有限活動實現與無界計算展開 v0.2

遞歸世界的資源受限全域計算、休眠生命週期與可恢復 Runtime

Finite Active Realization and Unbounded Computational Expansion: Resource-Bounded Global Computation, Dormant Lifecycles, and Recoverable Runtime Semantics

系列：Global Computation Methodology Series
文件編號：Paper-05
版本：v0.2
日期：2026-08-24
作者：Neo.K
協作：Aletheia / GPT
狀態：第二輪正式核心論文
Canonical anchors：Series-00 v0.2、Paper-01 v0.2、Paper-02 v0.2、Paper-03 v0.2、Paper-04 v0.2
外部接口：時空可達性、可供性與控制權系列 v0.1
編碼：UTF-8 Markdown
數學 delimiter：僅使用 $...$ 與 $$...$$

摘要

Global Computation Methodology（GCM）要求一個指定 World boundary 內的 heterogeneous computation 維持全域一致，但這不代表 Runtime 必須同時展開、求解、保留或物化全部可能存在的結構。若 World 允許遞歸生成、新 domain 建立、作用域擴張、解析度細化、長期歷史累積或 open-ended representation，則其未來可達的結構尺度可以沒有預先指定的固定有限上界；然而任何實際 Runtime 都只能使用有限記憶體、算力、I/O、網路、延遲與能源預算。

本文將第一輪命題：

\boxed{ \text{Finite Active Realization} + \text{Unbounded Extensibility} }

升級為正式的 resource-bounded Runtime semantics。本文不把「unbounded」解讀為真實機器在某一時刻持有無限狀態，也不要求 World 必須是數學上的實無窮物件；它只表示在指定 expansion measure 下，Foundation 與 World grammar 不預先施加固定有限上界。對 expansion measure $g$ ，可寫為：

\forall N\in\mathbb N, \exists W_{\nu'}\in \operatorname{FutureAdm}(W_\nu,\mathcal F^{(v)}) \text{ such that } g(W_{\nu'})>N.

與此相對，Runtime 在 revision $\mu$ 的 active compute support $\mathsf{Act}_\mu$ 必須有限，且更強地滿足 typed resource envelope：

\boxed{ |\mathsf{Act}_\mu|<\infty }

以及對所有 hard resource dimensions $k$ ：

\boxed{ \mathsf{Use}_k(\mathsf{Act}_\mu,\Xi_\mu) \le B_{\mu,k}. }

本文正式區分 active、materialized、dormant、archived、potential 與 pinned 等 Runtime predicates，並指出它們不是單一互斥狀態列。Materialization 已由 Paper-04 定義為 representation realization，因此 reactivation 不得再被偷換成 materialization；Potential 亦不等於 canonical World object。本文進一步建立 active horizon、mandatory dependency closure、typed pinning、dormancy modes、archive anchor、restore/catch-up/validate/reactivate protocol、resource feasibility、churn/thrashing、support-local cost obligation、inactive boundary summary、approximation certificate 與 out-of-core locator semantics。

本文特別修正第一輪一個不足：單純滿足 $|\mathsf{Act}_\mu|\le B$ 並不能推出 Runtime cost bounded，因為 implementation 仍可能在每一步 full-scan dormant nodes、history、relations 或 archive。故本文提出：

\boxed{ \text{Bounded Active Semantics} \neq \text{Bounded Runtime Cost}. }

並將真正的工程目標改寫為 support-local execution：在 active support 固定、無大規模 reactivation 的 steady-state 條件下，step cost 應主要依賴 active support、active frontier、changed support 與必要 index access，而不應線性依賴整個 dormant/archive lineage。

本文對 Denning working set、virtual memory / external-memory algorithms、lazy evaluation、streaming algorithms、persistent data structures、adaptive mesh refinement 與 Orleans virtual actors 等既有工作做公平定位。GCM 不宣稱發明 paging、working set、lazy evaluation、out-of-core computation、recursive refinement、actor activation collection 或 persistent structures；本文的研究主張是將這些不同領域的資源局部化思想抽象成一個 World-relative、typed、可提交、可恢復、可審計的 global Runtime lifecycle，並與 Observer、authority、history、Foundation 及 heterogeneous routing 形成共同形式系統。

關鍵詞

Global Computation Methodology；finite active realization；unbounded extensibility；working set；dormancy；archive；reactivation；resource envelope；out-of-core；lazy evaluation；virtual actors；bounded support；active horizon；thrashing；recovery；global coherence

1. 問題設定：有限硬體不推出有限 World grammar

若一個 Runtime 只能持有有限記憶體，最直覺的工程反應可能是：

那麼 World 必須先被切成固定有限大小。

這個推論並不成立。

真實計算機當然只能在任何實際時刻維持有限可實現狀態，但「目前實現有限」與「未來可擴張空間預先存在固定有限上界」是不同命題。

例如：

lazy list 可以定義沒有預先長度上限的序列，但只求值有限 prefix；
virtual memory 可以提供大於 physical memory 的 address space，而只讓 working pages 常駐；
external-memory algorithm 可以處理大於主記憶體的資料集；
stream algorithm 可以處理長期甚至概念上不封頂的 input stream，而只保留有限 summary；
adaptive mesh refinement 可以只在需要處局部細化；
virtual actor Runtime 可以讓 actor identity 長期存在，而只在需求出現時產生 in-memory activation。

GCM 將這些現象抽象成一個更一般的 World Runtime 問題：

若 World semantics 或 representation grammar 允許持續展開，有限 Runtime 如何不靠「把整個未來先完整實現」而仍維持全域一致？

2. 本文不主張什麼

本文不主張：

真實機器可以同時執行無限計算；
任意 World 必須是實無窮集合；
所有無界程序都可由固定記憶體精確計算；
lazy evaluation、virtual memory、working set、streaming、AMR 或 out-of-core 是 GCM 首創；
只要 active set 有界，CPU / I/O / latency cost 就必然有界；
dormant state 必定停止演化；
archived state 必定可以零成本恢復；
potential object 已經是 canonical World object；
Observer demand 自動取得 pin、activation 或 resource authority；
approximation resolution 提高一定單調降低 error；
Foundation/schema 可以為了擴張由 ordinary Runtime 靜默修改；
history retention 必須永久保留每一個 bit。

本文只主張：

Global Runtime 可以在指定 World semantics 下，讓未來可擴張性與當前有限活動實現分離；但這種分離必須伴隨可驗證的 lifecycle、resource、recovery、authority、approximation 與 history contract。

3. 既有研究定位

3.1 Working set 與 virtual memory

Denning 的 working set model 已經把「目前真正使用的 pages」作為 memory allocation 與 program behavior 的核心概念。GCM 不把 active support 當成新的 paging theory；本文只把「working set-like locality」抽象到 heterogeneous World domains、executors、materialized representations 與 recursive structures。

3.2 External-memory / I/O complexity

Aggarwal 與 Vitter 的 external-memory model 早已正式研究 internal memory 與 secondary storage 之間的 I/O complexity。GCM 的 archive / external locator 不是 external-memory algorithm 的替代物；它要求 Runtime 在使用任何 external-memory mechanism 時，仍保留 World version、Foundation version、recovery contract、authority 與 provenance。

3.3 Lazy evaluation

Launchbury 等 lazy evaluation 研究已給出 demand-driven evaluation 與 sharing 的正式語義。GCM 借用的只是：

\text{Demand} \rightarrow \text{Realize More Work}

的資源直覺。World domain 的 dormant evolution、history replay、cross-domain coupling、authority 與 commit 都超出一般語言層 lazy evaluation 的問題設定。

3.4 Streaming algorithms

Data-stream algorithmics 已長期研究 input 大於可儲存 working memory 時，以少量 pass、sublinear memory 或 sketch 處理資料。這證明「input / future extent 大於 active memory」本身並不矛盾，但 GCM 不把 streaming summary 自動當成 canonical World state。

3.5 Persistent data structures

Driscoll、Sarnak、Sleator 與 Tarjan 已研究 persistent data structures，使舊版本在 update 後仍可存取。GCM 的 structural sharing、version lineage 與 history interface 可使用這類技術，但 World provenance、archival retention 與 Paper-06 的 history semantics 不是由 persistent data structure 自動解決。

3.6 Adaptive refinement

Berger–Oliger 等 AMR 工作已證明 recursive refinement 可以只在局部高需要區域建立更細網格。Paper-04 已將這類研究定位為 adaptive resolution prior art。Paper-05 只進一步處理：當 refinement 產生更多 realization units 時，哪些 units 應 active、何時 dormant、如何 archive、以及重啟成本如何計入 resource policy。

3.7 Virtual actors

Orleans 將 actor 視為 virtual entity；in-memory activation 只是暫時 physical embodiment，Runtime 可以按需 activation 並回收 idle activation。這與 GCM 的「canonical identity / existence 不等於 active physical realization」非常接近。本文不宣稱這個 lifecycle 是新發明，而是把它納入更一般的 World-relative global computation contract。

4. 從 00–04 匯入的 canonical 語義

本文沿用：

\mathcal M_G^{(0.2)} = \left\langle \mathbf W; W_\nu, \Xi_\mu, O_\omega, \mathcal F^{(v)}; \mathfrak P, \mathfrak L, \mathcal D, \Gamma; \mathcal C, \mathsf{Reach}, \mathsf{Auth}, \mathcal S; \Pi, \mathsf{Mat}, \mathcal H \right\rangle.

其中本文特別關心：

$W_\nu$ ：canonical committed World-state presentation；
$\Xi_\mu$ ：Runtime control state；
$O_\omega$ ：Observer state；
$\mathcal F^{(v)}$ ：Foundation version；
$\mathcal D_\nu$ ：目前 canonical domains；
$\Gamma$ ：configuration assignment；
$\mathsf{Reach}$ ：current reachability；
$\mathsf{Auth}$ ：authority；
$\mathsf{Mat}_\mu$ ：materialized representation support；
$\mathcal H$ ：history / provenance。

Paper-04 已固定：

\boxed{ \mathsf{Act}_\mu \neq \mathsf{Mat}_\mu \neq Y_q. }

Paper-05 從這個接口出發，不重新把 active、materialized 與 visible 合併。

5. Unbounded Extensibility 的正式定義

「無界」需要相對某個 expansion measure 說明，而不是裸用 infinity。

令：

g: \mathcal W \rightarrow \mathbb N

為指定 expansion measure，例如：

recursive depth；
domain count；
addressable object count；
refinement level；
generated region count；
history length；
extensible descriptor count。

若對任意有限 $N$ ，在相同 Foundation version 或其明示允許的 compatible extension rule 下，都存在 admissible future state：

\forall N\in\mathbb N, \exists W_{\nu'} \in \operatorname{FutureAdm}(W_\nu,\mathcal F^{(v)})

使：

g(W_{\nu'})>N,

則稱 World 在 measure $g$ 下具 unbounded extensibility。

這並不推出任何單一 state：

W_\nu

本身具有實際無限大小。

因此：

\boxed{ \text{Unbounded Future Extensibility} \neq \text{Infinite Present Realization}. }

6. Finite Active Realization 的正式定義

令 $\mathcal X_{\nu,\mu}$ 為 Runtime 在 World version $\nu$ 、Runtime revision $\mu$ 可定址的 realization units。它可以包含：

domain；
solver partition；
actor / entity activation；
graph region；
local model；
cacheable representation；
simulation patch；
task group。

定義 active compute support：

\mathsf{Act}_\mu \subseteq \mathcal X_{\nu,\mu}.

最弱條件是：

\boxed{ |\mathsf{Act}_\mu|<\infty. }

但 cardinality bounded 仍不足以描述真實資源，因此本文採更強的 typed resource feasibility。

7. Runtime realization predicates：不要再硬做五態互斥列

第一輪使用 Active / Materialized / Dormant / Archived / Potential 五種狀態，對直覺很有幫助，但第二輪需要修正一點：這些概念並不全部屬於同一維度，因此不應強制互斥。

本文改用 predicates：

\mathsf{Active}_\mu(x),

\mathsf{Materialized}_\mu(x,r),

\mathsf{Dormant}_\mu(x),

\mathsf{Archived}_\mu(x,a),

\mathsf{Pinned}^{c}_\mu(x),

以及 potential descriptor：

q\in\mathsf{Pot}_\mu.

其中：

active 與 dormant 對同一 execution layer 通常互斥；
active 與 materialized 可以重疊，也可以不重疊；
archived artifact 可以與 dormant canonical identity 同時存在；
pinned 是 retention / lifecycle constraint，不是 existence state；
potential descriptor 甚至不一定已經對應 canonical object。

因此：

\boxed{ \text{Runtime Lifecycle} \neq \text{One Flat Enumeration}. }

8. Active 不等於 Materialized

延續 Paper-04：

\boxed{ \mathsf{Act}_\mu \neq \mathsf{Mat}_\mu. }

可以有：

x\in\mathsf{Act}_\mu \land x\notin\mathsf{Mat}_\mu,

例如 hidden solver；也可以：

x\notin\mathsf{Act}_\mu \land x\in\mathsf{Mat}_\mu,

例如 frozen cached scene。

因此第一輪曾使用：

\mathsf{Archived} \xrightarrow{\mathsf{Materialize}} \mathsf{Active}

作直覺圖示，第二輪不再把這兩種操作合併。

正式上，reactivation 與 materialization 是兩個不同軸：

\boxed{ \mathsf{Reactivate} \neq \mathsf{Materialize}. }

9. Potential 不等於 Canonical Existence

令：

q\in\mathsf{Pot}_\mu

表示 current Foundation / grammar / generator 允許某種未來 extension descriptor。

但：

\boxed{ q\in\mathsf{Pot}_\mu \not\Rightarrow q\in\operatorname{Obj}(W_\nu). }

例如 procedural world 可以描述「下一個 region 可依 seed 生成」，但那個 region 未必已是 canonical World object。

若 instantiate 會改變 canonical World，則必須走 Paper-03 route / commit path：

q \xrightarrow{\mathsf{InstantiateProposal}} \delta \xrightarrow{\mathsf{Verify}} \mathsf{Commit/Reject}.

因此：

\boxed{ \text{Potential Generation} \neq \text{Observer-side Materialization}. }

10. Dormant 的定義

Dormant 不應只理解成「什麼都不做」。

本文令：

\mathsf{Dormant}_\mu(x)

表示 $x$ 暫不參與其 normal high-cost / high-frequency active execution path，但 canonical identity、state contract 或 recoverable representation 仍被 Runtime 維持。

Dormant semantics 必須由 domain contract 指定，而不是由 Runtime 猜測。

11. Archived 的定義

令：

\mathsf{Archived}_\mu(x,a)

表示 Runtime 目前不要求 $x$ 的完整 active realization 常駐昂貴層，但存在 archive artifact $a$ 可支援 future restore、audit、replay 或 reconstruction。

Archived 不等於 deleted：

\boxed{ \mathsf{Archived}(x) \neq \mathsf{Deleted}(x). }

但 archived 也不自動保證 exact restoration；是否 exact、approximate 或 replay-dependent 必須寫入 archive contract。

12. Archive Anchor Contract

對 archived unit $x$ ，本文建議至少保存：

\mathfrak C_{\mathrm{Arch}}(x) = \left\langle \mathsf{ObjectID}, \mathsf{SourceWorldVersion}, \mathsf{FoundationVersion}, \mathsf{SchemaVersion}, \mathsf{Locator}, \mathsf{Checkpoint}, \mathsf{Seed}, \mathsf{Summary}, \mathsf{InvariantDigest}, \mathsf{HistoryPtr}, \mathsf{Hash}, \mathsf{RestoreMode}, \mathsf{ErrorCert} \right\rangle.

並非每個欄位都必須有值，但缺少的 restoration obligation 必須 explicit。

因此「只存 seed」不是普遍正確做法；若 generator version 改變，僅存 seed 可能無法重建同一 state。

13. Active Horizon：從固定三層改成 typed dependency horizon

第一輪 DGW 使用 Focus / Inner / Frontier 三層 rolling horizon，非常適合作為 executable demonstration，但不應變成 GCM 本體。

第二輪定義 focus support：

\mathsf{Focus}_\mu \subseteq \mathcal X_{\nu,\mu},

並令 $d_\mu(x,\mathsf{Focus}_\mu)$ 為 domain-specific dependency / distance measure。

對 horizon parameter $h$ ：

\mathsf{Hor}_\mu(h) = \left\{ x: d_\mu(x,\mathsf{Focus}_\mu) \preceq h \right\}.

此處的 $d_\mu$ 不必是幾何距離，也不必是 scalar；它可以是：

graph distance；
causal distance；
task dependency depth；
simulation neighborhood；
error influence region；
authority scope；
semantic relevance distance。

因此：

\boxed{ \text{Active Horizon} \neq \text{Geometric Radius}. }

14. Horizon 不等於 Active Set

即使某 unit 落在 horizon 內，也不必全部 high-cost active；反之，某些 horizon 外 unit 可能因 safety 或 hard dependency 必須 active。

因此：

\boxed{ \mathsf{Hor}_\mu \neq \mathsf{Act}_\mu. }

令：

\mathsf{Mandatory}_\mu = \mathsf{Pin}^{\mathrm{Act}}_\mu \cup \mathsf{HardDep}_\mu.

則最低要求：

\boxed{ \mathsf{Mandatory}_\mu \subseteq \mathsf{Act}_\mu. }

如果 budget 甚至無法容納 mandatory support，Runtime 必須回報 budget violation、degrade contract 或 fail closed，不能偷偷 evict mandatory unit。

15. Typed Resource Envelope

第一輪用單一 budget vector：

B_t=(B_{cpu},B_{mem},B_{io},B_{latency},B_{energy}).

第二輪改為 typed resource envelope：

\mathbf B_\mu = \left\{ B_{\mu,k} \right\}_{k\in\mathcal K_R},

其中 resource kind 可以包含：

\mathcal K_R = \{ \mathsf{CPU}, \mathsf{GPU}, \mathsf{Memory}, \mathsf{IO}, \mathsf{Network}, \mathsf{Latency}, \mathsf{Energy}, \mathsf{Storage}, \mathsf{Concurrency} \}.

不同 resource dimensions 不要求可相加，也不要求化成單一 money-like objective。

定義：

\mathsf{Use}_k(A,\Xi_\mu)

為 support $A$ 在 resource kind $k$ 上的需求。

對 hard bounds：

\boxed{ \forall k\in\mathcal K_R^{\mathrm{hard}}, \quad \mathsf{Use}_k(\mathsf{Act}_\mu,\Xi_\mu) \le B_{\mu,k}. }

這比單純：

|\mathsf{Act}_\mu|\le B_A

更接近真正 Runtime。

16. Resource Feasibility 不等於 Optimization

本文特別避免把整個 GCM 偷換成 optimization。

定義：

\mathsf{Feasible}_\mu(A)

當且僅當：

mandatory units 被包含；
hard resource bounds 滿足；
required dependency closure 滿足；
authority / safety constraints 滿足；
active lifecycle transitions 合法。

Runtime policy：

\mathsf{SelectActive}_\mu: \mathcal P(\mathcal X) \rightharpoonup \mathcal P(\mathcal X)

只需要選出某個 feasible support。

某些實作可以再做 utility optimization，但：

\boxed{ \text{Feasibility} \neq \text{Optimization}. }

17. Typed Pinning

第一輪以單一 $P_t$ 表示 pinned domains，與 Potential / Permission namespace 衝突。第二輪固定具名 pin classes：

\mathsf{Pin}^{\mathrm{Act}}_\mu,

\mathsf{Pin}^{\mathrm{Mat}}_\mu,

\mathsf{Pin}^{\mathrm{Ret}}_\mu.

分別表示：

必須保持 active；
必須保持某 materialized representation；
必須保持 recoverable retention，不得被 archive policy 丟棄。

它們不必相同：

\boxed{ \mathsf{Pin}^{\mathrm{Act}} \neq \mathsf{Pin}^{\mathrm{Mat}} \neq \mathsf{Pin}^{\mathrm{Ret}}. }

例如 safety control loop 可能必須 active，但沒有 UI materialization；audit receipt 必須 retained，但永不 active。

18. Pinning 是 Authority-sensitive Operation

Observer demand 可以成為 active-selection signal，但不能自動取得 permanent pin authority。

因此：

\mathsf{RequestPin}(A,x,c)

必須通過 Paper-03 的 authority gate：

\boxed{ \text{Observer Demand} \not\Rightarrow \text{Pin Authority}. }

這可避免惡意或失控 query 將大量 domain 永久 pin 在昂貴層，形成 denial-of-resource。

19. Dormancy Modes

Dormant 期間的 World semantics 至少可區分：

19.1 Freeze

\mathsf{DormMode}(x)=\mathsf{Freeze}.

在 dormant interval 內， $x$ 的 canonical local state 不依該 domain clock自行演化。

19.2 Coarse Evolution

\mathsf{DormMode}(x)=\mathsf{Coarse}.

使用低成本 surrogate / aggregate law 繼續推進。

19.3 Event Accumulation / Replay

\mathsf{DormMode}(x)=\mathsf{Replay}.

dormant 期間只保存相關 events / deltas；reactivation 時再 catch up。

19.4 Delegated Surrogate

\mathsf{DormMode}(x)=\mathsf{Surrogate}.

由另一個 coarse model 或 aggregate domain 代表其外部 coupling effect。

這些模式不能 silent interchange。

20. Dormancy Contract

本文建議：

\mathfrak C_{\mathrm{Dorm}}(x) = \left\langle \mathsf{Mode}, \mathsf{ClockSemantics}, \mathsf{BoundarySummary}, \mathsf{MaxLag}, \mathsf{ApproxContract}, \mathsf{CatchUpMode}, \mathsf{InvariantSet}, \mathsf{WakeTrigger}, \mathsf{ProvenanceRule} \right\rangle.

如果 domain 沒有定義 dormant semantics，Runtime 不應自行假設 Freeze。

21. Reactivation Protocol

從 dormant / archive 回到 active，正式流程至少是：

\boxed{ \mathsf{Locate} \rightarrow \mathsf{Load} \rightarrow \mathsf{Decode} \rightarrow \mathsf{Reconstruct} \rightarrow \mathsf{CatchUp} \rightarrow \mathsf{Validate} \rightarrow \mathsf{Rebind} \rightarrow \mathsf{Activate}. }

因此 reactivation cost：

C_{\mathrm{wake}} = C_{\mathrm{locate}} + C_{\mathrm{load}} + C_{\mathrm{decode}} + C_{\mathrm{reconstruct}} + C_{\mathrm{catchup}} + C_{\mathrm{validate}} + C_{\mathrm{rebind}}.

若任一步失敗，不應把 partial reconstruction 當 canonical active state。

22. Reactivation Correctness

至少需檢查：

object / domain identity；
Source World version；
Foundation / schema compatibility；
checkpoint hash / integrity；
dormant-period catch-up semantics；
required invariants；
dependency bindings；
history pointer / provenance；
current authority；
approximation certificate validity。

因此：

\boxed{ \text{Load Success} \not\Rightarrow \text{Reactivation Success}. }

23. Inactive Boundary Summary

全域 dependency 不要求所有 dormant domain 被完整載入。

對 inactive unit $x$ ，Runtime 可以維持 boundary summary：

\Sigma_\mu(x).

若：

\Sigma_\mu(x) \models \mathfrak C_{\partial x},

表示 summary 足以滿足目前 cross-domain boundary contract。

於是 global reconciliation 可以使用：

\mathsf{Reconcile} \left( \Delta_{\mathsf{Act}}, \Sigma_\mu(\mathsf{Dorm}), \Sigma_\mu(\mathsf{Arch}) \right)

而不必 full load 全部 inactive support。

這是：

\boxed{ \text{Global Dependency} \neq \text{Full Materialization} }

在 resource layer 的具體形式。

24. Summary Sufficiency 是條件性的

Boundary summary 不是永久真理。

若：

World version 前進；
coupling contract 改變；
approximation error 超出容許；
foundation/schema revision；
external event 使 dormant state invalid；

則：

\Sigma_\mu(x) \not\models \mathfrak C_{\partial x}

可能成立。

此時 Runtime 必須 refresh、refine 或 reactivate，而不是繼續假裝 summary 仍 sufficient。

25. Recursive Globality 不等於 Recursive Full Expansion

若 World 形成 recursive lineage：

D_0 \supset D_1 \supset D_2 \supset \cdots,

每個 $D_k$ 可以相對自己的 boundary 被視為 local-global world，但 parent Runtime 不需要同時展開全部 descendants。

因此：

\boxed{ \text{Recursive Globality} \neq \text{Recursive Full Expansion}. }

更一般地，globality 關心的是指定 boundary 的 coherence obligation，而不是 simultaneous full embodiment。

26. Bounded Active Semantics 不等於 Bounded Runtime Cost

這是第一輪 DGW 實驗暴露出的最重要負面結果之一。

即使：

|\mathsf{Act}_\mu| \le B_A,

implementation 仍可能每 step：

scan 全部 dormant nodes；
clone 全部 World tree；
traverse 全部 history；
rebuild 全部 global aggregate；
render 全部 ancestor lineage；
inspect 全部 archived metadata。

因此：

\boxed{ \text{Bounded Active Semantics} \neq \text{Bounded Runtime Cost}. }

27. Step Cost Decomposition

本文將 step cost 至少拆為：

C^{\mathrm{step}}_\mu = C^{\mathrm{exec}}_\mu + C^{\mathrm{reconcile}}_\mu + C^{\mathrm{index}}_\mu + C^{\mathrm{projection}}_\mu + C^{\mathrm{lifecycle}}_\mu + C^{\mathrm{history}}_\mu.

active support bound 主要約束 $C^{\mathrm{exec}}$ ，卻不自動約束其他項。

因此真正的 Reference Runtime 必須逐項 profile。

28. Support-local Cost Obligation

本文不要求所有系統都達成絕對 $O(1)$ ，因為 index lookup、distributed communication、reconciliation 與 storage hierarchy 本身可能依 total scale 增長。

更合理的工程目標是：在 active support 固定、無大規模 wake/evict、沒有 Foundation revision 的 steady state，step cost 不應線性依賴整個 inactive lineage。

例如理想形式：

C^{\mathrm{steady}}_\mu = O \left( f( |\mathsf{Act}_\mu|, |E^{\mathrm{frontier}}_\mu|, |\Delta_\mu|, \log |\mathsf{Archive}_\mu| ) \right).

這裡的 $\log |\mathsf{Archive}|$ 只是一種可能 index target，不是 universal complexity theorem。

真正禁止的是無理由：

C^{\mathrm{steady}}_\mu = \Theta(|\mathsf{Dorm}_\mu|+|\mathsf{Archive}_\mu|)

的 full scan dependency。

29. Structural Sharing

如果 World representation 使用 immutable / persistent structure，未改變 subtree 可以共享：

W_{\nu+1}^{\mathrm{unchanged}} \equiv W_\nu^{\mathrm{unchanged}}.

這不代表 canonical state 相同，而是 representation 可以保留 shared structure。

因此：

\boxed{ \text{World Commit} \not\Rightarrow \text{Full Representation Clone}. }

Persistent data structures 已提供成熟技術基礎；GCM 只要求 representation optimization 不改變 World semantics。

30. Incremental Aggregates

若 global aggregate：

G_\nu = \operatorname{Agg} \left( \{g_i\} \right),

只有 changed support $\Delta_\nu$ 影響 aggregate，則應盡可能使用 incremental maintenance，而非 full recomputation。

對 additive example：

G_{\nu+1} = G_\nu - \sum_{i\in\Delta^-}g_i + \sum_{j\in\Delta^+}g_j.

但這只是 implementation pattern；對非交換、nonlinear 或 globally coupled operator，增量更新必須符合其 composition contract。

31. Active Frontier Index

對 dependency graph：

G_\nu=(V_\nu,E_\nu),

可定義 active frontier edges：

E^{\mathrm{frontier}}_\mu = \left\{ (u,v)\in E_\nu: u\in\mathsf{Act}_\mu \lor v\in\mathsf{Act}_\mu \right\}.

這不代表每條 frontier edge 都需每 step 更新，但提供一個可局部化 reconciliation 的 index target。

32. Out-of-core World Representation

若 total retained representation 超過高成本 memory：

\mathsf{Rep} = \mathsf{Rep}^{\mathrm{hot}} \cup \mathsf{Rep}^{\mathrm{warm}} \cup \mathsf{Rep}^{\mathrm{cold}} \cup \mathsf{Rep}^{\mathrm{external}}.

GCM 不規定這些層一定對應 RAM / SSD / object store；它只要求 locator 與 recovery semantics explicit。

因此：

\boxed{ \text{Canonical World Membership} \neq \text{RAM Residency}. }

33. Archive 不是免費的

即使 active memory 近似固定：

M_{\mathrm{active}}=O(1)

相對 recursive depth，也不能推出 total retained storage bounded。

若所有 checkpoint、receipt、delta 都永久保存：

S_{\mathrm{archive}}(\nu) \rightarrow \infty

仍可能發生。

所以：

\boxed{ \text{Bounded Active Memory} \neq \text{Bounded Historical Storage}. }

Retention、compression、deduplication、history quotient 與 legal/audit policy 由 Paper-06 進一步處理。

34. Active-set Churn

定義 lifecycle churn：

\chi_\mu = \left| \mathsf{Act}_{\mu+1} \triangle \mathsf{Act}_\mu \right|,

其中 $\triangle$ 為 symmetric difference。

即使 active set cardinality 始終很小，若：

activate
archive
reactivate
archive
...

高頻發生，lifecycle cost 仍可能支配 useful computation。

35. Thrashing Ratio

可定義一個 diagnostic ratio：

\theta_\mu = \frac{ C^{\mathrm{lifecycle}}_\mu }{ C^{\mathrm{lifecycle}}_\mu + C^{\mathrm{useful}}_\mu }.

當：

\theta_\mu \rightarrow1,

表示 Runtime 大部分成本花在 wake / evict / migrate / reconstruct，而不是實際計算。

這與 paging thrashing、cache churn、actor activation churn 有相似結構，但 GCM 將其擴展到 heterogeneous World lifecycle。

36. Hysteresis 與 Admission Control

為避免高頻切換，可使用不同 activation / deactivation threshold：

\tau_{\mathrm{on}} > \tau_{\mathrm{off}}

或 minimum residency / cooldown window。

但 threshold 不是 GCM 公理，只是一類可用 policy。

真正 invariant 是：

lifecycle policy 必須把 wake/evict cost 納入 resource contract，不能只最佳化 instant active cardinality。

37. Approximate Global Computation

有限 budget 下，某些 domain 可以使用 approximate / surrogate evolution：

\Phi_G^{(B)} \approx \Phi_G^{\mathrm{ref}}.

但 approximation 不應只保存一個裸 scalar $\epsilon$ 。

本文建議 approximation certificate：

\mathfrak E_x = \left\langle \mathsf{Metric}, \mathsf{Bound}, \mathsf{Confidence}, \mathsf{ValidityRegion}, \mathsf{SourceModel}, \mathsf{SourceVersion}, \mathsf{Expiry} \right\rangle.

並沿用 Paper-04：resolution refinement 不保證所有 metric 單調改善。

因此：

\boxed{ \rho_b^C\succeq_C\rho_a^C \not\Rightarrow \operatorname{Err}(\rho_b^C) < \operatorname{Err}(\rho_a^C) }

在一般情況下成立。

38. Budget-relative Realization 不等於 World-relative Truth

不同 hardware / resource budget：

\mathbf B^{(1)} \neq \mathbf B^{(2)}

可以產生不同 active realization：

\mathsf{Act}^{(1)}_\mu \neq \mathsf{Act}^{(2)}_\mu.

只要它們各自在自己的 approximation / validity contract 下維持同一 World semantics 所要求的 invariants，就可以都是合法 Runtime realization。

因此：

\boxed{ \text{Same World} \not\Rightarrow \text{Same Active Realization}. }

39. Recursive Spawn 與 World Mutation

新的 domain 可以在事件或需求下產生：

\mathsf{SpawnDomainProposal}(q).

但若 spawn 會成為 canonical World state 的一部分，必須走 Paper-03：

\mathsf{Proposal} \rightarrow \mathsf{Admissibility} \rightarrow \mathsf{Authority} \rightarrow \mathsf{Execute} \rightarrow \mathsf{Verify} \rightarrow \mathsf{Commit}.

不能因為 Observer zoom 到更深處，就偷偷把「未生成的 potential region」寫進 World。

所以：

\boxed{ \text{Observer Focus Change} \not\Rightarrow \text{Canonical Domain Spawn}. }

40. Descriptor Extension 與 Foundation Boundary

第一輪曾提出「descriptor dimension 可持續增加」。第二輪需加上重要限制。

若 current schema 本來就允許 extensible key/value descriptor，增加新 instance field 可以是 ordinary state change。

但若要增加新的 semantic axis、改變 type system、修改 admissibility rule 或改寫 World grammar，則可能是：

\boxed{ \text{Foundation / Schema Revision}. }

因此：

\boxed{ \text{Unbounded Extensibility} \not\Rightarrow \text{Silent Foundation Mutation}. }

41. Observer-driven Demand 與 Resource Safety

Observer request 可以影響：

materialization demand；
active-selection priority；
prefetch；
projection refresh；
coarse-to-fine candidate generation。

但 ordinary observation authority 不推出：

permanent activation；
resource budget expansion；
pinning；
canonical spawn；
Foundation revision。

所以：

\boxed{ \text{Observer-aware Resource Policy} \neq \text{Observer-owned Runtime Semantics}. }

42. Lifecycle Receipts

每次重大 lifecycle transition 應產生 receipt，例如：

\mathfrak R_{\mathrm{life}} = \left\langle \mathsf{ObjectID}, \mathsf{FromState}, \mathsf{ToState}, \mathsf{WorldVersion}, \mathsf{RuntimeRevision}, \mathsf{Reason}, \mathsf{Authority}, \mathsf{ResourceDelta}, \mathsf{ArchiveRef}, \mathsf{ValidationResult}, \mathsf{TimestampSet} \right\rangle.

Paper-06 將決定這些 receipts 如何進入 typed history / provenance DAG。

43. Failure Semantics

至少需明確處理：

archive artifact 不存在；
hash mismatch；
Foundation version incompatibility；
catch-up event 缺失；
resource budget 在 wake 中途下降；
dependent domain 已被修改；
approximation certificate expired；
authority revoked；
restore 後 invariant fail；
archive locator 暫時不可達。

這些情況不應被統一成 generic cache miss。

44. 最小 Active Support Contract

本文建議 Reference Runtime 至少暴露：

\mathfrak C_{\mathrm{Act}} = \left\langle \mathsf{UnitID}, \mathsf{Reason}, \mathsf{PriorityClass}, \mathsf{MandatoryFlag}, \mathsf{ResourceProfile}, \mathsf{DependencyClosure}, \mathsf{DormancyContract}, \mathsf{WakeCostEstimate}, \mathsf{EvictCostEstimate}, \mathsf{Authority}, \mathsf{Provenance} \right\rangle.

這讓 active set 不是一個沒有理由的布林欄位。

45. 最小 Resource Manager API

Reference Runtime 可以提供概念 API：

inspect_active_support() -> active_support_receipt
inspect_resource_envelope() -> resource_snapshot
propose_activation(unit_id, reason) -> lifecycle_proposal
propose_dormancy(unit_id, mode) -> lifecycle_proposal
request_pin(unit_id, pin_class) -> authority_checked_proposal
archive(unit_id, policy) -> archive_receipt
restore(unit_id, target_mode) -> restore_receipt
estimate_wake_cost(unit_id) -> typed_cost_estimate
inspect_boundary_summary(unit_id) -> summary_receipt
validate_budget(candidate_support) -> feasibility_receipt

其中：

request_pin(...)

不能繞過 authority；

restore(...)

也不能因 load 成功就自動 World commit。

46. 最小 Resource Selection Loop

一個 deterministic Reference Runtime 可以採下列概念流程：

Input:
    committed world version W_nu
    runtime state Xi_mu
    current active support Act_mu
    resource envelope B_mu

1. mandatory := active_pins + hard_dependencies + safety_requirements
2. demand := task_demand + observer_signals + scheduled_requirements
3. candidates := dependency_expand(mandatory + demand)
4. annotate each candidate with:
       resource profile
       wake/evict cost
       dormancy contract
       authority
       approximation contract
5. validate mandatory support against hard budget
6. select a feasible active support
7. for leaving units:
       validate dormancy/archive transition
       write lifecycle receipt
8. for entering units:
       locate/load/reconstruct/catch-up/validate/rebind
       write lifecycle receipt
9. execute only legal active contracts
10. reconcile using active effects + valid inactive boundary summaries
11. verify global invariants
12. commit or reject world proposal
13. update runtime indexes and receipts

這個 loop 不是唯一 implementation，但它表達本文要求的 type boundaries。

47. 形式命題一：有限當前活動不推出有限未來可達

若 World 在 measure $g$ 下具 unbounded extensibility，且每個 committed state 只要求有限新增 realization units，則可以同時成立：

\forall\mu, \quad |\mathsf{Act}_\mu|<\infty

以及：

\forall N, \quad \exists W_{\nu'}: g(W_{\nu'})>N.

兩者沒有邏輯矛盾。

說明。 前式是每個 Runtime revision 的當前 resource property；後式是 future extension space 的無固定上界性質，量詞不同。

48. 形式命題二：bounded cardinality 不推出 bounded cost

即使：

|\mathsf{Act}_\mu|\le B_A,

只要每 step 存在：

\Theta(|\mathsf{Archive}_\mu|)

的 full scan，則 total step cost 仍可隨 archive size 無界增長。

因此 active cardinality bound 是必要資源條件之一，但不是完整 complexity guarantee。

49. 形式命題三：Dormancy 不推出 Freeze

存在合法 contract：

\mathsf{DormMode}(x)=\mathsf{Coarse}

或：

\mathsf{DormMode}(x)=\mathsf{Replay},

使 $x$ 在不屬 high-cost active path 時仍具有可定義演化語義。

所以：

\boxed{ \mathsf{Dormant}(x) \not\Rightarrow \text{No Semantic Evolution}(x). }

50. 形式命題四：Global Dependency 不要求 Full Load

若對每個 inactive domain $x$ ，存在足以滿足 current boundary contract 的 summary：

\Sigma_\mu(x) \models \mathfrak C_{\partial x},

則 global reconciliation 可在不 full load $x$ 的情況下進行，直到 summary sufficiency 失效。

這不是說所有 World 都一定存在這種 summary，而是指出 full materialization 不是 globality 的邏輯必要條件。

51. 形式命題五：Potential 不推出 Existence

由：

q\in\mathsf{Pot}_\mu

不能推出：

q\in\operatorname{Obj}(W_\nu).

因此 demand-driven generation 若會增加 canonical object，必須產生 explicit World proposal。

52. 形式命題六：Bounded Active Memory 不推出 Bounded History

若每個 commit 都新增 non-deletable receipt：

|\mathcal H_\nu| \ge \nu,

則即使：

\sup_\mu |\mathsf{Act}_\mu|<\infty,

history storage 仍可持續增長。

因此 Paper-05 與 Paper-06 必須分開。

53. Canonical Invariants Registry：Paper-05

I-05-01 Finite Active Realization

\boxed{ |\mathsf{Act}_\mu|<\infty. }

I-05-02 Hard Resource Feasibility

\boxed{ \forall k\in\mathcal K_R^{\mathrm{hard}}, \quad \mathsf{Use}_k(\mathsf{Act}_\mu,\Xi_\mu) \le B_{\mu,k}. }

I-05-03 Mandatory Support Preservation

\boxed{ \mathsf{Mandatory}_\mu \subseteq \mathsf{Act}_\mu. }

除非 explicit safety / degradation contract 宣告失效或 fail closed。

I-05-04 Active / Materialized Separation

\boxed{ \mathsf{Act}_\mu \neq \mathsf{Mat}_\mu. }

I-05-05 Reactivation / Materialization Separation

\boxed{ \mathsf{Reactivate} \neq \mathsf{Materialize}. }

I-05-06 Potential / Canonical Existence Separation

\boxed{ \mathsf{Potential} \neq \mathsf{CanonicalExistence}. }

I-05-07 Dormancy Mode Explicitness

Dormant semantics 必須有 explicit contract；不得 silent assume Freeze。

I-05-08 Archive Recoverability Typing

Archived 必須聲明 exact / approximate / replay-dependent / unavailable 等 restore class。

I-05-09 Pin Class Separation

\boxed{ \mathsf{Pin}^{\mathrm{Act}} \neq \mathsf{Pin}^{\mathrm{Mat}} \neq \mathsf{Pin}^{\mathrm{Ret}}. }

I-05-10 Pin Authority

\boxed{ \text{Demand} \not\Rightarrow \text{Pin Authority}. }

I-05-11 Recursive Globality / Full Expansion Separation

\boxed{ \text{Recursive Globality} \neq \text{Recursive Full Expansion}. }

I-05-12 Bounded Active Semantics / Runtime Cost Separation

\boxed{ \text{Bounded Active Semantics} \neq \text{Bounded Runtime Cost}. }

I-05-13 Global Dependency / Full Materialization Separation

\boxed{ \text{Global Dependency} \neq \text{Full Materialization}. }

I-05-14 Archive / Delete Separation

\boxed{ \mathsf{Archive} \neq \mathsf{Delete}. }

I-05-15 Load / Reactivation Separation

\boxed{ \text{Load Success} \not\Rightarrow \text{Reactivation Success}. }

I-05-16 Active Memory / Historical Storage Separation

\boxed{ \text{Bounded Active Memory} \neq \text{Bounded Historical Storage}. }

I-05-17 Unbounded Extensibility / Foundation Mutation Separation

\boxed{ \text{Unbounded Extensibility} \not\Rightarrow \text{Silent Foundation Mutation}. }

I-05-18 Observer Demand / World Spawn Separation

\boxed{ \text{Observer Focus Change} \not\Rightarrow \text{Canonical Domain Spawn}. }

54. Reference Runtime MVP 實驗

Experiment 05-A：Fixed Active Support / Growing Lineage

持續增加 recursive lineage depth，但保持 active support 與 frontier 大小近似固定。

驗證：

C^{\mathrm{steady}}

不應線性跟 total lineage depth 增長。

Experiment 05-B：Dormancy Mode Differential

同一 domain 分別採：

\mathsf{Freeze}, \mathsf{Coarse}, \mathsf{Replay}.

比較 reactivation 後 state、cost、error 與 history。

Experiment 05-C：Archive Exactness

測試 checkpoint + version + hash 能否 exact restore；再故意更換 generator / schema version，驗證 incompatible archive 被拒絕。

Experiment 05-D：Pin Safety

嘗試 evict：

\mathsf{Pin}^{\mathrm{Act}}

unit，確認 Runtime fail closed；再測 Observer-only user 是否可未授權新增 pin。

Experiment 05-E：Materialized but Dormant

保留 cached scene materialization，但讓 solver dormant，驗證：

\mathsf{Mat} \not\Rightarrow \mathsf{Act}.

Experiment 05-F：Active but Unmaterialized

hidden solver active，但 UI 不 materialize，驗證：

\mathsf{Act} \not\Rightarrow \mathsf{Mat}.

Experiment 05-G：Boundary Summary Sufficiency

讓大量 dormant domains 只提供 boundary summary，驗證 global reconciliation 可通過；再使 summary expired，確認 Runtime 要求 refresh / reactivate。

Experiment 05-H：Thrashing

設計 oscillating demand，使：

\chi_\mu

很高；比較無 hysteresis 與有 hysteresis policy 的 lifecycle cost。

Experiment 05-I：Out-of-core Restore

把 archive 移到 external store，量測：

C_{\mathrm{load}}, C_{\mathrm{reconstruct}}, C_{\mathrm{catchup}}, C_{\mathrm{validate}}.

確認 external residency 不改 canonical identity。

Experiment 05-J：Potential / Spawn Boundary

建立 procedural potential descriptor，但不 commit spawn；確認 Observer 可看到 preview，卻不增加 canonical object count。之後以 authorized spawn proposal commit，確認 World version 才改變。

Experiment 05-K：Budget Violation

讓 mandatory support 的 hard memory requirement 超過 budget，確認 Runtime 不偷偷 evict safety unit，而產生 explicit budget violation / degradation decision。

Experiment 05-L：History Growth Independence

保持 active memory bounded，但持續 commit receipts，確認 historical storage 仍增長，作為 Paper-06 的接口實驗。

55. 與 DGW executable substrate 的關係

DGW 第一輪已經幫忙暴露：

recursive active horizon；
bounded active support；
materialization；
inactive lineage；
hidden full-scan cost；
history growth；
Observer rebind 與 World epoch 分離。

第二輪不再以「增加更多幾何功能」作為主要研究方向。

DGW 現在應被定位為：

\boxed{ \text{Executable Demonstration Substrate} }

它可以繼續作為 Paper-05 的 regression workload，但不代表 active horizon 必須是幾何三層結構。

56. 與 Paper-06 的邊界

Paper-05 回答：

哪些 state 需要在昂貴活動層？哪些可以 dormant/archive？如何恢復？如何控制 resource cost？

Paper-06 回答：

不同 execution / commit / revision 序列如何形成 history？何時可 quotient？如何 replay、retain、compress 與證明 provenance？

因此本文只定義：

history pointer；
lifecycle receipt；
archive provenance requirement；
bounded active memory 不推出 bounded history。

不在本文決定完整 history equivalence。

57. Open Problems

如何對 heterogeneous resource dimensions 建立可組合 feasibility calculus，而不強迫 scalarization？
如何形式證明某 boundary summary 對某 coupling contract sufficient？
dormant surrogate 的 error certificate 如何跨 domain composition？
active selection 在 hard real-time system 中如何提供 deadline guarantee？
distributed Runtime 中 simultaneous activation / migration race 如何處理？
archive reconstruction 遇到 Foundation revision 時，何時 migration、fork 或 reject？
如何定義 support-local cost 的跨平台 conformance threshold？
active set churn 與 Observer workload prediction 如何安全結合 AI policy？
potential descriptor 的 preview materialization 如何避免被誤當 canonical object？
retention / privacy / legal deletion 與 immutable provenance 如何協調？
long-lived World 如何避免 archive metadata 本身成為新的 full-scan bottleneck？
若 dormant domain 具有 autonomous external effects，GCM 的 dormant abstraction應如何約束？

58. 結論

本文要阻止兩個對稱錯誤。

第一個錯誤是：

\text{Finite Hardware} \Rightarrow \text{Fixed Finite World Grammar}.

第二個錯誤是：

\text{Unbounded World Extensibility} \Rightarrow \text{Infinite Simultaneous Runtime Realization}.

兩者都不成立。

GCM 的中介原則是：

\boxed{ \text{Finite Active Realization} + \text{Unbounded Extensibility}. }

但第二輪進一步指出，這個公式若沒有 lifecycle 與 cost semantics 仍不夠。

真正完整的 Runtime obligation 是：

\boxed{ \begin{aligned} &\text{Finite Active Support}\\ +&\text{Typed Resource Feasibility}\\ +&\text{Explicit Dormancy Semantics}\\ +&\text{Recoverable Archive Contracts}\\ +&\text{Authority-sensitive Pinning}\\ +&\text{Boundary-summary Global Coherence}\\ +&\text{Support-local Cost Discipline}\\ +&\text{Auditable Lifecycle Provenance}. \end{aligned} }

因此：

\boxed{ \text{Recursive Globality} \neq \text{Recursive Full Expansion}, }

\boxed{ \text{Global Dependency} \neq \text{Full Materialization}, }

以及：

\boxed{ \text{Bounded Active Semantics} \neq \text{Bounded Runtime Cost}. }

有限 Runtime 不必先把整個 World 關進固定大小的盒子；它需要的是一套可驗證的機制，決定什麼現在必須存在於昂貴活動層、什麼可以被摘要、休眠、封存、重建，以及何時因 dependency、authority、error 或 history obligation 必須重新展開。

這使 GCM 從「全域計算可以不 full materialize」進一步推進成：

全域一致性可以由有限、可移動、可恢復、可審計的 active frontier 持續承載，而不要求將所有潛在 World 結構同時實現。

參考文獻與相關工作

Denning, P. J. (1968). The Working Set Model for Program Behavior. Communications of the ACM, 11(5), 323–333. DOI: 10.1145/363095.363141.
Aggarwal, A., & Vitter, J. S. (1988). The Input/Output Complexity of Sorting and Related Problems. Communications of the ACM, 31(9), 1116–1127. DOI: 10.1145/48529.48535.
Launchbury, J. (1993). A Natural Semantics for Lazy Evaluation. Proceedings of POPL 1993, 144–154. DOI: 10.1145/158511.158618.
Muthukrishnan, S. (2005). Data Streams: Algorithms and Applications. Foundations and Trends in Theoretical Computer Science, 1(2), 117–236. DOI: 10.1561/0400000002.
Driscoll, J. R., Sarnak, N., Sleator, D. D., & Tarjan, R. E. (1989). Making Data Structures Persistent. Journal of Computer and System Sciences, 38(1), 86–124. DOI: 10.1016/0022-0000(89)90034-2.
Berger, M. J., & Oliger, J. (1984). Adaptive Mesh Refinement for Hyperbolic Partial Differential Equations. Journal of Computational Physics, 53(3), 484–512. DOI: 10.1016/0021-9991(84)90073-1.
Bernstein, P. A., Bykov, S., Geller, A., Kliot, G., & Thelin, J. (2014). Orleans: Distributed Virtual Actors for Programmability and Scalability. Microsoft Research Technical Report MSR-TR-2014-41.
Microsoft Orleans documentation. Activation Collection and Activation Lifecycle and Migration. Current documentation accessed 2026-08-24.
Gupta, A., & Mumick, I. S. (1995). Maintenance of Materialized Views: Problems, Techniques, and Applications. IEEE Data Engineering Bulletin, 18(2), 3–18. Used here only as adjacent materialization prior art; Paper-04 contains the primary positioning.
Global Computation Methodology Series-00 and Papers 01–04 v0.2, EveMissLab, 2026.

Canonical status

本文完成後，GCM 主線為：

\boxed{ 00 \rightarrow 01 \rightarrow 02 \rightarrow 03 \rightarrow 04 \rightarrow 05. }

下一篇 Paper-06 將正式處理：

\boxed{ \text{State Equality} \not\Rightarrow \text{History Equality} }

以及 execution order、causal order、commit order、Foundation revision lineage、receipt DAG、replay、retention、compression 與 history quotient。