SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 04

Representation / Domain Perturbation + Invariant Survival

日期： 2026-09-23
Base domain： 31 ≤ n ≤ 100,000

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 本輪問題

同一批數學對象經 representation、subdomain、reindex、projection 與 operation change 後，哪些 prime-related invariants 真正存活？

2. Radix Re-encoding

bases [2, 3, 8, 10, 16] exact round-trip failures：0。

所以可逆 radix encoding 沒有改變 value-level primality。

3. Odd Subdomain

odd values = 49,985。 SPRP(2,3) contradictory signatures = 0。

只抽 odd subdomain、保留 ordinary multiplication 時，prime predicate 對 odd values 乾淨地限制到子域。

4. Odd Reindex 負控制

令 n=2k+1。若錯把 prime(k) 當 prime(n)：

• label agreement = 73.237971%
• SPRP(2,3) on index for original-value task contradictory signatures = 3

所以：

index property != value property

重新編號不會自動搬運 predicate。

5. Wheel-210 Value vs Rank

wheel survivors = 22,850。 SPRP(2,3) on original wheel values contradictory signatures = 0。

若把 survivor rank 當原 value：

• prime(original value) vs prime(rank) agreement = 56.157549%
• SPRP(2,3) on rank for original-value task contradictory signatures = 4

所以 rank 是索引座標，不是原 arithmetic value。

6. 最關鍵實驗：同一組 code symbols，不同 operation semantics

令：

f(n)=2n+1

比較兩種解讀：

1. 所有運算沿 f 同構搬運；
2. 對 code value y=2n+1 直接使用普通整數運算。

transported-prime 與 ordinary-prime(code y) label agreement = 73.245948%。

transported SPRP probe contradictory signatures = 0。 naive SPRP on code y for transported-prime task contradictory signatures = 2。

這直接展示：相同符號集合只要 operation semantics 改變，prime-like predicate 就可能大幅改變。

7. Invariant Survival 分界

存活

• exact radix re-encoding；
• subdomain restriction，只要仍以原 value semantics 解讀；
• isomorphic operation transport，且 probe 同時沿 inverse map transport。

不自動存活

• 把 value predicate 換成 index predicate；
• 把 original value 換成 rank arithmetic；
• 在相同 code symbols 上改用另一套 operation semantics。

因此目前最精確的實驗表述是：

predicate truth is preserved under the relevant structure-preserving transport;
it is not guaranteed under semantic-role substitution or operation change.

8. 對『數學相對論』的校準

本輪支持的不是『真理任意相對』，而是：

prime is structure-relative, not notation-relative.

也就是 predicate 的真假依賴其運算／關係結構；可逆 representation 變換本身不改變它，但真正改變 operation semantics 可以改變 prime-like concept。

9. 下一輪

Round 05：Cross-Representation Invariant Extraction。

下一步不再只測「保持／不保持」，而要抽取 canonical invariant layer：

1. 哪些 probe 可沿明確 morphism 搬運？
2. 哪些只是 representation / index / quotient artifacts？
3. 能否用 dependency signature 建立跨域相同概念的 canonical core？
4. 這個 core 是否能降低 prime research 的 MinDep / proof burden？

10. Round 04 結論

representation change can preserve primality;
subdomain restriction can preserve primality;
reindexing does not transport predicates automatically;
projection rank is not original arithmetic;
transported operations preserve structure;
redefined operations change the prime-like concept.

這是 SDRPC 第一次把 notation-relative / index-relative / structure-relative 做成同一套可重播 perturbation experiment。

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