SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 15

Probe Grammar Expansion + Information-Source Audit

日期： 2026-09-23
Domain： odd 3 ≤ n ≤ 200,000

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 本輪先問：新 Probe 真的是新資訊嗎？

Round 14 已經可以自動生成 probe instance。Round 15 擴張 grammar，但新增 family 必須先過去偽新穎性：

new syntax != new information source

所以本輪先做 dominance / hidden-quotient / ambiguity audit，再談 synthesis。

2. Registered Probe Families

• fixed quotient / wheel；
• gcd(n±1,M) neighbor relations；
• v_p(n±1) valuations；
• CRT-crossing tuples；
• Euler-style self-modular residue transition；
• SPRP algorithmic controls。

3. Probe Metrics

4. 第一個負控制：gcd(n±1,M) 看似 relational，其實沒有新增固定-M資訊

對固定 M：

gcd(n-1,M) = f(n mod M)
gcd(n+1,M) = g(n mod M)

本輪 finite dominance 也直接確認：

• Q210 -> W210: DOMINATES
• Q210 -> GCD_NM1_210: DOMINATES
• Q210 -> GCD_NP1_210: DOMINATES
• Q2310 -> GCD_NM1_2310: DOMINATES
• Q2310 -> GCD_NP1_2310: DOMINATES

所以 gcd(n±1,210)、gcd(n±1,2310) 可以是有用 feature，但不能宣稱為新的 information source。

5. CRT Crossing 也被抓出是重新包裝

(n mod 8, n mod 3, n mod 5, n mod 7) 與 n mod 840 由 CRT 互相重建。

因此本輪：

• Q840 -> CRT_8_3_5_7: DOMINATES
• CRT_8_3_5_7 -> Q840: DOMINATES

這是另一個典型：

multi-view appearance != multi-source information

6. Valuation Probe 比較微妙

v2(n-1)、v2(n+1) 並不由固定 Q210 決定，本輪 dominance audit 找得到同一 mod-210 fiber 中不同 valuation。

但它也不能直接叫「非 quotient」。在任何 bounded horizon，exact valuation 都可以由足夠大的 mod 2^K 或 mod 3^K quotient 重建。

因此它的正確分類是：

scale-dependent quotient information

這比單純 fixed modulus 多一個尺度維度，但仍沒有跳離 quotient ontology。

7. Euler-style Probe 才真正跨出 fixed-small-quotient readout

EULER2/EULER3 使用 modulus 本身等於 n 的 modular exponentiation。

本輪直接找到相同 n mod 210、卻有不同 Euler state 的 witness：

{
  "EULER2": {
    "same_Q210_residue": 3,
    "n1": 3,
    "euler1": 1,
    "n2": 213,
    "euler2": 0
  },
  "EULER3": {
    "same_Q210_residue": 3,
    "n1": 3,
    "euler1": 1,
    "n2": 213,
    "euler2": 0
  }
}

因此在本 finite domain：

Q210 does not determine EULER2/EULER3

它們是不同 information source；但仍屬既有 algebraic primality machinery，不是新數論。

8. Joint Information Gain

這張表讓我們區分：

• quotient + quotient-derived：通常只是重排／細化；
• quotient + valuation：增加 scale-dependent residue information；
• quotient + Euler/SPRP：增加 self-modular algebraic information。

9. Information-Source Taxonomy

現在可以先分：

Q0  fixed quotient information
Q1  growing-modulus / valuation information
A1  self-modular algebraic information
A2  algorithmic primality-test information

其中 gcd(n±1,M) 和 CRT-crossing 都留在 Q0；valuation 升到 Q1；Euler/SPRP 才進 A 類。

10. Hidden Enumeration Audit 的新規則

未來 generated probe 若只是：

• 固定 modulus 的 deterministic function；
• 多個 residues 的 CRT 重組；
• 小質數 divisibility bit 的換名；

就直接標記：

novel_information_source = false

不能因為 feature 名稱變複雜就算新結構。

11. 對 Probe Invention 的修正

Round 14 的 invention 只需要問「能不能切 witness」。Round 15 之後必須多兩關：

Can it split the fiber?
Is it dominated by an existing information source?
What operator family generated it?

也就是 synthesis objective 從 accuracy 擴充成：

fiber split + source novelty + burden

12. 下一輪

Round 16 最值得做：

Novelty-Constrained Probe Synthesis

讓 counterexample-guided runtime 只能選：

1. 能分裂 unresolved fiber；
2. 不被已有 probes dominate；
3. 不只是 hidden bounded enumeration；
4. 新增 burden 有合理收益；

然後比較 Q0/Q1/A1/A2 四類信息源哪一類會被 synthesis 真正選中。

13. Round 15 結論

relational-looking does not imply new information;
CRT-crossing can be pure repackaging;
valuation adds scale but remains quotient-representable on bounded domains;
self-modular algebraic probes genuinely escape fixed-small-quotient dominance;
probe invention needs an information-source audit before novelty claims.

Round 15: COMPLETE
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