SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 03

Minimal Task Serialization + Dependency Compression Audit

日期： 2026-09-23
有限驗證域： 31 ≤ n ≤ 500,000
Prime count： 41,528

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 本輪限制

所有「minimal」只表示：在本有限域與本輪已登記 atomic probe grammar 中最小。不宣稱全體整數上的 MinDep(Q_prime)。

2. Minimal Sufficient Subsets

FERMAT: none
SPRP: S2+S3 (states=4, bits≥2); S2+S5 (states=4, bits≥2)
W210 + FERMAT: none
W210 + SPRP: S2+S3 (states=4, bits≥2); S2+S5 (states=4, bits≥2)

這把 Round 02 的 family-level sufficiency 進一步拆成 atomic ablation：較大的 family 若存在更小 sufficient subset，就在本 task/domain 上具有冗餘。

3. 最接近但仍不足的 subsets

FERMAT: F2+F5+F7+F11, contradictory mass = 0.08308499, witness = {'state': 15, 'prime': 31, 'composite': 29341}.
SPRP: S2+S7, contradictory mass = 0.08306298, witness = {'state': 3, 'prime': 31, 'composite': 314821}.
W210+FERMAT: W210+F2+F7+F11, contradictory mass = 0.08308499, witness = {'state': 15, 'prime': 31, 'composite': 29341}.
W210+SPRP: S2+S7, contradictory mass = 0.08306298, witness = {'state': 3, 'prime': 31, 'composite': 314821}.

4. Task-Oriented Serialization

若完整保存 n mod 210：

observed states = 210
state-cardinality lower bound = 8 bits

若任務只要求判定 gcd(n,210)==1：

states = 2
lower bound = 1 bit

而且：

Q210 -> W210: TRUE
W210 -> Q210: FALSE

所以同一原始表示可以按 task 壓成更小狀態：

exact residue representation > task-required serialization state

這是 MinSer_Q 第一個非常乾淨的實驗例子。

5. Bounded Divisibility Necessity

對 DIVMASK29 的 bounded filter，本輪逐一找到每個 Dp atom 的 witness：移除該 bit 會改變有限域中的 filter 行為。

這只證明 registered bounded-divisibility task 的原子非冗餘；不代表 primality 的全域 MinDep 就是這些小質數 divisibility bits。

6. M6 Fixed-Point Dependency Audit

M6-like fixed-point construction 被拆成：

mod_6 candidate restriction
+ divisibility relation
+ ordered/minimum divisor selection

本輪 audit 仍得到：

mod 6 reduces the candidate divisor domain;
divisibility remains the core factor predicate.

因此 M6 fixed point 繼續定位為：

quotient-filtered divisibility construction

7. Round 03 的真正增量

前三輪現在形成一條完整鏈：

probe family
-> contradictory fibers
-> dominance / redundancy
-> atomic ablation
-> minimal sufficient registered subset
-> task serialization state
-> dependency compression audit

這仍不是新 prime theorem，但已經比單純 feature ranking 更接近 proof-state engineering。

8. 仍不能宣稱

沒有得到全域 MinDep(Q_prime)。
沒有證明 finite-domain minimal subset 對所有整數 sufficient。
state-cardinality bits 不是算法時間複雜度。
SPRP 等成熟算法結構不因 SDRPC 描述而變成新定理。

9. 下一輪

Round 04 進入：

Representation / Domain Perturbation + Invariant Survival

將同一 primality task 經過 radix change、odd-subsequence reindexing、wheel projection，以及 transported operation / genuinely redefined operation，再觀察哪些 dependencies 與 sufficient states 跨表示存活。

這會直接壓測最早的『數學相對論』是否能從語言提升為 cross-domain invariant experiment。

10. 結論

finite-domain task sufficiency can be ablated;
task serialization can be smaller than exact representation;
dependency compression is measurable;
M6 still retains divisibility as its core dependency.

目前最合理的定位是：SDRPC 尚未提供新 prime theorem，但 MinSer / dependency ablation / residual bookkeeping 已形成可操作研究工程。

SDRPC Validation Phase I
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Round 02: COMPLETE
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