SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 01

Prime Identifiability Under Probe Refinement：基準驗證

日期： 2026-09-23
研究階段： Validation Phase I / Round 01
預註冊 ID： SDRPC-PRIME-001-R01
有限驗證域： 2 ≤ n ≤ 2,000,000
Truth Channel： deterministic sieve；prime count = 148,933。

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
版本： 原稿未標註（本次整理版）

1. 本輪目的

本輪不尋找新質數公式，也不碰 RH 等高階猜想，只驗證 SDRPC 第一批底層主張：

1. 可逆 encoding 不應改變 primality label。
2. 2 → 6 → 30 → 210 → 2310 → 30030 是否形成單調 wheel 候選壓縮。
3. 大於 wheel 最大基礎質數的 prime 是否全部保留。
4. 每個有限 wheel 是否仍存在 prime / composite contradictory fibers。
5. 下一層 refinement 是否能分裂部分舊 fiber，同時仍留下新的 ambiguity。
6. 不把有限實驗升格為全域證明。

2. Encoding Control

對 2..10,000 在 bases {2,3,8,10,16} 做 exact encode → decode round-trip。

失敗數： 0

因此本輪 sanity control 支持：

encoding change != prime-domain change

3. Wheel Refinement 結果

其中 candidate domain 為：

C_k = { n > 1 : gcd(n, M_k) = 1 }

理論密度為 phi(M_k) / M_k。有限樣本 empirical density 與理論值只受邊界效應影響。

4. Wheel 的確是候選壓縮器

每一層都加入一個新的 small-prime exclusion constraint，因此候選密度單調下降。這支持對 M6 的新定位：它是低成本、早期壓縮率高的 quotient filter，而不是完整 primality 判定器。

5. Prime Retention Control

所有層在排除 p ≤ p_k 的 wheel 自身例外 prime 後，都得到：

adjusted prime retention = 100%

於本輪有限域成立。

6. Contradictory Fibers

表格最後一欄顯示：有限 wheel 的 coprime residue classes 仍存在同時包含 prime 與 composite 的 classes。只要這種 fiber 存在，該 probe 就不可能對 primality task-sufficient。

7. Counterexample-Guided Refinement 基準

• mod 2 → mod 6：舊層 witness：prime 5 與 composite 9 同屬 residue 1；升級後分成 5 與 3。 但新層仍有 contradictory fiber：prime 7 與 composite 25 共享 residue 1。
• mod 6 → mod 30：舊層 witness：prime 7 與 composite 25 同屬 residue 1；升級後分成 7 與 25。 但新層仍有 contradictory fiber：prime 19 與 composite 49 共享 residue 19。
• mod 30 → mod 210：舊層 witness：prime 19 與 composite 49 同屬 residue 19；升級後分成 19 與 49。 但新層仍有 contradictory fiber：prime 11 與 composite 221 共享 residue 11。
• mod 210 → mod 2310：舊層 witness：prime 11 與 composite 221 同屬 residue 11；升級後分成 11 與 221。 但新層仍有 contradictory fiber：prime 13 與 composite 2323 共享 residue 13。
• mod 2310 → mod 30030：舊層 witness：prime 13 與 composite 2323 同屬 residue 13；升級後分成 13 與 2323。 但新層仍有 contradictory fiber：prime 19 與 composite 30049 共享 residue 19。

因此本輪同時觀察到：

refinement genuinely adds information
but
refinement still does not prove primality

8. Quantifier Residual

對本輪所有有限 wheel，都仍有：

R_prime(P_Mk) != 0

主要 residual：

• unseen_factor_residual
• global_correctness_residual
• finite_to_global_residual

survivor 仍可能由大於目前 wheel 基礎質數的因子相乘而成。

9. 對舊 M6 不動點線的校準

本輪先驗證 M6 fixed-point 前置候選域。結果支持：

M6* = small-prime exclusion compressed into a quotient image

因此 M6 fixed point 若再使用 divisibility，最精確的依賴定位仍是：

quotient-filtered divisibility construction

下一輪若重跑 fixed-point operator，應直接做 dependency / hidden-enumeration audit。

10. 本輪對 SDRPC 的評價

已通過

• encoding / domain separation sanity control；
• wheel refinement 候選收縮；
• prime retention；
• contradictory fiber 可直接計算；
• counterexample-guided refinement 可落地；
• quantifier residual 可以明確保存。

尚未證明

• SDRPC 存在新的 prime structural compression；
• Probe Calculus 超越既有 sieve / feature-selection 語言；
• Quantifier Descent 在 prime case 產生非平凡新 proof method；
• 存在 finite task-sufficient non-oracular probe family。

11. 下一輪

下一輪不把 modulus 暴力加大，而進入：

Probe-Class Comparison

至少比較 wheel / quotient、bounded relational、sequence-local、hybrid probes，並對每一類做 contradictory-fiber reduction、dominance audit、hidden-oracle audit、cost 與 proof-burden proxy。

核心問題：

哪一類 probe 能用最少的新結構資訊，分裂最多真正與 primality 有關的 contradictory fibers？

12. Round 01 結論

Wheel refinement = real information refinement != primality proof.
Finite wheel => persistent contradictory fibers.

因此 6k±1 已被實驗性地拆成：

quotient + small-factor exclusion + candidate compression + remaining ambiguity

這是 SDRPC Validation Phase I 的第一個可重現基線。

研究狀態

SDRPC Theory Phase I: COMPLETE
SDRPC Validation Phase I: ACTIVE
SDRPC-PRIME-001 Round 01: COMPLETE

Next:
Probe-Class Comparison + Dominance / Leakage Audit