ESC-EXP-20：Recoverability-Constrained Dynamic Abstraction

系列： Extensional Structural Convergence — Experimental Phase
文件編號： ESC-EXP-20
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
前置： ESC-00 ～ ESC-06、ESC-EXP-00 ～ ESC-EXP-19
狀態： Recoverability-Constrained Dynamic Representation Experiment / Canonical UTF-8 Source

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

ESC-EXP-19 的 dynamic controller 預設：

只要下一個 operating point 要求更細 partition，就可以 split 回去。

這等價於假設所有被 active abstraction merge 的 distinctions 其實仍然存在某個底層 backing state 中。

但真實 compression 未必如此。

如果一個 merge 是 destructive：

x\sim y

不只是「目前視為相同」，而是連底層 distinction 都被刪掉，那未來：

\mathcal P_t \rightarrow \mathcal P_{t+1}

需要重新 split 時，就可能：

不需要重建；
需要外部 reacquisition；
或完全不可恢復。

本輪因此正式把 dynamic abstraction state 拆成兩層：

\boxed{ \mathcal P_t = \text{active abstraction} }

與：

\boxed{ M_t = \text{retained backing partition}. }

其中：

M_t \preceq \mathcal P_t

表示 backing 必須至少細到足以實現 active partition。

若沒有 external oracle，destructive compression 只能讓：

M_t

隨時間單調變粗。

本輪最重要的結果是：

\boxed{ M_t^\ast = \bigwedge_{u=t}^{T} \mathcal P_u }

也就是：

對一條已知 future active trajectory，從時間 $t$ 起最粗、但仍能支撐所有未來 partitions 的 backing，正是未來所有 active partitions 的共同細化（meet）。

這個結果把：

哪些 distinction 現在真的可以永久刪除？

變成一個精確的 partition-lattice 問題。

而且實驗顯示：

\boxed{ \text{active class count} }

遠遠不足以描述 future recoverability。

即使兩條 trajectory 都是：

4\rightarrow2\rightarrow4,

其 minimal backing 也可能分別是：

5\rightarrow5\rightarrow4

或：

4\rightarrow4\rightarrow4.

因此：

\boxed{ \text{same abstraction size} \not\Rightarrow \text{same recoverability cost}. }

1. Runtime

EXP-20 regression：

5 passed

測試包括：

suffix meet 對所有 future partitions 都 future-sufficient；
meet 的必要性／最粗性在本輪 finite path candidates 中成立；
epsilon-pulse myopic path 確實需要 hidden backing；
prior-pulse 中間 8-class refinement 要求 atomic backing；
destruct-to-active strategy 可直接破壞 future recoverability。

2. Active Partition 與 Backing Partition

active abstraction：

\mathcal P_t

描述 runtime 當下真正 expose / operate 的 equivalence classes。

backing：

M_t

描述：

底層仍然保留到多細的 distinctions。

如果：

M_t = \mathcal P_t,

表示所有 active merges 都已經 destructive materialize。

如果：

M_t \prec \mathcal P_t,

表示 active view 雖然很粗，但底層偷偷保留了更細 distinctions。

3. Realizability Condition

一個 active partition：

\mathcal P

可由 backing：

M

實現，若：

\boxed{ M\preceq\mathcal P. }

也就是每個 backing block 必須完整落在某個 active block 內。

active abstraction 可以把 backing blocks 再 merge。

但不能把 backing 已經 destroyed 的 block 重新 split。

4. No-Oracle Irreversibility

若沒有 external reconstruction source：

M_t

只能：

\boxed{ M_t \preceq M_{t+1} }

也就是 backing 隨時間只能變粗或不變。

一旦兩個 atomic states 被 destructive merge 到同一 backing block：

\boxed{ \text{該 distinction 不可自行恢復。} }

5. Future-Sufficient Backing Lemma

給定未來 active trajectory：

\mathcal P_t, \mathcal P_{t+1}, \dots, \mathcal P_T.

backing：

M_t

若要保證每個 future partition 都可實現，必須：

M_t\preceq\mathcal P_u

對所有：

u\ge t.

所以：

M_t

必須同時 refinement 所有 future partitions。

所有這種 partitions 中最粗的一個就是 lattice meet：

\boxed{ M_t^\ast = \bigwedge_{u=t}^{T} \mathcal P_u. }

因此：

\boxed{ M_t^\ast }

是 minimal future-sufficient backing。

6. Proof Sketch

partition meet：

\bigwedge_u\mathcal P_u

由：

只有在所有 $\mathcal P_u$ 中都屬於同一 block 的 states 才可被 merge

形成。

所以它必定 refine 每一個：

\mathcal P_u.

反過來，若 backing：

B

可以實現所有：

\mathcal P_u,

則：

B\preceq\mathcal P_u

對每個 $u$ 成立。

因此：

B

必須 refine：

\bigwedge_u\mathcal P_u.

所以 meet 是最粗、也就是最省 backing distinctions 的 future-sufficient partition。

7. 哪些 Distinction 可以真的刪？

在時間：

t,

若兩個 atomic states：

x,y

在：

M_t^\ast

中已位於同一 block，

則它們在所有 planned future active partitions 中都不需要再被區分。

因此相對於已知 trajectory：

\boxed{ x,y \text{ 的 distinction 可以永久刪除。} }

反之，若：

x,y

在：

M_t^\ast

中分離，

則至少有一個 future partition 需要區分它們。

所以：

\boxed{ \text{該 distinction 必須保留或未來重新取得。} }

8. Safe Deletion 是 Future-Relative

所以「這個 distinction 是否多餘」沒有無條件答案。

它必須寫成：

\boxed{ \operatorname{Deletable} ( x,y \mid \mathcal P_{t:T} ). }

future plan 不同，

可安全刪除的 distinctions 也不同。

這與 ESC 前面一路形成的 target/domain/context conditioning 完全一致。

9. Epsilon Pulse：Aggressive Path

EXP-19：

\gamma=0

的 active path：

\boxed{ 4\rightarrow2\rightarrow4. }

但 minimal no-oracle backing：

\boxed{ 6\rightarrow6\rightarrow4. }

也就是 middle active view 雖只有：

2

classes，

底層卻必須保留：

6

classes 才能完整支撐這條未來 trajectory。

hidden backing overhead：

(6-4) + (6-2) + (4-4) = \boxed{ 6. }

10. 這表示「2-Class」其實是假象的一部分

active surface：

2

classes。

但真正 future-safe system state：

6

backing classes。

因此：

\boxed{ \text{surface compression} \neq \text{physical distinction deletion}. }

如果只報：

|\mathcal P_t|=2,

會高估真正可以 destructive 壓掉的資訊量。

11. Epsilon Pulse：3-Class Buffer

EXP-19：

\gamma=2

選：

4\rightarrow3\rightarrow4.

minimal backing：

\boxed{ 5\rightarrow5\rightarrow4. }

hidden backing overhead：

1+2+0 = \boxed{ 3. }

比 aggressive：

424

路徑的：

6

直接減半。

所以 Buffer Abstraction 不只降低 churn。

它也：

\boxed{ \text{降低 future recoverability backing cost}. }

12. Epsilon Pulse：Stay Fine

高 churn：

4\rightarrow4\rightarrow4.

minimal backing：

4\rightarrow4\rightarrow4.

hidden backing overhead：

\boxed{ 0. }

這時 active abstraction 本身就保留足夠 distinctions。

沒有額外 hidden state。

13. Recoverability Cost 改變 Controller 選擇

若 dynamic objective 再加入：

\eta \sum_t \left( |M_t^\ast| - |\mathcal P_t| \right),

其中：

\eta

是 hidden-backing memory cost，

則 epsilon pulse、 $\gamma=0$ ：

$\eta=0$

選 aggressive：

424.

$\eta=0.25$

仍選：

424.

$\eta=0.5$

最優切到：

\boxed{ 444. }

也就是：

即使沒有 churn penalty，單純把 future-recoverability backing cost 算進去，也可能使「不要 merge」成為更好的策略。

14. Epsilon Pulse： $\gamma=2$

如果本來就有：

\gamma=2

churn penalty：

$\eta=0$

仍選：

424.

$\eta=0.25$

已經切到：

\boxed{ 444. }

所以 transition cost 與 recoverability-memory cost：

\boxed{ \text{會共同放大 representation inertia}. }

15. Horizon Pulse 的特殊結果

horizon pulse 中，有兩條 active class signature 完全相同：

\boxed{ 4\rightarrow2\rightarrow4. }

但它們的 actual grouping 不同。

EXP-19 $\gamma=0$ path：

minimal backing：

\boxed{ 5\rightarrow5\rightarrow4. }

hidden overhead：

4.

而另一條低-churn：

\gamma=1

path：

minimal backing：

\boxed{ 4\rightarrow4\rightarrow4. }

hidden overhead：

2.

16. Same Size, Different Recoverability

這是本輪非常重要的一個結果：

\boxed{ |\mathcal P_t^{(1)}| = |\mathcal P_t^{(2)}| }

對所有 $t$ ，

仍然不能推出：

\boxed{ |M_t^{\ast(1)}| = |M_t^{\ast(2)}|. }

甚至：

424

與：

424

這種完全相同 class-count signature，

recoverability requirement也可以不同。

所以：

\boxed{ \text{class-count trajectory is not a sufficient state descriptor}. }

17. 為什麼低-Churn Grouping 也更 Recoverable？

因為低-churn policy傾向選：

與前後 partitions 更相容的 block geometry。

這不只降低 pair reassignment。

它也增加 partitions 之間共同可保留的 refinement structure。

所以：

\boxed{ \text{low churn} }

與：

\boxed{ \text{low hidden-backing requirement} }

在此 finite case 出現結構性一致。

但本輪不宣稱一般單調定理。

18. Horizon Pulse：Recoverability-Aware Selection

在：

\gamma=0

但開始計算 hidden backing：

$\eta=0$

選原本 aggressive：

424

with backing：

554.

$\eta=0.25$

到： $$ 1 $$

則改選另一條：

424

但 backing：

\boxed{ 444. }

也就是：

controller 甚至不需要增加 active class count，就可以藉由改 grouping 大幅降低 future backing cost。

這是比單純「保持更細」更好的 repair。

19. Horizon Pulse：再提高 Backing Cost

當：

\eta=2

時，

才進一步選：

\boxed{ 444 }

active trajectory。

所以 recoverability-aware control 有至少兩階段：

先改 grouping，不增加 active size；
backing cost再高時，才保持更多 active classes。

20. Prior Pulse

prior pulse：

4\rightarrow8\rightarrow4.

minimal backing：

\boxed{ 8\rightarrow8\rightarrow4. }

前兩期必須保留完整 atomic distinctions。

因為 middle state：

8

本身就是 discrete partition。

所以：

\boxed{ \text{未來若可能要求 atomic refinement， 現在任何 destructive merge 都是不安全的。} }

21. Prior Pulse 沒有 Representation 捷徑

不同：

\gamma

全部仍為：

4\rightarrow8\rightarrow4.

minimal backing 也都：

8\rightarrow8\rightarrow4.

所以 hidden overhead：

4

無法靠更好的 grouping 或 inertia 消掉。

這是真正的 future semantic obligation，而不是 control inefficiency。

22. Destruct-to-Active Strategy

一個最激進策略：

每一期都把 backing destructive 壓成：

\boxed{ M_t=\mathcal P_t. }

然後丟掉所有 hidden distinctions。

本輪測試：

Epsilon aggressive $424$

\boxed{ \text{不可完整走完 trajectory}. }

Horizon aggressive $424$

同樣失敗。

Prior $484$

同樣失敗。

只有：

444

這類完全不需要 future refinement / regrouping 的路徑，active-only destruction 才安全。

23. Destructive Compression Criterion

如果當下 destructive backing：

M_t=\mathcal P_t,

下一期：

\mathcal P_{t+1}

只有在：

\boxed{ \mathcal P_t \preceq \mathcal P_{t+1} }

時才可不靠外部資訊實現。

也就是：

下一期只能保持同樣或更粗。

任何：

split；
cross-cut regrouping；

都需要仍有更細 backing 或重新取得資訊。

24. Cross-Cut 比 Split 更危險

若只是：

4\rightarrow2

且 2-class partition是 4-class 的純 coarsening，

destructive merge可以安全向前。

但若新的 2-class partition與舊 4-class partition cross-cut，

即使 class count變少，

也可能需要先恢復更多 atomic distinctions再重新 merge。

epsilon aggressive path第一步就是這種情況：

4 \rightarrow 2

但共同 refinement：

\boxed{ 6. }

所以新的表面 representation反而需要更細 latent backing 才能從舊狀態安全轉換。

25. Class Count 甚至不能判斷 Transition Direction

因此：

4\rightarrow2

不必然代表：

\boxed{ \text{information only decreases}. }

如果兩個 partitions cross-cut，

從 representation-transform 的角度可能同時需要：

split old blocks；
merge different combinations。

所以真正 relation 必須看：

\boxed{ \mathcal P_t \preceq \mathcal P_{t+1}? }

而不是只看：

|\mathcal P_t| \quad\text{vs.}\quad |\mathcal P_{t+1}|.

26. Oracle-Assisted Reconstruction

若存在 external oracle / source data / provenance store，

destructive compression後仍可以重新取得 distinctions。

本輪定義簡化 reacquisition cost：

\boxed{ R_t = \left| M_t \wedge \mathcal P_{t+1} \right| - |M_t|. }

若：

M_t

已足夠：

R_t=0.

否則代表需要重新取得多少 partition-block distinctions。

27. Oracle Reacquisition Results

Epsilon pulse：

$424$

總 reacquisition：

\boxed{ 6. }

$434$

\boxed{ 3. }

$444$

0.

與 hidden-backing overhead呈現相同遞減序列。

28. Horizon Pulse

不同 paths：

424_{\mathrm{aggressive}}: R=4,

424_{\mathrm{stable}}: R=2,

434: R=1,

444: R=0.

這再次說明：

同樣 class signature，oracle reconstruction burden 也可以不同。

29. Prior Pulse

484: \quad R=4.

因為從第一期 4-class destructive backing，

middle 8-class atomic representation必須重新取得：

4

個 class distinctions。

30. Backing Memory vs Reacquisition

對固定 active path，

兩個極端策略：

Retain

保持：

M_t^\ast

的 future-sufficient distinctions。

代價：

\eta \sum_t ( |M_t^\ast|-|\mathcal P_t| ).

Destroy + Reacquire

不存 hidden backing。

未來需要時靠 oracle重新取得。

代價：

\rho \sum_t R_t.

其中：

\eta

是 hidden-memory unit cost，

\rho

是 reacquisition unit cost。

31. 本輪 Finite Pulses 的 Break-Even

本輪三步 pulse paths 中，測得：

\boxed{ \text{hidden backing overhead} = \text{reacquisition distinction count} }

對所有有非零 reconstruction need 的 sampled policies成立。

所以簡化 cost model 下：

\boxed{ \frac{\rho}{\eta}=1 }

是 retain vs destroy/reacquire 的 break-even。

需要強調：

這是本輪三步 finite pulses 與 block-count cost 定義下的結果，不是一般 theorem。

真實系統中 reconstruction 通常可能遠比 retention 昂貴。

32. Backing Pairwise Distinctions

class count 仍然只是粗 cost proxy。

本輪因此同時保存：

\boxed{ \text{retained pairwise distinction count}. }

對 backing partition：

M

如果 block size 為：

n_1,\dots,n_k,

被安全刪掉的 pairwise distinctions：

\boxed{ D_{\mathrm{del}} = \sum_i \binom{n_i}{2}. }

剩餘保留：

\boxed{ D_{\mathrm{keep}} = \binom{|S|}{2} - D_{\mathrm{del}}. }

這比：

|M|

更接近真正 distinction storage。

33. Future-Sufficient Backing 是一種 Hidden State

因此 active representation state：

\mathcal P_t

不再足以描述 system。

最少需要：

\boxed{ X_t = ( \mathcal P_t, M_t ). }

兩個系統 active view完全相同，

但：

M_t

不同，

未來 capability也不同。

這就是：

\boxed{ \text{same visible state, different recoverability state}. }

34. Provenance 再次回來

如果：

M_t

不是直接保留完整 latent states，

而是保留：

provenance；
reconstruction recipe；
external pointer；
generative seed；

只要足以恢復 future distinctions，

它們都可以視為：

\boxed{ \text{recoverability backing}. }

所以 backing 不一定是「多存一份完整資料」。

35. Logical Backing vs Physical Backing

可以區分：

Logical backing

partition level：

M_t

表示必須保留哪些 distinctions。

Physical backing

真正 runtime可用：

raw data；
deltas；
provenance DAG；
compressed residual；
reversible code；
external store。

ESC 目前只研究 logical requirement。

physical implementation是下一層 optimization。

36. Recovery Completeness

對 future requirement family：

\mathcal F_t = \{ \mathcal P_u:u\ge t \},

定義：

\boxed{ RC(M_t;\mathcal F_t)=1 }

若：

\forall \mathcal P\in\mathcal F_t, \quad M_t\preceq\mathcal P.

minimal complete backing：

\boxed{ M_t^\ast = \bigwedge \mathcal F_t. }

這是 dynamic 版的 recoverability condition。

37. 與 CER 的關係

CER 要求：

\boxed{ \text{從 observation 完整恢復 underlying identity}. }

EXP-20 不一定要求完整 identity。

只要求恢復：

\boxed{ \text{future obligations 所需 distinctions}. }

因此：

\boxed{ \text{future-relative recoverability} }

比 full CER 更弱，也更實際。

38. Recoverability Ladder

現在可以形成：

\boxed{ \text{Current Sufficiency} < \text{Future-Task Recoverability} < \text{Contextual Behavioral Recoverability} < \text{Complete Identity Recoverability}. }

不同 application 可以選不同 preservation obligation。

39. 這真正回答「什麼時候可以刪」

一個 distinction：

\delta

不能因為：

現在 active representation 沒用到

就刪。

必須問：

\boxed{ \delta \in M_t^\ast? }

若是：

\boxed{ \text{保留或提供 reconstruction path}. }

若否：

\boxed{ \text{相對於已知 future trajectory 可安全 destructive delete}. }

這是本輪最直接的 operational criterion。

40. 系列錨點

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-20.A} \quad M_t^\ast = \bigwedge_{u=t}^{T} \mathcal P_u \text{ 是已知 active trajectory 的 coarsest future-sufficient backing。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-20.B} \quad \text{active class count 不足以決定 future recoverability cost。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-20.C} \quad \text{相同 }4\to2\to4\text{ signature 可以具有不同 backing requirement。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-20.D} \quad \text{destruct-to-active compression 一般會破壞 future split / regroup capability。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-20.E} \quad \text{distinction 是否可永久刪除必須相對於 future obligation 定義。} }

41. 從 EXP-19 到 EXP-20 的真正修正

EXP-19 state：

X_t = \mathcal P_t.

EXP-20：

\boxed{ X_t = ( \mathcal P_t, M_t ). }

這是一個小小的形式修改，

但意義巨大：

一個表示現在看起來多簡單，與它真正刪掉多少資訊，是兩回事。

42. 下一輪：ESC-EXP-21

EXP-20 假設 future trajectory：

\mathcal P_{t:T}

已知。

但真實 agent / world system 中，

future obligations通常只有 uncertainty set：

\boxed{ \mathfrak F_t }

或 probability distribution。

所以真正下一步應該是：

\boxed{ \text{Robust / Stochastic Recoverability Backing}. }

問題變成：

不知道未來到底會要求哪一種 distinction 時，現在要保留多少 backing 才合理？

可以研究：

Robust backing

\boxed{ M_t^{\mathrm{robust}} = \bigwedge_{ \mathcal P\in\mathfrak F_t } \mathcal P. }

對所有可能 future 都可恢復。

Chance-constrained backing

允許：

\Pr( \text{future unrecoverable} ) \le\delta.

Expected-cost backing

平衡：

\text{retention cost}

與：

\text{future reacquisition / failure risk}.

這就會把 ESC 從已知 trajectory 的 dynamic recoverability，

推進到真正：

\boxed{ \text{uncertain-future representation preservation}. }

ESC-EXP-20：Recoverability-Constrained Dynamic Abstraction

ESC-EXP-20：Recoverability-Constrained Dynamic Abstraction

摘要

1. Runtime

2. Active Partition 與 Backing Partition

3. Realizability Condition

4. No-Oracle Irreversibility

5. Future-Sufficient Backing Lemma

6. Proof Sketch

7. 哪些 Distinction 可以真的刪？

8. Safe Deletion 是 Future-Relative

9. Epsilon Pulse：Aggressive Path

10. 這表示「2-Class」其實是假象的一部分

11. Epsilon Pulse：3-Class Buffer

12. Epsilon Pulse：Stay Fine

13. Recoverability Cost 改變 Controller 選擇

η=0\eta=0η=0

η=0.25\eta=0.25η=0.25

η=0.5\eta=0.5η=0.5

14. Epsilon Pulse： γ=2\gamma=2γ=2

η=0\eta=0η=0

η=0.25\eta=0.25η=0.25

15. Horizon Pulse 的特殊結果

16. Same Size, Different Recoverability

17. 為什麼低-Churn Grouping 也更 Recoverable？

18. Horizon Pulse：Recoverability-Aware Selection

η=0\eta=0η=0

η=0.25\eta=0.25η=0.25

19. Horizon Pulse：再提高 Backing Cost

20. Prior Pulse

21. Prior Pulse 沒有 Representation 捷徑

22. Destruct-to-Active Strategy

Epsilon aggressive 424424424

Horizon aggressive 424424424

Prior 484484484

23. Destructive Compression Criterion

24. Cross-Cut 比 Split 更危險

25. Class Count 甚至不能判斷 Transition Direction

26. Oracle-Assisted Reconstruction

27. Oracle Reacquisition Results

424424424

434434434

444444444

28. Horizon Pulse

29. Prior Pulse

30. Backing Memory vs Reacquisition

Retain

Destroy + Reacquire

31. 本輪 Finite Pulses 的 Break-Even

32. Backing Pairwise Distinctions

33. Future-Sufficient Backing 是一種 Hidden State

34. Provenance 再次回來

35. Logical Backing vs Physical Backing

Logical backing

Physical backing

36. Recovery Completeness

37. 與 CER 的關係

38. Recoverability Ladder

39. 這真正回答「什麼時候可以刪」

40. 系列錨點

41. 從 EXP-19 到 EXP-20 的真正修正

42. 下一輪：ESC-EXP-21

Robust backing

Chance-constrained backing

Expected-cost backing

$\eta=0$

$\eta=0.25$

$\eta=0.5$

14. Epsilon Pulse： $\gamma=2$

$\eta=0$

$\eta=0.25$

$\eta=0$

$\eta=0.25$

Epsilon aggressive $424$

Horizon aggressive $424$

Prior $484$

$424$

$434$

$444$