SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 18

Source-Symmetry Mismatch Principle

日期： 2026-09-23

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. Round 17 的真正抽象核

Round 17 表面上是在證：

finite fixed-period probes cannot globally determine primality.

但更底層的原因不是 modulus，而是：

source cannot see a transformation
while target predicate changes under that transformation.

2. T18.1 — Observation Factorization Criterion

令 joint observation map：

J : X -> Y

target：

Q : X -> Z.

probe family 對 Q task-sufficient，當且僅當存在：

f : J(X) -> Z

使：

Q = f ∘ J.

等價地：Q 必須在 J 的每個 fiber 上保持常值。

3. Proof

若 Q=f∘J，那麼 J(x)=J(y) 立即推出 Q(x)=Q(y)。

反過來，若 Q 在每個 fiber 上常值，就可以對每個 observed state y 定義 f(y)=Q(x)，其中 x∈J^{-1}(y)。因為 fiber 內 target 一致，所以 f well-defined。

因此：

task sufficiency
<=> target factors through observation.

4. T18.2 — Source-Symmetry Mismatch Principle

若有 transformation T:X->X 滿足：

J ∘ T = J

也就是 source 完全看不見 T。

但存在 x 使：

Q(Tx) != Q(x)

那麼 J(Tx)=J(x) 卻 Q(Tx)≠Q(x)，直接形成 contradictory fiber。

所以 J 不可能 task-sufficient。

5. T18.3 — Fiber Symmetry Criterion

令 Sym(J) 是所有只在 J-fiber 內重新排列元素的 bijections。

那麼：

Q factors through J
<=>
Q is invariant under every fiber-preserving symmetry.

如果某 fiber 內有 x,y 的 Q 不同，只要交換 x,y，就得到一個 source symmetry mismatch。

6. Replay Examples

7. Round 17 是 T18.2 的 Instance

fixed-period probes 對 translation T_L(n)=n+L invariant。

primality 卻不 invariant。Round 17 的 p -> p(1+L) 只是沿 source-invisible translation 軌道構造一個 prime/composite collision。

所以：

periodic-source insufficiency
= source-symmetry mismatch.

8. Projection / Hidden Coordinate

如果 J(a,b)=a，而 target 依賴 b，那任何只改 b 的 transformation 都是 source-invisible。

projection 丟掉的因此不只是模糊的『一些資訊』，而是一整組 source symmetries。

只要 target 對其中任何一個 symmetry 不 invariant，task 就無法閉合。

9. Operator-Ontology Blindness

把 domain 寫成：

(operator_structure, carrier_symbol).

如果 source 只看 carrier symbol：

J(structure,n)=n

但 target 是 structure-relative irreducibility，那麼切換 operator structure、保持 symbol 不變，就是 source-invisible transformation。

carrier 25 在 ordinary positive integers 中 reducible，但在 R1mod6 multiplicative submonoid 中可為 irreducible。

因此：

carrier-only representation
cannot recover operator-relative predicate
when ontology tag is omitted.

這把 Round 05–06 的算子本體論結果納入同一 theorem schema。

10. Source Kernel

現在可以正式定義：

x ~_J y  iff  J(x)=J(y).

這是 source-induced equivalence relation / kernel。

task sufficiency 就是：

x ~_J y  =>  Q(x)=Q(y).

因此 Source Residual 的本質是：

J-kernel 中還存在多少 Q-nonconstant fibers.

11. 統一圖

Operator Ontology
    ↓
Domain / Morphism
    ↓
Observation Map J
    ↓
Source Kernel ~J
    ↓
Fiber Symmetry
    ↓
Target Q constant on fibers?
    ├─ yes -> Q=f∘J -> task-sufficient
    └─ no  -> symmetry mismatch -> insufficiency witness

Probe calculus、morphism、operator ontology、source residual 在這裡第一次完全接在同一張圖上。

12. Randomized Finite Replay

本輪隨機生成 200 組有限 J,Q。

逐一檢查三件事是否等價：

1. no contradictory fiber；
2. factor map f exists；
3. no within-fiber symmetry mismatch。

全部 equivalence checks：True。

這只是 verifier sanity check，不取代上面的數學證明。

13. Novelty 邊界

factorization-through-observation、fiber constancy 這些事實本身是 elementary mathematics。

SDRPC 的增量不應宣稱是發明這些基本事實，而是：

把它們變成 source-insufficiency runtime 的統一 schema，
並接上 probe synthesis、operator ontology、certificate burden 與 source residual。

14. 下一輪

Round 19 最自然的是：

Source-Kernel Refinement Calculus

把『加入 probe』重新定義為：

refine the source-kernel partition.

然後研究：

• 一個 probe split 哪些 fibers；
• refinement lattice；
• redundant refinement；
• target-homogeneous partition；
• Source Residual 是否隨 refinement 單調下降。

這會把 Probe Calculus 提升成更底層的 partition / kernel calculus。

15. Round 18 結論

task sufficiency is exactly factorization through observation;
source-symmetry mismatch certifies insufficiency;
fiber-preserving symmetry gives an equivalent structural view;
periodic-source impossibility is one instance;
operator-ontology blindness is another instance.

Round 18: COMPLETE
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