# ESC-EXP-20：Recoverability-Constrained Dynamic Abstraction

**系列：** Extensional Structural Convergence — Experimental Phase  
**文件編號：** ESC-EXP-20  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-09-23  
**前置：** ESC-00 ～ ESC-06、ESC-EXP-00 ～ ESC-EXP-19  
**狀態：** Recoverability-Constrained Dynamic Representation Experiment / Canonical UTF-8 Source

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  

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## 摘要

ESC-EXP-19 的 dynamic controller 預設：

> 只要下一個 operating point 要求更細 partition，就可以 split 回去。

這等價於假設所有被 active abstraction merge 的 distinctions 其實仍然存在某個底層 backing state 中。

但真實 compression 未必如此。

如果一個 merge 是 destructive：

$$
x\sim y
$$

不只是「目前視為相同」，而是連底層 distinction 都被刪掉，那未來：

$$
\mathcal P_t
\rightarrow
\mathcal P_{t+1}
$$

需要重新 split 時，就可能：

- 不需要重建；
- 需要外部 reacquisition；
- 或完全不可恢復。

本輪因此正式把 dynamic abstraction state 拆成兩層：

$$
\boxed{
\mathcal P_t
=
\text{active abstraction}
}
$$

與：

$$
\boxed{
M_t
=
\text{retained backing partition}.
}
$$

其中：

$$
M_t
\preceq
\mathcal P_t
$$

表示 backing 必須至少細到足以實現 active partition。

若沒有 external oracle，destructive compression 只能讓：

$$
M_t
$$

隨時間單調變粗。

本輪最重要的結果是：

$$
\boxed{
M_t^\ast
=
\bigwedge_{u=t}^{T}
\mathcal P_u
}
$$

也就是：

> **對一條已知 future active trajectory，從時間 $t$ 起最粗、但仍能支撐所有未來 partitions 的 backing，正是未來所有 active partitions 的共同細化（meet）。**

這個結果把：

> 哪些 distinction 現在真的可以永久刪除？

變成一個精確的 partition-lattice 問題。

而且實驗顯示：

$$
\boxed{
\text{active class count}
}
$$

遠遠不足以描述 future recoverability。

即使兩條 trajectory 都是：

$$
4\rightarrow2\rightarrow4,
$$

其 minimal backing 也可能分別是：

$$
5\rightarrow5\rightarrow4
$$

或：

$$
4\rightarrow4\rightarrow4.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{same abstraction size}
\not\Rightarrow
\text{same recoverability cost}.
}
$$

---

# 1. Runtime

EXP-20 regression：

```text
5 passed
```

測試包括：

- suffix meet 對所有 future partitions 都 future-sufficient；
- meet 的必要性／最粗性在本輪 finite path candidates 中成立；
- epsilon-pulse myopic path 確實需要 hidden backing；
- prior-pulse 中間 8-class refinement 要求 atomic backing；
- destruct-to-active strategy 可直接破壞 future recoverability。

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# 2. Active Partition 與 Backing Partition

active abstraction：

$$
\mathcal P_t
$$

描述 runtime 當下真正 expose / operate 的 equivalence classes。

backing：

$$
M_t
$$

描述：

> 底層仍然保留到多細的 distinctions。

如果：

$$
M_t
=
\mathcal P_t,
$$

表示所有 active merges 都已經 destructive materialize。

如果：

$$
M_t
\prec
\mathcal P_t,
$$

表示 active view 雖然很粗，但底層偷偷保留了更細 distinctions。

---

# 3. Realizability Condition

一個 active partition：

$$
\mathcal P
$$

可由 backing：

$$
M
$$

實現，若：

$$
\boxed{
M\preceq\mathcal P.
}
$$

也就是每個 backing block 必須完整落在某個 active block 內。

active abstraction 可以把 backing blocks 再 merge。

但不能把 backing 已經 destroyed 的 block 重新 split。

---

# 4. No-Oracle Irreversibility

若沒有 external reconstruction source：

$$
M_t
$$

只能：

$$
\boxed{
M_t
\preceq
M_{t+1}
}
$$

也就是 backing 隨時間只能變粗或不變。

一旦兩個 atomic states 被 destructive merge 到同一 backing block：

$$
\boxed{
\text{該 distinction 不可自行恢復。}
}
$$

---

# 5. Future-Sufficient Backing Lemma

給定未來 active trajectory：

$$
\mathcal P_t,
\mathcal P_{t+1},
\dots,
\mathcal P_T.
$$

backing：

$$
M_t
$$

若要保證每個 future partition 都可實現，必須：

$$
M_t\preceq\mathcal P_u
$$

對所有：

$$
u\ge t.
$$

所以：

$$
M_t
$$

必須同時 refinement 所有 future partitions。

所有這種 partitions 中最粗的一個就是 lattice meet：

$$
\boxed{
M_t^\ast
=
\bigwedge_{u=t}^{T}
\mathcal P_u.
}
$$

因此：

$$
\boxed{
M_t^\ast
}
$$

是 minimal future-sufficient backing。

---

# 6. Proof Sketch

partition meet：

$$
\bigwedge_u\mathcal P_u
$$

由：

> 只有在所有 $\mathcal P_u$ 中都屬於同一 block 的 states 才可被 merge

形成。

所以它必定 refine 每一個：

$$
\mathcal P_u.
$$

反過來，若 backing：

$$
B
$$

可以實現所有：

$$
\mathcal P_u,
$$

則：

$$
B\preceq\mathcal P_u
$$

對每個 $u$ 成立。

因此：

$$
B
$$

必須 refine：

$$
\bigwedge_u\mathcal P_u.
$$

所以 meet 是最粗、也就是最省 backing distinctions 的 future-sufficient partition。

---

# 7. 哪些 Distinction 可以真的刪？

在時間：

$$
t,
$$

若兩個 atomic states：

$$
x,y
$$

在：

$$
M_t^\ast
$$

中已位於同一 block，

則它們在所有 planned future active partitions 中都不需要再被區分。

因此相對於已知 trajectory：

$$
\boxed{
x,y
\text{ 的 distinction 可以永久刪除。}
}
$$

反之，若：

$$
x,y
$$

在：

$$
M_t^\ast
$$

中分離，

則至少有一個 future partition 需要區分它們。

所以：

$$
\boxed{
\text{該 distinction 必須保留或未來重新取得。}
}
$$

---

# 8. Safe Deletion 是 Future-Relative

所以「這個 distinction 是否多餘」沒有無條件答案。

它必須寫成：

$$
\boxed{
\operatorname{Deletable}
(
x,y
\mid
\mathcal P_{t:T}
).
}
$$

future plan 不同，

可安全刪除的 distinctions 也不同。

這與 ESC 前面一路形成的 target/domain/context conditioning 完全一致。

---

# 9. Epsilon Pulse：Aggressive Path

EXP-19：

$$
\gamma=0
$$

的 active path：

$$
\boxed{
4\rightarrow2\rightarrow4.
}
$$

但 minimal no-oracle backing：

$$
\boxed{
6\rightarrow6\rightarrow4.
}
$$

也就是 middle active view 雖只有：

$$
2
$$

classes，

底層卻必須保留：

$$
6
$$

classes 才能完整支撐這條未來 trajectory。

hidden backing overhead：

$$
(6-4)
+
(6-2)
+
(4-4)
=
\boxed{
6.
}
$$

---

# 10. 這表示「2-Class」其實是假象的一部分

active surface：

$$
2
$$

classes。

但真正 future-safe system state：

$$
6
$$

backing classes。

因此：

$$
\boxed{
\text{surface compression}
\neq
\text{physical distinction deletion}.
}
$$

如果只報：

$$
|\mathcal P_t|=2,
$$

會高估真正可以 destructive 壓掉的資訊量。

---

# 11. Epsilon Pulse：3-Class Buffer

EXP-19：

$$
\gamma=2
$$

選：

$$
4\rightarrow3\rightarrow4.
$$

minimal backing：

$$
\boxed{
5\rightarrow5\rightarrow4.
}
$$

hidden backing overhead：

$$
1+2+0
=
\boxed{
3.
}
$$

比 aggressive：

$$
424
$$

路徑的：

$$
6
$$

直接減半。

所以 Buffer Abstraction 不只降低 churn。

它也：

$$
\boxed{
\text{降低 future recoverability backing cost}.
}
$$

---

# 12. Epsilon Pulse：Stay Fine

高 churn：

$$
4\rightarrow4\rightarrow4.
$$

minimal backing：

$$
4\rightarrow4\rightarrow4.
$$

hidden backing overhead：

$$
\boxed{
0.
}
$$

這時 active abstraction 本身就保留足夠 distinctions。

沒有額外 hidden state。

---

# 13. Recoverability Cost 改變 Controller 選擇

若 dynamic objective 再加入：

$$
\eta
\sum_t
\left(
|M_t^\ast|
-
|\mathcal P_t|
\right),
$$

其中：

$$
\eta
$$

是 hidden-backing memory cost，

則 epsilon pulse、 $\gamma=0$：

### $\eta=0$

選 aggressive：

$$
424.
$$

### $\eta=0.25$

仍選：

$$
424.
$$

### $\eta=0.5$

最優切到：

$$
\boxed{
444.
}
$$

也就是：

> 即使沒有 churn penalty，單純把 future-recoverability backing cost 算進去，也可能使「不要 merge」成為更好的策略。

---

# 14. Epsilon Pulse： $\gamma=2$

如果本來就有：

$$
\gamma=2
$$

churn penalty：

### $\eta=0$

仍選：

$$
424.
$$

### $\eta=0.25$

已經切到：

$$
\boxed{
444.
}
$$

所以 transition cost 與 recoverability-memory cost：

$$
\boxed{
\text{會共同放大 representation inertia}.
}
$$

---

# 15. Horizon Pulse 的特殊結果

horizon pulse 中，有兩條 active class signature 完全相同：

$$
\boxed{
4\rightarrow2\rightarrow4.
}
$$

但它們的 actual grouping 不同。

EXP-19 $\gamma=0$ path：

minimal backing：

$$
\boxed{
5\rightarrow5\rightarrow4.
}
$$

hidden overhead：

$$
4.
$$

而另一條低-churn：

$$
\gamma=1
$$

path：

minimal backing：

$$
\boxed{
4\rightarrow4\rightarrow4.
}
$$

hidden overhead：

$$
2.
$$

---

# 16. Same Size, Different Recoverability

這是本輪非常重要的一個結果：

$$
\boxed{
|\mathcal P_t^{(1)}|
=
|\mathcal P_t^{(2)}|
}
$$

對所有 $t$，

仍然不能推出：

$$
\boxed{
|M_t^{\ast(1)}|
=
|M_t^{\ast(2)}|.
}
$$

甚至：

$$
424
$$

與：

$$
424
$$

這種完全相同 class-count signature，

recoverability requirement也可以不同。

所以：

$$
\boxed{
\text{class-count trajectory is not a sufficient state descriptor}.
}
$$

---

# 17. 為什麼低-Churn Grouping 也更 Recoverable？

因為低-churn policy傾向選：

> 與前後 partitions 更相容的 block geometry。

這不只降低 pair reassignment。

它也增加 partitions 之間共同可保留的 refinement structure。

所以：

$$
\boxed{
\text{low churn}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{low hidden-backing requirement}
}
$$

在此 finite case 出現結構性一致。

但本輪不宣稱一般單調定理。

---

# 18. Horizon Pulse：Recoverability-Aware Selection

在：

$$
\gamma=0
$$

但開始計算 hidden backing：

### $\eta=0$

選原本 aggressive：

$$
424
$$

with backing：

$$
554.
$$

### $\eta=0.25$
到：
$$
1
$$

則改選另一條：

$$
424
$$

但 backing：

$$
\boxed{
444.
}
$$

也就是：

> controller 甚至不需要增加 active class count，就可以藉由改 grouping 大幅降低 future backing cost。

這是比單純「保持更細」更好的 repair。

---

# 19. Horizon Pulse：再提高 Backing Cost

當：

$$
\eta=2
$$

時，

才進一步選：

$$
\boxed{
444
}
$$

active trajectory。

所以 recoverability-aware control 有至少兩階段：

1. **先改 grouping，不增加 active size；**
2. backing cost再高時，才保持更多 active classes。

---

# 20. Prior Pulse

prior pulse：

$$
4\rightarrow8\rightarrow4.
$$

minimal backing：

$$
\boxed{
8\rightarrow8\rightarrow4.
}
$$

前兩期必須保留完整 atomic distinctions。

因為 middle state：

$$
8
$$

本身就是 discrete partition。

所以：

$$
\boxed{
\text{未來若可能要求 atomic refinement，
現在任何 destructive merge 都是不安全的。}
}
$$

---

# 21. Prior Pulse 沒有 Representation 捷徑

不同：

$$
\gamma
$$

全部仍為：

$$
4\rightarrow8\rightarrow4.
$$

minimal backing 也都：

$$
8\rightarrow8\rightarrow4.
$$

所以 hidden overhead：

$$
4
$$

無法靠更好的 grouping 或 inertia 消掉。

這是真正的 future semantic obligation，而不是 control inefficiency。

---

# 22. Destruct-to-Active Strategy

一個最激進策略：

每一期都把 backing destructive 壓成：

$$
\boxed{
M_t=\mathcal P_t.
}
$$

然後丟掉所有 hidden distinctions。

本輪測試：

### Epsilon aggressive $424$

$$
\boxed{
\text{不可完整走完 trajectory}.
}
$$

### Horizon aggressive $424$

同樣失敗。

### Prior $484$

同樣失敗。

只有：

$$
444
$$

這類完全不需要 future refinement / regrouping 的路徑，active-only destruction 才安全。

---

# 23. Destructive Compression Criterion

如果當下 destructive backing：

$$
M_t=\mathcal P_t,
$$

下一期：

$$
\mathcal P_{t+1}
$$

只有在：

$$
\boxed{
\mathcal P_t
\preceq
\mathcal P_{t+1}
}
$$

時才可不靠外部資訊實現。

也就是：

> 下一期只能保持同樣或更粗。

任何：

- split；
- cross-cut regrouping；

都需要仍有更細 backing 或重新取得資訊。

---

# 24. Cross-Cut 比 Split 更危險

若只是：

$$
4\rightarrow2
$$

且 2-class partition是 4-class 的純 coarsening，

destructive merge可以安全向前。

但若新的 2-class partition與舊 4-class partition cross-cut，

即使 class count變少，

也可能需要**先恢復更多 atomic distinctions再重新 merge**。

epsilon aggressive path第一步就是這種情況：

$$
4
\rightarrow
2
$$

但共同 refinement：

$$
\boxed{
6.
}
$$

所以新的表面 representation反而需要更細 latent backing 才能從舊狀態安全轉換。

---

# 25. Class Count 甚至不能判斷 Transition Direction

因此：

$$
4\rightarrow2
$$

不必然代表：

$$
\boxed{
\text{information only decreases}.
}
$$

如果兩個 partitions cross-cut，

從 representation-transform 的角度可能同時需要：

- split old blocks；
- merge different combinations。

所以真正 relation 必須看：

$$
\boxed{
\mathcal P_t
\preceq
\mathcal P_{t+1}?
}
$$

而不是只看：

$$
|\mathcal P_t|
\quad\text{vs.}\quad
|\mathcal P_{t+1}|.
$$

---

# 26. Oracle-Assisted Reconstruction

若存在 external oracle / source data / provenance store，

destructive compression後仍可以重新取得 distinctions。

本輪定義簡化 reacquisition cost：

$$
\boxed{
R_t
=
\left|
M_t
\wedge
\mathcal P_{t+1}
\right|
-
|M_t|.
}
$$

若：

$$
M_t
$$

已足夠：

$$
R_t=0.
$$

否則代表需要重新取得多少 partition-block distinctions。

---

# 27. Oracle Reacquisition Results

Epsilon pulse：

### $424$

總 reacquisition：

$$
\boxed{
6.
}
$$

### $434$

$$
\boxed{
3.
}
$$

### $444$

$$
0.
$$

與 hidden-backing overhead呈現相同遞減序列。

---

# 28. Horizon Pulse

不同 paths：

$$
424_{\mathrm{aggressive}}:
R=4,
$$

$$
424_{\mathrm{stable}}:
R=2,
$$

$$
434:
R=1,
$$

$$
444:
R=0.
$$

這再次說明：

> 同樣 class signature，oracle reconstruction burden 也可以不同。

---

# 29. Prior Pulse

$$
484:
\quad
R=4.
$$

因為從第一期 4-class destructive backing，

middle 8-class atomic representation必須重新取得：

$$
4
$$

個 class distinctions。

---

# 30. Backing Memory vs Reacquisition

對固定 active path，

兩個極端策略：

## Retain

保持：

$$
M_t^\ast
$$

的 future-sufficient distinctions。

代價：

$$
\eta
\sum_t
(
|M_t^\ast|-|\mathcal P_t|
).
$$

## Destroy + Reacquire

不存 hidden backing。

未來需要時靠 oracle重新取得。

代價：

$$
\rho
\sum_t R_t.
$$

其中：

$$
\eta
$$

是 hidden-memory unit cost，

$$
\rho
$$

是 reacquisition unit cost。

---

# 31. 本輪 Finite Pulses 的 Break-Even

本輪三步 pulse paths 中，測得：

$$
\boxed{
\text{hidden backing overhead}
=
\text{reacquisition distinction count}
}
$$

對所有有非零 reconstruction need 的 sampled policies成立。

所以簡化 cost model 下：

$$
\boxed{
\frac{\rho}{\eta}=1
}
$$

是 retain vs destroy/reacquire 的 break-even。

需要強調：

> 這是本輪三步 finite pulses 與 block-count cost 定義下的結果，不是一般 theorem。

真實系統中 reconstruction 通常可能遠比 retention 昂貴。

---

# 32. Backing Pairwise Distinctions

class count 仍然只是粗 cost proxy。

本輪因此同時保存：

$$
\boxed{
\text{retained pairwise distinction count}.
}
$$

對 backing partition：

$$
M
$$

如果 block size 為：

$$
n_1,\dots,n_k,
$$

被安全刪掉的 pairwise distinctions：

$$
\boxed{
D_{\mathrm{del}}
=
\sum_i
\binom{n_i}{2}.
}
$$

剩餘保留：

$$
\boxed{
D_{\mathrm{keep}}
=
\binom{|S|}{2}
-
D_{\mathrm{del}}.
}
$$

這比：

$$
|M|
$$

更接近真正 distinction storage。

---

# 33. Future-Sufficient Backing 是一種 Hidden State

因此 active representation state：

$$
\mathcal P_t
$$

不再足以描述 system。

最少需要：

$$
\boxed{
X_t
=
(
\mathcal P_t,
M_t
).
}
$$

兩個系統 active view完全相同，

但：

$$
M_t
$$

不同，

未來 capability也不同。

這就是：

$$
\boxed{
\text{same visible state,
different recoverability state}.
}
$$

---

# 34. Provenance 再次回來

如果：

$$
M_t
$$

不是直接保留完整 latent states，

而是保留：

- provenance；
- reconstruction recipe；
- external pointer；
- generative seed；

只要足以恢復 future distinctions，

它們都可以視為：

$$
\boxed{
\text{recoverability backing}.
}
$$

所以 backing 不一定是「多存一份完整資料」。

---

# 35. Logical Backing vs Physical Backing

可以區分：

## Logical backing

partition level：

$$
M_t
$$

表示必須保留哪些 distinctions。

## Physical backing

真正 runtime可用：

- raw data；
- deltas；
- provenance DAG；
- compressed residual；
- reversible code；
- external store。

ESC 目前只研究 logical requirement。

physical implementation是下一層 optimization。

---

# 36. Recovery Completeness

對 future requirement family：

$$
\mathcal F_t
=
\{
\mathcal P_u:u\ge t
\},
$$

定義：

$$
\boxed{
RC(M_t;\mathcal F_t)=1
}
$$

若：

$$
\forall
\mathcal P\in\mathcal F_t,
\quad
M_t\preceq\mathcal P.
$$

minimal complete backing：

$$
\boxed{
M_t^\ast
=
\bigwedge
\mathcal F_t.
}
$$

這是 dynamic 版的 recoverability condition。

---

# 37. 與 CER 的關係

CER 要求：

$$
\boxed{
\text{從 observation 完整恢復 underlying identity}.
}
$$

EXP-20 不一定要求完整 identity。

只要求恢復：

$$
\boxed{
\text{future obligations 所需 distinctions}.
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{future-relative recoverability}
}
$$

比 full CER 更弱，也更實際。

---

# 38. Recoverability Ladder

現在可以形成：

$$
\boxed{
\text{Current Sufficiency}
<
\text{Future-Task Recoverability}
<
\text{Contextual Behavioral Recoverability}
<
\text{Complete Identity Recoverability}.
}
$$

不同 application 可以選不同 preservation obligation。

---

# 39. 這真正回答「什麼時候可以刪」

一個 distinction：

$$
\delta
$$

不能因為：

> 現在 active representation 沒用到

就刪。

必須問：

$$
\boxed{
\delta
\in
M_t^\ast?
}
$$

若是：

$$
\boxed{
\text{保留或提供 reconstruction path}.
}
$$

若否：

$$
\boxed{
\text{相對於已知 future trajectory 可安全 destructive delete}.
}
$$

這是本輪最直接的 operational criterion。

---

# 40. 系列錨點

$$
\boxed{
\textbf{ESC-EXP-20.A}
\quad
M_t^\ast
=
\bigwedge_{u=t}^{T}
\mathcal P_u
\text{ 是已知 active trajectory 的 coarsest future-sufficient backing。}
}
$$

$$
\boxed{
\textbf{ESC-EXP-20.B}
\quad
\text{active class count 不足以決定 future recoverability cost。}
}
$$

$$
\boxed{
\textbf{ESC-EXP-20.C}
\quad
\text{相同 }4\to2\to4\text{ signature 可以具有不同 backing requirement。}
}
$$

$$
\boxed{
\textbf{ESC-EXP-20.D}
\quad
\text{destruct-to-active compression 一般會破壞 future split / regroup capability。}
}
$$

$$
\boxed{
\textbf{ESC-EXP-20.E}
\quad
\text{distinction 是否可永久刪除必須相對於 future obligation 定義。}
}
$$

---

# 41. 從 EXP-19 到 EXP-20 的真正修正

EXP-19 state：

$$
X_t
=
\mathcal P_t.
$$

EXP-20：

$$
\boxed{
X_t
=
(
\mathcal P_t,
M_t
).
}
$$

這是一個小小的形式修改，

但意義巨大：

> **一個表示現在看起來多簡單，與它真正刪掉多少資訊，是兩回事。**

---

# 42. 下一輪：ESC-EXP-21

EXP-20 假設 future trajectory：

$$
\mathcal P_{t:T}
$$

已知。

但真實 agent / world system 中，

future obligations通常只有 uncertainty set：

$$
\boxed{
\mathfrak F_t
}
$$

或 probability distribution。

所以真正下一步應該是：

$$
\boxed{
\text{Robust / Stochastic Recoverability Backing}.
}
$$

問題變成：

> **不知道未來到底會要求哪一種 distinction 時，現在要保留多少 backing 才合理？**

可以研究：

### Robust backing

$$
\boxed{
M_t^{\mathrm{robust}}
=
\bigwedge_{
\mathcal P\in\mathfrak F_t
}
\mathcal P.
}
$$

對所有可能 future 都可恢復。

### Chance-constrained backing

允許：

$$
\Pr(
\text{future unrecoverable}
)
\le\delta.
$$

### Expected-cost backing

平衡：

$$
\text{retention cost}
$$

與：

$$
\text{future reacquisition / failure risk}.
$$

這就會把 ESC 從已知 trajectory 的 dynamic recoverability，

推進到真正：

$$
\boxed{
\text{uncertain-future representation preservation}.
}
$$