SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 11
Proof-Burden Scaling
日期： 2026-09-23
最大掃描範圍： odd 3 ≤ n ≤ 2,000,000
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）
1. 本輪把 Horizon 與 Total Proof Burden 合在一起
Round 08 證明 EMTS 會隨 horizon 改變；Round 10 則把 exact architecture 的 burden 拆成多軸。
Round 11 問：
當 domain 擴張時，哪個 architecture 的 repair burden 先跳變？Pareto frontier 會不會換人？
所有 architecture 共用的 prime 正證書底座在本輪差異比較中先扣除，只比較真正不同的 negative / repair side。
2. Fallback Scaling
| Horizon | W210 | S2 | S2+S3 | S2+S5 | S2+S3+S5 | S2+S3+S5+S7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20,000 | 2313 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100,000 | 13268 | 16 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 500,000 | 72752 | 33 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1,373,652 | 208759 | 58 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1,373,653 | 208760 | 59 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2,000,000 | 308213 | 73 | 3 | 1 | 0 | 0 |
這張表就是最直接的 proof-architecture phase map。
3. First Repair Phase Transitions
W210→ first state-pass composite:121S2→ first state-pass composite:2047S2_S3→ first state-pass composite:1373653S2_S5→ first state-pass composite:1907851S2_S3_S5→ first state-pass composite:NoneS2_S3_S5_S7→ first state-pass composite:None
這些 first state-pass composites 就是 architecture 的 repair phase transition。
最典型兩個：
S2 -> 2047
S2+S3 -> 1,373,653
它們和 Round 08 的 finite-sufficiency boundaries 完全接起來。
4. S2 的 Scaling
在 2047 以前，S2 可以不做 composite fallback。
一旦超過 first strong pseudoprime，repair burden 開始非零，之後隨 horizon 增加。
所以：
small state remains small;
proof burden does not remain small.
5. Two-base Architecture 的相變
S2+S3 在 1,373,653 以前沒有 factor fallback。
到了該 witness 後，repair burden 第一次跳起來。
S2+S5 在本輪掃到 2,000,000 仍未觀察到 state-pass composite。
因此在本 scope，它仍保持 zero-repair；這只是 finite scan statement。
6. More Bases：什麼時候從 Over-Provisioned 變成必要？
到 2,000,000 為止，S2+S5 已足以讓本輪 composite fallback 為 0。
所以 S2+S3+S5 與 S2+S3+S5+S7 在這個 scope 仍是 over-provisioned。
但 Round 11 已經給出判定規則：
當較小 architecture 出現 first repair witness，
而較大 architecture 尚未出現時，
較大 architecture 才從 over-provisioned 轉成 repair-reducing。
7. Horizon-wise Pareto Frontier
20,000→W210, S2, S2_S3100,000→W210, S2, S2_S3, S2_S5500,000→W210, S2, S2_S51,373,652→W210, S2, S2_S51,373,653→W210, S2, S2_S52,000,000→W210, S2, S2_S3, S2_S5, S2_S3_S5
frontier 是 horizon-relative 的；不存在脫離 scope 的單一『最佳』架構。
8. 2,000,000 Horizon 的 Differential Burden
W210: avg probe=2.200, avg repair=20.273, fallback rate(composites)=36.2149%S2: avg probe=26.774, avg repair=0.011, fallback rate(composites)=0.0086%S2+S3: avg probe=30.695, avg repair=0.001, fallback rate(composites)=0.0004%S2+S5: avg probe=30.695, avg repair=0.000, fallback rate(composites)=0.0001%
9. Proof Architecture 的『相變』現在可以正式定義
對 architecture A，若存在最小 horizon H* 使：
repair_A(H < H*) = 0
repair_A(H*) > 0
則 H* 可以視為該 architecture 在目前 verifier/certificate policy 下的第一個 repair phase transition。
它不是物理相變，而是 proof-burden state transition。
10. EMTS* 必須是 Horizon-indexed Pareto Object
成熟版本現在可以寫成：
EMTS*(Q; H, grammar, certificate policy)
= Pareto-minimal exact proof architectures
而不是固定的一個 state。
11. 這輪對『證明架構相變』的實際內容
不是比喻，而是：
- first pseudoprime 出現；
- zero-repair 變 nonzero-repair；
- Pareto dominance 關係可能改變；
- 更大 state 從冗餘變成有實際 repair reduction。
這是一個可以被逐 horizon 重播的離散 phase map。
12. 下一輪
Round 12 最值得做：
Adaptive Proof Architecture
不再固定所有 n 都用同一 state，而是：
- cheap probe 先跑；
- ambiguous / risky cases 才 escalation；
- 必要時再出 certificate；
也就是把：
static EMTS*
-> adaptive decision/proof policy
這可能比任何固定 architecture 更符合真正的最小 proof burden。
13. Round 11 結論
proof burden scales discontinuously at witness boundaries;
architecture optimality is horizon-relative;
over-provisioning can become necessary after a phase transition;
EMTS* is naturally a horizon-indexed Pareto object.
現在我們不只知道『哪個 probe 好』，而開始能畫出證明架構何時需要升級。
Round 11: COMPLETE
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