ESC-EXP-25：Minimal Provenance Coding for Recoverability

系列： Extensional Structural Convergence — Experimental Phase
文件編號： ESC-EXP-25
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
前置： ESC-00 ～ ESC-06、ESC-EXP-00 ～ ESC-EXP-24
狀態： Information-Theoretic Provenance Coding Experiment

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

ESC-EXP-24 已經建立：

\boxed{ \mathcal P_0 \leftarrow M_H \leftarrow M_C \leftarrow O }

的 multi-tier recoverability architecture。

但 EXP-24 的 storage proxy 仍然非常粗：

|M_C|-|M_H|.

也就是：

Cold 比 Hot 多幾個 partition blocks，就把它當成多少 storage cost。

這個量可以用來做 finite structural optimization，但它不是資訊量。

本輪正式改成資訊論版本。

令：

S

為 underlying atomic mechanism state，

H=h(S)

為 Hot class，

C=c(S)

為 finer Cold backing class，

且：

C\preceq H.

那麼在 Hot class 已知的前提下，要精確恢復 Cold class所需的最低 asymptotic average provenance rate為：

\boxed{ P(H\rightarrow C) = H(C\mid H). }

如果 Cold 已經是 atomic backing：

C=S,

則：

\boxed{ P(H\rightarrow S) = H(S\mid H). }

也就是：

Hot representation 已經知道之後，還差多少 bits 才能完全恢復 underlying atomic identity。

本輪得到幾個非常乾淨的結果。

Uniform Prior

目前 H4 active partition：

4

個 blocks，而且每個 block 都恰好包含：

2

個 equiprobable atomic states。

所以：

\boxed{ H(S\mid H4) = 1\text{ bit/state}. }

換句話說：

H4 表面上從 8 states 壓到 4 classes，但要保留 universal recoverability，Cold provenance其實只需要額外保存 1 bit/state。

Skewed Prior

同一個 H4 partition：

\boxed{ H(S\mid H4) = 0.811278124459 \text{ bits/state}. }

所以 block-count：

+4

完全不能直接理解成「需要 4 個 units 的 information」。

真正 Shannon lower bound只有：

0.811278

bits/state。

更重要的是：

H4→H6：

+2\text{ blocks}

需要：

\boxed{ 0.278661395441 \text{ bits/state}, }

而 H6→H8：

同樣：

+2\text{ blocks}

卻需要：

\boxed{ 0.532616729018 \text{ bits/state}. }

所以：

\boxed{ \text{same block increment} \neq \text{same information increment}. }

這正式推翻把：

|M_C|-|M_H|

當成資訊量的解讀。

1. Runtime

EXP-25 regression：

7 passed

測試包含：

uniform H4→H8 精確需要 1 bit；
staged entropy coding滿足 chain rule；
uniform 的四種 H5 single-split 都是 0.25 bit；
skewed prior下四個 H5 split具有不同資訊價值；
conditional Huffman長度不低於 entropy lower bound且小於 $H+1$ ；
atomic Cold backing residual uncertainty為 0；
H4 refinement menu共有： $16$ 個 partitions。

2. Provenance Code

假設存在 residual provenance code：

Z.

而 Cold class可以由：

(H,Z)

精確重建：

C = f(H,Z).

那麼：

H(C\mid H,Z) = 0.

由資訊論基本不等式：

\boxed{ H(C\mid H) \le H(Z\mid H) \le H(Z). }

所以：

\boxed{ H(C\mid H) }

是任何 exact provenance representation 的資訊下限。

3. Asymptotic Achievability

對 i.i.d. state sequence：

S_1,\dots,S_n,

條件 source coding可以讓 average rate逼近：

\boxed{ H(C\mid H). }

因此本輪把：

H(C\mid H)

稱為：

\boxed{ \text{Minimal Provenance Rate}. }

這是 asymptotic average quantity。

4. One-Shot Prefix Coding 與 Shannon Limit 不同

若每個 state 都必須單獨使用 instantaneous binary prefix code，

實際 expected code length：

L_{\mathrm{prefix}}

一般滿足：

\boxed{ H(C\mid H) \le L_{\mathrm{prefix}} < H(C\mid H)+1. }

所以：

Shannon entropy：理想長期 compression lower bound；
Huffman：one-shot prefix coding；
fixed-width tag：最簡單 runtime implementation。

三者不能混為同一個成本。

5. Canonical H4 Partition

目前 active / Hot H4：

\boxed{ \{ \{\varnothing,G\}, \{D,DG\}, \{T,TG\}, \{TD,TDG\} \}. }

所以每個 Hot class仍保留一個 binary unresolved distinction。

6. Uniform H4 Entropy

Atomic state：

S

uniform於 8 states。

所以：

H(S) = \boxed{ 3\text{ bits}. }

H4 有 4 equiprobable classes：

H(H4) = \boxed{ 2\text{ bits}. }

因此：

\boxed{ H(S\mid H4) = 3-2 = 1\text{ bit}. }

7. H4→H8 Universal Cold

Cold：

H8 = S.

所以：

\boxed{ P(H4\rightarrow H8) = 1\text{ bit/state}. }

而且每個 Hot block正好只有兩種 Cold child states。

因此：

\boxed{ L_{\mathrm{Huffman}} = 1. }

fixed-width tag也：

\boxed{ 1\text{ bit}. }

這個 case 沒有 coding overhead。

8. EXP-24 Block Proxy vs 真實 Bits

EXP-24 會說：

H4\rightarrow C8: \quad +4\text{ blocks}.

EXP-25 現在說：

\boxed{ +4\text{ blocks} \longrightarrow 1\text{ bit/state} }

在 uniform prior 下。

所以：

\boxed{ \text{block count} }

只是結構複雜度 proxy，

不是 storage information。

9. Uniform H4→H6

Known-support H6：

\boxed{ \{ \{\varnothing,G\}, D, T, DG, \{TD,TDG\}, TG \}. }

它把 H4 的四個 binary ambiguities拆掉其中兩個。

所以：

H(H6) = \boxed{ 2.5\text{ bits}. }

因此：

\boxed{ H(H6\mid H4) = 0.5\text{ bit}. }

10. Uniform H6→H8

剩餘兩個 binary ambiguities：

\{\varnothing,G\},

\{TD,TDG\}.

再拆開需要：

\boxed{ 0.5\text{ bit}. }

所以：

\boxed{ 0.5+0.5=1. }

11. Provenance Chain Rule

對 nested partitions：

H \leftarrow C \leftarrow S,

有：

\boxed{ H(S) = H(H) + H(C\mid H) + H(S\mid C). }

因此：

\boxed{ H(S\mid H) = H(C\mid H) + H(S\mid C). }

這可以解讀成：

Hot 尚未解決的 atomic uncertainty，被分成「Cold 已保存的 provenance」與「Cold 之後仍未保存的 residue」。

12. Provenance Conservation Law

定義：

P_C = H(C\mid H)

為 stored provenance，

R_C = H(S\mid C)

為 residual atomic uncertainty。

則：

\boxed{ P_C+R_C = H(S\mid H). }

在 ideal Shannon coding 下：

每多保存 1 bit provenance，就精確減少 1 bit unrecoverable residual uncertainty。

13. Uniform Provenance Ladder

H4：

P=0, \quad R=1.

H6：

P=0.5, \quad R=0.5.

H8：

P=1, \quad R=0.

所以：

\boxed{ (0,1) \rightarrow (0.5,0.5) \rightarrow (1,0). }

這是 recoverability 的資訊論版直線 frontier。

14. Skewed Prior

本輪第二個 prior沿用 EXP-17 的 skewed 8-state distribution。

Atomic entropy：

\boxed{ H(S) = 2.655447146846 \text{ bits}. }

H4 entropy：

\boxed{ H(H4) = 1.844169022387 \text{ bits}. }

所以：

\boxed{ H(S\mid H4) = 0.811278124459 \text{ bits}. }

15. Skewed H4→H8

Shannon minimal provenance：

\boxed{ 0.811278124459 \text{ bits/state}. }

但是每個 Hot block仍然含兩個 possible atoms。

所以 one-shot binary prefix code仍至少要：

\boxed{ 1\text{ bit} }

每個 state。

因此：

\boxed{ L_{\mathrm{Huffman}} = 1. }

coding overhead：

\boxed{ 1 - 0.811278124459 = 0.188721875541 \text{ bits/state}. }

16. Block Coding 的意義

這個：

0.188722

不是「不可避免的資訊」。

它是：

one-shot prefix constraint 相對 asymptotic Shannon coding 的 overhead。

如果允許長 block arithmetic / entropy coding，

average rate可以逼近：

0.811278.

所以 multi-tier provenance runtime還要區分：

\boxed{ \text{logical information requirement} }

與：

\boxed{ \text{coding-format overhead}. }

17. Skewed H4→H6

同樣：

+2\text{ blocks}.

但 minimal provenance只有：

\boxed{ 0.278661395441 \text{ bits}. }

Huffman：

\boxed{ 0.343484419263. }

residual atomic uncertainty：

\boxed{ 0.532616729018. }

18. Skewed H6→H8

也是：

+2\text{ blocks}.

但資訊量：

\boxed{ 0.532616729018 \text{ bits}. }

Huffman：

\boxed{ 0.656515580737. }

所以同樣：

+2

blocks，

後半段資訊量幾乎是前半段：

\boxed{ 1.91\times }

左右。

19. Staged Shannon Coding 不增加總 Bits

Skewed：

H(H6\mid H4) = 0.278661395441,

H(H8\mid H6) = 0.532616729018.

相加：

\boxed{ 0.811278124459. }

正好等於：

H(H8\mid H4).

所以：

\boxed{ \text{ideal provenance staging does not change total Shannon information}. }

它只改變：

哪些 bits 在哪一 tier；
何時讀；
latency；
coding organization。

20. 本 Canonical Chain 的 Huffman 也沒有額外 Staging Penalty

本例：

L(H4\rightarrow H6) = 0.343484419263,

L(H6\rightarrow H8) = 0.656515580737.

相加：

\boxed{ 1. }

direct H4→H8 Huffman：

\boxed{ 1. }

所以 canonical chain：

\boxed{ \text{Huffman staging overhead}=0. }

這不是一般 theorem。

只是本 finite pair-split geometry 的特殊結果。

21. H4 的四個 Binary Distinctions

H4 有四個 pair blocks：

B_1 = \{\varnothing,G\},

B_2 = \{D,DG\},

B_3 = \{T,TG\},

B_4 = \{TD,TDG\}.

把其中任意一個 pair拆開：

4\rightarrow5

classes。

22. Uniform Prior：每個 Split 都是 $0.25$ Bit

因每個 H4 pair總 mass：

0.25,

conditional binary entropy：

1.

所以 contribution：

0.25\times1 = \boxed{ 0.25\text{ bit}. }

四組完全相同。

23. Skewed Prior：同樣 +1 Class，資訊量完全不同

實測：

Split $\{T,TG\}$

\boxed{ 0.110602718809 \text{ bits}. }

Split $\{TD,TDG\}$

\boxed{ 0.162887640428 \text{ bits}. }

Split $\{D,DG\}$

\boxed{ 0.168058676632 \text{ bits}. }

Split $\{\varnothing,G\}$

\boxed{ 0.369729088590 \text{ bits}. }

全部都是：

4\rightarrow5,

但 information gain相差超過：

\boxed{ 3.34\times. }

24. Block-Count Proxy 正式失效

所以：

\boxed{ \Delta|M| = 1 }

不能推出：

\boxed{ \Delta I = \text{constant}. }

甚至在完全相同 partition lattice depth 下，

資訊價值仍取決於：

prior；
block mass；
within-block uncertainty。

25. Immediate Split Value

對 Hot block：

B

若把它拆成 child classes：

B_1,\dots,B_m,

其 provenance information contribution：

\boxed{ V(B) = P(B) H( B_1,\dots,B_m \mid B ). }

所以 split value不是「多一個 block」。

而是：

\boxed{ \text{block probability} \times \text{internal conditional entropy}. }

26. Distinction Bit Value

因此可以把某個 latent distinction：

d

的 recoverability storage value寫成：

\boxed{ I(d\mid H) }

或在 pair-split case：

\boxed{ P(B)h_2(p). }

這開始允許：

如果 Cold bit budget有限，優先保存哪些 distinctions？

27. Budgeted Provenance Selection

若 Cold provenance budget：

B_{\mathrm{cold}}

有限，

理想問題變成：

\boxed{ \max_C H(C\mid H) }

subject to：

\boxed{ \operatorname{CodeCost}(C\mid H) \le B_{\mathrm{cold}}. }

等價地：

\boxed{ \min_C H(S\mid C). }

也就是在 storage budget內最小化 future unrecoverable residue。

28. H4 Refinement Menu

H4 有四個 binary pair blocks。

每一組可：

keep merged；
split。

所以 refinement menu共有：

\boxed{ 2^4 = 16. }

本輪完整枚舉全部 16 種。

29. Ideal Provenance Frontier

對任一 refinement：

C,

都有：

\boxed{ H(C\mid H4) + H(S\mid C) = H(S\mid H4). }

所以 ideal entropy frontier是一條：

\boxed{ 45^\circ }

資訊守恆線。

在 uniform：

P+R=1.

在 skewed：

\boxed{ P+R = 0.811278124459. }

30. 為什麼還需要 Optimization？

如果 ideal bits與 residual完全一比一，

看起來似乎沒有 optimization。

但真實 runtime還有：

prefix-code overhead；
fixed-width overhead；
random-access constraint；
tier access cost；
block alignment；
update cost；
future target weighting；
nonuniform distinction value。

所以真正 planner不是只看 Shannon frontier。

而是：

\boxed{ \text{information value} \div \text{physical code cost}. }

31. Huffman Efficiency

定義：

\boxed{ \eta_{\mathrm{code}} = \frac{ H(C\mid H) }{ L_{\mathrm{prefix}} }. }

對 skewed H4→H8：

\eta_{\mathrm{code}} = 0.811278.

也就是 one-shot 1-bit residual tag有約：

81.13\%

的 Shannon efficiency。

32. Provenance Placement 與 EXP-24 的重新解讀

EXP-24：

H4-C8

被視為 Cold多：

4

個 classes。

EXP-25 現在更精確地說：

Uniform

Cold residual：

\boxed{ 1\text{ bit/state}. }

Skewed

ideal residual：

\boxed{ 0.811278\text{ bits/state}. }

所以 H4-C8 的 storage economics應該重新以：

\eta_C \times H(S\mid H4)

而不是：

\eta_C \times4

建模。

33. EXP-24 的 Phase Boundaries 會因此重新縮放

例如 EXP-24：

H4-C8

storage proxy：

4\eta_C.

若改成 ideal uniform code：

\boxed{ 1\eta_C^{\mathrm{bit}}. }

在 skewed prior甚至：

\boxed{ 0.811278 \eta_C^{\mathrm{bit}}. }

因此真正的 tier phase boundaries會依 physical bit cost重新移動。

34. Structural Cost 與 Information Cost 應分開保存

但這不代表 block count沒用。

Block count仍可能影響：

index complexity；
routing table size；
branching cost；
number of reconstruction cases；
metadata overhead。

所以應保存兩個軸：

\boxed{ C_{\mathrm{struct}} }

與：

\boxed{ C_{\mathrm{info}}. }

其中：

C_{\mathrm{struct}} \sim |M_C|-|M_H|,

C_{\mathrm{info}} = H(C\mid H).

35. Provenance Code 不只是 Raw Bit

Cold provenance可以實現為：

binary residual；
entropy-coded residual；
reversible transform index；
provenance DAG edge；
reconstruction seed；
delta code；
external pointer。

只要：

(H,Z) \mapsto C

可恢復，

它都是合法 provenance code。

36. Provenance Lower Bound 適用所有實現

不論 physical encoding為何，

只要 exact recovery：

H(C\mid H,Z)=0,

就有：

\boxed{ H(Z\mid H) \ge H(C\mid H). }

所以：

\boxed{ H(C\mid H) }

是跨 physical representation 的共同理論下限。

37. Cold Provenance 不一定要重複 Hot 資訊

如果 Hot class：

H

已知，

Cold只需要保存 residual：

Z.

不需要重新存：

H.

所以正確 storage decomposition是：

\boxed{ \text{Hot} + \text{Conditional Residual}. }

而不是：

\boxed{ \text{Hot} + \text{Full Raw State Copy}. }

38. Recoverability Coding Gain

若 raw atomic state entropy：

H(S),

Hot已保留：

H(H),

那 Cold provenance只需要：

\boxed{ H(S)-H(H). }

所以 relative to full duplicate storage，節省：

\boxed{ H(H). }

這就是 Hot side information 的 coding gain。

39. Uniform Example

Raw：

H(S)=3.

Hot：

H(H4)=2.

Cold residual：

1.

所以完整 recoverability architecture可以是：

\boxed{ 2\text{ hot bits} + 1\text{ cold residual bit}. }

而不是：

2 + 3 = 5

bits 的 full duplication。

40. Skewed Example

Raw entropy：

2.655447.

Hot entropy：

1.844169.

Cold ideal residual：

0.811278.

同樣：

\boxed{ 1.844169 + 0.811278 = 2.655447. }

沒有資訊重複。

41. Multi-Tier Chain Rule

更一般：

M_0 \succeq M_1 \succeq \dots \succeq M_k = S.

則：

\boxed{ H(S) = H(M_0) + \sum_{i=1}^{k} H( M_i \mid M_{i-1} ). }

所以任意多層 recoverability hierarchy都可以用 conditional residual layers來實現。

42. Tiering 不增加理想總資訊

理想 Shannon world：

\boxed{ \sum_i H( M_i \mid M_{i-1} ) = H(S\mid M_0). }

所以把 residual分：

Hot residual；
Warm residual；
Cold residual；

不會憑空增加必要資訊。

增加的是 physical implementation overhead。

43. Provenance Temperature 2.0

EXP-24 的 distinction temperature：

T(d) \in \{H,C,O\}

現在可以再細化成：

\boxed{ \text{每個 residual bit 的 storage temperature}. }

不是整個 partition一起移動。

這讓 tier planner從：

\text{partition placement}

進一步變成：

\boxed{ \text{information-bit placement}. }

44. Distinction-Level Cold Allocation

skewed prior中，如果 Cold只能先保存一個 H4 pair split，

理想 recoverability gain排序是：

\boxed{ \{\varnothing,G\} > \{D,DG\} > \{TD,TDG\} > \{T,TG\} }

依 provenance bits約：

0.369729,

0.168059,

0.162888,

0.110603.

所以「先保存哪一個 distinction」現在可以定量。

45. 但資訊量不是唯一 Priority

如果某個 low-probability distinction：

future failure cost極高；
irrecoverable；
safety critical；

即使：

H(d)

小，也可能優先 Cold-store。

所以最終 ranking需要：

\boxed{ \text{information} \times \text{future value/risk}. }

EXP-25只建立 information axis。

46. Recoverability Rate

可以正式定義：

\boxed{ R_{\mathrm{prov}} ( C\mid H ) = H(C\mid H). }

若要求 atomic recovery：

\boxed{ R_{\mathrm{atomic}} (H) = H(S\mid H). }

這是 representation 的：

\boxed{ \text{recoverability rate}. }

47. Recoverability Efficiency

如果 physical Cold code平均長度：

L_C,

定義：

\boxed{ \eta_R = \frac{ H(C\mid H) }{ L_C }. }

0<\eta_R\le1.

越接近：

1

越接近理論最小 provenance code。

48. 完整 Cost Vector

到這一步，Cold backing成本至少應寫成：

\boxed{ \mathbf C_C = ( C_{\mathrm{struct}}, C_{\mathrm{info}}, C_{\mathrm{code}}, C_{\mathrm{latency}}, C_{\mathrm{update}} ). }

所以單一：

|M_C|

已經明顯不夠。

49. 回接 EXP-06 Bridge Cost

EXP-06 定義 bridge cost：

\mathcal C_{\mathrm{bridge}} = \min H(S_P).

EXP-25 現在其實形成一個非常直接的 recoverability版本：

\boxed{ \mathcal C_{\mathrm{prov}} (H\rightarrow C) = H(C\mid H). }

所以：

\boxed{ \text{bridge} }

與：

\boxed{ \text{provenance residual} }

其實是同一個 conditional-information問題的兩種方向。

50. 回接 EXP-12 Epistemic Uncertainty

EXP-12 使用：

H(J\mid\Pi)

表示 target-specific residual uncertainty。

EXP-25 使用：

H(S\mid H)

表示 atomic identity residual uncertainty。

因此：

\boxed{ \text{recoverability code length} }

正好等於：

\boxed{ \text{要消除的 residual uncertainty} }

在 ideal coding下。

51. 回接 ESC 最早的 Complete Recoverability

CER原本問：

observation 是否足以唯一恢復 underlying identity？

EXP-25現在把這件事量化。

如果 Hot不滿足 CER：

H(S\mid H)>0.

那麼使 system重新具備 complete recovery所需的最低 side information rate就是：

\boxed{ H(S\mid H). }

所以：

\boxed{ \text{CER failure} }

不再只是 yes/no。

還有：

\boxed{ \text{distance-to-CER in bits}. }

52. Information-Theoretic Recoverability Gap

因此定義：

\boxed{ G_R(H) = H(S\mid H). }

如果：

G_R=0,

Hot自身已 complete recoverable。

如果：

G_R>0,

就是 exact recovery仍缺多少 ideal bits。

本輪：

Uniform H4

\boxed{ G_R=1. }

Skewed H4

\boxed{ G_R=0.811278. }

53. Structural Gap 與 Information Gap

EXP-23 structural support gap：

8-6=2.

EXP-25則給 information gap。

兩者不同：

\boxed{ G_{\mathrm{struct}} }

描述少幾個 partition distinctions，

\boxed{ G_{\mathrm{info}} }

描述少幾 bits。

所以未來 ESC應同時報：

\boxed{ ( G_{\mathrm{struct}}, G_{\mathrm{info}} ). }

54. 本輪錨點

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-25.A} \quad \mathcal C_{\mathrm{prov}} (H\rightarrow C) = H(C\mid H). }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-25.B} \quad H(S\mid H) = H(C\mid H) + H(S\mid C). }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-25.C} \quad \text{uniform H4→H8 universal recoverability只需要 1 bit/state。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-25.D} \quad \text{skewed H4→H8 Shannon minimum為 }0.811278124459\text{ bits/state。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-25.E} \quad \text{same class-count increment can differ substantially in provenance information value。} }

55. 從 EXP-24 到 EXP-25 的真正修正

EXP-24：

\boxed{ \text{Where should distinctions be stored?} }

EXP-25：

\boxed{ \text{How many actual bits must each tier store?} }

所以 multi-tier recoverability現在開始從 partition architecture進入：

\boxed{ \text{coded recoverability architecture}. }

56. 下一輪：ESC-EXP-26

EXP-25 假設 provenance code只需要支援：

\boxed{ \text{exact reconstruction}. }

但真實系統還有另一個巨大問題：

Cold code不只要小，還要能 random access、局部更新、局部解碼，而且未必每次都需要完整 H8 recovery。

所以下一輪最自然的是：

\boxed{ \text{Task-Adaptive Provenance Coding / Selective Recoverability}. }

也就是不再永遠要求：

S

完整重建，

而是 future task：

J

來了之後，只解碼足以恢復：

J(S)

的 provenance bits。

可以研究：

task-conditioned code： $H(J\mid H);$
universal provenance code vs selective code；
progressive / layered residual coding；
random-access provenance；
which residual bits unlock which future distinctions；
multi-task rate region。

真正問題會變成：

Cold provenance要不要一次存成 universal residual，還是做成可以按 future task逐層解鎖的 progressive code？

這會把 multi-tier recoverability從「storage hierarchy」再推進到：

\boxed{ \text{semantic progressive coding}. }

ESC-EXP-25：Minimal Provenance Coding for Recoverability

ESC-EXP-25：Minimal Provenance Coding for Recoverability

摘要

Uniform Prior

Skewed Prior

1. Runtime

2. Provenance Code

3. Asymptotic Achievability

4. One-Shot Prefix Coding 與 Shannon Limit 不同

5. Canonical H4 Partition

6. Uniform H4 Entropy

7. H4→H8 Universal Cold

8. EXP-24 Block Proxy vs 真實 Bits

9. Uniform H4→H6

10. Uniform H6→H8

11. Provenance Chain Rule

12. Provenance Conservation Law

13. Uniform Provenance Ladder

14. Skewed Prior

15. Skewed H4→H8

16. Block Coding 的意義

17. Skewed H4→H6

18. Skewed H6→H8

19. Staged Shannon Coding 不增加總 Bits

20. 本 Canonical Chain 的 Huffman 也沒有額外 Staging Penalty

21. H4 的四個 Binary Distinctions

22. Uniform Prior：每個 Split 都是 0.250.250.25 Bit

23. Skewed Prior：同樣 +1 Class，資訊量完全不同

Split {T,TG}\{T,TG\}{T,TG}

Split {TD,TDG}\{TD,TDG\}{TD,TDG}

Split {D,DG}\{D,DG\}{D,DG}

Split {∅,G}\{\varnothing,G\}{∅,G}

24. Block-Count Proxy 正式失效

25. Immediate Split Value

26. Distinction Bit Value

27. Budgeted Provenance Selection

28. H4 Refinement Menu

29. Ideal Provenance Frontier

30. 為什麼還需要 Optimization？

31. Huffman Efficiency

32. Provenance Placement 與 EXP-24 的重新解讀

Uniform

Skewed

33. EXP-24 的 Phase Boundaries 會因此重新縮放

34. Structural Cost 與 Information Cost 應分開保存

35. Provenance Code 不只是 Raw Bit

36. Provenance Lower Bound 適用所有實現

37. Cold Provenance 不一定要重複 Hot 資訊

38. Recoverability Coding Gain

39. Uniform Example

40. Skewed Example

41. Multi-Tier Chain Rule

42. Tiering 不增加理想總資訊

43. Provenance Temperature 2.0

44. Distinction-Level Cold Allocation

45. 但資訊量不是唯一 Priority

46. Recoverability Rate

47. Recoverability Efficiency

48. 完整 Cost Vector

49. 回接 EXP-06 Bridge Cost

50. 回接 EXP-12 Epistemic Uncertainty

51. 回接 ESC 最早的 Complete Recoverability

52. Information-Theoretic Recoverability Gap

Uniform H4

Skewed H4

53. Structural Gap 與 Information Gap

54. 本輪錨點

55. 從 EXP-24 到 EXP-25 的真正修正

56. 下一輪：ESC-EXP-26

22. Uniform Prior：每個 Split 都是 $0.25$ Bit

Split $\{T,TG\}$

Split $\{TD,TDG\}$

Split $\{D,DG\}$

Split $\{\varnothing,G\}$