全域計算方法論 v0.2

異質計算的全域一致組合：World-relative Coherence、Typed Runtime 與 Commit Semantics

Global Computation Methodology: Globally Coherent Composition of Heterogeneous Computation

系列：Global Computation Methodology Series
文件編號：Paper-01
版本：v0.2
日期：2026-08-24
作者：Neo.K
協作：Aletheia / GPT
狀態：第二輪正式核心論文
Canonical anchor：Series-00 v0.2
編碼：UTF-8 Markdown
數學 delimiter：僅使用 $...$ 與 $$...$$

摘要

現代計算系統早已不是單一處理器、單一程式模型、單一資料表示或單一時間尺度的封閉機器。CPU、GPU、FPGA、AI accelerator、edge、cloud、distributed runtime、dataflow、discrete-event simulation、continuous solver、probabilistic inference、symbolic engine 與其他 domain-specific executor 可以同時存在於一個系統中。既有 heterogeneous computing、task/dataflow runtime、actor-oriented modeling、hybrid systems、contract-based design 與 co-simulation 已分別建立大量成熟成果；因此，單純主張「異質模型可以被組合」或「Runtime 可以動態選擇執行資源」並不足以構成新的理論貢獻。

Global Computation Methodology（GCM，全域計算方法論）研究的是另一個層次的問題：在指定 World boundary 下，當不同 domain 採取不同 computational configuration、transition law、representation、resolution、resource binding、clock discipline 與 observation interface 時，如何在不要求全域同質、全域同步、all-to-all coupling 或完整物化的前提下，形成可驗證、可提交、可回退與可追溯的全域一致計算。

本文將第一輪的最小 Runtime tuple 升級為 typed formal core，明確分離 World primitive、canonical executable world state、Runtime control state、Observer state 與 Foundation version：

\boxed{ \mathbf W \neq W_\nu \neq \Xi_\nu \neq O_\nu \neq \mathcal F^{(v)} }

其中不要求這些對象彼此屬於同一 state space；上式表示其語義角色不可互相偷換。本文進一步將 local execution 從「直接修改世界」改寫為 proposal semantics：局部 executor 先產生 typed effect proposal，再由 reconciliation、global verification 與 commit gate 決定是否形成新版本 $W_{\nu+1}$ 。因此：

\boxed{ \text{Local Success} \not\Rightarrow \text{Global Commit} }

本文定義 World-relative globality、heterogeneous local configuration、global coherence predicate、ordinary Runtime transition 與 explicit Foundation revision，並建立一組 GCM-compliant Runtime 的最低形式義務。本文不宣稱 GCM 是第 73 種計算範式，也不宣稱 24／72 configuration basis 窮盡所有計算；GCM 是位於 configuration spaces 之上的 composition methodology。

關鍵詞

Global Computation Methodology；heterogeneous computation；models of computation；runtime composition；global coherence；World boundary；typed runtime；commit semantics；observer separation；foundation versioning；computational configuration space

1. 問題設定

1.1 從「使用哪個計算模型」到「如何讓多種計算共同構成一個世界」

任何計算形式都會選擇某些 primitive。典型例子包括：

state transition；
tape / memory；
actor / message；
task / dependency；
dataflow token；
graph rewriting；
differential equation；
stochastic kernel；
logical inference；
quantum channel；
database transaction；
event / clock / scheduler。

這些 formalism 各自具有自己的優勢、限制、可驗證性與工程生態。對單一問題而言，把所有計算壓入單一 formalism 有時很有價值；但對大型、遞歸、跨域或可動態重配置的系統而言，強迫所有局部結構共享完全相同的 primitive，未必是必要條件。

因此本文不問：

哪一種計算模型應該統治全部系統？

而問：

在指定 World boundary 中，不同計算形式能否保留自身語義，同時形成一個可判定其合法性、一致性與提交結果的全域 Runtime？

GCM 的第一核心命題是：

\boxed{ \text{Global Computation} \neq \text{One Computation Everywhere} }

而本文採用的正面定義是：

\boxed{ \text{Global Computation} = \text{Globally Coherent Heterogeneous Computation} }

1.2 本文不處理什麼

本文不宣稱：

提出新的 Church–Turing 型可計算性定理；
證明存在對所有 heterogeneous systems 皆最優的 scheduler；
首次提出 heterogeneous Models of Computation 的組合；
首次提出 CPU/GPU/accelerator heterogeneous task scheduling；
首次提出 privilege、coherence、assume–guarantee contract、co-simulation 或 representation conversion；
24／72 是所有計算可能性的完整列表；
GCM 是「第 73 種計算範式」。

本文的目標是建立一個上層方法論，使上述既有技術與其他 future executor 可以在共同的 World-relative composition semantics 下被定址、約束、驗證與追溯。

2. 相關研究與定位

2.1 Heterogeneous Models of Computation

Ptolemy II 長期研究 actor-oriented hierarchical modeling，不同 hierarchy level 可以具有不同 director，而 director 定義不同 Model of Computation。Goderis 等人更直接分析 heterogeneous composition of Models of Computation，展示 dataflow、finite-state machine 與其他 MoC 的組合條件。[1,2]

因此：

\boxed{ \text{Heterogeneous MoC Composition} \text{ is prior art.} }

GCM 不以「可以混合不同 MoC」作為首創性主張。GCM 的問題域更寬：MoC 只是 computational configuration 的一部分；Global coherence 還包括 World boundary、Foundation、cross-domain constraints、operation type、materialization、Observer separation、active realization 與 history/provenance。

2.2 Heterogeneous task runtime

StarPU 等 heterogeneous runtime 已能管理 task dependencies、不同 CPU/GPU implementations、data transfer、asynchronous execution 與動態 scheduling。2026 年的 task-based data-flow 研究也持續處理多 accelerator APIs 的共同編排。[3,4,11]

因此：

\boxed{ \text{Dynamic resource scheduling} \neq \text{GCM's claimed novelty}. }

GCM 可把這類 runtime 視為 executor/resource layer，而不是重新發明其 scheduler。

2.3 Logical regions、privileges 與 mapping separation

Legion 使用 logical regions、privileges、coherence 與 mapping interface。其重要啟示之一，是 correctness-relevant requirements 與 performance-oriented mapping 可以被分離；privilege 亦不是單純 metadata，而會約束合法存取。

GCM 吸收這個一般性教訓，但把 scope 從 memory/data region 擴張到 World-relative operation、authority 與 commit。[5,6]

2.4 Representation conversion 與 legality

MLIR Dialect Conversion 已提供 conversion target legality、type conversion、partial/full conversion、materialization 與 rollback/backtracking 等成熟機制。這說明 representation bridge 不應被當成「只要能轉格式就算成功」。

GCM 後續的 bridge contract 應公平地站在這些既有成果之上，並處理跨 executor / domain representation 的 legality、information loss 與 invariant preservation。[8]

2.5 Co-simulation 與 Scheduled Execution

FMI 3.0.2 支援 Co-Simulation、Scheduled Execution、model partitions 與 Clocks，並允許 importer scheduler 控制 model partition 的 activation。這已證明 external scheduling、partition activation 與 multi-clock coupling 具有成熟工程基礎。

因此 GCM 不宣稱 external scheduler 或 clocked partition 是新概念；Paper-04 將進一步處理 World evolution、Runtime clock、Observer time 與 commit order 的型別分離。[7]

2.6 Contract-based composition

Assume–guarantee contracts 與 contract-based design 已廣泛用於 cyber-physical systems 的 decomposition、verification、simulation 與 synthesis。近年研究仍持續發展 compositional synthesis 與 layered control contracts。

GCM 的 composition contract 將借鑑這些思想，但不把 GCM 約化成單一 contract formalism。GCM 需要同時處理 computational configuration、World-relative admissibility、authority、materialization 與 history，且允許 domain-specific proof obligations。[9,10]

2.7 Dynamic runtime composition

Dynamic Systems of Systems 的 runtime composition 已是活躍研究領域。2025 年的 systematic review 將其主要挑戰整理為 modeling / analysis、resilient operations、system orchestration 與 constituent-system heterogeneity，並指出 interoperability、cross-toolchain workflow 與 standardized evaluation 仍是重要缺口。[12]

因此 GCM 不把「系統可在 Runtime 動態發現、整合或重組 constituent systems」當作新概念。本文的區別在於：GCM 以指定 World boundary 為 coherence 判定域，並把 executable world state、Runtime control、Observer、Foundation、proposal、verification 與 commit 放進同一 typed methodology。

3. Canonical 分層：World、Runtime、Observer 與 Foundation

3.1 World primitive

令：

\boxed{\mathbf W}

表示研究或系統所指定的 World primitive / ontological target。

關鍵限制是：

\boxed{ \mathbf W \neq \text{any single Runtime representation} }

因此 graph、tensor、field、database、scene graph、ledger、state machine、simulation state 或 object store 都可以是對 World 的表示，但不能在沒有明示前提下被偷換成 World 本身。

3.2 Canonical executable world state

令：

W_\nu

表示 Runtime 在 commit/version index $\nu$ 下的 canonical executable world-state presentation。

這裡：

\boxed{ \nu \neq \text{physical time by definition} }

$\nu$ 首先只是版本／提交序號。若某一 domain 的 World model 具有 physical time、logical time、simulation time 或多個 clocks，必須另外型別化，而不是把它們默默壓入 $\nu$ 。

3.3 Runtime control state

令：

\Xi_\nu

表示 Runtime control state，例如：

scheduler state；
routing cache；
resource availability；
active support；
materialization cache；
deferred work；
executor health；
checkpoint metadata；
current policy state。

因此 Runtime 可以發生：

\Delta\Xi\neq0

而不必推出：

\Delta W\neq0.

3.4 Observer state

令：

O_\nu

表示 Observer-associated state，例如 focus、query context、viewport、projection parameters、requested representation 或 interaction state。

這建立：

\boxed{ \text{Observer Operation} \neq \text{World Operation} }

一個純 projection / inspection operation 可以改變 $O_\nu$ ，甚至改變部分 $\Xi_\nu$ 中的 materialization cache，但若它未被明確型別為 intervention，則：

\boxed{ \Delta W=0. }

3.5 Foundation version

令：

\mathcal F^{(v)}

表示 Foundation / axiom / schema / invariant-definition version。

普通 Runtime transition 必須保持：

\boxed{ \mathcal F^{(v)} \rightarrow \mathcal F^{(v)} }

Foundation revision 必須是 explicit、versioned operation：

\boxed{ \mathsf{ReviseFoundation}: \mathcal F^{(v)} \rightarrow \mathcal F^{(v+1)}. }

因此 scheduler tuning、AI planning、ordinary executor、Observer interaction、resource optimization 或 local solver convergence 都不得偷偷修改 Foundation。

3.6 分層不可偷換

本文採用語義角色分離：

\boxed{ \mathbf W, W_\nu, \Xi_\nu, O_\nu, \mathcal F^{(v)} \text{ are distinct typed roles.} }

這不要求五者一定是數學上互斥的 underlying sets；要求的是 formal semantics 不得將某一層的 mutation 無標註地解釋為另一層的 mutation。

4. Globality 是 World-boundary-relative typed notion

4.1 指定 World boundary

令：

B_W

表示目前 GCM 判定 global coherence 的 World boundary。

定義：

\operatorname{Global}_{B_W}(x)

表示 $x$ 的 legality、dependency、invariant 或 commit status 必須相對 $B_W$ 判定。

Global 不表示：

整個宇宙；
所有機器；
所有節點互相連線；
all-to-all communication；
所有狀態同時 materialize；
所有 domain 共享單一 clock。

所以：

\boxed{ \text{Global Computation} \neq \text{All-to-All Computation} }

4.2 Nested globality

若：

B_0\supset B_1\supset B_2,

則某 operation $o$ 可以同時：

\operatorname{Global}_{B_2}(o) \land \operatorname{Local}_{B_1}(o).

因此 global/local 不是互斥本體類別，而是 boundary-indexed relation。

這使 GCM 可以自然處理：

recursive sub-world；
nested simulation；
organization / subsystem；
edge / cluster / cloud hierarchy；
agent 內部子系統；
multi-level scene / environment；
compositional scientific models。

5. Domains 與 heterogeneous local configurations

5.1 Domain family

令：

\mathcal D_\nu = \{D_1,\ldots,D_n\}

表示版本 $\nu$ 下 Runtime 使用的 domain family。

Domain 是 computation scope，不預設為物理空間。

因此：

\boxed{ D_i \not\Rightarrow \text{physical spatial region}. }

$D_i$ 可以是：

graph substructure；
database partition；
logical region；
process；
task group；
agent；
service；
physical field region；
symbolic theory module；
recursive sub-world；
remote accelerator context。

5.2 Computational configuration space

令：

\mathfrak P

為 computational configuration space。

本文接受 Series-00 的：

\mathfrak P_{24} = \mathfrak B_2 \times \mathfrak U_4 \times \mathfrak O_3,

以及：

\mathfrak P_{72} = \mathfrak P_{24} \times \mathfrak L_3.

但本文再次固定：

\boxed{ 24/72 \neq \text{exhaustive ontology of computation}. }

它們是 extensible configuration basis。

Paper-02 將正式處理 configuration space 的完整 addressing、extension rule 與 routing profile；本文只需要知道每個 domain 可以被綁定到不同 configuration。

5.3 Configuration assignment

令：

\Gamma_\nu: \mathcal D_\nu \rightarrow \mathfrak G

為 configuration assignment，其中 $\mathfrak G$ 是完整 configuration record space。

最小可寫為：

\Gamma_\nu(D_i) = \gamma_i = \left\langle p_i, \ell_i, \rho_i^C, r_i, \chi_i \right\rangle,

其中：

$p_i\in\mathfrak P$ ：computational form / configuration；
$\ell_i\in\mathfrak L$ ：transition-law family；
$\rho_i^C$ ：compute resolution；
$r_i$ ：resource binding or resource class；
$\chi_i$ ：domain-specific execution contract reference。

完整 contract、reachability、authority 與 routing semantics 由 Paper-03 深化。

6. Local executor 不直接等於 World mutation

6.1 Proposal semantics

第一輪直觀表示常寫：

W_{t+1} = \Phi_G(W_t).

這在高層描述上仍可使用，但第二輪若要支援 heterogeneous executor、rollback、global verification 與 history，就需要把 local execution 與 canonical commit 分開。

對 domain $D_i$ ，定義 local executor：

E_i

接收 local view / input context，產生 effect proposal：

\boxed{ E_i: \left( W_\nu\vert_{D_i}, \Xi_\nu, \gamma_i, u \right) \rightarrow \delta_i. }

$\delta_i$ 不是 $W_{\nu+1}$ ，而是 candidate effect / proposal。

因此：

\boxed{ \text{Executor Output} \neq \text{Canonical World Commit}. }

6.2 Proposal set

令：

\Delta_\nu = \{\delta_1,\ldots,\delta_k\}

為當前 global step 中被選取的 proposals。

Proposals 可能：

作用於互斥 domains；
作用於重疊 domains；
可交換；
不可交換；
有 dependency；
有 priority；
要求 representation bridge；
具有不同 local time / cadence；
具有不同 failure modes。

因此一般不能寫成：

\Phi_G = \sum_i\Phi_i.

7. 全域一致組合

7.1 Constraints 與 couplings

令：

\mathcal C_\nu

表示指定 World boundary 下的 constraints / couplings。

它可以包含：

cross-domain dependency；
overlap constraints；
conserved quantity；
transaction constraints；
schema constraints；
safety invariant；
causal / ordering constraint；
resource exclusivity；
domain interface contract；
Foundation-derived proof obligation。

注意：

\mathcal C

不再表示 configuration；configuration 使用 $\Gamma$ 。

7.2 Reconciliation

定義 reconciliation operator：

\mathsf{Reconcile}_{B_W,\mathcal C_\nu}

其輸入為：

(W_\nu,\Delta_\nu),

輸出 candidate state：

\widetilde W_{\nu+1}

或 conflict / rejection result。

形式上：

\boxed{ \mathsf{Reconcile}_{B_W,\mathcal C_\nu} : (W_\nu,\Delta_\nu) \rightharpoonup \widetilde W_{\nu+1}. }

使用 partial map $\rightharpoonup$ 是因為不是每組 proposals 都必然存在合法 reconciliation。

7.3 Global coherence predicate

令：

\mathsf{Coh}_{B_W}^{(v)} \left( W_\nu, \Delta_\nu, \widetilde W_{\nu+1} \right) \in \{0,1\}

表示 candidate 是否在 Foundation $\mathcal F^{(v)}$ 、World boundary $B_W$ 與 constraints $\mathcal C_\nu$ 下滿足 global coherence。

其最低條件可抽象為：

\mathsf{Coh} = \mathsf{TypeOK} \land \mathsf{InterfaceOK} \land \mathsf{ConflictResolved} \land \mathsf{InvariantOK} \land \mathsf{CommitOK}.

這些 predicate 的具體 proof system 可以依 domain 不同而不同。GCM 不要求所有 domain 使用同一 theorem prover 或同一 verification formalism。

7.4 Global coherence 不要求 homogeneity

若：

p_i\neq p_j,

或：

\ell_i\neq\ell_j,

並不妨礙：

\mathsf{Coh}_{B_W}^{(v)}=1.

因此：

\boxed{ \text{Global Coherence} \not\Rightarrow \text{Computational Homogeneity}. }

同理：

\boxed{ \text{Global Coherence} \not\Rightarrow \text{Global Synchronization}. }

同步只是部分 Runtime 的可能策略，不是 globality 的定義。

8. Verify 與 Commit semantics

8.1 Verify 不等於 Optimization

令：

\mathsf{Verify}^{(v)}_{B_W} \left( W_\nu, \widetilde W_{\nu+1} \right)

判定 candidate 是否符合 Foundation 與 World-level invariants。

這不是 optimization objective。

因此：

\boxed{ \text{Mathematics} \neq \text{Optimization} }

以及：

\boxed{ \mathsf{Verify} \neq \mathsf{Optimize}. }

某一 Runtime 可以完全沒有 optimization，只要其 configuration 與 execution path 已被指定，仍可執行合法 global computation。

8.2 Commit gate

定義：

\mathsf{Commit}^{(v)}_{B_W} \left( W_\nu, \widetilde W_{\nu+1}, \Delta_\nu \right).

若：

\mathsf{Coh}_{B_W}^{(v)}=1

且 required verification obligations 全部成立，則：

\boxed{ W_{\nu+1} := \widetilde W_{\nu+1}. }

否則 canonical World state 不應因 local executor 已完成就被默默更新。

因此：

\boxed{ \text{Local Success} \not\Rightarrow \text{Global Commit}. }

8.3 Ordinary Runtime transition

普通 Runtime transition 可以抽象為：

\boxed{ \mathsf T_{\mathrm{run}}^{(v)}: ( W_\nu, \Xi_\nu, O_\nu ) \rightarrow ( W_{\nu+1}, \Xi_{\nu+1}, O_{\nu+1} ) }

且 Foundation 不變：

\mathcal F^{(v)} \rightarrow \mathcal F^{(v)}.

若 candidate 被拒絕，仍可能有：

W_{\nu+1}=W_\nu,

但：

\Xi_{\nu+1}\neq\Xi_\nu

或 history 中新增 failure / rejection receipt。

這一點對 debug、audit 與 adaptive routing 非常重要。

9. Operation type 與權限邊界

本文不完整展開 Paper-03 的 authority algebra，但為避免層次偷換，先固定 operation kinds：

\mathsf{OpKind} \in \left\{ \begin{array}{l} \mathsf{Observe},\\ \mathsf{Compute},\\ \mathsf{Materialize},\\ \mathsf{ModifyState},\\ \mathsf{Commit},\\ \mathsf{ModifyRule},\\ \mathsf{ModifyFoundation} \end{array} \right\}.

至少必須滿足：

\boxed{ \mathsf{Observe} \neq \mathsf{ModifyState} }

\boxed{ \mathsf{ModifyState} \neq \mathsf{ModifyRule} }

\boxed{ \mathsf{ModifyRule} \neq \mathsf{ModifyFoundation}. }

所以即使某 Agent 技術上可以執行某 function，也不能只因為 capability 存在就推出其具有 commit 或 Foundation revision 權限。

詳細的：

\mathsf{Reach}

與：

\mathsf{Auth}

由 Paper-03 正式展開。

10. GCM v0.2 typed core

Series-00 保留第一輪 compact signature：

\mathcal M_G^{(0.1)} = \langle W, \mathfrak P, \mathfrak L, \mathcal D, \Lambda, \mathcal C, \mathcal S, \Pi, \mathcal H \rangle.

本文採用 expanded typed core：

\boxed{ \mathcal M_G^{(0.2)} = \left\langle \mathbf W; W_\nu, \Xi_\nu, O_\nu, \mathcal F^{(v)}; \mathfrak P, \mathfrak L, \mathcal D, \Gamma_\nu; \mathcal C, \mathsf{Reach}, \mathsf{Auth}, \mathcal S; \Pi, \mathsf{Mat}, \mathcal H \right\rangle. }

本文只對其中與 global composition core 直接相關者給出 formal semantics；其餘分配如下：

$\mathfrak P$ 、 $\mathfrak L$ 、 $\Gamma$ ：Paper-02；
$\mathsf{Reach}$ 、 $\mathsf{Auth}$ 、 $\mathcal S$ 、executor / bridge contract：Paper-03；
$\Pi$ 、 $\mathsf{Mat}$ 、compute/observer resolution、clock/domain relativity：Paper-04；
bounded active support / horizon / resources：Paper-05；
$\mathcal H$ 、receipt DAG、partial order、replay：Paper-06。

而且始終：

\boxed{ \mathcal M_G^{(0.2)} \neq \mathbf W. }

11. Computation、Observation、Materialization 的上層分離

Paper-04 將完整形式化三者，但 Paper-01 必須先固定：

\boxed{ \text{Computation} \neq \text{Observation} \neq \text{Materialization}. }

令：

Y_O = \Pi_O(W_\nu;O_\nu)

為 Observer projection。

則：

\boxed{ \text{Local Observation} \not\Rightarrow \text{Local-only Computation}. }

同時：

\boxed{ \text{Global Dependency} \neq \text{Full Materialization}. }

因此一個 globally coherent Runtime 可以只 materialize 當前 active / requested subset，而以 summary、seed、checkpoint、dependency、latent representation 或其他合法 representation 保留未展開部分。

12. History 是 Global Computation 的獨立語義層

如果 local operations 不交換：

\phi_a\circ\phi_b \neq \phi_b\circ\phi_a,

則 execution ordering 可能具有語義。

即使：

W_n^{(1)} = W_n^{(2)},

也不能推出：

\mathcal H_n^{(1)} = \mathcal H_n^{(2)}.

因此：

\boxed{ \text{State Equality} \not\Rightarrow \text{History Equality}. }

Paper-06 將完整處理 typed receipt DAG、causal order、execution order、commit order、replay、rollback 與 history quotient；本文只固定 history 不是可由 endpoint state 自動抹除的附帶資料。

13. GCM-compliant Global Step

綜合本文，單一 global step 的抽象結構可寫為：

\boxed{ \begin{aligned} &(W_\nu,\Xi_\nu,O_\nu;\mathcal F^{(v)})\\ &\xrightarrow{\mathsf{Select/Bind}} \{(D_i,\gamma_i,E_i)\}\\ &\xrightarrow{\mathsf{LocalPropose}} \Delta_\nu\\ &\xrightarrow{\mathsf{Reconcile}} \widetilde W_{\nu+1}\\ &\xrightarrow{\mathsf{Verify}} \mathsf{Coh}_{B_W}^{(v)}\\ &\xrightarrow{\mathsf{Commit/Reject}} (W_{\nu+1},\Xi_{\nu+1},O_{\nu+1};\mathcal F^{(v)}). \end{aligned} }

這不是唯一實作流程；它是 semantic obligations 的 reference decomposition。

不同 Runtime 可以：

pipeline 各階段；
進行 speculative execution；
使用 optimistic concurrency；
使用 deterministic scheduling；
使用 distributed reconciliation；
在部分 domain 採用 static configuration；
省略 optimization；
以 proof、test、contract、type checker 或 domain verifier 完成 verification。

只要不破壞本文的 canonical separation 與 commit semantics，就不要求實作完全相同。

14. 形式命題

以下命題作為第二輪可驗證／可反駁的核心。

命題 1：Heterogeneity Preservation

若 GCM composition 合法，則不要求：

p_i=p_j

或：

\ell_i=\ell_j.

因此：

\boxed{ \mathsf{Coh}_{B_W}^{(v)}=1 \not\Rightarrow \text{Homogeneous Configuration}. }

命題 2：Boundary-relative Globality

若：

B_a\subset B_b,

則某 operation 可以：

\operatorname{Global}_{B_a}(o) \land \operatorname{Local}_{B_b}(o).

故 globality 不是 absolute universe-wide predicate。

命題 3：Observer Non-Mutation under Projection-only Operation

對被型別為 projection-only 的 Observer operation $o$ ：

\mathsf{OpKind}(o)=\mathsf{Observe}

應滿足：

\boxed{ \Delta W=0. }

若某觀察行為確實對 World 造成 intervention，則必須改以 World operation 明示建模，而不是保留 Observer-only 標籤。

命題 4：Foundation Constancy of Ordinary Runtime

對普通 Runtime transition：

\boxed{ \mathcal F^{(v)} \text{ remains fixed}. }

任何 Foundation change 必須產生 explicit versioned revision。

命題 5：Local Success Does Not Entail Global Commit

即使：

E_i \text{ returns success},

若：

\mathsf{Coh}_{B_W}^{(v)}=0,

則：

W_{\nu+1} \neq \widetilde W_{\nu+1}

作為 canonical commit result。

命題 6：Full Materialization Is Not Required for Global Dependency

若未 materialize domain $D_j$ 的全部細節，但 Runtime 仍保存足以維持 dependency、invariant 與合法重建的 representation，則：

\operatorname{Depends}(D_i,D_j)

不要求：

\operatorname{FullyMaterialized}(D_j)=1.

命題 7：Optimization Is Optional to Semantics

若 routing / execution path 已被合法指定，GCM semantics 不要求存在：

\arg\min

或：

\arg\max.

故：

\boxed{ \text{Admissible Global Computation} \not\Rightarrow \text{Optimization Problem}. }

15. 失敗條件與可反駁性

若一個實作宣稱自己是 GCM-compliant Runtime，但出現以下情況，則至少表示本文核心尚未實現：

World / Runtime collapse：把某個 runtime tuple 直接宣稱為 World primitive，且無 representation boundary；
Local auto-commit：local executor success 自動成為 canonical world mutation，沒有 reconciliation / verification gate；
Observer leakage：單純切換 viewport、query、zoom 或 projection 會無標註推進 world state；
Foundation leakage：ordinary scheduler / optimizer / AI planner 可無版本紀錄修改 Foundation；
Homogeneity requirement：所有 domain 必須先翻譯成同一 computational form 才能被視為 global；
Globality inflation：把 global 說成宇宙級 all-to-all，而沒有指定 World boundary；
Optimization collapse：將 legality、proof obligation、authority 或 history truth 全部當作一個 objective function；
History erasure：只因 endpoint state 相同就宣稱 execution history 等價；
Materialization collapse：把「未完整展開」等同「不存在」或「未計算」。

這些失敗條件使 GCM 不只是一組形容詞，而具有可以被 implementation test 反駁的結構。

16. Reference Runtime 的最低義務

本文不指定唯一 architecture，但任何 Reference Runtime 至少應提供以下能力或可驗證等價物：

Foundation Registry
World State Store
Runtime Control State
Domain Registry
Configuration Registry
Local Executor Interface
Constraint / Coupling Registry
Reconciliation
Verification
Commit / Reject / Rollback Boundary
Observer Projection Boundary
History / Receipt Interface

後續 TW-02 將把這些義務落成完整 Reference Runtime Architecture。

17. 與 02–06 的依賴關係

Paper-01 是整套六篇正式論文的 formal core，但不企圖獨占後續問題。

17.1 Paper-02

回答：

computational configurations 如何被系統化定址、擴張與比較？

重點是 $\mathfrak P_{24}$ 、 $\mathfrak P_{72}$ 、transition-law family 與 extensible configuration basis。

17.2 Paper-03

回答：

Runtime 如何決定某 configuration / executor 是否可達、可用、合法、有權並可組合？

重點是 reachability、affordance、admissibility、authority、routing、executor / bridge contracts。

17.3 Paper-04

回答：

computation、observation、materialization、resolution、clock 與 domain relativity 如何分離？

17.4 Paper-05

回答：

如何用有限 active support 承載可無界擴張的 World dependency？

17.5 Paper-06

回答：

如何保存 noncommutative execution、provenance、partial order、replay、rollback 與 Foundation lineage？

18. 討論

18.1 GCM 是 methodology，而不是 mega-model

若 GCM 強迫所有局部系統先翻譯成一個統一 mega-state machine，則它反而失去 heterogeneous composition 的價值。

GCM 的統一性主要存在於：

addressing；
typing；
scope；
composition contract；
admissibility；
commit semantics；
provenance；
governance boundary。

而不是要求所有 executor 共享一種內部數學。

18.2 全域一致不等於中央控制

本文的 global coherence predicate 不要求存在單一中央 scheduler。

未來可以研究：

centralized reconciliation；
distributed consensus-like commit；
hierarchical commit；
federated verification；
optimistic local execution；
decentralized contract checking。

只要最終相對指定 World boundary 的 coherence obligations 能被滿足即可。

因此：

\boxed{ \text{Global Coherence} \neq \text{Centralized Control}. }

18.3 World primitive 必須允許 domain-specific ontology

GCM 不指定所有 World 都是物理時空。

World 可以是：

simulation world；
software world；
data world；
game world；
mathematical structure；
physical model；
organizational workflow；
agent environment。

因此來自時空本體論的 temporal/spatial structure，只能在對應 World ontology 中成為 module，不得反向綁架 GCM 的一般定義。

19. 限制與未解問題

本文仍留下重要 open problems：

Global coherence predicate 是否可分解成一般性的最小 contract algebra？
不同 domain verifier 的 proof evidence 如何組合？
bridge information loss 的可接受界線如何型別化？
若 domains 動態產生／消失，boundary coherence 如何增量維護？
Foundation migration 如何驗證 backward compatibility？
distributed commit 是否需要特定 consistency model？
speculative execution 與 rollback 的 history semantics 如何定義？
local clock / physical time / logical time 與 commit index 如何組合？
bounded active realization 是否可能保持語義 bounded、但 runtime cost 隨 dormant history 無界成長？
AI Router 是否能在不取得 Foundation revision 權限的情況下自主擴張 execution strategy？

這些問題分別由 02–06、三份技術白皮書與 Reference Runtime MVP 推進。

20. 最終定義

本文將 Global Computation 定義為：

\boxed{ \begin{aligned} \text{Global Computation} := &\text{the World-boundary-relative, constraint-consistent,}\\ &\text{typed composition, verification, and committed evolution}\\ &\text{of heterogeneous computational domains.} \end{aligned} }

中文：

全域計算，是在指定 World boundary 下，對異質計算域進行型別化的組合、約束、一致性驗證與可追溯提交，使局部計算可以異質而整體演化仍維持指定的不變量與合法性。

因此最核心的公式不是：

\Phi_G = \sum_i\Phi_i,

而是：

\boxed{ \text{Local Proposals} \rightarrow \text{Reconciliation} \rightarrow \text{Global Verification} \rightarrow \text{Commit / Reject}. }

這也正式確立：

\boxed{ \text{Global Computation} \neq \text{The 73rd Computational Paradigm}. }

GCM 是操作、組合與驗證 computational configuration spaces 的方法論，而不是在既有範式後面再增加一格。

參考文獻

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Canonical Handoff

後續文件不得無標註破壞以下 Paper-01 核心：

\boxed{ \mathcal M_G\neq\mathbf W }

\boxed{ \text{Global Computation} = \text{Globally Coherent Heterogeneous Computation} }

\boxed{ \text{Globality is relative to a designated World boundary} }

\boxed{ \text{Local Success} \not\Rightarrow \text{Global Commit} }

\boxed{ \text{Observer Operation} \neq \text{World Operation} }

\boxed{ \text{State Edit} \neq \text{Rule Edit} \neq \text{Foundation Revision} }

若後續實驗要求修改上述定義，應先修改 Series-00 canonical anchor 並留下 explicit versioned revision。