計算形態空間 v0.2

從 24 範式與 72 格動力學到可路由、可擴張的 Runtime 計算配置

Computational Configuration Space: From 24 Computational Forms and 72-Grid Dynamics to Routable and Extensible Runtime Configurations

系列：Global Computation Methodology Series
文件編號：Paper-02
版本：v0.2
日期：2026-08-24
作者：Neo.K
協作：Aletheia / GPT
狀態：第二輪正式核心論文
Canonical anchor：Series-00 v0.2、Paper-01 v0.2
編碼：UTF-8 Markdown
數學 delimiter：僅使用 $...$ 與 $$...$$

摘要

「計算 24 範式」與「72 格計算動力學」最初容易被閱讀成一張封閉的計算分類表。然而，當研究問題從單一模型分類推進到 Global Computation Methodology（GCM）的 heterogeneous Runtime composition 時，這種閱讀方式會產生兩個錯誤：第一，把有限格子誤認成所有可能計算的完備 ontology；第二，把一個真實系統誤認為在任何時刻只能「屬於某一格」。本文因此正式將 24／72 重定位為 有限、可尋址、可比較、可擴張的 computational configuration basis。

本文保留第一輪核心乘積：

\mathfrak P_{24} = \mathfrak B_2 \times \mathfrak U_4 \times \mathfrak I_3,

以及：

\mathfrak P_{72} = \mathfrak P_{24} \times \mathfrak L_3.

其中 $\mathfrak I_3$ 是第一輪 $\mathfrak O_3$ 的 canonical semantic alias，表示 output / measurement / interface organization，而不是 Runtime Observer 本身。本文進一步區分 basis cell、composite computational profile 與 full Runtime configuration record。一個 basis cell 只是有限 basis 中的座標，不宣稱完整描述 executor；複合系統可同時使用多個 cell、分層嵌套多個 cell，或在 Runtime 中切換 cell。完整 Runtime record 還必須包含 compute resolution、resource binding、execution contract 等資訊，因此：

\boxed{ \text{Basis Cell} \neq \text{Executor} \neq \text{Full Runtime Configuration}. }

本文同時提出 versioned addressing、configuration identity、contract-relative equivalence、extension registry 與 compatibility projection，使 24／72 可以在保持既有 address lineage 的情況下擴張，而不必把新發現硬塞進原本 72 格。最後，本文將 domain-to-configuration assignment 定義為：

\Gamma_\nu: \mathcal D_\nu \rightarrow \mathfrak G^{(v)},

其中 $\mathfrak G^{(v)}$ 為受 Foundation/specification version $v$ 管理的完整 configuration record space， $\nu$ 是 commit/version index，而不是物理時間。這使 24／72 從「分類結果」轉變為 GCM Runtime 可直接引用的計算配置地址層。

關鍵詞

computational configuration space；24 computational forms；72-grid dynamics；models of computation；heterogeneous computation；runtime routing；configuration addressing；configuration registry；dynamic reconfiguration；interface semantics；transition law；Global Computation Methodology

1. 問題設定：分類表為什麼不夠

1.1 計算系統早已跨越單一分類軸

一個現代系統可能同時具有：

continuous numerical solver；
discrete state machine；
event-driven subsystem；
parallel accelerator kernel；
retrieval / database / content-addressable subsystem；
stochastic inference；
symbolic transformation；
quantum operation；
streaming or dataflow component；
asynchronous actor / task subsystem。

如果分類方法只能回答：

「這個系統到底屬於哪一類？」

那麼對 heterogeneous Runtime 而言通常太弱。

GCM 更需要回答：

「指定 domain 現在採取哪一組 computational semantics？這組配置如何被定址、比較、切換、組合與驗證？」

因此本文將研究對象從 taxonomy 改為 configuration space：

\boxed{ \text{24/72} : \text{Taxonomy} \rightarrow \text{Addressable Configuration Basis}. }

1.2 本文不主張什麼

本文不主張：

24／72 是 Church--Turing 意義下的新可計算性分類定理；
72 格窮盡所有 classical、probabilistic、quantum、analog、concurrent 或 future computation；
GCM 是第 73 種計算範式；
continuous / discrete 是所有 state ontology 的完備二分；
sequential / jump / parallel / retrieval 是彼此絕對互斥的自然種類；
heterogeneous Models of Computation 的組合是本文首次提出；
dynamic reconfiguration、design-space exploration 或 runtime switching 是本文首次提出；
任何落在同一 cell 的兩個 executor 都具有相同語義或相同性能；
computational interface axis 等同 Runtime Observer；
configuration routing 本身就保證 admissibility、authority 或 global commit。

因此本文最重要的限制是：

\boxed{ 24/72 \neq \text{Exhaustive Ontology of Computation}. }

2. 既有研究與本文定位

2.1 分類學本身不是新事物

Flynn 的經典 taxonomy 以 instruction stream 與 data stream 區分 SISD、SIMD、MISD、MIMD，展示有限分類軸如何成為 computer architecture 的共同語言。[1] 其研究對象與 24／72 不同，但提供一個重要教訓：有限分類可以非常有用，而不代表它必須成為所有計算行為的完整 ontology。

本文因此不以「提出有限格子分類」作為主要創新主張。

2.2 Models of Computation 已存在豐富 family

Ptolemy II 長期研究 heterogeneous concurrent modeling，並實作多種 Models of Computation（MoC）；其 director 機制使不同 hierarchy 可以具有不同 interaction semantics。[2,3] Lee 對 concurrent models of computation 的整理也清楚展示 process networks、dataflow、discrete event、synchronous models 等 family 之間具有不同 concurrency 與 time semantics。[4]

因此：

\boxed{ \text{Multiple MoC Families} \text{ and } \text{Heterogeneous MoC Composition} \text{ are prior art}. }

24／72 的角色不是取代這些 formal models，而是提供一個上層、有限、可尋址的 Runtime basis，使 existing MoC 或 future MoC 可以被描述成單格、跨格、嵌套 profile，或註冊為擴張 family。

2.3 Concurrent 與 dataflow models 已有獨立語義

Hoare 的 Communicating Sequential Processes、Kahn-style process networks、synchronous dataflow 等研究已建立不同 concurrency / communication semantics。[5,6] 因此本文的 $\mathsf P$ （parallel）或 $\mathsf S$ （sequential）不能被理解成對這些 model 的替代定義。

更精確地說：

\boxed{ \text{Basis Axis} \neq \text{Full Formal Semantics}. }

一個 CSP、process-network 或 SDF system 可以被投影到 24／72 basis 以提供 Runtime address，但完整正確性仍由其自身 formal semantics 與 GCM contract 決定。

2.4 Hybrid systems 已處理 continuous / discrete 組合

Hybrid automata 長期研究 discrete mode 與 continuous dynamics 的組合、guards、invariants、reachability 與 verification。[7] 因此本文不把 hybrid system 定義為「第三種底空間」並宣稱新發現。

本文選擇保持最小 basis：

\mathfrak B_2 = \{\mathsf C,\mathsf D\},

而把 hybrid structure 表示成 composition、nesting 或 multi-cell profile。

2.5 Tagged signals 與跨 MoC comparison

Lee 與 Sangiovanni-Vincentelli 的 tagged-signal framework 用共同 signal/tag language 比較多種 Models of Computation，顯示建立跨 MoC 的比較層並不是新問題。[8] GCM 的 configuration basis 與 tagged-signal model 並不相同：前者不是統一 denotational semantics，而是 Runtime-facing address basis；但本文必須公平承認「建立跨模型共同比較框架」具有成熟先例。

2.6 Dynamic reconfiguration 已有長期研究

Distributed software architecture 的 dynamic configuration / reconfiguration 至少自 1980 年代已形成持續研究，重點包括執行中修改 component / connection、保持 consistency、quiescence 與 state integrity。[9,10] 因此：

\boxed{ \text{Runtime Configuration Switching} \text{ is prior art}. }

本文真正增加的是：把切換對象從 module / deployment / resource configuration 擴展到 computational-form address 與 transition-law profile，並要求這些 profile 受 GCM 的 World-relative contract、bridge、verification 與 history lineage 約束。

2.7 Representation legality 已有成熟工程機制

MLIR Dialect Conversion 已具備 conversion target legality、rewrite patterns、TypeConverter 與 materialization 等機制。[11] 這提醒 GCM：從一個 configuration 切換到另一個 configuration，不能假設 representation 自然相容。

因此 Paper-02 只建立 address 與 switching record；真正 representation bridge 的 legality 與 invariant preservation 由 Paper-03 的 composition contract 負責。

3. Canonical 定義：24 格 computational form basis

3.1 三軸乘積

本文採用：

\boxed{ \mathfrak P_{24} = \mathfrak B_2 \times \mathfrak U_4 \times \mathfrak I_3 }

其中：

\mathfrak B_2 = \{\mathsf C,\mathsf D\},

\mathfrak U_4 = \{\mathsf S,\mathsf J,\mathsf P,\mathsf R\},

\mathfrak I_3 = \{\mathsf C,\mathsf D,\mathsf X\}.

因此：

|\mathfrak P_{24}| = 2\times4\times3 = 24.

一個 basis cell 記為：

p = (b,u,i) \in \mathfrak P_{24}.

4. 第一軸：representation substrate profile

4.1 Continuous-like profile

令：

b=\mathsf C.

它表示該 computational form 的主要 state / representation semantics 具有 continuous-like 性質，例如：

real-valued state；
ODE / PDE field；
continuous geometry；
analog-like signal；
continuous latent variable；
continuous optimization trajectory。

這裡的 continuous-like 是 Runtime representation profile，不是對 World ontology 的宣告。

因此：

\boxed{ \text{Continuous Representation} \not\Rightarrow \text{World Is Fundamentally Continuous}. }

4.2 Discrete-like profile

令：

b=\mathsf D.

它可包含：

finite state；
token；
graph node / edge；
symbolic term；
discrete event；
integer-indexed state；
database row / key；
object or entity identifier。

同樣：

\boxed{ \text{Discrete Representation} \not\Rightarrow \text{World Is Fundamentally Discrete}. }

這條限制直接服從 Series-00 的：

\mathcal M_G \neq \mathbf W.

4.3 Hybrid 不增設第三個 primitive cell

一個 hybrid system 可由 continuous-like 與 discrete-like computational components 組成：

\mathsf{Hybrid} = \operatorname{Compose} (\mathsf C,\mathsf D,\chi_{\mathrm{switch}}).

本文沒有主張這是 hybrid systems 的新定義；它只是說明在 24／72 basis 中，不必為每個複合型 family 重新新增一個 primitive axis value。

如果未來某 family 無法合理由現有 basis 表示，則應透過 explicit extension registry 擴張，而不是強迫錯誤投影。

5. 第二軸：update organization profile

定義：

\mathfrak U_4 = \{\mathsf S,\mathsf J,\mathsf P,\mathsf R\}.

這四個值不是聲稱所有演算法只有四種，而是為 Runtime 提供低成本的 update-organization basis。

5.1 Sequential profile $\mathsf S$

典型形式：

x_0 \rightarrow x_1 \rightarrow x_2 \rightarrow \cdots.

可對應：

instruction sequence；
iterative solver；
serial state machine；
ordered symbolic derivation。

5.2 Jump / selective profile $\mathsf J$

$\mathsf J$ 表示 computation 以事件、稀疏作用、guard、threshold、selective mutation 或非逐步 materialization 的更新為主要組織方式。

例如：

x_\nu \rightarrow x_{\nu'}

不要求 Runtime 把所有中間表示逐一物化。

注意 $\nu$ 、 $\nu'$ 是 index notation，不自動等於 physical time。

5.3 Parallel profile $\mathsf P$

典型形式：

\{\Phi_1,\ldots,\Phi_k\}

具有可並行、並發或分散執行結構。

但是：

\boxed{ \mathsf P \neq \text{one specific concurrency semantics}. }

SIMD、MIMD、tasks、actors、dataflow、threads 等都可能投影到 $\mathsf P$ ，但它們的同步、通信、determinism 與 memory semantics 仍然不同。

5.4 Retrieval / recognition profile $\mathsf R$

定義代表性形式：

q \mapsto \operatorname{Retrieve}(q,\mathcal M),

或：

q \mapsto \operatorname{Recognize}(q,\mathcal M).

可包含：

indexed database lookup；
nearest-neighbor retrieval；
content-addressable memory；
symbol matching；
cache / memoization hit；
retrieval-augmented knowledge access。

將 $\mathsf R$ 保留為 basis value 的理由，是現代 Runtime 中大量有效工作不是「從零逐步生成」，而是對已存在結構進行定位、重用、匹配或辨識。

但 $\mathsf R$ 仍不是完整 search theory，也不等於 AI retrieval architecture。

6. 第三軸：interface / measurement organization

6.1 從 $\mathfrak O_3$ 到 $\mathfrak I_3$

第一輪使用：

\mathfrak O_3.

但 GCM 第二輪已正式建立：

\boxed{ \text{Computation} \neq \text{Observation} \neq \text{Materialization}. }

為避免把 computational interface axis 偷換成 Runtime Observer ontology，本文使用 canonical alias：

\boxed{ \mathfrak I_3 := \mathfrak O_3. }

legacy 文件仍可讀取 $\mathfrak O_3$ ，但新 canonical source 優先使用 $\mathfrak I_3$ 。

6.2 Continuous interface $\mathsf C$

代表 output / measurement surface 主要呈現為：

continuous signal；
curve；
field；
spectrum；
continuous coordinate；
real-valued stream。

6.3 Discrete interface $\mathsf D$

代表 output / measurement surface 主要呈現為：

event；
symbol；
class；
token；
graph relation；
finite label；
discrete state report。

6.4 Cross / mixed interface $\mathsf X$

代表同一 computational profile 可能暴露多種 measurement / output organization，例如：

continuous signal + discrete event；
numeric + symbolic；
image + text；
geometry + topology；
state + provenance pointer。

$\mathsf X$ 只是 mixed-interface basis，不表示某個人類或 AI Observer 已實際觀察。

因此：

\boxed{ \mathfrak I_3 \neq \Pi_O \neq O_\nu. }

其中 $\Pi_O$ 是 Observer projection， $O_\nu$ 是 Observer state。

7. 24 格不是「24 種完整計算機」

7.1 Basis cell 的語義

對：

p=(b,u,i) \in \mathfrak P_{24},

本文只主張 $p$ 是一個 computational-form address。

例如：

p=(\mathsf D,\mathsf R,\mathsf D)

可表示離散 representation、retrieval-oriented update、離散 interface。

而：

p=(\mathsf C,\mathsf P,\mathsf C)

可表示 continuous-like representation、parallel organization、continuous interface。

但是同一 cell 中可以存在大量不同 executor、演算法、資料結構、語言與 hardware mapping。

因此：

\boxed{ \text{Same Cell} \not\Rightarrow \text{Same Algorithm}. }

\boxed{ \text{Same Cell} \not\Rightarrow \text{Same Semantics}. }

\boxed{ \text{Same Cell} \not\Rightarrow \text{Same Cost Profile}. }

8. 第四軸：transition-law reference family

定義：

\mathfrak L_3 = \{\mathsf F,\mathsf K,\mathsf Q\}.

8.1 Deterministic function-like family $\mathsf F$

代表性形式：

x' = f(x).

它不要求所有 deterministic computation 都真的實作成單一 mathematical function； $\mathsf F$ 是 transition-law profile。

8.2 Classical stochastic-kernel family $\mathsf K$

代表性形式：

x' \sim K(\cdot\mid x).

可對應 classical probabilistic state transition、Markov-like kernels 或其他以 conditional distribution 為主要 transition semantics 的 family。

8.3 Quantum-channel family $\mathsf Q$

代表性形式：

\rho' = \mathcal E(\rho),

其中 $\mathcal E$ 在標準 quantum-information setting 中可由 completely positive trace-preserving map 表示。[12]

本文保留 $\mathsf Q$ 的目的，是讓 transition semantics 的 quantum family 不被強行降成 classical deterministic / stochastic cell。

但：

\boxed{ \mathsf Q \neq \text{Complete Classification of Quantum Computation}. }

8.4 為什麼 transition law 必須獨立

兩個 computational forms 都可能具有：

p=(\mathsf D,\mathsf S,\mathsf D),

但一個採：

x' = f(x),

另一個採：

x' \sim K(\cdot\mid x).

因此：

\boxed{ \text{Computational Organization} \neq \text{Transition Semantics}. }

9. 72 格 configuration basis

定義：

\boxed{ \mathfrak P_{72} = \mathfrak P_{24} \times \mathfrak L_3 }

且：

|\mathfrak P_{72}| = 24\times3 = 72.

令：

\beta = (p,\ell) = (b,u,i,\ell) \in \mathfrak P_{72}

為一個 72-basis cell。

例：

\beta = (\mathsf D,\mathsf R,\mathsf D,\mathsf K).

這可以表示 discrete representation、retrieval-oriented update、discrete interface、classical stochastic transition profile。

10. Basis cell、composite profile 與 full configuration 必須分離

10.1 Basis cell

\beta \in \mathfrak P_{72}

只提供一個有限 address。

10.2 Composite computational profile

真實 subsystem 往往同時具有多個 basis characteristics。

因此定義一個最小 composite profile：

\mathcal P^\star = \{\beta_1,\ldots,\beta_m\},

並允許附加 relation：

\mathcal R_{\mathcal P} \subseteq \mathcal P^\star \times \mathcal P^\star.

例如一個 hybrid simulation 可以同時包含：

\beta_C = (\mathsf C,\mathsf S,\mathsf C,\mathsf F),

與：

\beta_D = (\mathsf D,\mathsf J,\mathsf D,\mathsf F),

並由 switching relation 連接。

因此：

\boxed{ \text{Composite System} \not\Rightarrow \text{Must Be Forced Into One Cell}. }

10.3 Full Runtime configuration record

依 Paper-01，令：

\mathfrak G^{(v)}

表示某 configuration schema version 下的完整 Runtime record space。

最小 record 可寫為：

\gamma_i = \left\langle \beta_i, \rho_i^C, r_i, \chi_i \right\rangle,

等價地：

\gamma_i = \left\langle p_i, \ell_i, \rho_i^C, r_i, \chi_i \right\rangle,

其中：

$\beta_i=(p_i,\ell_i)$ ：24／72 basis address；
$\rho_i^C$ ：compute resolution；
$r_i$ ：resource binding or resource class；
$\chi_i$ ：execution / composition contract reference。

後續 schema 可以附加 clock discipline、materialization policy、bridge references、cost profile、evidence status 等欄位，但它們不應被硬塞成 24／72 新軸，除非研究證明其確實屬於 computational-form basis。

因此應定義一個 basis projection：

\operatorname{basis}_v: \mathfrak G^{(v)} \rightarrow \mathfrak P^{(v)},

使 full configuration record 可以回報其 computational-form basis profile。這表示 72 basis 是 full configuration 的一個 typed component，而不是整份 Runtime contract；本文不把兩個不同 record spaces 粗略寫成集合包含關係。

11. 為什麼 basis 軸不要求絕對互斥

第一輪最容易被誤讀的地方，是把 Cartesian product 當成「自然世界存在 72 個互斥盒子」。

本文明確否定此解讀。

Cartesian product 的功能是建立：

\boxed{ \text{Finite Coordinate Basis} }

而不是建立：

\boxed{ \text{Exhaustive Mutually Exclusive Ontology}. }

一個 executor 可以：

具有 dominant cell；
同時註冊多個 compatible cells；
由多 cell composite profile 表示；
在不同 domain / phase 使用不同 cells；
無法合理投影時，要求 registry extension。

因此 basis 的有限性不必透過犧牲真實計算的多重性來維持。

12. Versioned canonical addressing

12.1 人類可讀 address

canonical human-readable address 建議採：

GCM:v0.2/B:D/U:R/I:D/L:K

其中 I 表示 interface axis。

legacy 第一輪 address：

B:D/U:R/O:D/L:K

可保留 parser compatibility，但 canonical emitter 應輸出 I 而不是 O。

12.2 Registry-local numeric address

對 schema version $v$ ：

\operatorname{addr}_v: \mathfrak P^{(v)} \rightarrow \mathsf{ID}_v.

Runtime 可以用 integer、compact token、hash 或 interned symbol 實作。

但是：

\boxed{ \text{Numeric ID} \neq \text{Semantic Identity Across Versions}. }

因此正式 provenance 必須同時保留 schema version 與 canonical coordinates。

12.3 Stable identity tuple

可定義：

\operatorname{Key}_v(\beta) = \left\langle v,b,u,i,\ell \right\rangle.

這比單一 ordinal 更適合作為長期 lineage key。

13. Configuration identity 與 equivalence

13.1 Address equality

若：

\beta_1 = \beta_2,

只表示 basis coordinates 相同。

它不保證 executor、algorithm、precision、resource 或 result 相同。

13.2 Contract-relative semantic equivalence

對指定 contract $\chi$ ，可以定義：

\beta_1 \equiv_{\chi} \beta_2

表示兩種 configuration 在 $\chi$ 所關心的 observable / invariant / error bound 下可視為等價。

此 equivalence 必須是 typed、relative、explicit，而不能只憑「最後數字看起來差不多」。

13.3 Cost equivalence 不等於 semantic equivalence

可能有：

\operatorname{Cost}(\beta_1) \approx \operatorname{Cost}(\beta_2),

但：

\beta_1 \not\equiv_{\chi} \beta_2.

反之亦然。

因此：

\boxed{ \text{Configuration Equivalence} \neq \text{Performance Similarity}. }

這也再次避免把 Mathematics 等同 Optimization。

14. Extensible configuration basis

14.1 一般化 axis registry

令 version $v$ 的 basis schema 為：

\mathfrak A^{(v)} = \left\langle \mathfrak A_1^{(v)}, \ldots, \mathfrak A_{k_v}^{(v)} \right\rangle.

則一般 configuration basis：

\boxed{ \mathfrak P^{(v)} = \prod_{j=1}^{k_v} \mathfrak A_j^{(v)}. }

目前：

\mathfrak P_{72} = \mathfrak B_2 \times \mathfrak U_4 \times \mathfrak I_3 \times \mathfrak L_3

只是 canonical base profile。

14.2 合法 extension 的三種類型

Type A：新增 axis value

例如：

\mathfrak L_3 \rightarrow \mathfrak L_n.

可用於加入 nondeterministic relation、memory kernel、adversarial transition 或其他 future transition family。

Type B：新增 orthogonal axis

若未來確認某一 computational dimension 無法合理作為 contract metadata，而應成為 configuration basis，可加入新 axis：

\mathfrak P^{(v+1)} = \mathfrak P^{(v)} \times \mathfrak A_{k_v+1}^{(v+1)}.

Type C：註冊 domain-specific profile

不修改 canonical basis，而建立 profile package：

\mathsf{Profile}_X = \left\langle \mathcal P_X^\star, \chi_X, B_X \right\rangle.

這通常比無限制增加 global axis 更安全。

14.3 Extension 不等於 ordinary Runtime mutation

修改 configuration registry schema 屬於 specification / Foundation-level governance，不應由普通 Runtime execution 靜默完成。

因此：

\boxed{ \text{Select Existing Configuration} \neq \text{Revise Configuration Ontology}. }

Runtime 可以在已授權 registry 中選擇 $\beta$ ；若要修改 canonical axes、value semantics 或 compatibility rule，必須 explicit、versioned、auditable。

這與：

\text{State Edit} \neq \text{Rule Edit} \neq \text{Foundation Revision}

保持一致。

15. Backward compatibility 與 compatibility projection

對新 schema $v'$ 與舊 schema $v$ ，定義 partial compatibility projection：

\pi_{v'\rightarrow v}: \mathfrak P^{(v')} \rightharpoonup \mathfrak P^{(v)}.

若新 configuration 可無歧義降投影到舊 basis，則：

\pi_{v'\rightarrow v}(\beta') = \beta.

若 projection 會遺失 contract-critical semantics，則函數必須未定義：

\pi_{v'\rightarrow v}(\beta') \uparrow.

因此：

\boxed{ \text{Backward Compatibility} \neq \text{Forced Lossy Projection}. }

16. Domain-relative configuration assignment

16.1 Configuration field

依 Paper-01，定義：

\boxed{ \Gamma_\nu: \mathcal D_\nu \rightarrow \mathfrak G^{(v)} }

其中 $\nu$ 是 commit/version index。

對 domain $D_i$ ：

\Gamma_\nu(D_i) = \gamma_i.

因此一個 Global Computation Runtime 不需要「整個 World 選一格」，而可以：

\Gamma_\nu(D_1) \neq \Gamma_\nu(D_2).

16.2 Domain 不是物理空間的同義詞

$D_i$ 可以是：

physical region；
simulation subsystem；
database partition；
task scope；
agent scope；
semantic module；
graph region；
device-local computation；
logical service boundary。

因此：

\boxed{ D_i \not\Rightarrow \text{Physical Spatial Region}. }

這防止 DGW 的 geometric demonstration substrate 反過來綁架 GCM ontology。

17. Dynamic switching

17.1 Configuration switching

對同一 domain：

\Gamma_\nu(D_i) = \gamma_i^{-},

在合法 transition 後：

\Gamma_{\nu+1}(D_i) = \gamma_i^{+}.

但是 configuration switch 本身不自動表示 World ontology 改變。

例如：

(\mathsf C,\mathsf P,\mathsf C,\mathsf F) \rightarrow (\mathsf D,\mathsf J,\mathsf X,\mathsf K)

可以只是 Runtime 改變 representation、update organization、interface 與 transition-law approximation。

因此：

\boxed{ \text{Configuration Change} \not\Rightarrow \text{World Primitive Change}. }

17.2 Switch receipt

最小 switching receipt 可記為：

\mathsf{CfgReceipt}_\nu = \left\langle D_i, \gamma_i^{-}, \gamma_i^{+}, \mathsf{reason}, \mathsf{bridgeRef}, \mathsf{contractRef}, \nu \right\rangle.

Paper-03 將再加入完整 admissibility、authority、verification 與 commit semantics。

18. Cross-grid composition

一個 Runtime 可以同時具有：

D_1: (\mathsf C,\mathsf P,\mathsf C,\mathsf F),

D_2: (\mathsf D,\mathsf R,\mathsf D,\mathsf K),

D_3: (\mathsf D,\mathsf J,\mathsf X,\mathsf F).

因此：「使用 72 格」最不應該被理解成「挑一格統治全世界」。

正確理解是：

\boxed{ \text{A Global Runtime May Maintain a Configuration Field} }

而 Global coherence 由 Paper-01 的 reconciliation / verification / commit semantics 與 Paper-03 的 composition contract 決定。

19. Configuration candidate 不等於合法 route

Paper-02 的 registry 可以回答：

有哪些 configuration；
它們的 address 是什麼；
某 executor 宣告支援哪些 cells；
某 domain 當前綁定哪個 configuration；
哪些 version compatibility projection 存在。

但 registry 本身不能回答：

執行者是否有 authority；
World constraints 是否允許；
resource 是否可達；
bridge 是否保 invariant；
local result 是否可 global commit。

因此：

\boxed{ \text{Configuration Candidate} \not\Rightarrow \text{Admissible Route}. }

以及：

\boxed{ \text{Addressable} \not\Rightarrow \text{Executable}. }

這些問題由 Paper-03 接手。

20. Resource routing 與 configuration routing 的關係

若 Runtime 只決定：

\text{task} \mapsto \text{CPU/GPU/accelerator},

這主要是 resource routing。

GCM configuration routing 可以同時決定：

\text{domain/task} \mapsto \left (\text{computational form}, \text{transition family}, \text{resolution}, \text{contract}, \text{resource} \right).

因此可寫成方法論上的 proper-subproblem 關係：

\boxed{ \text{Resource Routing} \text{ is a proper subproblem of } \text{Full Configuration Routing}. }

這是 scope 關係，而不是把兩種 routing 當成數學集合；同時也不是歷史首創聲明。

21. AI-native Router 的正確位置

AI 可以依據：

task intent；
domain state；
uncertainty；
resource availability；
latency / energy budget；
required fidelity；
previous receipts；
available executors；
representation bridge；
contract obligations；

提出 configuration candidate。

但是：

\boxed{ \text{AI Proposal} \neq \text{Authority} \neq \text{Commit}. }

AI-native Router 是 GCM 的可能 implementation，不是理論必要條件。

即使沒有 AI，也可以由 deterministic policy、static table、formal rule 或 human-selected profile 使用同一 configuration registry。

22. 最小 Registry / API 契約

Paper-02 建議未來 Reference Runtime 至少暴露：

register_basis_schema(version, axes)
register_profile(profile, contract_ref)
resolve_address(canonical_key)
query_candidates(domain, task_signature)
bind_configuration(domain, configuration_ref)
project_compatibility(from_version, to_version)
record_switch(domain, old_ref, new_ref, reason)

而下列操作不屬 Paper-02 單獨決定：

authorize(...)
validate_bridge(...)
reconcile(...)
verify_global(...)
commit(...)
rollback(...)

它們屬 Paper-03 / Paper-06 的 contract、commit 與 history layer。

23. 可驗證命題與實驗假說

命題 A：basis address 可重現

若 schema version 與 canonical coordinates 相同，Runtime 應產生相同 semantic key：

\operatorname{Key}_v(\beta) = \operatorname{Key}_v(\beta).

Reference Runtime 可透過 deterministic registry test 驗證。

命題 B：同 cell 不代表同性能

存在 executor $E_a,E_b$ ：

\operatorname{Cell}(E_a) = \operatorname{Cell}(E_b),

但：

\operatorname{Cost}(E_a) \neq \operatorname{Cost}(E_b).

因此 72 basis 不取代 benchmark / profiling。

命題 C：同 task 可合法具有多個 configuration candidates

對 task $T$ ，可能有：

|\operatorname{Candidates}(T)|>1.

真正選擇需要 Paper-03 的 admissibility / authority / resource / contract checks。

命題 D：configuration switch 可不改變 World primitive

存在：

\gamma^- \neq \gamma^+,

同時：

\mathbf W^- = \mathbf W^+.

這是 GCM 對 World primitive 與 Runtime representation 分離的直接可測試結果。

命題 E：lossy compatibility projection 必須可拒絕

若：

\pi_{v'\rightarrow v}

無法保持 contract-critical semantics，Runtime 應返回 incompatibility，而不是強行投影。

命題 F：multi-cell profile 比 forced single-cell classification 更忠實

對至少一類 hybrid / multi-stage workload，可建立：

\mathcal P^\star = \{\beta_1,\beta_2,\ldots\}

使其保留比任何單一 $\beta$ 更多的 execution-relevant structure。

此命題可由 Reference Runtime 的 heterogeneous executor test 驗證。

24. 與 01、03、04、05、06 的邊界

24.1 Paper-01

Paper-01 定義：

\text{World-relative global coherence}

以及 proposal / reconciliation / verification / commit semantics。

Paper-02 不重新定義 global commit，只提供 configuration address layer。

24.2 Paper-03

Paper-03 將回答：

哪些 configuration candidate 在指定 World、domain、authority、resource 與 bridge 條件下可以合法執行？

因此 routing legality 不在 Paper-02 內偷渡完成。

24.3 Paper-04

Paper-04 將分離 computation、observation、materialization、Runtime clock、Observer projection 與 resolution。

Paper-02 的 $\mathfrak I_3$ 只是一個 computational interface basis。

24.4 Paper-05

Paper-05 將處理有限活動實現、active support、dormancy、resource envelope 與無界擴張。

Paper-02 不把「目前不可 active realization」誤寫成「configuration 不存在」。

24.5 Paper-06

Paper-06 將處理 configuration switch、bridge、commit 與 Foundation revision 的 provenance / history。

Paper-02 只定義最小 receipt reference。

25. Canonical invariants for Paper-02

本文固定以下 invariants：

INV-P02-01

\boxed{ \mathfrak P_{24},\mathfrak P_{72} = \text{Configuration Basis}, \text{ not exhaustive ontology}. }

INV-P02-02

\boxed{ \mathfrak I_3 \neq \Pi_O \neq O_\nu. }

INV-P02-03

\boxed{ \text{Basis Cell} \neq \text{Full Runtime Configuration}. }

INV-P02-04

\boxed{ \text{Same Cell} \not\Rightarrow \text{Same Semantics or Performance}. }

INV-P02-05

\boxed{ \text{Composite System} \not\Rightarrow \text{Single Cell}. }

INV-P02-06

\boxed{ \text{Configuration Change} \not\Rightarrow \text{World Primitive Change}. }

INV-P02-07

\boxed{ \text{Configuration Candidate} \not\Rightarrow \text{Admissible Route}. }

INV-P02-08

\boxed{ \text{Select Existing Configuration} \neq \text{Revise Configuration Ontology}. }

INV-P02-09

\boxed{ \text{Backward Compatibility} \neq \text{Forced Lossy Projection}. }

INV-P02-10

\boxed{ \nu \neq \text{Physical Time by Default}. }

26. Open problems

Paper-02 完成後仍保留以下研究問題：

$\mathfrak U_4$ 中的 dominant profile 應採 exclusive label、multi-label 還是 fuzzy / weighted membership？
何時一個新 computational family 應該成為新 axis value，而不是 composite profile？
何時應新增 global axis，何時只應新增 domain-specific profile？
如何定義 contract-relative equivalence，使 configuration switching 可做 formal refinement proof？
如何表示非 Markov、history-dependent、nondeterministic、adversarial 或 higher-order transition family？
quantum-classical hybrid computation 應以 multi-cell profile、bridge contract 或新 transition family 表示？
如何對 basis registry 做 canonical hashing，同時保留 human-readable lineage？
AI Router 如何提出未知 configuration family，而不越權修改 Foundation schema？
configuration profile 是否需要 confidence / evidence level，而不是 binary membership？
如何用最小 MVP 實證 multi-cell profile 比 forced single-cell assignment 更穩定？

這些問題不否定 24／72；相反，它們定義了其作為 extensible basis 應具備的邊界。

27. 第二輪的核心重定位

第一輪可以寫成：

24 = \text{Computational Form Basis},

72 = \text{Form + Transition-Law Basis}.

第二輪進一步加入 full configuration record 與 basis projection：

\boxed{ \operatorname{basis}_v: \mathfrak G^{(v)} \rightarrow \mathfrak P^{(v)} }

以及：

\boxed{ \Gamma_\nu: \mathcal D_\nu \rightarrow \mathfrak G^{(v)}. }

所以 GCM 不是：

\text{choose one of 72 and run everything there}.

而是：

\boxed{ \text{Assign, Compose, Switch, Verify and Trace Typed Computational Configurations Across a World Boundary}. }

其中 Paper-02 專門負責前四個字中的 configuration typing / addressing 基礎，而 composition legality、verification 與 trace 分別由後續論文完成。

28. 結論

24／72 的價值不在於聲稱「世界上只有 72 種計算」，而在於將 computational form 從模糊敘述轉化為 Runtime 可以穩定引用的有限座標。

本文因此正式建立：

\boxed{ \text{Classification} \rightarrow \text{Addressable Basis} \rightarrow \text{Composite Profile} \rightarrow \text{Versioned Runtime Configuration}. }

其中：

\mathfrak P_{24} = \mathfrak B_2 \times \mathfrak U_4 \times \mathfrak I_3,

\mathfrak P_{72} = \mathfrak P_{24} \times \mathfrak L_3,

但：

\boxed{ \text{24/72 Is a Beginning Address Space, Not the End of Computation Theory}. }

一旦 basis、address、extension、composite profile 與 full Runtime record 被分離，GCM 就不必在「有限可操作性」與「真實計算的開放性」之間二選一。

這使下一篇 Paper-03 可以真正開始處理更困難的問題：

已經有了可尋址 configuration 之後，Runtime 憑什麼判定某個 route 可達、合法、有權、可組合，並最終形成 global commit？

參考文獻

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[10] C. R. Hofmeister, Dynamic Reconfiguration of Distributed Applications, University of Maryland technical report / dissertation lineage, 1993--1998.

[11] LLVM Project, “MLIR Dialect Conversion,” official documentation, accessed 2026-08-24.

[12] J. Watrous, The Theory of Quantum Information, Cambridge University Press, 2018.

Canonical publication note

本文是 Global Computation Methodology Series 的正式 Paper-02 v0.2。若後續研究擴張 24／72 basis，應透過 explicit versioned registry 更新，而不得回頭把本文中的有限 basis 誤宣稱為 exhaustive theorem。任何新版正式 source 必須保留 UTF-8 Markdown、canonical LaTeX delimiters 與版本 lineage。

計算形態空間 v0.2

計算形態空間 v0.2

從 24 範式與 72 格動力學到可路由、可擴張的 Runtime 計算配置

摘要

關鍵詞

1. 問題設定：分類表為什麼不夠

1.1 計算系統早已跨越單一分類軸

1.2 本文不主張什麼

2. 既有研究與本文定位

2.1 分類學本身不是新事物

2.2 Models of Computation 已存在豐富 family

2.3 Concurrent 與 dataflow models 已有獨立語義

2.4 Hybrid systems 已處理 continuous / discrete 組合

2.5 Tagged signals 與跨 MoC comparison

2.6 Dynamic reconfiguration 已有長期研究

2.7 Representation legality 已有成熟工程機制

3. Canonical 定義：24 格 computational form basis

3.1 三軸乘積

4. 第一軸：representation substrate profile

4.1 Continuous-like profile

4.2 Discrete-like profile

4.3 Hybrid 不增設第三個 primitive cell

5. 第二軸：update organization profile

5.1 Sequential profile S\mathsf SS

5.2 Jump / selective profile J\mathsf JJ

5.3 Parallel profile P\mathsf PP

5.4 Retrieval / recognition profile R\mathsf RR

6. 第三軸：interface / measurement organization

6.1 從 O3\mathfrak O_3O3​ 到 I3\mathfrak I_3I3​

6.2 Continuous interface C\mathsf CC

6.3 Discrete interface D\mathsf DD

6.4 Cross / mixed interface X\mathsf XX

7. 24 格不是「24 種完整計算機」

7.1 Basis cell 的語義

8. 第四軸：transition-law reference family

8.1 Deterministic function-like family F\mathsf FF

8.2 Classical stochastic-kernel family K\mathsf KK

8.3 Quantum-channel family Q\mathsf QQ

8.4 為什麼 transition law 必須獨立

9. 72 格 configuration basis

10. Basis cell、composite profile 與 full configuration 必須分離

10.1 Basis cell

10.2 Composite computational profile

10.3 Full Runtime configuration record

11. 為什麼 basis 軸不要求絕對互斥

12. Versioned canonical addressing

12.1 人類可讀 address

12.2 Registry-local numeric address

12.3 Stable identity tuple

13. Configuration identity 與 equivalence

13.1 Address equality

13.2 Contract-relative semantic equivalence

13.3 Cost equivalence 不等於 semantic equivalence

14. Extensible configuration basis

14.1 一般化 axis registry

14.2 合法 extension 的三種類型

Type A：新增 axis value

Type B：新增 orthogonal axis

Type C：註冊 domain-specific profile

14.3 Extension 不等於 ordinary Runtime mutation

15. Backward compatibility 與 compatibility projection

16. Domain-relative configuration assignment

16.1 Configuration field

16.2 Domain 不是物理空間的同義詞

17. Dynamic switching

17.1 Configuration switching

17.2 Switch receipt

18. Cross-grid composition

19. Configuration candidate 不等於合法 route

20. Resource routing 與 configuration routing 的關係

21. AI-native Router 的正確位置

22. 最小 Registry / API 契約

23. 可驗證命題與實驗假說

命題 A：basis address 可重現

命題 B：同 cell 不代表同性能

命題 C：同 task 可合法具有多個 configuration candidates

命題 D：configuration switch 可不改變 World primitive

命題 E：lossy compatibility projection 必須可拒絕

命題 F：multi-cell profile 比 forced single-cell classification 更忠實

24. 與 01、03、04、05、06 的邊界

5.1 Sequential profile $\mathsf S$

5.2 Jump / selective profile $\mathsf J$

5.3 Parallel profile $\mathsf P$

5.4 Retrieval / recognition profile $\mathsf R$

6.1 從 $\mathfrak O_3$ 到 $\mathfrak I_3$

6.2 Continuous interface $\mathsf C$

6.3 Discrete interface $\mathsf D$

6.4 Cross / mixed interface $\mathsf X$

8.1 Deterministic function-like family $\mathsf F$

8.2 Classical stochastic-kernel family $\mathsf K$

8.3 Quantum-channel family $\mathsf Q$