SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 20

Kernel Refinement Efficiency + Minimal Sufficient Paths

日期： 2026-09-23
Finite domain： 11 ≤ n ≤ 20,000

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 從 Probe Selection 變成 Kernel-Space Path Planning

Round 19 已把加 probe 改寫成 kernel refinement。

Round 20 不再只問「下一個 probe 最好是哪個」，而是問：

從目前 source kernel 出發，
走哪條 refinement path，
才能用最低 burden 到達 ker(J)⊆ker(Q)？

這是一個 path-planning 問題。

2. 四種 Greedy Strategy

Strategy	Path	Cost	Final residual	Sufficient
kernel	`Q210 → D11 → F2 → F5`	7.5	0.22511%	False
task	`S2 → S3`	8.0	0.00000%	True
kernel_per_cost	`Q210 → D11 → F2 → F5`	7.5	0.22511%	False
task_per_cost	`W210 → F5 → Q210 → F2`	7.8	0.46523%	False

這四種策略分別最大化：

immediate kernel gain；
immediate task gain；
kernel gain / cost；
task gain / cost。

它們不必走同一條路。

3. T20.1 — Endpoint 對順序不敏感

固定 probe set S 時：

ker(join S)

只取決於 kernel intersection，因此對 insertion order 不敏感。

換句話說：

A → B → C

與：

C → A → B

若使用相同 probe set，最後 partition 一樣。

4. T20.2 — 但 Marginal Gain 對路徑敏感

雖然 endpoint 相同，每一步的：

G_kernel
G_task

卻取決於「目前已經走到哪個 kernel」。

所以同一個 probe B：

gain(B | empty)

和：

gain(B | after A)

可以不同。

這就是 refinement path 有意義的原因。

5. Minimum Sufficient Sets

本輪 exhaustive 搜尋到的最小 sufficient size：

Minimum-size sufficient sets：

S2+S3 | size=2 | cost=8.0
S2+S5 | size=2 | cost=8.0

最低 structural-cost sufficient sets：

W210+S2+F3 | size=3 | cost=7.8
W210+S2+F5 | size=3 | cost=7.8

因此「最少 probes」與「最低 burden」即使這輪可能重合，也應該視為兩個不同 objective。

6. Greedy Regret

kernel：path Q210 → D11 → F2 → F5，residual=0.22511%; 同成本以下最佳 subset Q210+D11+F2+F5，residual=0.22511%，regret=0.00000%
task：path S2 → S3，residual=0.00000%; 同成本以下最佳 subset W210+S2+F3，residual=0.00000%，regret=0.00000%
kernel_per_cost：path Q210 → D11 → F2 → F5，residual=0.22511%; 同成本以下最佳 subset Q210+D11+F2+F5，residual=0.22511%，regret=0.00000%
task_per_cost：path W210 → F5 → Q210 → F2，residual=0.46523%; 同成本以下最佳 subset W210+S2+F3，residual=0.00000%，regret=0.46523%

這直接檢查：某個 greedy policy 是否在同一 cost budget 下已經輸給別的 subset。

若 regret > 0，就代表 immediate-gain greedy 不是該 budget 的最佳 refinement。

7. Kernel Gain vs Task Gain

一個 probe 可以：

大量切 source pairs

但：

幾乎不降低 target residual。

反過來，一個只做少量切分的 probe，也可能剛好切中 target-mixed fibers，帶來很大的 task gain。

所以：

maximize G_kernel

和：

maximize G_task

本質上是不同路徑規劃問題。

8. Delayed Task Gain / Synergy Search

本輪特別找：

A 自己 task gain = 0
但 A 先 refinement 後，
B 的 marginal task gain 反而變大。

結果：

D11 → Q30：B gain from empty=73.32666%, after A=75.44772%, synergy=2.12106%
D11 → Q210：B gain from empty=77.13357%, after A=79.16458%, synergy=2.03102%
D11 → Q6：B gain from empty=66.66333%, after A=68.17909%, synergy=1.51576%
D11 → S2：B gain from empty=88.67434%, after A=88.67934%, synergy=0.00500%

如果這種案例存在，就代表：

immediate task-neutral
!= globally useless.

也就是先做 preparation refinement，可能改變後續 probe 的有效性。

9. 一個新的 Path Object

現在一條 proof/refinement path 可以寫成：

π = (K0, P1, K1, P2, K2, ..., Pt, Kt)

其中：

Ki = Ki-1 ∩ ker(Pi)

每一步都帶：

kernel gain；
task gain；
cost；
residual；
provenance。

所以 adaptive proof policy 現在可以直接重寫成 kernel-space trajectory。

10. Kernel-Space Search 與 Round 12–14 的關係

Round 12：找 operator order。
Round 13：counterexample 驅動 policy 生長。
Round 14：probe invention。
Round 19：全部重新表示成 kernel refinement。

Round 20 則第一次把這些合成：

search over refinement trajectories

而不是 search over feature lists。

11. 一個更成熟的 Optimization Target

現在最自然的目標不是：

argmax immediate accuracy gain

而是：

argmin total path burden
subject to
Kt ⊆ ker(Q)

或者在無法到達 sufficient kernel 時：

minimize residual under burden budget.

這已經是明確的 constrained planning problem。

12. Greedy 為什麼可能失敗

greedy 只看局部：

best next split

但真正問題是：

best path to a target-homogeneous partition.

若 probe gains 有 overlap、complementarity 或成本差異，局部最佳不保證全域 path 最佳。

這和一般搜尋／規劃問題完全一致。

13. 下一輪

Round 21 最值得做：

Kernel-Space A* / Dynamic Programming Prototype

直接把：

kernel state；
residual；
accumulated burden；
admissible probe transitions；

建成圖搜尋問題。

然後比較：

greedy；
uniform-cost；
A*-like heuristic；
exhaustive optimum。

這會讓 SDRPC 從「理論上可規劃」進一步變成真正的 kernel-space proof planner。

14. Round 20 結論

final kernel depends on probe set, not insertion order;
marginal gains depend on path;
kernel gain and task gain are distinct objectives;
greedy immediate gain need not minimize burden to sufficiency;
proof synthesis can be formulated as path planning in kernel space.

Round 20: COMPLETE
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