# SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 21
## Kernel-Space A* / Dynamic Programming Prototype

**日期：** 2026-09-23  
**Finite domain：** `11 ≤ n ≤ 20,000`

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** 原稿未標註（本次整理版）  

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## 1. 這輪真的建 Kernel Graph

Round 20 把 proof synthesis 寫成 kernel-space path planning。

Round 21 真的建立：

```text
node = canonical source-kernel partition
edge = add one registered probe
edge cost = structural burden weight
goal = ker(J) ⊆ ker(Q)
```

不再只把「probe subset」當 state。

## 2. Canonical Kernel Collapsing

原始 probe subsets：

```text
2048
```

真正不同的 canonical source kernels：

```text
896
```

collapse ratio：

```text
0.43750
```

也就是多個不同 probe sets 其實會落到同一 observation partition。

這些 representation-level duplicates 在 kernel graph 裡被合併。

## 3. Exhaustive Subset Optimum

完整枚舉所有 probe subsets 後，最低 sufficient structural cost：

```text
7.8
```

達成它的 sets：

- `W210+F3+S2`
- `W210+F5+S2`

這是 Round 21 的 ground-truth optimum。

## 4. Uniform-Cost Search

Uniform-Cost 找到：

```text
path = W210 → F3 → S2
cost = 7.8
expanded nodes = 148
discovered nodes = 428
```

與 exhaustive optimum：

```text
cost match = True
```

所以 canonical kernel collapsing 沒有改變最低成本答案。

## 5. A* Search

A* 找到：

```text
path = W210 → F3 → S2
cost = 7.8
expanded nodes = 147
discovered nodes = 426
```

同樣：

```text
optimal cost match = True
```

## 6. A* Heuristic

本輪 heuristic：

```text
h(K)
 = remaining cross-label pairs
   / global maximum cross-label-pair reduction per unit cost
```

全圖 maximum rate：

```text
43520127.500
```

因為每條 future edge 的 reduction 都不可能超過：

```text
edge_cost × global_max_rate
```

所以要消掉目前所有 cross-label pairs，至少需要 `h(K)` 的 cost。

edge-bound replay：

```text
True
```

這是 admissible lower bound；不是 learned heuristic。

## 7. A* 有沒有真的少展開？

Uniform-Cost：

```text
148 nodes
```

A*：

```text
147 nodes
```

因此 expansion reduction：

```text
1 nodes
```

ratio：

```text
0.99324
```

這才是 planner heuristic 是否真的有用的實際檢查。

## 8. Greedy 對照

- `Greedy-task` → `S2 → S3`, cost=8.0, goal=True, final residual=0.00000%
- `Greedy-kernel` → `Q210 → D11 → F2 → F5 → F3`, cost=10.5, goal=True, final residual=0.00000%
- `Greedy-task_per_cost` → `W210 → F5 → Q210 → F2 → D11 → F3`, cost=11.3, goal=True, final residual=0.00000%

Greedy task gain 可能很快到 goal；kernel gain 則可能花很多 refinement 卻仍停在 contradictory kernel。

因此：

```text
good local partition refinement
!= shortest proof path.
```

## 9. DP / Search / Kernel Collapse 三者現在接起來了

現在有三種等價但用途不同的視圖：

### Probe-subset DP

```text
state = chosen probe subset
```

容易 exhaustive，但包含 representation duplicates。

### Canonical Kernel Graph

```text
state = induced equivalence partition
```

把真正等價的 observation states 合併。

### Search Planner

```text
state = kernel
action = refinement
goal = target-homogeneous kernel
```

適合做 burden-aware planning。

## 10. 一個新的重要量：Kernel-State Compression

從：

```text
2048 probe subsets
```

壓成：

```text
896 unique kernels
```

這本身就是第二層 compression：

```text
probe-language state
-> semantic kernel state
```

兩個語法不同的 probe sets，只要 induced partition 相同，就在 planner 裡是同一 state。

這和前面 representation novelty ≠ information novelty 完全一致。

## 11. Search Optimality 的邊界

本輪的 optimal 只表示：

```text
finite domain
+ registered probe grammar
+ registered structural cost weights
```

下的最短路。

它不是：

- 全域 primality 最佳演算法；
- 正式 complexity lower bound；
- 對所有 probe grammar 的最優證明。

但它已經是真正可重播的 proof-planning optimum。

## 12. 從 EMTS 到 Planner

現在整條演化可以寫：

```text
Probe State
-> EMTS
-> Certificate-Carrying EMTS
-> Policy-EMTS*
-> Kernel Refinement Path
-> Kernel-Space Planner
```

這已經不只是描述 proof architecture，而是可以自動求解它。

## 13. 下一輪

Round 22 最值得做：

```text
Learned / Adaptive Kernel Heuristic
```

不是用全圖 global-max rate 這種事先校準 heuristic，而是從：

- residual structure；
- fiber sizes；
- source-class availability；
- previous counterexample traces；

預測哪個 refinement branch 最有希望。

然後仍然用 admissibility / bounded-suboptimal guarantees 控住。

也就是從：

```text
exact planner
```

開始走向：

```text
self-improving proof planner.
```

## 14. Round 21 結論

```text
probe subsets can collapse to the same semantic kernel;
uniform-cost search recovers the exhaustive optimum;
A* can search the same kernel graph with an admissible lower-bound heuristic;
kernel-space proof planning is now an executable object, not only an analogy.
```

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```text
Round 21: COMPLETE
Next: Round 22 — Learned / Adaptive Kernel Heuristic
```