# SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 04
## Representation / Domain Perturbation + Invariant Survival

**日期：** 2026-09-23  
**Base domain：** `31 ≤ n ≤ 100,000`

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** 原稿未標註（本次整理版）  

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## 1. 本輪問題

同一批數學對象經 representation、subdomain、reindex、projection 與 operation change 後，哪些 prime-related invariants 真正存活？

## 2. Radix Re-encoding

bases `[2, 3, 8, 10, 16]` exact round-trip failures：**0**。

所以可逆 radix encoding 沒有改變 value-level primality。

## 3. Odd Subdomain

odd values = `49,985`。
SPRP(2,3) contradictory signatures = `0`。

只抽 odd subdomain、保留 ordinary multiplication 時，prime predicate 對 odd values 乾淨地限制到子域。

## 4. Odd Reindex 負控制

令 `n=2k+1`。若錯把 `prime(k)` 當 `prime(n)`：

- label agreement = **73.237971%**
- SPRP(2,3) on index for original-value task contradictory signatures = `3`

所以：

```text
index property != value property
```

重新編號不會自動搬運 predicate。

## 5. Wheel-210 Value vs Rank

wheel survivors = `22,850`。
SPRP(2,3) on original wheel values contradictory signatures = `0`。

若把 survivor rank 當原 value：

- prime(original value) vs prime(rank) agreement = **56.157549%**
- SPRP(2,3) on rank for original-value task contradictory signatures = `4`

所以 rank 是索引座標，不是原 arithmetic value。

## 6. 最關鍵實驗：同一組 code symbols，不同 operation semantics

令：

```text
f(n)=2n+1
```

比較兩種解讀：

1. 所有運算沿 `f` 同構搬運；
2. 對 code value `y=2n+1` 直接使用普通整數運算。

transported-prime 與 ordinary-prime(code y) label agreement = **73.245948%**。

transported SPRP probe contradictory signatures = `0`。
naive SPRP on code y for transported-prime task contradictory signatures = `2`。

這直接展示：相同符號集合只要 operation semantics 改變，prime-like predicate 就可能大幅改變。

## 7. Invariant Survival 分界

### 存活

- exact radix re-encoding；
- subdomain restriction，只要仍以原 value semantics 解讀；
- isomorphic operation transport，且 probe 同時沿 inverse map transport。

### 不自動存活

- 把 value predicate 換成 index predicate；
- 把 original value 換成 rank arithmetic；
- 在相同 code symbols 上改用另一套 operation semantics。

因此目前最精確的實驗表述是：

```text
predicate truth is preserved under the relevant structure-preserving transport;
it is not guaranteed under semantic-role substitution or operation change.
```

## 8. 對『數學相對論』的校準

本輪支持的不是『真理任意相對』，而是：

```text
prime is structure-relative, not notation-relative.
```

也就是 predicate 的真假依賴其運算／關係結構；可逆 representation 變換本身不改變它，但真正改變 operation semantics 可以改變 prime-like concept。

## 9. 下一輪

Round 05：`Cross-Representation Invariant Extraction`。

下一步不再只測「保持／不保持」，而要抽取 canonical invariant layer：

1. 哪些 probe 可沿明確 morphism 搬運？
2. 哪些只是 representation / index / quotient artifacts？
3. 能否用 dependency signature 建立跨域相同概念的 canonical core？
4. 這個 core 是否能降低 prime research 的 MinDep / proof burden？

## 10. Round 04 結論

```text
representation change can preserve primality;
subdomain restriction can preserve primality;
reindexing does not transport predicates automatically;
projection rank is not original arithmetic;
transported operations preserve structure;
redefined operations change the prime-like concept.
```

這是 SDRPC 第一次把 notation-relative / index-relative / structure-relative 做成同一套可重播 perturbation experiment。

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```text
Round 01: COMPLETE
Round 02: COMPLETE
Round 03: COMPLETE
Round 04: COMPLETE
Next: Round 05 — Cross-Representation Invariant Extraction
```