ESC-EXP-19：Dynamic Abstraction Control

系列： Extensional Structural Convergence — Experimental Phase
文件編號： ESC-EXP-19
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
前置： ESC-00 ～ ESC-06、ESC-EXP-00 ～ ESC-EXP-18
狀態： Dynamic Representation Control Experiment / Canonical UTF-8 Source

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

ESC-EXP-18 已經證明：

\boxed{ \text{pointwise optimal abstraction} \not\Rightarrow \text{trajectory-optimal abstraction}. }

本輪因此正式把 abstraction partition 當成 controlled state。

operating point：

\boxed{ \theta_t = (\varepsilon_t,h_t,\mu_t). }

representation state：

\boxed{ \mathcal P_t. }

安全約束：

\boxed{ \operatorname{diam}_{d_{h_t,\mu_t}} (B) \le \varepsilon_t }

對所有：

B\in\mathcal P_t.

本輪使用的 dynamic objective：

\boxed{ J = \sum_t \left[ \alpha |\mathcal P_t| + \beta \operatorname{Distortion}_t + \gamma \operatorname{Churn} ( \mathcal P_{t-1}, \mathcal P_t ) \right]. }

主要實驗採：

\alpha=1, \quad \beta=0,

掃描：

\gamma \in \{0,1,2,4,8,16\}.

本輪最重要的結果是：

\boxed{ \text{Dynamic abstraction exhibits asymmetric hysteresis.} }

當 constraint 放寬時：

merge 是可選的；
churn cost 可以讓 controller 延後 merge；
甚至完全維持較細 representation。

當 constraint 收緊時：

如果目前 abstraction 已不安全；
split / refinement 是強制的；
再高的 churn penalty 也不能延後。

因此：

\boxed{ \text{optional merge can be inertial, mandatory split cannot violate safety}. }

1. Runtime

EXP-19 新增 regression：

6 passed

測試內容：

$\gamma=0$ 的 dynamic policy 與 pointwise minimum class-count signature 一致；
高 churn penalty 在 epsilon pulse 中產生 representation inertia；
每一個 dynamic state 都滿足當下 error budget；
prior pulse 的 class requirement 確實改變；
horizon pulse 為 $4\to2\to4$ ；
prior-driven middle split 被證明是 safety-forced。

2. Dynamic State

representation controller 的 state 不再只是：

\theta_t.

完整 dynamic state至少包含：

\boxed{ (\theta_t,\mathcal P_{t-1}). }

因為同一個 operating point：

\theta_t

在不同上一期 partition 下，

最佳下一步可能不同。

這就是 representation hysteresis 的來源。

3. Stage Cost

本輪：

\alpha=1

把每多保留一個 class 視為一個 representation-size cost unit。

transition cost：

\gamma \operatorname{Churn}.

其中 churn 延續 EXP-18：

\operatorname{Churn} ( \mathcal P,\mathcal Q ) = \frac{ \#\text{pairwise coassignment changes} }{ 28 }.

所以：

\gamma

表示：

representation regrouping 相對於保留額外 classes 有多昂貴。

4. Scenario A：Epsilon Pulse

trajectory：

\varepsilon: 0.811278 \rightarrow 0.922142 \rightarrow 0.811278,

固定：

h=3, \quad \tau=1.

pointwise minimum classes：

\boxed{ 4\rightarrow2\rightarrow4. }

也就是：

constraint 暫時放寬，再收回。

5. $\gamma=0$ ：純 Myopic Compression

dynamic objective 不懲罰 transition。

得到：

\boxed{ 4\rightarrow2\rightarrow4. }

class cost：

10.

round-trip churn：

\frac{24}{28} = \boxed{ 0.857143. }

所以 controller 會立刻 merge 到 2 classes，再立刻 split 回 4。

6. 第一個 Inertia Regime：3-Class Buffer

本輪沒有只出現：

2 \leftrightarrow 4

二元切換。

還出現中間：

\boxed{ 3\text{-class buffer regime}. }

sampled policy lines：

Aggressive merge

J_{424}(\gamma) = 10 + 0.857143\gamma.

Partial merge

J_{434}(\gamma) = 11 + 0.357143\gamma.

兩者交點：

\boxed{ \gamma=2. }

因此當 churn cost 上升到約：

2

class-equivalent units 時，

controller 不再值得 merge 到 2 classes，

而只 merge 到 3。

7. 第二個 Inertia Regime：完全不 Merge

3-class buffer 與完全保持 4 classes：

J_{444}(\gamma) = 12

交點：

11 + 0.357143\gamma = 12.

所以：

\boxed{ \gamma=2.8. }

當：

\gamma>2.8

時：

\boxed{ 4\rightarrow4\rightarrow4 }

成為較好的 observed regime。

也就是：

error budget 雖然允許壓到 2 classes，dynamic controller 仍刻意不壓。

8. Epsilon Pulse 的三階 Hysteresis

因此在 sampled policy family 中：

Low churn cost

\gamma<2

選：

4\to2\to4.

Intermediate

2<\gamma<2.8

選：

4\to3\to4.

High churn cost

\gamma>2.8

選：

4\to4\to4.

所以 representation inertia 不是 binary。

而是：

\boxed{ \text{multi-stage merge suppression}. }

9. Direct 2-vs-4 Break-Even 不是實際第一轉折

如果只比較：

424

與：

444,

會得到：

\gamma^\ast = \frac{2}{0.857143} = \boxed{ 2.333333. }

但真正 dynamic policy 在：

\gamma=2

已經先切換到：

434.

所以：

\boxed{ \text{pairwise policy comparison can miss intermediate control regimes}. }

這與 ESC 一路看到的「過早降維會漏掉中間結構」非常一致。

10. Scenario B：Horizon Pulse

固定：

\varepsilon = 0.868767195327.

future horizon：

h: 1 \rightarrow 0 \rightarrow 1.

pointwise classes：

\boxed{ 4\rightarrow2\rightarrow4. }

這次不是 error budget 變動，

而是 future compositional obligation 暫時消失，再恢復。

11. Horizon Pulse 的低- $\gamma$ Regime

在：

\gamma=0

時，

某個 lexicographically selected 2-class middle path churn：

1.

但只要：

\gamma>0,

controller 在 同樣保持 $4\to2\to4$ class signature 的前提下，

立即改選另一個 equally optimal 2-class partition，

使 total churn 降到：

\boxed{ 0.5. }

這是：

\boxed{ \text{within-level canonical adaptation}. }

也就是：

representation size 完全沒變，但 grouping 已經因 transition cost 改變。

12. Horizon Pulse：3-Class Buffer

低-churn 2-class path：

J_{424} = 10 + 0.5\gamma.

3-class buffer：

J_{434} = 11 + \frac{1}{14}\gamma.

交點：

10+0.5\gamma = 11+\frac1{14}\gamma.

所以：

\boxed{ \gamma = \frac73 \approx 2.333333. }

13. Horizon Pulse：完全不 Merge

3-class path：

11 + \frac1{14}\gamma

與 zero-churn：

12

交點：

\boxed{ \gamma=14. }

所以 future obligation 的 temporary relaxation 可以被 representation inertia 持續抑制很久。

14. Horizon Pulse Regimes

Low

0<\gamma<\frac73

4\to2\to4

但選低-churn 2-class grouping。

Medium

\frac73<\gamma<14

4\to3\to4.

High

\gamma>14

4\to4\to4.

相比 epsilon pulse：

2.8

就足以完全停止 merge，

horizon pulse 要到：

14.

這表示：

\boxed{ \text{不同 operating-axis 具有不同 inertia threshold}. }

15. Scenario C：Prior Pulse

固定：

\varepsilon=0.81, \quad h=3.

prior temperature：

\tau: 1.15 \rightarrow 0.85 \rightarrow 1.15.

pointwise minimum：

\boxed{ 4\rightarrow8\rightarrow4. }

也就是 prior 暫時變平，

使原本 4-class abstraction 不再滿足 error bound。

16. 這次 Inertia 完全無法阻止 Split

第一期 4-class partition若硬保留到 middle prior：

實際 distortion：

\boxed{ 0.858364. }

但 middle error budget只有：

\boxed{ 0.81. }

所以：

0.858364>0.81.

因此 4-class state：

\boxed{ \text{unsafe}. }

不管：

\gamma=0, 1, 2, 4, 8, 16

dynamic policy 全部只能：

\boxed{ 4\rightarrow8\rightarrow4. }

17. Asymmetric Hysteresis Principle

現在可以正式區分兩種 transition。

Relaxation

若新 operating point 使舊 partition 仍安全：

\mathcal P_{t-1} \in \operatorname{Safe}(\theta_t),

則 merge 是：

\boxed{ \text{optional control action}. }

controller 可以因 churn cost 延後或拒絕 merge。

Tightening

若：

\mathcal P_{t-1} \notin \operatorname{Safe}(\theta_t),

則 split/refinement 是：

\boxed{ \text{safety-mandatory}. }

churn penalty只能決定：

在所有安全 refinements 裡選哪一個，

不能決定：

要不要 split。

因此：

\boxed{ \text{merge has inertia; unsafe split has priority}. }

18. Dynamic Safety Barrier

可把：

\operatorname{Safe}(\theta)

視為 state constraint set。

dynamic controller：

\mathcal P_t \in \operatorname{Safe}(\theta_t)

必須每一步成立。

所以 churn cost：

\gamma

不是 soft trade-off 的最高層。

真正 order 是：

\boxed{ \text{Safety} > \text{Transition Cost} > \text{Compression Preference}. }

在 constrained formulation 中，

safety不是一個可以被更高權重抵消的 penalty。

19. Representation Deadband

當 operating point 暫時放寬，

如果額外 compression savings不足以支付：

\gamma\cdot\text{churn},

controller保持原 partition。

這形成：

\boxed{ \text{representation deadband}. }

也就是：

parameter 有小幅／短暫變動，但 abstraction state 不跟著抖動。

20. Anti-Thrashing

這對 runtime 最直接的好處是：

\boxed{ \text{避免 merge/split thrashing}. }

例如 error tolerance：

\varepsilon_t

在某個 boundary附近震盪，

myopic compressor可能：

4\to2\to4\to2\to4\cdots.

dynamic controller 可以：

4\to4\to4\to4\cdots

直到節省量足以支付 transition cost。

21. Hysteresis 不需要手寫規則

傳統工程可能手動設定：

merge threshold；
split threshold；
debounce time。

ESC dynamic formulation則可以讓這些行為由：

\boxed{ \text{future operating trajectory} + \text{representation cost} + \text{transition cost} }

自動導出。

所以 hysteresis 可以是 optimal control 的結果，

而不是 ad hoc patch。

22. Pointwise Optimality 的真正角色

pointwise optimum：

k^\ast(\theta_t)

仍然有用。

它提供：

\boxed{ \text{當下最低 representation size lower bound}. }

dynamic controller 的：

|\mathcal P_t| - k^\ast(\theta_t)

則可以定義：

\boxed{ \text{Dynamic Class Overhead}. }

這正是 controller 為了穩定性支付的暫時 representation premium。

23. Epsilon Pulse 的 Dynamic Overhead

高- $\gamma$ ：

4\to4\to4.

middle point optimum：

2.

所以 middle overhead：

\boxed{ +2. }

但換來：

\boxed{ 0\text{ churn}. }

這和 EXP-18 hierarchy overhead 是類似但不同的成本。

EXP-18 的 overhead是：

\text{hierarchy constraint}.

EXP-19 的 overhead是：

\text{temporal transition avoidance}.

24. Horizon Pulse 的 Intermediate Control

在：

\gamma=4,8

dynamic policy選：

4\to3\to4,

middle overhead：

+1,

但 total churn只：

\boxed{ \frac{2}{28} = 0.071429. }

這是一個很漂亮的 compromise：

不追求最小 2-class，也不完全維持 4-class，而找一個幾乎不需要 remap 的 3-class buffer。

25. Representation Buffer State

因此可以定義：

\boxed{ \text{Buffer Abstraction} }

不是任何 operating point 的最小 abstraction，

而是為了 trajectory transition 特別選出的 intermediate partition。

它的角色類似：

gearbox intermediate state；
cache transition layer；
staged migration schema；
compatibility shim。

這可能是 dynamic representation system 很重要的工程 primitive。

26. Dynamic Policy 的 Markov Form

如果已知：

\theta_t

與：

\mathcal P_{t-1},

且 future trajectory已知／可預測，

則 finite horizon DP：

\boxed{ V_t(\mathcal P) = \min_{\mathcal Q\in\operatorname{Safe}(\theta_t)} \left[ C_t(\mathcal Q) + \gamma \operatorname{Churn} ( \mathcal P,\mathcal Q ) + V_{t+1}(\mathcal Q) \right]. }

本輪 runtime 就是在 finite partition space 上直接算這個 recursion。

27. Offline vs Online Control

本輪是：

\boxed{ \text{offline finite-horizon control}. }

也就是整條 trajectory 已知。

真實 agent runtime 中：

\theta_{t+1}

通常未知。

因此未來可以擴張：

stochastic DP；
model predictive control；
robust control；
online regret minimization。

28. Prior Pulse 說明 Robust Control 的必要性

prior drift：

\tau

可以突然讓目前 abstraction變 unsafe。

因此 controller不能只估計：

\mathbb E[\theta_{t+1}].

如果某些 prior shifts具有高風險，

可能需要提前保持更細 representation。

所以可以研究：

\boxed{ \text{robust safe abstraction} }

對：

\theta \in\Theta_{\mathrm{uncertain}}

全部安全。

29. Dynamic Abstraction 與 Memory

如果：

\mathcal P_t

代表 agent memory equivalence classes，

merge：

\rightarrow

記憶壓縮，

split：

\rightarrow

重新展開 distinctions。

但 split 是否可能，取決於 provenance / latent detail 有沒有被保留。

所以真實 runtime 還要區分：

\boxed{ \text{logical refinement} }

與：

\boxed{ \text{physically reversible refinement}. }

這會接回 ESC 的 complete recoverability 與 provenance。

30. Irreversible Merge

如果 merge 時真的刪除 underlying distinctions，

之後：

\theta_t

收緊時，

可能無法 split 回去。

本輪 finite controller預設所有原始 mechanism states仍存在，所以 split可逆。

因此目前屬於：

\boxed{ \text{logical abstraction control}. }

不是 irreversible storage compression。

這是下一階段必須新增的現實限制。

31. Reversible Abstraction vs Destructive Compression

可以正式分：

Reversible Abstraction

只改：

q_t:S\to Q_t,

底層：

S

仍保存。

未來可任意 refine。

Destructive Compression

真正刪除 distinctions：

S \rightarrow \widetilde S.

未來 refinement 可能需要重新觀測／重算，甚至不可能。

這兩者 dynamic control 完全不同。

32. Dynamic Recoverability Constraint

因此未來可再加入：

\boxed{ \operatorname{Recoverable} ( \mathcal P_{t+1} \mid \mathcal P_t, M_t ) }

其中：

M_t

是保留的 provenance / backing memory。

若 refinement不可恢復：

\mathcal P_{t+1}

即使 epistemically理想，也不是 feasible action。

33. Dynamic ESC 的新狀態變量

完整 representation controller可能需要：

\boxed{ X_t = ( \theta_t, \mathcal P_t, M_t, H_t ) }

其中：

$\theta_t$ ：semantic obligation；
$\mathcal P_t$ ：active abstraction；
$M_t$ ：recoverability backing state；
$H_t$ ：history / provenance。

這開始回到 ESC 最初共同底空間裡：

\mathsf{Obs}, \quad \mathsf{Upd}, \quad \mathsf{Hist}.

34. 一個很漂亮的閉環

ESC 最早共同 skeleton：

\text{Distinguish} \rightarrow \text{Relate} \rightarrow \text{Update} \rightarrow \text{Re-distinguish}.

EXP-19 的 dynamic abstraction：

\text{Partition} \rightarrow \text{Operating-point change} \rightarrow \text{Merge/Split decision} \rightarrow \text{New partition} \rightarrow \text{Re-evaluate}.

結構上已經重新回到同一個 skeleton。

35. 本輪錨點

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-19.A} \quad \text{pointwise minimum abstraction 一般不是含 transition cost 時的 trajectory optimum。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-19.B} \quad \text{temporary relaxation 可產生 representation inertia 與 multi-stage buffer regimes。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-19.C} \quad \text{若舊 partition 在新 operating point 不安全，refinement 是 mandatory，churn penalty 無法阻止。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-19.D} \quad \text{dynamic hysteresis 是 asymmetric：merge 可延後，safety-required split 不可延後。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-19.E} \quad \text{buffer abstraction 可以作為降低 representation migration cost 的中介狀態。} }

36. 下一輪：ESC-EXP-20

現在最自然的下一步，是把本輪「split 永遠可以做」這個理想假設拿掉。

也就是：

\boxed{ \text{Recoverability-Constrained Dynamic Abstraction}. }

加入 backing memory：

M_t,

並區分：

reversible merge；
destructive merge；
reconstructable split；
impossible split。

真正的 control problem變成：

\boxed{ \min \sum_t \left[ \text{representation cost} + \text{churn} + \text{backing-memory cost} + \text{reconstruction cost} \right] }

subject to：

\boxed{ \text{safety} + \text{future recoverability}. }

這會把 EXP-19 的 logical abstraction control 接回 ESC 最早一直在追的：

\boxed{ \text{Complete Recoverability} }

與：

\boxed{ \text{history / provenance preservation}. }

也就是 representation 到底什麼時候可以「真的刪掉」，什麼時候只能暫時視為相同。

ESC-EXP-19：Dynamic Abstraction Control

ESC-EXP-19：Dynamic Abstraction Control

摘要

1. Runtime

2. Dynamic State

3. Stage Cost

4. Scenario A：Epsilon Pulse

5. γ=0\gamma=0γ=0：純 Myopic Compression

6. 第一個 Inertia Regime：3-Class Buffer

Aggressive merge

Partial merge

7. 第二個 Inertia Regime：完全不 Merge

8. Epsilon Pulse 的三階 Hysteresis

Low churn cost

Intermediate

High churn cost

9. Direct 2-vs-4 Break-Even 不是實際第一轉折

10. Scenario B：Horizon Pulse

11. Horizon Pulse 的低- γ\gammaγ Regime

12. Horizon Pulse：3-Class Buffer

13. Horizon Pulse：完全不 Merge

14. Horizon Pulse Regimes

Low

Medium

High

15. Scenario C：Prior Pulse

16. 這次 Inertia 完全無法阻止 Split

17. Asymmetric Hysteresis Principle

Relaxation

Tightening

18. Dynamic Safety Barrier

19. Representation Deadband

20. Anti-Thrashing

21. Hysteresis 不需要手寫規則

22. Pointwise Optimality 的真正角色

23. Epsilon Pulse 的 Dynamic Overhead

24. Horizon Pulse 的 Intermediate Control

25. Representation Buffer State

26. Dynamic Policy 的 Markov Form

27. Offline vs Online Control

28. Prior Pulse 說明 Robust Control 的必要性

29. Dynamic Abstraction 與 Memory

30. Irreversible Merge

31. Reversible Abstraction vs Destructive Compression

Reversible Abstraction

Destructive Compression

32. Dynamic Recoverability Constraint

33. Dynamic ESC 的新狀態變量

34. 一個很漂亮的閉環

35. 本輪錨點

36. 下一輪：ESC-EXP-20

5. $\gamma=0$ ：純 Myopic Compression

11. Horizon Pulse 的低- $\gamma$ Regime