ESC-EXP-02：Complementarity、Ablation、Counterexample 與 Growth Test

系列： Extensional Structural Convergence — Experimental Phase
文件編號： ESC-EXP-02
版本： v0.1
日期： 2026-09-22
前置： ESC-EXP-00、ESC-EXP-01
狀態： Executable Finite-Model Evidence / Canonical UTF-8 Source

作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

本輪將 ESC-EXP-01 的 finite runtime 從「三路 projection 是否互補」推進到四個更嚴格的問題：

$F,C,I$ 任兩條路徑的 pairwise complementarity 有多大？
每條 projection 中哪些資訊分量對辨識能力真正必要？
projection 壓縮造成的最小反例屬於什麼類型？
從 $n=2$ 增長到 $n=4$ 時，finite CER 與 $Q_1$ 候選是否穩定？

Runtime：

9 passed

本輪最重要結果是兩種尺度行為被正式分開：

\boxed{ CER_n }

在目前 $n=2,3,4$ bounded domains 中持續成立；然而：

\boxed{ Q_1\text{ candidate stability} }

沒有跟著持續。

在 $n=3$ ：

DP(FI)=1,

但到 $n=4$ ：

DP(FI)\approx0.571429,

必須加入 C 才恢復：

DP(FCI)=1.

所以：

\boxed{ \text{projection complementarity is itself scale-dependent}. }

1. 實驗域

Growth test 採用：

|\mathcal R|=2,

兩個 guard modes、兩個 formation contexts、兩個 probe modes，且共同子域要求每個 node 至少參與一條 relation。

三個尺度：

n=2,\quad |R|\leq1,

n=3,\quad |R|\leq2,

n=4,\quad |R|\leq2.

本輪 growth test 不加入 history：

L_{\max}=0.

2. Growth Test

2.1 $n=2$

canonical substrate classes：

24.

DP(F)=0.5,

DP(C)=0.25,

DP(I)\approx0.166667,

DP(FCI)=1.

bounded $n=2$ 出現兩個非平凡 shared recoverable invariants：

\boxed{ \text{partition block count} }

與：

\boxed{ \text{partition block sizes}. }

2.2 $n=3$

canonical substrate classes：

264.

DP(F)\approx0.348485,

DP(C)=0.25,

DP(I)\approx0.026515,

DP(FCI)=1.

但目前 invariant catalog 中：

\boxed{ \text{沒有非平凡 shared recoverable invariant}. }

這不等於一般 $Q_1$ 被反駁，只表示在此 bounded domain 與目前 catalog 中尚未找到 growth-stable shared invariant。

2.3 $n=4$

canonical substrate classes：

224.

DP(F)\approx0.116071,

DP(C)=0.25,

DP(I)=0.0625,

DP(FCI)=1.

同樣：

\boxed{ \text{目前 catalog 中沒有非平凡 shared recoverable invariant}. }

3. CER Growth

本輪：

CER_2=1,

CER_3=1,

CER_4=1.

也就是三條 projection 的聯合 key 在目前三個 finite domains 中都能完整分離 substrate classes。

但：

\boxed{ CER_n=1 \not\Rightarrow Q_1(n)\text{ 存在非平凡共同 invariant}. }

這是本輪第一個重要分離結果。

4. Pairwise Complementarity： $n=3$

DP(FC)=0.5,

DP(CI)=0.5,

DP(FI)=1.

因此：

CG_{FC}\approx0.151515,

CG_{CI}=0.25,

CG_{FI}\approx0.651515.

所以在 $n=3$ ：

\boxed{ F+I }

已足以完整分離所有 substrate classes。

5. Pairwise Complementarity： $n=4$

到 $n=4$ ：

DP(FC)=0.5,

DP(CI)=0.5,

DP(FI)\approx0.571429.

而：

DP(FCI)=1.

因此：

\boxed{ F+I \text{ 在 }n=4\text{ 不再完整。} }

C 在結構規模上升後重新提供不可替代資訊。

這支持：

\boxed{ \text{representation necessity is scale-dependent}. }

6. Ablation：F projection

$n=4$ ：

DP(F)\approx0.116071.

刪除 relation type：

\Delta DP\approx0.080357.

刪除 endpoint distinction：

\Delta DP=0.0625.

刪除 formation context：

\Delta DP\approx0.058036.

刪除 guard：

\Delta DP\approx0.026786.

所以目前 F 的主要辨識來源包括：

\boxed{ \text{relation type}, \quad \text{endpoint distinction}, \quad \text{formation context}. }

7. Ablation：C projection

$n=4$ ：

DP(C)=0.25.

刪除 partition：

\Delta DP\approx0.223214.

刪除 relation type：

\Delta DP\approx0.174107.

刪除 guard：

\Delta DP\approx0.084821.

因此目前有限模型中，C 最依賴：

\boxed{ \text{global distinction structure}. }

8. Ablation：I projection

$n=4$ ：

DP(I)=0.0625.

刪除 probe mode：

\Delta DP=0.03125.

但單獨刪除 membership、pairwise incidence、containment、maximal higher-order simplex 時：

\Delta DP=0.

這不能解讀成它們數學上沒有用。

原因是目前 I projection 已直接保存完整 probe sets：

\{A_i\}.

由 probe sets 可重新計算：

\text{membership}, \quad \text{pairwise incidence}, \quad \text{containment}, \quad \text{higher-order intersection}.

所以這是：

\boxed{ \text{representation redundancy}, }

而不是：

\boxed{ \text{mathematical irrelevance}. }

9. 最小反例

bounded static $n=3$ 中找到八組最小 projection/invariant 反例。

分類：

GLOBAL_DISTINCTION_LOSS：2；
PROBE_FRAME_HIDDEN：2；
CONTEXT_HIDDEN：2；
RELATION_TYPE_LOSS：1；
GUARD_HIDDEN：1。

所有反例均已輸出完整 substrate pair 與 invariant 差異。

10. F 的最小盲點

F projection 出現：

\boxed{ \text{GLOBAL\_DISTINCTION\_LOSS}. }

即兩個 substrate 可具有相同 F-visible formed pairs，卻有不同 global partition structure。

因此：

\boxed{ \text{local formation-role distinction} \neq \text{complete global distinction}. }

11. C 的最小盲點

C 看不到：

\boxed{ \text{formation context} }

與：

\boxed{ \text{probe frame}. }

因此兩個底層 state 可以擁有相同 C-visible distinction / typed relation / guard，仍因 context 或 observation frame 不同而具有不同 substrate identity。

12. I 的最小盲點

I 明確丟失：

\boxed{ \text{relation type} }

與：

\boxed{ \text{guard semantics}. }

因此：

\boxed{ \text{incidence equality} \not\Rightarrow \text{formation identity}. }

13. 對 EXP-01 的修正理解

ESC-EXP-01 在 full static $n=3$ 中取得 finite：

Q_1@E_2

候選，包括：

undirected edge count；
undirected degree multiset；
cycle existence。

EXP-02 顯示，在 bounded relation-covered growth protocol 中，這些 invariant 並未形成跨 $n=3,4$ 穩定的非平凡三路共同 invariant。

所以真正結論是：

\boxed{ Q_1 \text{ evidence is domain-sensitive}. }

未來任何 $Q_1$ 主張都必須攜帶：

\boxed{ \text{domain specification}. }

14. 目前最強有限證據

目前更穩定的是：

\boxed{ CER_2=CER_3=CER_4=1 }

於本輪 bounded substrate domains。

但仍只能記為：

\boxed{ CER@E_3 \text{ bounded finite evidence}. }

15. $Q_1$ 的目前狀態

目前不能寫：

Q_1@E_3.

較精確的是：

\boxed{ Q_1@E_2 \text{ exists in selected finite domains}, }

但：

\boxed{ Q_1 \text{ growth stability is not established}. }

16. 新的重要區分

本輪正式迫使 ESC 區分：

\boxed{ \text{joint identifiability} }

與：

\boxed{ \text{shared invariant recoverability}. }

即：

\boxed{ CER \neq Q_1. }

三個 representation 合起來可以唯一識別底層，但未必存在某個非平凡 invariant 能由三者各自獨立完整恢復。

17. Pairwise completeness 不等於 growth-stable completeness

$n=3$ ：

CER_{FI}=1.

$n=4$ ：

CER_{FI}<1,

但：

CER_{FCI}=1.

因此：

\boxed{ \text{pairwise completeness} \not\Rightarrow \text{growth-stable completeness}. }

18. ESC-EXP-02 結論

本輪讓 ESC 更精確，而不是更強行統一：

三條 projection 的盲點可以被最小反例指出；
互補性會隨結構規模改變；
joint CER 與 shared invariant $Q_1$ 是不同性質；
$Q_1$ 證據依賴 domain；
I representation 含有可壓縮衍生冗餘；
C 的 distinction layer 在 $n=4$ 開始顯示不可替代性。

因此現在第一次能正式說：

\boxed{ \text{哪裡相同}, \quad \text{哪裡不同}, \quad \text{哪裡互補}, \quad \text{哪裡只是表示冗餘}. }

19. 本輪錨點命題

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-02.A} \quad CER_n \text{ 與 }Q_1(n) \text{ 必須分開測量。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-02.B} \quad F+I \text{ 在 }n=3\text{ 完整但在 }n=4\text{ 不完整，顯示 representation necessity 具尺度依賴。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-02.C} \quad \text{C projection 的 global distinction 在 }n=4\text{ 成為 joint completeness 的必要補充。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-02.D} \quad Q_1\text{ finite evidence 必須附帶 domain specification。} }

\boxed{ \textbf{ESC-EXP-02.E} \quad \text{I projection 中部分 incidence artifacts 在目前 representation 下是 probe family 的可重建衍生物。} }

20. 下一輪：ESC-EXP-03

下一輪不建議立刻把 $n$ 推到 $5$ 。

更有價值的是：

第一，對 I projection 做 minimal sufficient signature：

\operatorname{Ext}_{I}^{\min}.

第二，建立 domain-conditioned invariant search：

Q_1(\mathcal C),

自動找出：

某個 invariant 在什麼結構子域成立，而最小失敗邊界在哪裡？

這會直接開始逼近 ESC-01 所提出的「最小充分外延簽章」問題。

ESC-EXP-02：Complementarity、Ablation、Counterexample 與 Growth Test

ESC-EXP-02：Complementarity、Ablation、Counterexample 與 Growth Test

摘要

1. 實驗域

2. Growth Test

2.1 n=2n=2n=2

2.2 n=3n=3n=3

2.3 n=4n=4n=4

3. CER Growth

4. Pairwise Complementarity： n=3n=3n=3

5. Pairwise Complementarity： n=4n=4n=4

6. Ablation：F projection

7. Ablation：C projection

8. Ablation：I projection

9. 最小反例

10. F 的最小盲點

11. C 的最小盲點

12. I 的最小盲點

13. 對 EXP-01 的修正理解

14. 目前最強有限證據

15. Q1Q_1Q1​ 的目前狀態

16. 新的重要區分

17. Pairwise completeness 不等於 growth-stable completeness

18. ESC-EXP-02 結論

19. 本輪錨點命題

20. 下一輪：ESC-EXP-03

2.1 $n=2$

2.2 $n=3$

2.3 $n=4$

4. Pairwise Complementarity： $n=3$

5. Pairwise Complementarity： $n=4$

15. $Q_1$ 的目前狀態