f, C_d, \tau_{\mathrm{lag}}, E_{\mathrm{in}} \} }

作為常壓 reference。

其核心不是單純「抽真空」，而是：

deplete the carrier and watch each mechanism disappear at its own rate.\boxed{ \text{deplete the carrier and watch each mechanism disappear at its own rate}. }

參考文獻與實驗錨點

  1. Marzo, A. et al. Holographic acoustic elements for manipulation of levitated objects. Nature Communications 6, 8661 (2015).
  2. Metamaterial bricks and quantization of meta-surfaces. Nature Communications (2017). Experimental acoustic focusing, steering and tractor-beam-like field structures.
  3. Semidefinite programming for manipulating acoustic traps in real time (SMART). Scientific Reports (2025). Real-time phase optimization with a 256-transducer, 40 kHz phased array and trajectory manipulation of levitated objects.
  4. Stone, C. et al. Experimental and numerical study of acoustic streaming in mid-air phased arrays. npj Acoustics 2, 4 (2026). Experimental PIV measurement of airborne streaming in phased-array fields.
  5. Acoustic Manipulation of Droplets under Reduced Gravity. Scientific Reports (2019). Phased-array acoustic manipulation under reduced-gravity conditions.
  6. Experimental research on the horizontally getting together behaviors of acoustically manipulated bi-particle. Scientific Reports (2024). Double-sided phased-array manipulation and standing-wave trap control.
  7. Contact-free magnetic resonance imaging and spectroscopy with acoustic levitation. Nature Communications (2025). Practical 40 kHz acoustic levitation of liquid samples.
  8. Machine learning-facilitated real-time acoustic trapping in time-varying multi-medium environments toward magnetic resonance imaging-guided microbubble manipulation. Communications Engineering (2026). Closed-loop phase modulation and trajectory manipulation in a time-varying multi-medium environment.

系列內部參考

  1. Neo.K / EveMissLab, Experimental Proposition Families: From Constraint Algebra to Revisable, Carrier-Substitutable, and Cross-Theory Physical Verification, Paper 00, 2026.
  2. Neo.K / EveMissLab, External-Field–Internal-Domain–Medium Coupled Transport: A Minimal Constraint Algebra for Cross-Medium Proposition Families, Paper 01, 2026.
  3. Neo.K / EveMissLab, Water-Domain Anchor: Supercavitation, Boundary Reconfiguration, and Low-Resistance Transport, Paper 02, 2026.
  4. Neo.K / EveMissLab, Constraint Algebra and Mixed-Carrier Realization Theory, 2026.