SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 10 (Corrected)
Total Proof Burden Optimization
日期： 2026-09-23
Domain： odd 3 ≤ n ≤ 20,000
修正說明： 初版 Pareto 漏算了 factor-fallback 證書的「生成成本」，只計了它很便宜的驗證成本，因而錯把大量 fallback 的
W210看成全面支配。修正版加入 deterministic factor-witness discovery proxy。這個修正本身就是本輪核心：不能把成本藏在 certificate upstream。
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）
1. Exactness 固定後，比的是整條 Proof Architecture
所有 architecture 最終都由 certificate layer 修復到 exact verdict。
本輪比較五個分離軸：
state width
probe-generation burden
repair-generation burden
certificate payload
verification burden
不再把『證書很好驗』錯當成『證書很好產生』。
2. Corrected Result Table
| Architecture | bits | avg probe gen | avg repair gen | avg cert units | avg verify | fallbacks | fallback rate(composites) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W210 | 1 | 2.200 | 3.949 | 2.287 | 24.213 | 2313 | 29.8914% |
| S2 | 1 | 16.733 | 0.009 | 5.230 | 36.236 | 6 | 0.0775% |
| S2_S3 | 2 | 20.403 | 0.000 | 5.234 | 36.253 | 0 | 0.0000% |
| S2_S5 | 2 | 20.403 | 0.000 | 5.234 | 36.253 | 0 | 0.0000% |
| S2_S3_S5 | 3 | 24.064 | 0.000 | 5.234 | 36.253 | 0 | 0.0000% |
| S2_S3_S5_S7 | 4 | 27.724 | 0.000 | 5.234 | 36.253 | 0 | 0.0000% |
3. 為什麼這個修正非常重要
W210 只做便宜的小質數過濾，所以 probe-generation cost 很低。
但是大量 composite 通過 wheel state 後，exact layer 必須另外找到 nontrivial factor。
factor certificate 本身只有一個整數，payload 很小、verification 很便宜；真正昂貴的是：
how did you discover that factor?
所以：
certificate verification cost != certificate generation cost
這正是『complexity 被搬去哪裡』的典型案例。
4. Corrected Pareto Frontier
W210S2S2_S3
現在 frontier 不再由 W210 單獨佔據。
不同 architecture 各自在不同軸交換成本：
W210：state/probe 很便宜，但 repair generation 很重；S2：1-bit state、probe 較重，但只剩少量 fallback；S2_S3 / S2_S5：再多 1 bit 與一個 base，於本 domain 把 fallback 降到 0；- 更多 bases：在本 domain 沒再降低 repair burden，因此被較小兩-base architecture 支配。
5. Architecture Over-Provisioning
S2_S3_S5 與 S2_S3_S5_S7 在這個 domain 不再帶來新的 exact repair reduction。
它們只增加 probe generation 與 state width。
因此在本 scope 下屬於：
over-provisioned certificate architecture
這個判斷是 scope-relative，不外推到更大 horizon。
6. Positive Certificate 是共享底座
所有 architecture 對 primes 都使用同一 Pratt positive certificate layer。
因此 architecture 差異主要出現在：
negative filtering + composite repair
而不是正證書端。
這也顯示 prime proof architecture 天然有一個共同正證書底座。
7. Proof Burden 應再細分
目前最合理的分解是：
B_total
= B_state
+ B_probe_generate
+ B_certificate_generate
+ B_certificate_payload
+ B_verify
+ B_scope_theorem
Round 10 初版漏掉的正是 B_certificate_generate。
8. 這輪最大的概念結果
現在至少有五種『看起來像壓縮』的東西：
- smaller state；
- cheaper probe；
- smaller certificate；
- cheaper verifier；
- lower total proof burden。
只有第 5 個真正接近：
the mathematical task became cheaper end-to-end
9. EMTS* 改成 Pareto Object
因此成熟版本不再是單一：
argmin bits
而是：
EMTS* = Pareto-minimal exact certificate-carrying architectures
而且必須帶 domain / horizon。
10. Round 10 最有趣的自我驗證
這一輪甚至不是某個 prime 數據最重要。
真正重要的是：我們的 audit 框架抓到了自己的錯誤成本搬移。
初版會說：
W210 dominates everything.
補上 upstream factor-generation burden 後，這個結論消失。
這恰好證明 SDRPC / EMTS 最值得保留的一個作用：
when a representation looks magically cheap, trace the missing burden upstream.
11. 下一輪
Round 11：
Proof-Burden Scaling
將 horizon 擴大，測：
- Pareto frontier 是否換人；
- S2 / two-base architectures 的 fallback phase transitions；
- repair-generation burden 如何跳變；
- 更多 bases 何時從 over-provisioned 重新變成必要。
這會把 Round 08 的 horizon-relative state 與 Round 10 的 end-to-end burden 合流。
12. Round 10 結論
certificate payload size != certificate generation cost;
cheap verification can hide expensive witness discovery;
minimum state != minimum proof burden;
exact proof architecture optimization is Pareto and scope-relative.
Round 10: COMPLETE (corrected)
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