# Paper 03｜大氣聲場實現：相控超音波外場的中觀耦合與方向性輸運 **Atmospheric Acoustic-Field Realization: Mesoscopic Coupling and Directional Transport with Phased Ultrasonic Fields** **系列：** 跨介質外場耦合輸運命題族（Cross-Medium External-Field Coupled Transport Proposition Family, CECT-PF） **篇次：** Paper 03 / 06 **作者：** Neo.K / EveMissLab **協作：** Aletheia **版本：** v0.1 **日期：** 2026-09-15 **文件性質：** 大氣實驗實現／第一次 Carrier Substitution Test／實驗站核心規格 **Canonical Source：** UTF-8 Markdown **數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `；display math 僅使用 `$$...$$` **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 --- ## 摘要 本文建立跨介質外場耦合輸運命題族（CECT-PF）的第二個主要 physical realization，也是系列第一次真正的 Carrier Substitution Test。Paper 02 已將水域超空泡定義為成熟的 boundary-reconfiguration anchor，其核心不是「氣泡」本身，而是外部受控域改變本體—環境耦合，進而改寫輸運條件。本文將 carrier 從水域中的氣體包覆／壓力—流體結構替換為大氣中的相控超音波聲場，檢驗完全不同的微觀機制能否實現 Paper 01 所定義之共同約束代數的部分功能子集。 本篇不將聲學懸浮視為新物理。聲輻射力、聲學勢阱、相控陣聚焦與空氣中的 acoustic streaming 均已有成熟或快速發展中的實驗研究。真正的新研究問題是：在中觀尺度下，是否可建立一個可程式化移動的外部聲學工作域，使有限本體穩定保持耦合，並隨工作域的位置、形狀或相位結構改變而產生可控制方向的輸運；同時，是否能將此輸運與普通 bulk airflow、熱流、振動、機械串擾等 conventional confounders 明確分離。 本文將 Atmospheric Acoustic Realization 定義為： $$ \boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} = ( \mathcal G_a, \mathcal M_a, \mathcal F_a, \mathcal B_a ) } $$ 其中 $\mathcal F_a$ 由多源相位與幅度可控制的空氣耦合超音波場實現。對 $N$ 個換能器，其最小場表示為： $$ \boxed{ p(\mathbf x,t) = \sum_{i=1}^{N} A_i \cos \left( \omega_i t - k_i r_i + \phi_i \right) } $$ 本篇將控制向量寫為： $$ \boxed{ \mathbf u_a = ( A_1,\ldots,A_N, \phi_1,\ldots,\phi_N, \omega_1,\ldots,\omega_N ) } $$ 並定義動態聲學工作域： $$ \boxed{ \Omega_{\mathrm{ac}}(t) = \mathcal H \left( p, \nabla p, U_{\mathrm{ac}}, \mathbf F_{\mathrm{rad}} \right). } $$ 其中 $U_{\mathrm{ac}}$ 為等效聲學勢， $\mathbf F_{\mathrm{rad}}$ 為時間平均聲輻射力。若本體位置 $\mathbf x_b(t)$ 與工作域中心 $\mathbf x_f(t)$ 長時間保持： $$ \boxed{ e_f(t) = \| \mathbf x_b(t) - \mathbf x_f(t) \| < e_{\max} } $$ 並且場命令方向與本體輸運方向可穩定對應，則稱為 field-following transport。 然而，空氣中的高強度超音波也會驅動 acoustic streaming。這使 Paper 03 的核心不是展示「物體會動」，而是建立鑑別式： $$ \boxed{ \text{Field-Following Acoustic Transport} \neq \text{Bulk Aerodynamic Advection}. } $$ 因此本文要求同步量測聲場、本體軌跡與空氣速度場，至少以 Particle Image Velocimetry、等效流場量測或其他獨立方法估計 $\mathbf u_{\mathrm{air}}(\mathbf x,t)$。只有當本體運動無法被局部氣流平流充分解釋，且與移動聲學工作域具有穩定幾何與時間耦合，才可將結果提升為 CECT 的 Stable Coupling 與 Directional Transport 證據。 本篇最終建立一套可直接交付實驗站的實驗契約：Baseline、Stationary Trap、Moving Trap、Direction Reversal、Matched-Airflow Control、Phase-Scramble Control、Power-Matched Sham、Field-Off、Thermal Control、Array Symmetry Reversal 與 pressure-depletion-ready logging。其目的不是追求最大聲壓或最大懸浮質量，而是建立第一個具有高可辨識性、高可重現性、能與 Water Anchor 共用 invariant schema 的非接觸式外場輸運 realization。 --- ## 關鍵詞 相控超音波、聲學懸浮、聲輻射力、聲學勢阱、acoustic streaming、方向性輸運、field-following、Carrier Substitution、CECT-PF、中觀實驗、空氣介質、相位控制、外場耦合 --- # 1. Paper 03 的角色 Paper 00 定義： $$ \text{how to organize proposition families}. $$ Paper 01 定義： $$ \mathcal A_{\mathrm{CECT}}. $$ Paper 02 提供： $$ \mathcal R_{\mathrm{water}}. $$ Paper 03 第一次真正測： $$ \boxed{ \mathcal R_{\mathrm{water}} \sim_{\mathcal A_{\mathrm{CECT}}}^{(K)} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} ? } $$ 其中 $K$ 不是預先假定，而是由實驗決定的 invariant subset。 --- # 2. 為什麼選擇聲場 聲場適合作為第一個替代 carrier，因為它同時具有： 1. 明確介質依賴； 2. 可程式化相位控制； 3. 可建立空間焦點與勢阱； 4. 可建立旋轉、平移與多焦點結構； 5. 已有懸浮與非接觸操縱實驗基礎； 6. 可用肉眼與攝影直接觀察中觀物體； 7. 可透過壓力、流速與軌跡建立完整 measurement chain。 因此它比直接跳入高能光場或複雜電磁系統更適合作為 Earth-first 第二個 realization。 --- # 3. 不將「聲」當作最終本體 本文不主張： $$ \boxed{ \text{acoustic field} = \text{universal transport field}. } $$ 聲場只是： $$ \boxed{ \mathcal R_2 } $$ 即第二個 carrier realization。 它的價值在於可測、可控制、可替換。 --- # 4. Atmospheric Acoustic Realization 定義： $$ \boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} = ( \mathcal G_a, \mathcal M_a, \mathcal F_a, \mathcal B_a ). } $$ 其中： - $\mathcal G_a$：換能器陣列、反射面、工作區幾何； - $\mathcal M_a$：空氣、本體材料、表面聲學阻抗； - $\mathcal F_a$：聲壓場、聲速場、等效聲勢、聲輻射力； - $\mathcal B_a$：室壓、溫度、濕度、邊界反射、背景流。 --- # 5. 相控陣場的最小表示 對 $N$ 個發射源： $$ \boxed{ p(\mathbf x,t) = \sum_{i=1}^{N} A_i \cos \left( \omega_i t - k_i r_i + \phi_i \right). } $$ 其中： - $A_i$：第 $i$ 個換能器振幅； - $\omega_i$：角頻率； - $k_i$：波數； - $r_i$：由換能器至觀測點的距離； - $\phi_i$：控制相位。 --- # 6. 控制向量 定義： $$ \boxed{ \mathbf u_a = ( \mathbf A, \boldsymbol\phi, \boldsymbol\omega ). } $$ 若裝置支援位置或姿態變化，可擴充： $$ \mathbf u_a' = ( \mathbf A, \boldsymbol\phi, \boldsymbol\omega, \mathbf G ). $$ --- # 7. 相位控制的研究價值 Paper 03 不只測： $$ p_{\max}. $$ 更重要的是： $$ \boxed{ \frac{\partial \Omega_{\mathrm{ac}}}{\partial \boldsymbol\phi} } $$ 即： > 相位改變是否能可預測地改變工作域的位置與形狀？ --- # 8. 聲學工作域 定義： $$ \boxed{ \Omega_{\mathrm{ac}}(t) = \{ \mathbf x: U_{\mathrm{ac}}(\mathbf x,t) < U_{\mathrm{th}} \} } $$ 或依實際 trap convention 改為高穩定區。 這是 Paper 03 中與 Water cavity 對應的 higher-level working domain。 --- # 9. Work Domain 不等於空間包覆 Water realization 偏： $$ \Omega_b \subset \Omega_c. $$ Acoustic realization 可能只是： $$ \mathbf x_b \approx \mathbf x_f. $$ 因此 Paper 03 是對 Paper 01 一個重要測試： $$ \boxed{ \text{full enclosure is not required for domain-carried transport}. } $$ --- # 10. Acoustic Radiation Force 聲輻射力可以寫成時間平均有效力： $$ \boxed{ \mathbf F_{\mathrm{rad}} = -\nabla U_{\mathrm{ac}} } $$ 在特定小粒子近似下可使用 Gor'kov 類勢函數。 但 Paper 03 不將任何單一近似公式強迫套用到所有尺寸。 --- # 11. Rayleigh 與 Mie 尺度 定義： $$ \alpha = \frac{L_b}{\lambda}. $$ 若： $$ \alpha\ll1, $$ 可接近 Rayleigh regime。 若： $$ \alpha\sim1, $$ 進入 Mie-like regime。 不同尺度下： $$ \boxed{ \mathbf F_{\mathrm{rad}} } $$ 的計算與 trap stability 可能顯著不同。 --- # 12. 中觀尺度的核心 Paper 03 優先目標不是奈米粒子。 研究域： $$ \boxed{ L_b \sim 10^{-3} \text{ to } 10^{-2} \ \mathrm m } $$ 作為第一階段代表尺度。 實際範圍可由設備能力調整。 --- # 13. 為什麼不是追求最大物體 因為第一階段要最大化： $$ \boxed{ \text{identifiability} } $$ 而不是： $$ \boxed{ \text{payload}. } $$ 太大物體會同時放大： - 非線性； - streaming； - 重力； - 姿態； - 多散射； - 阻尼； - 不穩定模態。 --- # 14. 本體狀態 定義： $$ \mathbf s_b = ( \mathbf x_b, \mathbf v_b, \mathbf a_b, \boldsymbol\theta_b, \boldsymbol\omega_b ). $$ 即至少保存： - 位置； - 速度； - 加速度； - 姿態； - 角速度。 --- # 15. 場中心 定義： $$ \mathbf x_f(t) = \text{target acoustic working-domain center}. $$ 實際聲場中心： $$ \hat{\mathbf x}_f(t). $$ 因此存在控制誤差： $$ \boxed{ e_{\mathrm{field}} = \| \hat{\mathbf x}_f - \mathbf x_f \|. } $$ --- # 16. Field-Following Error 定義： $$ \boxed{ e_f(t) = \| \mathbf x_b(t) - \hat{\mathbf x}_f(t) \|. } $$ 若： $$ e_f(t) < e_{\max} $$ 於指定比例時間內成立，稱 stable field-following。 --- # 17. Coupling Stability 定義： $$ \boxed{ S_c = 1 - \frac{1}{T} \int_0^T \min \left( 1, \frac{ e_f(t) }{ e_{\max} } \right) dt. } $$ 其中： $$ 0 \leq S_c \leq 1. $$ --- # 18. 第一個核心實驗命題 ### A-B1 存在： $$ \mathbf u_a^\star $$ 使得： $$ S_c > S_{\min}. $$ 即： > 可建立穩定聲學耦合域。 --- # 19. 第二個核心實驗命題 ### A-B2 若： $$ \mathbf x_f(t) $$ 以有限速度移動，本體仍保持： $$ S_c > S_{\min}, $$ 則： $$ \boxed{ \text{moving-field transport} } $$ 成立。 --- # 20. 第三個核心實驗命題 ### A-C1 命令方向： $$ \hat{\mathbf d}_{\mathrm{cmd}} $$ 與實際輸運： $$ \Delta\mathbf x_b $$ 具有顯著一致性： $$ \boxed{ \eta_d = \frac{ \Delta\mathbf x_b \cdot \hat{\mathbf d}_{\mathrm{cmd}} }{ \| \Delta\mathbf x_b \| } > \eta_{\min}. } $$ --- # 21. 第四個核心實驗命題 ### A-C2 方向命令反轉： $$ \hat{\mathbf d} \to -\hat{\mathbf d} $$ 時，本體平均輸運方向亦反轉： $$ \boxed{ \langle\mathbf v_b\rangle \to -\langle\mathbf v_b\rangle } $$ 於合理誤差範圍內。 --- # 22. Direction Reversal 是硬測試 只測單一方向： $$ +\hat x $$ 不足以區分： - 場控制； - 機械偏置； - 室內氣流； - 陣列不對稱； - 重力投影。 因此至少測： $$ +\hat x, -\hat x, +\hat y, -\hat y. $$ 若可行再加入： $$ +\hat z, -\hat z. $$ --- # 23. 三個非共線方向 Paper 01 要求 full directional control 至少： $$ \hat{\mathbf d}_1, \hat{\mathbf d}_2, \hat{\mathbf d}_3 $$ 非共線。 Paper 03 應盡量滿足。 --- # 24. Stationary Trap Test 第一階段： $$ \mathbf x_f(t) = \mathbf x_0. $$ 測： $$ S_c, $$ $$ e_f, $$ $$ \mathbf u_{\mathrm{air}}, $$ $$ T_{\mathrm{air}}. $$ --- # 25. Moving Trap Test 令： $$ \mathbf x_f(t) = \mathbf x_0 + \mathbf v_f t. $$ 掃描： $$ v_f. $$ 找出： $$ \boxed{ v_f^{\max} } $$ 使本體仍保持穩定耦合。 --- # 26. Acceleration Sweep 令： $$ \mathbf a_f $$ 由低至高掃描。 找： $$ a_f^{\max}. $$ 如果超過此值本體脫離： $$ S_c \downarrow. $$ --- # 27. Path Following 測試： - 直線； - 圓； - S 曲線； - 角點； - 三維螺旋； 但第一階段只需： $$ \boxed{ \text{line} + \text{circle}. } $$ --- # 28. Programmatic Transport 若不同指令： $$ u_1,u_2,\ldots,u_n $$ 穩定映射至： $$ \mathcal P_1,\mathcal P_2,\ldots,\mathcal P_n, $$ 則： $$ \boxed{ I_{\mathrm{prog}}^{(a)}>0. } $$ --- # 29. Acoustic Streaming 高強度聲場可在空氣中產生時間平均流動： $$ \boxed{ \mathbf u_{\mathrm{stream}} \neq0. } $$ 這是 Paper 03 最大 confounder。 --- # 30. Streaming 不等於聲輻射力 兩者都由聲場引起，但作用鏈不同。 簡化： $$ \text{radiation force} : \text{sound} \to \text{body}, $$ $$ \text{streaming} : \text{sound} \to \text{air flow} \to \text{body}. $$ --- # 31. CECT 需要把兩者分開 若： $$ \mathbf v_b \approx \mathbf u_{\mathrm{air}}, $$ 且沒有穩定場跟隨關係， 則結果更接近： $$ \boxed{ \text{aerodynamic advection}. } $$ --- # 32. Airflow Residual 定義： $$ \boxed{ \mathbf v_{\mathrm{res}} = \mathbf v_b - \mathbf u_{\mathrm{air}} } $$ 這不是直接的新力指標。 它只是： > 本體速度中未被局部平均氣流平流直接解釋的部分。 --- # 33. 更嚴格的流體預測 真正的 airflow control 應使用： $$ \hat{\mathbf v}_{b,\mathrm{flow}} = \mathcal M_{\mathrm{drag}} ( \mathbf u_{\mathrm{air}}, \mathbf s_b, \rho, \mu ). $$ 定義： $$ \boxed{ \Delta\mathbf v = \mathbf v_b - \hat{\mathbf v}_{b,\mathrm{flow}}. } $$ 仍需進一步 model competition。 --- # 34. Matched-Airflow Control 必須建立一個非超音波或不同聲場條件，盡可能產生： $$ \mathbf u_{\mathrm{air}}^{\mathrm{ctrl}} \approx \mathbf u_{\mathrm{air}}^{\mathrm{ac}}. $$ 再比較本體輸運。 若兩者相同： $$ \boxed{ \text{bulk flow explanation strengthens}. } $$ --- # 35. PIV 或等效流場量測 最低需求： $$ \boxed{ \mathbf u_{\mathrm{air}}(\mathbf x,t) } $$ 而不是只測單點風速。 因為 acoustic streaming 可能具有： - 中心 jet； - 側向 jet； - 渦旋； - grating-lobe flow。 --- # 36. Field Mapping 聲場至少需估計： $$ p_{\mathrm{rms}}(\mathbf x), $$ $$ \nabla p, $$ 或： $$ U_{\mathrm{ac}}(\mathbf x). $$ 使： $$ \hat{\mathbf x}_f $$ 不是只由控制器假設，而是由量測或校準確認。 --- # 37. Phase-Scramble Control 保持近似總功率： $$ P_{\mathrm{ac}}\approx\text{constant}, $$ 但打亂： $$ \boldsymbol\phi. $$ 若穩定輸運消失： $$ \boxed{ \text{spatial field structure matters}. } $$ --- # 38. Power-Matched Sham 建立： $$ E_{\mathrm{in}}^{(1)} \approx E_{\mathrm{in}}^{(2)} $$ 但： $$ \Omega_{\mathrm{ac}}^{(1)} \neq \Omega_{\mathrm{ac}}^{(2)}. $$ 排除「只要功率大就會動」的簡單解釋。 --- # 39. Array Symmetry Reversal 若陣列幾何或控制允許： $$ \mathcal G \to \mathcal G_{\mathrm{mirror}}. $$ 檢查輸運偏置是否隨之鏡射。 這有助分離固定硬體偏差。 --- # 40. Field-Off Baseline $$ \mathcal F_a=0. $$ 量測： $$ \mathbf u_{\mathrm{air,bg}}, $$ $$ \mathbf x_b, $$ $$ T, $$ $$ P. $$ --- # 41. Thermal Control 超音波換能器與驅動電子可能加熱。 量測： $$ \Delta T(\mathbf x,t). $$ 熱對流可造成： $$ \mathbf u_{\mathrm{thermal}} \neq0. $$ --- # 42. Thermal-Matched Control 如果可行，建立非聲學熱源，使： $$ \Delta T_{\mathrm{ctrl}} \approx \Delta T_{\mathrm{ac}}. $$ 檢查是否產生類似輸運。 --- # 43. Mechanical Vibration Control 陣列結構可能把振動傳到支架、桌面或攝影系統。 因此需量測： $$ a_{\mathrm{support}}(t). $$ --- # 44. Camera Motion Control 若攝影機或參考框架振動： $$ \mathbf x_b $$ 會出現假位移。 需固定 external fiducials。 --- # 45. Gravity 聲學 trap 第一個任務往往是： $$ F_z \approx mg. $$ 因此水平輸運與垂直懸浮最好分別評估。 --- # 46. 水平輸運優先 第一個 Carrier Substitution Test 可以先採： $$ \boxed{ \text{stable vertical levitation} + \text{horizontal programmable translation}. } $$ 這樣更容易分離重力。 --- # 47. Double-Sided 與 Single-Sided 兩種架構都可接受： $$ \mathcal G_{\mathrm{double}}, $$ $$ \mathcal G_{\mathrm{single}}. $$ 第一階段優先選： $$ \boxed{ \text{higher stability and easier measurement}. } $$ 不是追求最炫裝置。 --- # 48. 40 kHz 不是理論必要條件 現有空氣耦合實驗常使用： $$ f \approx 40\,\mathrm{kHz}. $$ 但 CECT 不要求固定頻率。 正式變量： $$ f. $$ --- # 49. 頻率掃描 若設備允許： $$ f_1, f_2, \ldots,f_n $$ 可用來測： $$ S_c(f), $$ $$ \eta_d(f), $$ $$ \|\mathbf u_{\mathrm{stream}}(f)\|. $$ --- # 50. 振幅掃描 掃描： $$ A. $$ 可能出現： $$ AA_{\mathrm{stream}} \Rightarrow \text{streaming confounder grows}. $$ 因此存在可辨識工作窗： $$ \boxed{ A_{\mathrm{trap}} < A < A_{\mathrm{confound}} } $$ 是理想目標。 --- # 51. 相位分辨率 控制器相位量化： $$ \Delta\phi. $$ 會影響： $$ e_{\mathrm{field}}. $$ 因此必須記錄實際相位解析度。 --- # 52. 更新率 控制更新率： $$ f_{\mathrm{update}}. $$ 若： $$ f_{\mathrm{update}} \ll \frac{1}{\tau_b}, $$ 本體可能無法平滑跟隨。 --- # 53. 三時間尺度 Paper 03 保存： $$ \tau_{\mathrm{field}}, $$ $$ \tau_{\mathrm{body}}, $$ $$ \tau_{\mathrm{air}}. $$ 其中： - 場更新； - 本體反應； - streaming／空氣鬆弛； 必須分離。 --- # 54. 快速場與慢速流 一個重要可能： $$ \tau_{\mathrm{field}} \ll \tau_{\mathrm{stream}}. $$ 則可利用快速方向反轉測試： > 本體是否跟隨場快速改變，還是跟隨慢速 air flow？ --- # 55. Dynamic Reversal Test 令： $$ \hat{\mathbf d}(t) $$ 週期反轉。 觀測： $$ \mathbf v_b(t) $$ 與： $$ \mathbf u_{\mathrm{air}}(t). $$ 比較相位延遲： $$ \Delta t_b, $$ $$ \Delta t_{\mathrm{air}}. $$ --- # 56. 時間延遲是鑑別量 若： $$ \Delta t_b \ll \Delta t_{\mathrm{air}}, $$ 可能支持直接 field-body coupling 成分。 但仍需完整模型。 --- # 57. 不把 residual 直接叫新力 若： $$ \Delta t_b \neq \Delta t_{\mathrm{air}}, $$ 只能標為： $$ \boxed{ \text{mechanism-discrimination evidence}. } $$ 不是新物理。 --- # 58. Acoustic Trap Geometry 候選結構： - twin trap； - bottle trap； - vortex / twister； - standing-wave node； - focused multi-array trap。 第一階段不需要全部測。 --- # 59. 第一版優先架構 Paper 03 建議： $$ \boxed{ \text{double-sided phased-array trap} } $$ 或成熟單側系統。 選擇標準： $$ \boxed{ \text{stability} + \text{measurement accessibility} + \text{control reproducibility}. } $$ --- # 60. Vortex 不是第一必要 Acoustic vortex 很適合研究旋轉與 tractor-like behavior。 但第一版先證明： $$ \boxed{ \text{controlled field-following translation}. } $$ 再增加 vortex。 --- # 61. Tractor-like 語言的限制 即使物體朝發射源方向移動，也不應直接稱： $$ \text{tractor force}. $$ 正式記錄： $$ \boxed{ \text{source-directed transport} } $$ 直到機制被辨識。 --- # 62. Field Motion 定義： $$ \mathbf v_f = \dot{\mathbf x}_f. $$ --- # 63. Body Motion $$ \mathbf v_b = \dot{\mathbf x}_b. $$ --- # 64. Field-Following Ratio 定義： $$ \boxed{ R_f = \frac{ \|\mathbf v_b\| }{ \|\mathbf v_f\| } } $$ 於同方向且穩定段落評估。 理想： $$ R_f \approx1. $$ --- # 65. Directional Correlation $$ \boxed{ C_d = \frac{ \mathbf v_b \cdot \mathbf v_f }{ \|\mathbf v_b\| \|\mathbf v_f\| }. } $$ 理想： $$ C_d \to1. $$ --- # 66. Lag 定義： $$ \boxed{ \tau_{\mathrm{lag}} = \operatorname*{argmax}_{\tau} \operatorname{Corr} \left( \mathbf x_f(t), \mathbf x_b(t+\tau) \right). } $$ --- # 67. Cross-Carrier Domain Invariant Water： $$ B \in \Omega_c. $$ Air： $$ B \in \Omega_{\mathrm{ac}}. $$ 候選： $$ \boxed{ I_{\mathrm{domain}} = B \in \Omega_{\mathrm{work}}. } $$ --- # 68. Cross-Carrier Boundary Invariant Water 明確重構物質界面。 Air 則主要重構： $$ U_{\mathrm{eff}}(\mathbf x). $$ 因此： $$ I_{\mathrm{boundary}} $$ 可能不能完全保持。 這是重要的 open question。 --- # 69. Cross-Carrier Directional Invariant 兩者都可以測： $$ I_{\mathrm{dir}}. $$ 這可能是最穩定的共同 invariant 之一。 --- # 70. Cross-Carrier Programmability 兩者都可以測： $$ I_{\mathrm{prog}}. $$ 但控制自由度不同。 --- # 71. Cross-Carrier Energy Accounting Water： $$ E_{\mathrm{gas}} + E_{\mathrm{prop}}. $$ Air： $$ E_{\mathrm{acoustic}} + E_{\mathrm{driver}}. $$ 都可映射： $$ I_E. $$ --- # 72. Carrier-Specific Physics 保留 Paper 03 不應刪掉 acoustic-specific quantities。 保留： $$ p, $$ $$ f, $$ $$ \phi, $$ $$ \mathbf u_{\mathrm{stream}}, $$ $$ U_{\mathrm{ac}}. $$ CECT 是上位比較，不是抹平差異。 --- # 73. 第一層實驗：靜態捕獲 目標： $$ S_c>S_{\min}. $$ 時間： $$ T_{\mathrm{hold}}. $$ 測： $$ e_f(t), $$ $$ \mathbf u_{\mathrm{air}}. $$ --- # 74. 第二層實驗：低速直線輸運 令： $$ v_f $$ 很低。 測： $$ R_f, C_d, \tau_{\mathrm{lag}}. $$ --- # 75. 第三層實驗：方向反轉 $$ +\hat x \leftrightarrow -\hat x. $$ --- # 76. 第四層實驗：二維軌跡 $$ \mathcal P_{\mathrm{circle}}. $$ --- # 77. 第五層實驗：速度邊界 求： $$ v_f^{\max}. $$ --- # 78. 第六層實驗：Airflow Discrimination 同步建立： $$ \mathbf u_{\mathrm{air}}. $$ --- # 79. 第七層實驗：Matched Controls 包括： - matched airflow； - matched power； - scrambled phase； - field off； - thermal matched； - symmetry reversed。 --- # 80. 實驗最小成功條件 最小成功： $$ \boxed{ S_c>S_{\min} } $$ 以及： $$ \boxed{ \eta_d>\eta_{\min} } $$ 在至少兩個方向成立。 --- # 81. 跨載體成功條件 Paper 03 結束時至少要能回答： $$ \boxed{ K_{w,a} = \mathcal I_w \cap \mathcal I_a. } $$ 即 Water 與 Air 共同保持哪些 invariants。 --- # 82. 若只有 Direction 保持 如果： $$ K_{w,a} = \{ I_{\mathrm{dir}} \}, $$ 則仍然是 partial equivalence。 --- # 83. 若 Domain 也保持 如果： $$ K_{w,a} = \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{domain}}, I_{\mathrm{prog}} \}, $$ 則跨 carrier 結構更強。 --- # 84. 若完全沒有共同 invariant 則： $$ \boxed{ \mathcal R_{\mathrm{water}} \not\sim_{\mathcal A} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}}. } $$ CECT 必須縮小或分裂。 --- # 85. Streaming-Dominated Outcome 如果： $$ \mathbf v_b $$ 幾乎完全由： $$ \mathbf u_{\mathrm{air}} $$ 解釋， 則 Paper 03 的結果仍可標為： $$ \boxed{ \text{mature acoustic-fluid transport realization}. } $$ 但不能標為 stable trap-carried transport。 --- # 86. Mixed Outcome 更可能： $$ \mathbf F_{\mathrm{total}} = \mathbf F_{\mathrm{rad}} + \mathbf F_{\mathrm{drag}} + \mathbf F_{\mathrm{other}}. $$ 此時需做比例分解。 --- # 87. Mechanism Fraction 可定義模型化： $$ \boxed{ \alpha_{\mathrm{rad}} = \frac{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{rad}}\| }{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{total}}\| } } $$ $$ \boxed{ \alpha_{\mathrm{flow}} = \frac{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{drag}}\| }{ \|\hat{\mathbf F}_{\mathrm{total}}\| } } $$ 只作模型量，不當絕對真值。 --- # 88. 實驗盲化 分析時可將部分 trial label 隱藏。 例如： $$ \text{phase-correct} $$ 與： $$ \text{phase-scrambled}. $$ 先做軌跡與流場分析，再揭盲。 --- # 89. Randomized Trial Order 條件順序應隨機化。 避免： - 熱累積； - 換能器漂移； - 室內氣流變化； - 操作者預期。 --- # 90. 重複次數 每個主要 condition： $$ n\geq N_{\min}. $$ 具體 $N_{\min}$ 由 power analysis 或先導變異度決定。 本篇不硬定單一數字。 --- # 91. Pre-Registration 在主實驗前固定： - target proposition； - primary metric； - exclusion criteria； - statistical threshold； - control conditions。 --- # 92. Primary Metric 建議： $$ \boxed{ M_1 = C_d } $$ 或： $$ \boxed{ M_1 = S_c. } $$ 實驗站可依裝置決定。 --- # 93. Secondary Metrics 包括： $$ R_f, $$ $$ \tau_{\mathrm{lag}}, $$ $$ \eta_d, $$ $$ \|\mathbf u_{\mathrm{air}}\|, $$ $$ E_{\mathrm{in}}. $$ --- # 94. Raw Data 必須保存： - 相位命令； - 振幅命令； - 實際驅動時間； - 本體影像； - 場量測； - 流場影像； - 溫度； - 壓力； - 濕度； - 支架振動； - trial metadata。 --- # 95. 時鐘同步 所有通道共同： $$ t_{\mathrm{master}}. $$ --- # 96. Sampling Rate 需滿足： $$ f_s > 2f_{\mathrm{motion,max}} $$ 只是最基本 Nyquist。 實務應留更高餘量。 --- # 97. 聲載波與運動量測分開 不需要用運動攝影直接取樣 40 kHz 聲波。 聲場可用專用感測。 運動通道只需解析： $$ \tau_b. $$ --- # 98. Environment Logging 至少： $$ P_{\mathrm{atm}}, $$ $$ T, $$ $$ RH. $$ 這為 Paper 04 pressure sweep 做準備。 --- # 99. Pressure-Ready Schema 即使 Paper 03 在常壓做，資料結構也要包含： $$ P. $$ 使 Paper 04 可直接沿用。 --- # 100. Object Library 建議建立多本體集合： $$ \mathfrak B = \{ B_1,B_2,\ldots,B_m \}. $$ 改變： - 尺寸； - 密度； - 形狀； - 材料； - 表面粗糙度。 --- # 101. Carrier Independence 不等於 Object Independence 即使同一 carrier 成功： $$ B_1 $$ 成功不代表： $$ B_2 $$ 必然成功。 --- # 102. 第一版 Object 優先： $$ \boxed{ \text{lightweight rigid sphere or near-sphere}. } $$ 理由： - 易追蹤； - 易建模； - 降低姿態自由度； - 易比較 drag。 --- # 103. 第二版 Object 可加入： $$ \boxed{ \text{non-spherical body}. } $$ 測試姿態控制。 --- # 104. 第三版 Object 可加入液滴。 但液滴會增加： - 形變； - capillary mode； - evaporation。 不是第一優先。 --- # 105. 中觀本體的研究價值 中觀尺度允許： $$ \boxed{ \text{field geometry} } $$ 與： $$ \boxed{ \text{body geometry} } $$ 同時可視化。 這對 CECT 比純微粒實驗更重要。 --- # 106. Acoustic Pressure Map 可以建立： $$ p_{\mathrm{rms}}(x,y,z). $$ --- # 107. Effective Potential Map 如果模型有效： $$ U_{\mathrm{ac}}(x,y,z). $$ --- # 108. Trap Stiffness 局部： $$ \boxed{ K_{\mathrm{trap}} = \nabla\nabla U_{\mathrm{ac}} } $$ 的有效曲率可作穩定性 proxy。 --- # 109. Trap Motion Limit 若： $$ v_f $$ 太高，本體可能跨出 basin。 此時： $$ e_f \uparrow. $$ --- # 110. Basin Escape 定義： $$ E_{\mathrm{escape}} $$ 或等效 threshold。 --- # 111. Control Law 最簡單： $$ \boxed{ \mathbf x_f(t) = \mathbf x_{\mathrm{cmd}}(t) } $$ 由 phase solver 生成： $$ \boldsymbol\phi(t). $$ --- # 112. Closed-Loop Control 加入視覺回饋： $$ \mathbf x_b \to \text{controller} \to \boldsymbol\phi'. $$ --- # 113. Closed Loop 不是第一必要 第一版可先： $$ \boxed{ \text{open-loop calibrated transport}. } $$ 更容易分析。 --- # 114. Open Loop 成功後再 Closed Loop 這能區分： $$ \text{field physics} $$ 與： $$ \text{controller compensation}. $$ --- # 115. AI 的角色 AI 可用於： - phase inverse design； - field reconstruction； - trajectory tracking； - PIV analysis； - anomaly detection； - model comparison。 --- # 116. AI 不可遮蔽 Raw Evidence 任何 AI-estimated quantity 都需保留： $$ D_{\mathrm{raw}}. $$ --- # 117. Simulation Layer 模擬： $$ p_{\mathrm{sim}}, $$ $$ \mathbf F_{\mathrm{sim}}, $$ $$ \mathbf u_{\mathrm{stream,sim}}. $$ --- # 118. Experiment Layer 實驗： $$ p_{\mathrm{obs}}, $$ $$ \mathbf x_b, $$ $$ \mathbf u_{\mathrm{air,obs}}. $$ --- # 119. Model Residual $$ \boxed{ \Delta O = O_{\mathrm{obs}} - O_{\mathrm{sim}}. } $$ 先標 residual。 --- # 120. Residual Register 每個 residual 記錄： - magnitude； - direction； - frequency； - condition； - repeatability； - model version。 --- # 121. Residual 不能直接進 Paper 05 必須先經： $$ \boxed{ \text{controls} \to \text{replication} \to \text{model competition}. } $$ --- # 122. Water-Air Comparison Water 核心： $$ \Gamma_{\mathrm{wet}} \to \Gamma_{\mathrm{cav}}. $$ Air 核心： $$ U_{\mathrm{ac}} \to U_{\mathrm{ac}}'. $$ 二者的共同上位語句候選： $$ \boxed{ \text{external control reconfigures the body's accessible coupling landscape}. } $$ --- # 123. Coupling Landscape 定義： $$ \boxed{ \mathcal L_c = \mathcal L ( \mathbf x_b, \mathcal F, \mathcal M, \mathcal B ). } $$ --- # 124. Transport as Landscape Motion 若： $$ \mathcal L_c(t) $$ 的 stable region 移動， 本體跟隨： $$ \boxed{ B \to \operatorname*{argmin} \mathcal L_c(t). } $$ 此形式只是一個高層抽象。 --- # 125. 這可能是比「包覆」更一般的共同結構 Water 是 envelope。 Air 是 trap。 兩者可能共同屬於： $$ \boxed{ \text{moving stable coupling landscape}. } $$ 這是 Paper 03 最值得驗證的新抽象之一。 --- # 126. Proposition A-D1 $$ \boxed{ P_{\mathrm{A-D1}}: \mathcal R_{\mathrm{water}} \sim_{\mathcal A}^{(K)} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} } $$ 其中： $$ K \supseteq \{ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}} \} $$ 是最低候選。 --- # 127. Proposition A-D2 更強命題： $$ K \supseteq \{ I_{\mathrm{domain}} \}. $$ --- # 128. Proposition A-D3 更強： $$ K \supseteq \{ I_{\mathrm{coupling\ landscape}} \}. $$ 此 invariant 仍需 Paper 06 正式定義。 --- # 129. 不預設 Boundary Invariant 成立 Water 有實體相界面。 Air trap 不一定有。 因此： $$ I_{\mathrm{boundary}} $$ 可能失敗。 這是有價值結果。 --- # 130. 第一個可能的理論修正 若 Water 與 Air 共同的是： $$ \text{stable coupling landscape} $$ 而不是： $$ \text{boundary reconfiguration}, $$ 則 Paper 01 未來應更新。 --- # 131. Paper 03 是真正的理論壓力測試 如果第二個 carrier 就無法掛回： $$ \mathcal A_{\mathrm{CECT}}, $$ 那代表 algebra 定義過度擴張或錯誤。 --- # 132. 這比「做成功」更重要 因為： $$ \boxed{ \text{good theory should survive carrier substitution or reveal exactly where it breaks}. } $$ --- # 133. 實驗階段 0：設備校準 完成： - transducer phase calibration； - amplitude calibration； - field mapping； - camera calibration； - airflow baseline； - thermal baseline。 --- # 134. 實驗階段 1：Stationary Coupling 建立穩定懸浮。 --- # 135. 實驗階段 2：One-Axis Transport $$ +\hat x, -\hat x. $$ --- # 136. 實驗階段 3：Two-Axis Transport $$ \pm\hat x, \pm\hat y. $$ --- # 137. 實驗階段 4：Curved Path 圓形或橢圓。 --- # 138. 實驗階段 5：Control Matrix 加入主要 confounders。 --- # 139. 實驗階段 6：Parameter Sweep $$ A, f, v_f, a_f. $$ --- # 140. 實驗階段 7：Pressure-Ready Repetition 為 Paper 04 做常壓 reference。 --- # 141. 實驗站 Test Contract ```yaml experiment_contract: id: CECT-AIR-AC-001 target_propositions: - A-B1 - A-B2 - A-C1 - A-C2 - A-D1 realization: carrier_class: atmospheric_acoustic medium: air phase_controlled: true primary_observables: - body_position - body_velocity - field_target_position - measured_field_position - airflow_vector_field secondary_observables: - temperature_field - chamber_pressure - humidity - support_vibration - acoustic_input_power mandatory_controls: - field_off - stationary_trap - phase_scramble - power_matched_sham - direction_reversal - matched_airflow - thermal_control - array_symmetry_reversal raw_data_required: true preregistration_required: true ``` --- # 142. Trial Record ```yaml trial: id: "" timestamp_master: "" command: target_path: "" target_speed: null target_acceleration: null phase_vector_uri: "" amplitude_vector_uri: "" environment: pressure: null temperature: null humidity: null body: id: "" mass: null geometry: {} material: "" data: body_tracking_uri: "" field_map_uri: "" airflow_piv_uri: "" thermal_uri: "" vibration_uri: "" electrical_input_uri: "" labels: blinded_condition: "" revealed_condition: "" ``` --- # 143. 主要輸出 Paper 03 至少產生： $$ \boxed{ S_c } $$ $$ \boxed{ \eta_d } $$ $$ \boxed{ R_f } $$ $$ \boxed{ C_d } $$ $$ \boxed{ \tau_{\mathrm{lag}} } $$ $$ \boxed{ \mathbf u_{\mathrm{air}} } $$ --- # 144. Energy Accounting 輸入： $$ E_{\mathrm{elec}}. $$ 估計： $$ E_{\mathrm{ac}}. $$ 輸運： $$ E_{\mathrm{body}}. $$ 環境： $$ E_{\mathrm{air}}. $$ 損失： $$ E_{\mathrm{loss}}. $$ --- # 145. 不聲稱高效率 第一代裝置可能： $$ \eta_E \ll1. $$ 這不影響機制驗證。 --- # 146. 第一階段優先順序 $$ \boxed{ \text{identifiability} > \text{efficiency} > \text{payload} > \text{speed}. } $$ --- # 147. Safety 高聲壓超音波仍需： - hearing safety； - enclosure； - electrical isolation； - transducer thermal monitoring； - projectile containment。 --- # 148. 不使用人體作第一測試 第一階段只用： $$ \boxed{ \text{inert test objects}. } $$ --- # 149. Chamber 建議封閉透明測試腔。 目的： - 降低背景風； - 安全； - PIV； - 控制溫濕度； - 後續減壓接口。 --- # 150. Chamber Geometry 也會改變聲場 因此： $$ \mathcal B_a $$ 必須包含 chamber boundary。 --- # 151. Reflection 反射可能創造： - standing wave； - side lobe； - unintended trap。 需 field mapping。 --- # 152. Grating Lobes 相控陣可能產生： $$ \boxed{ \text{grating lobes}. } $$ 它們同時可能影響： - pressure field； - streaming； - secondary traps。 --- # 153. Side-Lobe Controls 測： $$ p_{\mathrm{side}}. $$ 避免本體被副瓣作用誤判成主 trap。 --- # 154. Multi-Focus 不是第一必要 先單本體單 trap。 --- # 155. 多本體之後再做 因為會出現： - acoustic interaction； - particle-particle coupling； - field distortion。 --- # 156. Reference Frequency 第一代可採常見： $$ f_0 \approx 40\,\mathrm{kHz} $$ 作工程起點。 不是理論常數。 --- # 157. Wavelength 常溫空氣中： $$ \lambda = \frac{c_{\mathrm{air}}}{f}. $$ 因此 40 kHz 對應毫米級 wavelength。 --- # 158. 這正好適合 mesoscopic object 所以： $$ L_b \sim\lambda $$ 的物體具有研究價值。 --- # 159. 但模型會更複雜 不能只使用 Rayleigh particle approximation。 --- # 160. Numerics 可使用： - Helmholtz solver； - Boundary Element Method； - FEM； - angular spectrum； - measured-field inverse fit。 --- # 161. Simulation 不作證據替代 模擬只產生： $$ \hat O. $$ 實驗產生： $$ O_{\mathrm{obs}}. $$ --- # 162. Error Budget 建立： $$ \boxed{ \epsilon_{\mathrm{tot}} = \epsilon_{\mathrm{track}} + \epsilon_{\mathrm{field}} + \epsilon_{\mathrm{flow}} + \epsilon_{\mathrm{time}} + \epsilon_{\mathrm{model}}. } $$ --- # 163. Tracking Error $$ \epsilon_{\mathrm{track}}. $$ --- # 164. Field Reconstruction Error $$ \epsilon_{\mathrm{field}}. $$ --- # 165. Airflow Reconstruction Error $$ \epsilon_{\mathrm{flow}}. $$ --- # 166. Synchronization Error $$ \epsilon_{\mathrm{time}}. $$ --- # 167. Model Error $$ \epsilon_{\mathrm{model}}. $$ --- # 168. Support Threshold 命題支持不是： $$ M>0. $$ 而是： $$ M > M_{\mathrm{threshold}} + \epsilon_{\mathrm{tot}}. $$ --- # 169. Robustness 在： $$ B_1,B_2 $$ 兩種本體上重現，證據更強。 --- # 170. Cross-Day Replication 不同日重複。 --- # 171. Rebuild Replication 拆掉再重裝一次。 這可排除偶然設備偏差。 --- # 172. Independent Analysis 同一 raw data 可由兩套 tracking pipeline 分析。 --- # 173. External Replication 未來實驗站成熟後，可由第二實驗單位重現。 --- # 174. Paper 03 的證據狀態 成熟 Anchor： $$ \{ \text{acoustic radiation force}, \text{phased focusing}, \text{acoustic trapping} \}. $$ Open： $$ \{ \text{CECT partial equivalence}, \text{cross-carrier invariants}, \text{moving coupling landscape abstraction} \}. $$ --- # 175. 文獻錨點：聲學懸浮與相控操縱 現代超音波相控陣已能透過多換能器相位控制建立可移動 trap，並實驗操縱固體或液體本體。 這些結果在本系列中只作 Anchor。 --- # 176. 文獻錨點：單側聲學 Tractor-like Structures 既有研究已展示 tweezers、twisters、bottle-like acoustic structures 與單側 levitation。 本篇不直接複製這些裝置，而用它們證明： $$ \boxed{ \text{field geometry is programmable}. } $$ --- # 177. 文獻錨點：Realtime Trap Manipulation 近期工作已展示用多換能器相控陣即時計算與更新相位，移動非球形與 Mie 尺度物體。 因此： $$ \boxed{ \text{moving acoustic working domain} } $$ 已有成熟工程基礎。 --- # 178. 文獻錨點：Airborne Streaming 近期空氣相控陣實驗直接量測到顯著 acoustic streaming。 因此 Paper 03 必須把： $$ \mathbf u_{\mathrm{air}} $$ 升格為 primary observable。 --- # 179. 這是 Paper 03 與一般展示實驗最大的不同 一般展示只需： > 物體移動。 Paper 03 必須回答： > 物體為何移動？ --- # 180. Theory Translation Layer 同一資料可由： $$ T_{\mathrm{acoustic}}, $$ $$ T_{\mathrm{fluid}}, $$ $$ T_{\mathrm{effective\ potential}}, $$ $$ T_{\mathrm{CECT}} $$ 分別解釋。 --- # 181. Acoustic Theory 預測： $$ p, \mathbf F_{\mathrm{rad}}. $$ --- # 182. Fluid Theory 預測： $$ \mathbf u_{\mathrm{stream}}, \mathbf F_{\mathrm{drag}}. $$ --- # 183. Effective Potential 描述： $$ U_{\mathrm{ac}}. $$ --- # 184. CECT 只描述： $$ \text{which higher-level constraints are preserved}. $$ --- # 185. CECT 不與成熟聲學競爭 它不是替代： $$ T_{\mathrm{acoustic}}. $$ 而是做跨 realization 結構比較。 --- # 186. 第一個可能結論 A 如果： $$ \text{trap-following} $$ 成立，且 streaming 可控， 則支持： $$ P_B, P_C. $$ --- # 187. 第一個可能結論 B 如果所有移動都可由 airflow 解釋， 則不支持： $$ \text{stable acoustic trap-carried transport} $$ 但仍得到 airflow-mediated realization。 --- # 188. 第一個可能結論 C 若 trap 可靜態懸浮但無法動態搬運， 則： $$ P_B $$ 支持， $$ P_C $$ 削弱。 --- # 189. 第一個可能結論 D 若方向控制只能一軸， 則只能建立： $$ \text{partial programmability}. $$ --- # 190. 第一個可能結論 E 若換本體後全部失效， 則： $$ \text{object-specific coupling dominates}. $$ --- # 191. 第一個可能結論 F 若跨多個本體、方向、控制均重現， 則： $$ \boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} } $$ 建立得很強。 --- # 192. Paper 04 的接口 Paper 04 將改變： $$ P_{\mathrm{gas}}. $$ 因此 Paper 03 必須產生常壓 baseline： $$ \boxed{ D(P_0). } $$ --- # 193. Pressure Series 未來： $$ P_0 > P_1 > P_2 > \cdots. $$ --- # 194. Acoustic Propagation 會隨壓力改變 因此： $$ \mathcal F_a(P) $$ 本身也會改變。 Paper 04 不能只比較同一電功率。 --- # 195. Pressure-Normalized Field Paper 04 需要嘗試匹配： $$ p_{\mathrm{rms}} $$ 或其他 field metric。 --- # 196. Carrier Depletion 的真正難題 當： $$ P\downarrow, $$ 聲場 carrier 同時變弱。 所以： $$ \boxed{ \text{field loss} \neq \text{body-coupling loss} } $$ 必須分開。 --- # 197. Paper 03 因此要建立 Field Calibration Function $$ \boxed{ \mathcal C_f : \mathbf u_a \to p_{\mathrm{obs}}(\mathbf x). } $$ --- # 198. 這是 Paper 04 的基礎 沒有： $$ \mathcal C_f, $$ 低壓實驗無法知道： > 是聲場本身消失，還是 transport coupling 消失？ --- # 199. Atmospheric Closure 定義： $$ C_a = C_{\mathrm{trap}} \land C_{\mathrm{move}} \land C_{\mathrm{dir}} \land C_{\mathrm{flow}} \land C_{\mathrm{energy}}. $$ --- # 200. Partial Closure 若 streaming separation 尚未完整： $$ C_a^{\mathrm{partial}} = C_{\mathrm{trap}} \land C_{\mathrm{move}} \land C_{\mathrm{dir}}. $$ 只能進入 provisional status。 --- # 201. Paper 03 最重要的成功標準 不是： $$ m_{\max}. $$ 而是： $$ \boxed{ \text{field position} \to \text{body position} } $$ 存在高可重現、低 confounder 的動態映射。 --- # 202. 最重要的失敗標準 若： $$ \mathbf x_b $$ 與： $$ \mathbf x_f $$ 無穩定耦合，而只與： $$ \mathbf u_{\mathrm{air}} $$ 一致， 則 field-following 命題失敗。 --- # 203. 最重要的跨載體問題 Water： $$ \text{moving / maintained envelope}. $$ Air： $$ \text{moving trap}. $$ 是否可共用： $$ \boxed{ \text{moving stable coupling landscape} } $$ 這是本篇真正新命題。 --- # 204. 新候選子代數 定義： $$ \boxed{ \mathcal A_{\mathrm{MSCL}} } $$ 即： **Moving Stable Coupling Landscape**。 --- # 205. MSCL 最小形式 $$ \mathcal A_{\mathrm{MSCL}} = ( \Omega_{\mathrm{work}}, B, \mathcal C, \mathcal D, \mathcal T ). $$ 其中： - $\Omega_{\mathrm{work}}$：可控工作域； - $B$：有限本體； - $\mathcal C$：耦合； - $\mathcal D$：方向控制； - $\mathcal T$：輸運。 --- # 206. MSCL 命題 若： $$ B \in \Omega_{\mathrm{work}}(t) $$ 並且： $$ \Omega_{\mathrm{work}}(t) \to \Omega_{\mathrm{work}}(t+\Delta t), $$ 且： $$ B(t+\Delta t) \in \Omega_{\mathrm{work}}(t+\Delta t), $$ 則： $$ \boxed{ \text{domain-following transport}. } $$ --- # 207. Water 是否真是 MSCL？ 尚不確定。 因為 Water cavity 主要改變阻力，不一定「攜帶」本體。 因此 Paper 02 與 03 的比較可能迫使 CECT 分裂成兩個子類： $$ \boxed{ \text{Boundary-Reconfiguration Transport} } $$ 與： $$ \boxed{ \text{Moving-Coupling-Landscape Transport}. } $$ --- # 208. 這種分裂是允許的 Paper 00 已定義： $$ \boxed{ \text{failed equivalence} \Rightarrow \text{proposition refinement}. } $$ --- # 209. 所以 Paper 03 不應硬證明 Water-Air 一樣 真正要做的是： $$ \boxed{ \text{measure the overlap}. } $$ --- # 210. Overlap Set $$ \boxed{ K_{w,a} = \{ I_k: I_k^{(w)} \approx I_k^{(a)} \}. } $$ --- # 211. Functional Equivalence Score 可暫定： $$ \boxed{ S_{\mathrm{eq}} = \frac{ |K_{w,a}| }{ |\mathcal I^\star| } } $$ 只作研究管理指標。 --- # 212. 不把 Score 當物理常數 $$ S_{\mathrm{eq}} $$ 只是框架工具。 --- # 213. Paper 03 的系列地位 如果 Paper 03 成功，系列第一次擁有： $$ \boxed{ 2 \text{ distinct carrier classes}. } $$ --- # 214. 如果 Paper 03 失敗 也第一次知道： $$ \boxed{ \text{which part of the proposed common algebra does not transfer}. } $$ --- # 215. 結論 本文建立 CECT-PF 的 Atmospheric Acoustic Realization： $$ \boxed{ \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} = ( \mathcal G_a, \mathcal M_a, \mathcal F_a, \mathcal B_a ). } $$ 其核心不是「用超音波吹東西」，而是建立一個可程式化的聲學工作域： $$ \boxed{ \Omega_{\mathrm{ac}}(t) } $$ 並檢驗有限本體是否可在： $$ \Omega_{\mathrm{ac}}(t) $$ 移動時維持穩定耦合。 因此第一核心關係為： $$ \boxed{ \mathbf x_f(t) \to \mathbf x_f(t+\Delta t) \quad\Rightarrow\quad \mathbf x_b(t) \to \mathbf x_b(t+\Delta t) } $$ 前提是： $$ S_c>S_{\min}. $$ 然而，空氣超音波同時會驅動 acoustic streaming，因此真正的實驗判定不能只看： $$ \mathbf x_b\neq\text{constant}. $$ 必須同步建立： $$ \mathbf u_{\mathrm{air}}(\mathbf x,t) $$ 並比較： $$ \boxed{ \text{field-following} } $$ 與： $$ \boxed{ \text{airflow-following}. } $$ 這使 Paper 03 與一般聲學懸浮展示有根本不同：本篇要求的是 mechanism discrimination，而不是視覺效果。 若 field-following、方向反轉、可程式軌跡與 controls 均通過，則： $$ P_B, P_C $$ 獲得直接實驗支持。 若 Water 與 Air 進一步共享： $$ I_{\mathrm{dir}}, I_{\mathrm{prog}}, I_{\mathrm{domain}} $$ 等 invariants，則： $$ \boxed{ \mathcal R_{\mathrm{water}} \sim_{\mathcal A_{\mathrm{CECT}}}^{(K)} \mathcal R_{\mathrm{air/ac}} } $$ 獲得第一次跨 carrier 實驗證據。 如果兩者沒有足夠共同結構，CECT 將被分裂與修正，而不是強行保持統一。 因此 Paper 03 的真正任務可以壓縮成一句： $$ \boxed{ \text{用一個已成熟但不同於水域的物理 carrier，第一次測試 CECT 的共同約束到底是真的，還是只是一個漂亮類比。} } $$ --- # 附錄 A｜Paper 03 最小資料結構 ```yaml air_acoustic_realization: realization_id: CECT-R-AIR-AC-001 array: geometry: {} transducer_count: null nominal_frequency_hz: null phase_resolution_rad: null amplitude_resolution: null update_rate_hz: null chamber: geometry: {} pressure_pa: null temperature_k: null relative_humidity: null body: id: "" mass_kg: null geometry: {} material: "" characteristic_length_m: null field: command_path_uri: "" phase_history_uri: "" amplitude_history_uri: "" measured_pressure_map_uri: "" flow: airflow_vector_field_uri: "" method: "" tracking: body_trajectory_uri: "" field_center_trajectory_uri: "" synchronization_clock: "" controls: field_off: true phase_scramble: true power_matched_sham: true direction_reversal: true matched_airflow: true thermal_control: true symmetry_reversal: true outputs: coupling_stability: null directional_efficiency: null field_following_ratio: null directional_correlation: null lag_seconds: null energy_input_j: null ``` --- # 附錄 B｜核心指標 $$ \boxed{ e_f(t) = \| \mathbf x_b(t) - \hat{\mathbf x}_f(t) \| } $$ $$ \boxed{ S_c = 1 - \frac{1}{T} \int_0^T \min \left( 1, \frac{ e_f(t) }{ e_{\max} } \right) dt } $$ $$ \boxed{ \eta_d = \frac{ \Delta\mathbf x_b \cdot \hat{\mathbf d}_{\mathrm{cmd}} }{ \| \Delta\mathbf x_b \| } } $$ $$ \boxed{ R_f = \frac{ \|\mathbf v_b\| }{ \|\mathbf v_f\| } } $$ $$ \boxed{ C_d = \frac{ \mathbf v_b \cdot \mathbf v_f }{ \|\mathbf v_b\| \|\mathbf v_f\| } } $$ $$ \boxed{ \tau_{\mathrm{lag}} = \operatorname*{argmax}_{\tau} \operatorname{Corr} \left( \mathbf x_f(t), \mathbf x_b(t+\tau) \right) } $$ --- # 附錄 C｜Mandatory Control Matrix | Condition | Field structure | Acoustic power | Airflow target | Purpose | |---|---|---:|---|---| | Field off | None | 0 | Background | Baseline | | Stationary trap | Structured | Nominal | Measured | Stable coupling | | Moving trap | Structured | Nominal | Measured | Field-following | | Phase scramble | Unstructured | Matched | Measured | Structure dependence | | Power-matched sham | Alternate | Matched | Measured | Power confound | | Matched airflow | Independent | Different/0 | Matched | Flow discrimination | | Thermal control | None/alternate | 0 | Thermal matched | Buoyancy/thermal flow | | Direction reversal | Mirrored command | Nominal | Measured | Direction causality | | Array symmetry reversal | Mirrored hardware/control | Nominal | Measured | Hardware bias | --- # 附錄 D｜下一篇接口 下一篇： **Paper 04｜介質耗盡實驗：從大氣到稀薄氣體的耦合衰減與機制分離** Paper 04 將接收： $$ \boxed{ D(P_0) = \{ p, \mathbf u_{\mathrm{air}}, S_c, \eta_d, R_f, C_d, \tau_{\mathrm{lag}}, E_{\mathrm{in}} \} } $$ 作為常壓 reference。 其核心不是單純「抽真空」，而是： $$ \boxed{ \text{deplete the carrier and watch each mechanism disappear at its own rate}. } $$ --- # 參考文獻與實驗錨點 1. Marzo, A. et al. **Holographic acoustic elements for manipulation of levitated objects.** *Nature Communications* 6, 8661 (2015). 2. **Metamaterial bricks and quantization of meta-surfaces.** *Nature Communications* (2017). Experimental acoustic focusing, steering and tractor-beam-like field structures. 3. **Semidefinite programming for manipulating acoustic traps in real time (SMART).** *Scientific Reports* (2025). Real-time phase optimization with a 256-transducer, 40 kHz phased array and trajectory manipulation of levitated objects. 4. Stone, C. et al. **Experimental and numerical study of acoustic streaming in mid-air phased arrays.** *npj Acoustics* 2, 4 (2026). Experimental PIV measurement of airborne streaming in phased-array fields. 5. **Acoustic Manipulation of Droplets under Reduced Gravity.** *Scientific Reports* (2019). Phased-array acoustic manipulation under reduced-gravity conditions. 6. **Experimental research on the horizontally getting together behaviors of acoustically manipulated bi-particle.** *Scientific Reports* (2024). Double-sided phased-array manipulation and standing-wave trap control. 7. **Contact-free magnetic resonance imaging and spectroscopy with acoustic levitation.** *Nature Communications* (2025). Practical 40 kHz acoustic levitation of liquid samples. 8. **Machine learning-facilitated real-time acoustic trapping in time-varying multi-medium environments toward magnetic resonance imaging-guided microbubble manipulation.** *Communications Engineering* (2026). Closed-loop phase modulation and trajectory manipulation in a time-varying multi-medium environment. --- # 系列內部參考 1. Neo.K / EveMissLab, **Experimental Proposition Families: From Constraint Algebra to Revisable, Carrier-Substitutable, and Cross-Theory Physical Verification**, Paper 00, 2026. 2. Neo.K / EveMissLab, **External-Field–Internal-Domain–Medium Coupled Transport: A Minimal Constraint Algebra for Cross-Medium Proposition Families**, Paper 01, 2026. 3. Neo.K / EveMissLab, **Water-Domain Anchor: Supercavitation, Boundary Reconfiguration, and Low-Resistance Transport**, Paper 02, 2026. 4. Neo.K / EveMissLab, **Constraint Algebra and Mixed-Carrier Realization Theory**, 2026.