SPET Paper 02
空間投影不變量與持久座標框架
Spatial Projection Invariants and Persistent Coordinate Frames
版本：v0.1 日期：2026-08-27 理論定位：SPET Series Paper 02 / Spatial Semantics and Frame Persistence 依賴：SPET Paper 00、SPET Paper 01 作者： Neo.K機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司
摘要
本文延續 Stable Projection Epoch Theory（SPET），建立投影期元內的空間語義與持久座標框架理論。前述研究已指出，高維 factor-aware、spectral、attention-weighted 或 topology-dependent projection 可能對微小來源狀態變化產生大尺度座標重排，使得：
State Locality ⇏ Projection Locality . \text{State Locality}
\not\Rightarrow
\text{Projection Locality}. State Locality ⇒ Projection Locality . 若 projected-native computation 直接依賴 pixel、tile、region、neighbor、address 或 graph-local relation，則任意 state mutation 後立即重新計算 projection frame，將造成 operator semantic drift、cache locality 失效、provenance 模糊與多步 composition 不穩定。
本文提出 Persistent Coordinate Frame（PCF） ，將 projection frame 從 encoder 的暫態結果提升為 projection epoch 的正式計算狀態。對第 k k k
π k = ⟨ A k , R k , T k , L k , G k , V k ⟩ , \pi_k
=
\left\langle
A_k,
R_k,
T_k,
L_k,
G_k,
V_k
\right\rangle, π k = ⟨ A k , R k , T k , L k , G k , V k ⟩ , 分別描述 address mapping、region partition、tile structure、locality relation、geometric/topological contract 與 frame identity/version。本文進一步定義六類主要 Spatial Projection Invariants：
I k s p a c e = { I a d d r , I i d e n t i t y , I r e g i o n , I t i l e , I l o c a l i t y , I r e a c h } . \mathcal I_k^{space}
=
\left\{
I_{addr},
I_{identity},
I_{region},
I_{tile},
I_{locality},
I_{reach}
\right\}. I k s p a ce = { I a dd r , I i d e n t i t y , I r e g i o n , I t i l e , I l oc a l i t y , I r e a c h } . 其核心原則為：
State Mutation ⇏ Authoritative Frame Mutation \boxed{
\text{State Mutation}
\not\Rightarrow
\text{Authoritative Frame Mutation}
} State Mutation ⇒ Authoritative Frame Mutation 以及：
Frame Persistence ≠ Permanent Coordinate Fixation . \boxed{
\text{Frame Persistence}
\neq
\text{Permanent Coordinate Fixation}.
} Frame Persistence = Permanent Coordinate Fixation . 在同一 epoch 內，frame identity 與被保護的空間關係保持穩定；跨 epoch 則允許透過 Release 與 Reprojection Certificate 建立新 frame。本文同時區分 fixed-frame semantics 與 dynamic-reprojection semantics，指出兩者不必相等：
F π k ( S ) ≠ F π k + 1 ( S ) F^{\pi_k}(S)
\neq
F^{\pi_{k+1}}(S) F π k ( S ) = F π k + 1 ( S ) 是合法且可預期的，因為 projection frame 本身就是 operator semantics 的一部分。
本文提出 spatial debt、frame migration cost、cross-frame correspondence、region continuity、tile locality obligation 與 frame-relative operator typing，並以 HDSRC Stable Projection Epoch 實驗為初步證據：在 768D、4096D、10000D 與 65537D 等尺度中，dynamic reprojection 可產生大規模 coordinate drift，而 fixed epoch frame 可保持多步 projected-native transform 的 exact closure。本文最終將 projection frame 定義為一種具有身份、作用域、歷史與轉換證書的正式計算物件。
關鍵詞： Stable Projection Epoch、Persistent Coordinate Frame、Spatial Invariants、Projection Frame、Coordinate Identity、Locality、Tile Semantics、HDSRC、AI Native Computation
0. 研究目的
SPET Paper 00 建立 Stable Projection Epoch 的基本形式：
Π ( t ) = Π k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) , \Pi(t)=\Pi_k,
\qquad
t\in[\tau_k,\tau_{k+1}), Π ( t ) = Π k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) , 而 Paper 01 回答：
什麼時候狀態足以 Freeze？
本文回答下一個問題：
Freeze 之後，什麼空間性質必須在整個 epoch 內保持？
此問題不是單純 UI layout 問題。
當 projected representation 本身成為 computational substrate 時：
pixel address；
coordinate identity；
tile membership；
region boundary；
neighbor relation；
cross-tile reachability；
都可能具有直接的計算語義。
因此空間不能只被理解為：
visual arrangement . \text{visual arrangement}. visual arrangement . 更精確地：
Projected Space = Address Space + Computation Space + Semantic Geometry \boxed{
\text{Projected Space}
=
\text{Address Space}
+
\text{Computation Space}
+
\text{Semantic Geometry}
} Projected Space = Address Space + Computation Space + Semantic Geometry 1. Projection Frame 作為正式狀態
定義第 k k k
π k = ⟨ A k , R k , T k , L k , G k , V k ⟩ \boxed{
\pi_k
=
\left\langle
A_k,
R_k,
T_k,
L_k,
G_k,
V_k
\right\rangle
} π k = ⟨ A k , R k , T k , L k , G k , V k ⟩ 其中：
A k A_k A k R k R_k R k T k T_k T k L k L_k L k G k G_k G k V k V_k V k
因此：
π k \pi_k π k 不是暫時的 permutation。
它是一個具有身份的 state object。
2. Frame Identity
定義：
F r a m e I D ( π k ) = H ( A k , R k , T k , L k , G k , V k ) \boxed{
\mathsf{FrameID}(\pi_k)
=
H(
A_k,
R_k,
T_k,
L_k,
G_k,
V_k
)
} FrameID ( π k ) = H ( A k , R k , T k , L k , G k , V k ) 其中 H H H
任何 projected-native operator：
F P F_P F P 都必須宣告其有效 frame：
F P : ( P , F r a m e I D ) → P ′ . \boxed{
F_P:
(P,\mathsf{FrameID})
\rightarrow
P'.
} F P : ( P , FrameID ) → P ′ . 而不能只宣告：
F P ( P ) . F_P(P). F P ( P ) . 3. Coordinate Identity
若來源 coordinate universe 為：
C = { c 1 , … , c n } , \mathcal C
=
\{c_1,\ldots,c_n\}, C = { c 1 , … , c n } , 則 frame π k \pi_k π k
A k : C σ → P k A_k:
\mathcal C_\sigma
\rightarrow
\mathcal P_k A k : C σ → P k 其中：
C σ ⊆ C \mathcal C_\sigma
\subseteq
\mathcal C C σ ⊆ C 是本 projection scope 中的 active coordinates。
對被保護 coordinate：
c i ∈ C k p r o t , c_i\in\mathcal C_k^{prot}, c i ∈ C k p r o t , epoch 內要求：
A k ( c i ) = p i \boxed{
A_k(c_i)=p_i
} A k ( c i ) = p i 保持不變。
這稱為 Coordinate Identity Invariant 。
4. Address Invariant
Address invariant 要求：
I a d d r : A k ( c i ) = p i I_{addr}:
\quad
A_k(c_i)=p_i I a dd r : A k ( c i ) = p i 在 epoch 中保持一致。
更強版本可要求 injectivity：
c i ≠ c j ⇒ A k ( c i ) ≠ A k ( c j ) . c_i\neq c_j
\Rightarrow
A_k(c_i)\neq A_k(c_j). c i = c j ⇒ A k ( c i ) = A k ( c j ) . 若 projection 允許多 coordinate 聚合到同一位置，則必須改用 typed multi-address contract：
A k ( c i ) = ⟨ p , c h a n n e l , l a y e r , s l o t ⟩ . A_k(c_i)
=
\langle
p,
channel,
layer,
slot
\rangle. A k ( c i ) = ⟨ p , c hann e l , l a y er , s l o t ⟩ . 因此 address correctness 必須相對於 carrier profile 定義。
5. State Mutation 與 Address Persistence
來源值可以改變：
v i ( t + 1 ) ≠ v i ( t ) , v_i(t+1)\neq v_i(t), v i ( t + 1 ) = v i ( t ) , 但只要 epoch 尚未 Release：
A k ( c i , t + 1 ) = A k ( c i , t ) . \boxed{
A_k(c_i,t+1)=A_k(c_i,t).
} A k ( c i , t + 1 ) = A k ( c i , t ) . 因此：
Δ v a l u e ≠ Δ i d e n t i t y . \boxed{
\Delta value
\neq
\Delta identity.
} Δ v a l u e = Δ i d e n t i t y . 這是 persistent frame 的第一個核心區分。
6. Region Structure
定義 region partition：
R k = { R 1 , … , R m } R_k
=
\{
\mathcal R_1,\ldots,\mathcal R_m
\} R k = { R 1 , … , R m } 滿足：
⋃ j = 1 m R j = P k a c t i v e . \bigcup_{j=1}^{m}\mathcal R_j
=
\mathcal P_k^{active}. j = 1 ⋃ m R j = P k a c t i v e . 根據 carrier profile，可要求：
R i ∩ R j = ∅ \mathcal R_i\cap\mathcal R_j
=
\varnothing R i ∩ R j = ∅ 或允許 overlapping typed regions。
Region 可以代表：
semantic cluster；
attention domain；
graph component；
memory block；
operator domain；
precision zone；
ownership boundary。
7. Region Membership Invariant
對 protected coordinate：
c i c_i c i 若 Freeze 時：
A k ( c i ) ∈ R a , A_k(c_i)\in\mathcal R_a, A k ( c i ) ∈ R a , 則 epoch 內：
A k ( c i , t ) ∈ R a \boxed{
A_k(c_i,t)\in\mathcal R_a
} A k ( c i , t ) ∈ R a 除非 operator contract 明確允許 region migration。
因此 region migration 本身必須 typed：
M o v e R e g i o n : ( c i , R a , R b ) → C e r t . \mathsf{MoveRegion}
:
(c_i,\mathcal R_a,\mathcal R_b)
\rightarrow
\mathsf{Cert}. MoveRegion : ( c i , R a , R b ) → Cert . 8. Tile Structure
定義 tile partition：
T k = { T 1 , … , T q } . T_k
=
\{
\mathcal T_1,\ldots,\mathcal T_q
\}. T k = { T 1 , … , T q } . Tile 是 physical / logical materialization unit。
Region 與 Tile 不必相同：
R e g i o n ≠ T i l e . \boxed{
Region
\neq
Tile.
} R e g i o n = T i l e . 一個 semantic region 可以跨多 tile；
一個 tile 也可能包含多個 semantic region。
9. Tile Membership Invariant
若 operator：
F T a F_{\mathcal T_a} F T a 宣告自己為 tile-local，則 required read set：
R e a d S e t ( F T a ) \mathsf{ReadSet}(F_{\mathcal T_a}) ReadSet ( F T a ) 必須滿足：
R e a d S e t ( F T a ) ⊆ T a \boxed{
\mathsf{ReadSet}(F_{\mathcal T_a})
\subseteq
\mathcal T_a
} ReadSet ( F T a ) ⊆ T a 若實際 dependency 超出：
T a , \mathcal T_a, T a , 則不能仍標記為 tile-local。
這稱為 No Hidden Cross-Tile Dependency Principle 。
10. Locality Relation
定義 locality relation：
L k ⊆ C σ × C σ . L_k
\subseteq
\mathcal C_\sigma
\times
\mathcal C_\sigma. L k ⊆ C σ × C σ . 其意義不是單純 Euclidean distance。
可以是：
geometric locality；
graph locality；
semantic locality；
cache locality；
attention locality；
dependency locality。
因此：
L k ≠ one universal distance metric . \boxed{
L_k
\neq
\text{one universal distance metric}.
} L k = one universal distance metric . 11. Locality Profile
定義：
Λ k = ⟨ L k g e o , L k g r a p h , L k s e m , L k c a c h e , L k a t t n ⟩ \boxed{
\Lambda_k
=
\left\langle
L_k^{geo},
L_k^{graph},
L_k^{sem},
L_k^{cache},
L_k^{attn}
\right\rangle
} Λ k = ⟨ L k g eo , L k g r a p h , L k se m , L k c a c h e , L k a tt n ⟩ 每種 locality 可以具有不同 threshold：
δ g e o , δ g r a p h , δ s e m , δ c a c h e , δ a t t n . \delta_{geo},
\delta_{graph},
\delta_{sem},
\delta_{cache},
\delta_{attn}. δ g eo , δ g r a p h , δ se m , δ c a c h e , δ a tt n . 因此某對 coordinate 可以：
geometrically far \text{geometrically far} geometrically far 但：
graph-local . \text{graph-local}. graph-local . Projection correctness 必須明確指定關心哪一種 locality。
12. Locality Invariant
對 protected dependency pair：
( c i , c j ) ∈ L k r e q , (c_i,c_j)\in L_k^{req}, ( c i , c j ) ∈ L k r e q , 要求：
d k ( A k ( c i ) , A k ( c j ) ) ≤ δ k \boxed{
d_k(A_k(c_i),A_k(c_j))
\le
\delta_k
} d k ( A k ( c i ) , A k ( c j )) ≤ δ k 或更一般地：
A c c e s s C o s t k ( c i , c j ) ≤ B k . \mathsf{AccessCost}_k(c_i,c_j)
\le
B_k. AccessCost k ( c i , c j ) ≤ B k . 這使 locality invariant 不必綁死在幾何距離，而可以直接綁定 materialization / I/O budget。
13. Reachability Invariant
若 canonical relation：
c i ⇝ c j c_i\leadsto c_j c i ⇝ c j 屬於 projection scope，則 projected representation 必須保持合法查詢：
R e a c h P ( A k ( c i ) , A k ( c j ) ) = R e a c h S ( c i , c j ) \boxed{
\mathsf{Reach}_P(A_k(c_i),A_k(c_j))
=
\mathsf{Reach}_S(c_i,c_j)
} Reach P ( A k ( c i ) , A k ( c j )) = Reach S ( c i , c j ) 對 exact scope 成立。
若是 approximate graph projection，則可要求：
R e a c h P ∼ R e a c h S . \mathsf{Reach}_P
\sim
\mathsf{Reach}_S. Reach P ∼ Reach S . 14. Topological Invariant
定義 canonical local topology：
T S \mathcal T_S T S 與 projected topology：
T P . \mathcal T_P. T P . 對指定 protected topology class：
T σ , \mathfrak T_\sigma, T σ , 要求：
T P ∼ T σ T S . \boxed{
\mathcal T_P
\sim_{\mathfrak T_\sigma}
\mathcal T_S.
} T P ∼ T σ T S . 這裡不要求所有拓撲性質都保存。
只要求 scope 宣告的 topology obligations。
例如：
connected component count；
path existence；
boundary separation；
neighborhood order；
cycle class。
15. Spatial Projection Invariant Family
本文定義：
I k s p a c e = { I a d d r , I i d e n t i t y , I r e g i o n , I t i l e , I l o c a l i t y , I r e a c h , I t o p o l o g y } . \boxed{
\mathcal I_k^{space}
=
\left\{
I_{addr},
I_{identity},
I_{region},
I_{tile},
I_{locality},
I_{reach},
I_{topology}
\right\}.
} I k s p a ce = { I a dd r , I i d e n t i t y , I r e g i o n , I t i l e , I l oc a l i t y , I r e a c h , I t o p o l o g y } . 每個 invariant 具有：
I j = ⟨ T y p e , S c o p e , P r e d i c a t e , S e v e r i t y , T o l e r a n c e , E v i d e n c e ⟩ . I_j
=
\left\langle
Type,
Scope,
Predicate,
Severity,
Tolerance,
Evidence
\right\rangle. I j = ⟨ T y p e , S co p e , P r e d i c a t e , S e v er i t y , T o l er an ce , E v i d e n ce ⟩ . 因此 spatial invariant 本身也是 typed obligation。
16. Hard Spatial Invariant
若某 invariant 被標為 hard：
I j H , I_j^{H}, I j H , 則任何 projected-native transform：
F P F_P F P 若導致：
I j H ( P ′ ) = 0 , I_j^{H}(P')=0, I j H ( P ′ ) = 0 , 必須：
F P = R E J E C T . \boxed{
F_P=\mathsf{REJECT}.
} F P = REJECT . 或：
R e l e a s e \mathsf{Release} Release 再進行新 epoch。
17. Soft Spatial Invariant
某些 locality 或 geometric constraints 可允許：
d ( I j ( P ′ ) , I j ( P ) ) ≤ ε j . d(I_j(P'),I_j(P))
\le
\varepsilon_j. d ( I j ( P ′ ) , I j ( P )) ≤ ε j . 這種 invariant 可以標為：
I j S ( ε j ) . I_j^{S}(\varepsilon_j). I j S ( ε j ) . 但 soft invariant 不得被用來替代 hard coordinate identity。
18. Frame Persistence
在 epoch E k \mathcal E_k E k
∀ t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) , F r a m e I D ( t ) = F r a m e I D ( π k ) . \boxed{
\forall t\in[\tau_k,\tau_{k+1}),
\quad
\mathsf{FrameID}(t)
=
\mathsf{FrameID}(\pi_k).
} ∀ t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) , FrameID ( t ) = FrameID ( π k ) . 這稱為 Frame Persistence 。
它不是說 source values 不變。
而是說：
authoritative mapping contract 不變。
19. Persistent Frame 不等於永久固定
本文明確區分：
Persistent ≠ Permanent . \boxed{
\text{Persistent}
\neq
\text{Permanent}.
} Persistent = Permanent . Persistent 的語義是：
stable within an epoch . \text{stable within an epoch}. stable within an epoch . 當 Release 發生：
E k → R E L E A S E D , \mathcal E_k
\rightarrow
\mathsf{RELEASED}, E k → RELEASED , 則下一個 frame：
π k + 1 \pi_{k+1} π k + 1 可以與：
π k \pi_k π k 完全不同。
20. Dynamic Reprojection Semantics
定義 dynamic projection：
π t = B u i l d F r a m e ( S t ) . \pi_t
=
\mathsf{BuildFrame}(S_t). π t = BuildFrame ( S t ) . 則：
P t = Φ π t ( S t ) . P_t
=
\Phi_{\pi_t}(S_t). P t = Φ π t ( S t ) . 如果：
S t → S t + 1 , S_t
\rightarrow
S_{t+1}, S t → S t + 1 , 立即建立：
π t + 1 = B u i l d F r a m e ( S t + 1 ) . \pi_{t+1}
=
\mathsf{BuildFrame}(S_{t+1}). π t + 1 = BuildFrame ( S t + 1 ) . 這種 semantics 適合：
continuous adaptive visualization；
manifold tracking；
exploratory geometry；
non-address-sensitive rendering。
但對 projected-native computation，可能產生 semantic drift。
21. Fixed-Frame Semantics
在 Stable Epoch：
π t = π k . \pi_t=\pi_k. π t = π k . 因此：
P t = Φ π k ( S t ) . P_t
=
\Phi_{\pi_k}(S_t). P t = Φ π k ( S t ) . 即使：
S t ≠ S t + 1 , S_t\neq S_{t+1}, S t = S t + 1 , 仍使用同一：
π k . \pi_k. π k . 這使 coordinate identity 與 operator domain 穩定。
22. Dynamic / Fixed Non-Equivalence
存在：
S ′ , π k , π ′ S',
\pi_k,
\pi' S ′ , π k , π ′ 使：
Φ π k ( S ′ ) ≠ Φ π ′ ( S ′ ) . \boxed{
\Phi_{\pi_k}(S')
\neq
\Phi_{\pi'}(S').
} Φ π k ( S ′ ) = Φ π ′ ( S ′ ) . 更重要的是，若 operator 使用 tile/region semantics：
F π k ( S ′ ) ≠ F π ′ ( S ′ ) . F^{\pi_k}(S')
\neq
F^{\pi'}(S'). F π k ( S ′ ) = F π ′ ( S ′ ) . 這不是 implementation bug。
因為：
π is part of operator semantics . \boxed{
\pi
\text{ is part of operator semantics}.
} π is part of operator semantics . 23. Frame-Relative Operator Typing
定義：
F : P π k → P π k \boxed{
F:
\mathcal P_{\pi_k}
\rightarrow
\mathcal P_{\pi_k}
} F : P π k → P π k 表示 F F F π k \pi_k π k
若 operator frame-independent，才可標：
F : P ∗ → P ∗ . F:
\mathcal P_{*}
\rightarrow
\mathcal P_{*}. F : P ∗ → P ∗ . 但 frame-independent 必須證明，不能預設。
24. Frame-Relative Computational Equivalence
若：
D π k ( F P ( Φ π k ( S ) ) ) = F S π k ( S ) , D_{\pi_k}
\left(
F_P(
\Phi_{\pi_k}(S)
)
\right)
=
F_S^{\pi_k}(S), D π k ( F P ( Φ π k ( S )) ) = F S π k ( S ) , 則稱：
F P ∼ π k F S . \boxed{
F_P
\sim_{\pi_k}
F_S.
} F P ∼ π k F S . 這不是：
F P ∼ F S F_P
\sim
F_S F P ∼ F S 的 context-free equality。
25. Finite Composition Closure
若：
F 1 , … , F m F_1,\ldots,F_m F 1 , … , F m 皆為 π k \pi_k π k
I k s p a c e , \mathcal I_k^{space}, I k s p a ce , 則：
F m ∘ ⋯ ∘ F 1 F_m\circ\cdots\circ F_1 F m ∘ ⋯ ∘ F 1 仍在：
P π k \mathcal P_{\pi_k} P π k 內合法。
即：
F k n a t i v e is finitely composable under invariant preservation . \boxed{
\mathcal F_k^{native}
\text{ is finitely composable under invariant preservation}.
} F k na t i v e is finitely composable under invariant preservation . 26. Coordinate Drift
定義 frame drift：
Δ π ( π , π ′ ) = ∣ { c : A π ( c ) ≠ A π ′ ( c ) } ∣ . \boxed{
\Delta_\pi(\pi,\pi')
=
\left|
\{
c:
A_\pi(c)\neq A_{\pi'}(c)
\}
\right|.
} Δ π ( π , π ′ ) = ∣ { c : A π ( c ) = A π ′ ( c )} ∣ . normalized drift：
δ π = Δ π ∣ C σ ∣ . \delta_\pi
=
\frac{
\Delta_\pi
}{
|\mathcal C_\sigma|
}. δ π = ∣ C σ ∣ Δ π . 這可量化 dynamic reprojection 的空間 churn。
27. Weighted Drift
若 coordinate 有 importance weight：
w ( c ) , w(c), w ( c ) , 則：
Δ π w = ∑ c w ( c ) 1 [ A π ( c ) ≠ A π ′ ( c ) ] . \boxed{
\Delta_\pi^{w}
=
\sum_{c}
w(c)
\mathbf 1[
A_\pi(c)\neq A_{\pi'}(c)
].
} Δ π w = c ∑ w ( c ) 1 [ A π ( c ) = A π ′ ( c )] . 這比單純 count 更適合 attention-sensitive projection。
28. Region Drift
定義：
Δ R = ∣ { c : R e g i o n π ( c ) ≠ R e g i o n π ′ ( c ) } ∣ . \Delta_R
=
\left|
\{
c:
Region_{\pi}(c)
\neq
Region_{\pi'}(c)
\}
\right|. Δ R = ∣ { c : R e g i o n π ( c ) = R e g i o n π ′ ( c )} ∣ . 即使 address drift 大，但 region drift 小，也可能仍保留某些高層 semantic locality。
因此：
Coordinate Drift ≠ Region Drift . \boxed{
\text{Coordinate Drift}
\neq
\text{Region Drift}.
} Coordinate Drift = Region Drift . 29. Tile Drift
定義：
Δ T = ∣ { c : T i l e π ( c ) ≠ T i l e π ′ ( c ) } ∣ . \Delta_T
=
\left|
\{
c:
Tile_{\pi}(c)
\neq
Tile_{\pi'}(c)
\}
\right|. Δ T = ∣ { c : T i l e π ( c ) = T i l e π ′ ( c )} ∣ . Tile drift 對：
cache invalidation；
I/O；
local operator semantics；
incremental commit；
尤其重要。
30. Frame Migration
跨 epoch：
π k → π k + 1 \pi_k
\rightarrow
\pi_{k+1} π k → π k + 1 需要 migration map：
M k → k + 1 : P π k → P π k + 1 . \boxed{
M_{k\to k+1}
:
\mathcal P_{\pi_k}
\rightarrow
\mathcal P_{\pi_{k+1}}.
} M k → k + 1 : P π k → P π k + 1 . Migration 不等於重新 decode source 再重投影的唯一方案。
它可以是：
direct permutation；
tile shuffle；
layer remap；
sparse relocation；
semantic reconstruction。
31. Frame Migration Cost
定義：
C m i g = C m o v e + C r e i n d e x + C c a c h e + C v e r i f y + C a t t e n t i o n + C h i s t o r y . \boxed{
C_{mig}
=
C_{move}
+
C_{reindex}
+
C_{cache}
+
C_{verify}
+
C_{attention}
+
C_{history}.
} C mi g = C m o v e + C r e in d e x + C c a c h e + C v er i f y + C a tt e n t i o n + C hi s t or y . 因此重新投影的收益必須與 migration cost 比較。
32. Reprojection Benefit
定義：
B r e p r o j = B l o c a l i t y + B t a s k + B c o m p r e s s i o n + B a t t e n t i o n + B e x e c u t i o n . B_{reproj}
=
B_{locality}
+
B_{task}
+
B_{compression}
+
B_{attention}
+
B_{execution}. B r e p r o j = B l oc a l i t y + B t a s k + B co m p r ess i o n + B a tt e n t i o n + B e x ec u t i o n . 只有當：
B r e p r o j > C m i g + C r i s k \boxed{
B_{reproj}
>
C_{mig}
+
C_{risk}
} B r e p r o j > C mi g + C r i s k 且 certificate 通過時，reprojection 才有工程理由。
33. Spatial Debt
定義：
Δ s p a c e = { δ l o c a l i t y , δ t i l e , δ r e g i o n , δ r e a c h , δ t o p o l o g y } . \boxed{
\Delta_{space}
=
\left\{
\delta_{locality},
\delta_{tile},
\delta_{region},
\delta_{reach},
\delta_{topology}
\right\}.
} Δ s p a ce = { δ l oc a l i t y , δ t i l e , δ r e g i o n , δ r e a c h , δ t o p o l o g y } . 在 epoch 內，state evolution 可能累積 spatial debt。
例如：
semantic neighbors \text{semantic neighbors} semantic neighbors 逐漸被固定 frame 拉遠。
這不一定立即 invalid。
可以設定：
Δ s p a c e ≤ B s p a c e . \Delta_{space}
\le
B_{space}. Δ s p a ce ≤ B s p a ce . 超出 budget 時：
R e l e a s e R e q u i r e d = 1. \mathsf{ReleaseRequired}=1. ReleaseRequired = 1. 34. Staleness
固定 frame 的代價之一是 staleness。
定義 frame staleness：
S t a l e k ( t ) = d ( π k , B u i l d F r a m e ( S t ) ) . \boxed{
\mathsf{Stale}_k(t)
=
d(
\pi_k,
\mathsf{BuildFrame}(S_t)
).
} Stale k ( t ) = d ( π k , BuildFrame ( S t )) . 這只是一個 diagnostic quantity。
它不代表：
π k \pi_k π k 立即非法。
是否合法仍取決於：
I k s p a c e \mathcal I_k^{space} I k s p a ce 與：
Δ s p a c e . \Delta_{space}. Δ s p a ce . 35. Stability / Freshness Trade-off
SPET 不追求：
min S t a l e \min
\mathsf{Stale} min Stale 作為唯一目標。
而是：
min ( C d r i f t + C m i g r a t i o n + C s t a l e n e s s + C s e m a n t i c ) . \boxed{
\min
\left(
C_{drift}
+
C_{migration}
+
C_{staleness}
+
C_{semantic}
\right).
} min ( C d r i f t + C mi g r a t i o n + C s t a l e n ess + C se man t i c ) . 因此最優 projection update frequency 不一定最大。
36. Cross-Frame Coordinate Correspondence
對：
π k , π k + 1 , \pi_k,\pi_{k+1}, π k , π k + 1 , 定義 correspondence：
Γ k , k + 1 = { ( c , A k ( c ) , A k + 1 ( c ) ) } . \boxed{
\Gamma_{k,k+1}
=
\{
(c,A_k(c),A_{k+1}(c))
\}.
} Γ k , k + 1 = {( c , A k ( c ) , A k + 1 ( c ))} . 它允許回答：
同一 semantic coordinate 在兩個 epoch 中搬到哪裡？
這是 history、debug、attention continuity 與 provenance 的基礎。
37. Identity Beyond Position
因為：
A k ( c ) ≠ A k + 1 ( c ) A_k(c)\neq A_{k+1}(c) A k ( c ) = A k + 1 ( c ) 不代表：
c k ≠ c k + 1 . c_k\neq c_{k+1}. c k = c k + 1 . 所以 semantic identity 必須與 spatial address 分離：
S e m a n t i c I D ( c ) ≠ S p a t i a l A d d r e s s π ( c ) . \boxed{
\mathsf{SemanticID}(c)
\neq
\mathsf{SpatialAddress}_{\pi}(c).
} SemanticID ( c ) = SpatialAddress π ( c ) . 這避免：
搬位置 = 換物件
的錯誤。
38. Frame Ledger
每次 frame transition：
π k → π k + 1 \pi_k\rightarrow\pi_{k+1} π k → π k + 1 記錄：
e k f r a m e = ⟨ F r a m e O l d , F r a m e N e w , M i g r a t i o n M a p , D r i f t , D e b t , C a u s e , C e r t i f i c a t e , T i m e ⟩ . e_k^{frame}
=
\left\langle
FrameOld,
FrameNew,
MigrationMap,
Drift,
Debt,
Cause,
Certificate,
Time
\right\rangle. e k f r am e = ⟨ F r am e O l d , F r am e N e w , M i g r a t i o n M a p , D r i f t , D e b t , C a u se , C er t i f i c a t e , T im e ⟩ . 形成：
F r a m e L e d g e r = { e 0 f r a m e , e 1 f r a m e , … } . \boxed{
\mathsf{FrameLedger}
=
\{e_0^{frame},e_1^{frame},\ldots\}.
} FrameLedger = { e 0 f r am e , e 1 f r am e , … } . 39. Projection Frame Obstruction
候選 frame：
π ′ \pi' π ′ 可以因 spatial obstruction 被拒絕。
例如：
O a d d r O_{addr} O a dd r 表示 address collision；
O t i l e O_{tile} O t i l e 表示 cross-tile dependency explosion；
O l o c a l i t y O_{locality} O l oc a l i t y 表示 locality budget 超限；
O r e a c h O_{reach} O r e a c h 表示 graph reachability 無法保留。
若：
O j ▹ π ′ , O_j\triangleright\pi', O j ▹ π ′ , 則：
F r a m e C a n d i d a t e ( π ′ ) = R E J E C T . \boxed{
\mathsf{FrameCandidate}(\pi')
=
\mathsf{REJECT}.
} FrameCandidate ( π ′ ) = REJECT . 40. Frame Candidate Selection
候選集合：
Π c a n d = { π 1 , … , π r } . \Pi^{cand}
=
\{
\pi_1,\ldots,\pi_r
\}. Π c an d = { π 1 , … , π r } . 先做 hard filtering：
Π a d m = { π i : ∀ O j H , O j ▹̸ π i } . \Pi^{adm}
=
\{
\pi_i:
\forall O_j^{H},
O_j\not\triangleright\pi_i
\}. Π a d m = { π i : ∀ O j H , O j ▹ π i } . 再做 cost ranking：
π ⋆ = arg min π ∈ Π a d m C ( π ) . \pi^\star
=
\arg\min_{\pi\in\Pi^{adm}}
C(\pi). π ⋆ = arg π ∈ Π a d m min C ( π ) . 因此：
Optimization occurs only after admissibility . \boxed{
\text{Optimization}
\text{ occurs only after admissibility}.
} Optimization occurs only after admissibility . 41. Persistent Frame 與 Attention
Attention 可以變，但若 attention 被標為 frame-layout driver：
A t t n R o l e = L A Y O U T , \mathsf{AttnRole}
=
\mathsf{LAYOUT}, AttnRole = LAYOUT , 則 Freeze 時必須把其 contribution 綁定到：
π k . \pi_k. π k . Epoch 內 attention state 若改變，但未違反 hard attention invariant：
A t ≠ A τ k A_t\neq A_{\tau_k} A t = A τ k 仍可合法。
但不應立即重建：
π k . \pi_k. π k . 這正是：
Attention Evolution ≠ Frame Evolution . \boxed{
\text{Attention Evolution}
\neq
\text{Frame Evolution}.
} Attention Evolution = Frame Evolution . 42. Persistent Frame 與記憶
對 AI memory projection，persistent frame 可以讓：
短期 working memory；
semantic regions；
retrieval hotspots；
在一段 epoch 中保持地址穩定。
這使：
memory identity \text{memory identity} memory identity 不必因 embedding 微小變化持續搬動。
跨 epoch 再進行：
memory remapping . \text{memory remapping}. memory remapping . 43. Persistent Frame 與 GPU / Tile Compute
若 frame 穩定：
T i l e ( c ) Tile(c) T i l e ( c ) 在 epoch 內不變。
因此：
kernel mapping；
cache placement；
prefetch；
DMA region；
local integrity；
work scheduling；
都可以利用 stable tile identity。
這是 projected-native runtime 的重要工程意義。
44. HDSRC 實驗映射
在 HDSRC factor-aware projection 中，frame 可以包含：
A k = factor-aware coordinate permutation . A_k
=
\text{factor-aware coordinate permutation}. A k = factor-aware coordinate permutation . 先前實驗已觀察：
單一 basis update 後 fresh reprojection 可能導致大量：
A k ( c ) ≠ A k + 1 ( c ) . A_k(c)\neq A_{k+1}(c). A k ( c ) = A k + 1 ( c ) . 在部分尺度中，超過半數 coordinate 發生重排。
而 Stable Epoch：
A t = A k A_t=A_k A t = A k 在整個 epoch 內保持不變。
這使：
point update；
tile clamp；
relation update；
local query；
finite composition；
可以具有穩定 spatial semantics。
45. 舊失敗案例的理論解釋
曾觀察某 10000D 案例：
point update → fresh reproject → tile clamp \text{point update}
\rightarrow
\text{fresh reproject}
\rightarrow
\text{tile clamp} point update → fresh reproject → tile clamp 與：
point update → fixed-frame tile clamp \text{point update}
\rightarrow
\text{fixed-frame tile clamp} point update → fixed-frame tile clamp 得到不同結果。
本文將其形式化為：
F π ′ ( S ′ ) ≠ F π k ( S ′ ) . F^{\pi'}(S')
\neq
F^{\pi_k}(S'). F π ′ ( S ′ ) = F π k ( S ′ ) . 因此失敗原因不是 clamp operator 錯誤。
而是：
tile identity changed because frame semantics changed . \boxed{
\text{tile identity changed because frame semantics changed}.
} tile identity changed because frame semantics changed . SPET 的解法不是強迫兩者等價。
而是：
within epoch, π k is authoritative . \boxed{
\text{within epoch, }\pi_k\text{ is authoritative}.
} within epoch, π k is authoritative . 46. Spatial Invariant Certificate
定義：
S I C e r t k = ⟨ F r a m e I D , A d d r e s s P r o o f , I d e n t i t y P r o o f , R e g i o n P r o o f , T i l e P r o o f , L o c a l i t y B o u n d s , R e a c h a b i l i t y P r o o f , T o p o l o g y P r o f i l e , V a l i d i t y ⟩ . \boxed{
\mathsf{SICert}_k
=
\left\langle
FrameID,
AddressProof,
IdentityProof,
RegionProof,
TileProof,
LocalityBounds,
ReachabilityProof,
TopologyProfile,
Validity
\right\rangle.
} SICert k = ⟨ F r am e I D , A dd r ess P r oo f , I d e n t i t y P r oo f , R e g i o n P r oo f , T i l e P r oo f , L oc a l i t y B o u n d s , R e a c habi l i t y P r oo f , T o p o l o g y P r o f i l e , V a l i d i t y ⟩ . Freeze Certificate：
F C e r t k \mathsf{FCert}_k FCert k 必須引用：
S I C e r t k . \mathsf{SICert}_k. SICert k . 47. Post-Transform Spatial Verification
對 projected-native transform：
F P ( P ) = P ′ , F_P(P)=P', F P ( P ) = P ′ , 必須驗證：
V e r i f y S p a c e ( P ′ , S I C e r t k ) . \mathsf{VerifySpace}(P',\mathsf{SICert}_k). VerifySpace ( P ′ , SICert k ) . 若：
F A I L , \mathsf{FAIL}, FAIL , 則：
P ′ P' P ′ 不得成為新的 authoritative epoch state。
48. Precondition / Postcondition
每個 operator 可以定義：
P r e F \mathsf{Pre}_F Pre F 與：
P o s t F . \mathsf{Post}_F. Post F . 例如 tile-local clamp：
P r e F : F r a m e I D = π k \mathsf{Pre}_F:
\mathsf{FrameID}=\pi_k Pre F : FrameID = π k 以及：
P o s t F : I a d d r ∧ I t i l e ∧ I i d e n t i t y . \mathsf{Post}_F:
I_{addr}
\land
I_{tile}
\land
I_{identity}. Post F : I a dd r ∧ I t i l e ∧ I i d e n t i t y . 這使 projected-native operator 可被契約化。
49. Spatial Safe Operator
定義：
F ∈ F k s p a c e − s a f e \boxed{
F
\in
\mathcal F_k^{space-safe}
} F ∈ F k s p a ce − s a f e 若：
∀ P ∈ P π k v a l i d , \forall P
\in
\mathcal P_{\pi_k}^{valid}, ∀ P ∈ P π k v a l i d , 都有：
V e r i f y S p a c e ( F ( P ) , S I C e r t k ) = P A S S . \mathsf{VerifySpace}(F(P),\mathsf{SICert}_k)
=
\mathsf{PASS}. VerifySpace ( F ( P ) , SICert k ) = PASS . 這是後續 Operator Algebra 的重要基礎。
50. Spatially Unsafe but Legal Operator
某些 operator 會故意改變 region / tile：
F m o v e . F_{move}. F m o v e . 它不屬於：
F k s p a c e − s a f e , \mathcal F_k^{space-safe}, F k s p a ce − s a f e , 但仍可能合法。
此時必須：
F m o v e ⇒ R e l e a s e or F r a m e M u t a t i o n C e r t . \boxed{
F_{move}
\Rightarrow
\mathsf{Release}
\text{ or }
\mathsf{FrameMutationCert}.
} F m o v e ⇒ Release or FrameMutationCert . 51. Frame Mutation Certificate
若允許 epoch 內極少數受控 frame mutation，可定義：
F M C e r t . \mathsf{FMCert}. FMCert . 但本文 v0.1 預設：
Authoritative frame mutation requires epoch transition . \boxed{
\text{Authoritative frame mutation requires epoch transition}.
} Authoritative frame mutation requires epoch transition . 這保持模型簡潔。
52. Piecewise-Static Spatial Semantics
整體可寫成：
A ( t ) = A k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . A(t)
=
A_k,
\qquad
t\in[\tau_k,\tau_{k+1}). A ( t ) = A k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . R ( t ) = R k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . R(t)
=
R_k,
\qquad
t\in[\tau_k,\tau_{k+1}). R ( t ) = R k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . T ( t ) = T k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . T(t)
=
T_k,
\qquad
t\in[\tau_k,\tau_{k+1}). T ( t ) = T k , t ∈ [ τ k , τ k + 1 ) . 只在：
τ k + 1 \tau_{k+1} τ k + 1 允許：
( A k , R k , T k ) → ( A k + 1 , R k + 1 , T k + 1 ) . (A_k,R_k,T_k)
\rightarrow
(A_{k+1},R_{k+1},T_{k+1}). ( A k , R k , T k ) → ( A k + 1 , R k + 1 , T k + 1 ) . 53. 第一批命題
Proposition 53.1 — Coordinate Stability
若 epoch 未 Release，則 protected coordinate：
c i c_i c i 滿足：
A t ( c i ) = A k ( c i ) . A_t(c_i)=A_k(c_i). A t ( c i ) = A k ( c i ) . Proposition 53.2 — Local Mutation / Global Frame Separation
存在局部：
Δ S \Delta S Δ S 使：
S ′ ≠ S S'\neq S S ′ = S 但：
π ( S ′ ) = π k \pi(S')=\pi_k π ( S ′ ) = π k 仍為合法 epoch representation。
Proposition 53.3 — Dynamic Drift Can Exceed State Change
存在 projection builder：
B B B 與局部 mutation：
Δ S \Delta S Δ S 使：
Δ π ( B ( S ) , B ( S + Δ S ) ) \Delta_\pi(
B(S),
B(S+\Delta S)
) Δ π ( B ( S ) , B ( S + Δ S )) 為大尺度。
因此 continuous rebuilding 不保證 locality。
Proposition 53.4 — Fixed-Frame Composition
若：
F 1 , … , F m ∈ F k s p a c e − s a f e , F_1,\ldots,F_m
\in
\mathcal F_k^{space-safe}, F 1 , … , F m ∈ F k s p a ce − s a f e , 則：
F m ∘ ⋯ ∘ F 1 F_m\circ\cdots\circ F_1 F m ∘ ⋯ ∘ F 1 保持：
I k s p a c e . \mathcal I_k^{space}. I k s p a ce . Proposition 53.5 — Cross-Epoch Relocation Does Not Destroy Semantic Identity
若：
A k ( c ) ≠ A k + 1 ( c ) , A_k(c)\neq A_{k+1}(c), A k ( c ) = A k + 1 ( c ) , 只要：
S e m a n t i c I D k ( c ) = S e m a n t i c I D k + 1 ( c ) , \mathsf{SemanticID}_k(c)
=
\mathsf{SemanticID}_{k+1}(c), SemanticID k ( c ) = SemanticID k + 1 ( c ) , 則：
c c c 保持 identity continuity。
54. SPET Paper 02 公理 / 規範 v0.1
SPET-PF1 — Explicit Frame Identity
所有 authoritative projected spaces 必須具有 FrameID。
SPET-PF2 — Address / Identity Separation
Spatial address 不得與 semantic identity 塌縮。
SPET-PF3 — Epoch-Bounded Persistence
Frame persistence 僅保證 epoch 內穩定。
SPET-PF4 — No Implicit Frame Mutation
State mutation 不得隱式修改 authoritative frame。
SPET-PF5 — Region / Tile Separation
Region 與 tile 必須分開型別化。
SPET-PF6 — Locality Typing
Locality 必須宣告其度量或 access-cost semantics。
SPET-PF7 — No Hidden Cross-Tile Dependency
Tile-local operator 不得隱藏跨 tile dependency。
SPET-PF8 — Reachability Preservation
Required relation reachability 必須依 scope 保存。
SPET-PF9 — Spatial Certificate
Freeze 必須綁定 Spatial Invariant Certificate。
SPET-PF10 — Post-Transform Verification
Projected-native transform 後必須驗證 hard spatial invariants。
SPET-PF11 — Certified Reprojection
跨 frame migration 必須有 transition certificate。
SPET-PF12 — Ledgered Frame History
Authoritative frame transition 必須可追蹤與回放。
55. 對 AI 原生計算的含義
若 AI projected state 每一次內部 activation 變動都重新：
排 coordinate；
移 tile；
改 locality；
重建 index；
則 representation churn 可能成為主要成本。
Persistent Coordinate Frame 提供另一個時間尺度：
f s t a t e ≫ f f r a m e . f_{state}
\gg
f_{frame}. f s t a t e ≫ f f r am e . 即：
AI internal state may update frequently, while spatial identity updates only at certified epoch boundaries . \boxed{
\text{AI internal state may update frequently,
while spatial identity updates only at certified epoch boundaries}.
} AI internal state may update frequently, while spatial identity updates only at certified epoch boundaries . 這讓 projected-native computation 可以累積：
stable cache；
stable operator domains；
stable graph regions；
stable memory addresses；
stable attention references。
56. 對 GCM 的含義
在 Global Computation Methodology 中，不同 executor、representation、resolution 與 materialization 可以共存。
Persistent Coordinate Frame 可作為：
γ i \gamma_i γ i 中的 representation-state contract。
因此 GCM router 不只選：
用哪個計算配置？
還可選：
是否沿用目前 frame，還是付出 migration cost 建立新 frame？
即：
R o u t e D e c i s i o n ⊃ F r a m e D e c i s i o n . \boxed{
\mathsf{RouteDecision}
\supset
\mathsf{FrameDecision}.
} RouteDecision ⊃ FrameDecision . 57. 對 local integrity / local commit 的含義
如果 tile identity 在 epoch 內穩定：
T i l e k ( c ) = constant , Tile_k(c)
=
\text{constant}, T i l e k ( c ) = constant , 則 local integrity 才有穩定對象。
否則每次 state mutation 都重新 re-tile，Merkle leaf identity 也會跟著漂移。
因此：
Stable Frame is a prerequisite for practical local integrity . \boxed{
\text{Stable Frame}
\text{ is a prerequisite for practical local integrity}.
} Stable Frame is a prerequisite for practical local integrity . 這直接銜接後續 Projected-Native Runtime。
58. 未解問題
Frame staleness 的最佳量測方式是什麼？
Spatial debt 應如何與 task utility 共同最佳化？
是否存在局部 frame mutation，而不需完整 epoch transition？
如何對極大 X X X
Sparse graph page 與 dense image tile 如何共享 frame identity？
Cross-frame migration 能否 streaming / in-place？
如何形式化 attention-driven but frame-stable layout？
59. 與 Paper 03 的接口
Paper 02 建立空間不變量。
下一篇 Paper 03 將把 attention 從：
layout input \text{layout input} layout input 提升為完整 projection invariant family：
I a t t n = { I s u p p o r t , I r a n k , I m a s s , I l o c a l i t y , I r e a c h , I i d e n t i t y } . \boxed{
\mathcal I^{attn}
=
\left\{
I_{support},
I_{rank},
I_{mass},
I_{locality},
I_{reach},
I_{identity}
\right\}.
} I a tt n = { I s u pp or t , I r ank , I ma ss , I l oc a l i t y , I r e a c h , I i d e n t i t y } . 核心問題將是：
AI 的注意力可以持續改變，但什麼注意力語義必須在投影期元內保持，才能避免 projected-native computation 失去任務一致性？
60. 結論
本文把 projection frame 從「投影演算法的輸出副產品」提升為正式計算狀態。
核心結論為：
Projection Frame = Typed, Persistent, Epoch-Bounded Computational Contract . \boxed{
\text{Projection Frame}
=
\text{Typed, Persistent, Epoch-Bounded Computational Contract}.
} Projection Frame = Typed, Persistent, Epoch-Bounded Computational Contract . 並提出：
State Mutation ⇏ Frame Mutation \boxed{
\text{State Mutation}
\not\Rightarrow
\text{Frame Mutation}
} State Mutation ⇒ Frame Mutation 以及：
Persistent ≠ Permanent . \boxed{
\text{Persistent}
\neq
\text{Permanent}.
} Persistent = Permanent . 在 Stable Projection Epoch 內：
A ( t ) = A k , R ( t ) = R k , T ( t ) = T k . A(t)=A_k,
\quad
R(t)=R_k,
\quad
T(t)=T_k. A ( t ) = A k , R ( t ) = R k , T ( t ) = T k . 跨 epoch：
π k → R e l e a s e / R e p r o j e c t π k + 1 . \pi_k
\xrightarrow{\mathsf{Release/Reproject}}
\pi_{k+1}. π k Release/Reproject π k + 1 . 因此 dynamic projection 與 fixed projection 不需要被強迫成同一結果。
它們是不同 temporal semantics。
SPET 的任務不是證明：
F π k ( S ) = F π k + 1 ( S ) F^{\pi_k}(S)
=
F^{\pi_{k+1}}(S) F π k ( S ) = F π k + 1 ( S ) 永遠成立。
而是建立：
哪一個 frame 在哪一個 epoch 中具有權威性 \boxed{
\text{哪一個 frame 在哪一個 epoch 中具有權威性}
} 哪一個 frame 在哪一個 epoch 中具有權威性 以及：
什麼空間性質必須在該 frame 中保持 \boxed{
\text{什麼空間性質必須在該 frame 中保持}
} 什麼空間性質必須在該 frame 中保持 的形式規則。
這使高維 projected-native computation 能擁有穩定 coordinate identity、tile locality、region semantics、graph reachability 與可稽核 frame transitions，並為後續 attention invariants、local integrity、local commit 與 AI-native global computation 奠定空間基礎。
內部理論血統與依賴
SPET Paper 00 — Stable Projection Epoch Theory: Formal Foundations.
SPET Paper 01 — Typed Projection Scope, Closure Readiness, and Freeze Certification.
Closure-Space Mathematics Paper 00–02.
HDSRC — High-Dimensional Symbolic Relational Compilation.
HDSRC Native Projection Computation Equivalence experiments.
HDSRC Native Projection State-Transform Closure experiments.
HDSRC Stable Projection Epoch Feasibility experiments.
本文為上述理論與實驗之後形成的 Persistent Coordinate Frame 形式化，不回溯宣稱舊理論已完整包含本文全部定義。