ESC-EXP-14：Epistemic-Effect Quotient and Minimal Realization

系列： Extensional Structural Convergence — Experimental Phase
文件編號： ESC-EXP-14
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
前置： ESC-00 ～ ESC-06、ESC-EXP-00 ～ ESC-EXP-13
狀態： Epistemic Quotient + Minimal Realization Experiment / Canonical UTF-8 Source

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

ESC-EXP-13 已經證明：

repair action 的成本結構與 epistemic effect 必須分開保存。

兩個 repair 可以：

使用完全不同的 structural / informational resources；
但產生完全相同的 target-wise epistemic gain / loss。

因此本輪正式定義 repair action 上的 epistemic-effect equivalence：

\boxed{ r_1 \equiv_{\mathrm{epi}} r_2 }

若：

\boxed{ \mathbf G(r_1)=\mathbf G(r_2) }

且：

\boxed{ \mathbf L(r_1)=\mathbf L(r_2). }

接著先 quotient：

\boxed{ \mathcal R \longrightarrow \mathcal R/\equiv_{\mathrm{epi}}, }

再對每一個 epistemic-effect class：

[e]_{\mathrm{epi}}

求其 cost-Pareto minimal realizations：

\boxed{ \operatorname{MinReal}(e) = \operatorname{ND} \left( \{r:[r]_{\mathrm{epi}}=e\} \right). }

結果非常乾淨。

EXP-13 的六種 repair actions，在三個 tested domains：

K_4-e, \quad C_4, \quad P_4

中全部 quotient 成恰好：

\boxed{ 4 }

個 epistemic-effect classes：

zero effect；
probe effect；
partition effect；
partition + probe effect。

而這四個 effect classes 的 gain-support order 在三個 domains 中全部形成同一個：

\boxed{ B_2 }

型菱形偏序。

更重要的是，在本 benchmark 中：

\boxed{ \mathbf G_{\mathrm{partition+probe}} = \mathbf G_{\mathrm{partition}} + \mathbf G_{\mathrm{probe}} }

componentwise 精確成立，joint gain 也精確可加。

因此，本輪第一次把原本高維 repair frontier 收斂成：

\boxed{ \text{先選 epistemic effect， 再選其 minimal realization。} }

1. Runtime 狀態

EXP-14 新增 regression：

5 passed

測試包括：

三個 domains 均恰有四個 epistemic-effect classes；
partition effect 有兩種 realization；
combined effect 有兩種 realization；
effect-poset 為菱形；
partition + probe gain componentwise additive；
zero-effect class 僅含 accounting-only。

2. Epistemic-Effect Equivalence

repair space：

\mathcal R

中的每個 action：

r

都有：

\mathbf G(r)

與：

\mathbf L(r).

定義：

\boxed{ r_1 \equiv_{\mathrm{epi}} r_2 \iff \mathbf G(r_1)=\mathbf G(r_2) \land \mathbf L(r_1)=\mathbf L(r_2). }

這把：

「怎麼做到」

與：

「最後學到了什麼」

正式拆開。

3. Quantitative 與 Qualitative 兩層 Quotient

本輪保留兩種 equivalence。

3.1 Quantitative Effect Equivalence

要求完整：

\mathbf G, \mathbf L

數值相同。

這是：

\equiv_{\mathrm{epi}}^{\mathrm{quant}}.

3.2 Qualitative Effect Equivalence

只要求正 gain 出現在哪些 target axes 相同。

例如：

\{\text{probe}\}

與：

\{\text{partition count},\text{partition sizes}\}.

這是：

\equiv_{\mathrm{epi}}^{\mathrm{support}}.

因此：

\boxed{ \text{quantitative quotient} }

保留 gain magnitude，

而：

\boxed{ \text{qualitative quotient} }

保留 effect type。

4. 四個 Epistemic-Effect Classes

三個 domains 全部出現同一組 effect types。

$E_0$ ：Zero Effect

\boxed{ \mathbf G=\mathbf0, \quad \mathbf L=\mathbf0. }

唯一 member：

\boxed{ \text{accounting only}. }

它改變 ranking cost，但不改 knowledge state。

$E_P$ ：Probe Effect

gain support：

\boxed{ \{\text{probe mode}\}. }

唯一 member：

\boxed{ \text{promote probe}. }

在三個 domains 都有：

G_{\mathrm{probe}}=1\text{ bit}.

$E_\pi$ ：Partition Effect

gain support：

\boxed{ \{ \text{partition block count}, \text{partition block sizes} \}. }

members：

\boxed{ \text{promote partition count} }

與：

\boxed{ \text{support completion}. }

兩個 actions 在 matched benchmark 中 epistemic effect 完全相同。

$E_{\pi P}$ ：Partition + Probe Effect

gain support：

\boxed{ \{ \text{partition block count}, \text{partition block sizes}, \text{probe mode} \}. }

members：

\boxed{ \text{promote observer frame} }

與：

\boxed{ \text{support completion + probe}. }

兩者同樣具有完全相同的 target-wise gain vector。

5. Repair Actions 從 6 種收斂成 4 種 Effect

原本 action space：

\{ A, P, \pi, OP, S, SP \}

其中：

$A$ ：accounting；
$P$ ：probe promotion；
$\pi$ ：partition promotion；
$OP$ ：observer-frame promotion；
$S$ ：support completion；
$SP$ ：support completion + probe。

quotient 後：

\boxed{ \{A,P,\pi,OP,S,SP\} /\equiv_{\mathrm{epi}} }

只剩：

\boxed{ \{ E_0, E_P, E_\pi, E_{\pi P} \}. }

也就是：

\boxed{ 6\text{ implementations} \rightarrow 4\text{ epistemic effects}. }

6. $K_4-e$ Effect Magnitudes

Zero

G_{\mathrm{joint}}=0.

Probe

G_{\mathrm{joint}}=1.

Partition

G_{\mathrm{joint}} = 0.266667.

Partition + Probe

G_{\mathrm{joint}} = 1.266667.

因此：

\boxed{ 1.266667 = 1 + 0.266667. }

7. $C_4$

partition effect：

G_\pi=0.4.

combined：

G_{\pi P}=1.4.

所以：

\boxed{ 1.4=1+0.4. }

8. $P_4$

partition effect：

G_\pi \approx0.856984.

combined：

G_{\pi P} \approx1.856984.

所以：

\boxed{ 1.856984 = 1 + 0.856984. }

9. Componentwise Additivity

更強的是，不只是 joint gain 相加。

對所有 tested target axes：

\boxed{ \mathbf G_{\pi P} = \mathbf G_\pi + \mathbf G_P. }

本輪三個 domains 的 residual vector 全部：

\boxed{ \mathbf0. }

這表示在本 benchmark 中：

\boxed{ \text{probe ambiguity} }

與：

\boxed{ \text{partition ambiguity} }

在 epistemic gain 上呈現完全可分離結構。

10. 這不是一般獨立性定理

需要保守。

本輪只能說：

在目前 matched latent benchmark、target family、projection semantics 下，probe effect 與 partition effect componentwise additive。

不能直接推出：

I(P;\pi)=0

或一般 probabilistic independence。

真正得到的是：

\boxed{ \text{repair-effect additivity on the tested finite domain}. }

11. Effect Poset

依 gain-support inclusion：

E_a \preceq E_b

若：

\operatorname{supp}\mathbf G(E_a) \subseteq \operatorname{supp}\mathbf G(E_b).

則 Hasse covers：

E_0 \prec E_P,

E_0 \prec E_\pi,

E_P \prec E_{\pi P},

E_\pi \prec E_{\pi P}.

形成：

\boxed{ \begin{array}{c} E_{\pi P}\\ /\quad\backslash\\ E_P\quad E_\pi\\ \backslash\quad/\\ E_0 \end{array} }

即四元素 Boolean lattice：

\boxed{ B_2. }

12. Effect Lattice 的意義

這不是 repair implementation 的偏序。

它是：

\boxed{ \text{knowledge effect} }

本身的偏序。

$E_P$ 與 $E_\pi$ ：

\boxed{ \text{不可比較}. }

因為它們改善不同 target axes。

而：

E_{\pi P}

同時包含兩者。

13. 第一個 Epistemic Join

在此 finite effect lattice 中：

\boxed{ E_P \vee E_\pi = E_{\pi P}. }

而：

\boxed{ E_P \wedge E_\pi = E_0. }

所以 probe / partition 兩個 primitive effect 在這個 benchmark 中具有清楚的 join / meet 結構。

14. Effect-First Design

因此 repair planning 可以改成兩階段。

原本：

\text{choose action} \rightarrow \text{observe effect}.

現在：

\boxed{ \text{choose desired epistemic effect} \rightarrow \text{choose realization}. }

也就是：

\boxed{ e \in \mathcal R/\equiv_{\mathrm{epi}} }

先選 effect class，

再求：

\boxed{ \operatorname{MinReal}(e). }

15. Minimal Realization Fiber

對 effect：

e,

定義其 realization fiber：

\boxed{ \mathcal R_e = \{r\in\mathcal R:[r]_{\mathrm{epi}}=e\}. }

再定義：

\boxed{ \operatorname{MinReal}(e) = \operatorname{Pareto}_{E,I,B,D} (\mathcal R_e). }

本輪所有 class 都成功求出 minimal realization set。

16. Zero Effect 的 Minimal Realization

\mathcal R_{E_0} = \{ \text{accounting only} \}.

所以：

\boxed{ |\operatorname{MinReal}(E_0)|=1. }

17. Probe Effect

\mathcal R_{E_P} = \{ \text{promote probe} \}.

所以：

\boxed{ |\operatorname{MinReal}(E_P)|=1. }

18. Partition Effect：Realization Duality

\mathcal R_{E_\pi} = \{ \text{promote partition count}, \text{support completion} \}.

兩者 epistemic effect 完全相同，但 resource profile 不同。

Representation-side realization

\text{promote partition count}

需要：

E=0,

I\approx1.562807\text{ bits}.

World/support-side realization

\text{support completion}

需要：

I=0,

但：

E=1,2,3

依 domain 而定。

所以：

\boxed{ \text{same knowledge effect} }

可以從：

\boxed{ \text{change representation} }

或：

\boxed{ \text{change observed structure} }

兩條路得到。

19. Combined Effect：第二組 Realization Duality

\mathcal R_{E_{\pi P}} = \{ \text{promote observer frame}, \text{support completion + probe} \}.

representation-side：

E=0,

I\approx2.562807.

structural-hybrid：

E=1,2,3,

I=1.

兩者：

\boxed{ \mathbf G \text{ 完全相同}. }

但 realization cost 不同。

20. Epistemic Effect 與 Mechanism 正式解耦

因此：

\boxed{ \text{epistemic effect} \neq \text{repair mechanism}. }

這是 EXP-14 最核心的形式分離。

同一 effect 可以透過：

representation edit；
structural edit；
hybrid edit；

實現。

21. Cross-Domain Stable Effect Types

雖然 partition gain magnitude：

0.266667, \quad 0.4, \quad 0.856984

隨 support geometry 改變，

但 effect type：

\boxed{ E_\pi }

在三個 domains 都保持相同 gain-support signature。

同理：

E_P, \quad E_{\pi P}, \quad E_0.

所以：

\boxed{ \text{qualitative effect type 穩定， quantitative effect magnitude domain-dependent}. }

22. 兩層 Epistemic Typing

因此可以把 repair effect 寫成：

\boxed{ \operatorname{Eff}(r) = \left( \tau(r), \mathbf g(r) \right) }

其中：

\tau(r)

是 qualitative effect type，

\mathbf g(r)

是 quantitative gain vector。

例如：

\tau = E_\pi

但：

\mathbf g

隨：

K_4-e, C_4, P_4

改變。

23. Effect Class 可以比 Action 更穩定

repair action 的成本：

E,I,B,D

會隨 domain 改變。

甚至 implementation feasibility 也可能改變。

但 effect class：

E_\pi

可以跨 domain 保持同一 qualitative semantics。

所以對 higher-level planning：

\boxed{ \text{effect class} }

可能比 action name 更適合作為穩定介面。

24. Effect Contract

因此可定義：

\boxed{ \text{Epistemic Effect Contract} }

只聲明：

哪些 target uncertainty 必須下降；
哪些 target 不得受損；
gain 至少多少。

而不先指定：

要加哪個 channel；
要改哪條 edge；
要使用哪個 realization。

runtime 再從：

\operatorname{MinReal}(e)

選實作。

25. 這開始像 Compiler / Planner 問題

高層要求：

\boxed{ E_\pi }

低層 planner 可以選：

\text{partition promotion}

或：

\text{support completion}.

因此：

\boxed{ \text{epistemic effect} \rightarrow \text{minimal realization} }

非常像：

\boxed{ \text{semantic IR} \rightarrow \text{physical plan}. }

這使 ESC 開始具有明確的 agent / runtime engineering 對應。

26. Representation-Preserving Planning

這個方向特別符合 ESC 的母命題。

planner 不需要把所有 systems 改造成同一 representation。

它只需要知道：

想得到哪個 epistemic effect；
每個 system 有哪些合法 realizations；
哪些 realizations 最便宜；
哪些會造成 forbidden loss。

即：

\boxed{ \text{preserve local representations, compile shared epistemic effects}. }

27. Repair Quotient 的新理解

原本 quotient 常常被理解成：

把不同東西視為相同。

ESC 在這裡反而給出一個更安全的 quotient：

只有在：

\boxed{ (\mathbf G,\mathbf L) }

完全相同時，

才把 repair mechanisms quotient 在同一 effect class。

而 implementation 差異仍保存在 realization fiber 中。

所以：

\boxed{ \text{quotient effect, preserve mechanism provenance}. }

這正是 representation-preserving quotient。

28. 一個新的兩層資料結構

未來 ESC repair runtime 可以直接保存：

\boxed{ \text{EffectClass} }

與：

\boxed{ \text{RealizationSet}. }

例如：

E_partition
  effect:
    partition_count_gain > 0
    partition_size_gain > 0
    loss = 0

  realizations:
    - promote_partition_count
    - support_completion

而不是把兩個 actions 當成毫無關係的 repair choices。

29. 本輪真正的結構收束

EXP-10～13 的 repair line 原本逐漸變得高維：

\text{action} + \text{cost} + \text{chamber} + \text{gain} + \text{loss} + \text{Pareto}.

EXP-14 現在重新壓縮成：

\boxed{ \text{Effect} \rightarrow \text{Realization Fiber} \rightarrow \text{Cost Pareto}. }

但這個壓縮沒有丟掉 mechanism provenance。

所以它是一個：

\boxed{ \text{loss-aware structural compression}. }

30. 系列錨點

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-14.A} \quad r_1\equiv_{\mathrm{epi}}r_2 \iff (\mathbf G_1,\mathbf L_1) = (\mathbf G_2,\mathbf L_2). }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-14.B} \quad \text{六個 repair implementations 在三個 tested domains 均 quotient 成四個 effect classes。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-14.C} \quad \{E_0,E_P,E_\pi,E_{\pi P}\} \text{ 的 gain-support order 形成 }B_2\text{ 菱形。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-14.D} \quad \mathbf G_{\pi P} = \mathbf G_{\pi} + \mathbf G_P }

在本 finite benchmark 中 componentwise 成立。

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-14.E} \quad \text{同一 epistemic effect 可以具有 representation-side 與 world-side 的不同 minimal realizations。} }

31. 這對 ESC 母框架的意義

到這一步，ESC 已經不只是：

不同 representations 如何比較。

而開始形成：

如何把跨 representation 的共同「知識效果」抽象成穩定語義層，再將它編譯成每個 representation 自己合法的最低成本實現。

形式可以寫成：

\boxed{ \text{Representation} \rightarrow \text{Epistemic Effect IR} \rightarrow \text{Local Realization}. }

這比要求所有 representations 共享同一 internal form 更弱，也更一般。

32. 下一輪：ESC-EXP-15

下一輪最自然的是研究：

\boxed{ \text{Effect Composition Algebra}. }

既然本輪已經得到：

E_P \vee E_\pi = E_{\pi P}

而且 finite benchmark 中：

\mathbf G_{\pi P} = \mathbf G_\pi+\mathbf G_P,

下一步可以問：

effect composition 是否交換？
是否結合？
effect join 與 sequential intervention 是否一致？
重複施加 effect 是否冪等？
effect conflict / interference 何時出現？
一般化到三個以上 primitive effects 後，是 Boolean lattice、distributive lattice，還是會因 interaction 失敗？

這會開始建立真正的：

\boxed{ \text{Epistemic Effect Algebra}. }

而那會是 ESC 從「比較／修復理論」再往「可組合 representation protocol」前進的關鍵一步。

ESC-EXP-14：Epistemic-Effect Quotient and Minimal Realization

ESC-EXP-14：Epistemic-Effect Quotient and Minimal Realization

摘要

1. Runtime 狀態

2. Epistemic-Effect Equivalence

3. Quantitative 與 Qualitative 兩層 Quotient

3.1 Quantitative Effect Equivalence

3.2 Qualitative Effect Equivalence

4. 四個 Epistemic-Effect Classes

E0E_0E0​：Zero Effect

EPE_PEP​：Probe Effect

EπE_\piEπ​：Partition Effect

EπPE_{\pi P}EπP​：Partition + Probe Effect

5. Repair Actions 從 6 種收斂成 4 種 Effect

6. K4−eK_4-eK4​−e Effect Magnitudes

Zero

Probe

Partition

Partition + Probe

7. C4C_4C4​

8. P4P_4P4​

9. Componentwise Additivity

10. 這不是一般獨立性定理

11. Effect Poset

12. Effect Lattice 的意義

13. 第一個 Epistemic Join

14. Effect-First Design

15. Minimal Realization Fiber

16. Zero Effect 的 Minimal Realization

17. Probe Effect

18. Partition Effect：Realization Duality

Representation-side realization

World/support-side realization

19. Combined Effect：第二組 Realization Duality

20. Epistemic Effect 與 Mechanism 正式解耦

21. Cross-Domain Stable Effect Types

22. 兩層 Epistemic Typing

23. Effect Class 可以比 Action 更穩定

24. Effect Contract

25. 這開始像 Compiler / Planner 問題

26. Representation-Preserving Planning

27. Repair Quotient 的新理解

28. 一個新的兩層資料結構

29. 本輪真正的結構收束

30. 系列錨點

31. 這對 ESC 母框架的意義

32. 下一輪：ESC-EXP-15

$E_0$ ：Zero Effect

$E_P$ ：Probe Effect

$E_\pi$ ：Partition Effect

$E_{\pi P}$ ：Partition + Probe Effect

6. $K_4-e$ Effect Magnitudes

7. $C_4$

8. $P_4$