SPET Paper 01

型別化投影作用域、閉包就緒與凍結證書

Typed Projection Scope, Closure Readiness, and Freeze Certification

版本：v0.1
日期：2026-08-27
理論定位：SPET Series Paper 01 / Scope and Freeze Semantics
依賴：SPET Paper 00 — Stable Projection Epoch Theory: Formal Foundations
作者： Neo.K
機構： EveMissLab／一言諾科技有限公司

摘要

本文在 Stable Projection Epoch Theory（SPET）形式基礎之上，進一步處理一個關鍵問題：何時一個正在演化的高維狀態可以被合法地凍結並投影？

若沒有明確判準，「先完成思考，再一次投影」容易退化成模糊的工程直覺；若要求整個系統達到全域最終狀態，則實際 AI、圖計算、世界模型與高維符號系統幾乎永遠無法進入 projection epoch。為此，本文提出 Typed Projection Scope、Projection Readiness Contract、Closure Obligation Set、Freeze Certificate 與 Projection Debt 等形式物件，將「可投影」定義為一個相對於指定作用域、規則、約束、不變量與觀察目標的有限閉包判定，而不是世界完成性的宣告。

本文定義 projection scope：

\sigma = \left\langle \mathcal D, \mathcal Q, \mathcal G, \mathcal K, \mathcal I, \mathcal A, \mathcal V \right\rangle,

其中分別描述 domain、query/task、rules、constraints、spatial invariants、attention invariants 與 validity horizon。進一步定義 closure obligation set：

\mathcal O_\sigma = \{ O_1,O_2,\ldots,O_n \},

以及 readiness 判定：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma) = \mathsf{PASS}

若且唯若所有 hard obligations 已閉合、所有允許的 approximate obligations 均滿足其界限、所有阻斷性 debt 均已清除，且 projected semantics 所需的最小資訊已經可被穩定定址。

本文特別提出：

\boxed{ \text{Projection Readiness} \neq \text{Global Completion} }

以及：

\boxed{ \text{Freeze Certification} = \text{Scoped Closure Proof Object} }

此框架使 Stable Projection Epoch 不再依賴「感覺現在差不多可以投影」的隱式決策，而可以由機器檢查、拒絕、延遲、升級或重新開啟。本文最後提出 hard / soft / deferrable obligation 的三層分類，以及對 AI-native computation、HDSRC image-native carriers、attention projection 與 CSM closure machinery 的對接方式。

關鍵詞： Stable Projection Epoch、Projection Scope、Closure Readiness、Freeze Certificate、Projection Debt、Typed Closure、AI 原生投影、HDSRC、CSM

0. 研究目的

SPET Paper 00 已經提出：

\boxed{ \text{Compute} \rightarrow \text{Closure} \rightarrow \text{Freeze} \rightarrow \text{Project} \rightarrow \text{Operate} \rightarrow \text{Release} }

以及在第 $k$ 個 epoch 中：

\Pi(t)=\Pi_k, \qquad t\in[\tau_k,\tau_{k+1}).

但這仍留下最重要的判定問題：

什麼叫做「Closure 已經足夠，可以 Freeze」？

若答案只是：

系統已經穩定。

則這不是形式理論。

若要求：

S=S_{\rm final}

才可 Freeze，則多數真實 AI 系統永遠無法進入投影。

因此本文的任務，是把「投影前完成」拆成一組有型別、有作用域、有證書、可局部閉合的 readiness semantics。

1. 第一非坍縮：Ready 不等於 Finished

本文首先提出：

\boxed{ \mathsf{Ready} \neq \mathsf{Finished} \neq \mathsf{GloballyClosed} }

一個狀態可以對某次投影是 Ready，但仍然：

有尚未完成的推理；
有未展開的圖節點；
有 dormant memory；
有未查詢的外部資料；
有尚未收斂的非關鍵 attention region；
有未完成的未來分支。

因此：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}

只表示：

在作用域 $\sigma$ 中，所有會影響本次 projection correctness 的義務都已處理到足夠程度。

它不表示：

\forall D,\quad D\text{ is complete}.

2. Typed Projection Scope

定義 projection scope：

\boxed{ \sigma = \left\langle \mathcal D, \mathcal Q, \mathcal G, \mathcal K, \mathcal I, \mathcal A, \mathcal V \right\rangle }

其中：

$\mathcal D$ ：active domains；
$\mathcal Q$ ：query / task obligations；
$\mathcal G$ ：governing rules；
$\mathcal K$ ：hard constraints；
$\mathcal I$ ：spatial / structural invariants；
$\mathcal A$ ：attention projection invariants；
$\mathcal V$ ：validity horizon。

因此一個 scope 不是單純：

\text{「投影這個向量」}

而更接近：

在這些 domain、task、rule、constraint、invariant 與 validity contract 下，建立這一個 projection epoch。

3. Domain Typing

設系統 domain universe：

\mathfrak D = \{D_1,D_2,\ldots,D_m\}.

每個 domain 可具有狀態：

\mathsf{DState}(D_i) \in \{ \mathsf{OPEN}, \mathsf{ACTIVE}, \mathsf{READY}, \mathsf{FROZEN}, \mathsf{DEFERRED}, \mathsf{EXCLUDED} \}.

3.1 OPEN

該 domain 尚未完成必要工作。

3.2 ACTIVE

正在被計算或更新。

3.3 READY

對目前 projection scope 已足以投影。

3.4 FROZEN

已被 Freeze contract 鎖定。

3.5 DEFERRED

明確允許延後，不阻斷本次 projection。

3.6 EXCLUDED

不屬於本次 projection scope。

因此：

D_i=\mathsf{OPEN}

不一定阻止整體 Freeze。

只有：

D_i\in\mathcal D_{\sigma}^{\rm required}

且仍為 OPEN，才構成 blocking condition。

4. Scope Inclusion

令：

\mathcal D_\sigma \subseteq \mathfrak D.

則本次 projection 只對：

\mathcal D_\sigma

提出 closure obligations。

這直接給出：

\boxed{ \text{Scoped Closure} \neq \text{Universal Closure} }

例如高維 AI state 可包含：

\{ D_{\rm basis}, D_{\rm relation}, D_{\rm topology}, D_{\rm memory}, D_{\rm attention}, D_{\rm task}, D_{\rm history} \}.

某次 projection 可能只要求：

\mathcal D_\sigma = \{ D_{\rm basis}, D_{\rm relation}, D_{\rm attention} \}.

而：

D_{\rm long\_term\_history}

可以保持 DEFERRED。

5. Closure Obligation

定義一個 closure obligation：

\boxed{ O = \left\langle Type, Target, Predicate, Severity, Tolerance, Evidence, Status \right\rangle }

其中：

$Type$ ：義務種類；
$Target$ ：作用物件；
$Predicate$ ：應滿足條件；
$Severity$ ：hard / soft / deferrable；
$Tolerance$ ：容許誤差；
$Evidence$ ：判定證據；
$Status$ ：open / pass / fail / deferred。

projection scope 對應的 obligation set 為：

\boxed{ \mathcal O_\sigma = \{ O_1,\ldots,O_n \} }

6. 三級 Obligation

本文將 closure obligation 分成三種。

6.1 Hard Obligation

若未通過：

O_i=\mathsf{FAIL}

則：

\boxed{ \mathsf{Freeze}=\mathsf{DENY} }

例如：

address mapping 不唯一；
required relation 缺失；
attention protected support 已改變；
frame identity 無法建立；
integrity check 失敗。

6.2 Soft Obligation

允許：

d(x,x^\star)\le\varepsilon.

例如：

region attention mass 誤差；
近似 locality；
approximate semantic equivalence；
compression distortion。

6.3 Deferrable Obligation

不影響本 epoch correctness，可明確延期。

但必須：

\boxed{ \text{Deferred} \neq \text{Forgotten} }

所以 deferrable obligation 必須進入 ledger。

7. Hard Closure

令：

\mathcal O_\sigma^{H}

表示 hard obligation 集。

Hard closure 成立若：

\boxed{ \forall O_i\in\mathcal O_\sigma^{H}, \qquad O_i=\mathsf{PASS} }

這是 Freeze 的必要條件。

8. Approximate Closure

對 soft obligations：

\mathcal O_\sigma^{S}

若每一義務都有容許界：

\varepsilon_i,

並滿足：

d_i(S,\sigma)\le\varepsilon_i,

則稱：

\boxed{ \mathsf{ApproxClosed}(S,\sigma)=1 }

因此 SPET 不要求所有投影都 exact。

可以存在：

\mathsf{ExactReady}

以及：

\mathsf{ApproxReady}_{\varepsilon}.

兩者必須明確區分。

9. Projection Readiness Predicate

定義：

\boxed{ \mathsf{ProjReady} : \mathcal S\times\Sigma \rightarrow \{ \mathsf{PASS}, \mathsf{FAIL}, \mathsf{DEFER} \} }

基本版本：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}

若且唯若：

\mathsf{HardClosed}(S,\sigma)=1,

\mathsf{ApproxClosed}(S,\sigma)=1,

\mathsf{BlockingDebt}(S,\sigma)=0,

以及：

\mathsf{Addressable}(S,\sigma)=1.

因此：

\boxed{ \mathsf{ProjReady} = \mathsf{HardClosure} \land \mathsf{ApproxClosure} \land \neg\mathsf{BlockingDebt} \land \mathsf{Addressability} }

10. DEFER 語義

不是所有未 Ready 狀態都等於 FAIL。

因此：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{DEFER}

表示：

尚未有足夠證據允許 Freeze，但也沒有證據宣告該 projection 不合法。

例如：

relation evidence 尚未載入；
attention profile 尚未穩定；
required task output 還在計算；
某 soft bound 尚無法估計。

這與：

\mathsf{FAIL}

不同。

FAIL 表示：

已知存在 blocking violation。

11. Projection Debt

定義 projection debt：

\boxed{ \Delta_\Pi = \{ \delta_1,\delta_2,\ldots,\delta_r \} }

每個 debt：

\delta_i = \left\langle Cause, Scope, Severity, Owner, Resolution, Status \right\rangle.

Projection debt 可以來自：

unresolved relation；
approximate bridge；
stale attention；
missing provenance；
incomplete locality certificate；
precision downgrade；
pending integrity update。

12. Blocking Debt 與 Non-Blocking Debt

定義：

\Delta_\Pi = \Delta_\Pi^{B} \cup \Delta_\Pi^{N}.

其中：

\Delta_\Pi^{B}

是 blocking debt。

若：

|\Delta_\Pi^{B}|>0,

則：

\boxed{ \mathsf{Freeze}=\mathsf{DENY} }

而 non-blocking debt：

\Delta_\Pi^{N}

可進入 epoch，但必須被記錄在 certificate 與 ledger 中。

13. Readiness 不可由單一指標取代

SPET 拒絕把 readiness 簡化成單一 scalar：

r(S)\ge\tau.

因為：

address correctness；
attention stability；
relation completeness；
topology consistency；
task closure；

可能互相不可替代。

因此：

\boxed{ \text{Readiness} \neq \text{One Confidence Score} }

比較合理的是 typed readiness vector：

\boxed{ \mathbf R_\sigma = \left( r_{\rm addr}, r_{\rm relation}, r_{\rm topology}, r_{\rm attention}, r_{\rm task}, r_{\rm integrity} \right) }

每個維度有自己的判定型別與 threshold。

14. Freeze Certificate

若：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS},

則可產生 Freeze Certificate：

\boxed{ \mathsf{FCert} = \left\langle EpochID, StateAnchor, Scope, FrameID, Rules, Constraints, HardClosureProofs, SoftBounds, Debt, SpatialInv, AttentionInv, Validity, Provenance \right\rangle }

因此 Freeze Certificate 不是：

「系統說現在可以了。」

它是一個可稽核 proof object。

15. State Anchor

Freeze Certificate 不一定保存完整 source state，但必須建立 state anchor：

\boxed{ \alpha_k = H(S_k^\star,\sigma_k) }

其中：

H

可以是 cryptographic digest、typed semantic digest、version identity 或其他 canonical anchor。

其目的不是證明所有語義，而是建立：

此 epoch 是相對於哪一個來源狀態與 scope 被 Freeze。

16. Frame Binding

Freeze Certificate 必須綁定：

\boxed{ \mathsf{FrameID}(\pi_k) }

因此 operator 不應只宣告：

F(P)

而應宣告：

F(P;\pi_k).

若：

\pi_i\neq\pi_j,

則：

F(P;\pi_i)

與：

F(P;\pi_j)

不可自動視為相同語義。

17. Rule Contract

定義規則集：

\mathcal G_\sigma = \{g_1,\ldots,g_m\}.

每個 rule：

g_i: (S,\sigma) \rightarrow \{ \mathsf{ALLOW}, \mathsf{DENY}, \mathsf{DEFER} \}.

Rules 與 constraints 不同。

Rule 可以是：

transition policy；
representation policy；
scope policy；
operator policy。

而 constraint 是狀態必須滿足的條件。

18. Constraint Contract

定義：

\mathcal K_\sigma = \{k_1,\ldots,k_n\}.

例如：

k_{\rm addr}: \quad \pi_k \text{ must be injective on protected coordinates}.

或：

k_{\rm attn}: \quad A_k^{top32} = A_{\tau_k}^{top32}.

若 hard constraint 失敗：

k_i(S)=0,

Freeze 必須拒絕。

19. Spatial Readiness

Projection readiness 必須包含 spatial readiness。

定義：

\boxed{ \mathsf{SpatialReady}(S,\sigma) }

至少要求：

protected coordinates 可定址；
required regions 已分配；
required cross-region relation 可取得；
operator locality contract 可滿足；
tile semantics 已確定。

因此：

\mathsf{Addressable}

不是只代表「有 index」。

它表示：

projected-native computation 所需的空間身份已經可穩定建立。

20. Attention Readiness

定義：

\boxed{ \mathsf{AttentionReady}(S,\sigma) }

其判定可能包含：

I_{\rm support}, \quad I_{\rm rank}, \quad I_{\rm mass}, \quad I_{\rm locality}.

若本次 scope 宣告 attention 為 hard invariant，則：

\mathsf{AttentionReady}=0

必須阻斷 Freeze。

若 attention 只是 advisory information，則可標成 soft obligation。

所以：

\boxed{ \text{Attention importance} \text{ is scope-typed} }

21. Task Readiness

對 AI 系統而言，projection 常是為特定 task 建立。

因此 scope 應包含：

\mathcal Q_\sigma = \{q_1,\ldots,q_r\}.

Task readiness 要求：

\forall q_i\in\mathcal Q_\sigma,

其 required semantic dependencies 已經 Ready。

例如：

若 task 只需要：

\text{local relation traversal},

則不必等待整個 global topology 完成。

這給出：

\boxed{ \text{Task-specific readiness} < \text{World-wide completion} }

22. Minimal Sufficient Projection State

本文定義：

\boxed{ S_\sigma^{\min} }

為對 scope $\sigma$ 足以維持 projection correctness 的最小狀態。

若：

S_\sigma^{\min} \subseteq S,

則 projection 不必 materialize：

S

全部。

只需要：

\Phi_\pi(S_\sigma^{\min}).

這對：

bounded RAM；
partial materialization；
local I/O；
attention-selected computation；

尤其重要。

23. Projection Sufficiency

定義 sufficiency：

\boxed{ \mathsf{Sufficient}(P,\sigma) }

若對所有 required query：

q\in\mathcal Q_\sigma,

都有：

q_S(S) \sim q_P(P),

則：

P

對 $\sigma$ 是 projection-sufficient。

若是 exact：

q_S(S) = q_P(P),

則稱 exact sufficient。

24. Freeze Gate

完整 Freeze Gate：

\boxed{ \mathsf{FreezeGate}(S,\sigma) = \begin{cases} \mathsf{PASS}, & \text{if all hard conditions pass;}\\ \mathsf{DEFER}, & \text{if evidence is insufficient;}\\ \mathsf{FAIL}, & \text{if a blocking violation exists.} \end{cases} }

因此 Freeze 不再是 boolean shortcut。

它是三值治理機制。

25. Freeze State Machine

一個候選 scope 可有狀態：

\boxed{ \mathsf{PState} \in \{ \mathsf{OPEN}, \mathsf{CHECKING}, \mathsf{DEFERRED}, \mathsf{READY}, \mathsf{FROZEN}, \mathsf{RELEASED}, \mathsf{REJECTED} \} }

合法 transition 例如：

\mathsf{OPEN} \rightarrow \mathsf{CHECKING} \rightarrow \mathsf{READY} \rightarrow \mathsf{FROZEN}.

或：

\mathsf{CHECKING} \rightarrow \mathsf{DEFERRED} \rightarrow \mathsf{CHECKING}.

以及：

\mathsf{FROZEN} \rightarrow \mathsf{RELEASED}.

26. No Premature Freeze

本文提出：

\boxed{ \text{No Premature Freeze Principle} }

若任一 hard obligation：

O_i\neq\mathsf{PASS},

不得因為：

大部分欄位已穩定；
confidence 很高；
計算成本過高；
projection 看起來合理；
下游 AI 好像可以處理；

而提升為：

\mathsf{FROZEN}.

這與 CSM 的 no-premature-promotion 原則一致。

27. No Overclosure

反過來，SPET 也提出：

\boxed{ \text{No Overclosure Principle} }

不得要求與 scope 無關的 domain 全部完成，才允許 projection。

否則：

\text{Readiness Contract}

會退化成：

\text{Global Completion Requirement}.

這會破壞 Stable Epoch 的實用性。

28. Readiness Monotonicity 不必成立

在動態系統中：

\mathsf{Ready}(t)=1

不保證：

\mathsf{Ready}(t+\Delta)=1.

因為新資訊可能：

reopen relation；
改變 attention；
破壞 topology；
引入新的 hard constraint。

因此 readiness 是：

\boxed{ \text{certified state} }

而不是永久性屬性。

29. Readiness Expiration

Freeze Certificate 可以具有 validity horizon：

\mathcal V = [t_0,t_1)

或：

\mathcal V = \text{until event }e.

例如：

\mathsf{ValidUntil} = \text{attention-support-change}.

當 expiration condition 發生：

\mathsf{FCert}\rightarrow\mathsf{EXPIRED}.

這時必須：

\mathsf{Release}

或重新 certification。

30. Event-Triggered Readiness Invalidations

定義 invalidation event：

e_{\rm inv} = \left\langle Type, Target, Scope, Cause, Severity, Time \right\rangle.

例如：

e_{\rm attn}, \quad e_{\rm relation}, \quad e_{\rm integrity}, \quad e_{\rm topology}.

若：

e_{\rm inv}

影響 hard invariant，則：

\mathsf{FCert}\rightarrow\mathsf{INVALID}.

31. Freeze 與 Observation 的分離

Freeze scope 不等於 observation scope。

可以：

\sigma_{\rm freeze} \neq \sigma_{\rm observe}.

例如 projection frame 可以 Freeze 整個 basis space，但 observer 只 materialize：

5\%

tiles。

因此：

\boxed{ \text{Freeze Completeness} \neq \text{Materialization Completeness} }

32. Freeze 與 Commit 的分離

同理：

\boxed{ \text{Freeze} \neq \text{Commit} }

系統可以先：

\mathsf{Freeze}

建立 stable epoch，然後進行 projected-native computation。

直到某一 transaction boundary 才：

\mathsf{Commit}.

這對 local commit / Merkle integrity 尤其重要。

33. Freeze 與 Attention 的交互

Attention 可以作為：

readiness input；
invariant；
scope selector；
projection layout parameter。

但必須區分。

若 attention 只是 selector：

\mathcal D_\sigma = \mathsf{SelectByAttention}(S),

則其 role 與 hard invariant 不同。

因此每個 attention contract 必須有 type：

\boxed{ \mathsf{AttnRole} \in \{ \mathsf{SELECTOR}, \mathsf{INVARIANT}, \mathsf{WEIGHT}, \mathsf{LAYOUT}, \mathsf{ADVISORY} \} }

34. CSM 對應

CSM 中的：

\mathsf{OPEN}, \quad \mathsf{PARTIAL}, \quad \mathsf{CLOSED}, \quad \mathsf{REOPENED}

可在 SPET 中映射為 projection obligations 的狀態。

CSM 的 closure schedule：

\Sigma_{\rm Cl}

可用來組合 readiness checks：

\Sigma_{\rm Ready} = ( C_{\rm domain}, C_{\rm relation}, C_{\rm attention}, C_{\rm invariant}, C_{\rm debt}, C_{\rm cert} ).

但 SPET 額外要求：

\boxed{ \text{closure result must be projection-typed} }

也就是：

某個 proof / computation route 已閉合，不代表它自動與目前 projection scope 有關。

35. HDSRC 實例化

對 HDSRC，可定義：

\sigma_{\rm HDSRC} = \left\langle D_{\rm basis}, D_{\rm relation}, Q_{\rm native}, G_{\rm epoch}, K_{\rm frame}, I_{\rm space}, A_{\rm topk}, V_{\rm epoch} \right\rangle.

例如 hard obligations：

O_1: \text{factor-aware coordinate order determined},

O_2: \text{address mapping injective},

O_3: \text{required relation pages available},

O_4: \text{protected attention support stable},

O_5: \text{frame digest established}.

若全部 PASS：

\mathsf{FreezeGate} = \mathsf{PASS}.

此時建立：

\mathcal E_k.

36. 一個簡化範例

設高維 state：

S = (B,R,A,H).

其中：

$B$ ：basis；
$R$ ：relations；
$A$ ：attention；
$H$ ：history。

本次 projection task 只需要：

B,R,A.

所以：

H=\mathsf{DEFERRED}.

令 obligations：

O_B=\mathsf{PASS},

O_R=\mathsf{PASS},

O_A=\mathsf{PASS},

O_H=\mathsf{DEFERRED}.

則：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}.

因為：

H\notin\mathcal D_\sigma^{\rm required}.

這示範：

\boxed{ \text{deferred information} \not\Rightarrow \text{projection invalid} }

37. 第一批命題

Proposition 37.1 — Scoped Readiness

存在：

S

使某些 domain 未完成，但對 $\sigma$ ：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}.

因此 projection readiness 不要求 universal completion。

Proposition 37.2 — Hard Obligation Dominance

若：

\exists O_i\in\mathcal O_\sigma^{H} : O_i=\mathsf{FAIL},

則：

\mathsf{FreezeGate}(S,\sigma)=\mathsf{FAIL}.

Proposition 37.3 — Deferred Non-Blocking

若所有 hard obligations PASS，soft obligations 在 bound 內，且剩餘 obligations 皆為合法 DEFERRED，則：

\mathsf{FreezeGate}(S,\sigma)=\mathsf{PASS}.

Proposition 37.4 — Readiness Is Scope-Relative

存在：

\sigma_1\neq\sigma_2

使：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma_1)=\mathsf{PASS}

但：

\mathsf{ProjReady}(S,\sigma_2)=\mathsf{FAIL}.

因此 Ready 不是 state 的 context-free property。

Proposition 37.5 — Certificate Revocability

若 Freeze 後發生 hard invariant invalidation：

e_{\rm inv},

則合法 transition 必須使：

\mathsf{FCert} \rightarrow \mathsf{INVALID}

並觸發 Release / Recheck。

38. 對 AI 原生計算的意義

AI 內部狀態通常永遠不會「全部完成」。

因此若 projection 要求：

\mathsf{GlobalFinality}

AI-native projection 幾乎不可實作。

Typed Projection Scope 改變了這一點。

AI 可以：

宣告當前 task scope；
收集 required dependencies；
完成局部 closure；
檢查 attention / spatial invariants；
Freeze；
進入 stable projection epoch；
執行 projected-native computation；
Release；
繼續下一輪高維 reasoning。

因此：

\boxed{ \text{AI Thinking} \text{ and } \text{Projection Epoch} \text{ need not share the same completion boundary} }

39. 對資源管理的意義

若只需：

S_\sigma^{\min}

即可 Freeze，則：

\text{required working set}

可以遠小於：

|S|.

因此可研究：

M_{\rm active} \approx O(|S_\sigma^{\min}|),

而不是：

O(|S|).

這與 bounded materialization、native projection streaming 與 local commit 具有直接關係。

40. 失敗模式

Typed readiness 仍可能失敗。

40.1 Scope Under-Specification

漏掉真正會影響 projection correctness 的 domain。

40.2 False Deferral

把 blocking obligation 錯誤標成 DEFERRED。

40.3 Approximation Abuse

把 hard semantic equality 偷換成 soft bound。

40.4 Certificate Staleness

狀態已改變，但仍使用舊 FCert。

40.5 Attention Role Collapse

把 selector、invariant、weight、layout 混為同一角色。

40.6 Hidden Dependency

operator 真正依賴 scope 外資料，但 contract 未宣告。

41. 設計原則

本文提出六條設計原則：

P1 — Scope Before Closure

先定義 scope，再談 closure。

P2 — Type Before Threshold

先定義義務型別，再設定數值 threshold。

P3 — Hard Before Soft

不能用 soft score 抵銷 hard violation。

P4 — Deferred Must Be Ledgered

延期必須留下債務紀錄。

P5 — Freeze Requires Evidence

Freeze 必須生成可稽核證據。

P6 — Readiness Is Revocable

Ready 不是永久屬性。

42. SPET Paper 01 公理 / 規範 v0.1

SPET-S1 — Scoped Projection Readiness

所有 readiness 判定必須綁定 projection scope。

SPET-S2 — Domain Typing

所有 scope domain 必須有顯式狀態型別。

SPET-S3 — Obligation Typing

所有 closure obligation 必須區分 hard、soft 或 deferrable。

SPET-S4 — Hard Failure Dominance

任何 hard obligation failure 都阻止 Freeze。

SPET-S5 — Deferred Explicitness

任何 deferred obligation 必須被顯式紀錄。

SPET-S6 — Certificate Requirement

Freeze 成功必須產生 Freeze Certificate。

SPET-S7 — State Anchor Binding

每個 Freeze Certificate 必須綁定來源 state anchor。

SPET-S8 — Frame Binding

每個 Freeze Certificate 必須綁定 projection frame identity。

SPET-S9 — Validity Horizon

Certificate 必須宣告有效期限或 invalidation conditions。

SPET-S10 — No Premature Freeze

缺少 hard proof 時不得因 heuristic confidence 而 Freeze。

SPET-S11 — No Overclosure

不得要求 scope 外 domain 全部完成作為 Freeze 前提。

SPET-S12 — Readiness Revocability

新 evidence 可以使 READY / FROZEN 狀態失效並合法 Reopen。

43. 後續與 Paper 02 的接口

Paper 01 只回答：

什麼時候可以 Freeze？

它尚未完整回答：

Freeze 之後，什麼 spatial property 必須保持？

因此 Paper 02 將正式建立：

\boxed{ \text{Spatial Projection Invariants} + \text{Persistent Coordinate Frames} }

並把：

I_{\rm addr}, I_{\rm region}, I_{\rm locality}, I_{\rm topology}, I_{\rm reach}, I_{\rm tile}

提升為完整的 frame contract。

44. 結論

本文將 Stable Projection Epoch Theory 中的「Freeze 前完成」形式化為 typed projection readiness。

核心結論是：

\boxed{ \text{Projection Readiness} = \text{Scoped Closure} + \text{Typed Obligations} + \text{Constraint Satisfaction} + \text{Invariant Readiness} + \text{Debt Control} }

它不是：

\text{Everything Finished}.

因此一個高維系統可以在仍保有：

open future branches；
deferred history；
dormant state；
未激活 computation；

的情況下，對一個明確 projection scope 進入 Stable Projection Epoch。

更重要的是，Freeze 不能由單一 confidence 或 heuristic score 決定，而必須生成：

\boxed{ \mathsf{FCert} }

這個可稽核 proof object。

因此：

\boxed{ \text{Freeze} \neq \text{Pause} }

Freeze 是：

在一個明確、有限、typed 的作用域中，宣告目前 representation 已具備足夠閉包、約束與不變量條件，可以建立一個穩定且可運算的 projection epoch。

這使「先把所有要投影的內容完成，再一次投影」從直覺策略，轉化為可以被 AI、runtime、validator 與 formal system 共同檢查的計算契約。

內部理論血統與依賴

SPET Paper 00 — Stable Projection Epoch Theory: Formal Foundations.
Closure-Space Mathematics Paper 00 — Closure Space Mathematics: Formal Foundations.
CSM Paper 01 — Globality Typing and Domain Stratification.
CSM Paper 02 — Typed Closure Graphs and Obstruction Propagation.
HDSRC — High-Dimensional Symbolic Relational Compilation.
HDSRC Stable Projection Epoch feasibility experiments.

本文不主張 CSM 或 HDSRC 原始版本已經包含本文全部 typed readiness semantics；本文為其後續形式化擴展。