ESC-EXP-11：Safe Repair Pareto Frontier

系列： Extensional Structural Convergence — Experimental Phase
文件編號： ESC-EXP-11
版本： v0.1
日期： 2026-09-23
前置： ESC-00 ～ ESC-06、ESC-EXP-00 ～ ESC-EXP-10
狀態： Multi-Objective Safe Repair Experiment / Canonical UTF-8 Source

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

ESC-EXP-10 已顯示：

\mathbf A' \in \mathcal C_{\mathrm{target}}

本身不足以定義「修復」。

因為同一 chamber 可以透過：

observation enhancement；
structural degradation；
accounting reweighting；

三種 epistemically 完全不同的方法達成。

本輪因此把 control 問題改寫成：

\boxed{ \text{Safe Repair} }

並明確加入：

\boxed{ \text{No designated epistemic loss}. }

同時，不再假造一個統一 scalar cost，而保留五個獨立 objective axes：

\boxed{ ( E, I, B, D, L ) }

其中：

E = \text{structural edit count},

I = \text{promoted information bits},

B = \text{raw residual bridge bits},

D = \text{accounting discount fraction},

L = \text{epistemic loss bits}.

本輪的 repair target 仍為：

\boxed{ F<C<I. }

研究三個 incomplete-support domains：

K_4-e, \quad C_4, \quad P_4.

結果顯示：每個 domain 的 Strong-safe Pareto frontier 都恰有四個核心點：

accounting only；
promote probe；
promote partition-count；
promote observer-frame。

此外，若放寬為 partition-scope safe，還會出現 support-completion branch。

所以 Safe Repair 並沒有單一「最佳解」。

真正輸出是一個多目標 Pareto frontier。

1. Safety 分級

本輪把安全性分成兩級。

1.1 Strong-safe

只允許同一 domain 內：

projection refinement；
epistemically neutral accounting reweighting。

如果 promoted observation 被加入 projection key：

\Pi'(x) = ( \Pi(x), S(x) ),

則：

\Pi'(x_1)=\Pi'(x_2) \Rightarrow \Pi(x_1)=\Pi(x_2).

因此：

\ker\Pi' \subseteq \ker\Pi.

也就是 observation partition 只會細化，不會變粗。

這是 strong-safe 的核心保證。

1.2 Scoped-safe

support edit 會改 substrate / domain。

因此不能無條件宣稱：

\ker\Pi' \subseteq \ker\Pi

在全域成立。

本輪只在已經證明的 partition-recovery scope 中使用：

\boxed{ \text{pairwise-complete support} \Rightarrow \text{F 對任意 partition 可完整恢復}. }

所以 support completion 只被標記為：

\boxed{ \text{scoped-safe-partition}. }

這避免把 structural intervention 偷換成全域 projection refinement。

2. Exact F Repair Basis

EXP-10 的暴力搜尋已找出 incomplete-support domain 中 F 的最小 repair structure。

本輪不再重複掃描大量冗餘 channel subsets，而以四個 exact decompositions 重新逐一驗證 full-kernel recoverability：

Basis 0

promotion：

\varnothing

residual：

\{\text{observer frame}\}.

Basis 1

promotion：

\{\text{probe}\}

residual：

\{\text{partition count}\}.

Basis 2

promotion：

\{\text{partition count}\}

residual：

\{\text{probe}\}.

Basis 3

promotion：

\{\text{observer frame}\}

residual：

\varnothing.

四組都重新通過 full six-target recoverability check。

3. Strong-Safe Frontier：共同形狀

對：

K_4-e, \quad C_4, \quad P_4,

Strong-safe frontier 的四個點具有相同 promotion structure。

Point A：Accounting Only

promoted information：

0.

structural edits：

0.

需要：

\boxed{ D \approx0.219606 }

的 F accounting discount 才能穿越：

A_F=A_C.

這個點完全沒有 epistemic gain。

所以它應被理解為：

\boxed{ \text{safe ranking control} }

而不是 epistemic repair。

Point B：Promote Probe

promotion：

\boxed{ \{\text{probe}\} }

information：

1\text{ bit}.

accounting distortion：

0.

F 的 raw residual bridge 降到：

\boxed{ \text{partition-count bridge only}. }

這是上一輪找到的最低-information epistemic repair。

Point C：Promote Partition Count

promotion：

\boxed{ \{\text{partition count}\} }

information cost：

\boxed{ 1.562807\text{ bits} }

residual只剩：

\{\text{probe}\}.

相較 promote probe：

新資訊更多；
residual bridge 更低。

所以兩者互不支配。

Point D：Promote Observer Frame

promotion：

\boxed{ \{\text{observer frame}\} }

information：

\boxed{ 2.562807\text{ bits} }

F residual：

0.

這是同-domain epistemic repair 中 residual bridge 最低的一端。

4. $K_4-e$ Strong-Safe Frontier

四個點：

Action	New info	Raw residual bridge	Accounting discount
Accounting only	0	8.399398	0.219606
Promote probe	1.000000	7.399398	0
Promote partition count	1.562807	6.836592	0
Promote observer frame	2.562807	5.836592	0

所有點：

E=0, \quad L=0.

因此沒有一個能在全部 objective axes 上支配其餘三個。

5. $C_4$ Strong-Safe Frontier

Action	New info	Raw residual bridge	Accounting discount
Accounting only	0	7.481102	0.219606
Promote probe	1.000000	6.481102	0
Promote partition count	1.562807	5.918296	0
Promote observer frame	2.562807	4.918296	0

相比 $K_4-e/P_4$ ，主要差異是：

A_I(C_4)

較低，因此整體 raw residual bridge 也較低。

這再次顯示 support shape 會改變 Pareto surface 的垂直位置，即使 repair basis 相同。

6. $P_4$ Strong-Safe Frontier

$P_4$ 與 $K_4-e$ 在目前 cost model 下具有相同：

(A_F,A_C,A_I)

結構，因此 Strong-safe frontier 數值相同：

Action	New info	Raw residual bridge	Accounting discount
Accounting only	0	8.399398	0.219606
Promote probe	1.000000	7.399398	0
Promote partition count	1.562807	6.836592	0
Promote observer frame	2.562807	5.836592	0

但兩個 domain 的 structural repair cost 不同，因此 Scoped-safe frontier 並不相同。

7. Scoped-Safe Structural Branch

若允許 partition-scope support repair，會加入 structural branch。

$K_4-e$

support completion：

E=1.

無 promotion：

I=0,

raw residual：

7.058814.

support completion + probe：

E=1, \quad I=1, \quad B=6.058814.

$C_4$

support completion：

E=2.

support completion + probe：

E=2, \quad I=1, \quad B=6.058814.

$P_4$

support completion：

E=3.

support completion + probe：

E=3, \quad I=1, \quad B=6.058814.

因此 structural distance to complete support 直接形成另一條 Pareto 軸。

8. 為什麼 Structural Branch 不一定支配 Observable Branch？

例如 $K_4-e$ ：

support completion：

(E,I,B,D) = (1,0,7.058814,0).

promote probe：

(E,I,B,D) = (0,1,7.399398,0).

前者 residual bridge 更低、資訊 promotion 更少，但需要一個 structural edit。

後者完全不改 substrate。

因此兩者：

\boxed{ \text{互不支配}. }

這正是 Pareto formulation 必要的原因。

9. Accounting Point 為什麼仍在 Strong-Safe Frontier？

Accounting only：

(E,I,L)=(0,0,0)

雖然 residual bridge 最大，且沒有 epistemic gain，但它：

不修改 substrate；
不增加 observable；
不造成 epistemic loss。

代價全部集中在：

D>0.

因此如果使用者只重視「不要改系統」，它仍是合理 nondominated point。

所以 safe：

\neq

epistemically better。

10. Safe Control、Safe Repair、Epistemic Repair

現在需要三層術語。

Safe Control

L=0

即可。

accounting-only 屬於此類。

Safe Repair

L=0

且改善指定 repair objective。

例如進入 target chamber。

Epistemic Repair

除了：

L=0,

還要求 observation/recoverability 真正改善：

\ker\Pi' \subsetneq \ker\Pi

或 designated target 的 ambiguity 嚴格下降。

所以：

\boxed{ \text{Epistemic Repair} \subset \text{Safe Repair} \subset \text{Safe Control}. }

11. Epistemic Loss 應如何定量？

本輪 Pareto axis 中保留：

L = \text{epistemic loss bits}.

目前所有 safe frontier points 都：

L=0.

unsafe control 則被 safety filter 直接排除，沒有硬把不同 domain 的 loss 強行換算成一個假 bits 值。

下一階段若要真正量化 loss，應對固定 domain / target family 定義：

\boxed{ L_J = H(J\mid\Pi') - H(J\mid\Pi) }

的正部份，或使用 equivalence-class coarsening measure。

12. Unsafe Controls 被排除

本輪保留兩個 explicit negative controls。

Delete One Edge from $K_4$

會重新製造 missing-pair blind spot。

因此：

\boxed{ \text{unsafe structural degradation}. }

Hide Probe from I

使 I observation language 變粗。

因此：

\boxed{ \text{unsafe projection degradation}. }

即使這些操作可以移動 chamber，也不允許進入 Safe Repair Pareto set。

13. Pareto Dominance

定義 repair vector：

\boxed{ \mathbf r = (E,I,B,D,L). }

若候選：

r_1

在所有軸都不比：

r_2

差，且至少一軸嚴格更好，則：

r_1 \prec r_2.

Safe Repair Frontier：

\boxed{ \mathcal P_{\mathrm{safe}} = \operatorname{ND} \left( \{r:L=0\} \right). }

其中：

\operatorname{ND}

表示 nondominated set。

14. 不要把不同 Cost 軸強行加總

structural edge：

1\text{ edit}

與：

1\text{ bit}

沒有自然交換率。

同理：

21.96\%\text{ accounting discount}

也不能直接說等價於：

1\text{ bit}.

所以本輪拒絕：

\boxed{ E+\alpha I+\beta D }

這類未經論證的 scalarization。

除非未來由 application / policy 指定：

\alpha,\beta.

15. Exact Repair Basis 的意義

本輪的重要工程修正是停止重複窮舉：

2^{10}

個 channel subsets 再做二次組合。

EXP-10 已經識別出 F 的 missing-information basis：

\boxed{ \text{probe} + \text{partition count}. }

observer-frame 只是兩者的 joint encoding。

因此本輪將 search space 收斂成四個 exact decompositions，再逐一重新驗證 full-kernel recoverability。

這不是 heuristic shortcut，而是利用已經找到的 minimal structure 做 theorem-guided search reduction。

16. Safe Repair 的第一個 Policy Set

對 incomplete-support domains，若 target 是：

F<C<I,

則可選：

Policy A：Zero-change ranking control

accounting discount：

D\approx0.219606.

Policy B：Minimum-information epistemic repair

promote：

\text{probe}

成本：

1\text{ bit}.

Policy C：Lower residual bridge

promote：

\text{partition count}

成本：

1.562807\text{ bits}.

Policy D：Zero F residual

promote：

\text{observer frame}

成本：

2.562807\text{ bits}.

Policy E：Structural restoration

complete relation support。

成本：

1,2,3

edge edits，依 domain 而異。

17. 沒有「唯一最佳修復」

因此 EXP-11 的核心結論是：

\boxed{ \text{Safe Repair 是 Pareto problem，不是 single-objective problem。} }

如果 application 偏好：

不改 substrate；
少傳資訊；
少 residual bridge；
不動 accounting；

會選出不同 frontier point。

所以沒有額外 preference model，就不應替使用者宣稱「這個才是最佳修法」。

18. 對 ESC 原始問題的回扣

最開始問題是三套理論能不能合法放一起。

現在已經走到：

如果它們在某個 target kernel 上不夠相容，應如何安全地補足？

而答案不是：

把三套全部合併。

而是：

\boxed{ \text{找到 nondominated minimal bridges， 同時禁止 recoverability regression。} }

這比「統一」更精確。

19. 本輪錨點

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-11.A} \quad \text{Safe repair 必須把 chamber objective 與 epistemic monotonicity 同時納入。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-11.B} \quad \text{Strong-safe 與 structural scoped-safe 必須分級，不能混為全域安全。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-11.C} \quad \text{incomplete-support F repair 形成四點 exact Pareto basis：accounting / probe / partition / observer-frame。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-11.D} \quad \text{edge edits、information bits、accounting distortion 沒有自然交換率，因此 frontier 比 scalar optimum 更合理。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-11.E} \quad \text{Epistemic Repair} \subset \text{Safe Repair} \subset \text{Safe Control}. }

20. 下一輪：ESC-EXP-12

下一輪最自然的是補上本輪尚未硬算的：

\boxed{ \text{Epistemic Gain / Loss Geometry}. }

也就是對固定 domain、固定 target family，直接計算：

H(J\mid\Pi)

在 intervention 前後如何改變。

進一步定義：

\boxed{ G_J = H(J\mid\Pi) - H(J\mid\Pi') }

與：

\boxed{ L_J = \max \left( 0, H(J\mid\Pi') - H(J\mid\Pi) \right). }

如此 Safe Repair Frontier 就可以從目前的 qualitative：

L=0

升級成真正的 quantitative epistemic Pareto geometry。

ESC-EXP-11：Safe Repair Pareto Frontier

ESC-EXP-11：Safe Repair Pareto Frontier

摘要

1. Safety 分級

1.1 Strong-safe

1.2 Scoped-safe

2. Exact F Repair Basis

Basis 0

Basis 1

Basis 2

Basis 3

3. Strong-Safe Frontier：共同形狀

Point A：Accounting Only

Point B：Promote Probe

Point C：Promote Partition Count

Point D：Promote Observer Frame

4. K4−eK_4-eK4​−e Strong-Safe Frontier

5. C4C_4C4​ Strong-Safe Frontier

6. P4P_4P4​ Strong-Safe Frontier

7. Scoped-Safe Structural Branch

K4−eK_4-eK4​−e

C4C_4C4​

P4P_4P4​

8. 為什麼 Structural Branch 不一定支配 Observable Branch？

9. Accounting Point 為什麼仍在 Strong-Safe Frontier？

10. Safe Control、Safe Repair、Epistemic Repair

Safe Control

Safe Repair

Epistemic Repair

11. Epistemic Loss 應如何定量？

12. Unsafe Controls 被排除

Delete One Edge from K4K_4K4​

Hide Probe from I

13. Pareto Dominance

14. 不要把不同 Cost 軸強行加總

15. Exact Repair Basis 的意義

16. Safe Repair 的第一個 Policy Set

Policy A：Zero-change ranking control

Policy B：Minimum-information epistemic repair

Policy C：Lower residual bridge

Policy D：Zero F residual

Policy E：Structural restoration

17. 沒有「唯一最佳修復」

18. 對 ESC 原始問題的回扣

19. 本輪錨點

20. 下一輪：ESC-EXP-12

4. $K_4-e$ Strong-Safe Frontier

5. $C_4$ Strong-Safe Frontier

6. $P_4$ Strong-Safe Frontier

$K_4-e$

$C_4$

$P_4$

Delete One Edge from $K_4$