SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 21

Kernel-Space A* / Dynamic Programming Prototype

日期： 2026-09-23
Finite domain： 11 ≤ n ≤ 20,000

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 這輪真的建 Kernel Graph

Round 20 把 proof synthesis 寫成 kernel-space path planning。

Round 21 真的建立：

node = canonical source-kernel partition
edge = add one registered probe
edge cost = structural burden weight
goal = ker(J) ⊆ ker(Q)

不再只把「probe subset」當 state。

2. Canonical Kernel Collapsing

原始 probe subsets：

真正不同的 canonical source kernels：

collapse ratio：

0.43750

也就是多個不同 probe sets 其實會落到同一 observation partition。

這些 representation-level duplicates 在 kernel graph 裡被合併。

3. Exhaustive Subset Optimum

完整枚舉所有 probe subsets 後，最低 sufficient structural cost：

7.8

達成它的 sets：

W210+F3+S2
W210+F5+S2

這是 Round 21 的 ground-truth optimum。

4. Uniform-Cost Search

Uniform-Cost 找到：

path = W210 → F3 → S2
cost = 7.8
expanded nodes = 148
discovered nodes = 428

與 exhaustive optimum：

cost match = True

所以 canonical kernel collapsing 沒有改變最低成本答案。

5. A* Search

A* 找到：

path = W210 → F3 → S2
cost = 7.8
expanded nodes = 147
discovered nodes = 426

同樣：

optimal cost match = True

6. A* Heuristic

本輪 heuristic：

h(K)
 = remaining cross-label pairs
   / global maximum cross-label-pair reduction per unit cost

全圖 maximum rate：

43520127.500

因為每條 future edge 的 reduction 都不可能超過：

edge_cost × global_max_rate

所以要消掉目前所有 cross-label pairs，至少需要 h(K) 的 cost。

edge-bound replay：

True

這是 admissible lower bound；不是 learned heuristic。

7. A* 有沒有真的少展開？

Uniform-Cost：

148 nodes

A*：

147 nodes

因此 expansion reduction：

1 nodes

ratio：

0.99324

這才是 planner heuristic 是否真的有用的實際檢查。

8. Greedy 對照

Greedy-task → S2 → S3, cost=8.0, goal=True, final residual=0.00000%
Greedy-kernel → Q210 → D11 → F2 → F5 → F3, cost=10.5, goal=True, final residual=0.00000%
Greedy-task_per_cost → W210 → F5 → Q210 → F2 → D11 → F3, cost=11.3, goal=True, final residual=0.00000%

Greedy task gain 可能很快到 goal；kernel gain 則可能花很多 refinement 卻仍停在 contradictory kernel。

因此：

good local partition refinement
!= shortest proof path.

9. DP / Search / Kernel Collapse 三者現在接起來了

現在有三種等價但用途不同的視圖：

Probe-subset DP

state = chosen probe subset

容易 exhaustive，但包含 representation duplicates。

Canonical Kernel Graph

state = induced equivalence partition

把真正等價的 observation states 合併。

Search Planner

state = kernel
action = refinement
goal = target-homogeneous kernel

適合做 burden-aware planning。

10. 一個新的重要量：Kernel-State Compression

從：

2048 probe subsets

壓成：

896 unique kernels

這本身就是第二層 compression：

probe-language state
-> semantic kernel state

兩個語法不同的 probe sets，只要 induced partition 相同，就在 planner 裡是同一 state。

這和前面 representation novelty ≠ information novelty 完全一致。

11. Search Optimality 的邊界

本輪的 optimal 只表示：

finite domain
+ registered probe grammar
+ registered structural cost weights

下的最短路。

它不是：

全域 primality 最佳演算法；
正式 complexity lower bound；
對所有 probe grammar 的最優證明。

但它已經是真正可重播的 proof-planning optimum。

12. 從 EMTS 到 Planner

現在整條演化可以寫：

Probe State
-> EMTS
-> Certificate-Carrying EMTS
-> Policy-EMTS*
-> Kernel Refinement Path
-> Kernel-Space Planner

這已經不只是描述 proof architecture，而是可以自動求解它。

13. 下一輪

Round 22 最值得做：

Learned / Adaptive Kernel Heuristic

不是用全圖 global-max rate 這種事先校準 heuristic，而是從：

residual structure；
fiber sizes；
source-class availability；
previous counterexample traces；

預測哪個 refinement branch 最有希望。

然後仍然用 admissibility / bounded-suboptimal guarantees 控住。

也就是從：

exact planner

開始走向：

self-improving proof planner.

14. Round 21 結論

probe subsets can collapse to the same semantic kernel;
uniform-cost search recovers the exhaustive optimum;
A* can search the same kernel graph with an admissible lower-bound heuristic;
kernel-space proof planning is now an executable object, not only an analogy.

Round 21: COMPLETE
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