SPET Paper 04
認證式重新投影、釋放、重開與期元轉移
Certified Reprojection, Release, Reopening, and Epoch Transition
版本：v0.1 日期：2026-08-27 理論定位：SPET Series Paper 04 / Transition Semantics and Certified Reprojection 依賴：SPET Paper 00、SPET Paper 01、SPET Paper 02、SPET Paper 03 作者： Neo.K機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
摘要
本文延續 Stable Projection Epoch Theory（SPET），建立跨投影期元的正式轉移理論。前述研究已分別定義 projection readiness、persistent coordinate frame、spatial invariants 與 attention projection invariants，但仍缺少一個關鍵部分：當現有 epoch 不再適合時，系統應如何合法離開現有 frame、重開相關作用域、重新計算狀態、建立新 frame，並保留 identity、history、provenance 與可稽核性？
本文將四個常被混用的操作正式分離：
R e l e a s e ≠ R e o p e n ≠ R e c o m p u t e ≠ R e p r o j e c t \boxed{
\mathsf{Release}
\neq
\mathsf{Reopen}
\neq
\mathsf{Recompute}
\neq
\mathsf{Reproject}
} Release = Reopen = Recompute = Reproject 其中，Release 解除目前 epoch 的 authoritative projection contract；Reopen 使先前閉合或 Freeze 的作用域重新進入 OPEN / ACTIVE 狀態；Recompute 在來源空間或其他合法計算空間中產生新的候選狀態；Reproject 則依新狀態、新作用域、新規則與新不變量建立下一個 projection frame。
本文定義 Epoch Transition：
E k → R e l e a s e R k → R e o p e n O k + 1 → R e c o m p u t e S k + 1 ⋆ → F r e e z e / R e p r o j e c t E k + 1 . \mathcal E_k
\xrightarrow{\mathsf{Release}}
\mathcal R_k
\xrightarrow{\mathsf{Reopen}}
\mathcal O_{k+1}
\xrightarrow{\mathsf{Recompute}}
S_{k+1}^{\star}
\xrightarrow{\mathsf{Freeze/Reproject}}
\mathcal E_{k+1}. E k Release R k Reopen O k + 1 Recompute S k + 1 ⋆ Freeze/Reproject E k + 1 . 並提出 Reprojection Certificate：
R P C e r t k → k + 1 = ⟨ C a u s e , S c o p e D i f f , S t a t e D i f f , F r a m e D i f f , S p a t i a l D i f f , A t t e n t i o n D i f f , D e b t , O b s t r u c t i o n s , M i g r a t i o n P l a n , V a l i d i t y , P r o v e n a n c e ⟩ \boxed{
\mathsf{RPCert}_{k\to k+1}
=
\left\langle
Cause,
ScopeDiff,
StateDiff,
FrameDiff,
SpatialDiff,
AttentionDiff,
Debt,
Obstructions,
MigrationPlan,
Validity,
Provenance
\right\rangle
} RPCert k → k + 1 = ⟨ C a u se , S co p eD i f f , S t a t eD i f f , F r am eD i f f , S p a t ia l D i f f , A tt e n t i o n D i f f , D e b t , O b s t r u c t i o n s , M i g r a t i o n P l an , V a l i d i t y , P r o v e nan ce ⟩ 只有在 hard transition obligations 通過、blocking debt 清除、候選 frame 無阻斷性 obstruction、cross-frame identity correspondence 可建立、migration cost 與 semantic risk 受控時，才允許建立新的 authoritative epoch。
本文同時提出：
Reprojection ≠ Correction \boxed{
\text{Reprojection}
\neq
\text{Correction}
} Reprojection = Correction 因為舊 frame 不必是錯的；它可能只是對新 task、新 attention regime、新 topology 或新 computation state 不再是最合適的 authoritative representation。SPET 因此把跨 epoch 變化視為受證書控制的語義版本轉移 ，而不是每次 state mutation 的自動重排。
本文最後定義 transition obstruction、frame migration、cross-epoch identity continuity、release safety、rollback semantics、transition ledger、transition debt 與 epoch lineage，並與 HDSRC Stable Projection Epoch 實驗對接。
關鍵詞： Stable Projection Epoch、Certified Reprojection、Release、Reopening、Epoch Transition、Frame Migration、Projection Ledger、HDSRC、CSM
0. 研究目的
SPET Paper 00–03 已經建立：
P r o j R e a d y , \mathsf{ProjReady}, ProjReady , π k , \pi_k, π k , I k s p a c e , \mathcal I_k^{space}, I k s p a ce , 以及：
I k a t t n . \mathcal I_k^{attn}. I k a tt n . 這些物件讓一個 Stable Projection Epoch 可以被建立並維持。
但任何實際 AI / high-dimensional runtime 都不能永遠停在同一個 epoch。
因此本文處理：
當目前 epoch 不再合適時，怎麼合法離開它？
以及：
怎麼建立下一個 frame，而不破壞 cross-epoch identity、history 與 provenance？
1. Transition Non-Collapse
SPET 首先禁止把四種操作塌縮成「更新」。
R e l e a s e ≠ R e o p e n ≠ R e c o m p u t e ≠ R e p r o j e c t . \boxed{
\mathsf{Release}
\neq
\mathsf{Reopen}
\neq
\mathsf{Recompute}
\neq
\mathsf{Reproject}.
} Release = Reopen = Recompute = Reproject . 其差異如下。
1.1 Release
解除目前 epoch 的 authoritative contract。
1.2 Reopen
將先前 READY / FROZEN / CLOSED 的 scope 或 obligation 重新打開。
1.3 Recompute
在來源空間或其他合法計算空間重新計算。
1.4 Reproject
依新的穩定狀態建立新的 projection frame。
因此：
Release does not imply immediate Reprojection . \boxed{
\text{Release does not imply immediate Reprojection}.
} Release does not imply immediate Reprojection . 2. Epoch Transition
定義：
T r a n s i t i o n k → k + 1 : E k → E k + 1 . \boxed{
\mathsf{Transition}_{k\to k+1}
:
\mathcal E_k
\rightarrow
\mathcal E_{k+1}.
} Transition k → k + 1 : E k → E k + 1 . 完整標準流程：
E k → R e l e a s e R k → R e o p e n O k + 1 → R e c o m p u t e S k + 1 ⋆ → F r e e z e F k + 1 → R e p r o j e c t E k + 1 . \mathcal E_k
\xrightarrow{\mathsf{Release}}
\mathcal R_k
\xrightarrow{\mathsf{Reopen}}
\mathcal O_{k+1}
\xrightarrow{\mathsf{Recompute}}
S_{k+1}^{\star}
\xrightarrow{\mathsf{Freeze}}
F_{k+1}
\xrightarrow{\mathsf{Reproject}}
\mathcal E_{k+1}. E k Release R k Reopen O k + 1 Recompute S k + 1 ⋆ Freeze F k + 1 Reproject E k + 1 . 3. Release
定義：
R e l e a s e : E k → R k . \boxed{
\mathsf{Release}
:
\mathcal E_k
\rightarrow
\mathcal R_k.
} Release : E k → R k . Release 後：
A u t h o r i t y ( π k ) = 0 \mathsf{Authority}(\pi_k)=0 Authority ( π k ) = 0 對未來 authoritative computation 成立。
但：
π k remains historically valid for epoch k . \boxed{
\pi_k
\text{ remains historically valid for epoch }k.
} π k remains historically valid for epoch k . 所以 Release 不是刪除 frame。
4. Release Safety
Release 不應使未提交或未驗證狀態失去可追蹤性。
定義：
R e l e a s e S a f e ( E k ) = 1 \mathsf{ReleaseSafe}(\mathcal E_k)=1 ReleaseSafe ( E k ) = 1 若：
authoritative state 已有 anchor；
pending transaction 已 commit / abort / escrow；
outstanding debt 已 ledgered；
frame / attention / spatial certificates 可追溯；
next transition cause 已記錄。
因此：
R e l e a s e requires a safety boundary . \boxed{
\mathsf{Release}
\text{ requires a safety boundary}.
} Release requires a safety boundary . 5. Release Cause
合法 Release 原因：
C a u s e r e l e a s e ∈ { T A S K _ C H A N G E , A T T N _ C H A N G E , S P A T I A L _ D E B T , T O P O L O G Y _ C H A N G E , O B S T R U C T I O N , S T A L E _ F R A M E , R E S O U R C E _ C H A N G E , E X P L I C I T _ R E Q U E S T } . \mathsf{Cause}_{release}
\in
\{
\mathsf{TASK\_CHANGE},
\mathsf{ATTN\_CHANGE},
\mathsf{SPATIAL\_DEBT},
\mathsf{TOPOLOGY\_CHANGE},
\mathsf{OBSTRUCTION},
\mathsf{STALE\_FRAME},
\mathsf{RESOURCE\_CHANGE},
\mathsf{EXPLICIT\_REQUEST}
\}. Cause r e l e a se ∈ { TASK_CHANGE , ATTN_CHANGE , SPATIAL_DEBT , TOPOLOGY_CHANGE , OBSTRUCTION , STALE_FRAME , RESOURCE_CHANGE , EXPLICIT_REQUEST } . 因此 Release 是 typed event。
6. Reopening
定義：
R e o p e n : X c l o s e d → X o p e n . \boxed{
\mathsf{Reopen}
:
X^{closed}
\rightarrow
X^{open}.
} Reopen : X c l ose d → X o p e n . 其中 X X X
domain；
relation；
attention scope；
projection scope；
closure obligation；
route；
frame candidate set。
7. Reopening 不等於錯誤修正
若：
X X X 之前合法 CLOSED / FROZEN，
新 evidence 使其 reopen：
X c l o s e d → X o p e n , X^{closed}
\rightarrow
X^{open}, X c l ose d → X o p e n , 不代表原 closure 錯誤。
它可能只是：
valid under old evidence / scope \boxed{
\text{valid under old evidence / scope}
} valid under old evidence / scope 但不再適用於新 context。
8. Reopen Certificate
定義：
R O C e r t = ⟨ T a r g e t , C a u s e , O l d S c o p e , N e w S c o p e , N e w E v i d e n c e , I n v a l i d a t e d A s s u m p t i o n s , D e b t , P r o v e n a n c e ⟩ . \boxed{
\mathsf{ROCert}
=
\left\langle
Target,
Cause,
OldScope,
NewScope,
NewEvidence,
InvalidatedAssumptions,
Debt,
Provenance
\right\rangle.
} ROCert = ⟨ T a r g e t , C a u se , O l d S co p e , N e w S co p e , N e w E v i d e n ce , I n v a l i d a t e d A ss u m pt i o n s , D e b t , P r o v e nan ce ⟩ . 沒有 Reopen Certificate，不應靜默改寫 closure status。
9. Recompute
Recompute 是 projection-independent operation。
定義：
R e c o m p u t e : ( S k , Δ k , σ k + 1 ) → S k + 1 ⋆ . \boxed{
\mathsf{Recompute}
:
(S_k,\Delta_k,\sigma_{k+1})
\rightarrow
S_{k+1}^{\star}.
} Recompute : ( S k , Δ k , σ k + 1 ) → S k + 1 ⋆ . 其中 Δ k \Delta_k Δ k
new data；
new task；
attention change；
relation update；
topology update；
resource constraint；
obstruction resolution。
10. Recompute 不要求使用舊 frame
Release 後：
π k \pi_k π k 可以只作為歷史參考。
Recompute 可以：
回 canonical state；
在其他 representation 上運算；
使用 hybrid carrier；
使用新的 attention profile；
使用新的 GCM computational configuration。
因此：
Recompute Space ≠ Old Projection Space . \boxed{
\text{Recompute Space}
\neq
\text{Old Projection Space}.
} Recompute Space = Old Projection Space . 11. Reprojection
定義：
R e p r o j e c t : ( S k + 1 ⋆ , σ k + 1 , I k + 1 ) → π k + 1 . \boxed{
\mathsf{Reproject}
:
(S_{k+1}^{\star},\sigma_{k+1},\mathcal I_{k+1})
\rightarrow
\pi_{k+1}.
} Reproject : ( S k + 1 ⋆ , σ k + 1 , I k + 1 ) → π k + 1 . Reprojection 的輸出不是單純 image。
真正輸出是：
⟨ π k + 1 , S I C e r t k + 1 , A I C e r t k + 1 , F C e r t k + 1 ⟩ . \left\langle
\pi_{k+1},
\mathsf{SICert}_{k+1},
\mathsf{AICert}_{k+1},
\mathsf{FCert}_{k+1}
\right\rangle. ⟨ π k + 1 , SICert k + 1 , AICert k + 1 , FCert k + 1 ⟩ . 12. Reprojection 不等於 Correction
Reprojection ≠ Correction . \boxed{
\text{Reprojection}
\neq
\text{Correction}.
} Reprojection = Correction . 舊 frame：
π k \pi_k π k 可能對 epoch k k k
只是：
π k \pi_k π k 不再對：
σ k + 1 \sigma_{k+1} σ k + 1 最合適。
所以跨 epoch 不是：
修正錯誤畫面。
而是：
建立新的 authoritative computational representation。
13. Reprojection Candidate Set
建立候選 frames：
Π k + 1 c a n d = { π ( 1 ) , … , π ( r ) } . \boxed{
\Pi_{k+1}^{cand}
=
\{
\pi^{(1)},
\ldots,
\pi^{(r)}
\}.
} Π k + 1 c an d = { π ( 1 ) , … , π ( r ) } . 每個 candidate 都必須通過 admissibility gate。
14. Transition Admissibility
定義：
A d m i s s i b l e ( π ( i ) , S k + 1 ⋆ , σ k + 1 ) \boxed{
\mathsf{Admissible}
(
\pi^{(i)},
S_{k+1}^{\star},
\sigma_{k+1}
)
} Admissible ( π ( i ) , S k + 1 ⋆ , σ k + 1 ) 至少要求：
hard spatial invariants 可滿足；
hard attention invariants 可滿足；
addressability 成立；
no blocking obstruction；
migration path 存在；
identity correspondence 可建立；
certificate 可生成。
15. Reprojection Certificate
定義：
R P C e r t k → k + 1 = ⟨ C a u s e , S c o p e D i f f , S t a t e D i f f , F r a m e D i f f , S p a t i a l D i f f , A t t e n t i o n D i f f , D e b t , O b s t r u c t i o n s , M i g r a t i o n P l a n , V a l i d i t y , P r o v e n a n c e ⟩ . \boxed{
\mathsf{RPCert}_{k\to k+1}
=
\left\langle
Cause,
ScopeDiff,
StateDiff,
FrameDiff,
SpatialDiff,
AttentionDiff,
Debt,
Obstructions,
MigrationPlan,
Validity,
Provenance
\right\rangle.
} RPCert k → k + 1 = ⟨ C a u se , S co p eD i f f , S t a t eD i f f , F r am eD i f f , S p a t ia l D i f f , A tt e n t i o n D i f f , D e b t , O b s t r u c t i o n s , M i g r a t i o n P l an , V a l i d i t y , P r o v e nan ce ⟩ . 只有：
R P C e r t k → k + 1 = P A S S \mathsf{RPCert}_{k\to k+1}
=
\mathsf{PASS} RPCert k → k + 1 = PASS 才允許：
π k → π k + 1 . \pi_k
\rightarrow
\pi_{k+1}. π k → π k + 1 . 16. Scope Diff
定義：
Δ σ = σ k + 1 ⊖ σ k . \boxed{
\Delta_\sigma
=
\sigma_{k+1}
\ominus
\sigma_k.
} Δ σ = σ k + 1 ⊖ σ k . 其內容可包含：
added domains；
removed domains；
new tasks；
changed query set；
changed validity；
changed rule set；
changed constraints。
17. State Diff
定義：
Δ S = S k + 1 ⋆ ⊖ S k ⋆ . \boxed{
\Delta_S
=
S_{k+1}^{\star}
\ominus
S_k^{\star}.
} Δ S = S k + 1 ⋆ ⊖ S k ⋆ . State diff 不等於 raw byte diff。
可以是：
semantic diff；
typed field diff；
graph diff；
relation diff；
attention diff；
topology diff。
18. Frame Diff
定義：
Δ π = π k + 1 ⊖ π k . \boxed{
\Delta_\pi
=
\pi_{k+1}
\ominus
\pi_k.
} Δ π = π k + 1 ⊖ π k . 包含：
Δ A , Δ R , Δ T , Δ L , Δ G . \Delta_A,
\quad
\Delta_R,
\quad
\Delta_T,
\quad
\Delta_L,
\quad
\Delta_G. Δ A , Δ R , Δ T , Δ L , Δ G . 19. Spatial Diff
沿用 Paper 02：
Δ s p a c e = ⟨ Δ a d d r , Δ r e g i o n , Δ t i l e , Δ l o c a l i t y , Δ r e a c h , Δ t o p o l o g y ⟩ . \boxed{
\mathbf\Delta_{space}
=
\left\langle
\Delta_{addr},
\Delta_{region},
\Delta_{tile},
\Delta_{locality},
\Delta_{reach},
\Delta_{topology}
\right\rangle.
} Δ s p a ce = ⟨ Δ a dd r , Δ r e g i o n , Δ t i l e , Δ l oc a l i t y , Δ r e a c h , Δ t o p o l o g y ⟩ . 20. Attention Diff
沿用 Paper 03：
Δ A = ⟨ Δ A s u p p o r t , Δ A r a n k , Δ A m a s s , Δ A l o c a l i t y , Δ A r e a c h , Δ A p o s ⟩ . \boxed{
\mathbf\Delta_A
=
\left\langle
\Delta_A^{support},
\Delta_A^{rank},
\Delta_A^{mass},
\Delta_A^{locality},
\Delta_A^{reach},
\Delta_A^{pos}
\right\rangle.
} Δ A = ⟨ Δ A s u pp or t , Δ A r ank , Δ A ma ss , Δ A l oc a l i t y , Δ A r e a c h , Δ A p os ⟩ . 21. Transition Obstruction
定義：
O T = ⟨ T a r g e t T r a n s i t i o n , T y p e , S c o p e , M e c h a n i s m , S e v e r i t y , C e r t i f i c a t e ⟩ . \boxed{
O_T
=
\left\langle
TargetTransition,
Type,
Scope,
Mechanism,
Severity,
Certificate
\right\rangle.
} O T = ⟨ T a r g e tT r an s i t i o n , T y p e , S co p e , M ec hani s m , S e v er i t y , C er t i f i c a t e ⟩ . 可能包括：
identity-loss obstruction；
migration-impossible obstruction；
attention-preservation obstruction；
topology-break obstruction；
authority obstruction；
integrity obstruction；
resource obstruction。
22. Blocking Transition Obstruction
若：
∃ O T H \exists O_T^{H} ∃ O T H 作用於候選：
π ( i ) , \pi^{(i)}, π ( i ) , 則：
π ( i ) ∉ Π a d m . \boxed{
\pi^{(i)}
\notin
\Pi^{adm}.
} π ( i ) ∈ / Π a d m . 23. Transition Debt
定義：
Δ T d e b t = { δ 1 , … , δ m } . \boxed{
\Delta_T^{debt}
=
\{
\delta_1,\ldots,\delta_m
\}.
} Δ T d e b t = { δ 1 , … , δ m } . 例如：
deferred relation remap；
approximate cross-frame identity；
pending cache rebuild；
incomplete locality optimization；
soft attention drift。
Blocking debt 必須先清除。
24. Cross-Epoch Semantic Identity
定義 semantic identity map：
Γ i d k , k + 1 : C k → C k + 1 . \boxed{
\Gamma_{id}^{k,k+1}
:
\mathcal C_k
\rightarrow
\mathcal C_{k+1}.
} Γ i d k , k + 1 : C k → C k + 1 . 若 semantic object 未消失，要求：
S e m a n t i c I D k ( c ) = S e m a n t i c I D k + 1 ( Γ i d k , k + 1 ( c ) ) . \mathsf{SemanticID}_k(c)
=
\mathsf{SemanticID}_{k+1}
(
\Gamma_{id}^{k,k+1}(c)
). SemanticID k ( c ) = SemanticID k + 1 ( Γ i d k , k + 1 ( c )) . 25. Position Change 不等於 Identity Change
即使：
A k ( c ) ≠ A k + 1 ( c ) , A_k(c)\neq A_{k+1}(c), A k ( c ) = A k + 1 ( c ) , 仍可以：
S e m a n t i c I D k ( c ) = S e m a n t i c I D k + 1 ( c ) . \mathsf{SemanticID}_k(c)
=
\mathsf{SemanticID}_{k+1}(c). SemanticID k ( c ) = SemanticID k + 1 ( c ) . 所以：
Relocation ≠ Replacement . \boxed{
\text{Relocation}
\neq
\text{Replacement}.
} Relocation = Replacement . 26. Identity Split / Merge
某些 transition 可能發生 semantic split：
c → { c 1 ′ , c 2 ′ } c
\rightarrow
\{c_1',c_2'\} c → { c 1 ′ , c 2 ′ } 或 merge：
{ c 1 , c 2 } → c ′ . \{c_1,c_2\}
\rightarrow
c'. { c 1 , c 2 } → c ′ . 則 correspondence 必須改用 relation：
Γ i d ⊆ C k × C k + 1 . \boxed{
\Gamma_{id}
\subseteq
\mathcal C_k
\times
\mathcal C_{k+1}.
} Γ i d ⊆ C k × C k + 1 . 不能假設 one-to-one。
27. Frame Migration
定義：
M k → k + 1 : P k → P k + 1 . \boxed{
M_{k\to k+1}
:
P_k
\rightarrow
P_{k+1}.
} M k → k + 1 : P k → P k + 1 . Migration 可以：
direct remap；
partial decode/re-encode；
tile shuffle；
sparse relocation；
streaming transform；
canonical reconstruction。
28. Migration Plan
定義：
M P l a n = ⟨ S o u r c e F r a m e , T a r g e t F r a m e , A f f e c t e d R e g i o n s , O r d e r , B u f f e r B u d g e t , I n t e g r i t y P l a n , R o l l b a c k P l a n ⟩ . \boxed{
\mathsf{MPlan}
=
\left\langle
SourceFrame,
TargetFrame,
AffectedRegions,
Order,
BufferBudget,
IntegrityPlan,
RollbackPlan
\right\rangle.
} MPlan = ⟨ S o u r ce F r am e , T a r g e tF r am e , A f f ec t e d R e g i o n s , O r d er , B u f f er B u d g e t , I n t e g r i t y P l an , R o l l ba c k P l an ⟩ . 29. Migration Cost
C m i g = C m o v e + C r e i n d e x + C c a c h e + C i n t e g r i t y + C a t t e n t i o n + C h i s t o r y + C d o w n t i m e . \boxed{
C_{mig}
=
C_{move}
+
C_{reindex}
+
C_{cache}
+
C_{integrity}
+
C_{attention}
+
C_{history}
+
C_{downtime}.
} C mi g = C m o v e + C r e in d e x + C c a c h e + C in t e g r i t y + C a tt e n t i o n + C hi s t or y + C d o w n t im e . 30. Migration Risk
C r i s k = C s e m a n t i c − l o s s + C i d e n t i t y − l o s s + C i n t e g r i t y − f a i l u r e + C r o l l b a c k + C s t a l e n e s s . \boxed{
C_{risk}
=
C_{semantic-loss}
+
C_{identity-loss}
+
C_{integrity-failure}
+
C_{rollback}
+
C_{staleness}.
} C r i s k = C se man t i c − l oss + C i d e n t i t y − l oss + C in t e g r i t y − f ai l u r e + C r o l l ba c k + C s t a l e n ess . 31. Reprojection Benefit
B r e p r o j = B l o c a l i t y + B t a s k + B a t t e n t i o n + B c o m p r e s s i o n + B r e s o u r c e + B e x e c u t i o n . \boxed{
B_{reproj}
=
B_{locality}
+
B_{task}
+
B_{attention}
+
B_{compression}
+
B_{resource}
+
B_{execution}.
} B r e p r o j = B l oc a l i t y + B t a s k + B a tt e n t i o n + B co m p r ess i o n + B r eso u r ce + B e x ec u t i o n . 32. Economic / Computational Gate
工程層可以要求：
B r e p r o j > C m i g + C r i s k . B_{reproj}
>
C_{mig}
+
C_{risk}. B r e p r o j > C mi g + C r i s k . 但這個 inequality 不能覆蓋 hard admissibility。
因此：
Admissibility before optimization . \boxed{
\text{Admissibility before optimization}.
} Admissibility before optimization . 33. Transition Trigger
定義 trigger：
T r i g g e r ∈ { H A R D _ V I O L A T I O N , D E B T _ O V E R F L O W , T A S K _ C H A N G E , A T T N _ C H A N G E , T O P O L O G Y _ C H A N G E , R E S O U R C E _ C H A N G E , U T I L I T Y _ G A I N , M A N U A L } . \boxed{
\mathsf{Trigger}
\in
\{
\mathsf{HARD\_VIOLATION},
\mathsf{DEBT\_OVERFLOW},
\mathsf{TASK\_CHANGE},
\mathsf{ATTN\_CHANGE},
\mathsf{TOPOLOGY\_CHANGE},
\mathsf{RESOURCE\_CHANGE},
\mathsf{UTILITY\_GAIN},
\mathsf{MANUAL}
\}.
} Trigger ∈ { HARD_VIOLATION , DEBT_OVERFLOW , TASK_CHANGE , ATTN_CHANGE , TOPOLOGY_CHANGE , RESOURCE_CHANGE , UTILITY_GAIN , MANUAL } . 34. Hard Violation Trigger
如果 epoch hard invariant FAIL：
V e r i f y E p o c h = F A I L , \mathsf{VerifyEpoch}= \mathsf{FAIL}, VerifyEpoch = FAIL , 則：
R e l e a s e R e q u i r e d = 1. \boxed{
\mathsf{ReleaseRequired}=1.
} ReleaseRequired = 1. 35. Debt Overflow Trigger
若：
Δ s p a c e > B s p a c e \Delta_{space}>B_{space} Δ s p a ce > B s p a ce 或：
Δ a t t n > B a t t n , \Delta_{attn}>B_{attn}, Δ a tt n > B a tt n , 則可以觸發：
R e l e a s e R e q u i r e d = 1. \mathsf{ReleaseRequired}=1. ReleaseRequired = 1. 36. Utility Trigger
即使目前 epoch 仍合法，若候選新 frame 顯著改善：
B r e p r o j ≫ C m i g , B_{reproj}
\gg
C_{mig}, B r e p r o j ≫ C mi g , 系統也可以主動 Release。
因此：
Epoch Transition can be corrective or opportunistic . \boxed{
\text{Epoch Transition}
\text{ can be corrective or opportunistic}.
} Epoch Transition can be corrective or opportunistic . 37. Release / Reproject Temporal Separation
Release 時刻：
τ R \tau_R τ R 與 Reproject 時刻：
τ P \tau_P τ P 不必相同。
可以：
τ R < τ P . \tau_R<\tau_P. τ R < τ P . 中間存在：
[ τ R , τ P ) [\tau_R,\tau_P) [ τ R , τ P ) 的 recompute interval。
這正是：
先停止投影，完成下一段思考，再一次投影。
38. Projection-Free Interval
定義：
J k = [ τ R , τ P ) . \boxed{
\mathcal J_k
=
[\tau_R,\tau_P).
} J k = [ τ R , τ P ) . 在 J k \mathcal J_k J k
A u t h o r i t a t i v e P r o j e c t i o n = ∅ \mathsf{AuthoritativeProjection}= \varnothing AuthoritativeProjection = ∅ 可以是合法狀態。
因此：
A system need not always have an active projection epoch . \boxed{
\text{A system need not always have an active projection epoch}.
} A system need not always have an active projection epoch . 39. Reprojection Readiness
新 state：
S k + 1 ⋆ S_{k+1}^{\star} S k + 1 ⋆ 必須再次通過 Paper 01：
P r o j R e a d y ( S k + 1 ⋆ , σ k + 1 ) = P A S S . \mathsf{ProjReady}
(
S_{k+1}^{\star},
\sigma_{k+1}
)
=
\mathsf{PASS}. ProjReady ( S k + 1 ⋆ , σ k + 1 ) = PASS . 才可建立新 epoch。
因此 transition 不是：
R e l e a s e → I m m e d i a t e P r o j e c t . \mathsf{Release}
\rightarrow
\mathsf{ImmediateProject}. Release → ImmediateProject . 40. Reprojection Schedule
定義：
Σ R P = ( R e l e a s e , R e o p e n , R e c o m p u t e , R e a d y C h e c k , C a n d i d a t e B u i l d , O b s t r u c t i o n C h e c k , C e r t i f y , M i g r a t e , F r e e z e ) . \boxed{
\Sigma_{RP}
=
(
\mathsf{Release},
\mathsf{Reopen},
\mathsf{Recompute},
\mathsf{ReadyCheck},
\mathsf{CandidateBuild},
\mathsf{ObstructionCheck},
\mathsf{Certify},
\mathsf{Migrate},
\mathsf{Freeze}
).
} Σ R P = ( Release , Reopen , Recompute , ReadyCheck , CandidateBuild , ObstructionCheck , Certify , Migrate , Freeze ) . 操作順序不可任意交換。
41. Non-Commutativity
一般而言：
R e p r o j e c t ∘ R e c o m p u t e ≠ R e c o m p u t e ∘ R e p r o j e c t . \mathsf{Reproject}
\circ
\mathsf{Recompute}
\neq
\mathsf{Recompute}
\circ
\mathsf{Reproject}. Reproject ∘ Recompute = Recompute ∘ Reproject . 同樣：
F r e e z e ∘ M i g r a t e ≠ M i g r a t e ∘ F r e e z e . \mathsf{Freeze}
\circ
\mathsf{Migrate}
\neq
\mathsf{Migrate}
\circ
\mathsf{Freeze}. Freeze ∘ Migrate = Migrate ∘ Freeze . 因此 transition 是 typed schedule，而不是 unordered checklist。
42. Epoch Lineage
定義：
L E = ( E 0 , E 1 , … , E n ) . \boxed{
\mathcal L_E
=
(
\mathcal E_0,
\mathcal E_1,
\ldots,
\mathcal E_n
).
} L E = ( E 0 , E 1 , … , E n ) . 以及 parent relation：
P a r e n t ( E k + 1 ) = E k . \mathsf{Parent}
(
\mathcal E_{k+1}
)
=
\mathcal E_k. Parent ( E k + 1 ) = E k . 43. Branching Epochs
可以存在：
E k → { E k + 1 ( 1 ) , E k + 1 ( 2 ) } . \mathcal E_k
\rightarrow
\{
\mathcal E_{k+1}^{(1)},
\mathcal E_{k+1}^{(2)}
\}. E k → { E k + 1 ( 1 ) , E k + 1 ( 2 ) } . 例如兩個候選 task / attention regime 並行。
因此 epoch history 可以是 DAG，而不一定是單鏈。
44. Epoch Merge
兩個 branches 也可能：
{ E a , E b } → E c . \{
\mathcal E_a,
\mathcal E_b
\}
\rightarrow
\mathcal E_c. { E a , E b } → E c . 但 merge 必須建立：
semantic conflict resolution；
frame reconciliation；
attention reconciliation；
provenance merge certificate。
45. Transition Ledger
定義：
T L e d g e r = { e 0 T , e 1 T , … } . \boxed{
\mathsf{TLedger}
=
\{e_0^T,e_1^T,\ldots\}.
} TLedger = { e 0 T , e 1 T , … } . 其中：
e k T = ⟨ E p o c h O l d , E p o c h N e w , R e l e a s e C a u s e , R e o p e n C a u s e , S t a t e D i f f , F r a m e D i f f , A t t e n t i o n D i f f , M i g r a t i o n P l a n , C e r t i f i c a t e s , T i m e ⟩ . e_k^T
=
\left\langle
EpochOld,
EpochNew,
ReleaseCause,
ReopenCause,
StateDiff,
FrameDiff,
AttentionDiff,
MigrationPlan,
Certificates,
Time
\right\rangle. e k T = ⟨ E p oc h O l d , E p oc h N e w , R e l e a se C a u se , R eo p e n C a u se , S t a t eD i f f , F r am eD i f f , A tt e n t i o n D i f f , M i g r a t i o n P l an , C er t i f i c a t es , T im e ⟩ . 46. Rollback
Rollback 不等於刪除新 epoch。
定義：
R o l l b a c k : E k + 1 → E k r e s t o r e d . \boxed{
\mathsf{Rollback}
:
\mathcal E_{k+1}
\rightarrow
\mathcal E_k^{restored}.
} Rollback : E k + 1 → E k r es t or e d . 但 history 保留：
E k + 1 \mathcal E_{k+1} E k + 1 曾存在。
47. Rollback Safety
rollback 需要：
source state snapshot / anchor；
old frame；
old certificates；
inverse migration 或 reconstruction path；
ledger continuity。
48. Transition Failure
如果 migration 中途 FAIL：
M i g r a t e → F A I L , \mathsf{Migrate}
\rightarrow
\mathsf{FAIL}, Migrate → FAIL , 不得產生 partially authoritative：
E k + 1 . \mathcal E_{k+1}. E k + 1 . 因此：
No Partial Epoch Promotion . \boxed{
\text{No Partial Epoch Promotion}.
} No Partial Epoch Promotion . 49. Atomic Epoch Promotion
候選新 epoch 只有在：
R P C e r t = P A S S \mathsf{RPCert}
=
\mathsf{PASS} RPCert = PASS 且：
M i g r a t i o n = P A S S \mathsf{Migration}
=
\mathsf{PASS} Migration = PASS 以及：
F C e r t k + 1 = P A S S \mathsf{FCert}_{k+1}
=
\mathsf{PASS} FCert k + 1 = PASS 後才：
E k + 1 c a n d → E k + 1 a u t h o r i t a t i v e . \boxed{
\mathcal E_{k+1}^{cand}
\rightarrow
\mathcal E_{k+1}^{authoritative}.
} E k + 1 c an d → E k + 1 a u t h or i t a t i v e . 50. Transition Certificate Stack
完整 transition 可以包含：
C e r t S t a c k = { R O C e r t , R P C e r t , S I C e r t , A I C e r t , F C e r t } . \boxed{
\mathsf{CertStack}
=
\{
\mathsf{ROCert},
\mathsf{RPCert},
\mathsf{SICert},
\mathsf{AICert},
\mathsf{FCert}
\}.
} CertStack = { ROCert , RPCert , SICert , AICert , FCert } . 不同 certificate 處理不同責任，不能全部壓成單一 PASS bit。
51. Transition Authority
即使 AI 建議：
π k + 1 , \pi_{k+1}, π k + 1 , 也不表示它自動 authority promotion。
因此：
Candidate ≠ Certified ≠ Authoritative . \boxed{
\text{Candidate}
\neq
\text{Certified}
\neq
\text{Authoritative}.
} Candidate = Certified = Authoritative . 52. AI Proposal
可定義：
A I P r o p o s e : ( S , σ , H ) → Π c a n d . \mathsf{AIPropose}
:
(S,\sigma,\mathcal H)
\rightarrow
\Pi^{cand}. AIPropose : ( S , σ , H ) → Π c an d . 之後仍需：
V a l i d a t e → C e r t i f y → P r o m o t e . \mathsf{Validate}
\rightarrow
\mathsf{Certify}
\rightarrow
\mathsf{Promote}. Validate → Certify → Promote . 53. HDSRC 映射
對 HDSRC：
π k \pi_k π k 可以是 factor-aware coordinate frame。
當：
attention profile 需要變；
tile semantics 不再適合；
spatial debt 過高；
task scope 改變；
則：
R e l e a s e \mathsf{Release} Release 解除舊 frame authority。
接著：
R e c o m p u t e \mathsf{Recompute} Recompute 完成新 state，
最後才：
R e p r o j e c t \mathsf{Reproject} Reproject 建立新的 factor-aware frame。
54. HDSRC Stable Epoch 實驗的理論解釋
先前實驗中：
π k \pi_k π k 在 epoch 內固定，
直到 Release 後才：
π k → π k + 1 . \pi_k
\rightarrow
\pi_{k+1}. π k → π k + 1 . 這使：
F π k F^{\pi_k} F π k 與：
F π k + 1 F^{\pi_{k+1}} F π k + 1 的不同不再造成語義混亂。
因為兩者分別屬於不同 epoch。
55. Reprojection 不是 Continuous Tracking
SPET 不採：
π t + δ = B u i l d F r a m e ( S t + δ ) \pi_{t+\delta}
=
\mathsf{BuildFrame}(S_{t+\delta}) π t + δ = BuildFrame ( S t + δ ) 作為預設。
而是：
π ( t ) = π k t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . \boxed{
\pi(t)
=
\pi_k
\quad
t\in[\tau_k,\tau_{k+1}).
} π ( t ) = π k t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . transition 只發生在 certified boundaries。
56. Transition Cost Amortization
如果：
C m i g C_{mig} C mi g 很高，
但 epoch 內可執行：
N k N_k N k 次 native operations，
則平均 migration cost：
C ˉ m i g = C m i g N k . \boxed{
\bar C_{mig}
=
\frac{C_{mig}}{N_k}.
} C ˉ mi g = N k C mi g . 這提供「保持 frame 一段時間」的工程理由。
57. Epoch Duration
epoch duration：
Δ τ k = τ k + 1 − τ k . \Delta\tau_k
=
\tau_{k+1}-\tau_k. Δ τ k = τ k + 1 − τ k . 太短：
Δ τ k → 0 \Delta\tau_k\rightarrow0 Δ τ k → 0 會退化成 dynamic tracking。
太長則：
C s t a l e C_{stale} C s t a l e 可能上升。
所以應最佳化：
J k = C m i g r a t i o n + C s t a l e n e s s + C s e m a n t i c + C r e s o u r c e . \boxed{
J_k
=
C_{migration}
+
C_{staleness}
+
C_{semantic}
+
C_{resource}.
} J k = C mi g r a t i o n + C s t a l e n ess + C se man t i c + C r eso u r ce . 58. Transition Policy
可定義：
P o l i c y t r a n s : E k → { K E E P , R E L E A S E , R E O P E N , R E P R O J E C T } . \boxed{
\mathsf{Policy}_{trans}
:
\mathcal E_k
\rightarrow
\{
\mathsf{KEEP},
\mathsf{RELEASE},
\mathsf{REOPEN},
\mathsf{REPROJECT}
\}.
} Policy t r an s : E k → { KEEP , RELEASE , REOPEN , REPROJECT } . 但 Policy 只能做 proposal。
Hard certificate 仍有最終否決權。
59. 第一批命題
Proposition 59.1 — Release Does Not Erase Historical Validity
若：
E k \mathcal E_k E k 被合法 Release，則：
π k \pi_k π k 仍然是 epoch k k k
Proposition 59.2 — Reopening Does Not Imply Previous Error
存在：
X c l o s e d → X r e o p e n e d X^{closed}
\rightarrow
X^{reopened} X c l ose d → X r eo p e n e d 且原 closure 在舊 scope 下仍正確。
Proposition 59.3 — Reprojection Requires New Readiness
Release 後不能直接推出：
E k + 1 . \mathcal E_{k+1}. E k + 1 . 必須重新：
P r o j R e a d y = P A S S . \mathsf{ProjReady}
=
\mathsf{PASS}. ProjReady = PASS . Proposition 59.4 — Cross-Epoch Frame Difference Is Admissible
即使：
π k ≠ π k + 1 , \pi_k\neq\pi_{k+1}, π k = π k + 1 , 只要 identity correspondence 與 certificates 合法，epoch transition 可成立。
Proposition 59.5 — No Partial Epoch Promotion
若 transition certificate stack 任一 hard component FAIL，candidate epoch 不得成為 authoritative。
60. SPET Paper 04 公理 / 規範 v0.1
SPET-TR1 — Release / Reopen / Recompute / Reproject Non-Collapse
四者必須分開型別化。
SPET-TR2 — Release Safety
Release 必須在可稽核 safety boundary 上發生。
SPET-TR3 — Reopening Certification
任何 reopening 必須留下原因、scope 與 provenance。
SPET-TR4 — Reprojection Requires Fresh Readiness
新 epoch 必須重新通過 Projection Readiness。
SPET-TR5 — Candidate / Certified / Authoritative Separation
候選 frame 不自動成為 authoritative frame。
SPET-TR6 — Transition Obstruction Dominance
Hard obstruction 必須拒絕 candidate transition。
SPET-TR7 — Cross-Epoch Identity Continuity
Frame relocation 不得默認為 semantic replacement。
SPET-TR8 — Migration Explicitness
跨 frame transition 必須有明確 migration plan。
SPET-TR9 — No Partial Epoch Promotion
未完成 certificate stack 不得提升新 epoch。
SPET-TR10 — Ledgered Transition
所有 authoritative epoch transition 必須可回放與稽核。
SPET-TR11 — Rollback Preserves History
Rollback 不得抹除 failed / abandoned epoch history。
SPET-TR12 — Admissibility Before Optimization
成本與效益最佳化不得覆蓋 hard correctness gate。
61. 對 AI 原生計算的含義
AI 系統可以形成不同時間尺度：
f s t a t e ≫ f a t t n ≥ f p r o j e c t i o n . f_{state}
\gg
f_{attn}
\ge
f_{projection}. f s t a t e ≫ f a tt n ≥ f p r o j ec t i o n . 一個 epoch 中進行大量 native compute，
只有在：
hard invariant 破壞；
debt overflow；
task change；
attention regime change；
topology change；
時才進入：
R e l e a s e → R e c o m p u t e → R e p r o j e c t . \mathsf{Release}
\rightarrow
\mathsf{Recompute}
\rightarrow
\mathsf{Reproject}. Release → Recompute → Reproject . 62. 對 GCM 的接口
GCM router 未來可把：
T r a n s i t i o n P o l i c y \mathsf{TransitionPolicy} TransitionPolicy 納入 computational configuration。
它可以評估：
B r e p r o j , C m i g , C r i s k , C s t a l e . B_{reproj},
\quad
C_{mig},
\quad
C_{risk},
\quad
C_{stale}. B r e p r o j , C mi g , C r i s k , C s t a l e . 但：
AI/GCM route proposal ≠ transition authority . \boxed{
\text{AI/GCM route proposal}
\neq
\text{transition authority}.
} AI/GCM route proposal = transition authority . 63. 對 Local Integrity / Local Commit 的接口
Stable Epoch 已提供固定 tile identity。
Paper 04 再提供：
epoch boundary . \text{epoch boundary}. epoch boundary . 因此 integrity system 可以把：
R o o t k Root_k R oo t k 綁定 epoch k k k
跨 epoch：
R o o t k → R o o t k + 1 . Root_k
\rightarrow
Root_{k+1}. R oo t k → R oo t k + 1 . 這為 Merkle / hierarchical local commit 提供自然版本邊界。
64. 未解問題
Transition policy 是否可學習？
Reprojection benefit / cost 如何準確估計？
多 candidate frames 如何做 Pareto selection？
Branching epochs 如何合併？
Cross-frame semantic identity 在 split / merge 下如何證明？
Migration 是否可以完全 streaming？
是否允許 partial epoch transition？
GPU / distributed runtime 如何做 atomic promotion？
Rollback 與 external side effects 如何協調？
Epoch lineage 如何與 GCM global history 統一？
65. 與 Paper 05 的接口
Paper 04 完成跨 epoch transition semantics 後，
下一篇 Paper 05 將正式把：
F k s p a c e − s a f e , \mathcal F_k^{space-safe}, F k s p a ce − s a f e , F k a t t n − s a f e , \mathcal F_k^{attn-safe}, F k a tt n − s a f e , F k e p o c h − s a f e \mathcal F_k^{epoch-safe} F k e p oc h − s a f e 整合成：
Projected-Native Computation under Stable Epochs . \boxed{
\text{Projected-Native Computation under Stable Epochs}.
} Projected-Native Computation under Stable Epochs . 核心問題是：
哪些 operator family 可以直接在 projected representation 內計算與變換，且在 Stable Epoch 下保持 exact、class-equivalent 或 task-equivalent semantics？
66. 結論
本文建立 Stable Projection Epoch Theory 的跨期元轉移層。
核心流程：
E k → R e l e a s e R k → R e o p e n O k + 1 → R e c o m p u t e S k + 1 ⋆ → F r e e z e / R e p r o j e c t E k + 1 . \boxed{
\mathcal E_k
\xrightarrow{\mathsf{Release}}
\mathcal R_k
\xrightarrow{\mathsf{Reopen}}
\mathcal O_{k+1}
\xrightarrow{\mathsf{Recompute}}
S_{k+1}^{\star}
\xrightarrow{\mathsf{Freeze/Reproject}}
\mathcal E_{k+1}.
} E k Release R k Reopen O k + 1 Recompute S k + 1 ⋆ Freeze/Reproject E k + 1 . 並正式提出：
R e l e a s e ≠ R e o p e n ≠ R e c o m p u t e ≠ R e p r o j e c t . \boxed{
\mathsf{Release}
\neq
\mathsf{Reopen}
\neq
\mathsf{Recompute}
\neq
\mathsf{Reproject}.
} Release = Reopen = Recompute = Reproject . SPET 不把重新投影理解為：
舊 frame 錯了，所以修正它。
更精確地：
Reprojection = Certified change of authoritative representation semantics . \boxed{
\text{Reprojection}
=
\text{Certified change of authoritative representation semantics}.
} Reprojection = Certified change of authoritative representation semantics . 舊 frame 可以對舊 epoch 完全正確，
新 frame 則對新的 scope、attention、task、topology 與 computation state 更合適。
因此 cross-epoch dynamics 必須同時保存：
semantic identity；
frame history；
attention history；
spatial correspondence；
migration provenance；
transition certificate；
rollback path。
這使 Projection Epoch 不再是臨時快照，而成為具有 lineage、certificate、transition semantics 與歷史可回放性的正式計算狀態。
內部理論血統與依賴
SPET Paper 00 — Stable Projection Epoch Theory: Formal Foundations.
SPET Paper 01 — Typed Projection Scope, Closure Readiness, and Freeze Certification.
SPET Paper 02 — Spatial Projection Invariants and Persistent Coordinate Frames.
SPET Paper 03 — Attention Projection Invariants.
Closure-Space Mathematics Paper 00–02.
HDSRC — High-Dimensional Symbolic Relational Compilation.
HDSRC Stable Projection Epoch Feasibility experiments.
HDSRC Native Projection State-Transform Closure experiments.
本文中的 Certified Reprojection 與 Epoch Transition 為上述理論與實驗後形成的新形式化層，不回溯宣稱舊理論已完整包含本文全部定義。