# SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 15
## Probe Grammar Expansion + Information-Source Audit

**日期：** 2026-09-23  
**Domain：** odd `3 ≤ n ≤ 200,000`

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** 原稿未標註（本次整理版）  

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## 1. 本輪先問：新 Probe 真的是新資訊嗎？

Round 14 已經可以自動生成 probe instance。Round 15 擴張 grammar，但新增 family 必須先過去偽新穎性：

```text
new syntax != new information source
```

所以本輪先做 dominance / hidden-quotient / ambiguity audit，再談 synthesis。

## 2. Registered Probe Families

- fixed quotient / wheel；
- `gcd(n±1,M)` neighbor relations；
- `v_p(n±1)` valuations；
- CRT-crossing tuples；
- Euler-style self-modular residue transition；
- SPRP algorithmic controls。

## 3. Probe Metrics

| Probe | States | CF states | CF mass | Sufficient? |
|---|---:|---:|---:|---|
| Q210 | 105 | 51 | 48.57349% | False |
| W210 | 2 | 2 | 100.00000% | False |
| GCD_NM1_210 | 8 | 8 | 100.00000% | False |
| GCD_NP1_210 | 8 | 8 | 100.00000% | False |
| V2_NM1 | 17 | 16 | 99.99900% | False |
| V2_NP1 | 17 | 14 | 99.99400% | False |
| V3_NM1 | 11 | 10 | 99.99900% | False |
| V3_NP1 | 11 | 9 | 99.99500% | False |
| EULER2 | 2 | 1 | 18.04318% | False |
| EULER3 | 2 | 1 | 18.04718% | False |
| SPRP2 | 2 | 1 | 18.00218% | False |
| SPRP3 | 2 | 1 | 18.01318% | False |

## 4. 第一個負控制：gcd(n±1,M) 看似 relational，其實沒有新增固定-M資訊

對固定 `M`：

```text
gcd(n-1,M) = f(n mod M)
gcd(n+1,M) = g(n mod M)
```

本輪 finite dominance 也直接確認：

- `Q210 -> W210`: **DOMINATES**
- `Q210 -> GCD_NM1_210`: **DOMINATES**
- `Q210 -> GCD_NP1_210`: **DOMINATES**
- `Q2310 -> GCD_NM1_2310`: **DOMINATES**
- `Q2310 -> GCD_NP1_2310`: **DOMINATES**

所以 `gcd(n±1,210)`、`gcd(n±1,2310)` 可以是有用 feature，但不能宣稱為新的 information source。

## 5. CRT Crossing 也被抓出是重新包裝

`(n mod 8, n mod 3, n mod 5, n mod 7)` 與 `n mod 840` 由 CRT 互相重建。

因此本輪：

- `Q840 -> CRT_8_3_5_7`: **DOMINATES**
- `CRT_8_3_5_7 -> Q840`: **DOMINATES**

這是另一個典型：

```text
multi-view appearance != multi-source information
```

## 6. Valuation Probe 比較微妙

`v2(n-1)`、`v2(n+1)` 並不由固定 `Q210` 決定，本輪 dominance audit 找得到同一 mod-210 fiber 中不同 valuation。

但它也不能直接叫「非 quotient」。在任何 bounded horizon，exact valuation 都可以由足夠大的 `mod 2^K` 或 `mod 3^K` quotient 重建。

因此它的正確分類是：

```text
scale-dependent quotient information
```

這比單純 fixed modulus 多一個尺度維度，但仍沒有跳離 quotient ontology。

## 7. Euler-style Probe 才真正跨出 fixed-small-quotient readout

`EULER2/EULER3` 使用 modulus 本身等於 `n` 的 modular exponentiation。

本輪直接找到相同 `n mod 210`、卻有不同 Euler state 的 witness：

```json
{
  "EULER2": {
    "same_Q210_residue": 3,
    "n1": 3,
    "euler1": 1,
    "n2": 213,
    "euler2": 0
  },
  "EULER3": {
    "same_Q210_residue": 3,
    "n1": 3,
    "euler1": 1,
    "n2": 213,
    "euler2": 0
  }
}
```

因此在本 finite domain：

```text
Q210 does not determine EULER2/EULER3
```

它們是不同 information source；但仍屬既有 algebraic primality machinery，不是新數論。

## 8. Joint Information Gain

| Joint state | CF states | CF mass |
|---|---:|---:|
| Q210+EULER2 | 23 | 8.28608% |
| Q210+EULER3 | 25 | 9.04109% |
| Q210+V2PAIR | 701 | 45.98846% |
| Q210+V3PAIR | 275 | 47.81348% |
| Q210+EULER2+EULER3 | 8 | 2.59103% |
| Q210+SPRP2 | 13 | 4.88005% |
| Q210+SPRP2+SPRP3 | 0 | 0.00000% |

這張表讓我們區分：

- quotient + quotient-derived：通常只是重排／細化；
- quotient + valuation：增加 scale-dependent residue information；
- quotient + Euler/SPRP：增加 self-modular algebraic information。

## 9. Information-Source Taxonomy

現在可以先分：

```text
Q0  fixed quotient information
Q1  growing-modulus / valuation information
A1  self-modular algebraic information
A2  algorithmic primality-test information
```

其中 `gcd(n±1,M)` 和 CRT-crossing 都留在 Q0；valuation 升到 Q1；Euler/SPRP 才進 A 類。

## 10. Hidden Enumeration Audit 的新規則

未來 generated probe 若只是：

- 固定 modulus 的 deterministic function；
- 多個 residues 的 CRT 重組；
- 小質數 divisibility bit 的換名；

就直接標記：

```text
novel_information_source = false
```

不能因為 feature 名稱變複雜就算新結構。

## 11. 對 Probe Invention 的修正

Round 14 的 invention 只需要問「能不能切 witness」。Round 15 之後必須多兩關：

```text
Can it split the fiber?
Is it dominated by an existing information source?
What operator family generated it?
```

也就是 synthesis objective 從 accuracy 擴充成：

```text
fiber split + source novelty + burden
```

## 12. 下一輪

Round 16 最值得做：

```text
Novelty-Constrained Probe Synthesis
```

讓 counterexample-guided runtime 只能選：

1. 能分裂 unresolved fiber；
2. 不被已有 probes dominate；
3. 不只是 hidden bounded enumeration；
4. 新增 burden 有合理收益；

然後比較 Q0/Q1/A1/A2 四類信息源哪一類會被 synthesis 真正選中。

## 13. Round 15 結論

```text
relational-looking does not imply new information;
CRT-crossing can be pure repackaging;
valuation adds scale but remains quotient-representable on bounded domains;
self-modular algebraic probes genuinely escape fixed-small-quotient dominance;
probe invention needs an information-source audit before novelty claims.
```

---

```text
Round 15: COMPLETE
Next: Round 16 — Novelty-Constrained Probe Synthesis
```