# SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 03
## Minimal Task Serialization + Dependency Compression Audit

**日期：** 2026-09-23  
**有限驗證域：** `31 ≤ n ≤ 500,000`  
**Prime count：** `41,528`

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** 原稿未標註（本次整理版）  

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## 1. 本輪限制

所有「minimal」只表示：**在本有限域與本輪已登記 atomic probe grammar 中最小**。不宣稱全體整數上的 `MinDep(Q_prime)`。

## 2. Minimal Sufficient Subsets

- FERMAT: **none**
- SPRP: **S2+S3 (states=4, bits≥2); S2+S5 (states=4, bits≥2)**
- W210 + FERMAT: **none**
- W210 + SPRP: **S2+S3 (states=4, bits≥2); S2+S5 (states=4, bits≥2)**

這把 Round 02 的 family-level sufficiency 進一步拆成 atomic ablation：較大的 family 若存在更小 sufficient subset，就在本 task/domain 上具有冗餘。

## 3. 最接近但仍不足的 subsets
- `FERMAT`: `F2+F5+F7+F11`, contradictory mass = `0.08308499`, witness = `{'state': 15, 'prime': 31, 'composite': 29341}`.
- `SPRP`: `S2+S7`, contradictory mass = `0.08306298`, witness = `{'state': 3, 'prime': 31, 'composite': 314821}`.
- `W210+FERMAT`: `W210+F2+F7+F11`, contradictory mass = `0.08308499`, witness = `{'state': 15, 'prime': 31, 'composite': 29341}`.
- `W210+SPRP`: `S2+S7`, contradictory mass = `0.08306298`, witness = `{'state': 3, 'prime': 31, 'composite': 314821}`.

## 4. Task-Oriented Serialization

若完整保存 `n mod 210`：
- observed states = `210`
- state-cardinality lower bound = `8` bits

若任務只要求判定 `gcd(n,210)==1`：
- states = `2`
- lower bound = `1` bit

而且：
- `Q210 -> W210`: TRUE
- `W210 -> Q210`: FALSE

所以同一原始表示可以按 task 壓成更小狀態：

```text
exact residue representation > task-required serialization state
```

這是 `MinSer_Q` 第一個非常乾淨的實驗例子。

## 5. Bounded Divisibility Necessity

對 `DIVMASK29` 的 bounded filter，本輪逐一找到每個 `Dp` atom 的 witness：移除該 bit 會改變有限域中的 filter 行為。

這只證明 registered bounded-divisibility task 的原子非冗餘；**不代表 primality 的全域 MinDep 就是這些小質數 divisibility bits。**

## 6. M6 Fixed-Point Dependency Audit

M6-like fixed-point construction 被拆成：

```text
mod_6 candidate restriction
+ divisibility relation
+ ordered/minimum divisor selection
```

本輪 audit 仍得到：

```text
mod 6 reduces the candidate divisor domain;
divisibility remains the core factor predicate.
```

因此 M6 fixed point 繼續定位為：

```text
quotient-filtered divisibility construction
```

## 7. Round 03 的真正增量

前三輪現在形成一條完整鏈：

```text
probe family
-> contradictory fibers
-> dominance / redundancy
-> atomic ablation
-> minimal sufficient registered subset
-> task serialization state
-> dependency compression audit
```

這仍不是新 prime theorem，但已經比單純 feature ranking 更接近 proof-state engineering。

## 8. 仍不能宣稱

- 沒有得到全域 `MinDep(Q_prime)`。
- 沒有證明 finite-domain minimal subset 對所有整數 sufficient。
- state-cardinality bits 不是算法時間複雜度。
- SPRP 等成熟算法結構不因 SDRPC 描述而變成新定理。

## 9. 下一輪

Round 04 進入：

```text
Representation / Domain Perturbation + Invariant Survival
```

將同一 primality task 經過 radix change、odd-subsequence reindexing、wheel projection，以及 transported operation / genuinely redefined operation，再觀察哪些 dependencies 與 sufficient states 跨表示存活。

這會直接壓測最早的『數學相對論』是否能從語言提升為 cross-domain invariant experiment。

## 10. 結論

```text
finite-domain task sufficiency can be ablated;
task serialization can be smaller than exact representation;
dependency compression is measurable;
M6 still retains divisibility as its core dependency.
```

目前最合理的定位是：SDRPC 尚未提供新 prime theorem，但 `MinSer / dependency ablation / residual bookkeeping` 已形成可操作研究工程。

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```text
SDRPC Validation Phase I
Round 01: COMPLETE
Round 02: COMPLETE
Round 03: COMPLETE
Next: Round 04 — Representation / Domain Perturbation + Invariant Survival
```